GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH DẠNG TOÁN CHUYỂN ĐỘNG TRÊN CẠN (Xuôi – ngược) Bài 1:: Lúc 7h một người xuất phát đi từ A đến B với vận tốc 30kmh. Đến B người này giao dịch mất 30 phút, sau đó lại quay trở về A với vận tốc 40kmh. Khi về đến A là 11h. Tính quãng đường AB và thời gian người đó đi từ A đến B. Bài 2: Một ôtô đi từ tỉnh A đến tỉnh B cách nhau 150km. Khi từ B trở về A, xe đi theo đường tắt ngắn hơn đường lúc đi 30km, nhưng do đường khó đi hơn nên vận tốc lúc về ít hơn vận tốc lúc đi 10kmh. Do đó, thời gian lúc về chỉ ít hơn thời gian lúc đi 6 phút. Tính thời gian lúc đi và lúc về. (Đáp số: Đi: 2,5h) Bài 3: Một xe khách và một xe du lịch cùng khởi hành từ A đi đến B. Biết xe ô tô du lịch có vận tốc lớn hơn vận tốc xe khách là 20kmh. Do đó xe du lịch đến B trước xe khách 50phút. Tính vận tốc mỗi xe biết quãng đường AB dài 100km. (Đến sớm đến muộn) Bài 1: Một xe máy xuất phát đi từ A đến B với vận tốc 30kmh. Sau đó 1,5h một oto cũng xuất phát đi từ A đến B với vận tốc lớn hơn vận tốc xe máy là 10kmh. Tính thời gian oto đi từ A đến B biết xe máy đến trước oto 0,5h. Bài 2: Một xe máy xuất phát đi từ A đến B dài 120km. Sau đó 1,5h một oto cũng xuất phát từ A đến B với vận tốc lớn hơn vận tốc xe máy là 30kmh. Tính vận tốc xe máy và oto biết oto đến trước xe máy 0,5h. Cùng chiều đuổi nhau: Bài 1: Một xe máy xuất phát từ A đi về phía B với vận tốc 30kmh. Sau đó 1,5h một ô tô cũng xuất phát từ A đuổi theo xe máy với vận tốc là 40kmh. Hỏi sau bao lâu hai xe gặp nhau. Chỗ gặp nhau cách A bao nhiêu km.
GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH DẠNG TỐN CHUYỂN ĐỘNG TRÊN CẠN (Xuôi – ngược) Bài 1:: Lúc 7h người xuất phát từ A đến B với vận tốc 30km/h Đến B người giao dịch 30 phút, sau lại quay trở A với vận tốc 40km/h Khi đến A 11h Tính qng đường AB thời gian người từ A đến B Bài 2: Một ôtô từ tỉnh A đến tỉnh B cách 150km Khi từ B trở A, xe theo đường tắt ngắn đường lúc 30km, đường khó nên vận tốc lúc vận tốc lúc 10km/h Do đó, thời gian lúc thời gian lúc phút Tính thời gian lúc lúc (Đáp số: Đi: 2,5h) Bài 3: Một xe khách xe du lịch khởi hành từ A đến B Biết xe ô tô du lịch có vận tốc lớn vận tốc xe khách 20km/h Do xe du lịch đến B trước xe khách 50phút Tính vận tốc xe biết quãng đường AB dài 100km (Đến sớm đến muộn) Bài 1: Một xe máy xuất phát từ A đến B với vận tốc 30km/h Sau 1,5h oto xuất phát từ A đến B với vận tốc lớn vận tốc xe máy 10km/h Tính thời gian oto từ A đến B biết xe máy đến trước oto 0,5h Bài 2: Một xe máy xuất phát từ A đến B dài 120km Sau 1,5h oto xuất phát từ A đến B với vận tốc lớn vận tốc xe máy 30km/h Tính vận tốc xe máy oto biết oto đến trước xe máy 0,5h Cùng chiều đuổi nhau: Bài 1: Một xe máy xuất phát từ A phía B với vận tốc 30km/h Sau 1,5h tơ xuất phát từ A đuổi theo xe máy với vận tốc 40km/h Hỏi sau hai xe gặp Chỗ gặp cách A km Bài 2: a Một xe máy xuất phát từ A phía B Sau 2h tơ xuất phát từ A phía B với vận tốc lớn vận tốc xe máy 15km/ 6h sau xe máy xuất phát hai xe gặp Tính vận tốc xe b Một xe máy xuất phát từ A phía B Sau 2h tơ xuất phát từ A phía B với vận tốc lớn vận tốc xe máy 15km/ 4h sau oto xuất phát hai xe gặp Tính vận tốc xe Bài 3: Hai địa điểm A B cách 60km Một xe máy xuất phát từ A phía B Sau 30 phút, tơ xuất phát từ A B với vận tốc lớn vận tốc xe máy 10km/h Hai xe gặp B Tính vận tốc xe Bài 4: Hai địa điểm AB cách 85km Lúc 7h, ô tô xuất phát từ A đến C với vận tốc 45km/h sau giờ, xe máy xuất phát từ B đến C với vận tốc 35km/h Biết B nằm khung đường từ A đến C Hỏi hai xe gặp Chỗ gặp cách B km Bài 5: Lúc 7h oto xuất phát từ A đến B với vận tốc 45km/h Cùng thời điểm đó, đồn tàu xuất phát từ C đến B với vận tốc 30km/h Đến 9h oto gặp tàu hỏa Biết C nằm khung đường từ A đến B TÍnh khoảng cách hai địa điểm AC Ngược chiều: Bài 1: Hai địa điểm A B cách 160km Cùng lúc, oto xuất phát từ A đến B với vận tốc 45km/h xe bus xuất phát từ B A với vận tốc 35km/h Hỏi sau hai xe cách gặp Chỗ gặp cách A km Bài 2: Hai địa điểm A B cách 200km Cùng lúc, oto xuất phát từ A đến B với vận tốc 45km/h xe bus xuất phát từ B A với vận tốc 35km/h Hỏi sau hai xe cách 56km Khi đó, xe oto cách B bao xa Bài 3: Hai địa điểm AB cách 160km Lúc 7h, ô tô xuất phát từ A đến B với vận tốc 40km/h Sau giờ, xe máy xuất phát từ B A với vận tốc 20km/h Hỏi hai xe gặp Chỗ gặp cách B km Chia giai đoạn: Bài 1: Một oto dự định từ A đến B dài 120km với thời gian định Sau nửa quãng đường với vận tốc dự định, oto bị hỏng phải dừng để sửa Chính nửa quãng đường lại oto tăng vận tốc lên 10hm/h so với vận tốc ban đầu Tuy nhiên đến B, oto bị muộn 30 phút so với dự định Tinh vận tốc dự định vận tốc oto lúc sau Bài 2: Một người xe máy dự định từ A đến B với vận tốc 30km/h Sau với vận tốc trên, người tăng vận tốc lên 40km/h Do dó người đến B sớm dự dịnh 1h Tính quãng đường AB Bài 3: Một người dự định xe máy từ A đến B với vận tốc không đổi Sau với vận tốc dự định, xe máy trục trặc nên người dám với vận tốc nhỏ vận tốc dự định 10km/h Do đó, đến B người muộn 0,5 Hỏi quãng đường AB dài km Bài 4: Một xe máy phải quãng đường AB dài 60km thời gian định Xe máy nửa quãng đường đầu với vận tốc vận tốc dự định 10km/h nửa quãng đường sau với vận tốc vận tốc dự định 6km Biết xe máy đến B thời gian định Tính vận tốc xe máy dự định quãng đường AB? DẠNG TOÁN DI CHUYỂN TRÊN SƠNG Bài 1: Hai bến sơng AB cách 120km Một canơ xi dòng từ A đến B Ngược dòng từ B A với vận tốc riêng khơng đổi thời gian xi dòng thời gian ngược dòng 2h Biết vận tốc dòng nước 5km/h Tính vận tốc riêng ca nơ Bài 2: Hai bến sông AB cách 60km Một canơ xi dòng từ A đến B Ngược dòng từ B A với vận tốc riêng không đổi 15km/h Thời gian xi dòng thời gian ngược dòng 3h Tính vận tốc dòng nước Bài 3: Lúc 6h30phút sáng, ca nơ xi dòng từ A đến B Khi đến B, ca nô lại 30 phút để bốc hàng Sau ngược dòng quay A Đúng 12h ca nơ đến A Biết vận tốc riêng ca nô không đổi 25km/h, vận tốc dòng nước 5km/h Bài : Một ca nơ xi dòng từ A đến B ngược dòng từ B A Biết Vận tốc riêng ca nô 18km/h, vận tốc dòng nước 2km/h thời gian xi với thời gian ngược chênh Tính độ dài quãng sông AB Bài 5: Quãng song AB dài 45km Một cano xi dòng từ A đến B, bốc hàng lên 30 phút lại ngược dòng A Tổng cộng Biết vận tốc dòng nước 2,5km/h Tính Vận tốc riêng ca nơ DẠNG TỐN CHUYỂN SÁCH Bài 1: Trường có hai giá sách Lượng sách giá thứ hai lúc đầu 2/3 lượng sách giá thứ Sau chuyển 10 từ giá hai sang giá số sách giá thứ gấp đôi số sách giá thứ hai Tính số sách hai giá lúc sau Bài 2: Hai giá sách có 200 Nếu chuyển 30 từ giá thứ sang giá thứ hai số sách giá thứ 1/3 số sách giá thứ Tính số sách lúc đầu giá Bài 3: Có hai giá sách Số sách lúc đầu giá số sách giá 60 Khi chuyển 30 từ giá sang giá số sách giá đầu ½ số sách giá Hỏi lúc đầu giá có sách Bài 4: Hai lớp 8A 8B tổng cộng 75 học sinh Nếu chuyển học sinh từ lớp 8A sang lớp 8B số học sinh lớp 8B gấp rưỡi lớp 8A Hỏi lúc đầu lớp học có học sinh Bài 5: Số học sinh lớp 8A 7/8 số học sinh lớp 8B Nếu chuyển học sinh từ lớp 8A sang lớp 8B số học sinh lớp 8A 2/3 số học sinh lớp 8B Hỏi lúc đầu, số học sinh lớp Bài 6: Số sách giá thứ gấp lần số sách giá thứ hai Nếu chuyển 18 sách từ giá thứ sang giá thứ hai số sách hai giá Tìm số sách ban đầu giá Bài 7: Một đội xe phải chuyển 28 hàng đến địa điểm quy định Do đội có hai xe phải điều làm việc khác nên xe lại phải chở thêm 0,7 hàng Tính số xe lúc ban đầu đội Bài 8: Nha trường tổ chức cho 180 HS khối thăm quan di tích lịch sử Người ta dự tính: dùng loại xe lớn số xe cần dùng xe nhỏ xe Và xe lớn số chỗ ngồi nhiều xe nhỏ 15 chỗ Tính số xe lớn cần dùng Bài 9: Lúc đầu phòng họp có 100 người xếp ngồi ghế Nếu có thêm 44 người cần kê thêm hai dãy ghế dãy ghế xếp thêm người ngồi Hỏi lúc đầu có dãy ghê, dãy có người ngồi Bài 10: Một phòng họp có số dãy ghế với tổng cộng 40 chỗ Do phải kê 55 chỗ nên người ta xếp thêm dãy ghế, dãy thêm chỗ Tính xem lúc đầu có dãy ghế Bài 11: Một phòng họp có kê số dãy ghế, dãy có ghế Nếu dãy kê thêm ghế, giảm số dãy số ghế giảm Tính số ghế lúc ban đầu DẠNG TOÁN NĂNG SUẤT Bài 1: Theo kế hoạch, cơng nhân phải hồn thành 60 sản phẩm thời gian định Nhưng cải tiến kĩ thuật nên người công nhân làm thêm sản phẩm Vì vậy, hồn thành kế hoạch sớm dự định 30 phút mà vượt mức sản phẩm Hỏi theo kế hoạch, người phải làm sản phẩm? Bài 2: Một công nhân dự định làm số sản phẩm Theo ngày người cơng nhân phải làm 30 sản phẩm Tuy nhiên thực hiện, ngày người làm thêm sản phẩm Do xong trước ngày thêm 25 sản phẩm Hỏi theo dự định người phải làm sản phẩm Bài 3: Người ta dự định trồng 300 thời gian định Nhưng điều kiện thuận lợi nên ngày trồng nhiều so với dự kiến, trồng xong 300 trước ngày Hỏi dự kiến ban đầu ngày trồng Bài 4: Một công nhân dự định làm 72 sản phẩm thời gian định Nhưng thực tế xí nghiệp lại giao 80 sản phẩm Mặc dù người làm thêm sản phẩm so với dự định thời gian hồn thành cơng việc chậm so với dự định 12 phút Tính số sản phẩm dự kiến làm người Biết người làm khơng 20 sản phẩm Bài 5: Một công nhân dự định làm số sản phẩm thời gian định Theo đó, người cơng nhân làm 10 sản phẩm Nhưng thực tế số sản phẩm phải làm nhiều dự định 20 sản phẩm Do đó, người làm tăng sản phẩm thời gian làm chậm dự định 30 phút Tính số sản phẩm dự định làm Bài 6: Một công nhân dự định làm 80 sản phẩm thời gian định Nhưng thực tế, cải tiến kĩ thuật, ngày người tăng suất lên 20% so với dự định Do hồn thành trước ngày vượt mức sản phẩm Hỏi theo dự định người ngày sản xuất sản phẩm Bài 7: Hai xí nghiệp theo kế hoạch phải làm tổng cộng 360 dụng cụ Thực tế, xí nghiệp vượt mức kế hoạch 10%, xí nghiệp vượt mức kế hoạch 15%, hai xí nghiệp làm 404 dụng cụ Tính số dụng cụ xí nghiệp phải làm theo kế hoạch Bài 8: Theo kế hoạch hai tổ phải sản xuất 600 sản phẩm Nhưng thực tế tổ vượt mức 18%, tổ hai vượt mức 21% Do thời gian quy định họ hoàn thành vượt mức 120 sản phẩm Tính số sản phẩm giao tổ lúc ban đầu ƠN TẬP LÝ THUYẾT HÌNH CHƯƠNG TỨ GIÁC: Tứ giác: Tổng ba góc tam giác …… Tổng bốn góc tứ giác bằng…… Hình thang: a ĐN: Hình thang tứ giác có hai cạnh đối …… Hình thang vng hình thang có ……… Hình thang cân hình thang có ……… b Tính chất hình thang cân: tính chất: - …………… - …………… c Dấu hiệu nhận biết hình thang cân: dấu hiệu: - …………… - ……………………… d Có bạn nói hình thang có hai cạnh bên hình thang cân Đúng hay sai? Đường trung bình tam giác, hình thang: a Định nghĩa: - Đường trung bình tam giác …………… - Đường trung bình hình thang ………… b Tính chất: - Đường trung bình tam giác song song nửa ………… - Đường trung bình hình thang song song với hai đáy …………… c Định lý: - Đường thẳng qua trung điểm cạnh tam giác song song với cạnh thứ hai ………… cạnh thứ ba - Đường thẳng qua trung điểm cạnh bên hình thang song song với hai đáy ………… cạnh bên thứ hai Đối xứng: a Đối xứng trục: A Á đối xứng với qua đường thẳng d d ……… đoạn thẳng AA’ Hãy vẽ hình A, A’ đối xứng qua d b Đối xứng tâm: Hai điểm A, A’ gọi đối xứng với qua điểm O O ……… đoạn thẳng AA’ Hình bình hành: a Định nghĩa: Hình bình hành tứ giác có ………………… b Tính chất: tính chất: - Các cạnh đối … … – Các góc đối …… – Hai đường chéo …… c Dấu hiệu nhận biết: 5: - Tứ giác có cạnh đối …… - Tứ giác có cạnh đối …… - Tứ giác có hai cạnh đối …… ………… - Tứ giác có góc đối …… - Tứ giác có hai đường chéo ……… HÌnh chữ nhật: a Định nghĩa: Hình chữ nhật tứ giác có …… b Tính chất: - HCN có cạnh đối … …… - HCN có góc …… - HCN có hai đường chéo ………… ……………………… c DHNB: - Tứ giác có 3…… - Hình thang cân có 1…… - HÌnh bình hành có 1… - HÌnh bình hành có hai đường chéo …… Định lý đường trung tuyến tam giác vuông: a Thuận: Trong tam giác vuông, trung tuyến ứng với cạnh huyền ……… b Đảo: Nếu tam giác có đường trung tuyến ứng với cạnh nửa cạnh …… c Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng xác định cách kẻ ……… từ điểm đến đường thẳng Vẽ đường thẳng d Lấy điểm A nằm đường thẳng d Hãy xác định khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d hình vẽ d Khoảng cách hai đường thẳng song song: vẽ hai đưởng thẳng song song Hãy xác định khoảng cách hai đường thẳng Hình thoi: a Định nghĩa: HÌnh thoi tứ giác có …… b TÍnh chất: - Hình thoi có cạnh … - Hình thoi có cặp cạnh đối …… …… - Hình thoi có góc đối …… - Hình thoi có hai đường chéo ……… đường … … - HÌnh thoi có hai đường chéo ……… c DHNB: - Tứ giác có …… - HBH có hai cạnh kề …… - HBH có hai đường chéo …… - HBH có đường chéo …… d Cách dựng Hinh thoi BÀI TẬP HÌNH HỌC Bài (3,5 điểm): Cho a) Chứng minh ∆ABC ∆HAB vuông A Vẽ đường cao AH đồng dạng với AH = HB.HC ( H ∈ BC ) ∆ABC b) Chứng minh c) Gọi M, N hình chiếu H AB, AC Chứng minh AM.AB = AN.AC ∆ABC ( D ∈ BC ) ∆ADB d) Vẽ đường phân giác AD ; đường phân giác DE ( E ∈ AB ) ∆ADC ( F ∈ AC ) ; đường phân giác DF Chứng minh EA DB FC =1 EB DC FA Bài (3 điểm): Cho tam giác ABC nhọn, AD trung tuyến M trung điểm AD Tia BM cắt cạnh AC P, đường thẳng song song với AC kẻ từ D cắt BP P' AP AC PA = P 'D a) Chứng minh Tính b) Tia CM cắt AB Q Chứng minh PQ // BC c) Chứng minh PQ.MB = BC.MP SMAP SABC d) Tính ∆ABC ( AB < AC ) , Bài (3,5 điểm): ChO AD đường phân giác Qua C kẻ tia Cx · · BCx = BAD cho tia CB nằm tia CA, Cx đồng thời Gọi giao điểm tia AD Cx E a) Chứng minh b) Chứng minh c) Chứng minh ∆DEC ∆DBE ∆ABD ∆DBA ∆DAC, ∆AEC từ suy tính chất ∆BEC suy hệ thức AB.AC = Bài (3,5 điểm): Cho tam giác nhọn ABC H ( AB < AC ) AD + DB.DC , đường cao BD CE cắt a) Chứng minh AE.AB = AD.AC b) Chứng minh c) Gỉa sử ∆ADE · BAC = 450 , ∆ABC so sánh diện tích tam giác ADE tứ giác BEDC d) Gọi M, N giao điểm DE với AH BC Chứng minh MD.NE = ME.ND Bài (3,5 điểm): Cho tam giác ABC, AD trung tuyến, M trung điểm AD Tia Bm cắt cạnh AC P, đường thẳng song song với AC kẻ từ D cắt BP I a) Chứng minh PA = DI Tính tỉ số AP AC b) Tia CM cắt AB Q Chứng minh PQ // BC c) Chứng minh PQ.MB = BC.MP d) Tính tỉ số diện tích hai tam giác AQP ABC Bài (3,5 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD có AD = 6cm; AB = 8cm, hai đường chéo AC BD cắt O Qua D kẻ đường thẳng d vng góc với BD, d cắt tia BC E a) Chứng minh b) Kẻ CH ⊥ DE ∆BDE đồng dạng ∆DCE H Chứng minh DC2 = CH.DB c) Gọi K giao điểm OE HC Chứng minh K trung điểm HC tính tỷ số ∆EHC ∆EDB diện tích diện tích Bài (3 điểm): Cho góc với BE ∆ABC vuông cân A Lấy điểm E AC Qua C kẻ CK vuông ( K ∈ BE ) a) CMR: b) CMR: c) CMR: cắt tia BA M ∆ABE : ∆KCE · · KAE = EBC · AKM không đổi E chuyển động AC CE.CA + BE.BK d) CMR: không đổi E chuyn ng trờn AC Bài (3.5điểm) Cho ABC vuông A, vẽ đường cao AH tia HC xác định điểm D cho HD = HB Gọi E hình chiếu điểm C đường thẳng AD a) Chứng minh ∆ ABC ∆ HBA b) Tính BH biết AB = 3cm ; AC = 4cm c) Chứng minh AB EC = AC ED d) Tính diện tích tam giác CDE ... lớp 8A 8B tổng cộng 75 học sinh Nếu chuyển học sinh từ lớp 8A sang lớp 8B số học sinh lớp 8B gấp rưỡi lớp 8A Hỏi lúc đầu lớp học có học sinh Bài 5: Số học sinh lớp 8A 7 /8 số học sinh lớp 8B Nếu... chuyển học sinh từ lớp 8A sang lớp 8B số học sinh lớp 8A 2/3 số học sinh lớp 8B Hỏi lúc đầu, số học sinh lớp Bài 6: Số sách giá thứ gấp lần số sách giá thứ hai Nếu chuyển 18 sách từ giá thứ sang... xe phải chuyển 28 hàng đến địa điểm quy định Do đội có hai xe phải điều làm việc khác nên xe lại phải chở thêm 0,7 hàng Tính số xe lúc ban đầu đội Bài 8: Nha trường tổ chức cho 180 HS khối thăm