Tổng hợp một số chuyên đề vận dụng cao hình học lớp 12

Tổng hợp một số chuyên đề vận dụng cao hình học lớp 12 bao gồm 9 chuyên đề: CHUYÊN ĐỀ 1: QUAN HỆ VUÔNG GÓC2CHUYÊN ĐỀ 2: TỈ SỐ THỂ TÍCH THỂ TÍCH KHÓ3CHUYÊN ĐỀ 3: TỌA ĐỘ HÓA TRONG KHÔNG GIAN10BÀI KIỂM TRA CHUYÊN ĐỀ 3: TOẠ ĐỘ HOÁ14CHUYÊN ĐỀ 4: SỐ PHỨC NÂNG CAO15BÀI KIỂM TRA SỐ PHỨC (NÂNG CAO)19CHUYÊN ĐỀ 5: ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN24CHUYÊN ĐỀ 6: TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN OXYZ KHÓ30ĐỀ KIỂM TRA OXYZ NÂNG CAO LỚP 1235CHUYÊN ĐỀ 8: KỸ THUẬT TRẢI PHẲNG HHKG36CHUYÊN ĐỀ 9: CÁC BÀI TOÁN TRONG HÌNH HỌC PHẲNG Oxy38ĐỀ KIỂM TRA VẬN DỤNG CAO HÌNH 1240KIỂM TRA VẬN DỤNG CAO HÌNH 1243

TỔNG HỢP MỘT SỐ BÀI TỐN VẬN DỤNG CAO HÌNH HỌC LỚP 12 (Tài liệu bao gồm: tập chuyên đề + Đề kiểm tra chuyên đề kèm đáp án) MỤC LỤC CHUYÊN ĐỀ 1: QUAN HỆ VUÔNG GÓC CHUYÊN ĐỀ 2: TỈ SỐ THỂ TÍCH/ THỂ TÍCH KHĨ CHUYÊN ĐỀ 3: TỌA ĐỘ HĨA TRONG KHƠNG GIAN 10 BÀI KIỂM TRA CHUYÊN ĐỀ 3: TOẠ ĐỘ HOÁ 14 CHUYÊN ĐỀ 4: SỐ PHỨC NÂNG CAO 15 BÀI KIỂM TRA SỐ PHỨC (NÂNG CAO) 19 CHUYÊN ĐỀ 5: ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN 24 CHUYÊN ĐỀ 6: TỌA ĐỘ KHƠNG GIAN OXYZ KHĨ 30 ĐỀ KIỂM TRA OXYZ NÂNG CAO LỚP 12 35 CHUYÊN ĐỀ 8: KỸ THUẬT TRẢI PHẲNG HHKG 36 CHUYÊN ĐỀ 9: CÁC BÀI TỐN TRONG HÌNH HỌC PHẲNG Oxy 38 ĐỀ KIỂM TRA VẬN DỤNG CAO HÌNH 12 40 KIỂM TRA VẬN DỤNG CAO HÌNH 12 43 CHUN ĐỀ 1: QUAN HỆ VNG GĨC Câu 1: ( câu 46 đề online số 7) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính sin góc MD (SBC) với M trung điểm BC A √15 B √15 C √5 15 D √3 15 Câu 2: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc B’ lên (ABC) trùng với trọng tâm G tam giác ABC Cạnh bên hợp với đáy (ABC) góc 600 Sin góc AB (BCC’B’) là: A √13 B √13 C √13 D √13 Câu 3: Cho tứ diện ABCD có (ACD) vng góc với (BCD), AC = AD = BC = BD = CD = 2x Với giá trị x (ABC) (ABD) vng góc? A √3 B C √3 D Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy, SA = a√2 Gọi M, N hình chiếu vng góc điểm A SB SD Tính góc (AMN) SB: A 450 B 900 C 1200 D 600 Câu 5: Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có cạnh đáy a AB’ vng góc với BC’ Tính chiều cao lăng trụ: A 3a√2 B 𝑎 C 𝑎√2 D a√2 ̂ = 1200 Cạnh bên SD=a√3 SD Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành, AB = 2a, BC=a, 𝐴𝐵𝐶 vng góc với đáy Tính sin góc tạo SB (SAC) A B √3 C D √3 Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA đường cao SA = x Xác định x để hai mặt phẳng (SBC) (SDC) tạo với góc 600 A a√3 B a C 𝑎√3 𝑎 D Câu 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật có AB = 2a, AD = 4a, SA đường cao, SC tạo với đáy góc 600 Gọi M trung điểm BC, N điểm AD cho DN = a Khoảng cách MN SB là: A 2𝑎√285 19 B 𝑎√285 19 C 2𝑎√95 19 D 8𝑎 √19 Câu 9: Cho hình vng ABCD cạnh 4a, lấy H, K AB, AD cho BH = 3HA, AK = 3KD Trên đường thẳng ̂ = 300 Gọi E giao điểm CH BK Tính cos góc SE BC vng góc với (ABCD) H lấy điểm S cho 𝑆𝐵𝐻 A 28 √39 B 18 √39 C 36 √39 D √39 Câu 10: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có A’.ABC tứ diện cạnh a Gọi M, N trung điểm AA’ BB’ Tính tan góc (ABC) (CMN) A √2 B 3√2 C 2√2 D 4√2 13 Câu 11: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình chữ nhật, SA vng góc với (ABCD), AB = 3, BC = 4, SA = Giá trị sin góc đường thẳng SC (SBD) là: A 11√26 328 B 12√26 338 C 13√26 338 D 12 65 Câu 12: Cho tứ diện ABCD có cạnh √11 Gọi I trung điểm CD Tính khoảng cách AC BI A B 2√2 C 3√2 D √2 Câu 13: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D, cạnh bên SA vng góc với đáy SA = a√2 Cho biết AB = 2AD = 2DC = 2a Tính góc (SBA) (SBC) A arcos ( ) B 300 C 450 D 600 ̂ = 600, AA’ = a√2 M trung điểm AA’ Tính Câu 14: Cho lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy hình thoi cạnh a, 𝐵𝐴𝐷 cos góc (B’MD) (ABCD) A √2 B √5 C √3 D √3 Câu 15: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a Gọi M, N trung điểm AC B’C’ Khoảng cách MN B’D’ bằng: A a√5 B 𝑎 √5 C 3a 𝑎 D CHUYÊN ĐỀ 2: TỈ SỐ THỂ TÍCH/ THỂ TÍCH KHĨ Câu 16: Cho hình chóp S.ABC, M N điểm thuộc cạnh SA SB cho: MA = 2SM, SN = 2NB Gọi (P) mặt phẳng qua MN song song với SC Mặt phẳng (P) chia khối chóp S.ABC thành hai khối (H1) (H2) với (H1) khối đa diện chứa điểm S, (H2) khối đa diện chứa điểm A Tính tỉ số VH1 / VH2 A 4:5 B 5:4 C 3:4 D 4:3 Câu 17: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M, N trung điểm cạnh SA, SD Mặt phẳng (P) chứa MN cắt SB, SC Q P Đặt 𝑆𝑄 𝑆𝐵 = x, V1 thể tích khối chóp S.MNPQ, V thể tích khối chóp S.ABCD Tìm x để 2V1 = V A −1+√33 B √2 C D −1+√41 Câu 18: Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ cạnh đáy a, chiều cao 2a Mặt phẳng (P) qua B’ vng góc với A’C chia lăng trụ thành hai khối Biết thể tích hai khối V1 V2 với V1 < V2 Tính tỉ số V1/V2 A 1:47 B 1:23 C 1:11 D 1:7 Câu 19: Cho khối chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình bình hành Gọi M trung điểm SC, mặt phẳng (P) chứa AM song song với BD chia khối chóp thành hai khối đa diện Đặt V1 thể tích khối đa diện có chứa đỉnh S V2 thể tích khối đa diện chứa đáy ABCD Tính V2/V1 A B C D 3:2 Câu 20: Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ Gọi M trung điểm BB’, N điểm cạnh CC’ cho CN = 3NC’ Mặt phẳng (AMN) chia khối lăng trụ thành hai phần với V1 chứa đỉnh A’, V2 phần cịn lại Tính tỉ số V1/V2 A 5:3 B 3:2 C 4:3 D 7:5 Câu 21: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vuông cân C CA = a Trên đường chéo CA’ lấy hai điểm M, N Trên đường chéo AB’ lấy hai điểm P, Q cho MNPQ tứ diện Tính thể tích ABC.A’B’C’ A 𝑎3 B a3 C 𝑎3 D 2a3 Câu 22: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = √6, AD = √3, tam giác SAC nhọn nằm mặt phẳng vng góc với đáy Biết hai mặt phẳng (SAB), (SAC) tạo với góc α với tanα = 0,75 SC = Thể tích khối S.ABCD là: A 4/3 B 8/3 C 3√3 D √3 Câu 22: Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA vng góc với đáy, tam giác ABC cân A Trên cạnh AB lấy điểm D cho AB = 3AD Gọi H hình chiếu B CD, M trung điểm đoạn thẳng CH Tính thể tích S.ABM biết SA = AM = a BM = 2𝑎 A 𝑎 √3 B 𝑎 √3 12 C 𝑎3 𝑎3 D 18 Câu 23: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ Gọi M, N, P điểm thuộc cạnh AA’, BB’, CC’ cho AM = 2MA’, NB’ = 2NB, PC = PC’ Gọi V1 V2 thể tích ABCMNP A’B’C’MNP Tính tỉ số V1/V2 A B 0,5 C D 2/3 Câu 24: Cho tứ diện ABCD có cạnh a Gọi M, N trọng tâm ABD ABC E điểm đối xứng với B qua D Mặt phẳng (MNE) chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện, khối đa diện chứa đỉnh A tích V Tính V A 9𝑎 √2 320 B 3𝑎 √2 320 C 𝑎 √2 96 D 3𝑎 √2 80 Câu 25: Cho lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = √6, AD = √3, A’C = Mặt phẳng (ACC’A’) vng góc với đáy Biết (AA’C’C) tạo với (AA’B’B) góc α với tanα = Thể tích lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ bằng: A B 12 C 10 D Câu 26: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với đáy, cạnh bên SB tạo với đáy góc 450 Một mặt phẳng (P) qua A vng góc với SC cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện tứ giác AB’C’D’ có diện tích A 𝑎 √3 B 𝑎 √3 C 𝑎 √3 D 𝑎2 √3 Câu 27: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh 2a, gọi M trung điểm BB’ P thuộc cạnh DD’ cho 4DP = DD’ Mặt phẳng (AMP) cắt CC’ N Thể tích AMNPBCD bằng: A 3a3 B 9𝑎 C 11𝑎3 D 2a3 Câu 28: Cho hình chóp S.ABCD có độ dài cạnh đáy a Gọi G trọng tâm tam giác SAC Mặt phẳng chứa AB qua G cắt cạnh SC, SD M, N Biết mặt bên hình chóp tạo với đáy góc 600 Thể tích S.ABMN bằng: √3 A a3 B 𝑎 √3 C 𝑎 √3 16 D 3𝑎 √3 16 Câu 29: Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ cạnh đáy a, chiều cao 2a Mặt phẳng (P) qua B’ vng góc với A’C chia lăng trụ thành khối Biết thể tích hai khối V1 V2 với V1 < V2 Tính tỉ số V1/V2 A 1:47 B 1:23 C 1:11 D 1:7 Câu 30: Xét tứ diện ABCD có cạnh AC = CD = DB = BA = AD, BC thay đổi Giá trị lớn thể tích ABCD bằng: A 16√3 B 32√3 27 C 16√3 27 D 32√3 Câu 31: Xét tứ diện ABCD có cạnh AB = BC = CD = DA = AC, BD thay đổi Giá trị lớn ABCD bằng: A 2√3 27 B 4√3 27 C 2√3 D 4√3 Câu 32: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật Một mặt phẳng thay đổi luông song song với đáy cắt cạnh bên SA, SB, SC, SD M, N, P, Q Gọi M’, N’, P’, Q’ hình chiếu vng góc M, N, P, Q lên mặt phẳng (ABCD) Tính tỉ số SM/SA để thể tích khối MNPQ.M’N’P’Q’ đạt giá trị lớn A 2/3 B ẵ C 1/3 D ắ Cõu 33: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành tích V Điểm P trung điểm SC Một mặt phẳng qua AP cắt SB, SD M, N Gọi V1 thể tích S.AMPN Tìm giá trị nhỏ V1/V A 1/3 B 1/8 C 2/3 D 3/8 Câu 34: Cho hình chóp S.ABC có chân đường cao nằm tam giác ABC, mặt phẳng (SAB), (SAC), (SBC) tọa với đáy góc Biết AB = 25, BC = 17, CA = 26 SB tạo đáy góc 450 Tính thể tích S.ABC A 408 B 680 C 578 D 600 ƠN TẬP KHỐI ĐA DIỆN Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình vng cạnh a, SA = a, SA vng góc với đáy Gọi M trung điểm SB, N điểm thuộc cạnh SD cho SN = 2ND Tính thể tích ACMN A 𝑎3 12 B 𝑎3 C 𝑎3 𝑎3 D 36 ̂ = 600 SA vng góc với đáy Góc (SBD) Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình thoi cạnh a, 𝐵𝐴𝐷 (ABCD) 450 Gọi M điểm đối xứng C qua B N trung điểm SC (MND) chia chóp S.ABCD thành hai phần Gọi V1 phần chứa đỉnh S, V2 phần cịn lại Tính A 12 B 𝑉1 𝑉2 C D Câu 37: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ tích V Gọi M, N, P trung điểm AB, A’C’, BB’ Tính thể tích CMNP A 𝑉 24 B 𝑉 C 24 𝑉 D 𝑉 Câu 38: Cho tứ diện ABCD có AB = CD = 11, BC = AD = 20, BD = AC = 21 Tính thể tích tứ diện A 360 B 720 C 770 D 340 Câu 39: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có tất cạnh Gọi E, F trung điểm AA’ BB’ CE cắt C’A’ E’, CF cắt C’B’ F’ Tính EFA’B’E’F’ A √3 B √3 C √3 D √3 12 Câu 40: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ cạnh đáy a, chiều cao 2a Mặt phẳng (P) qua B’ vng góc với A’C chia 𝑉 lăng trụ thành hai khối Biết thể tích hai khối V1 < V2 Tính 𝑉1 A 47 B 23 C 11 D Câu 41: Cho tứ diện S.ABCD, M N điểm thuộc cạnh SA, SB cho MA = 2SM, SN = 2NB (P) mặt phẳng qua MN song song với SC Gọi V1, V2 khối chia (P) với tứ diện, chứa điểm S điểm A Tính A 5 B C 𝑉1 𝑉2 D Câu 42: Xét tứ diện ABCD có AB = BC = CD = DA = 1, AC BD thay đổi Tính max thể tích ABCD A 2√3 27 B 4√3 27 C 2√3 D 4√3 Câu 43: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a, hình chiếu vng góc S với đáy trung điểm AB (SCD) tạo với đáy góc 600 (P) mặt phẳng chứa AB vng góc với (SCD), cắt SC SD M, N Tính thể tích S.ABMN A 21𝑎3 B 7√3𝑎3 C 21√3𝑎3 D 7√3𝑎3 Câu 44: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B, AB = BC = a, AD = 2a, SA vng góc với đáy SA = 2a Gọi O giao AC BD Gọi M, N, P trung điểm SB, SC, OD (MNP) chia chóp thành hai phần Tính thể tích khối đa diện chứa B A 17𝑎3 18 B 19𝑎 54 C 11𝑎3 27 D 19𝑎 18 Câu 45: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, SAD tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi E, F trung điểm BC, CD Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp S.CEF A 𝑎√93 12 B 𝑎√39 12 C 𝑎√29 D 5𝑎√3 12 Câu 46: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ tích 144 Trên tia đối tia B’A’ lấy điểm M cho B’M = 𝐵′𝐴′ Gọi N, P trung điểm A’C’ BB’ (MNP) chia khối lăng trụ thành hai khối đa diện Thể tích khối chứa A’ là: A 98 B 49 C 95 D 72 Câu 47: Cho chóp S.ABCD có ABCD hình chữ nhật, AB = a, AD = 3a, SA vng góc với đáy SA = 2a Gọi M, N cạnh BC SD cho 3BM = BC 3SN = 2SD Tính R ngoại tiếp NADM A √134 B √139 C √127 D √134 ̂ = 900 , góc (SAB) (SAC) Câu 48: Cho chóp S.ABCD có ABC tam giác vuông cân A, AB = a, ̂ 𝑆𝐵𝐴 = 𝑆𝐶𝐴 600 Tính thể tích khối chóp A a3 B 𝑎3 C 𝑎3 D 𝑎3 Câu 49: Cho hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy hình chữ nhật với AB = √3, AD = √7 Hai mặt bên (ABB’A’) (ADD’A’) tạo đáy góc 450, cạnh bên hộp Thể tích khối hộp là: B 3√3 A √7 D 7√7 C Câu 50: Cho khối tứ diện ABCD cạnh a Gọi E điểm đối xứng A qua D Mặt phẳng qua CE vuông góc với (ABD) cắt AB F Tính thể tích AECF A 𝑎 √2 30 B 𝑎 √2 60 C 𝑎 √2 40 D 𝑎 √2 15 ̂ = 𝐵𝐶𝐷 ̂ = 𝐴𝐷𝐶 ̂ = 900 Góc hai đường thẳng AD BC Câu 51: Cho khối tứ diện ABCD có BC = 3, CD = 4, 𝐴𝐵𝐶 60 Tính cos (ABC) (ACD) A 2√43 43 B √43 86 C D √43 √43 Câu 52: Cho hình chóp S.ABCD Bên tam giác ABC lấy điểm O Từ O ta dựng đường thẳng song song với SA, SB, SC cắt (SBC), (SCA), (SAB) theo thứ tự A’, B’, C’ Tính A B 𝑂𝐴′ 𝑆𝐴 + 𝑂𝐵′ 𝑆𝐵 + 𝑂𝐶 ′ 𝑆𝐶 C D 𝑅 Câu 53: Cho tam diện vng O.ABC có bán kính mặt cầu ngoại tiếp nội tiếp R r Biết tỉ số 𝑟 đặt giá trị nhỏ 𝑎+√𝑏 Tính P = a + b A B 27 C 30 D 60 Câu 54: Cho hình chóp S.ABCD có cạnh bên a, góc hợp đường cao SH hình chóp mặt bên hình chóp a Tìm giá trị lớn tích S.ABCD A 2𝑎 3√3 2𝑎 √3 4𝑎 √3 B 4𝑎 √3 C D Bài 55: Cho tứ diện ABCD Gọi K, L trung điểm AB BC, N thuộc đoạn CD cho CN=2ND Gọi P giao 𝑃𝐴 AD (KLN) Tính tỉ số 𝑃𝐷 A 1/2 B 2/3 C 3/2 D Bài 56: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang với đáy lớn AB Gọi I, J trung điểm AD, BC G trọng tâm tam giác SAB Biết thiết diện hình chóp S.ABCD cắt (GIJ) hình bình hành Tính tỉ số AB/CD A 3/2 B C D Bài 57: Cho hình bình hành ABCD ABEF không nằm mặt phẳng Trên cạnh AC lấy điểm M cạnh BF lấy điểm N cho A 1/3 𝐴𝑀 𝐴𝐶 𝐵𝑁 = 𝐵𝐹 = k Tìm k để MN//DE B C ½ D Bài 58: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang, đáy lớn AB AB = 2CD Gọi I, J, K ba điểm cạnh SA, AB, BC Gọi giao SD (IJK) F, SC (IJK) G Tính k = A 5/3 B 𝐹𝑆 𝐹𝐷 + 𝐺𝑆 𝐺𝐶 C 3/2 D 4/3 Bài 59: Cho hình chóp S.ABCD, đáy hình bình hành tâm O, M điểm di động SC, (P) mặt phẳng qua AM 𝑆𝐵 𝑆𝐷 𝑆𝐶 song song với BD Gọi giao (P) với SB, SD H K Tính biểu thức K = 𝑆𝐻 + 𝑆𝐾 – 𝑆𝑀 A 1/2 B C 3/2 D Bài 60: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ Trên cạnh AA’, BB’, CC’ lấy ba điểm M, N, P cho 𝐶′𝑃 𝐶𝐶′ 𝐴′𝑀 𝐴𝐴′ 𝐵′𝑁 = , 𝐵𝐵′ = , = Biết DD’ giao với (MNP) Q Tính D’Q/DD’ A 1/3 B 1/5 C 1/6 D 2/3 Bài 61: Cho tứ diện SABC Gọi M điểm tùy ý cạnh SB, (P) qua điểm M song song với SA BC Để thiết diện tứ diện SABC cắt (P) có diện tích lớn tỉ số SM/SB bằng: A 1/2 B 1/3 C 5/6 D 3/4 Bài 62: Cho tứ diện ABCD M, N điểm cạnh AB, CD cho AM/MB = CN/ND = k > P điểm cạnh AC Tỉ số diện tích tam giác MNP diện tích thiết diện tứ diện cắt mặt phẳng (MNP) bằng: A 𝑘+1 2𝑘 B 𝑘+1 𝑘 C 𝑘+1 D 𝑘+1 Bài 63: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật tâm O Gọi M trung điểm SB, N điểm thuộc đoạn SD cho SN = 2ND Gọi MN giao với (ABCD) điểm E, SC giao với (AMN) K Giao AK SO J Tính giá trị tỉ số 𝐸𝑁 𝐸𝑀 𝐽𝐾 + 𝐽𝐴 A 16/15 B 8/5 C 6/5 D 14/15 Bài 64: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành tích V Gọi P điểm cạnh SC cho SC = 5SP Một mặt phẳng (P) qua AP cắt SB, SD M N Gọi V1 thể tích khối chóp S.AMPN Tính GTNN V1/V A 1/15 B 1/25 C 3/25 D 2/15 Bài 65: Khối tứ diện ABCD có AB > tất cạnh cịn lại có độ dài khơng vượt q Hỏi thể tích lớn khối tứ diện là: A 3/8 B 1/8 C 1/24 D Bài 66: Khối tứ diện ABCD có AB = x > có tất cạnh cịn lại có độ dài khơng vượt q Tính x thể tích khối tứ diện lớn A √3 B √6 C √2 D 2√6 Bài 67: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Một mặt phẳng khơng qua S cắt SA, SB, SC, SD lần 𝑆𝐵 𝑆𝐷 lượt M, N, P, Q thỏa mãn SA=2SM, SC = 3SP Tính tỉ số SB/SN biểu thức: T = (𝑆𝑁 )2 + 4(𝑆𝑄 )2 đạt giá trị nhỏ A 11/2 B C D 9/2 Bài 68: Cho khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh Các điểm M, N di động tia AC, B’D’ cho tổng AM + B’N = √2 Thể tích AMNB’ có giá trị lớn là: 1 A 12 B C √3 √2 D 12 ̂ = 600, SA vng góc với mặt phẳng đáy, SA Bài 69: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi tâm O, cạnh a√3, 𝐵𝐴𝐷 = 3a Khoảng cách SO AD bằng: A 𝑎 √17 B 3𝑎 √17 C 𝑎 √5 D 3𝑎 √5 Bài 70: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA = a vng góc với mặt đáy (ABCD) 𝑆𝑀 𝑆𝑁 Trên cạnh SB, SD lấy hai điểm M, N cho 𝑆𝐵 = 𝑚 > 0, 𝑆𝐷 = 𝑛 > Tính thể tích lớn khối chóp S.AMN biết 2𝑚2 + 3𝑛2 = A 𝑎3 B 𝑎 √6 72 𝑎3 C 48 D 𝑎 √3 72 Bài 71: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, SA ⊥ (ABCD) Gọi G trọng tâm tam giác ACD, I trung điểm SB Biết độ dài đoạn SA = a, AB = 𝑎√3, 𝐴𝐷 = A arcsin √3 4√13 B arcsin √3 √13 3𝑎 Góc IG (SCD) bằng: C arcsin √3 16 D arcsin 16 Bài 72: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O cạnh a SA = 𝑎√2 Gọi M, N trung điểm SD BO Gọi 𝛼 góc MN (SCD) Tính giá trị 𝑠𝑖𝑛𝛼 A 3√3 B 2√3 C 4√3 D √3 ̂ = 600, SA = a Tam giác SAB tam giác nằm Bài 73: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi, 𝐵𝐴𝐶 mặt phẳng vng góc với đáy Gọi 𝛽 góc tạo SB (SCD) Tính 𝑠𝑖𝑛𝛽 A √2 B √3 C √6 D √6 Bài 74: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = 1, AD = 2, AA’ = Gọi (P) mặt phẳng di động qua B song song với A’C’ Gọi 𝛼 góc (P) với đường thẳng CD’ Tìm giá trị lớn 𝑠𝑖𝑛𝛼 A 7√2 10 B C 3√10 10 D 3√5 Bài 75: CHUYÊN ĐỀ 3: TỌA ĐỘ HĨA TRONG KHƠNG GIAN Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang vng A B, thỏa mãn: AB = BC = a, AD = 2a, SA vng góc với đáy, SA = a Gọi M, N trung điểm SB, CD Tính cos góc MN (SAC) A 3√5 10 B √55 10 C √10 D ̂ = 1200, AA’ = a Gọi M, N trung điểm B’C’ Bài 2: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có AB = AC = a, 𝐵𝐴𝐶 CC’ Tính góc (AMN) (ABC) A 64,30 B 25,60 C 31,80 D 42,20 Bài 3: Cho hình chóp S.ABC có ABC tam giác vng cân B, BC = a, cạnh bên SA vng góc với đáy, SA = a√3, M trung điểm AC, tính cotang (SBM) (SAB) A B √3 C √2 D Bài 4: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh a Gọi K trung điểm DD’ Khoảng cách CK A’D bằng: 𝑎 A 𝑎 𝑎 B C D a Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với đáy Góc SC đáy 450 Gọi E trung điểm BC Tính khoảng cách DE SC A 𝑎√38 38 B 𝑎√38 19 C 𝑎 √38 D đáp án khác Bài 6: Cho lăng trụ tứ giác ABCD.A’B’C’D’ cạnh đáy chiều cao x Tìm x để góc tạo B’D (B’D’C) đạt giá trị lớn A B C D Bài 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành, AB = 3a, AD =4a, BAD = 1200 SA vng góc với đáy, SA = 2a√3 Tính góc (SBC) (SCD) A 450 B 600 C 300 D 42,30 Bài 8: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = AD = a, AA’ = b, M trung điểm CC’ Xác định tỉ số a/b để (A’BD) (MBD) vng góc với A B C D Bài 9: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh a Gọi I, J trung điểm A’D’ BB’ 𝑎√6 1) Tính độ dài IJ: A 2) Góc IJ A’D: A 450 B 𝑎 √2 B 900 | 𝑎 C a D C 600 D 300 Bài 10: Lăng trụ tứ giác ABCD.A’B’C’D’ có chiều cao nửa cạnh đáy Điểm M thay đổi cạnh AB Tìm giá trị lớn góc A’MC’ A 300 B 450 C 600 D 900 10 3, mực nước ban đầu lọ vị trí mà mặt thống tạo thành hình trịn có bán kính lớn R = 3, mực nước mà quạ uống nước vị trí mà hình trịn có bán kính nhỏ r = 1, khoảng cách hai mặt 2, minh họa hình vẽ sau: A 15 B 16 C 17 D 18 Câu 14: Cho hai số phức z1, z2 thỏa mãn: |𝑧1 + 5| = |𝑧2 + − 3𝑖| = |𝑧2 − − 6𝑖| Tìm |𝑧1 − 𝑧2 | A 2,5 B 3,5 C 0,5 D 1,5 Câu 15: Cho mặt phẳng (P): 2x + y + 6z – = hai điểm A(1; –1;0), B( –1;0;1) Hình chiếu vng góc AB mặt phẳng (P) có độ dài bao nhiêu? A √ 255 61 B √ 237 41 C √ 137 41 D √ 155 61 42 KIỂM TRA VẬN DỤNG CAO HÌNH 12 Câu 1: Trong khơng gian Oxyz, cho tam giác ABC với A(2;3; –1), B(4; –6; –2), C(–3; 9; –9) Biết M(a;b;c) điểm cho biểu thức MA2 + BM2 + MC2 đạt giá trị nhỏ Tính a + b + c A –3 B –1 C D –5 Giải: Gọi tâm tỉ cự A, B, C theo tỉ số 1, 1, G(1; 2; –4)  Biểu thức MG  M trùng G 43 Câu 2: Cho hình phẳng (H) giới hạn parabol x2 = 12y đường cong y = √4 − phẳng (H) 𝑎√3+𝑏𝜋 𝑐 𝑥2 Diện tích hình với a, b, c số đơi ngun tố Tính a + b + c A B 13 C 17 D 19 Giải: Nhận xét: - Nghiệm hai phương trình x = ± 2√3 - Diện tích cần tìm nửa elip – 2.S1 ( hình vẽ) Phương trình elip: S1 = = 2√3 𝑥 ∫0 12 𝑑𝑥 2√3 + 𝑥2 𝑦2 22 + = => S nửa elip = 4π ∫2√3 √4 − 𝑥2 S1 𝑑𝑥 + 𝜋 − √3 = 𝜋 − √3 3  S = 4π − 2( 𝜋 − √3) = 3 8π+2√3 44 Câu 3: Cho điểm A(2;1;2) mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2y –2z – = Mặt phẳng (P) qua A cắt (S) theo thiết diện hình trịn (C) có diện tích nhỏ Bán kính đường trịn (C) là: A B √5 C D Giải: Diện tích nhỏ => Bán kính thiết diện nhỏ => khoảng cách từ tâm I tới (P) max  IH ≤ IA  ⃗⃗⃗⃗ 𝐼𝐴 VTPT (P), (P): 2x + z – =  𝑟 = √𝑅2 − 𝑑 = 45 Câu 4: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có tất cạnh Gọi α góc hai mặt phẳng (AB’C’) (A’BC), tính cosα A B √21 C √7 D 7 Giải: Chọn hệ trục tọa độ: A(0;0;0), trục Ox đường thẳng qua A song song với BC, chiều dương từ C sang B, trục Oy tia phân giác góc BAC, Oz trùng với cạnh AA’  A’(0;0;1), B( ; √3 ; 0), C( −1 √3 ; ; 0), B’( ; √3 ; 1), C’( −1 ; √3 ; 1) √ 𝑛1 = 𝑛 ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑛𝐴𝐵′ ; ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑛𝐴𝐶 ′ ] = (0; −1; ) 𝐴𝐵′𝐶′ = [⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑛2 = ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ 𝑛𝐴′𝐵𝐶 = [⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑛𝐴′𝐵 ; ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑛𝐴′𝐶 ] = (0; 1;  Cosα = ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑛2 ⃗⃗⃗⃗⃗ | |𝑛1 ⃗⃗⃗⃗⃗ |.|𝑛 ⃗ 2| |𝑛1 = √3 ) 46 Câu 5: Cho hình chop S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh 1, cạnh bên SA vng góc với đáy Gọi M trung điểm SA Biết hai đường thẳng CM SB hợp góc 450, tính khoảng cách hai đường thẳng CM SB A B √5 C √6 √3 D Giải: 𝑀𝑁 = √𝑥 + Đặt AM = x, lấy N trung điểm AB => 𝑀𝐶 = √𝑥 + { 𝑁𝐶 = √3 Áp dụng hàm cos: MN2 + MC2 – 2MN.MC.cos45 = NC2  x= √2  Khoảng cách MC SB = khoảng cách từ S đến (MNC) = khoảng cách từ A đến (MNC) = d  𝑑2 = 𝐴𝑀2 + 𝐴𝑁 => 𝑑 = √6 47 Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh Hai mặt phẳng (SAB) (SAC) vng góc với mặt phẳng đáy Góc SB mặt phẳng đáy 600 Gọi M, N điểm thuộc cạnh BC, CD cho BM = 2MC, CN = 2ND Tính khoảng cách DM SN A 3√3 B √730 3√3 C √370 √3 √370 D √3 √730 Giải: 3 Tâm A(0;0;0), S(0;0; √3), D(1;0;0), N(1; ; 0) , M( ; 1; 0) ⃗⃗⃗⃗ 𝑢1 = ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐷𝑀 = (− ; 1; 0) ⃗⃗⃗⃗ 𝑢2 = ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑆𝑁 = (1; ; −√3)  d= ⃗⃗⃗⃗⃗ [ 𝑢1 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,𝑢2 ⃗⃗⃗⃗⃗ ]| |𝑆𝐷 ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ | [𝑢1,𝑢2] | = đáp án C Tuy nhiên, ta dung đơn vị đo mà đề đơn vị đo => đáp án B 48 Câu 7: Cho parabol y = x2 hai điểm A, B thuộc (P) cho AB = Tìm max diện tích hình phẳng giới hạn AB (P) A 3/2 B 4/3 C 3/4 D 5/6 Giải: Đã trình bày buổi học, xin mời bạn tự xem lại Câu 8: Một phễu có dạng hình nón, chiều cao phễu 20cm Người ta đổ lượng nước vào phễu cho chiều cao cột nước phễu 10cm Nếu bịt kín miệng phễu lật ngược phễu lên chiều cao cột nước phễu lúc gần bằng: A 0,87cm B 10cm C 1,07cm D 1,35cm Giải: Quá dễ đáp án chi tiết, xin mời bạn tự giải 49 Câu 9: Cho số phức z = a + bi thỏa mãn hệ phương trình: | { | 𝑧−1 |=1 𝑧−𝑖 𝑧−3𝑖 𝑧+𝑖 Tính a + b |=1 B –1 A C D Giải: Gọi M điểm biểu diễn hình học số phức z Từ phương trình => quỹ tích M trung trực A1(1;0) B1(0;1) => d1: x – y = Từ phương trình => quỹ tích M trung trực A2(0;3) (0; –1) => d2: y – = => M giao d1 d2 => M(1;1) 50 Câu 10: Một bồn nước có dạng hình trụ, chiều cao 2m, bán kính đáy sàn phẳng, nhẵn Hỏi chiều cao mực nước A 197,01 lít B 200,70 lít √2−1 √2 m đặt nằm ngang mặt m thể tích nước bồn bao nhiêu? C 285,40 lít D 512,80 lít Giải: Hình cần tìm thể tích có tính chất trụ => V = diện tích đáy Chiều cao Chiều cao = √2 2 Diện tích đáy = 2.∫ √ − 𝑥 𝑑𝑥 (Cái a làm tắt, người tưởng tượng S hình trịn bán kính √2−1 √2 đoạn từ ½ đến √2 có độ dài nhé)  V = 285,3981634 lít 51 Câu 11: Cho số phức z thỏa mãn: |𝑧 − 2| = |𝑧 − 2𝑖| Tính module số phức z thỏa mãn |𝑧 + 1,5 − 5𝑖| đạt giá trị nhỏ A 7√2 B √2 C √109 D Đáp án khác Giải: M điểm biểu diễn z Quỹ tích M trung trực A(2;0) B(0;2) => d: x – y = Gọi N(–1,5; 5) => ta cần tìm MN M chạy d  M hình chiếu N d Đường thẳng d’ qua N vng góc với d: x + y –3,5 =  M( 7 ; ) 52 ̂ = 900, 𝐶𝑆𝐵 ̂ = 600, 𝐵𝑆𝐴 ̂ = 1200, SA = SB = SC = a Tính cosα góc Câu 12: Cho hình chop S.ABC có 𝐴𝑆𝐶 hai mặt phẳng (SAC) (SBC) A B C D √3 Giải: V= 𝑎𝑏𝑐 SSAC = √1 − 𝑐𝑜𝑠𝛼 − 𝑐𝑜𝑠𝛽2 − 𝑐𝑜𝑠𝛾 + 2𝑠𝑖𝑛𝛼 sin 𝛽𝑠𝑖𝑛𝛾 = 𝑆𝐴 𝑆𝐶 𝑠𝑖𝑛𝐶𝑆𝐴 = V = 2sinφ 𝑆1.𝑆2 3𝑑 => sinφ = √6 𝑣à SSBC = => 𝑐𝑜𝑠𝜙 = √2 12 𝑆𝐵 𝑆𝐶 𝑠𝑖𝑛𝐶𝑆𝐵 = √3 √3 53 Câu 13: Một quạ khát nước, tìm thấy lọ có nước cổ lọ lại cao khơng thò mỏ uống nên gắp viên bi hình cầu bỏ vào lọ để nước dâng lên Hỏi quạ cần bỏ vào lọ viên bi để uống nước? Biết viên bi có bán kính 0,75 khơng thấm nước, lọ có hình dáng khối trịn xoay với đường sinh đồ thị hàm bậc 3, mực nước ban đầu lọ vị trí mà mặt thống tạo thành hình trịn có bán kính lớn R = 3, mực nước mà quạ uống nước vị trí mà hình trịn có bán kính nhỏ r = 1, khoảng cách hai mặt 2, minh họa hình vẽ sau: A 15 B 16 C 17 D 18 Giải: Vành bình có dáng điệu có đồ thị bậc 3, ta chọn hệ trục tọa độ cho đồ thị hàm bậc qua điểm sau: Ox trục đối xứng lọ nước, Oy nằm mặt phẳng chứa đường tròn bé  Đồ thị qua điểm A(0;1), B(2;3) hai điểm A, B điểm cực trị đồ thị Do đó: x = x = nghiệm đạo hàm f(x)  f’(x) = a.x.(x – 2) = ax2 –2ax  f(x) = 𝑎𝑥 3 − 𝑎𝑥 + 𝐶 Dựa vào f(0) = f(2) = => f(x) =  V = π∫0 𝑓 (𝑥)2 𝑑𝑥 = −1 𝑥3 + 𝑥2 + 314𝜋  Số viên đá cần thả là: 35 314 𝜋 35 ∶ ( 𝜋 0,753 ) = 15,9 viên 54 Câu 14: Cho hai số phức z1, z2 thỏa mãn: |𝑧1 + 5| = |𝑧2 + − 3𝑖| = |𝑧2 − − 6𝑖| Tìm |𝑧1 − 𝑧2 | A 2,5 B 3,5 C 0,5 D 1,5 Giải: Quỹ tích M1: (x + 5)2 + y2 = 52 Quỹ tích M2: 4x + 3y – 35 =0  Min = |𝑑𝐼,𝑑 − 𝑅| = | 𝟏𝟓 𝟐 − 𝟓| = 2,5 55 Câu 15: Cho mặt phẳng (P): 2x + y + 6z – = hai điểm A(1; –1;0), B( –1;0;1) Hình chiếu vng góc AB mặt phẳng (P) có độ dài bao nhiêu? A √ 255 61 B √ 237 41 C √ 137 41 D √ 155 61 Giải: A nằm (P) => hạ BH vng góc với (P), ta cần tìm đoạn AH Góc (P) AB arcsin( √6.√41 )=α  AH = AB.cosα = đáp án B 56 ... √2 Bài 9: Một hộp sữa hình trụ trịn hình vẽ có chu vi đáy 32cm chiều cao 12cm có lỗ đục điểm A hình vẽ Một mặt phẳng qua điểm A trục hình trụ cắt đáy khơng chứa điểm A điểm B hình vẽ Một kiến... 20 B √519 27 C √203 17 D Đáp án khác CHUYÊN ĐỀ 4: SỐ PHỨC NÂNG CAO Bài 1: Cho số phức z thỏa mãn |