Biết rằng ∆SAB đều cạnh a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD)... Giới hạn.[r]
(1)TRƯỜNG THPT GIA VIỄN A ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA ĐỢT I NĂM HỌC 2014 – 2015; Mơn: TỐN
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
3
2
y x x Câu 1: (2,0 điểm) Cho hàm số
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số
2 d y mx: Tìm m để đồ thị (C) cắt đường thẳng ba điểm phân biệt
sinx sinx1 cos cosx x
Câu 2: (1,0 điểm) Giải phương trình: Câu 3: (2,0 điểm) Tính tích phân:
1
ln
0
x x
I e e dx
7
2
ln
I x dx
Câu 4: (1,0 điểm).
1 log 24x log2x2 10 Giải phương trình:
2
15 2
;
x x
x
Tìm số hạng khơng chứa x khai triển nhị thức Niutơn biểu thức:
1;1; , 3;0;1 , 1; 2;3
A B C
Câu 5: (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm Lập phương trình mặt phẳng (ABC) Lập phương trình mặt cầu (S) có bán kính R = 3, qua điểm A có tâm thuộc trục Oy.
Câu 6: (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình chữ nhật, AC = 2a Biết ∆SAB cạnh a nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng (ABCD) Tính thể tích khối chóp S.ABCD tính độ dài đoạn thẳng MN với M, N trung điểm SA BC.
C x: y2 2x 4y 1 0
SMAB 3SIABCâu 7: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn đường thẳng d: x + y – = Tìm d điểm M cho từ M kẻ hai tiếp tuyến đến đường tròn (C) MA, MB (A, B hai tiếp điểm) cho , với I tâm đường tròn (C).
3
2
2 3
; ,
2
y y x x x y
x y R
y y y x
Câu 8: (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:
(2)-Hết -HƯỚNG DẪN CHẤM
Lưu ý: Bài thi chấm theo thang điểm 10, lấy đến 0,25; khơng quy trịn điểm.
Câu Nội dung Điểm
1 (2,0 điểm)
1/ (1,0 điểm) ' 6
y x xTXĐ: D = R .
0 '
2 x y
x
Ta có y(0) = 0; y(– 2) = 8. Giới hạn
Bảng biến thiên Đồng biến, nghịch biến Cực trị Vẽ đồ thị
0,25
0,25
0,25
0,25
2/ (1,0 điểm)
Hoành độ giao điểm đồ thị (C) đường thẳng d nghiệm phương trình:
3 2
2
2 6
2 (*)
x
x x mx x x x m
x x m
.
Để hai đồ thị cắt ba điểm phân biệt phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khác
9
'
2
0 0
m m
m m m
Khi đó:
0,25
0,25
0,5
2 (1,0
điểm)
sinx sinx1 cos cosx x sinxcosx1
1
2 sin sin
4
x x
2 2 x k
x k
.
KL
0,25
0,25
0,25
0,25 3 (2,0
điểm)
1/ (1,0 điểm)
5 x
u e e dxx 2uduĐặt Tính
3
u Đổi cận: x = u = 2; x = ln2
2 3 2
2
3
2 16
2
3
u
I u du
Khi đó:
0,25
0,25
(3)KL
2/ (1,0 điểm)
2
dx tdt t x2Đặt Tính
Đổi cận: x = u = 2; x = u =
3
2
2 ln I t t dt
Khi đó:
3 16ln 3ln
2
I
Sử dụng phần ta
0,25
0,25
0,5
4 (1,0 điểm)
1/ (0,5 điểm)
4 x
Đk:
2
2
log 4x log x2 10 log x 4 log x 2 10 0
Ta có:
2 log t x
Đặt , (t ≥ 0)
2
2
2 10 5
( ) t t t
t l
Phương trình có dạng:
2
log x2 2 log x 2 x4
Với t = ta
Vậy phương trình có nghiệm x =
0,25
0,25
2/ (0,5 điểm)
15 15 15 15 5 15
2 15
15 15
0
2
k k
k
k k k
k k
x C x C x
x x
Ta có:
5 15
0
2 k
k
Khi xét số hạng khơng chứa x ta có
12 15
2 C Vậy số hạng không chứa x
0,25
0,25
5 (1,0
điểm) AB2; 1;3 , AC 2;1;5 ; AB AC; 8; 16;0
Ta có
1; 2;0
n Do vectơ pháp tuyến mặt phẳng (ABC).
Do (ABC): x + 2y – = 0.
Gọi I tâm mặt cầu (S) Theo giả thiết I thuộc trục Oy nên I(0;a;0).
0,25
0,25
(4) 12 a IA R a
a
Do (S) có bán kính R = qua A nên
S x: y 32 z2 9
Với a = ta có I(0;3;0) nên
S x: y 12 z2 9
Với a = – ta có I(0; – 1;0) nên
0,25
6 (1,0
điểm) SH a23Gọi H trung điểm đoạn thẳng AB Theo giả thiết ta có SH (ABCD)
3
1
3
S ABCD ABCD
a
V SH S
ABCD
S AB AD a AB a AD a 3Do Khi
Vậy
Gọi P trung điểm cạnh AH Do MP // SH hay MP (ABCD)
Dễ thấy ∆MPN vuông P
1 13
;
2 4
a a
MP SH PN MN a
Ta có
0,25
0,25
0,25
0,25
7 (1,0 điểm)
Đường trịn (C) có tâm I(1;– 2), bán kính R =
Ta thấy tứ giác MAIB có góc A B vng nên hai góc M I bù
3
MAB IAB
S S 2
3
MA R MI Theo công thức diện tích , từ ta
4 MI
1 a a
Gọi điểm M(a;3 – a) Do nên
Với a = ta M(1;2) Với a = ta M(5;– 2)
0,25
0,25
0,25 0,25
8 (1,0 điểm)
4 x
Đk:
Ta có:
3
3
2y 7y2x 1 x3 1 x3 2y 1 y1 y 1 x 1 x 1 x
2 f t t t
Xét hàm số đồng biến R Khi phương trình có dạng:
1 1 1
f y f x y x y x Thế vào phương trình cịn lại ta được:
3 2 x 4 1 x x4 x 4 1 x 2 x 4 0.
Dễ thấy vế trái hàm số đồng biến [- 4;1] nên phương trình có nghiệm x = –
0,25
0,25
0,25
(5)Khi x = – ta y = Vậy hệ có nghiệm (– 3;3)
