Thông tin tài liệu
SP TỔ 26-STRONG TEAM SỞ BẮC NINH ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2022 - 2023 Mơn: Toán – Lớp 12 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời giao đề Câu 1: u 1;0;1 v 1;0;0 Oxyz u v Trong khơng gian , cho Góc hai vectơ Câu 2: A 60 B 135 C 45 D 90 Diện tích hình phẳng gạch chéo hình vẽ tính theo công thức đây? A Câu 3: 1 x x dx 2 B x dx 2 Trong không gian Oxyz , cho điểm C A 1; 2; m 1 x x dx 2 x dx D P : x y z 0 2 mặt phẳng Giá trị P nguyên dương tham số m để khoảng cách từ A đến Câu 4: A m 20 B m 5 Khẳng định sau đúng? C m 10 A sin x dx cos x C , C B sin x dx sin x C , C C sin x dx cos x C , C sin x dx sin D Câu 5: A x C, C S I 1; 2;0 R 3 I 1; 2;0 R 9 B I 1; 2;0 R 3 I 1; 2;1 D R 3 a 2; 4; 1 b 1;5; Trong khơng gian Oxyz , cho hai vectơ có giá song song C nằm mặt phẳng n1 3; 5;14 A Câu 7: 2 S : ( x 1) ( y 2) z 9 Tâm I bán kính R Trong khơng gian Oxyz , cho mặt cầu mặt cầu Câu 6: D m 3 P Một vectơ pháp tuyến mặt phẳng P Nguyên hàm hàm số n1 3;5;14 B f x lnx n1 13; 3; C 0; STRONG TEAM TOÁN VD-VDC - Nơi hội tụ đam mê toán THPT D n1 2; 20; Trang SP TỔ 26-STRONG TEAM lnx C , C R A B xlnx x C , C R C, C R C x D xlnx x C , C R Câu 8: SỞ BẮC NINH Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y x x y 2 Mệnh đề đúng? S 3x x dx A B C Câu 9: S x x dx S x 3x dx S 3x x dx D Cho hình phẳng ( H ) giới hạn đồ thị hàm số y x đường thẳng y mx với m số nguyên dương Giá trị tham số m để diện tích hình phẳng ( H ) A m 2 B m 3 C m 27 D m 8 Câu 10: Cho hình phẳng ( H ) giới hạn parabol y x x , trục Ox , trục Oy đường thẳng x 1 Gọi V thể tích khối trịn xoay tạo thành quay ( H ) xung quanh trục Ox Giá trị V 38 A 15 B Câu 11: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng đường thẳng d u (2; 1; 2) A u (3; 2; 2) B 38 C 15 d: D x2 y z 2 Một vectơ phương u ( 3; 2; 2) C u ( 2;1; 2) D Câu 12: Cho hàm số y F ( x) nguyên hàm hàm số y x Giá trị biểu thức F (4) F ( 2) B 10 A 1 Câu 13: Tích phân 17 F 0 A C 3ln D ln A ln trị D 1 x dx B ln16 Câu 14: Cho hàm số C y F x x F e nguyên hàm hàm số y e x cho Giá B C STRONG TEAM TOÁN VD-VDC - Nơi hội tụ đam mê toán THPT D Trang SP TỔ 26-STRONG TEAM SỞ BẮC NINH Câu 15: Cho tích phân sin x 1 dx a b với a b số nguyên dương Khẳng định sau đúng? A a 2b B b 2a C a b 4 D a b y f x y g x ; Câu 16: Cho hai hàm số , liên tục Khẳng định sau sai? f x g x dx f x dx A g x dx kf x dx k f x dx , với k số khác f x g x dx f x dx g x dx C f x g x dx f x dx.g x dx D B Câu 17: Cho tích phân 8x 1 dx a b x ln A với a, b Q Tích a.b B C D cos xdx Câu 18: Tích phân A 1, 047 B 0,134 C 0,5 D 0.866 a 5; 2; , b 1; 4; Câu 19: Trong không gian Oxyz , cho Khẳng định sau đúng? a b 4; 6; a b 6; 2; a b 3;1; 1 a b 5; 8;0 A B C D 13 Câu 20: Cho 13 f x dx 16 f x dx 2 , 1 Tích phân B 10 A 12 f x dx C 18 D 14 Câu 21: Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có A(2; 1; 0) , B (4;5;1) , C (3; 2; 2) trọng tâm G Gọi M điểm thay đổi mặt phẳng ( Oxy ) Độ dài đoạn thẳng MG có giá trị nhỏ C 13 B 13 A 14 D Câu 22: Thể tích V khối trịn xoay tạo quay hình thang cong, giới hạn đồ thị hàm số y f ( x) , trục Ox hai đường thẳng x a , x b (a b) xung quanh trục Ox b A V f ( x)dx b B b V f ( x)dx b V f ( x) dx a a C D Câu 23: Trong không gian Oxyz , cho điểm M (2; 3; 1) thuộc mặt cầu ( S ) tâm I ( 1;3; 2) Mặt phẳng a V f ( x)dx a ( ) tiếp xúc với mặt cầu ( S ) M Phương trình mặt phẳng ( ) STRONG TEAM TOÁN VD-VDC - Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang SP TỔ 26-STRONG TEAM A x y z 0 SỞ BẮC NINH B x y z 14 0 D x y z 13 0 C x y z 0 A 3;1; B 1; 2; Câu 24: Trong không gian Oxyz , đường thẳng d qua hai điểm , có phương trình x y z 2 A x 1 y z C Câu 25: Cho x y z 1 B x y 1 z 4 D 5 f x dx 3 g x dx 4 f x g x dx , A Tích phân B D C A 1; 2; B 5; 2;6 Câu 26: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm , Điểm sau trung điểm AB ? A Q 1;1;1 Câu 27: Cho hàm số B y f x N 6;0;8 M 3;0; C có đạo hàm liên tục B f x dx f x C , C C f x dx f x C , C D f x dx f x C , C C f x dx x 2 f x 2 x x C, C x C, C P 2; 2; f x dx f x C , C f x dx x A D ; Khẳng định sau đúng? A Câu 28: Cho hàm số Khẳng định sau đúng? f x dx x 1 B D C, C f x dx 2 C, C A 2;0;0 B 0;1;0 C 0;0;3 Câu 29: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm , , Phương trình mặt phẳng qua ba điểm A , B , C x y z 1 A x y z 1 B x y z 0 C Câu 30: Hàm số sau nguyên hàm hàm số C Câu 31: Cho f x dx 12 f x 1 dx Tích phân 0; ? F x x x 2023 D x 2005 1 f x x 32 F x x B F x x 12 A F x x y z D STRONG TEAM TOÁN VD-VDC - Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang SP TỔ 26-STRONG TEAM A 12 B 20 SỞ BẮC NINH D C 24 : x z 0 qua điểm đây? Câu 32: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng A Q 0;0;3 e Câu 33: Tích phân B x ln M 3;5; C N 1; 2;3 D P 1;0; xdx A ln B ln Câu 34: Cho hàm số y F x D C y f x nguyên hàm hàm số khoảng ; Khẳng định sau đúng? A F x dx F x C , C B f x dx F x C , C C f x dx f x C , C D F x dx f x C , C Câu 35: Cho hàm số y F x nguyên hàm hàm số y f x y f x số Hàm số sau nguyên hàm hàm số A y C F x B y F x C C y F x C khoảng K C D K ? y 2 F x C Câu 36: Tích phân 2 x x dx 3 125 A 209 B 10 179 C 251 D 12 P : x y z 0 Mặt phẳng P có vectơ Câu 37: Trong khơng gian Oxyz , cho mặt phẳng pháp tuyến n n 1; 2;3 n 1; 2; 1 n 1; 2; 1 n 1; 2;1 A B C D Câu 38: Cho tích phân 3m x dx 5 A m 5 B m 6 Câu 39: Cho tích phân I dt A với m số Khẳng định sau đúng? I C m D m 2 dx 3x Đặt t 3x , khẳng định sau đúng? I d t t B I dt C I dt t D Câu 40: Khẳng định sau đúng? STRONG TEAM TOÁN VD-VDC - Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang SP TỔ 26-STRONG TEAM 2dx 0 C , C A C dx 2 C , C SỞ BẮC NINH B D 2 dx x C , C dx C , C A 1; 3; B 4; 3;1 Câu 41: Trong không gian Oxyz , gọi I tâm mặt cầu qua bốn điểm , , C 1;0;1 D 3; 2;3 , Độ dài đoạn thẳng OI B D 11 A 4;0;0 B 3; 2;5 Câu 42: Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABCD có đỉnh , , A 11 C C 8; 4;0 D 3; 2; 1 , Các điểm M N khơng gian thỏa mãn MA NB , MB NC , MC ND , MD NA Biết mặt phẳng trung trực đoạn thẳng MN đây? qua điểm P cố định Điểm P nằm mặt phẳng A x y z 0 B 3x y z 0 C x y z 0 D x y z 0 1; 4 có đồ thị hình vẽ Câu 43: Cho hàm số y f ( x) liên tục đoạn 17 Tích phân f x 1 dx 2 A B 19 C D : x y 3z 0 , đường thẳng nằm mặt Câu 44: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng phẳng đồng thời cắt vng góc với đường thẳng x t d : y 1 2t z 0 Đường thẳng có phương trình x y z A x y 1 z 1 B STRONG TEAM TOÁN VD-VDC - Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang SP TỔ 26-STRONG TEAM x y z 1 3 C SỞ BẮC NINH x y z 1 D Câu 45: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P) có vectơ pháp tuyến n ( 1; 2; 3) cắt trục Ox , Oy , Oz A , B , C Biết thể tích khối tứ diện OABC điểm A có hồnh độ dương Mặt phẳng ( P) qua điểm đây? A Q(7;1;1) C N (8; 1;0) B M ( 5; 2;5) D P (0;3;0) 2 Câu 46: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x ( y 2) ( z 3) 24 cắt mặt phẳng ( ) : x y 0 theo giao tuyến đường tròn (C ) Điểm M thuộc đường tròn (C ) cho khoảng cách từ M đến A(6; 10;3) lớn Hoành độ điểm M A C B D S : x 1 y z 1 25 , mặt phẳng Câu 47: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu : x y z 0 cắt mặt cầu S C A theo giao tuyến đường tròn C Tâm đường tròn I 1;0; 1 B I 2; 2;1 C I1 1; 2; D I 3; 2;0 x 2a x 1 f x x (với a số) liên tục Giả sử F x ax Câu 48: Cho hàm số nguyên hàm f x F 2 F 1 F , thỏa mãn Giá trị biểu thức A 21 Câu 49: Cho F x C 23 B 11 nguyên hàm D 10 f x e x x x F x Hàm số có điểm cực trị? B A C D x y z 2 d: 1 hai điểm A(2; 0; 1) , Câu 50: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng B (5;1; 2) Gọi M điểm đường thẳng d Giá trị nhỏ MA2 MB A 32 B 42 C D BẢNG ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM 1B 2A 3C 4A 5B 6B 7D 8D 9B 10C 11B STRONG TEAM TOÁN VD-VDC - Nơi hội tụ đam mê toán THPT 12C 13A Trang 14C 15A SP TỔ 26-STRONG TEAM 16D 17A 18C 19B 20D 31D 32B 33D 34B 35C 46A 47C 48A 49B 50B Câu 1: 21D 36D 22B 37C 23C 38D 24B 39A 25A 40B 26C 41D SỞ BẮC NINH 27A 28C 29A 30A 42A 43A 44A 45B LỜI GIẢI CHI TIẾT u 1;0;1 v 1;0;0 Oxyz u v Trong khơng gian , cho Góc hai vectơ A 60 B 135 C 45 Lời giải D 90 FB tác giả: Vũ Nguyễn Hoàng Anh u.v cos u , v u v 1 0.0 1.0 2 2 2 1 Ta có: u , v 135 Vậy Diện tích hình phẳng gạch chéo hình vẽ tính theo cơng thức đây? Câu 2: A 1 x x dx 2 B x dx 2 x C Lời giải x dx 2 D x dx 2 FB tác giả: Vũ Nguyễn Hồng Anh Diện tích hình phẳng cho Câu 3: x 2 x x dx x x dx P : x y z 0 2 A 1; 2; m 1 Trong không gian Oxyz , cho điểm mặt phẳng Giá trị P nguyên dương tham số m để khoảng cách từ A đến A m 20 C m 10 Lời giải B m 5 D m 3 FB tác giả: Vũ Nguyễn Hoàng Anh d A, P Ta có: Câu 4: 2.1 m 1 22 12 2m Suy m 10 m Do m nguyên dương nên m 10 Khẳng định sau đúng? STRONG TEAM TOÁN VD-VDC - Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang SP TỔ 26-STRONG TEAM sin x dx cos x C , C A C sin x dx cos x C , C Ta có Câu 5: sin x dx cos x C , C S : ( x 1)2 ( y 2) z 9 Tâm I bán kính R Trong khơng gian Oxyz , cho mặt cầu mặt cầu S A I 1; 2;0 R 3 C I 1; 2;0 R 9 Mặt cầu S : x a R 3 I 1; 2;1 D R 3 Lời giải FB tác giả: Lê Thanh Nin 2 y b z c R có tọa độ tâm I a ;b;c P Một vectơ pháp tuyến mặt phẳng P B n1 3;5;14 n1 13; 3; C Lời giải a, b 3;5;14 Một vectơ pháp tuyến mặt phẳng P f x lnx 0; Nguyên hàm hàm số lnx C , C R A C, C R C x Tính Câu 8: I 1; 2;0 bán kính R S : ( x 1)2 ( y 2) z 9 nằm mặt phẳng n1 3; 5;14 A Câu 7: B I 1; 2;0 có tọa độ tâm bán kính R 3 a 2; 4; 1 b 1;5; Trong khơng gian Oxyz , cho hai vectơ có giá song song Do đó, Câu 6: SỞ BẮC NINH sin x dx sin x C , C B sin x dx sin x C , C D Lời giải FB tác giả: Vũ Nguyễn Hoàng Anh D n1 2; 20; FB tác giả: Lê Thanh Nin B xlnx x C , C R D xlnx x C , C R Lời giải FB tác giả: Lê Thanh Nin ln xdx Đặt u ln x du dx x dv dx v x Vậy ln xdx x ln x dx x ln x x C , C R Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y x x y 2 Mệnh đề đúng? STRONG TEAM TOÁN VD-VDC - Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang SP TỔ 26-STRONG TEAM SỞ BẮC NINH A S 3x x dx B C S x 3x dx S x x dx S 3x x dx D Lời giải FB tác giả: Lê Thanh Nin Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hai hàm số x 0 x 3x 2 x 3x 0 x 3 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số cho 3 S x x dx x 3x dx x x dx Câu 9: 0 Cho hình phẳng ( H ) giới hạn đồ thị hàm số y x đường thẳng y mx với m số nguyên dương Giá trị tham số m để diện tích hình phẳng ( H ) A m 2 B m 3 C m 27 D m 8 Lời giải FB tác giả: Vũ Mạnh Cường x 0 x mx x m (với m số nguyên dương) Ta có m m x mx m m3 S x mx dx x mx dx 0 ( H ) 0 Diện tích hình phẳng m3 S m3 27 m 3 2 Câu 10: Cho hình phẳng ( H ) giới hạn parabol y x x , trục Ox , trục Oy đường thẳng x 1 Gọi V thể tích khối trịn xoay tạo thành quay ( H ) xung quanh trục Ox Giá trị V 38 A 15 B 38 C 15 D Lời giải FB tác giả: Vũ Mạnh Cường Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay ( H ) xung quanh trục Ox 1 x5 x 38 V x x dx x x x dx x 15 0 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC - Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 10 SP TỔ 26-STRONG TEAM SỞ BẮC NINH Câu 11: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng đường thẳng d u (2; 1; 2) A d: u (3; 2; 2) B x2 y z 2 Một vectơ phương u ( 3; 2; 2) C u ( 2;1; 2) D Lời giải u (3; 2; 2) Đường thẳng d có vectơ phương FB tác giả: Vũ Mạnh Cường Câu 12: Cho hàm số y F ( x) nguyên hàm hàm số y x Giá trị biểu thức F (4) F ( 2) B 10 A C D Lời giải FB tác giả: Vũ Mạnh Cường 4 F (4) F ( 2) f x dx xdx x 2 2 2 Ta có 1 Câu 13: Tích phân 2 6 1 x dx 17 A ln B ln16 C 3ln Lời giải D ln FB tác giả: Trang nguyễn 1 ln x ln ln18 ln 2 ln dx 17 17 x Ta có 1 Câu 14: Cho hàm số trị F 0 y F x x F e2 nguyên hàm hàm số y e x cho Giá A B C Lời giải D FB tác giả: Trang nguyễn F x e x x dx e x x C Ta có 2 2 x e C e C F x e x 2 F e 2 Theo Khi F Câu 15: Cho tích phân sin x 1 dx a b với a b số nguyên dương Khẳng định sau đúng? STRONG TEAM TOÁN VD-VDC - Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 11 SP TỔ 26-STRONG TEAM A a 2b B b 2a C a b 4 Lời giải SỞ BẮC NINH a D b FB tác giả: Trang nguyễn sin x 1 dx cos x x 4 0 Ta có Suy a 2, b 1 Vậy a 2b Câu 16: Cho hai hàm số y f x , y g x f x g x dx f x dx A liên tục ; Khẳng định sau sai? g x dx kf x dx k f x dx , với k số khác f x g x dx f x dx g x dx C f x g x dx f x dx.g x dx D B Lời giải FB tác giả: Trang nguyễn Kiểm tra lại tính chất nguyên hàm gồm: f x dx f x C kf x dx k f x dx ( k số khác ) f x g x dx f x dx g x dx f x g x dx f x dx.g x dx Ta thấy khẳng định Câu 17: Cho tích phân A sai x 1 dx a b x 1 ln 2 với a, b Q Tích a.b B C D Lời giải Fb Tác giả: Trần Thị Quyên t 2 x dt 2 x.ln 2.dx dx Đặt Đổi cận: x dt t.ln 1 Tích phân cho trở thành 2 t 1 t t 1 dt t dt 1 1 1 ln 1 t dt t t.ln t 1 t.ln ln t ln ln 2 1 a , b 1 a.b 2 Suy Khi STRONG TEAM TỐN VD-VDC - Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 12 SP TỔ 26-STRONG TEAM SỞ BẮC NINH cos xdx Câu 18: Tích phân A 1, 047 B 0,134 C 0,5 D 0.866 Lời giải Fb Tác giả: Trần Thị Quyên cos xdx sin x 2 sin sin 1 0.5 a 5; 2; , b 1; 4; Câu 19: Trong không gian Oxyz , cho a b 4; 6; a b 6; 2; A B Khẳng định sau đúng? a b 3;1; 1 a b 5; 8;0 C D Lời giải Fb Tác giả: Trần Thị Quyên a b 1; 4;0 6; 2; Áp dụng phép toán tọa độ vecto ta tính Câu 20: Cho 13 13 f x dx 16 f x dx 2 f x dx , Tích phân B 10 A 12 C 18 D 14 Lời giải Fb Tác giả: Trần Thị Quyên 13 Ta có: 13 13 f x dx f x dx f x dx 16 2 f x dx 1 4 13 f x dx 16 14 Câu 21: Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có A(2; 1; 0) , B (4;5;1) , C (3; 2; 2) trọng tâm G Gọi M điểm thay đổi mặt phẳng ( Oxy ) Độ dài đoạn thẳng MG có giá trị nhỏ A 14 B 13 C 13 Lời giải D FB tác giả: Toan Đặng x A xB xC x 3 G y A yB yC 2 yG z A z B zC 1 zG Tam giác ABC có trọng tâm G , nên Độ dài đoạn thẳng MG có giá trị nhỏ MG vng góc với mặt phẳng ( Oxy ) M MG khoảng cách từ G tới mặt phẳng ( Oxy ) Phương trình mặt phẳng ( Oxy ) là: z 0 MG d (G,(Oxy )) 1 02 12 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC - Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 13 SP TỔ 26-STRONG TEAM SỞ BẮC NINH V Câu 22: Thể tích khối trịn xoay tạo quay hình thang cong, giới hạn đồ thị hàm số y f ( x) , trục Ox hai đường thẳng x a , x b (a b) xung quanh trục Ox b A b V f ( x)dx a b B V f ( x)dx a b V f ( x)dx C Lời giải a D V f ( x) dx a FB tác giả: Toan Đặng Thể tích V khối trịn xoay tạo quay hình thang cong, giới hạn đồ thị hàm số y f ( x) , trục Ox hai đường thẳng x a, x b ( a b) xung quanh trục Ox b V f ( x)dx a Câu 23: Trong không gian Oxyz , cho điểm M (2; 3; 1) thuộc mặt cầu ( S ) tâm I ( 1;3; 2) Mặt phẳng ( ) tiếp xúc với mặt cầu ( S ) M Phương trình mặt phẳng ( ) A x y z 0 C x y z 0 B x y z 14 0 D x y z 13 0 Lời giải FB tác giả: Toan Đặng M (2; 3; 1) thuộc mặt cầu ( S ) , mặt phẳng ( ) tiếp xúc với mặt cầu ( S ) M IM vng góc với mặt phẳng ( ) M IM vectơ pháp tuyến mặt phẳng ( ) IM (3; 6; 3) Phương trình mặt phẳng ( ) qua M là: 3( x 2) 6( y 3) 3( z 1) 0 x y z 0 A 3;1; B 1; 2; Câu 24: Trong không gian Oxyz , đường thẳng d qua hai điểm , có phương trình x y z 2 A x 1 y z C x y z 1 B x y 1 z 4 D Lời giải AB 4;1; suy u 4; 1; FB tác giả: Nguyễn Xuân Sinh vecto phương d A 3;1; Đường thẳng d qua điểm x y z d là: 1 Phương trình đường thẳng Câu 25: Cho 5 f x dx 3 g x dx 4 f x g x dx A , B Tích phân C STRONG TEAM TOÁN VD-VDC - Nơi hội tụ đam mê toán THPT D Trang 14 SP TỔ 26-STRONG TEAM SỞ BẮC NINH Lời giải FB tác giả: Nguyễn Xuân Sinh 5 f x g x dx f x dx g x dx 3 2.4 Ta có 1 A 1; 2; B 5; 2;6 Câu 26: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm , Điểm sau trung điểm AB ? A Q 1;1;1 B N 6;0;8 M 3;0; C Lời giải D P 2; 2; FB tác giả: Nguyễn Xuân Sinh M 3;0; Trung điểm AB Câu 27: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục ; Khẳng định sau đúng? A f x dx f x C , C B f x dx f x C , C C f x dx f x C , C D f x dx f x C , C Lời giải FB tác giả: Nguyễn Phúc f x dx f x C , C Ta có: Câu 28: Cho hàm số f x dx x A C f x dx x 2 f x 2 x x C, C x C, C Khẳng định sau đúng? f x dx x 1 B D C, C f x dx 2 C , C Lời giải FB tác giả: Nguyễn Phúc Ta có: f x dx x 1 dx x x C, C A 2;0;0 B 0;1;0 C 0;0;3 Câu 29: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm , , Phương trình mặt phẳng qua ba điểm A , B , C x y z 1 A x y z 1 B x y z 0 C x y z D Lời giải FB tác giả: Nguyễn Phúc Mặt phẳng qua ba điểm A 2;0;0 , B 0;1;0 C 0;0;3 , có phương trình theo đoạn chắn x y z 1 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC - Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 15 SP TỔ 26-STRONG TEAM SỞ BẮC NINH f x x 0; ? Câu 30: Hàm số sau nguyên hàm hàm số 32 F x x B F x x x 2023 D Lời giải FB tác giả: Nguyen Ngoc Anh F x x 12 A C F x x 2005 x3 C x dx Ta có: với x 0; x x x x với x 0; Mà Vậy hàm số nguyên hàm hàm số F x x 12 Câu 31: Cho f x dx 12 f x 1 dx 1 Tích phân B 20 A 12 f x x 0; D C 24 Lời giải FB tác giả: Nguyen Ngoc Anh u 2 x du 2dx dx du Đặt Với x 0 u 1; x 5 u 9 f x 1 dx f u du 12 6 Vậy 1 : x z 0 qua điểm đây? Câu 32: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng A Q 0;0;3 B M 3;5;0 N 1; 2;3 C Lời giải D P 1;0; FB tác giả: Nguyen Ngoc Anh ta thấy: 2.3 0 Q Ta thay điểm Q vào phương trình mặt phẳng ta thấy : 2.0 0 M Ta thay điểm M vào phương trình mặt phẳng ta thấy :1 2.3 0 N Ta thay điểm N vào phương trình mặt phẳng ta thấy :1 2. 8 0 P Ta thay điểm P vào phương trình mặt phẳng e Câu 33: Tích phân x ln A ln xdx B ln C D Lời giải STRONG TEAM TOÁN VD-VDC - Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 16 SP TỔ 26-STRONG TEAM SỞ BẮC NINH FB tác giả: Nguyễn Linh dx dt x Đặt x t 0;x e t 1 Đổi cận : Với lnx t e Khi 1 t3 ln xdx t dt x 30 y F x Câu 34: Cho hàm số y f x nguyên hàm hàm số ; khoảng Khẳng định sau đúng? A F x dx F x C , C B f x dx F x C , C C f x dx f x C , C D F x dx f x C , C Lời giải FB tác giả: Nguyễn Linh y F x Do hàm số nguyên hàm hàm số y f x ; khoảng nên ta có f x dx F x C Câu 35: Cho hàm số y F x nguyên hàm hàm số y f x y f x số Hàm số sau nguyên hàm hàm số A y C F x B y F x C C y F x C khoảng K C D K ? y 2 F x C Lời giải FB tác giả: Nguyễn Linh Do hàm số y F x nguyên hàm hàm số y f x khoảng ; nên ta có f x dx F x C Câu 36: Tích phân 2 x x dx 3 125 A 209 B 10 179 C 251 D 12 Lời giải FB: Nguyễn Kim Thoa 2 2 x x dx 2 x x dx Ta có 3 3 2 2 x x dx 2 x x dx STRONG TEAM TOÁN VD-VDC - Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 17 SP TỔ 26-STRONG TEAM SỞ BẮC NINH x x dx 3 2 x x dx x x dx 2 2 2 x2 x2 x2 325 22 251 x x x 3 1 24 24 12 3 P : x y z 0 Mặt phẳng P có vectơ Câu 37: Trong khơng gian Oxyz , cho mặt phẳng pháp tuyến n n 1; 2;3 n 1; 2; 1 n 1; 2; 1 n 1; 2;1 A B C D Lời giải FB: Nguyễn Kim Thoa P : x y z 0 có vectơ pháp tuyến là: n 1; 2; 1 Mặt phẳng Câu 38: Cho tích phân 3m x dx 5 A m 5 với m số Khẳng định sau đúng? B m 6 C m D m 2 Lời giải FB: Nguyễn Kim Thoa 3m x dx 3mx Ta có: x 3m Do 3m x dx 5 3m 5 m 2 Câu 39: Cho tích phân I dx 3x Đặt t 3x , khẳng định sau đúng? 4 I dt A I d t t B I dt C I dt t D Lời giải FB tác giả: Len Nguyen Thi Đặt t 3x Đổi cận dt dx dt dx 3x 1 3x 1 I dt Khi Câu 40: Khẳng định sau đúng? STRONG TEAM TOÁN VD-VDC - Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 18 SP TỔ 26-STRONG TEAM 2dx 0 C , C A C dx 2 C , C SỞ BẮC NINH B D 2 dx x C , C dx C , C Lời giải FB tác giả: Len Nguyen Thi 2 dx Ta thấy số Khi dx x C, C A 1; 3; B 4; 3;1 Câu 41: Trong không gian Oxyz , gọi I tâm mặt cầu qua bốn điểm , , C 1;0;1 D 3; 2;3 , Độ dài đoạn thẳng OI C Lời giải B A 11 D 11 FB tác giả: Hoàng Quốc Khánh Phương trình mặt cầu có dạng: S : x 2 y z 2ax 2by 2cz d 0 a b c d , S nên ta có: Do A, B, C , D thuộc vào mặt cầu 2a 6b 4c d 14 a 1 8a 6b 2c d 26 b 2c d 2a c 1 6a 4b 6c d 22 d 2 (thỏa mãn điều kiện) Phương trình mặt cầu hay Mặt cầu có tâm S : x y z x y z 0 S : x 1 I 1; 3;1 2 y 3 z 1 9 Độ dài đoạn OI 12 3 12 11 A 4;0;0 B 3; 2;5 Câu 42: Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABCD có đỉnh , , C 8; 4;0 D 3; 2; 1 , Các điểm M N khơng gian thỏa mãn MA NB , MB NC , MC ND , MD NA Biết mặt phẳng trung trực đoạn thẳng MN đây? qua điểm P cố định Điểm P nằm mặt phẳng A x y z 0 B x y z 0 C x y z 0 D x y z 0 Lời giải FB tác giả: Hoàng Quốc Khánh G 3; 2;1 Gọi G trọng tâm tứ diện ABCD , ta có GA GB GC GD 0 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC - Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 19 SP TỔ 26-STRONG TEAM MG GA NG GB 2 MG GB NG GC 2 MG GC NG GD MG GD NG GA SỞ BẮC NINH MA2 NB MA NB 2 MB NC MB NC 2 MC ND MC ND MD NA2 Theo đề MD NA MG 2MG.GA GA2 NG NG.GB GB 1 MG 2MG.GB GB NG NG.GC GC 2 2 MG 2MG.GC GC NG NG.GD GD 2 MG MG GD GD NG NG.GA GA2 Cộng vế theo vế (1), (2), (3), (4) ta được: MG 2MG GA GB GC GD 4 NG NG GA GB GC GD MG NG MG NG Vậy G thuộc mặt phẳng trung trực đoạn thẳng MN hay P trùng G Thay tọa độ điểm G vào phương án ta có phương trình mặt phẳng cần tìm x y z 0 1; 4 có đồ thị hình vẽ Câu 43: Cho hàm số y f ( x ) liên tục đoạn 17 f x Tích phân A 1 dx 2 B 19 C D Lời giải Fb tác giả: Hằng Nguyễn Trên 1;0 Trên 0;1 hàm số y f ( x) có phương trình y 2 Trên 1; 2 hàm số y f ( x) có phương trình y x Trên 2;3 hàm số y f ( x) có phương trình y x Trên 3; 4 hàm số y f ( x) có phương trình y hàm số y f ( x) có phương trình y 2 x STRONG TEAM TOÁN VD-VDC - Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 20
Ngày đăng: 17/10/2023, 21:54
Xem thêm:
