SP ĐỢT 11 TỔ 6-STRONG TEAM - GIẢI ĐỀ GK2 – TOÁN 11 – THPT NGUYỄN TẤT THÀNH TRƯỜNG THPT NGUYỄN TẤT THÀNH – HÀ NỘI ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ NĂM HỌC 2023 – 2023 TOÁN 11 THỜI GIAN 90 PHÚT TỔ ĐỀ BÀI PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu Câu Câu Câu Câu u [Mức độ 1] Cho cấp số cộng n thỏa mãn u1 2023 u2 2027 Công sai cấp số cộng A B 2027 C D u [Mức độ 1] Cho cấp số cộng n thỏa mãn u1 2023 công sai d Tổng số hạng đầu cấp số cộng A 11065 B 10165 C 8052 D 10065 u [Mức độ 1] Cho cấp số nhân n thỏa mãn u1 1 công bội q 2 Số hạng thứ cấp số nhân A 128 B 16 C 64 D 32 u [Mức độ 2] Cho cấp số nhân n có số hạng dương đồng thời u2 3 u6 243 Tổng 10 số hạng cấp số nhân A 643 B 364 C 29524 D 29542 Dãy số un dãy số cho có giới hạn ? un cos n A Câu lim 0,1 0,12 0,13 0,1 Giới hạn A 11 B lim Câu Giới hạn x x A Câu n n un 2n B n C un n 2022 un 2023 D 10 C 11 D B C D Một giá trị khác x ax Biết x x x , a số thực Khẳng định sau đúng? lim A 0,5 a 1,5 B 1,5 a 2,5 C 2,5 a 3,5 D 3,5 a 4,5 ABCD A B C D Câu [Mức độ 1] Cho hình hộp Vectơ tổng AB AD AA STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT 11 TỔ 6-STRONG TEAM - GIẢI ĐỀ GK2 – TOÁN 11 – THPT NGUYỄN TẤT THÀNH C B A A AC CA D C AC Câu 10 [Mức độ 2] Cho tứ diện ABCD Góc AB CD 0 A 45 B 90 C 60 D 30 P , Câu 11 [Mức độ 1] Trong không gian cho hai đường thẳng phân biệt a ; b mặt phẳng a P Mệnh đề sau sai ? b P b P A Nếu b a B Nếu b a b P b P C Nếu b a D Nếu b a SA ABCD Câu 12 [Mức độ 2] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật ABCD , Khẳng định sau A BC SAB B AC SBD C AC SAB D AC SAD PHẦN TỰ LUẬN Câu 13 a) Cho cấp số cộng un thỏa mãn u10 26 u2023 6065 Tìm u1 cơng sai d b) Tìm hai số thực dương x, y biết ba số 25, x,3 y theo thứ tự lập thành cấp số cộng ba số 2, x 2, y theo thứ tự lập thành cấp số nhân Câu 14 Tìm giới hạn dãy số sau a) lim Câu 15 a) lim x 2n 3n b) lin 9n 2n 3.9 n Tính giới hạn hàm số sau: x 1 x 4x lim lim x x b) x c) x x2 x x Câu 16 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a SA SB SC SD a Gọi O giao điểm AC BD Gọi M N trung điểm cạnh SA CD a) Tính góc đường thẳng SA đường thẳng BC ABCD b) Chứng minh đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng SBD c) Tính cơsin góc đường thẳng MN mặt phẳng HẾT STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT 11 TỔ 6-STRONG TEAM - GIẢI ĐỀ GK2 – TOÁN 11 – THPT NGUYỄN TẤT THÀNH PHẦN LỜI GIẢI BẢNG ĐÁP ÁN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM 1D 2D 3D 4C 5D 6C 7B 8C 9C 10B 11B 12 A PHẦN LỜI GIẢI CHI TIẾT u Câu [Mức độ 1] Cho cấp số cộng n thỏa mãn u1 2023 u2 2027 Công sai cấp số cộng A B 2027 C D Lời giải FB tác giả: Lương Liễu Công sai d u2 u1 2027 2023 4 u Câu [Mức độ 1] Cho cấp số cộng n thỏa mãn u1 2023 công sai d Tổng số hạng đầu cấp số cộng A 11065 B 10165 C 8052 D 10065 Lời giải FB tác giả: Lương Liễu Áp dụng công thức S n nu1 n n 1 d 1 S5 5.2023 10065 2 , ta có u Câu [Mức độ 1] Cho cấp số nhân n thỏa mãn u1 1 công bội q 2 Số hạng thứ cấp số nhân A 128 B 16 C 64 D 32 Lời giải FB tác giả: Lương Liễu n 5 Áp dụng công thức un u1.q , ta có u6 u1.q 1.2 32 u Câu [Mức độ 2] Cho cấp số nhân n có số hạng dương đồng thời u2 3 u6 243 Tổng 10 số hạng cấp số nhân A 643 B 364 C 29524 D 29542 Lời giải FB tác giả: Lương Liễu Ta có u2 3 u6 243 Khi Câu S10 u1 Dãy số un u1.q 3 u q 243 q 81 q 3 u1.q 3 u1 1 ( số hạng dương nên chọn q 3 ) q10 310 1 29524 1 q 1 dãy số cho có giới hạn ? STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT 11 TỔ 6-STRONG TEAM - GIẢI ĐỀ GK2 – TOÁN 11 – THPT NGUYỄN TẤT THÀNH un cos n A n n un 2n B 2022 un 2023 D C un n Lời giải Tác giả: Hoàng Duy Thắng ; Fb: Hoàng Duy Thắng Ta có: Ta có: lim un lim Kiểm tra phương án B : n 1 lim 2n 2 n nên phương án B sai lim un lim n Kiểm tra phương án C : nên phương án C sai n 2022 lim un lim 0 2023 D Kiểm tra phương án : nên phương án D Câu lim 0,1 0,12 0,13 0,1 Giới hạn A 11 n 1 B 10 C 11 D Lời giải Tác giả: Hoàng Duy Thắng ; Fb: Hoàng Duy Thắng Nhận xét dãy số: u1 1; q 0,1 1; 0,1;0,12 ; 0,13 ; ; 0,1 n cấp số nhân có n số hạng với: n S n 1 0,1 0,1 0,1 0,1 n lim 0,1 0,1 0,1 0,1 lim Câu Giới hạn x x 0,1 0,1 qn u1 1 1 q 0,1 1,1 n n 0,1 n 10 lim 1,1 11 A C Lời giải B D Một giá trị khác Tác giả: Hoàng Duy Thắng ; Fb: Hồng Duy Thắng lim Ta có: Câu x x x ax Biết x x x , a số thực Khẳng định sau đúng? lim A 0,5 a 1,5 B 1,5 a 2,5 C 2,5 a 3,5 D 3,5 a 4,5 Lời giải STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT 11 TỔ 6-STRONG TEAM - GIẢI ĐỀ GK2 – TOÁN 11 – THPT NGUYỄN TẤT THÀNH Tác giả: Hoàng Duy Thắng ; Fb: Hoàng Duy Thắng x ax x x 3x 1 nên x 1 nghiệm phương trình x ax 0 lim Ta có: a 0 a 3 x 1 x lim x x 3x lim x x 3x 1 x x 1 x 1 x x a 3 lim Với Câu (thỏa mãn) ABC D Vectơ tổng AB AD AA [Mức độ 1] Cho hình hộp ABCD AC C A AC CA A B C D Lời giải FB tác giả: huongnguyen AB AD AA AC Theo quy tắc hình hộp ta có Câu 10 [Mức độ 2] Cho tứ diện ABCD Góc AB CD 0 A 45 B 90 C 60 D 30 Lời giải FB tác giả: huongnguyen STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT 11 TỔ 6-STRONG TEAM - GIẢI ĐỀ GK2 – TOÁN 11 – THPT NGUYỄN TẤT THÀNH Gọi độ dài cạnh tứ diện a ; a AB.CD AB AD AC AB AD AB AC AB AD.cos 600 AB AC.cos 60 a2 a2 0 2 AB ;CD 900 Suy AB CD hay P , Câu 11 [Mức độ 1] Trong không gian cho hai đường thẳng phân biệt a ; b mặt phẳng a P Mệnh đề sau sai ? b P A Nếu b a b P C Nếu b a b P B Nếu b a b P D Nếu b a Lời giải P Đáp án B thiếu trường hợp đường thẳng b nằm mp FB tác giả: huongnguyen SA ABCD Câu 12 [Mức độ 2] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật ABCD , Khẳng định sau BC SAB AC SBD AC SAB AC SAD A B C D Lời giải FB tác giả: huongnguyen STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT 11 TỔ 6-STRONG TEAM - GIẢI ĐỀ GK2 – TOÁN 11 – THPT NGUYỄN TẤT THÀNH SA ABCD SA BC BC ABCD Ta có Vậy có BC AB BC SAB BC SA SA AB A Câu 13 a) Cho cấp số cộng un thỏa mãn u10 26 u2023 6065 Tìm u1 cơng sai d b) Tìm hai số thực dương x, y biết ba số 25, x,3 y theo thứ tự lập thành cấp số cộng ba số 2, x 2, y theo thứ tự lập thành cấp số nhân Lời giải FB tác giả: Trang Nguyen u10 26 u 9d 26 u 1 u 6065 d u2023 2022d 6065 a) Ta có: 2023 b) Do ba số 25, x, y theo thứ tự lập thành cấp số cộng ba số 2, x 2, y theo thứ tự lập thành cấp số nhân nên theo tính chất cấp số cộng cấp số nhân ta có hệ x 2 y 11 x 10 x 25 x 25 2.2 x 25 y y y 3 35 y x y 3 x x y 10 0 3 x x 20 0 Do x, y dương nên hai số cần tìm x 2; y 11 STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê tốn THPT Trang SP ĐỢT 11 TỔ 6-STRONG TEAM - GIẢI ĐỀ GK2 – TOÁN 11 – THPT NGUYỄN TẤT THÀNH Bài 14 Tìm giới hạn dãy số sau a) lim 2n 3n b) lin 9n 2n 3.9 n Lời giải FB tác giả: Nguyễn Đăng Thuyết n 1 1 n 1 9 lin n lin n n 3.9 2 3 9 b) 2 2n n 2 lim lim 3n 3 n a) x2 4x Câu 15a Tính giới hạn hàm số sau: x x lim Lời giải FB tác giả: Minh Tường x 3 x 1 lim x x2 x lim x x x 1 x 1 x x x 1 lim 2x 1 x lim x Câu 15b Tính giới hạn hàm số sau: Lời giải FB tác giả: Minh Tường lim x x 1 lim x x lim x x 1 x x 1 1 2x 1 1 x 1 x 2x 1 1 Câu 15c Tính giới hạn hàm số sau: lim x lim x 2x x x 1 1 x2 x x lim x x 1 1 1 Lời giải FB tác giả: Minh Tường lim x x 2x x lim x lim x lim x x2 2x x x2 2x x x2 2x x x2 x x2 x2 2x x 2x x2 2x x lim x 2x x 1 x lim x 1 x STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT 11 TỔ 6-STRONG TEAM - GIẢI ĐỀ GK2 – TOÁN 11 – THPT NGUYỄN TẤT THÀNH Câu 16 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a SA SB SC SD a Gọi O giao điểm AC BD Gọi M N trung điểm cạnh SA CD a) Tính góc đường thẳng SA đường thẳng BC ABCD b) Chứng minh đường thẳng SO vng góc với mặt phẳng SBD c) Tính cơsin góc đường thẳng MN mặt phẳng Lời giải FB tác giả: Đoàn Minh Triết S M D A K E O N C B a) Vì SA SD AD a nên SAD SA, BC SA, AD SAD 60 Vì AD / / BC ( ABCD hình vng) nên b) Ta có SA SB SC SD (giả thiết) Gọi H hình chiếu S mp( ABCD) ta có SHA SHB SHC SHD (c.c ) suy HA HB HC HD Lại có OA OB OC OD ( O tâm hình vng ABCD ) nên H trùng với O Vậy SO ABCD c) Gọi E K trung điểm AO OD Khi đó: CE CO OE 3a a SO SA2 OA2 , EN EC CN 2.EC.CN cos 45 a 10 STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê tốn THPT Trang SP ĐỢT 11 TỔ 6-STRONG TEAM - GIẢI ĐỀ GK2 – TOÁN 11 – THPT NGUYỄN TẤT THÀNH Ta có M , E trung điểm SA OA nên ME / / SO Mà SO ABCD Mặt khác nên ME SO a ME ABCD EN ABCD nên ME EN MEN vuông E MN ME EN a 2 a 2 a 3 a 6 2 4 NK NM MK cos N 2.NK NM a a Xét tam giác MNK có Lại có N , K trung điểm CD OD nên NK / / OC MK ME EK ( NK OC a a 2 a a ) ( ) 4 Vì AC vng góc với mp ( SBD) nên cosin góc MN ( SBD) sin góc AC cos sin KNM MN , AC / / NK nên STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 10