Tổ 23 đợt 15 đề kiễm tra giữa kỳ 2 lớp 12

ĐỀ KIỂM TRAM TRA HỌC KÌ IIC KÌ II – MƠN TỐN LỚP 1P 12 SP ĐỢT 15 TỔ T 15 TỔ 23-STRONG TEAM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2020-2021 MƠN TỐN – LỚP 12 THỜI GIAN: 90 PHÚT TỔ 23 PHẦN I: ĐỀ BÀI PHẦN I TRẮC NGHIỆM Câu Câu g  x G  x g  x [2D3-1.1-2] Cho hàm số xác định K nguyên hàm K Khẳng định đúng? g  x  G  x  x  K G  x  g  x  x  K A , B , G x   g  x  x  K G x   g  x  x  K C , D , sin x F  x  e [2D3-1.1-1] Hàm số nguyên hàm hàm số sau đây? esin x sin x sin x cos x A e B cos xe C cos x D e Câu [2D3-1.1-1] Tìm nguyên hàm hàm số 3x x d x  C  ln A x f  x  3x x dx 3 B  x 1 C x 1 3 dx  x 1  C C 3x dx 3x ln  C D  f  x  cos x Câu [2D3-1.1-1] Tìm nguyên hàm hàm số f  x  dx  sin x  C f x d x  2sin x  C    A  B C Câu f  x  dx  2sin x  C f  x  dx  sin x  C D [2D3-1.1-2] Giả sử hàm số sau đúng? F  x nguyên hàm hàm số f  x K Khẳng định A Chỉ có số C cho hàm số y F ( x)  C nguyên hàm hàm f K B Với nguyên hàm G f K tồn số C cho G ( x) F ( x)  C với x thuộc K C Chỉ có hàm số y F ( x) nguyên hàm f K D Với nguyên hàm G f K G ( x) F ( x)  C với x thuộc K C STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang ĐỀ KIỂM TRAM TRA HỌC KÌ IIC KÌ II – MƠN TỐN LỚP 1P 12 SP ĐỢT 15 TỔ T 15 TỔ 23-STRONG TEAM Câu [2D3-1.1-2] F  3 Câu F  x f  x   x x nguyên hàm hàm số  x 0  , biết F  1 1 Tính F  3 3ln  F  3 2ln  A B [2D3-1.1-1] Mệnh đề sau sai ? C F  3 2ln  D F  3 3  f  x   f  x   dx  f1  x  dx  f  x  dx A     kf  x  dx k f  x  dx k B  , ( số k 0 ) f  x  dx F  x   C f  u  du F  u   C C Nếu   f x F x G  x  nguyên hàm hàm số     f x [2D3-1.1-1] Cho hàm số   xác định K Khẳng định sau sai? F x f x A Nếu hàm   nguyên hàm   K với số C , hàm số D Nếu Câu F  x G  x G  x  F  x   C nguyên hàm f  x K f x F x  f  x gọi nguyên hàm   K   với x  K F x f x F x C Nếu hàm   nguyên hàm   K hàm số   B Hàm số F  x f x nguyên hàm   K f x D Nếu   liên tục K có ngun hàm K Câu f  x   x+ sin 3x [2D3-1.1-2] Họ nguyên hàm hàm số x2  3cos3x  C A x  3cos3x  C B x2  cos3 x  C C Câu 10 [2D3-1.1-2] Cho hàm số x2  cos3x  C D F  x nguyên hàm F  x số điểm cực trị hàm số A B C f  x  2021x   x   x  x  3 Khi D Câu 11 [2D3-1.2-1] Xét I x3  x  1 dx A Bằng cách đặt: u  x  , khẳng định sau đúng? I 4 u 5du B I  u 5du 12 C Câu 12 [2D3-1.3-2] Họ nguyên hàm hàm số A D f ( x ) x   e x  u du 5 I u du 4 x x   x  1 e  C I STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT x2  xe x  C B Trang ĐỀ KIỂM TRAM TRA HỌC KÌ IIC KÌ II – MƠN TỐN LỚP 1P 12 SP ĐỢT 15 TỔ T 15 TỔ 23-STRONG TEAM x2 x2    x  ex  C   x  1 e x  C C D f  x g  x  2;9 , Câu 13 [2D3-2.1-2] Cho hàm hai hàm số xác định, liên tục đoạn g  x   f  x  với A I  x   2;9 g   1 g    , Tính B I 6 C I  f  x Câu 14 [2D3-2.1-2] Cho hàm số I f  x  dx D I 3 F  x f  x liên tục ¡ nguyên hàm , biết f  x  dx 9 A F    F   3 F  9 Tính F   6 B C F   12 D F    12 f ( x)dx   1; 2 , f ( 1) 8; f (2)  Tích phân Câu 15 [2D3-2.1-1] Cho hàm số f ( x) liên tục A B C  D F ( x)  x  F (1) 1 giá trị F (2) Câu 16 [2D3-1.1-2] Nếu  ln A  ln 1 1  ln D C  ln  a; b số thực k tùy ý Mệnh đề Câu 17 [2D3-2.1-1] Cho hàm số f ( x ) liên tục đoạn ? B b A b k f  x  dx k f  x  dx a b a Câu 18 [2D3-2.1-1] Biết a b D b b k f  x  dx f  kx  dx a a 3 f  x  dx 2 f  x  dx  f  x  dx A  B , B 11 Câu 20 [2D3-2.1-2] Cho hàm số f  x D  f  x  dx 10 g  x  dx  1 Khi C Câu 19 [2D3-2.1-2]Nếu A a a k f  x  dx kdx.f  x  dx a b k f  x  dx k  f  x dx B a b C b F  x  f  x   g (x)  dx C  D  11 F  x   f  x  x   liên tục  thỏa , Tính f  x  dx biết F   2 F  1 5 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang ĐỀ KIỂM TRAM TRA HỌC KÌ IIC KÌ II – MƠN TỐN LỚP 1P 12 SP ĐỢT 15 TỔ T 15 TỔ 23-STRONG TEAM A 1 1 f  x  dx  f  x  dx 7 f  x  dx 1 f  x  dx 3 B C  0;8 Câu 21 [2D3-2.1-2] Cho hàm số f ( x ) liên tục đoạn D f  x  dx 12 f  x  dx 7 Tính M f  x  dx  f  x  dx A M 19 B M  Câu 22 [2D3-2.1-2] Cho A I 22 C M  19 3 f  x  dx 5 I   x  f  x   g  x   dx g  x  dx  B I 38 3 D M 5 Tính C I 18 3 D I 2 y  f  x Câu 23 [2D3-2.2-2] Cho hàm số liên tục  Biết f  x  dx 2020 Tính I f  x 1 xdx A 2020 C 1010 B 4040 D 505 Câu 24 [2D3-2.3-2] Cho hàm số y  f  x liên tục  Biết f  1 a, f  x  dx b Tính I f  x  xdx A a  b B a  b Câu 25 [2D3-2.2-2] Xét I  1 x e dx I  e x dx x x , đặt u  x u A e du D ab C b  a u B e du u e du  C u e du  D 2 S : x  3   y     z  1 9 Câu 26 [2H3-1.3-1] Trong không gian Oxyz cho mặt cầu    , tâm I bán kính R mặt cầu A I   3;2;  1 , R 3 I  3;  2;1 , R 81 B I   3;2;  1 ; R 9 I  3;  2;1 , R 3 D     Câu 27 [2H3-1.1-1] Trong không gian tọa độ Oxyz , cho OA 2i  k  j Tung độ điểm A A B C  D     Câu 28 [2H3-1.1-1] Trong không gian tọa độ Oxyz , cho a 2i  k Tọa độ vecto  3a  2;  1;    6; 0; 3  6; 0;  3   6; 3;  A B C D C Câu 29 [2H3-1.1-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm Tìm điểm B biết M trung điểm AB STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT A   1;5;3 M  2;1;   Trang ĐỀ KIỂM TRAM TRA HỌC KÌ IIC KÌ II – MƠN TỐN LỚP 1P 12 SP ĐỢT 15 TỔ T 15 TỔ 23-STRONG TEAM  1 B  ;3;  A  2  B B   4;9;8  B  5;3;   D B  5;  3;   C I  1;1;1  P  : x  y  z  0 Câu 30 [2H3-2.7-2] Trong hệ tọa độ Oxyz cho điểm mặt phẳng Mặt cầu  S  x  1 x  1 C  A  P  theo đường trịn bán kính r 4 Phương trình  S  tâm I cắt 2   y  1   z  1 25   y  1   z  1 9  x  1 x  1 D  B 2   y  1   z  1 25   y  1   z  1 16  P  : x  y  z  0 Vectơ Câu 31 [2H3-2.2-1] Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P vectơ pháp tuyến ?   n1  2;  6;  n2  1;  3;  A B C  n3  2;  6;   Câu 32 [2H3-2.3-2] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm phẳng  OAB   n4  1;  3;   D A  2;1;  1 , B  1;  1;  Phương trình mặt A 3x  y  3z 0 B x  y  z  0 C x  y  z 0 D x  y  z  0 A 3; 2;   B  1; 0;1 C 2;  1;3 Câu 33 [2H3-2.3-2] Trong không gian Oxyz , cho ba điểm  ,  Viết BC A phương trình mặt phẳng qua vng góc với x  y  z   x  y  z   x  y  z  0 D x  y  z  0 A B C A  2; 4;1 B   1;1;3 [2H3-2.3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm ,  P  : x  y  z  0 Viết phương trình mặt phẳng  Q  qua hai điểm A , B mặt phẳng Câu 34 vng góc với mặt phẳng  Q  : y  z  13 0 A  Q  : y  3z  12 0 C  P B  Q  : x  3z  11 0 D  Q  : y  3z  10 0 A  2;3;1 P Câu 35 [2H3-2.3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm  Mặt phẳng   chứa trục hồnh qua điểm A có phương trình tổng quát A x  y 0 B y  z 0 C y  z 0 D y  3z 0 PHẦN II TỰ LUẬN Câu 36 [2D3-1.1-3] Cho f  x  F  x   x  x   3x  nguyên hàm hàm số ax  bx  c   x   ;   3 x  với   , a, b, c   Tìm giá trị a , b , c STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê tốn THPT Trang ĐỀ KIỂM TRAM TRA HỌC KÌ IIC KÌ II – MƠN TỐN LỚP 1P 12 SP ĐỢT 15 TỔ T 15 TỔ 23-STRONG TEAM Câu 37 [2H2-1.2-3] Cho hình trụ có hai đáy hai hình tròn  O  O , thiết diện qua trục hình  O   O trụ hình vng Gọi A, B hai điểm nằm hai đường tròn a Biết AB 2a khoảng cách hai đường thẳng AB OO Tính bán kính đường trịn đáy hình trụ Câu 38 [2D3-1.1-4] Giả sử f  x  1x 0 f  x g  x  nguyên hàm hàm số f  x  f  x ( f  x liên tục y  f  x ) thỏa mãn f (0) 1 Hoành độ giao điểm đồ thị hàm số đường thẳng y 2 x  Câu 39 [2D3-2.1-4] Cho hàm số a a x  ;  a, b  *  b (với b tối giản) Khi a  b y  f  x  xác định liên tục thỏa mãn 2   f  x  f  x    f  x     3x  1 f  x  0  f   f  1 4; f  1 1 Tính   HẾT PHẦN II: ĐÁP ÁN 1.C 11.D 21.D 31.D 2.B 12.D 22.D 32.C 3.A 13.A 23.C 33.D 4.B 14.C 24.B 34.B 5.B 15.C 25.A 35.D 6.C 16.A 26.D 7.D 17.A 27.D 8.C 18.A 28.B 9.D 19.B 29.D 10.B 20.D 30.A PHẦN III: GIẢI CHI TIẾT PHẦN I TRẮC NGHIỆM Câu g  x G  x g  x [2D3-1.1-1] Cho hàm số xác định K nguyên hàm K Khẳng định đúng? g  x  G  x  x  K G  x  g  x  x  K A , B , G x   g  x  x  K G x   g  x  x  K C , D , Lời giải FB tác giả: Lý Hồng Huy Định nghĩa nguyên hàm: g  x “Cho hàm số xác định K  G  x    g  x  G  x g  x Hàm số gọi nguyên hàm hàm số K  , x  K ” Câu [2D3-1.1-1] Hàm số F  x  esin x nguyên hàm hàm số sau đây? STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang ĐỀ KIỂM TRAM TRA HỌC KÌ IIC KÌ II – MƠN TỐN LỚP 1P 12 SP ĐỢT 15 TỔ T 15 TỔ 23-STRONG TEAM sin x A e esin x C cos x Lời giải sin x B cos xe cos x D e FB tác giả: Lý Hồng Huy Ta có: F  x   esin x   sin x   esin x = cos x.esin x , x     Câu [2D3-1.1-1] Tìm nguyên hàm hàm số 3x x d x  C  ln A x f  x  3x x B 3 dx 3 x 1 C x 1 3 dx  x 1  C C x dx 3 D  x ln  C Lời giải FB tác giả: Nguyễn Hồng Vân Ta có x 3 dx  3x C ln Câu [2D3-1.1-1] Tìm nguyên hàm hàm số f  x  cos x A f  x  dx 2sin x  C C f  x  dx  sin x  C f  x  dx  sin x  C B f  x  dx  sin x  C D Lời giải FB tác giả: Nguyễn Hồng Vân f  x  dx  sin x  C Ta có Câu [2D3-1.1-2] Giả sử hàm số sau đúng? F  x nguyên hàm hàm số f  x K Khẳng định A Chỉ có số C cho hàm số y F ( x)  C nguyên hàm hàm f K B Với nguyên hàm G f K tồn số C cho G ( x) F ( x)  C với x thuộc K C Chỉ có hàm số y F ( x) nguyên hàm f K D Với nguyên hàm G f K G ( x) F ( x)  C với x thuộc K C Lời giải FB tác giả: Nguyễn Chương Phương án A Sai Vì C Đáp án B theo định lý Phương án C Sai Vì y F ( x)  C nguyên hàm với C số Phương án D Sai Vì hai hàm G( x) F( x) sai khác số tức C STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê tốn THPT Trang ĐỀ KIỂM TRAM TRA HỌC KÌ IIC KÌ II – MƠN TỐN LỚP 1P 12 SP ĐỢT 15 TỔ T 15 TỔ 23-STRONG TEAM Câu [2D3-1.1-2] F  3 A F  x f  x   x x nguyên hàm hàm số  x 0  , biết F  1 1 Tính F  3 3ln  B F  3 2ln  C Lời giải F  3 2ln  D F  3 3 FB tác giả: Nguyễn Chương F ( x ) 2 ln x  C x Ta có: F  1 1 Vì nên C 4 F ( x) 2 ln x  Khi đó: Vậy F (3) 2 ln +3 Câu 4 x [2D3-1.1-1] Mệnh đề sau sai ?  f  x   f  x   dx  f1  x  dx  f  x  dx A     kf  x  dx k f  x  dx k B  , ( số k 0 ) f  x  dx F  x   C f  u  du F  u   C C Nếu   D Nếu F  x G  x nguyên hàm hàm số Lời giải f  x F  x  G  x  FB tác giả: Kim Liên Theo tính chất nguyên hàm ta có: Nếu f  x Câu F  x G  x nguyên hàm hàm số F  x  G  x   C Vậy mệnh đề D sai f x [2D3-1.1-1] Cho hàm số   xác định K Khẳng định sau sai? F x f x A Nếu hàm   nguyên hàm   K với số C , hàm số G  x  F  x   C nguyên hàm f  x K f x F x  f  x gọi nguyên hàm   K   với x  K F x f x F x C Nếu hàm   nguyên hàm   K hàm số   B Hàm số F  x f x nguyên hàm   K f x D Nếu   liên tục K có ngun hàm K Lời giải FB tác giả: Kim Liên F  x  x f  x  1 F   x   x Ta thấy nguyên hàm hàm số Nhưng hàm số nguyên hàm hàm số Câu [2D3-1.1-2] Họ nguyên hàm hàm số f  x  1 Vậy mệnh đề C sai f  x   x+ sin 3x STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang ĐỀ KIỂM TRAM TRA HỌC KÌ IIC KÌ II – MƠN TOÁN LỚP 1P 12 SP ĐỢT 15 TỔ T 15 TỔ 23-STRONG TEAM x2  3cos3x  C A x2  3cos3x  C B x2  cos3 x  C C x2  cos3x  C D Lời giải FB tác giả: Ha Nguyen Ta có  x  sin 3x  dx  x2  cos 3x  C Câu 10 [2D3-1.1-2] Cho hàm số F  x nguyên hàm F  x số điểm cực trị hàm số A B C f  x  2021x   x   x  x  3 Khi D Lời giải FB tác giả: Ha Nguyen F  x Do Khi nguyên hàm f  x  2021x   x   x  x  3 nên F ' x  f  x  x 3   x 0   x    x 2  x 1 F '  x  0  2021   x   x  x  3 0  x  x  0 Suy ra: F '  x  0 hàm số F  x có ba nghiệm x 1; x  3; x 3 x 3 nghiệm bội chẵn Vậy có hai điểm cực trị Câu 11 [2D3-1.2-1] Xét I x3  x  1 dx A Bằng cách đặt: u  x  , khẳng định sau đúng? I 4 u 5du B I  u 5du 12 C D I u du 5 I u du 4 Lời giải FB tác giả: Lê Đức Xét I x3  x  1 dx Vậy , đặt: u  x   du 4 x dx I x  x  1 dx  1 x  1 x 3dx  u 5du   4 Chọn D Câu 12 [2D3-1.3-2] Họ nguyên hàm hàm số A x x   x  1 e  C f ( x ) x   e x  x2  xe x  C B STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang ĐỀ KIỂM TRAM TRA HỌC KÌ IIC KÌ II – MƠN TOÁN LỚP 1P 12 SP ĐỢT 15 TỔ T 15 TỔ 23-STRONG TEAM x2    x  ex  C C x2   x  1 e x  C D Lời giải FB tác giả: Lê Đức Ta có x x x   e  dx  x  xe  dx   u x   x xe dx Xét  , đặt: dv e dx x Vậy x x   e  dx  x2  xe xdx  du dx  x  v e Suy x x x xe dx xe  e dx xe x  ex  C x2 x2  xe x  e x  C   ( x  1)e x  C 2 Chọn D Câu 13 [2D3-2.1-2] Cho hàm hai hàm số f  x g  x xác định, liên tục đoạn  2;9 , g  x   f  x  A I  x   2;9 g   1 g    với , Tính B I 6 C I  Lời giải I f  x  dx D I 3 FB tác giả: Nguyễn Đức Việt Vì g  x   f  x  nên I f  x  dx Câu 14 [2D3-2.1-2] Cho hàm số f  x g  x   g    g    F  x f  x liên tục ¡ nguyên hàm , biết f  x  dx 9 A F    F   3 F  9 Tính F   6 F   12 B C Lời giải D F    12 FB tác giả: Nguyễn Đức Việt Ta có: I f  x  dx F  x  0 F    F   9  F   12   1; 2 , f ( 1) 8; f (2)  Tích phân Câu 15 [2D3-2.1-1] Cho hàm số f ( x) liên tục A B C  D f ( x)dx 1 Lời giải FB tác giả: Nga Văn f ( x)dx  f ( x) 1  f (2)  f ( 1)    1 Câu 16 [2D3-1.1-2] Nếu F ( x)  x  F (1) 1 giá trị F (2) STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 10 ĐỀ KIỂM TRAM TRA HỌC KÌ IIC KÌ II – MƠN TỐN LỚP 1P 12 SP ĐỢT 15 TỔ T 15 TỔ 23-STRONG TEAM  ln A B  ln 1  ln D C  ln Lời giải FB tác giả: Nga Văn Ta có F ( x)dx F ( x) F (2)  F (1) 2 1 1 F ( x)dx  dx  ln x   ln  ln  ln  2x 1 2 2 1 Mặt khác 1 5 F (2)  F (1)  ln F (2)  ln  F (1)  ln  Do 3 Suy  a; b số thực k tùy ý Mệnh đề Câu 17 [2D3-2.1-1] Cho hàm số f ( x ) liên tục đoạn ? b A b k f  x  dx k f  x  dx a b a a a a b k f  x  dx kdx.f  x  dx a b k f  x  dx k  f  x dx B a b C b D b b k f  x  dx f  kx  dx a a Lời giải FB tác giả: Phan Tấn Tài Theo tính chất tích phân, chọn A Câu 18 [2D3-2.1-1] Biết 3 f  x  dx 2 f  x  dx  f  x  dx A  B Khi C D  Lời giải FB tác giả: Phan Tấn Tài Ta có f  x  dx f  x  dx  f  x  dx 2  ( 4)  0 Câu 19 [2D3-2.1-2]Nếu A 3 f  x  dx 10 g  x  dx  , 1 B 11  f  x   g (x)  dx C  D  11 Lời giải Người làm: Trần Thị Thanh; Fb:Trần Thanh Ta có  f  x   g (x) dx f  x  dx  1 g  x  dx 10  ( 1) 11 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 11 ĐỀ KIỂM TRAM TRA HỌC KÌ IIC KÌ II – MƠN TỐN LỚP 1P 12 SP ĐỢT 15 TỔ T 15 TỔ 23-STRONG TEAM f  x Câu 20 [2D3-2.1-2] Cho hàm số F  x F  x   f  x  x   liên tục  thỏa , Tính f  x  dx A F   2 biết F  1 5 1 1 f  x  dx  f  x  dx 7 f  x  dx 1 f  x  dx 3 B C D Lời giải Người làm: Trần Thị Thanh; Fb:Trần Thanh 1 Ta có f  x  dx F ( x) | F (1) - F (0) 5 - 3  0;8 Câu 21 [2D3-2.1-2] Cho hàm số f ( x ) liên tục đoạn f  x  dx 12 f  x  dx 7 Tính M f  x  dx  f  x  dx A M 19 B M  C M  19 D M 5 Lời giải FB tác giả: Dao Huu Lam Ta có f  x  dx f  x  dx  f  x  dx  f  x  dx 0  8 f  x  dx  f  x  dx f  x  dx  f  x  dx  M 12   M 5 Câu 22 [2D3-2.1-2] Cho A I 22 3 f  x  dx 5 g  x  dx  3 B I 38 I   x  f  x   g  x   dx Tính C I 18 3 D I 2 Lời giải FB tác giả: Dao Huu Lam Ta có: I   x  f  x   g  x   dx 3 1 I  2 xdx  f  x  dx  g  x  dx 3 3 1 3 I  x |  f  x  dx  g  x  dx 3 3 3 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 12 ĐỀ KIỂM TRAM TRA HỌC KÌ IIC KÌ II – MƠN TỐN LỚP 1P 12 SP ĐỢT 15 TỔ T 15 TỔ 23-STRONG TEAM I 1   4.5  5.2 (Do 3 g  x  dx  g  x  dx 2 nên 3 ) I 2 y  f  x Câu 23 [2D3-2.2-2] Cho hàm số liên tục  Biết f  x  dx 2020 Tính I f  x 1 xdx A 2020 C 1010 B 4040 D 505 Lời giải FB tác giả: Dung Pham Xét I f  x  1 xdx Đặt u  x   du 2 xdx Khi x 0  u 1, x 1  u 2 2 1 I f  x  1 xdx f  u  du  f  x  dx 1010 21 Ta có Câu 24 [2D3-2.3-2] Cho hàm số y  f  x liên tục  Biết f  1 a, f  x  dx b Tính I f  x  xdx A a  b B a  b C b  a D ab Lời giải FB tác giả: Dung Pham Xét I f  x  xdx Ta có I xf  x   Đặt u x   dv  f  x  dx du dx  v  f  x  f  x  dx  f  1  f  x  dx a  b 0 1 I  e x dx I  e x dx x x 1 Câu 25 [2D3-2.2-2] Xét , đặt u  x u A e du 2 u e du  C u B e du u e du  D Lời giải FB tác giả: Đình Khang Đặt u  x  du  x dx  2du  dx x STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 13 ĐỀ KIỂM TRAM TRA HỌC KÌ IIC KÌ II – MƠN TỐN LỚP 1P 12 SP ĐỢT 15 TỔ T 15 TỔ 23-STRONG TEAM Đổi cận: x 1  u 1 ; x 4  u 2 Nên: I  x e dx 2eu du x 2 S : x  3   y     z  1 9 Câu 26 [2H3-1.3-1] Trong không gian Oxyz cho mặt cầu    , tâm I bán kính R mặt cầu A I   3;2;  1 , R 3 C I  3;  2;1 , R 81 B D Lời giải I   3;2;  1 ; R 9 I  3;  2;1 , R 3 FB tác giả: Đình Khang I  3;  2;1 có tâm bán kính R 3     Câu 27 [2H3-1.1-1] Trong không gian tọa độ Oxyz , cho OA 2i  k  j Tung độ điểm A A B C  D Mặt cầu  S  :  x  3 2   y     z  1 9 Lời giải FB tác giả: Phạm Nhật Tân  OA  ; ;  1 y 3 nên A     Oxyz a  i  k  3a Câu 28 [2H3-1.1-1] Trong không gian tọa độ , cho Tọa độ vecto  2;  1;    6; 0; 3  6; 0;  3   6; 3;  A B C D Từ giả thuyết ta có Lời giải FB tác giả: Phạm Nhật Tân Từ giả thuyết ta có  a  2; 0;  1 nên   3a   6; 0; 3 Câu 29 [2H3-1.1-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm Tìm điểm B biết M trung điểm AB  1 B  ;3;  A  2  B B   4;9;8  B  5;3;   D B  5;  3;   C A   1;5;3 M  2;1;   Lời giải Tác giả: Hào Xu ; Fb: Hào Xu Giả sử B  xB ; y B ; z B  Vì M trung điểm AB nên ta có: STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 14 ĐỀ KIỂM TRAM TRA HỌC KÌ IIC KÌ II – MƠN TỐN LỚP 1P 12 SP ĐỢT 15 TỔ T 15 TỔ 23-STRONG TEAM x A  xB   xB    xM  2   xB 5   y A  yB    yB   1    yB   yM  2    z   B z A  zB  zM   z     M  B 5;  3;   2   Vậy  I  1;1;1  P  : x  y  z  0 Câu 30 [2H3-2.7-2] Trong hệ tọa độ Oxyz cho điểm mặt phẳng  S Mặt cầu  x  1 A  x  1 C  P  theo đường trịn bán kính r 4 Phương trình  S  tâm I cắt 2   y  1   z  1 25  x  1 B  x  1 D   y  1   z  1 9 2   y  1   z  1 25   y  1   z  1 16 Lời giải Tác giả: Hào Xu ; Fb: Hào Xu d d  I ;  P     S Mặt cầu 2.1   2.1  2  12  22 3 2 có bán kính R  d  r 5 Phương trình mặt cầu  S  :  x  1 2   y  1   z  1 25  P  : x  y  z  0 Vectơ Câu 31 [2H3-2.2-1] Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P vectơ pháp tuyến ?   n1  2;  6;  n2  1;  3;  A B Vì  P có VTPT C Lời giải  n3  2;  6;     n  2;  6;   2  1;  3;   2n D  n4  1;  3;   FB tác giả: Trần Huyền Trang  n  1;  3;   nên VTPT  P A 2;1;  1 , B  1;  1;  Câu 32 [2H3-2.3-2] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm  Phương trình mặt phẳng  OAB  A 3x  y  3z 0 B x  y  z  0 C x  y  z 0 D x  y  z  0 Lời giải FB tác giả: Trần Huyền Trang Ta có    OA  2;1;  1 , OB  1;  1;  OAB  VTPT mặt phẳng    n  OA, OB   3;  9;  3 3  1;  3;  1 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 15 ĐỀ KIỂM TRAM TRA HỌC KÌ IIC KÌ II – MƠN TỐN LỚP 1P 12 SP ĐỢT 15 TỔ T 15 TỔ 23-STRONG TEAM Vậy phương trình mặt phẳng  OAB  qua gốc tọa độ O có dạng x  y  z 0 A 3; 2;   B  1; 0;1 C 2;  1;3 Câu 33 [2H3-2.3-2] Trong không gian Oxyz , cho ba điểm  ,  Viết BC phương trình mặt phẳng qua A vng góc với A x  y  z  0 B x  y  z  0 C x  y  z  0 D x  y  z  0 Lời giải FB tác giả: Nguyễn Bắc Cường  A  3; 2;   BC  1;  1;  Ta có: Phương trình mặt phẳng qua điểm có véc tơ pháp tuyến x  y  z  0 A  2; 4;1 B   1;1;3 Câu 34 [2H3-2.3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm , mặt phẳng  P  : x  y  z  0 Viết phương trình mặt phẳng  Q  vng góc với mặt phẳng  Q  : y  z  13 0 A  Q  : y  3z  12 0 C qua hai điểm A , B  P B  Q  : x  3z  11 0 D  Q  : y  3z  10 0 Lời giải FB tác giả: Nguyễn Bắc Cường      k  AB, n  4  0; 2;3 n  1;  3;   Q  AB   3;  3;   P  Ta có , có vtpt có vtpt   Q  : y  3z  11 0 A  2;3;1 P Câu 35 [2H3-2.3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm  Mặt phẳng   chứa trục hồnh qua điểm A có phương trình tổng quát A x  y 0 B y  z 0 C y  z 0 D y  3z 0 Lời giải FB tác giả: Hải Hứa   OA   2;3;1 i  1;0;  P Ta có , khơng phương có giá nằm mặt phẳng      OA , i   0;1;  3 P   Suy mặt phẳng có véctơ pháp tuyến qua gốc O nên phương trình tổng quát mặt phẳng  P là: y  3z 0 PHẦN II TỰ LUẬN STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 16 ĐỀ KIỂM TRAM TRA HỌC KÌ IIC KÌ II – MƠN TỐN LỚP 1P 12 SP ĐỢT 15 TỔ T 15 TỔ 23-STRONG TEAM Câu 36 [2D3-1.1-3] Cho f  x  F  x   x  x   3x  nguyên hàm hàm số ax  bx  c   x   ;   x  với   , a, b, c   Tìm giá trị a , b , c Lời giải FB tác giả: Hải Hứa   x   ;   F x f x   nên: Do   nguyên hàm hàm số   với   F  x   f  x  , x    ;      Mặt khác, Suy F  x   x   x    x  x   f  x  30 x  13 x  22  3x  3x  30 x  13 x  22   x   ;  3x    với Vậy a 30 , b  13 , c  22 Câu 37 [ Mức độ 3] Cho hình trụ có hai đáy hai hình trịn  O  O , thiết diện qua trục hình  O   O trụ hình vng Gọi A, B hai điểm nằm hai đường tròn a Biết AB 2a khoảng cách hai đường thẳng AB OO Tính bán kính đường trịn đáy hình trụ Lời giải FB tác giả: Nguyễn Văn Tráng  O  O  cho AA song song BB  , H Gọi A , B điểm đường tròn OH   AABB trung điểm AB Khi OH  AB , suy Ta dễ thấy OO / /  AABB , d  OO, AB  d  OO,  AABB  OH  STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT a Trang 17 ĐỀ KIỂM TRAM TRA HỌC KÌ IIC KÌ II – MƠN TỐN LỚP 1P 12 SP ĐỢT 15 TỔ T 15 TỔ 23-STRONG TEAM 2 Gọi R bán kính đáy hình trụ, AA 2 R Suy AB 2 a  R , AH  a  R 3a a 14 R  a  R R 2 Ta có OH OA  HA hay , suy  Vậy R  a 14 f  x  g  x  f x f x f  x Câu 38 Giả sử   nguyên hàm hàm số (   liên tục f  x  1x 0 y  f  x ) thỏa mãn f (0) 1 Hoành độ giao điểm đồ thị hàm số đường a a x  ;  a, b  *  y  x  b thẳng (với b tối giản) Khi a  b Lời giải Người làm: Trần Văn Thiết Từ giả thiết suy ra: f ' x  Vì f  x  f  x  f   1  C 0  f ' x f  x f  x  1  f  x  dx dx  f  x   x  f  x   x  Hoành độ giao điểm đồ thị hàm số trình: f ' x f  x  y  f  x ; f  x   x  C  x 0  đường thẳng y 2 x  nghiệm phương   x  x   2 x  2 x      x  x   x  1  3 x  x 0  Khi a 4, b 3  a  b 1 Câu 39 [2D3-2.1-4] Cho hàm số y  f  x khác , xác định liên tục  thỏa mãn 2   f  x  f  x    f  x     3x  1 f  x  0  f   f  1 4; f  1 1 Tính   Lời giải FB tác giả: HuongCao f  x  f  x    f  x     x  1 f  x  f  x    f  x     3x  1 f  x  0 f  x Ta có:  f  x    f  x  f  1   x3  x  C  2  C   3x  1  f  x f  1  f  x   C 2 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 18 ĐỀ KIỂM TRAM TRA HỌC KÌ IIC KÌ II – MƠN TỐN LỚP 1P 12 SP ĐỢT 15 TỔ T 15 TỔ 23-STRONG TEAM  f  x  x3  x   f  x   f  x  f    2 f  x  d x  x3  x   dx    f  x 1  x4 x2  1 1  29       x     3  f   f  1   1 4  f    83 83 STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê tốn THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 19