Ban tổ chức bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành 3 bảng A,B,C mỗi bảng 3 đội.. M là trung điểm cạnh BC.[r]
Trang 1SỞ GDĐT HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG THPT THỦ ĐỨC
GV: PHẠM THỊ THỦY
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015
Môn : TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút ,không kể thời gian giao đề
2 1
(1)
1
x
y
x
Câu 1(2.0 điểm) Cho hàm số
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C) của hàm số (1)
b) Gọi M là giao điểm của (C) và 0x Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại M
Câu 2(1 điểm)
a) cos 2x(1 2cos )(sin x x cos ) 0,x x R Giải phương trình:
b) iz(2 i z) 3 1i Tìm tọa độ điểm biểu diễn số phức z biết
Câu 3(1.0 điểm).
2
log x 2x log 3x2 0, x R
Giải bất phương trình: b) Giải bóng chuyền VTV cup gồm 9 đội bóng tham dự, trong đó có 6 đội nước ngoài và 3 đội Viêt Nam Ban tổ chức bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành 3 bảng A,B,C mỗi bảng 3 đội Tính xác suất để
3 đội bóng của VN ở ba bảng khác nhau
1
1
0
I x e xdx
Câu 4(1.0 điểm) Tính tích phân
Câu 5(1.0 điểm) Cho hình chóp đều SABC có SA = 2a, AB = a M là trung điểm cạnh BC Tính theo a thể
tích khối SABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, SB
Câu 6(1.0 điểm) Trong không gian 0xyz cho mặt phẳng (P): 2x + 3y + z – 11 = 0 Viết phương trình mặt
cầu (S) có tâm I(1; -2; 1) và tiếp xúc với (P) Tìm tọa độ tiếp điểm
Câu 7(1.0 điểm) Trong mp tọa độ 0xy, cho tam giác ABC nhọn có đỉnh A(-1;4) trực tâm H Đường thẳng
AH cắt cạnh BC tại M Đường thẳng CH cắt cạnh AB tại N Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác HMN là I(2; 0) Đường thẳng BC đi qua P(1; -2) Tìm tọa độ các đỉnh B,C của tam giác biết B thuộc đường thẳng d:
x + 2y – 2 = 0
,
x y R
Câu 9(1.0 điểm)
, ,
x y z 5x2y2z2 9xy2yz zx 2 2 3
1
x P
Cho là các số thực dương thỏa mãn Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
Trang 2
-Hết -HƯỚNG DẪN – ĐÁP SỐ
1
;0
2
M
y x
Câu 1: b) Giao điểm , phương trình tiếp tuyến tại M là
Câu 2: a)
x k x l x m a b R,
2
2 3
2
a
a b
( 2; ) 2
M
ĐS: b)
Gọi z = a + bi Ta có Vậy điểm biểu diễn số phức z là
S
9 ( ) 28
P A
Câu 3: a) Tập nghiệm b) Số phần tử của không gian mẫu là 1680, Số
kết quả thuận lợi cho biến cố A là 540 Xác suất cần tìm
4
3
I x e xdx x dx xe dx e
Câu 4:
SABC
Câu 5:
( ) :S x1 y2 z1 14
Câu 6: Phương trình mặt cầu Tọa độ tiếp điểm H(3;-1;2).
Câu 7: Nhận thấy tứ giác BMHN nội tiếp đường tròn tâm I(2;0) đường kính BH.
0 1 (4; 1), (0;1)
AH BP b B H
B(2-2b;b), H(2b+2;-b) Đường BC: x – 3y – 7 = 0, AC: 2x – y + 6
= 0, suy ra C(-5; -4)
1 y x22y2 x 2y3xy x22y2 t t 0Câu 8: ĐK: y -1 Xét (1): Đặt
t y t x y x y xy Phương trình (1) trở thành:
= (1 - y)2 + 4(x2 + 2y2 + x + 2y + 3xy) = (2x + 3y + 1)2
1
1
y
x x (vô nghiệm)
Trang 32 2 2 2
x y x y
2
x
Với , ta có hệ:
x y
Vậy hệ phương trình có nghiệm
Câu 9: Từ điều kiện: 5x2 + 5(y2 + z2) = 9x(y + z) + 18yz 5x2 - 9x(y + z) = 18yz - 5(y2 + z2)
Áp dụng BĐT Côsi ta có: 18yz - 5(y2 + z2) 2(y + z)2
Do đó: 5x2 - 9x(y + z) 2(y + z)2 [x - 2(y + z)](5x + y + z) 0
x 2(y + z)
2 2
P
3
1
t
27 Đặt y + z = t > 0, ta có: P 4t -
1
y z
12
1
x
3
Xét hàm P 16 Vậy MaxP = 16 khi