Tổ 26 đợt 12 đề thi giữa hk ii sở bắc ninh

SP TỔ 26-STRONG TEAM SỞ BẮC NINH ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2022 - 2023 Mơn: Toán – Lớp 12 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời giao đề Câu 1:     u   1;0;1 v  1;0;0  Oxyz u v Trong khơng gian , cho Góc hai vectơ Câu 2: A 60 B 135 C 45 D 90 Diện tích hình phẳng gạch chéo hình vẽ tính theo công thức đây? A Câu 3: 1   x  x   dx 2 B  x  dx 2 Trong không gian Oxyz , cho điểm C A  1; 2; m  1  x  x   dx 2   x  dx D  P  : x  y  z  0 2 mặt phẳng Giá trị P nguyên dương tham số m để khoảng cách từ A đến   Câu 4: A m 20 B m 5 Khẳng định sau đúng? C m 10 A sin x dx  cos x  C , C   B sin x dx sin x  C , C   C sin x dx cos x  C , C   sin x dx  sin D Câu 5: A x  C, C    S I   1; 2;0  R 3 I  1;  2;0  R 9 B I  1;  2;0  R 3 I  1;  2;1 D R 3   a  2; 4;  1 b   1;5;   Trong khơng gian Oxyz , cho hai vectơ có giá song song C nằm mặt phẳng  n1  3;  5;14  A Câu 7: 2  S  : ( x  1)  ( y  2)  z 9 Tâm I bán kính R Trong khơng gian Oxyz , cho mặt cầu mặt cầu Câu 6: D m 3  P  Một vectơ pháp tuyến mặt phẳng  P  Nguyên hàm hàm số  n1   3;5;14  B f  x  lnx  n1   13;  3;  C  0;  STRONG TEAM TOÁN VD-VDC - Nơi hội tụ đam mê toán THPT D  n1   2; 20;  Trang SP TỔ 26-STRONG TEAM  lnx   C , C  R A B xlnx  x  C , C  R  C, C  R C x D xlnx  x  C , C  R Câu 8: SỞ BẮC NINH Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y  x  x  y 2 Mệnh đề đúng? S  3x  x  dx A B C Câu 9: S   x  x  dx S  x  3x  dx S  3x  x  dx D Cho hình phẳng ( H ) giới hạn đồ thị hàm số y  x đường thẳng y mx với m số nguyên dương Giá trị tham số m để diện tích hình phẳng ( H ) A m 2 B m 3 C m 27 D m 8 Câu 10: Cho hình phẳng ( H ) giới hạn parabol y  x  x , trục Ox , trục Oy đường thẳng x 1 Gọi V thể tích khối trịn xoay tạo thành quay ( H ) xung quanh trục Ox Giá trị V 38 A 15 B Câu 11: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng đường thẳng d  u (2;  1;  2) A  u (3;  2; 2) B 38  C 15 d:  D x2 y  z    2 Một vectơ phương  u ( 3;  2; 2) C  u ( 2;1; 2) D Câu 12: Cho hàm số y F ( x) nguyên hàm hàm số y  x  Giá trị biểu thức F (4)  F ( 2) B 10 A 1 Câu 13: Tích phân  17 F  0 A C 3ln D ln A ln trị D 1  x dx B ln16 Câu 14: Cho hàm số C y F  x  x F e nguyên hàm hàm số y e  x  cho   Giá B C  STRONG TEAM TOÁN VD-VDC - Nơi hội tụ đam mê toán THPT D  Trang SP TỔ 26-STRONG TEAM SỞ BẮC NINH  Câu 15: Cho tích phân  sin x 1 dx  a  b với a b số nguyên dương Khẳng định sau đúng? A a 2b B b 2a C a  b 4 D a b y  f  x  y g  x    ;   Câu 16: Cho hai hàm số , liên tục  Khẳng định sau sai?  f  x   g  x   dx f  x  dx  A  g  x  dx kf  x  dx k f  x  dx , với k số khác  f  x   g  x   dx f  x  dx  g  x  dx C   f  x  g  x   dx f  x  dx.g  x  dx D  B Câu 17: Cho tích phân 8x 1 dx  a  b x   ln A với a, b  Q Tích a.b B C D  cos xdx Câu 18: Tích phân  A 1, 047 B 0,134 C 0,5 D  0.866   a  5;  2; , b  1; 4;     Câu 19: Trong không gian Oxyz , cho Khẳng định sau đúng?         a  b  4;  6;  a  b  6; 2;   a  b  3;1;  1 a  b  5;  8;0  A B C D 13 Câu 20: Cho 13 f  x  dx 16 f  x  dx 2 , 1 Tích phân B 10 A 12 f  x  dx C 18 D 14 Câu 21: Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có A(2;  1; 0) , B (4;5;1) , C (3; 2; 2) trọng tâm G Gọi M điểm thay đổi mặt phẳng ( Oxy ) Độ dài đoạn thẳng MG có giá trị nhỏ C 13 B 13 A 14 D Câu 22: Thể tích V khối trịn xoay tạo quay hình thang cong, giới hạn đồ thị hàm số y  f ( x) , trục Ox hai đường thẳng x a , x b (a  b) xung quanh trục Ox b A V  f ( x)dx b B b V f ( x)dx b V  f ( x) dx a a C D Câu 23: Trong không gian Oxyz , cho điểm M (2;  3;  1) thuộc mặt cầu ( S ) tâm I ( 1;3; 2) Mặt phẳng a V  f ( x)dx a ( ) tiếp xúc với mặt cầu ( S ) M Phương trình mặt phẳng ( ) STRONG TEAM TOÁN VD-VDC - Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang SP TỔ 26-STRONG TEAM A x  y  z  0 SỞ BẮC NINH B  x  y  z  14 0 D x  y  z  13 0 C x  y  z  0 A  3;1;  B   1; 2;   Câu 24: Trong không gian Oxyz , đường thẳng d qua hai điểm , có phương trình x y z   2 A  x 1 y  z    C Câu 25: Cho x y z   1 B x  y 1 z    4 D  5 f  x dx 3 g  x dx 4  f  x   g  x   dx , A  Tích phân B D C  A  1;  2;  B  5; 2;6  Câu 26: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm , Điểm sau trung điểm AB ? A Q  1;1;1 Câu 27: Cho hàm số B y  f  x N  6;0;8  M  3;0;  C có đạo hàm liên tục B f  x  dx  f  x   C , C   C f  x  dx  f  x   C , C   D f  x  dx  f  x   C , C   C f  x  dx x 2 f  x  2 x   x  C, C    x  C, C   P  2; 2;  f  x  dx  f  x   C , C   f  x  dx  x A D   ;  Khẳng định sau đúng? A Câu 28: Cho hàm số Khẳng định sau đúng? f  x  dx   x 1 B D  C, C   f  x  dx 2  C, C   A  2;0;0  B  0;1;0  C  0;0;3 Câu 29: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm , , Phương trình mặt phẳng qua ba điểm A , B , C x y z   1 A x y z   1 B x y z   0 C Câu 30: Hàm số sau nguyên hàm hàm số C Câu 31: Cho f  x  dx 12 f  x  1 dx Tích phân  0;   ? F  x   x x  2023 D x  2005 1 f  x  x 32 F  x  x  B F  x   x  12 A F  x  x y z    D STRONG TEAM TOÁN VD-VDC - Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang SP TỔ 26-STRONG TEAM A 12 B 20 SỞ BẮC NINH D C 24    : x  z  0 qua điểm đây? Câu 32: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng A Q  0;0;3 e Câu 33: Tích phân B x ln M   3;5;  C N  1;  2;3 D P  1;0;   xdx A ln  B ln Câu 34: Cho hàm số y F  x  D C y  f  x nguyên hàm hàm số khoảng   ;  Khẳng định sau đúng? A F  x  dx F  x   C , C   B f  x  dx F  x   C , C   C f  x  dx  f  x   C , C   D F  x  dx  f  x   C , C   Câu 35: Cho hàm số y F  x  nguyên hàm hàm số y  f  x y  f  x số Hàm số sau nguyên hàm hàm số A y C  F  x  B y F  x  C C y F  x   C khoảng K C D K ? y 2 F  x   C Câu 36: Tích phân 2 x  x dx 3 125 A 209 B 10 179 C 251 D 12  P  : x  y  z  0 Mặt phẳng  P  có vectơ Câu 37: Trong khơng gian Oxyz , cho mặt phẳng  pháp tuyến n     n  1; 2;3 n   1; 2;  1 n  1;  2;  1 n  1; 2;1 A B C D Câu 38: Cho tích phân  3m  x  dx 5 A m 5 B m 6 Câu 39: Cho tích phân I  dt A với m số Khẳng định sau đúng? I  C m D m 2 dx 3x  Đặt t  3x  , khẳng định sau đúng? I  d t t B I  dt C I  dt t D Câu 40: Khẳng định sau đúng? STRONG TEAM TOÁN VD-VDC - Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang SP TỔ 26-STRONG TEAM  2dx 0  C , C   A   C  dx 2  C , C   SỞ BẮC NINH B   D 2 dx  x  C , C   dx    C , C   A  1;  3;   B  4;  3;1 Câu 41: Trong không gian Oxyz , gọi I tâm mặt cầu qua bốn điểm , , C  1;0;1 D  3;  2;3 , Độ dài đoạn thẳng OI B D 11 A  4;0;0  B  3; 2;5  Câu 42: Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABCD có đỉnh , , A 11 C C  8; 4;0  D   3; 2;  1 , Các điểm M N khơng gian thỏa mãn MA  NB , MB  NC , MC ND , MD  NA Biết mặt phẳng trung trực đoạn thẳng MN    đây? qua điểm P cố định Điểm P nằm mặt phẳng A x  y  z 0 B 3x  y  z 0 C x  y  z  0 D x  y  z  0   1; 4 có đồ thị hình vẽ Câu 43: Cho hàm số y  f ( x) liên tục đoạn 17 Tích phân  f  x  1 dx 2 A B 19 C D    : x  y  3z  0 , đường thẳng  nằm mặt Câu 44: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng phẳng   đồng thời cắt vng góc với đường thẳng  x t  d :  y 1  2t  z 0  Đường thẳng  có phương trình x y z    A  x  y 1 z    1 B STRONG TEAM TOÁN VD-VDC - Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang SP TỔ 26-STRONG TEAM x y z   1 3 C SỞ BẮC NINH x y z   1 D  Câu 45: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P) có vectơ pháp tuyến n (  1; 2;  3) cắt trục Ox , Oy , Oz A , B , C Biết thể tích khối tứ diện OABC điểm A có hồnh độ dương Mặt phẳng ( P) qua điểm đây? A Q(7;1;1) C N (8;  1;0) B M ( 5; 2;5) D P (0;3;0) 2 Câu 46: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x  ( y  2)  ( z  3) 24 cắt mặt phẳng ( ) : x  y 0 theo giao tuyến đường tròn (C ) Điểm M thuộc đường tròn (C ) cho khoảng cách từ M đến A(6;  10;3) lớn Hoành độ điểm M A  C  B  D  S  :  x  1  y   z 1 25 , mặt phẳng Câu 47: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu    : x  y  z  0 cắt mặt cầu  S  C A theo giao tuyến đường tròn  C  Tâm đường tròn I  1;0;  1 B I  2;  2;1 C I1   1; 2;   D I  3;  2;0   x  2a  x 1 f  x   x  (với a số) liên tục  Giả sử F  x   ax  Câu 48: Cho hàm số nguyên hàm f  x F   2 F   1  F    , thỏa mãn Giá trị biểu thức A 21 Câu 49: Cho F  x C 23 B 11 nguyên hàm D 10 f  x  e x  x  x  F  x  Hàm số có điểm cực trị? B A C D x y  z 2 d:   1 hai điểm A(2; 0;  1) , Câu 50: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng B (5;1; 2) Gọi M điểm đường thẳng d Giá trị nhỏ MA2  MB A 32 B 42 C D BẢNG ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM 1B 2A 3C 4A 5B 6B 7D 8D 9B 10C 11B STRONG TEAM TOÁN VD-VDC - Nơi hội tụ đam mê toán THPT 12C 13A Trang 14C 15A SP TỔ 26-STRONG TEAM 16D 17A 18C 19B 20D 31D 32B 33D 34B 35C 46A 47C 48A 49B 50B Câu 1: 21D 36D 22B 37C 23C 38D 24B 39A 25A 40B 26C 41D SỞ BẮC NINH 27A 28C 29A 30A 42A 43A 44A 45B LỜI GIẢI CHI TIẾT     u   1;0;1 v  1;0;0  Oxyz u v Trong khơng gian , cho Góc hai vectơ A 60 B 135 C 45 Lời giải D 90 FB tác giả: Vũ Nguyễn Hoàng Anh   u.v cos u , v     u v   1  0.0  1.0   2 2 2    1     Ta có:   u , v 135 Vậy Diện tích hình phẳng gạch chéo hình vẽ tính theo cơng thức đây?   Câu 2: A 1   x  x   dx 2 B  x  dx 2  x C Lời giải  x   dx 2 D   x  dx 2 FB tác giả: Vũ Nguyễn Hồng Anh Diện tích hình phẳng cho Câu 3:   x 2     x  x   dx    x  x   dx  P  : x  y  z  0 2 A 1; 2; m  1 Trong không gian Oxyz , cho điểm  mặt phẳng Giá trị P nguyên dương tham số m để khoảng cách từ A đến   A m 20 C m 10 Lời giải B m 5 D m 3 FB tác giả: Vũ Nguyễn Hoàng Anh d  A,  P    Ta có: Câu 4: 2.1    m  1  22  12       2m Suy m 10 m  Do m nguyên dương nên m 10 Khẳng định sau đúng? STRONG TEAM TOÁN VD-VDC - Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang SP TỔ 26-STRONG TEAM sin x dx  cos x  C , C   A  C sin x dx cos x  C , C   Ta có Câu 5: sin x dx  cos x  C , C    S  : ( x  1)2  ( y  2)  z 9 Tâm I bán kính R Trong khơng gian Oxyz , cho mặt cầu mặt cầu  S A I   1; 2;0  R 3 C I  1;  2;0  R 9 Mặt cầu  S  : x  a  R 3 I  1;  2;1 D R 3 Lời giải FB tác giả: Lê Thanh Nin 2   y  b    z  c  R có tọa độ tâm I  a ;b;c  P  Một vectơ pháp tuyến mặt phẳng  P  B  n1   3;5;14   n1   13;  3;  C Lời giải   a, b    3;5;14    Một vectơ pháp tuyến mặt phẳng  P f  x  lnx  0;  Nguyên hàm hàm số  lnx   C , C  R A  C, C  R C x Tính Câu 8: I  1;  2;0  bán kính R  S  : ( x  1)2  ( y  2)  z 9 nằm mặt phẳng  n1  3;  5;14  A Câu 7: B I  1;  2;0  có tọa độ tâm bán kính R 3   a  2; 4;  1 b   1;5;   Trong khơng gian Oxyz , cho hai vectơ có giá song song Do đó, Câu 6: SỞ BẮC NINH sin x dx sin x  C , C   B  sin x dx  sin x  C , C    D Lời giải FB tác giả: Vũ Nguyễn Hoàng Anh D  n1   2; 20;  FB tác giả: Lê Thanh Nin B xlnx  x  C , C  R D xlnx  x  C , C  R Lời giải FB tác giả: Lê Thanh Nin ln xdx Đặt  u ln x  du  dx x   dv dx  v  x Vậy ln xdx x ln x  dx x ln x  x  C , C  R Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y  x  x  y 2 Mệnh đề đúng? STRONG TEAM TOÁN VD-VDC - Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang SP TỔ 26-STRONG TEAM SỞ BẮC NINH A S  3x  x  dx B C S  x  3x  dx S   x  x  dx S  3x  x  dx D Lời giải FB tác giả: Lê Thanh Nin Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hai hàm số  x 0 x  3x  2  x  3x 0    x 3 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số cho 3 S x  x   dx x  3x dx  x  x  dx Câu 9: 0 Cho hình phẳng ( H ) giới hạn đồ thị hàm số y  x đường thẳng y mx với m số nguyên dương Giá trị tham số m để diện tích hình phẳng ( H ) A m 2 B m 3 C m 27 D m 8 Lời giải FB tác giả: Vũ Mạnh Cường  x 0 x mx    x m (với m số nguyên dương) Ta có m m  x mx  m m3 S x  mx dx   x  mx  dx     0 ( H )   0 Diện tích hình phẳng m3 S    m3 27  m 3 2 Câu 10: Cho hình phẳng ( H ) giới hạn parabol y  x  x , trục Ox , trục Oy đường thẳng x 1 Gọi V thể tích khối trịn xoay tạo thành quay ( H ) xung quanh trục Ox Giá trị V 38 A 15 B 38  C 15  D Lời giải FB tác giả: Vũ Mạnh Cường Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay ( H ) xung quanh trục Ox 1  x5 x  38 V   x  x  dx   x  x  x  dx    x      15  0 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC - Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 10 SP TỔ 26-STRONG TEAM SỞ BẮC NINH Câu 11: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng đường thẳng d  u (2;  1;  2) A d:  u (3;  2; 2) B x2 y  z    2 Một vectơ phương  u ( 3;  2; 2) C  u ( 2;1; 2) D Lời giải  u (3;  2; 2) Đường thẳng d có vectơ phương FB tác giả: Vũ Mạnh Cường Câu 12: Cho hàm số y F ( x) nguyên hàm hàm số y  x  Giá trị biểu thức F (4)  F (  2) B 10 A C D Lời giải FB tác giả: Vũ Mạnh Cường 4 F (4)  F (  2)  f  x  dx  xdx  x 2 2 2 Ta có 1 Câu 13: Tích phân 2 6 1  x dx  17 A ln B ln16 C 3ln Lời giải D ln FB tác giả: Trang nguyễn 1  ln  x  ln  ln18 ln 2 ln dx   17  17  x Ta có 1 Câu 14: Cho hàm số trị F  0 y F  x  x F e2 nguyên hàm hàm số y e  x  cho   Giá A B C  Lời giải D  FB tác giả: Trang nguyễn F  x   e x  x  dx e x  x  C Ta có 2 2 x  e   C  e  C   F x  e  x 2   F e 2 Theo   Khi F     Câu 15: Cho tích phân  sin x 1 dx  a  b với a b số nguyên dương Khẳng định sau đúng? STRONG TEAM TOÁN VD-VDC - Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 11 SP TỔ 26-STRONG TEAM A a 2b B b 2a C a  b 4 Lời giải SỞ BẮC NINH a D b FB tác giả: Trang nguyễn        sin x  1 dx   cos x  x      4   0 Ta có Suy a 2, b 1 Vậy a 2b Câu 16: Cho hai hàm số y  f  x , y g  x   f  x   g  x   dx f  x  dx  A  liên tục    ;   Khẳng định sau sai? g  x  dx kf  x  dx k f  x  dx , với k số khác  f  x   g  x   dx f  x  dx  g  x  dx C   f  x  g  x   dx f  x  dx.g  x  dx D  B Lời giải FB tác giả: Trang nguyễn Kiểm tra lại tính chất nguyên hàm gồm: f  x  dx  f  x   C kf  x  dx k f  x  dx ( k số khác )  f  x  g  x   dx f  x  dx g  x  dx  f  x  g  x   dx f  x  dx.g  x  dx Ta thấy khẳng định  Câu 17: Cho tích phân A sai x 1 dx  a  b x 1 ln 2 với a, b  Q Tích a.b B C D Lời giải Fb Tác giả: Trần Thị Quyên t 2 x  dt 2 x.ln 2.dx  dx  Đặt Đổi cận: x dt t.ln 1 Tích phân cho trở thành 2  t  1  t  t  1 dt t  dt  1 1 1      ln   1  t    dt     t  t.ln t 1 t.ln ln  t ln   ln 2 1 a  , b 1 a.b  2 Suy Khi STRONG TEAM TỐN VD-VDC - Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 12 SP TỔ 26-STRONG TEAM SỞ BẮC NINH  cos xdx Câu 18: Tích phân  A 1, 047 B 0,134 C 0,5 D  0.866 Lời giải Fb Tác giả: Trần Thị Quyên   cos xdx sin x 2 sin     sin 1  0.5   a  5;  2;  , b  1; 4;   Câu 19: Trong không gian Oxyz , cho     a  b  4;  6;  a  b  6; 2;   A B Khẳng định sau đúng?     a  b  3;1;  1 a  b  5;  8;0  C D Lời giải Fb Tác giả: Trần Thị Quyên   a  b  1;   4;0    6; 2;   Áp dụng phép toán tọa độ vecto ta tính Câu 20: Cho 13 13 f  x  dx 16 f  x  dx 2 f  x  dx , Tích phân B 10 A 12 C 18 D 14 Lời giải Fb Tác giả: Trần Thị Quyên 13 Ta có: 13 13 f  x  dx f  x  dx  f  x dx  16 2  f  x  dx  1 4 13 f  x  dx 16  14 Câu 21: Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có A(2;  1; 0) , B (4;5;1) , C (3; 2; 2) trọng tâm G Gọi M điểm thay đổi mặt phẳng ( Oxy ) Độ dài đoạn thẳng MG có giá trị nhỏ A 14 B 13 C 13 Lời giải D FB tác giả: Toan Đặng x A  xB  xC  x  3 G   y A  yB  yC  2  yG   z A  z B  zC  1  zG  Tam giác ABC có trọng tâm G , nên  Độ dài đoạn thẳng MG có giá trị nhỏ  MG vng góc với mặt phẳng ( Oxy ) M  MG khoảng cách từ G tới mặt phẳng ( Oxy ) Phương trình mặt phẳng ( Oxy ) là: z 0 MG d (G,(Oxy ))  1  02  12 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC - Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 13 SP TỔ 26-STRONG TEAM SỞ BẮC NINH V Câu 22: Thể tích khối trịn xoay tạo quay hình thang cong, giới hạn đồ thị hàm số y  f ( x) , trục Ox hai đường thẳng x a , x b (a  b) xung quanh trục Ox b A b V  f ( x)dx a b B V  f ( x)dx a b V f ( x)dx C Lời giải a D V  f ( x) dx a FB tác giả: Toan Đặng Thể tích V khối trịn xoay tạo quay hình thang cong, giới hạn đồ thị hàm số y  f ( x) , trục Ox hai đường thẳng x a, x b ( a  b) xung quanh trục Ox b V  f ( x)dx a Câu 23: Trong không gian Oxyz , cho điểm M (2;  3;  1) thuộc mặt cầu ( S ) tâm I ( 1;3; 2) Mặt phẳng ( ) tiếp xúc với mặt cầu ( S ) M Phương trình mặt phẳng ( ) A x  y  z  0 C x  y  z  0 B  x  y  z  14 0 D x  y  z 13 0 Lời giải FB tác giả: Toan Đặng M (2;  3;  1) thuộc mặt cầu ( S ) , mặt phẳng ( ) tiếp xúc với mặt cầu ( S ) M  IM vng góc với mặt phẳng ( ) M   IM vectơ pháp tuyến mặt phẳng ( )  IM (3;  6;  3) Phương trình mặt phẳng ( ) qua M là: 3( x  2)  6( y  3)  3( z  1) 0  x  y  z  0 A  3;1;  B   1; 2;   Câu 24: Trong không gian Oxyz , đường thẳng d qua hai điểm , có phương trình x y z   2 A  x 1 y  z    C x y z   1 B x  y 1 z    4 D  Lời giải  AB   4;1;   suy  u  4;  1;  FB tác giả: Nguyễn Xuân Sinh vecto phương d A  3;1;  Đường thẳng d qua điểm x y z   d là: 1 Phương trình đường thẳng Câu 25: Cho 5 f  x dx 3 g  x dx 4  f  x   g  x   dx A  , B Tích phân C  STRONG TEAM TOÁN VD-VDC - Nơi hội tụ đam mê toán THPT D Trang 14 SP TỔ 26-STRONG TEAM SỞ BẮC NINH Lời giải FB tác giả: Nguyễn Xuân Sinh 5  f  x   g  x   dx f  x dx  g  x dx 3  2.4  Ta có 1 A  1;  2;  B  5; 2;6  Câu 26: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm , Điểm sau trung điểm AB ? A Q  1;1;1 B N  6;0;8  M  3;0;  C Lời giải D P  2; 2;  FB tác giả: Nguyễn Xuân Sinh M  3;0;  Trung điểm AB Câu 27: Cho hàm số y  f  x có đạo hàm liên tục   ;   Khẳng định sau đúng? A f  x  dx  f  x   C , C   B f  x  dx  f  x   C , C   C f  x  dx  f  x   C , C   D f  x  dx  f  x   C , C   Lời giải FB tác giả: Nguyễn Phúc f  x  dx  f  x   C , C   Ta có: Câu 28: Cho hàm số f  x  dx  x A C f  x  dx x 2 f  x  2 x   x  C, C    x  C, C   Khẳng định sau đúng? f  x  dx   x 1 B D  C, C   f  x  dx 2  C , C   Lời giải FB tác giả: Nguyễn Phúc Ta có: f  x  dx  x 1 dx x  x  C, C   A  2;0;0  B  0;1;0  C  0;0;3 Câu 29: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm , , Phương trình mặt phẳng qua ba điểm A , B , C x y z   1 A x y z   1 B x y z   0 C x y z    D Lời giải FB tác giả: Nguyễn Phúc Mặt phẳng qua ba điểm A  2;0;0  , B  0;1;0  C  0;0;3 , có phương trình theo đoạn chắn x y z   1 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC - Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 15 SP TỔ 26-STRONG TEAM SỞ BẮC NINH f  x  x  0;   ? Câu 30: Hàm số sau nguyên hàm hàm số 32 F  x  x  B F  x   x x  2023 D Lời giải FB tác giả: Nguyen Ngoc Anh F  x   x  12 A C F  x  x  2005 x3  C  x dx  Ta có: với x   0;    x x x  x với x   0;   Mà Vậy hàm số nguyên hàm hàm số F  x   x  12 Câu 31: Cho f  x  dx 12 f  x  1 dx 1 Tích phân B 20 A 12 f  x  x  0;   D C 24 Lời giải FB tác giả: Nguyen Ngoc Anh u 2 x   du 2dx  dx  du Đặt Với x 0  u  1; x 5  u 9  f  x  1 dx   f  u  du  12 6 Vậy 1    : x  z  0 qua điểm đây? Câu 32: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng A Q  0;0;3 B M   3;5;0  N  1;  2;3 C Lời giải D P  1;0;   FB tác giả: Nguyen Ngoc Anh    ta thấy:  2.3   0  Q     Ta thay điểm Q vào phương trình mặt phẳng    ta thấy :   2.0  0  M     Ta thay điểm M vào phương trình mặt phẳng    ta thấy :1  2.3   0  N     Ta thay điểm N vào phương trình mặt phẳng    ta thấy :1  2.    8 0  P     Ta thay điểm P vào phương trình mặt phẳng e Câu 33: Tích phân x ln A ln  xdx B ln C D Lời giải STRONG TEAM TOÁN VD-VDC - Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 16 SP TỔ 26-STRONG TEAM SỞ BẮC NINH FB tác giả: Nguyễn Linh dx dt x Đặt x   t  0;x e  t 1 Đổi cận : Với lnx t  e Khi 1 t3 ln xdx  t dt    x 30 y F  x  Câu 34: Cho hàm số y  f  x nguyên hàm hàm số   ;  khoảng Khẳng định sau đúng? A F  x  dx F  x   C , C   B f  x  dx F  x   C , C   C f  x  dx  f  x   C , C   D F  x  dx  f  x   C , C   Lời giải FB tác giả: Nguyễn Linh y F  x  Do hàm số nguyên hàm hàm số y  f  x   ;  khoảng nên ta có f  x  dx F  x   C Câu 35: Cho hàm số y F  x  nguyên hàm hàm số y  f  x y  f  x số Hàm số sau nguyên hàm hàm số A y C  F  x  B y F  x  C C y F  x   C khoảng K C D K ? y 2 F  x   C Lời giải FB tác giả: Nguyễn Linh Do hàm số y F  x  nguyên hàm hàm số y  f  x khoảng   ;  nên ta có f  x  dx F  x   C Câu 36: Tích phân 2 x  x dx 3 125 A 209 B 10 179 C 251 D 12 Lời giải FB: Nguyễn Kim Thoa  2 2 x  x dx  2 x  x dx  Ta có 3 3 2 2 x  x dx  2 x  x dx  STRONG TEAM TOÁN VD-VDC - Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 17 SP TỔ 26-STRONG TEAM SỞ BẮC NINH    x  x  dx  3   2  x  x  dx  x  x  dx 2 2 2 x2   x2  x2  325 22 251  x     x     x        3  1   24 24 12 3  P  : x  y  z  0 Mặt phẳng  P  có vectơ Câu 37: Trong khơng gian Oxyz , cho mặt phẳng  pháp tuyến n     n  1; 2;3 n   1; 2;  1 n  1;  2;  1 n  1; 2;1 A B C D Lời giải FB: Nguyễn Kim Thoa   P  : x  y  z  0 có vectơ pháp tuyến là: n  1;  2;  1 Mặt phẳng Câu 38: Cho tích phân  3m  x  dx 5 A m 5 với m số Khẳng định sau đúng? B m 6 C m D m 2 Lời giải FB: Nguyễn Kim Thoa  3m  x  dx  3mx  Ta có: x  3m  Do  3m  x  dx 5  3m  5  m 2 Câu 39: Cho tích phân I  dx 3x  Đặt t  3x  , khẳng định sau đúng? 4 I  dt A I  d t t B I  dt C I  dt t D Lời giải FB tác giả: Len Nguyen Thi Đặt t  3x  Đổi cận  dt  dx  dt  dx 3x 1 3x 1 I  dt Khi Câu 40: Khẳng định sau đúng? STRONG TEAM TOÁN VD-VDC - Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 18 SP TỔ 26-STRONG TEAM  2dx 0  C , C   A   C  dx 2  C , C   SỞ BẮC NINH B   D 2 dx  x  C , C   dx    C , C   Lời giải FB tác giả: Len Nguyen Thi 2  dx  Ta thấy  số Khi  dx  x  C, C   A  1;  3;   B  4;  3;1 Câu 41: Trong không gian Oxyz , gọi I tâm mặt cầu qua bốn điểm , , C  1;0;1 D  3;  2;3 , Độ dài đoạn thẳng OI C Lời giải B A 11 D 11 FB tác giả: Hoàng Quốc Khánh Phương trình mặt cầu có dạng:  S : x 2  y  z  2ax  2by  2cz  d 0 a  b  c  d  ,  S  nên ta có: Do A, B, C , D thuộc vào mặt cầu   2a  6b  4c  d  14 a 1   8a  6b  2c  d  26 b       2c  d    2a c 1   6a  4b  6c  d  22 d 2 (thỏa mãn điều kiện) Phương trình mặt cầu hay Mặt cầu có tâm  S  : x  y  z  x  y  z  0  S  :  x  1 I  1;  3;1 2   y  3   z  1 9 Độ dài đoạn OI  12    3  12  11 A  4;0;0  B  3; 2;5  Câu 42: Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABCD có đỉnh , , C  8; 4;0  D   3; 2;  1 , Các điểm M N khơng gian thỏa mãn MA  NB , MB  NC , MC ND , MD  NA Biết mặt phẳng trung trực đoạn thẳng MN    đây? qua điểm P cố định Điểm P nằm mặt phẳng A x  y  z 0 B x  y  z 0 C x  y  z  0 D x  y  z  0 Lời giải FB tác giả: Hoàng Quốc Khánh      G  3; 2;1 Gọi G trọng tâm tứ diện ABCD , ta có GA  GB  GC  GD 0 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC - Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 19 SP TỔ 26-STRONG TEAM   MG  GA   NG  GB  2     MG  GB  NG  GC     2   MG  GC  NG  GD       MG  GD  NG  GA              SỞ BẮC NINH      MA2  NB  MA  NB  2  MB  NC  MB  NC    2 MC  ND  MC  ND   MD  NA2   Theo đề  MD  NA    MG  2MG.GA  GA2 NG  NG.GB  GB  1     MG  2MG.GB  GB NG  NG.GC  GC      2 2  MG  2MG.GC  GC NG  NG.GD  GD      2 MG  MG GD  GD  NG  NG.GA  GA2    Cộng vế theo vế (1), (2), (3), (4) ta được:           MG  2MG GA  GB  GC  GD 4 NG  NG GA  GB  GC  GD      MG  NG  MG  NG Vậy G thuộc mặt phẳng trung trực đoạn thẳng MN hay P trùng G Thay tọa độ điểm G vào phương án ta có phương trình mặt phẳng cần tìm x  y  z 0   1; 4 có đồ thị hình vẽ Câu 43: Cho hàm số y  f ( x ) liên tục đoạn 17  f  x  Tích phân A 1 dx 2 B 19 C D Lời giải Fb tác giả: Hằng Nguyễn Trên   1;0 Trên  0;1 hàm số y  f ( x) có phương trình y 2 Trên  1; 2 hàm số y  f ( x) có phương trình y  x  Trên  2;3 hàm số y  f ( x) có phương trình y  x  Trên  3; 4 hàm số y  f ( x) có phương trình y  hàm số y  f ( x) có phương trình y 2 x  STRONG TEAM TOÁN VD-VDC - Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 20