Tổng hợp các câu hỏi hình không gian lớp 11 trong đề thi THPT quốc gia

Tổng hợp các câu hỏi hình không gian lớp 11 trong đề thi THPT quốc gia, bao gồm ôn tập về góc (góc giữa hai đường thẳng, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, góc giữa 2 mặt phẳng) và khoảng cách (khoảng cách giữa hai đường thẳng, khoảng cách giữa điểm và mặt phẳng).

1 ÔN TẬP LỚP 11 TỔNG HỢP CÁC CÂU HỎI CHƯƠNG TRONG ĐỀ THI THỬ THPTQG TOÀN QUỐC ( Các câu hỏi phân khúc – điểm ) Câu 1: Cho tứ diện S.ABC, G trọng tâm SAB, I trung điểm CG Giả sử phân tích ⃗⃗⃗ 𝑆𝐼 theo ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑆𝐴, ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑆𝐵, ⃗⃗⃗⃗ 𝑆𝐶 theo hệ số m, n, p Giá trị m+n+p là: A B C 1 D Câu 2: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy tam giác cạnh a, AA’ vng góc với AB AC, cạnh AA’= AB’ BC: A arccos ẵ B arccos 1/3 C arccos ẳ 𝑎 √5 Tính góc D arccos 1/5 Câu 3: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ với K trung điểm AA’ Tính góc BC’ BK A arccos B arccos √5 C arccos √6 D arccos √8 √10 Câu 4: Cho tứ diện ABCD cạnh a Các điểm M, N trung điểm AB CD Độ dài đoạn MN góc MN 𝑎 𝑎 𝑎 𝑎 BC là: A , 300 B , 450 C , 450 D , 300 √2 √3 √2 √3 Câu 5: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ với AB=1, AD=2, AA’=3 Gọi P Q hình chiếu A’ B lên AC’ Độ dài đoạn PQ là: A 3√14 B 4√14 5√14 C D 6√14 Câu 6: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC cạnh a, SA=SB=SC=2a Xét mặt phẳng (P) qua A vuông góc SC Tính diện tích thiết diện cắt (P) A 𝑎2 √10 B 𝑎2 √11 C 𝑎2 √12 D 𝑎2 √13 Câu 7: Cho góc vuông xOy nằm mặt phẳng (P) điểm M không thuộc (P) Biết MO =4a, khoảng cách từ M đến hai cạnh Ox, Oy 3a Tính khoảng cách từ M đến (P) A a B 2a C 3a D a√2 Câu 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang vng A B, AB=2a, BC=a, SA ⊥ (ABCD) SA=a Biết SC 4𝑎 5𝑎 6𝑎 7𝑎 vng góc với BD Tính khoảng cách từ A lên (SBD): A B C D √21 √21 √21 √21 Câu 9: Trong mặt phẳng (P) cho đoạn AB=2a đường thẳng d quay quanh B Trên đường thẳng vng góc với (P) A, ̂ = α Xác định α để diện tích tam giác SMB đạt giá trị lớn lấy điểm S với SA=a√2 Gọi M hình chiếu S lên d Đặt 𝐴𝐵𝑀 nhất: A 300 B 450 C 600 D 900 Câu 10: Cho hình chóp S.ABC có hai mặt ABC SAC hai tam giác cạnh a, SB= diện cắt (P) A 𝑎2 B 𝑎2 C 𝑎2 D 𝑎2 𝑎√6 (P) qua C ⊥ SA Tính diện tích thiết Câu 11: Cho tam giác ABC cạnh a Dựng hai đoạn AA’, CC’ vng góc với (ABC) nằm phía (ABC), AA’=CC’=a Góc (A’BC) (C’BA) có giá trị gần với giá trị đây: A 800 B 810 C 820 D 830 Câu 12: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng ABCD cạnh a, SA ⊥ đáy SA=x Tính x để hai mặt phẳng (SBC) (SDC) tạo với góc 600 A a B 2a C 3a D 4a Câu 13: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vuông cân B, AB=a, SA ⊥ (ABC) SA=a√3 Gọi E trung điểm SC, M điểm AB cho BM= a/3 Gọi (P) mặt phẳng chứa EM vng góc (SAB) Tính diện tích thiết diện cắt (P) A 4√7 36 B 5√7 36 C 7√7 36 D √7 36 Câu 14: Cho hình vng ABCD tam giác SAB cạnh a nằm hai mặt phẳng vng góc với Gọi M N trung điểm AB AD Tính d(A, (SNC)) A 𝑎√2 B 𝑎√2 C 𝑎√2 D 𝑎√2 Câu 15: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA ⊥ đáy SA=a Gọi M, N, P trung điểm SB, SC, SD Tính khoảng cách AM NP A a B 2a C a/2 D a/3 ƠN TẬP LỚP 11 Câu 16: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang vng A, B với AB=BC=a, AD=2a, SA ⊥ (ABCD), SA=a Tính 2𝑎 3𝑎 4𝑎 5𝑎 khoảng cách AC SD A B C D √6 √6 √6 √6 Câu 17: Cho tam giác ABC cạnh a Vẽ ba tia Ax, By, Cz chiều vng góc với (ABC) Trên By, Cz lấy B’, C’ cho BB’=a, CC’=2a Tính giá trị nhỏ tam giác MB’C’ A a2√6 B 𝑎2 √6 C 𝑎2 √6 D 𝑎2 √6 Câu 18: Cho hình chóp S.ABC có SB=SC=a, AB=AC=2a, SA=a√3 Đặt BC=2x Giá trị x để góc (SAB) (SAC) 450 A a√2 B 𝑎√2 C a√2 − √2 D 𝑎√2−√2 Câu 19: Cho tam giác ABD CBD nằm hai mặt phẳng vng góc với AB=AD=CB=CD=a, BD=2x Khi (ACB) 𝑎 𝑎 vng góc với (ACD) giá trị x là: A a B 2a C D √3 Câu 20: Cho lăng trụ tứ giác ABCD.A’B’C’D’ có cạnh đáy a, AA’=2a điểm M thuộc đoạn CD’ thỏa mãn Gọi N tâm AA’D’D Độ dài MN là: A 𝑎√2 B 𝑎√15 C 𝑎√17 𝑀𝐶 𝑀𝐷′ D =2 𝑎√14 36 Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi tâm O, SA ⊥ đáy, M trung điểm SC, (P) qua M vng góc với SA Diện 1 tích thiết diện sinh (P) lần diện tích đáy? A B ½ C D Câu 22: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA vng góc với đáy, SA=a√3 Kẻ AP ⊥ SB, AQ⊥ SD P, Q Gọi M trung điểm SD Góc CM (APQ) gần với giá trị giá trị sau: A 71,560 B 18,430 C 15,790 D 35,260 Câu 23: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Góc SD (SBC) là: A 600 B 20,260 C 36,860 D 450 Câu 24: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a Tính diện tích S cắt mặt phẳng trung trực AC’ A 𝑎2 √3 B a2 C 2a2 D 3𝑎2 √3 Câu 25: Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có cạnh đáy a Gọi điểm M cạnh AA’ cho AM=3a/4 Tính tan góc hợp (MBC) (ABC) B √2 A C D √3 √3 Câu 26: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có độ dài cạnh bên 2a, đáy ABC tam giác vuông A, AB=a, AC=a√3, hình chiếu A’ lên (ABC) trung điểm BC Góc AA’ B’C’ là: A 75,52 B 450 C 600 D 300 Câu 27: Cho hình chóp tam giác S.ABC cạnh đáy a, đường cao SO=2a M điểm thuộc đường cao AH ABC Xét (P) qua M vng góc AH, đặt AM=x Tìm x để diện tích thiết diện cắt (P) đạt GTLN A 𝑎√3 B 3𝑎√3 C 𝑎√3 D BC’ cắt CC’ C1 Tỉ số 𝐶1 𝐶𝐶 ′ là: A ½ B 4/9 𝑀𝐴 Câu 28: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ cạnh đáy a M thuộc đoạn AB’ cho 𝐶′ 3𝑎√3 𝑀𝐵′ = (P) qua M song song A’C C 5/9 D 1/3 Câu 29: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh a Gọi E, F, M trung điểm AD, AB, CC’ Tính diện tích thiết diện sinh (EFM) A 7𝑎2 √11 B 7𝑎2 √11 24 C 77𝑎2 72 D 7𝑎2 Câu 30: Cho hình chóp S.ABC có tất cạnh a Tính tan góc mặt bên mặt phẳng đáy A 2√2 B √2 C √2 D √3 Câu 31: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ , tính góc tạo (A’BD) (A’B’C’D’) A 54044’ B 450 C 300 D 600 ÔN TẬP LỚP 11 Câu 32: Cho hình chóp tam giác có mặt bên tạo với đáy góc 300, biết diện tích xung quanh hình chóp 90cm2 Sđáy gần với giá trị nào: A 77cm2 B 72cm2 C 75cm2 D 78cm2 Câu 33: Cho tứ diện ABCD, BC=a√2, AD = A 900 B 600 𝑎√6 , cạnh lại a Độ lớn góc (ABC) (DBC) là: C 450 D 300 Câu 34: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’, AA’=4AB=2AD Tính sin góc (A’BD) (ABCD) A 2√5 B 2√105 21 C √21 21 D √5 Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang vng A B, AB=BC=a, AD=2a Tam giác SAD nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi G trọng tâm tam giác SAB Tính khoảng cách từ G đến (SCD) A 𝑎√21 B 𝑎√15 C 4𝑎√21 63 D 4𝑎√15 45 Câu 36: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có kích thước AB=a, AD=b, AA’=c Tính khoảng cách từ A đến (DA’C’) A 𝑎𝑏𝑐 √(𝑎𝑏)2 +(𝑏𝑐)2 +(𝑐𝑎)2 B 𝑎𝑏𝑐 √𝑎2 +𝑏2 +𝑐 C 𝑏𝑐 √𝑏2 +𝑐 D 𝑎𝑏𝑐 √𝑎𝑏+𝑏𝑐+𝑐𝑎 Câu 37: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có SAC nội tiếp đường trịn có bán kính Gọi d khoảng cách từ S đến (ABCD) đặt diện tích tứ giác ABCD P Tính d để biểu thức: d.P đạt GTLN A d=10 B d=12 C d=15 D d=17 Câu 38: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông A, BC=2a, 𝐵̂ =600 Gọi I trung điểm BC SA=SI=SC=a√5 Tính khoảng cách từ S đến (ABC): A a B 2a C a√5 D a√3 Câu 39: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang vng A B, BA=BC=a, AD=2a Cạnh bên SA vng góc đáy SA=a√2 Gọi H hình chiếu vng góc từ A lên SB Khoảng cách từ H đến (SCD) là: A a B 𝑎 C 𝑎 D 2𝑎 Câu 40: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy tam giác cạnh a, cạnh bên hợp với đáy góc 300 Hình chiếu vng góc hạ từ A’ xuống (ABC) trùng với trung điểm H BC Tính theo a khoảng cách từ B’ đến (ACC’A’) A 𝑎√21 14 B 𝑎√21 C 3𝑎√13 26 D 3𝑎√13 13 Câu 41: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh 4a Hình chiếu vng góc hạ từ S xuống đáy điểm H thuộc AB cho HB=3HA Góc SC đáy 450 Tính khoảng cách từ O đến (SBC), với O tâm đáy A 5a√34 B 5𝑎√34 17 C 5𝑎√34 34 D 5𝑎√17 Câu 42: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi M, N trung điểm SB, SD Tính khoảng cách từ A đến (CMN) A 3𝑎√5 10 B 9𝑎√5 40 C 9𝑎√5 10 D 2𝑎√5 ̂ =600, 𝐵𝑆𝐶 ̂ =900, 𝐶𝑆𝐴 ̂ = 1200 Tính khoảng cách d AC SB Câu 43: Cho hình chóp S.ABC có SA=SB=SC=a, 𝐴𝑆𝐵 A 𝑎√3 B 𝑎√3 C a√3 D 𝑎 √3 Câu 44: Cho hình chóp S.ABCD có SA=a√3, tất cạnh cịn lại a Tính khoảng cách BD SC A 𝑎√3 B 𝑎 √3 C 𝑎 D a ̂ , 𝐴𝐷𝐶 ̂ , 𝐵𝐷𝐶 ̂ 600, 900, 1200 Hỏi mặt bên có diện tích lớn Câu 45: Cho tứ diện ABCD có DA=DB=DC 𝐵𝐷𝐴 nhất? A ABD B ACD C BCD D ABC ÔN TẬP LỚP 11 Câu 46: Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với đáy tam giác ABC không vuông Gọi H, K trực tâm ABC vầ SBC Tính góc HK (SBC) A 300 B 450 C 600 D 900 Câu 47: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng Mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính góc BD (SAD) A 52,230 B 37,760 C 600 D 300 ̂ = 1200 Gọi M trung điểm CC’ BM vng góc với MA’ Câu 48: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có AB=a, AC=2a, 𝐵𝐴𝐶 Tính khoảng cách từ A đến (BMA’) A 𝑎√5 B 2a C a D a√5 Câu 49: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng, SA vng góc với đáy, SA=a Góc SD (SAC) 300 Tính 𝑎 2𝑎 khoảng cách từ D đến (SBM) với M trung điểm CD A B 2a C D a 3 Câu 50: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang vng A B, BA=BC=a, AD=2a SA vng góc với đáy, SA=a√2 Gọi 5𝑎 4𝑎 2𝑎 𝑎 H hình chiếu A lên SB Tính khoảng cách từ H đến (SCD) A B C D 3 3 Câu 51: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang vng A D, AB=3a, AD=DC=a Gọi I trung điểm AD, biết (SBI) (SCI) vng góc với đáy (SBC) tạo với đáy góc 600 Tính khoảng cách từ trung điểm SD đến (SBC) A 𝑎√17 B 𝑎√15 C 20 𝑎√6 D 19 𝑎√3 15 Câu 52: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có cạnh đáy a Gọi M trung điểm AA’, biết BM vuông góc AC’ Tính khoảng cách từ C đến (BMC’) A 𝑎 B √5 𝑎 C √2 𝑎√5 D 𝑎√5 ̂= Câu 53: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’, đáy ABC có AC=a√3, BC=3a, 𝐴𝐶𝐵 Cạnh bên hợp với đáy góc (A’BC) vng góc với (ABC) Điểm H cạnh BC cho HC=3HB (A’AH) vng góc với (ABC) Tính khoảng cách từ điểm B đến (A’AC) 600, 300 A 2𝑎√5 B 3√3𝑎 C 3𝑎√5 D 3𝑎√5 Câu 54: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’, ABC có cạnh a, AA’=a, A’ cách A, B, C Gọi M, N trung điểm BC A’B Tính khoảng cách từ C đến (AMN) A 𝑎√5 23 B 𝑎√3 C 33 𝑎√5 D 22 𝑎√22 11 Câu 55: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác có cạnh a Gọi M trung điểm AC Hình chiếu S mặt đáy điểm H thuộc đoạn BM cho HM=2HB Khoảng cách từ điểm A đến (SHC) là: A 2𝑎√7 14 B 𝑎√7 C 14 3𝑎√7 D 14 2𝑎√7 Câu 56: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA đường cao, SA=a√3 Gọi I hình chiếu A lên SC Từ I vẽ đường thẳng song song với SB, SD cắt BC, CD P, Q Gọi E, F giao PQ với AB, AD Tính khoảng cách từ E đến (SBD) A 3𝑎√21 11 B 𝑎√21 C 3𝑎√21 D 𝑎√21 ̂= Câu 57: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vuông B, AB=a, 𝐴𝐶𝐵 M trung điểm AC Góc cạnh bên mặt đáy lăng trụ 600 Hình chiếu vng góc đỉnh A’ lên (ABC) trung điểm H BM Tính khoảng cách 300, từ C’ đến (BMB’) A 𝑎√5 B 𝑎 √3 C 3𝑎 D 𝑎 √2 Câu 58: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B, AD=2AB=2BC, CD=2a√2 Hình chiếu vng góc S mặt đáy trung điểm M CD Khoảng cách từ trọng tâm G tam giác SAD đến (SBM) bằng: A 4𝑎√10 15 B 𝑎 C √2 2𝑎 D 𝑎√10 Câu 59: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành diện tích 2a2, AB=a√2, BC=2a Gọi M trung điểm CD (SBD) (SAM) vng góc với đáy Khoảng cách từ B đến (SAM) bằng: A 4𝑎√10 15 B 3𝑎√10 C Câu 60: Cho hình chóp S.ABC có SC = 2𝑎√10 D 𝑎√10 𝑎√70 , đáy ABC tam giác vuông A, AB=2a, AC=a hình chiếu vng góc S lên (ABC) trung điểm cạnh AB Tính khoảng cách BC SA: A 3𝑎 B 4𝑎 C 𝑎 D 2𝑎 5 ÔN TẬP LỚP 11 Câu 61: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi, tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy Biết AC=2a BD=4a Tính khoảng cách AD SC: A 4𝑎√13 B 91 𝑎√165 C 91 4𝑎√1365 D 2a 91 Câu 62: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân A, AB=AC=2a, hình chiếu từ S xuống đáy trung với trung điểm H AB Biết SH=a, tính khoảng cách SA BC: A 2𝑎 √3 B 4𝑎 C √3 𝑎√3 D 𝑎 √3 Câu 63: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a Hình chiếu S xuống đáy điểm H thuộc đoạn BD cho HD=3HB Biết góc (SCD) đáy 450 Khoảng cách SA BD là: A 3𝑎√34 B 17 2𝑎√13 C 2𝑎√51 D 13 2𝑎√38 17 Câu 64: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a Cạnh bên SA vng góc với đáy (SBD) tạo với đáy góc 2𝑎 6𝑎 𝑎 3𝑎 600 Gọi M trung điểm AD Tính khoảng cách SC BM: A B C D √11 √11 √11 √11 Câu 65: Chọn mệnh đề mệnh đề sau: A Hình chóp có đáy tứ giác có mặt cầu ngoại tiếp B Hình chóp có đáy hình thang cân có mặt cầu ngoại tiếp C Hình chóp có đáy hình thang vng có mặt cầu ngoại tiếp D Hình chóp có đáy hình bình hành có mặt cầu ngoại tiếp Câu 66: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Hình chiếu vng góc S lên đáy I thuộc AB cho BI=2AI Góc (SCD) đáy 600 Khoảng cách AD SC : A 𝑎√93 B 31 3𝑎√93 C 31 𝑎 D √31 3𝑎 √31 Câu 67: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có tất cạnh a Gọi M trung điểm SD Tính tan góc BM đáy A B 2 C D √3 Câu 68: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC giác vng cân A, AB=AA’=a Tính tan góc BC’ 1 1 (ABB’A’): A B C D √2 √3 Câu 69: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a Gọi M, N trung điểm AC B’C’ Khoảng cách MN 𝑎 𝑎 B’D’ bằng: A a√5 B C 3a D √5 Câu 70: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi G trọng tâm tam giác SAB M, N trung điểm SC SD Tính cos góc hai mặt phẳng (GMN) (ABCD): A B √39 √3 C 2√39 D 13 √13 ̂ = 600 Hình chiếu vng góc đỉnh S lên (ABCD) Câu 71: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi cạnh a, góc 𝐵𝐴𝐷 điểm H thuộc cạnh AB cho HB=2HA Biết SH=a√2 Tính khoảng cách từ điểm C đến (SBD) A √14 B C √14 D √14 √14 Câu 72: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi, SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy Biết AC=2a, BD=4a, tính khoảng cách AD SC: A 4𝑎√1365 91 B 2√93 C 4𝑎√1635 91 D Đáp số khác ̂ = 600, bán kính đường trịn nội tiếp tam giác đáy Câu 73: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vng B, 𝐵𝐴𝐶 (√3 –1)a, SA=a√3 SA vng góc với đáy Tính khoảng cách SB AC A 𝑎 B 𝑎√15 C 𝑎√15 D 3a ƠN TẬP LỚP 11 Câu 74: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, cạnh SA vng góc với đáy, SA=AB=a, AD=3a Gọi M trung điểm BC Tính cos góc tạo (ABCD) (SDM) A B C D Đáp số khác Câu 75: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật tâm O SA vng góc với đáy SA=a√3 Biết bán kính đường 𝑎√3 ̂ = 300 Tính khoảng cách AC SB trịn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD 𝐴𝐶𝐵 A 𝑎√13 B 39 𝑎√39 C 13a 13 D 39a Câu 76: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy tam giác vuông cân B Biết AB=3, BC’ = 3√2 Tính góc hợp BC’ (ACC’A’): A 300 B 450 C 600 D 900 Câu 77: Cho hình chóp S.ABC có mặt bên ABC SBC tam giác cạnh a Góc (SBC) (ABC) 600 Hình chiếu vng góc hạ từ S xuống đáy nằm tam giác ABC Tính khoảng cách từ B đến (SAC) A 𝑎 B √13 2𝑎 C √13 3𝑎 D √13 4𝑎 √13 ̂ = Tính góc Câu 78: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cân A, BC=a, AA’=a√2, cos𝐵𝐴′𝐶 A’B (AA’C’C): A 300 B 450 C 600 D 900 Câu 79: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy a, cạnh bên tạo với đáy góc 600 Tính khoảng cách từ A đến 𝑎 2𝑎 3𝑎 4𝑎 (SBC): A B C D √13 √13 √13 √13 ̂ Câu 80: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, góc 𝐵𝐴𝐷 Hình chiếu vng góc đỉnh S lên mặt phẳng (ABCD) trọng tâm G tam giác ABC Góc mặt phẳng (ABCD) mặt phẳng (SAB) 600 Tính khoảng =600 cách từ B đến mặt phẳng (SCD): A √7 14 B 2𝑎√7 14 C 3𝑎√7 14 D Đáp số khác ÔN TẬP LỚP 11 ƠN TẬP LỚP 11 ( Phần 1: GĨC) *MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT, THƠNG HIỂU Câu 1: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có tất cạnh a Góc BC SA bằng: A 450 D 600 B 1200 C 900 Câu 2: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vuông cân B AA’ = AB = a Tính góc AB’ BC: A 450 D 900 B 600 C 300 Câu 3: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Tính góc A’B AC’ A 300 D 450 B 600 C 900 Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy Đường thẳng SD tạo với (SAB) góc 450 Gọi I trung điểm cạnh CD Tính góc BI SD: A 480 D 390 B 510 C 420 Câu 5: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc với Gọi M trung điểm BC Tính góc OM AB A 300 D 900 B 450 C 600 Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có tất cạnh a M, N trung điểm AD, SD Tính góc MN SB A 450 D 600 B 300 C 900 Câu 7: Cho tứ diện ABCD, M trung điểm cạnh BC Tính cos(AB, DM): A √3 B √2 C √5 D Câu 8: Cho hình chóp S.ABC có SA = BC = 2a Gọi M, N trung điểm AB SC, MN = a√3 Tính góc SA, BC ÔN TẬP LỚP 11 A 300 D 1200 B 1500 C 600 Câu 9: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Gọi M trung điểm B’C’ Tính góc AM BC’ A 450 D 600 B 900 C 300 Câu 10: Tứ diện có góc tạo hai cạnh đối diện bằng: A 900 D 300 B 600 C 450 Câu 11: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có AB = √3 AA’ = Góc tạo AC’ (ABC) bằng: A 450 D 750 B 600 C 300 Câu 12: Cho chóp S.ABCD có ABCD hình vng cạnh a, SD = a, SD vng góc với đáy Tính góc SA (SBD) A 450 D 750 B 600 C 300 Câu 13: Cho chóp S.ABC có ABC tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc S lên (ABC) trùng với trung điểm H cạnh BC Biết tam giác SBC tam giác Tính góc SA (ABC) A 300 D 750 B 450 C 600 Câu 14: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA vng góc với đáy, SB = 5a Tính tan(SC, (SAB)) A 1 B C D Câu 15: Cho hình chóp S.ABC có ABC SBC tam giác cạnh a Tính góc SA (ABC) biết (ABC) (SBC) vng góc với A 450 D 750 B 300 C 600 Câu 16: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có AB = a, AA’ = a√2 Tính góc A’B (BCC’B’) A 600 D 900 B 300 C 450 ÔN TẬP LỚP 11 ̂ = 900, 𝐵𝑆𝐶 ̂ = 600, 𝐴𝑆𝐶 ̂ = 1200 Tính góc Câu 17: Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC, 𝐴𝑆𝐵 SB (ABC) A 900 D 300 B 450 C 600 Câu 18: Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = 𝑎√3 , đáy tam giác vuông A, BC = a Tính cos(SA, (ABC)) A √3 B C √3 D 0,5 Câu 19: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Tính sin(A’B,(BB’D’D)) A D √3 √3 B √3 C Câu 20: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có tất cạnh Gọi E, M trung điểm BC, SA Tính tan(EM,(SBD)) (Gợi ý: Dựng hình bình hành ABFC, nhận xét mối quan hệ SF ME) A D √3 C √2 B Câu 21: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có AA’ = 𝑎√10 ̂ =1350 Hình , AC = a√2, BC = a, 𝐴𝐶𝐵 chiếu vng góc C’ lên (ABC) trung điểm M AB Tính góc tạo C’M (ACC’A’) (Gợi ý: Dựng MH vng góc với (ACC’A’)) A 900 D 300 B 600 C 450 Câu 22: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A, B, AD = 2a, AB = BC = a, SA vng góc với đáy Biết SC tạo đáy góc 600 Tính góc SD (SAC) A 360 D 570 B 260 C 300 Câu 23: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với đáy, SA = a√2 Gọi M, N hình chiếu A lên SB, SD Tính góc (AMN) SB (Gợi ý: tìm thiết diện (AMN) với chóp) A 450 D 600 B 1200 C 900 Câu 24: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, tâm đáy O M, N trung điểm SA, BC Nếu góc MN đáy 600 độ dài MN bằng: 10 ƠN TẬP LỚP 11 A D 𝑎√2 𝑎√10 𝑎 B 𝑎 C Câu 25: Cho hình chóp S.ABCD có SA vng góc với đáy, ABCD hình chữ nhật có AD = 3a, AC =5a, góc (SCD) (ABCD) 450 Khi cos(SD, (SBC)) bằng: A √17 D Đáp án khác B C 2√2 Câu 26: Cho hình chóp S.ABCD có đường cao SA = a, đáy hình vng cạnh a Tính góc (SBC) (ABCD) A 300 D 750 B 450 C 600 Câu 27: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật có AB = a, SA vng góc với đáy, SA = a Tính góc (SAD) (SBC) A 450 D 900 B 300 C 600 Câu 28: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = 2a, AD = a, tam giác SAB nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Tính góc (SCD) đáy A 450 D 570 B 300 C 600 𝑎 Câu 29: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, chiều cao 2√3 Góc mặt bên mặt đáy bằng: A 600 D 450 B 750 C 300 Câu 30: Cho chóp tứ giác có tất cạnh a Tính cos góc mặt bên mặt đáy A D B √3 C √2 Câu 31: Cho chóp S.ABC đường cao SA, cạnh đáy tam giác Tính góc (SAB) (SAC) A 300 D 900 B 450 C 600 Câu 32: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có cạnh đáy 2a, cạnh bên a Tính góc (AB’C’) (A’B’C’) 10 16 ÔN TẬP LỚP 11 Câu 65: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cân A, BC =a, AA' =a√2 cosBA'C = Tính góc đường thẳng A’B mặt phẳng (AA’C’C) A 300 D 900 B 450 C 600 Câu 66: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vuông cân B Biết AB = 3cm, BC' = 3√2cm Tính góc hợp đường thẳng BC’ mặt phẳng (ACC’A’) A 900 D 900 B 600 C 450 Câu 67: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD hình thoi cạnh a, góc A= 600 Chân đường vng góc hạ từ B’ xuống mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm hai đường chéo đáy ABCD Cho BB' =a Tính góc cạnh bên đáy A 300 D 900 B 450 C 600 Câu 68: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng có cạnh 4a Hai mặt phẳng (SAB) (SAD) vng góc với đáy Tam giác SAB có diện tích tạo đường thẳng SD mặt phẳng (SBC) bằng: A √19 19 B √6 8𝑎2 √6 Cơsin góc C 25 D 25 Câu 69: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D, CD = 2a, AD = AB = a Hình chiếu vng góc S mặt đáy trung điểm H đoạn AB Khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng (SCD) 𝑎√2 Tan góc đường thẳng BC mặt phẳng (SCD) bằng: A √2 B √2 C √2 D 2√2 Câu 70: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật ABCD có AB = 2a ; AD = 2a√3 SA ⊥ (ABCD) Gọi M trung điểm CD, biết SC tạo với đáy góc 450 Cosin góc tạo đường thẳng SM mặt phẳng ( ABCD) là: √3 A 13 D B √13 29 C √377 29 √277 29 16 17 ÔN TẬP LỚP 11 Câu 71: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vng cân B có AB = BC = 1; SA ⊥ (ABC) Biết mặt phẳng (SBC) tạo với đáy góc 600 Cosin góc tạo đường thẳng SC mặt phẳng (ABC) là: A D √10 15 √10 B √10 10 C √10 25 Câu 72: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, mặt bên SAB tam giác SC= a√2 Gọi H K trung điểm cạnh AB AD Cosin góc SC mặt phẳng (SHD) B √ A.√ C √ 5 D √2 Câu 73: Cho khối chóp S.ABC có đáy tam giác cân A có AB = AC = 4a, góc BAC = 1200 Gọi M trung điểm BC, N trung điểm AB, SAM tam giác cân S thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy Biết SA = a√2 Góc SN mặt phẳng (ABC) là: A 300 B 450 C 600 D 900 Câu 74: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, hình chiếu vng góc S lên (ABCD) trọng tâm G ABD Biết SG = 2a , cosin góc SD ( ABCD) là: 5 B –√21 A √21 C √41 D −√41 Câu 75: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật cạnh AB = 4a, AD =a√3 Điểm H nằm cạnh AB thỏa mãn AH = HB Hai mặt phẳng (SHC) (SHD) vuông góc với mặt phẳng đáy Biết SA = a√5 Cosin góc SD (SBC) là: A √12 D B √13 C √13 √3 Câu 76: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy tam giác cạnh a Tam giác SAB cân S thuộc mặt phẳng vng góc với đáy Biết SC tạo với đáy góc 600 , gọi M trung điểm BC Cosin góc tạo với SM mặt đáy là: 17 18 ÔN TẬP LỚP 11 A √6 B D √10 C √3 3 √10 Câu 77: Cho hình hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy tam giác vng B có AB = a√3, BC = a Biết A’C = 3a Cosin góc tạo đường thẳng A’B mặt đáy ( ABC) là: A D √10 √15 B √10 C √6 Câu 78: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh 4√2, cạnh bên SC vng góc với đáy SC = Gọi M, N trung điểm AB, BC Góc SN CM là: A 1350 D 1200 B 450 C 600 Câu 79: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a SA vng góc với đáy, SA = x Tìm x để (SBC) (SDC) tạo với góc 600 A x = a/2 B x = a√3 √3 C x = a D x = a Câu 80: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh 2a Gọi O giao điểm AC BD Biết hình chiếu đỉnh S (ABCD) trung điểm H đoạn OA (SD, (ABCD))=600 Tính ((SCD), (ABCD)) A 4√15 B D √30 12 C √10 √30 18 19 ÔN TẬP LỚP 11 ÔN TẬP LỚP 11 (PHẦN 2: KHOẢNG CÁCH) A KHOẢNG CÁCH TỪ ĐIỂM ĐẾN MẶT PHẲNG Bài 1: Cho tam giác ABC cạnh 3a, điểm H thuộc cạnh AC với HC=a Vẽ đoạn SH⊥ (ABC) SH =2a Tính khoảng cách từ H từ C đến (SAB) ̂ = 600, SO ⊥ đáy, SO = Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi tâm O, cạnh a, 𝐴𝐵𝐶 𝑎√3 Tính khoảng cách từ O đến (SCD) khoảng từ B đến (SCD) Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông tâm O, cạnh a; mặt bên tam giác Gọi M, N, I trung điểm SB, SD OC Tính khoảng cách từ a) S, M đến (ABCD) b) O, I, C, M đến (SAD) c) O, A đến (MNI) Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD đáy hình vng cạnh a tâm O Tam giác SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi I F trung điểm AB, AD Tính khoảng cách từ a) I đến (SCF) (SCD) b) C đến (SAB) c) D đến (SAC) d) O đến Bài 5: Cho hình chóp S.ABC, SA đường cao, ABC cân B có góc B = 1200 Biết góc (SBC) (ABC) =450 Đăt AC=a Tính khoảng cách từ : a) S đến (ABC) (SAC) b) C đến (SAB) c) A đến (SBC) d) B đến Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang vng A B, AB=BC=a, AD=2a SA ⊥ đáy, SA=a√2 Hạ AH vng góc với SD Tính khoảng cách từ a) A H đến (SBC) b) từ A B đến (SCD) c) từ A C đến (SBD) Bài 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi cạnh a, góc A = 1200 Hình chiếu vng góc hạ từ S xuống đáy trọng tâm G tam giác ABD Tính khoảng cách từ: a) D đến (SAB) b) D đến (SAC) (SGB), I trung điểm SC c) C đến (SGB) d) I đến Bài 8: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy tam giác cạnh a A cách A’, B’, C’ a) Góc cạnh bên đáy 600 Tính khoảng cách từ A’ đến (BCC’B’) b) Góc (AA’B’B) đáy 600 Tính khoảng cách từ C’ đến (ABB’A’) c) Thay giả thiết đáy tam giác vuông cân A, AB=AC=a A cách A’, B’, C’ Tính lại câu a b 19 20 ÔN TẬP LỚP 11 Bài 9: (Chuyên ĐB sông Hồng –Lần 2017 –2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB=a, AD=2a Tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Góc SC (ABCD) 450 Gọi M trung điểm SD Tính khoảng cách d theo a từ điểm M đến mặt phẳng (SAC) A 2𝑎√1513 89 B 2𝑎√1315 89 C 𝑎√1315 89 D 𝑎√1513 89 20 21 ÔN TẬP LỚP 11 B KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG CHÉO NHAU Bài 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vng B, SA vng góc với (ABC) Hãy dựng: b) Đoạn vng góc chung AB a) (P) qua C, ⊥ AB SC Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA=SB=SC=SD=a√2 Gọi I J trung điểm AB CD CMR: AB ⊥ (SIJ) tính khoảng cách AB SC Bài 3: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vng cân B, BA=BC=a, SA ⊥ (ABC) SA=2a Tính khoảng cách giữa: a) SB AC b) MN BC c) SA BC Bài 4: Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy hình thoi cạnh a góc đỉnh A 600 Biết A’C hợp với (ABCD) góc 600 a) Tính đường cao hộp b) Tính d(A’C, BB’) Bài 5: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’: AB=2a, AD=a, AA’=3a Tính d(A’C, BB’) Bài 6: Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ : AB=a, AA’=2a Gọi M, N, P trung điểm BC, A’C’, B’C’ Tính khoảng cách giữa: a) AB’, BC’ b) AP, MN c) AC’ B’C ̂ = 𝐴′𝐴𝐷 ̂ = 600 Tính: ̂ = 𝐵𝐴𝐴′ Bài 7: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’: AB=AD=AA’=a, 𝐵𝐴𝐷 a) d(AC,B’D’) b) d(BD, AC’) c) d(AB’, BC’) Bài 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, (SAD) ⊥ đáy SAD tam giác Gọi M trung điểm AD Tính khoảng cách giữa: a) S đến (ABCD) b) SM BD c) M đến (SBC) Bài 9: Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC), ABC vng B Cho AB =a, BC=a√2 , SA=a√3 Gọi AH đường cao SAB Tính: a) Góc SC (ABC), góc (SAB) (SAC) b) Khoảng cách SA BC c) Khoảng cách A (SBC) Bài 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng ABCD cạnh 2a Hình chiếu vng góc hạ từ S xuống đáy trung điểm H AD Biết góc SC đáy 450 ̂ = 450 tính khoảng cách từ S đến đáy a) CMR: 𝑆𝐶𝐻 b) Tính khoảng cách SH BD c) Tính góc (SAB) (ABCD) 21 22 ÔN TẬP LỚP 11 Bài 11: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC vuông A, SH ⊥ đáy trung điểm H BC Cho AB=a, SB=BC=2a a) Tính khoảng cách từ S xuống đáy Tính góc SA đáy b) Tính góc (SAB) (ABC) c) Tính khoảng cách SH AB; H (SAB) Bài 12: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có mặt bên hình vng cạnh a Gọi D, E, F trung điểm BC, A’C’, C’B’ Tính khoảng cách cặp đường thẳng: a) DE AB’ b) A’B B’C’ c) DE A’F Bài 13: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có AA’ ⊥ (ABC), AA’=a, đáy tam giác vng A, BC=2a, AB=a√3 a) Tính d(AA’, (BCC’B’)) b) d(A,(A’BC)) c) d(A’, (ABC’)) Bài 14: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có tất cạnh a Góc tạo mặt phẳng bên cạnh đáy 300 Hình chiếu H đỉnh A lên (A’B’C’) thuộc đường thẳng B’C’ a) Tính khoảng cách mặt phẳng đáy b) Tính khoảng cách AA’ B’C’ 22 23 ÔN TẬP LỚP 11 BÀI TẬP TỔNG HỢP (TRẮC NGHIỆM) Câu 1: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Gọi M, N trung điểm cạnh AD, BB’ Gọi α β góc hai cặp đường thẳng MN A’C; MN AC’ Giá trị α, β là: A 300 arccos √3 B 450 arccos √3 C 600 arccos 0,75 D 900 arccos √2 Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình chữ nhật Gọi O tâm đáy Biết SA < SD Chọn khẳng định sai khẳng định sau: ⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝑂𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗ + ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ A ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑂𝐴 + 𝑂𝐵 𝑂𝐷 = ⃗0 ⃗⃗⃗⃗ + ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ = ⃗0 B ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑆𝐴 + ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑆𝐵+𝑆𝐶 𝑆𝐷 + 4𝑂𝑆 C SA2 + SC2 = SB2 + SD2 D SA2 + SB2 = SC2 + SD2 Câu 3: Cho tứ diện OABC có cạnh OA, OB, OC đơi vng góc với OA=OB=OC = a Gọi K trung điểm AB Tính góc OK BC A arccos 0,6 B 1200 C 600 D 1350 Câu 4: Cho hình chóp O.ABC Biết OA ⊥ OB, OA ⊥ OC, OA=OB=OC=a, OC = a√2 Tính góc AB BC A 450 B 900 C 600 D 300 Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D Biết SA=AD=DC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ , 𝑆𝐶 ⃗⃗⃗⃗ ) = ½ AB = a Tính cos ( 𝐵𝐷 A √15 B −1 √15 C √10 D −1 √10 Câu 6: Cho tứ diện ABCD Góc AC BD là: A 900 B 300 C 450 D 600 Câu 7: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB=1, AD=2, AA’=2 Tính cosφ với φ góc AC BD’ A √5 B −√5 C √5 D −√5 Câu 8: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Tính số đo góc AC DA’ A 300 B 450 C 600 D 900 Câu 9: Trong mặt phẳng (P) cho nửa đường trịn (C) đường kính AC B điểm (C) S điểm không nằm (P) cho SA ⊥ AC, SA⊥ AB (A, B điểm phân biệt) SA=AC Gọi H, K hình chiếu A lên đường thẳng SB, SC Trong cặp đường thẳng sau, cặp khơng vng góc với nhau: 23 24 ÔN TẬP LỚP 11 A AB BC B SB BC C AH HK D HK SA Câu 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng có cạnh 2a Các cạnh bên hình chóp a√3 Các khẳng định sau, có khẳng định sai: (1) Tất mặt bên hình chóp tam giác nhọn (2) SO vng góc với AC BD (O tâm đáy) (3) sinASC = 2√2 (4) tanDSC = 2√2 A B C D Câu 11: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh a Trên AB lấy điểm M, CC’ lấy N, D’A’ lấy P cho AM=CN=D’P = x với ≤ x ≤ a Hỏi tam giác MNP tam giác A Đều B Vng M C Vng N D Vng P Câu 12: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng, SA=SB=SC=SD Gọi H tâm đáy Phép đối xứng tâm H biến hình chóp S.ABCD thành S’ CDAB Hãy chọn kết luận sai A SAS’C hình bình hành B (SAD) // ( S’BC) C (SAB) // (S’DC) D Nếu SA=AB ( (SBC),(S’BC) ) = 900 Câu 13: Cho tứ diện ABCD cạnh a có H tâm BCD Phép đối xứng tâm H biến ABCD thành A’B’C’D’ Tính chu vi hình phẳng giới hạn BCD B’C’D’ A 3a B 4a C 5a D 6a Câu 14: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Phép đối xứng tâm B biến ABCD.A’B’C’D’ thành A2BC2D2.A1B1C1D1 Hãy chọn kết luận sai: A ABCDA2D2C2 đồng phẳng B BCC’B’B1C1B2 đồng phẳng C ABB’A’A2A1B1 đồng phẳng D DCC’D’C1D1D2 đồng phẳng Câu 15: Cho tứ diện ABCD cạnh a Phép đối xứng tâm C biến ABCD thành A’B’CD’ Hãy chọn kết luận sai: A (ABD)//(A’B’D’) B ABCA’B’ đồng phẳng C ACDA’D’ đồng phẳng D Tất kết luận sai Câu 16: Cho tứ diện ABCD Ảnh tứ diện ABCD qua phép đối xứng mặt phẳng (BCD) cho ta tứ diện A’BCD Nếu góc (ACD) (A’CD) ⱷ cosⱷ có giá trị bằng: A –4/9 B –5/9 C –7/9 D –8/9 24 25 ÔN TẬP LỚP 11 Câu 17: Cho tứ diện ABCD cạnh Phép đối xứng trục CD biến ABCD thành A’B’CD Gọi I điểm cách ABCD Nếu I’ ảnh I qua phép đối xứng trục CD đặt II’ = x Giá trị x2 là: A 1,5 B 0,375 C 0,5 D 0,125 Câu 18: Cho hình chóp S.ABCD Một phép vị tự tâm S tỉ số k biến S.ABCD thành S.A’B’C’D’ Nếu (A’B’C’D’) chia mặt xung quanh hình chóp S.ABCD thành phần có diện tích k2 có giá trị là: A 0,25 B 0,5 C 0,75 D Câu 19: Cho tứ diện ABCD Một phép vị tự tâm A tỉ số k biến ABCD thành AB’C’D’ Biết (BCD) chia mặt xung quanh tứ diện ABCD thành phần có tỉ số diện tích 4/3 7k2 có giá trị là: A 28 B 63 C 112 D 175 Câu 20: Cho tứ diện ABCD có đáy BCD tam giác đều, AB=AC=AD tạo với đáy góc 450 Gọi M trung điểm cạnh CD Diện tích ABM = (đvdt) Một phép đồng dạng tỉ số k = 3/5 biến ABCD thành A’B’C’D’ Hỏi A’B’ có độ dài bao nhiêu? A B 2,4 C D 1,2 Câu 21: Cho tứ diện ABCD mà diện tích mặt (đvdt) Một phép đồng dạng tỉ số k=3/2 biến ABCD thành A’B’C’D’ Đặt khoảng cách từ A’ xuống (B’C’D’) x Hãy tính 3x4 : A B C 36 D 64 Câu 22: Cho tứ diện S.ABC có SA=2a, CA=AB=a√2, SC ⊥ BC, SC ⊥ AC tam giác ABC vuông A Chọn khẳng định sai: A mặt tứ diện tam giác vng B Chỉ có mặt tứ diện tam giác vuông C cos (CA, SB)= √3 D Góc BC SA 600 ̂ = 𝐴𝑂𝐶 ̂ = 600, 𝐵𝑂𝐶 ̂ = 900 Gọi I, J Câu 23: Tứ diện OABC có OA=OB=OC=a, 𝐴𝑂𝐵 trung điểm đoạn OA BC Chọn khẳng định sai: A ABC tam giác vuông B Góc IJ OA 600 C OA ⊥ BC D IJ ⊥ BC Câu 24: Cho tứ diện ABCD có cạnh a Gọi A’, B’, C’, D’ trung điểm AB, AC, CD BD Hỏi A’B’C’D’ hình gì? A Hình vng B Hình chữ nhật 25 26 ƠN TẬP LỚP 11 C Hình bình hành có chứa góc nhọn D Hình thang khơng phải hình bình hành Câu 25: Có khẳng định sai: (1) Hai đường thẳng song song Mặt phẳng vng góc với đường thẳng vng góc với đường thẳng (2) Cho hai mặt phẳng song song Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng vng góc với mặt phẳng (3) Một đường thẳng vng góc với hai đường thẳng phân biệt nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng (4) Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng chúng song song với A B C D Câu 26: Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đơi vng góc với Gọi H trực tâm ABC Tính góc SH (ABC) A 300 B 450 C 600 D 900 Câu 27: Cho hình tứ diện ABCD có ABC DBC hai tam giác cạnh a, gọi I trung điểm BC, AH đường cao AID (H thuộc đoạn ID) Chọn khẳng định sai: A BC⊥AD ⊥ (ABC) B BC⊥ (AID) C AH ⊥ (BCD) D AD Câu 28: Với giả thiết câu 27, góc AI (BCD) 600 độ dài đoạn AD là: 3𝑎 A 2√3 B AD= 3𝑎 C 𝑎√3 D 2a Câu 29: Với giả thiết câu 27, góc AD (ABC) 600 độ dài đoạn AD là: A 𝑎√2 B 2𝑎 C 𝑎√3 D 3𝑎 Câu 30: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Mặt bên SAB tam giác đều, SCD tam giác vuông cân đỉnh S I, J trung điểm AB CD Khẳng định sai? A BC ⊥ (SCD) SIJ = B SJ ⊥ (SAB) C SI ⊥ (SCD) D tan √3 Câu 31: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD hình chữ nhật có AB=a, BC=a√3, mặt bên SBC vuông B, mặt bên SCD vuông D có SD=a√5 Góc SB đáy xấp xỉ giá trị sau đây: A 500 B 540 C 600 D 640 26 27 ÔN TẬP LỚP 11 Câu hỏi dành cho câu 32 – 35: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a SA vng góc với đáy SA = a√6 Gọi φ1, φ2, φ3, φ4 số đo góc SC đáy; SC (SAB); SB (SAC) ; AC (SBC) Câu 32: φ1 là: A 900 arcsin 0,65 B 600 Câu 33: φ2 là: A 300 B arcsin arctan C 450 1 D C arccos D √7 Câu 34: φ3 là: A 450 B arcsin √7 C arcsin √14 D arctan Câu 35: φ4 là: A arsin √21 B arccos 1/3 C 300 D arctan Câu hỏi dành cho câu 36 –39: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ Biết AB =a, AD=2a, AA’=3a M trung điểm AB, N trung điểm A’D’ O tâm ABCD Gọi φ1, φ2, φ3, φ4 số đo góc giữa: AC (CC’D’D); BD’ (ABCD); A’O (A’B’C’D’) ; MN (ABCD) Câu 36: φ1 là: A arctan arctan B arctan Câu 37: φ2 là: A arcsin 0,7 B arctan C arctan C arcsin √14 D D arcos 0,4 Câu 38: φ3 là: A arccot √5 B arccot √5 Câu 39: φ4 là: A arcsin 2/3 B arctan 2/3 arccot 2/3 C arcsin 0,9 D 300 C arccos 2/3 D Câu 40: Gọi I điểm đường trịn tâm O đường kính AB = 2R, CD dây cung qua I Trên đường vuông góc với mặt phẳng chứa đường trịn kẻ từ I lấy S cho OS = R Chọn khẳng định đúng: A SA ⊥ SC ⊥ OI B CA ⊥ BS C SC ⊥ SD D SO 27 28 ÔN TẬP LỚP 11 BÀI TẬP Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD đáy hình vng cạnh a SA vng góc với đáy, SA=2a Tính góc giữa: a) SB CM với M trung điểm AD b) SC DN với N điểm đoạn BC cho BN = 2NC c) SC (ABCD) d) SC (SAB) e) SB (SAC) Bài 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vng C SA vng góc với đáy SA=AC=a, AB=2a Hãy xác định góc đường thẳng mặt phẳng sau: a) SA; SC; SB với (ABC) b) BC; BA; BS với (SAC) c) CH; CA; CB; CS với (SAB) biết CH đường cao tam giác ABC d) AK; AS; AC với (SBC) biết AK đường cao tam giác SAC Bài 3: Cho chóp S.ABC có SA vng góc với đáy ABC tam giác góc SC đáy 450 Tính góc giữa: a) BC với (ABS) b) AB với (SAC) c) BC với d) SB với (ABC) e) SC với (SAB) f) SA với (SAC) (SBC) Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA ⊥ (ABCD), SA=a√3 Tính góc cặp mặt phẳng: a) (SBC) (ABC) b) (SBD) (ABD) c) (SBC) f) (SAC) (SBD) e) (SBC) (SBD) d) (SAD) (SBC) (ABCD) g) (SAB) (SCD) 28 29 ÔN TẬP LỚP 11 Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình vng tâm O, SO ⊥ (ABCD), SO = 2a Tính góc giữa: a) SC (ABCD) b) (SCD) (ABCD) 29 30 ÔN TẬP LỚP 11 BÀI TẬP Bài 1: Cho tam giác ABC cạnh 3a, điểm H thuộc cạnh AC với HC=a Vẽ đoạn SH⊥ (ABC) SH =2a a) Hãy nêu cách dựng chân đường vuông góc hạ từ H xuống (SAB) b) Tính khoảng cách từ H từ C đến (SAB) ̂ = 600, SO ⊥ đáy, SO = Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi tâm O, cạnh a, 𝐴𝐵𝐶 𝑎√3 Tính khoảng cách từ O đến (SCD) khoảng từ B đến (SCD) Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật AB=a, AD=2a, SA ⊥ (ABCD) SA=a Gọi I trung điểm SC Tính khoảng cách từ A, C, I đến (SBD) Bài 4: Cho tam giác ABC cạnh a điểm S nằm (ABC) với SA=SB=SC = 3a Tính khoảng cách từ S đến (ABC), khoảng cách từ A đến (SBC) Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng tâm O, cạnh a; mặt bên tam giác Gọi M, N, I trung điểm SB, SD OC Tính khoảng cách từ a) S, M đến (ABCD) b) O, I, C, M đến (SAD) c) O, A đến (MNI) Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA ⊥ (ABC) SA=2a Dựng tính độ dài đoạn vng góc chung của: a) SB CD b) SC BD c) SC AB d) SO CD Bài 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng tâm O, cạnh a Tính khoảng cách SO CD; SG BC với G trọng tâm tam giác ABD khi: a) SA ⊥ (ABCD) b) SO ⊥ (ABCD) c) SH ⊥ (ABCD) ( H trọng tâm tam giác ACD) Bài 8: Cho hai tam giác cân ABC ABD có đáy chung AB không nằm mặt phẳng Hãy xác định tính độ dài đoạn vng góc chung AB CD Bài 9: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vng B, SA vng góc với (ABC) Hãy dựng: a) (P) qua C, ⊥ AB b) Đoạn vng góc chung AB SC Bài 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA=SB=SC=SD=a√2 Gọi I J trung điểm AB CD CMR: AB ⊥ (SIJ) tính khoảng cách AB SC 30 ... điểm H đoạn OA (SD, (ABCD))=600 Tính ((SCD), (ABCD)) A 4√15 B D √30 12 C √10 √30 18 19 ÔN TẬP LỚP 11 ÔN TẬP LỚP 11 (PHẦN 2: KHOẢNG CÁCH) A KHOẢNG CÁCH TỪ ĐIỂM ĐẾN MẶT PHẲNG Bài 1: Cho tam giác ABC... g) (SAB) (SCD) 28 29 ÔN TẬP LỚP 11 Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình vng tâm O, SO ⊥ (ABCD), SO = 2a Tính góc giữa: a) SC (ABCD) b) (SCD) (ABCD) 29 30 ÔN TẬP LỚP 11 BÀI TẬP Bài 1: Cho... diện ABCD có DA=DB=DC