Huong dan giai de thi THPT quoc gia mon Toan nam 2015

Tính khoảng cách đường SB và AC Dùng phương pháp tọa độ Chọn hệ trục Oxyz có gốc tọa độ O trùng với A.[r]

f '( x) 1  Câu : GTLN,NN Tính đạo hàm Maxy = x = 1; y = x = Câu Tìm z = - 2i x2   x2 x Giải pt y' =  x = 2; 2 Phương trình log ( x  x  2) 3  x = 2; x= -3 Câu : Tính tích phân : Dùng phương pháp phần u  x   x dv e dx Tính I = - 3e  AB  1;3;  Câu : Đường AB qua điểm A có véc tơ phương  AB  1;3;   x 1  t   y   3t ; t  R  z 1  2t  Phương trình tham số là : Tọa độ giao điểm H đường AB và mặt phẳng (P) là nghiệm hệ phương  x 1  t  y   3t    z 1  2t  trình :  x  y  z  0(*) Thay x,y,z vào phương trình (*) ta tìm t = - Ta tìm x 0; y  5; z  Vậy H (0;  5;  1) Câu cos2 =1  2sin  1   9 Dùng công thức cos2 = 1  20  A (2  3cos 2 )(1  3cos 2 )        9 9  Vậy 2 Không gian mấu n() C25 2300 TH1: có đội trung tâm Y tế sở và đội từ TT Y tế dự phòng C20 C5 TH2 : có đội trung tâm Y tế sở : C20 Vậy n( A) C202 C51  C20 2090 P ( A)  209 230 Câu : Ta có S ABCD  AB AD a Tam giác SAC vuông A Tính SA a 2 a3 V  a a  3 Vậy Tính khoảng cách đường SB và AC (Dùng phương pháp tọa độ) Chọn hệ trục Oxyz có gốc tọa độ O trùng với A B thuộc trục Ox; D thuộc trục Oy và S thuộc trục Oz Ta có A(0;0;0); C(a;a;0); S(0;0; a ); B(a;0;0);  Đường AC qua A(0;0;0) có véc tơ phương AC  a; a;0  ; Đường SB qua S(0;0; a ) có véc tơ phương  SB  a;0;  a    2 AS (0;0; a 2) ;  AC ; SB   a 2;  a 2;  a    AC ; SB  AS a 2.(  a ) a3 a    d ( AC ; SB )     4 a 5  AC ; SB  a  a  a     ;  Câu : Gọi M là trung điểm AC  M(a;10-a) Tứ giác AHKC nội tiếp đường tròn tâm M  MH=MK, tìm a=0  M(0;10) 2 Đường tròn (C) ngoại tiếp tứ giác AHKC có phương trình x  ( y  10) 250 (Tâm M và bán kính MH) Ta có góc(HKA)=góc(HAK) (Vì HKA HCA BAH HAD )  tam giác HAK cân H  A  (C )  Giải hệ  AH  AK Tìm A( 15;5) Câu : ĐK x  ; Nhân lượng liên hợp cho x   ta Pt ( x  1)( x  2)  x  x  3 ( x  1)( x  2)  x  x  3 x  2x   ( x  2)( x  4)  x2 2 x2 2  Tìm nghiệm x = ( x  4)( x   2) ( x  1)  x  x   Giải (1) : (1) ( x  4)( x   2) ( x  1)  x  x   Đặt u  x  2; v x  1;(u 0; v  3)  Biến đổi phương trình dạng :  Xét hàm số f (t ) t  2t  2t  4; t  ; Ta có f '(t )  0; t  Vậy hàm số f(t) luôn đồng biến u  u  2(u  2) v (v  2)  2(v  2) Vậy f(u)=f(v)  u=v Vậy x  x   x  13 x  13 Vậy Pt có nghiệm x = Câu 10 : 2 2 2 2 2 2 + (ab  bc  ca) a b  b c  a c  2abc(a  b  c) a b  b c  a c  12abc + (a  1)(b  1)(c  1) 0  (a  1)(bc  b  c 1) 0  abc  (ab  bc  ca)  (a  b  c )  0  ab  bc  ca abc  (ab  bc  ca)  72  (ab  bc  ca) P  ab  bc  ca Vậy Đặt t = ab+bc+ca; t[11;12] t  72 t  f (t )   ; t   11;12 t Xét hàm số 160 P 11 Tìm giá trị lớn