SP TỔ 11-STRONG TEAM-ĐỢT 11 2023 ĐỀ-GK2-LỚP-11-NGUYỄN-TẤT-THÀNH-HÀ-NỘI-2022- ĐỀ-GK2-LỚP-11-NGUYỄN-TẤT-THÀNH-HÀ-NỘI-2022-2023 TỔ 11 PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu [Mức độ 1] Cho hình hộp ABCD AB C D Véc-tơ tổng AB AD AA AC AC C A CA B C D A Câu [Mức độ 2] Cho cấp số nhân un có u1 1 công bội q 2 Số hạng thứ sáu cấp số nhân 128 B 16 C 64 D 32 A Câu [Mức độ 2] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật ABCD , SA ABCD Khẳng định sau đúng? A BC SAB B AC SAB C AC SBD n Câu lim 0,1 0,12 0,13 0,1 [Mức độ 3] Giới hạn 1 11 B C A Câu 10 D 11 (u ) u = u6 = 243 Tổng [ Mức độ 2] Cho cấp số nhân n có số hạng dương đồng thời 10 số hạng cấp số nhân A 643 B 364 lim Câu 6: D AC SAD [ Mức độ 1] Giới hạn x A x C 29524 D 29542 C D.Một giá trị khác B Câu [ Mức độ 2] Biết đúng? A 2, < a < 3,5 Câu 8: x x ax x 3x , a số thực Khẳng định sau B 1,5 < a < 2,5 [ Mức độ 1] Cho cấp số cộng cộng A Câu lim C 0,5 < a < 1,5 D 3,5 < a < 4,5 ( un ) thỏa mãn u1 = 2023 u2 = 2027 Công sai cấp số B 2027 C - D [Mức độ 2] Cho tứ diện ABCD Góc hai đường thẳng AB CD bằng: A 90 B 45 C 60 D 30 u Câu 10 [Mức độ 1] Cho cấp số cộng n có u1 2023 cơng sai d Tổng số hạng cấp số cộng bằng: A 11065 B 10165 C 10065 D 8052 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTTrang SP TỔ 11-STRONG TEAM-ĐỢT 11 2023 ĐỀ-GK2-LỚP-11-NGUYỄN-TẤT-THÀNH-HÀ-NỘI-2022- Câu 11 [Mức độ 1] Trong không gian cho hai đường thẳng phân biệt a, b mặt phẳng P , a P Mệnh đề sau sai? b P b P A Nếu b a B Nếu b a b P b P C Nếu b a D Nếu b a u Câu 12 [Mức độ 1] Dãy số n dãy số cho có giới hạn 0? n 2022 un 2023 B un cos n A PHẦN TỰ LUẬN C un n D un n 2n Câu 13 ( 1đ ) a) Cho cấp số cộng un thỏa mãn u10 26 u2023 6065 Tìm u1 cơng sai d b) Tìm hai số thực dương x, y biết ba số 25, x,3 y theo thứ tự lập thành cấp số cộng ba số 2, x 2, y theo thứ thự lập thành cấp số nhân Câu 14 ( 2đ ) Tính giới hạn dãy số sau lim 2n 3n a) Câu 15 Tính giới hạn hàm số sau: x2 4x a) x x lim b) b) lim x lim 9n 2n 9n x 1 x c) lim x x2 2x x Câu 16 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a SA SB SC SD a Gọi O giao điểm AC BD Gọi M N trung điểm cạnh SA CD a) Tính góc đường thẳng SA đường thẳng BC ABCD b) Chứng minh đường thẳng SO vng góc với mặt phẳng SBD c) Tính cơsin góc đường thẳng MN mặt phẳng -HẾT STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTTrang SP TỔ 11-STRONG TEAM-ĐỢT 11 2023 1.B 11.B 2.D 12.B ĐỀ-GK2-LỚP-11-NGUYỄN-TẤT-THÀNH-HÀ-NỘI-2022- 3.A BẢNG ĐÁP ÁN 5.C 6.B 4.D 7.A 8.D 9.A 10.C HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu Ta có Câu [Mức độ 1] Cho hình hộp ABCD AB C D Véc-tơ tổng AB AD AA AC AC C A CA B C D A Lời giải FB tác giả: Vinh Phan AB AD AA AB AD AA AC AA AC un [Mức độ 2] Cho cấp số nhân 128 B 16 A có u1 1 cơng bội q 2 Số hạng thứ sáu cấp số nhân C 64 D 32 Lời giải FB tác giả: Vinh Phan Cấp số nhân un có u1 1 cơng bội q 2 có số hạng tổng quát un u1q n 1 2n 2n Do đó, u6 2 32 Câu [Mức độ 2] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật ABCD , SA ABCD Khẳng định sau đúng? BC SAB A B AC SAB C AC SBD Lời giải STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTTrang D AC SAD SP TỔ 11-STRONG TEAM-ĐỢT 11 2023 ĐỀ-GK2-LỚP-11-NGUYỄN-TẤT-THÀNH-HÀ-NỘI-2022- FB tác giả: Vinh Phan Ta có BC SA (vì SA ABCD , BC ABCD ) BC AB (vì ABCD hình chữ nhật) SA AB A SA , AB SAB Suy BC SAB n Câu lim 0,1 0,12 0,13 0,1 [Mức độ 3] Giới hạn 1 11 B C 10 D 11 A Lời giải FB tác giả: Vinh Phan Dãy số 1; 0,1; 0,1 ; ; 0,1 n cấp số nhân có n số hạng với u1 1 q 0,1 Khi đó, 0,1 0,1 0,1 0,1 n n n n 0,1 0,1 10 0,1 0,1 1,1 1,1 11 1,1 10 0,1 n 10 n lim 0,1 0,1 0,1 0,1 lim 1,1 11 11 Do đó, Câu (u ) u = u6 = 243 Tổng [ Mức độ 2] Cho cấp số nhân n có số hạng dương đồng thời 10 số hạng cấp số nhân A 643 B 364 C 29524 D 29542 Lời giải FB tác giả: Hoàng Văn Thoan Ta có: Do 4 u6 = u2 q = 3.q = 243 Þ q = 81 Þ q = ±3 ( un ) có số hạng dương nên q 3 q10 310 S10 u1 1 29524 q 3 u1 1 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTTrang SP TỔ 11-STRONG TEAM-ĐỢT 11 2023 ĐỀ-GK2-LỚP-11-NGUYỄN-TẤT-THÀNH-HÀ-NỘI-2022- lim Câu 6: [ Mức độ 1] Giới hạn x A x C B D.Một giá trị khác Lời giải FB tác giả: Hồng Văn Thoan lim Ta có: Câu x x x ax [ Mức độ 2] Biết x x x , a số thực Khẳng định sau đúng? lim A 2, < a < 3,5 B 1,5 < a < 2,5 C 0,5 < a < 1,5 D 3,5 < a < 4,5 Lời giải FB tác giả: Hồng Văn Thoan Ta có: Để L lim x x ax 2 x 3x x 1 phải nghiệm phương trình x ax 0 Þ - a + = Û a = Khi Câu 8: [ Mức độ 1] Cho cấp số cộng cộng A x 1 x x2 3x x lim lim x x 3x x x 1 x 1 x x L lim ( un ) thỏa mãn u1 = 2023 u2 = 2027 Công sai cấp số C - B 2027 D Lời giải FB tác giả: Hoàng Văn Thoan Ta có : Câu d = u2 - u1 = 2027 - 2023 = [Mức độ 2] Cho tứ diện ABCD Góc hai đường thẳng AB CD bằng: A 90 B 45 C 60 D 30 FB tác giả: Thanh Dung Lê Mai Lời giải STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTTrang SP TỔ 11-STRONG TEAM-ĐỢT 11 2023 ĐỀ-GK2-LỚP-11-NGUYỄN-TẤT-THÀNH-HÀ-NỘI-2022- Gọi I trung điểm CD Tam giác ACD có AI đường trung tuyến nên AI đường cao AI CD Tam giác BCD có BI đường trung tuyến nên BI đường cao BI CD AI CD CD ABI BI CD Ta có: Mà AB ABI Vậy AB; CD 90 nên AB CD u Câu 10 [Mức độ 1] Cho cấp số cộng n có u1 2023 cơng sai d Tổng số hạng cấp số cộng bằng: A 11065 B 10165 C 10065 D 8052 FB tác giả: Thanh Dung Lê Mai Lời giải Theo cơng thức, ta có: S n nu1 n n 1 d 5.4 S5 5.2023 10065 2 Câu 11 [Mức độ 1] Trong không gian cho hai đường thẳng phân biệt a, b mặt phẳng P , a P Mệnh đề sau sai? b P A Nếu b a b P C Nếu b a b P B Nếu b a b P D Nếu b a FB tác giả: Thanh Dung Lê Mai Lời giải STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTTrang SP TỔ 11-STRONG TEAM-ĐỢT 11 2023 ĐỀ-GK2-LỚP-11-NGUYỄN-TẤT-THÀNH-HÀ-NỘI-2022- a P b P b P Nếu b a u Câu 12 [Mức độ 1] Dãy số n dãy số cho có giới hạn 0? n 2022 un 2023 B un cos n A n 2n C un n D FB tác giả: Thanh Dung Lê Mai un Lời giải lim q n 0 Theo định lí: PHẦN TỰ LUẬN x q 1 Câu 13 ( 1đ ) a) Cho cấp số cộng un thỏa mãn u10 26 u2023 6065 Tìm u1 cơng sai d b) Tìm hai số thực dương x, y biết ba số 25, x,3 y theo thứ tự lập thành cấp số cộng ba số 2, x 2, y theo thứ thự lập thành cấp số nhân Lời giải FB tác giả: Huy voba a) [ Mức độ 1] u2023 u1 2022d 6065 u1 2022d u 1 u u1 9d d 26 u1 9d Ta có: 10 Vậy b) [ Mức độ 2] u1 1 d Ta có: 25, x,3 y theo thứ tự lập thành cấp số cộng ba số 2, x 2, y theo thứ thự lập thành cấp số nhân x 25 x 25 y y 3 y 25 4 x x x x 25 0 x x 20 0 2 y 3 x 3 x 25 y x 2 x 2 y 11 x 2 10 x ( x 0, y ) Vậy y 11 Câu 14 ( 2đ ) Tính giới hạn dãy số sau a) lim 2n 3n b) lim 9n 2n 9n STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTTrang SP TỔ 11-STRONG TEAM-ĐỢT 11 2023 ĐỀ-GK2-LỚP-11-NGUYỄN-TẤT-THÀNH-HÀ-NỘI-2022- Lời giải FB tác giả: Huy voba a) [ Mức độ 1] 1 n 2 2n n n 2 lim lim lim 2 3n 3 n 3 n n Ta có: b) [ Mức độ 2] n 1 9n n 1 1 1 n n 1 9 lim n lim lim n lim n n n 2 9 2 3 9n n 3 n 9 9 Ta có: Câu 15 Tính giới hạn hàm số sau: x2 4x b) x x lim x 1 x lim x b) c) lim x x2 2x x Lời giải FB tác giả: Hiền Vi x 1 x 3 lim x x2 4x lim x x x 1 x 1 x x x 1 1 lim a) x 1 x 1 lim lim x x x x 1 1 x lim x b) lim c) x lim x x x x lim 2x x 1 x x x lim x x2 2x x2 x2 2x x 1 1 x 1 x 1 1 lim x 2x x2 2x x 1 Câu 16 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a SA SB SC SD a Gọi O giao điểm AC BD Gọi M N trung điểm cạnh SA CD d) Tính góc đường thẳng SA đường thẳng BC ABCD e) Chứng minh đường thẳng SO vng góc với mặt phẳng SBD f) Tính cơsin góc đường thẳng MN mặt phẳng Lời giải FB tác giả: Hiền Vi STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTTrang SP TỔ 11-STRONG TEAM-ĐỢT 11 2023 ĐỀ-GK2-LỚP-11-NGUYỄN-TẤT-THÀNH-HÀ-NỘI-2022- SA, BC SA, AD a) Vì BC AD nên SA, BC 600 Xét SAD có SA AD SD a nên SAD Vậy SAD 60 hay b) Tam giác SAC cân S ( SA SC a ) có SO đường trung tuyến nên SO AC Tam giác SBD cân S ( SB SD a ) có SO đường trung tuyến nên SO BD SO AC SO ABCD SO BD AC BD O Ta có: c) Tính cos MN , SBD MEF SBD Gọi E , F trung điểm AB, AD EF BD EM SB Suy MN , SBD MN , MEF Ta có EN AC (do EN đường trung bình tam giác ABC ) ABCD , gọi K AC EF nên K trung điểm AO (do EF đường trung bình MK ABCD MK FN tam giác ABD ) Suy MK SO hay Trong Vì NF EF NF MFE NF MK EF MK K MN MEF M , MEF FMN MN NF MEF Lại có: 2 Xét tam giác CNK , áp dụng định lí cosin ta có: NK CK CN 2CK CN cos 45 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTTrang SP TỔ 11-STRONG TEAM-ĐỢT 11 2023 ĐỀ-GK2-LỚP-11-NGUYỄN-TẤT-THÀNH-HÀ-NỘI-2022- 2 a 10 3 a a a a 2 4 2 Xét tam giác SAC vng cân S, có MK đường trung tuyến nên Xét tam giác vuông MNK , ta có: MK 10 MN MK KN a a a MN a 2 a MF cos FMN MN 3 a Xét tam giác NMF vng F , ta có: Vậy cos MN , SBD 3 -HẾT STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTTrang 10 SO AC a 2.2