Tổ 20 đợt 10 đề minh họa đgtd bkhn

SP ĐỢT 10 T ĐGNL BKHN 20 - STRONG TEAM ĐỀ ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC BKHN I ĐỀ THI Câu Bạn Hải lấy cặp số tự nhiên phân biệt tính số dư chia tổng lập phương hai số cho tổng chữ số số lớn hai số Nếu làm theo quy tắc bạn Hải với cặp số  31;175 ta thu kết A Câu B Cho hàm số bậc ba có đồ thị  C C D hình vẽ sau Kéo thích hợp vào vị trí tương ứng để hồn thành câu sau: Số điểm cực trị hàm số [vị trí thả 1] Giá trị cực đại hàm số [vị trí thả 2] Số giao điểm đồ thị Câu 3: C trục hồnh [vị trí thả 3] [ Mức độ 2] Trong tiết học hình đa diện đều, cô giáo Hạnh hướng dẫn học sinh tạo hình tứ diện sau: Đầu tiên, giáo lấy miếng bìa hình tam giác có cạnh dài 10cm Tiếp đó, gấp miếng bìa theo đường kẻ nối trung điểm cạnh miếng bìa (tham khảo hình vẽ) Sau đó, giáo dán mép lại, có hình tứ diện (giả sử phần bìa mép dán khơng đáng kể) “STRONG TEAM TỐN VD-VDC”- Group giáo viên tốn THPT FB Trang SP ĐỢT 10 T ĐGNL BKHN 20 - STRONG TEAM Mỗi phát biểu sau hay sai? Phát biểu Đúng ST T Độ dài cạnh hình tứ diện tạo 10cm Diện tích tồn phần hinh tứ diện tạo 25 cm Thể tích khối tứ diện tạo thành hình tứ diện nói Sai 125 cm 12 Câu 4: [ Mức độ 2] Cho hàm số f  x  log3 x  x biểu thức P  xf '  x   f  x   f '  1 Kéo thích hợp thả vào vị trí tương ứng để hoàn thành câu sau: Giá trị biểu thức P x Số nghiệm nguyên thuộc đoạn 27 [ vị trí thả 1]  1;5 bất phương trình P   [ vị trí thả 2] Số nghiệm thực phương trình P  [ vị trí thả 3] Câu (M2) Một người dùng đăng nhập vào trang web cấp mã kiểm tra dãy gồm chữ số Giả sử chữ số mã hệ thống tạo mã chọn ngẫu nhiên phạm vi từ đến Xác suất để mã kiểm tra tạo có hai chữ số (Các kết làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư) A 0, 0729 Câu B 0, 0815 C 0,9185 D 0,1000 (M2) Xét tờ giấy hình chữ nhật, kẻ ca-rơ cỡ m n ô vuông, cách phân chia “tốt” xác định ta dùng dịng kẻ có sẵn chia tờ giấy thành phần cho phần hình vng cỡ p p “STRONG TEAM TỐN VD-VDC”- Group giáo viên tốn THPT FB Trang SP ĐỢT 10 T ĐGNL BKHN 20 - STRONG TEAM Chẳng hạn, hình dưới, dịng kẻ tơ màu xanh, ta xác định cách phân chia “tốt” với m 9, n 12, p 3 Số cách phân chia “tốt” tờ giấy ca-rô cỡ 120 300 B 60 cách A 12 cách Câu D 36000 cách C 30 cách   3  ; nghiệm thuộc  2    phương trình sin x  cos x 0 (M2) Tổng tất bằng……………… ( Kết làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai, biết  3,14 ) f  x   x3  x  m  1;1 Câu (M2) Biết giá trị nhỏ hàm số đoạn  giá m trị tham số thuộc khoảng khoảng sau đây: A Câu  0;  B  1;5 C  2;  D  3;  S ( 3;2;1) A ( 1;2;0) [Mức độ 3] Trong không gian Oxyz , cho hình chóp S.ABCD có , , C ( 3;0;0) Gọi E trung điểm BD Gọi I tâm mặt cầu ( S) ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Mỗi phát biểu sau hay sai? Phát biểu I cách điểm S, A, C I thuộc đường thẳng SE I cách mặt đáy mặt bên hình chóp ( S ) Phương trình mặt cầu 2 Đúng sai ỉ 11ư ỉ 5ư ỉ 5ư 11 ữ ữ ỗ ỗ ỗ ữ ữ ữ x + y + z- ữ = ỗ ỗ ỗ ữ ữ ữ ỗ ỗ ỗ ữ ố ữ ố 6ứ ữ 6ø 6ø è Câu 10 [ Mức độ 3] Xưởng gỗ Bách Mộc thiết kế mẫu đồ chơi gồm khối nón khối trụ có bán kính đáy chồng lên (như hình vẽ) Biết chiều cao khối trụ khối nón 2cm độ dài đường kính đáy “STRONG TEAM TỐN VD-VDC”- Group giáo viên tốn THPT FB Trang SP ĐỢT 10 T ĐGNL BKHN 20 - STRONG TEAM Kéo thích hợp thả vào vị trí tương ứng để hồn thành câu sau: Thể tích gỗ cần dùng để làm khối đồ chơi gần bằng: [Vị trí thả 1] cm3 Một khách hàng muốn sơn khối đồ chơi nhiều màu sắc khác Diện tích bề mặt gỗ cần sơn gần bằng: [Vị trí thả 2] cm2 Nếu xưởng gỗ muốn làm hộp hình trụ bìa cứng để đựng khối đồ chơi cho đỉnh khối nón trùng với tâm mặt đáy hộp đáy khối trụ vừa khít với đáy hộp Diện tích bìa cứng cần dùng gần bằng: [Vị trí thả 3] cm2 (Các kết làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) 22,73 8,38 31,42 28,27 19,59 Câu 11 (M3) Một người thợ nhơm kính nhận đơn đặt hàng làm bể cá cảnh kính dạng hình hộp chữ nhật khơng nắp với thể tích 3, m chiều cao bể gấp lần chiều rộng đáy Biết giá mét vng kính để làm bể cá triệu đồng Để mua đủ mét vng kính làm bể cá theo yêu cầu người thợ cần tối thiểu số tiền … triệu đồng (Coi độ dày kính khơng đáng kể so với kích thước bể) Câu 12 (M3) Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên dương tham số m cho phương trình m sin   x  2m    x A 11 có 11 nghiệm phân biệt Tổng phần tử S là: B C “STRONG TEAM TOÁN VD-VDC”- Group giáo viên toán THPT FB D Trang SP ĐỢT 10 T ĐGNL BKHN 20 - STRONG TEAM II LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu Bạn Hải lấy cặp số tự nhiên phân biệt tính số dư chia tổng lập phương hai số cho tổng chữ số số lớn hai số Nếu làm theo quy tắc bạn Hải với cặp số  31;175 ta thu kết A B C D Lời giải FB tác giả: Hà Thị Thanh Huyền FB phản biện: Hải Bùi  31 Theo quy tắc ta có: Vậy kết Câu  175 Cho hàm số bậc ba có đồ thị  C chia    5 414551 dư hình vẽ sau Kéo thích hợp vào vị trí tương ứng để hồn thành câu sau: Số điểm cực trị hàm số [vị trí thả 1] Giá trị cực đại hàm số [vị trí thả 2] Số giao điểm đồ thị  C trục hoành [vị trí thả 3] Lời giải FB tác giả: Hà Thị Thanh Huyền FB phản biện: Hải Bùi Số điểm cực trị hàm số Giá trị cực đại hàm số Số giao điểm đồ thị C trục hoành “STRONG TEAM TOÁN VD-VDC”- Group giáo viên toán THPT FB Trang SP ĐỢT 10 T ĐGNL BKHN 20 - STRONG TEAM Câu 3: [ Mức độ 2] Trong tiết học hình đa diện đều, giáo Hạnh hướng dẫn học sinh tạo hình tứ diện sau: Đầu tiên, cô giáo lấy miếng bìa hình tam giác có cạnh dài 10cm Tiếp đó, gấp miếng bìa theo đường kẻ nối trung điểm cạnh miếng bìa (tham khảo hình vẽ) Sau đó, giáo dán mép lại, có hình tứ diện (giả sử phần bìa mép dán khơng đáng kể) Mỗi phát biểu sau hay sai? Phát biểu Đúng Độ dài cạnh hình tứ diện tạo 10cm Diện tích tồn phần hinh tứ diện Sai tạo 25 cm Thể tích khối tứ diện tạo thành hình tứ diện nói 125 cm 12 Lời giải FB tác giả: Nga Nguyen FB phản biện: Hà Thị Thanh Huyền Phát biểu Đúng Độ dài cạnh hình tứ diện tạo 10cm Diện tích tồn phần hình tứ diện X Sai X tạo 25 cm Thể tích khối tứ diện tạo thành X hình tứ diện nói 125 cm 12 Độ dài cạnh hình tứ diện tạo nửa cạnh tam giác nên 5cm suy sai “STRONG TEAM TỐN VD-VDC”- Group giáo viên tốn THPT FB Trang SP ĐỢT 10 T ĐGNL BKHN 20 - STRONG TEAM Diện tích tồn phần tứ diện Thể tích khối tứ diện Câu 4: [ Mức độ 2] Cho hàm số S 4 S m 4 V 53 52 25  cm  suy 125  cm3   12 12 suy f  x  log x  x biểu thức P  xf '  x   f  x   f '  1 Kéo thích hợp thả vào vị trí tương ứng để hoàn thành câu sau: Giá trị biểu thức P x Số nghiệm nguyên thuộc đoạn 27 [ vị trí thả 1]  1;5 bất phương trình P   [ vị trí thả 2] Số nghiệm thực phương trình P  [ vị trí thả 3] Lời giải FB tác giả: Nga Nguyen FB phản biện: Hà Thị Thanh Huyền Ta có f ' x  1  1; f '  1    P  log x  x ln ln Suy giá trị biểu thức P x 27 P     log x     x  suy số nghiệm nguyên thuộc đoạn  1;5 bất phương trình P   P    log3 x    x 3 suy số nghiệm thực phương trình P  Câu (M2) Một người dùng đăng nhập vào trang web cấp mã kiểm tra dãy gồm chữ số Giả sử chữ số mã hệ thống tạo mã chọn ngẫu nhiên phạm vi từ đến Xác suất để mã kiểm tra tạo có hai chữ số (Các kết làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư) A 0, 0729 B 0, 0815 C 0,9185 D 0,1000 Lời giải FB tác giả: Xuan Truong FB phản biện: Nga Ngun Giả sử dãy có dạng: “STRONG TEAM TỐN VD-VDC”- Group giáo viên toán THPT FB Trang SP ĐỢT 10 T ĐGNL BKHN 20 - STRONG TEAM Số cách tạo mã ngẫu nhiên là: n    105 Gọi A: “Mã kiểm tra tạo có hai chữ số ” + Mã kiểm tra tạo có chữ số : Chọn vị trí để nhận chữ số có cách Bốn vị trí cịn lại , vị trí có cách nhận chữ số từ đến Do số mã kiểm tra tạo có chữ số là: 5.9 cách + Mã kiểm tra tạo khơng có chữ số : Mỗi vị trí vị trí dãy nhận chữ số Do số cách tạo mã kiểm tra tạo là: cách Vậy xác suất để mã kiểm tra tạo có hai chữ số là: P( A) 1  Câu 5.94  95 0, 0815 105 (M2) Xét tờ giấy hình chữ nhật, kẻ ca-rô cỡ m n ô vuông, cách phân chia “tốt” xác định ta dùng dòng kẻ có sẵn chia tờ giấy thành phần cho phần hình vng cỡ p p Chẳng hạn, hình dưới, dịng kẻ tơ màu xanh, ta xác định cách phân chia “tốt” với m 9, n 12, p 3 Số cách phân chia “tốt” tờ giấy ca-rô cỡ 120 300 A 12 cách B 60 cách C 30 cách D 36000 cách Lời giải FB tác giả: Xuan Truong FB phản biện: Nga Ngun “STRONG TEAM TỐN VD-VDC”- Group giáo viên tốn THPT FB Trang SP ĐỢT 10 T ĐGNL BKHN 20 - STRONG TEAM 2 Ta có 300 3.5 ;120 3.2 Ta có ước chung lớn 300 120 3.2 ; Số cách phân chia “ tốt” tờ giấy ca-rô cỡ 120 300 số ước tự nhiên số 3.2 x y z Gọi ,( x, y, z số tự nhiên;  x 1 ,  y 2 ,  z 1 ) ước số 3.2 Số cách chọn x là: cách; Số cách chọn y là: cách; Số cách chọn z là: cách; Do số ước tự nhiên là: 2.3.2 12 ; Vậy có 12 cách phân chia “tốt” tờ giấy ca-rô cỡ 120 300 Câu   3  ; nghiệm thuộc  2    phương trình sin x  cos x 0 (M2) Tổng tất bằng……………… ( Kết làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai, biết  3,14 ) Lời giải FB tác giả: Nguyễn Thuyên FB phản biện: Xuan Truong Ta có: sin x  cos x 0   2sin x  sin x 1 0  sin x 1    sin x        x   k 2   x     k 2    x  7  k 2   k     3     7 ; ;   ;  Có ba nghiệm thuộc phương trình là: 6    7 3    4, 71 6 Tổng nghiệm là: f  x   x  3x  m  1;1 Câu (M2) Biết giá trị nhỏ hàm số đoạn  giá trị tham số m thuộc khoảng khoảng sau đây: A  0;  B  1;5 C  2;6  D  3;  “STRONG TEAM TOÁN VD-VDC”- Group giáo viên toán THPT FB Trang SP ĐỢT 10 T ĐGNL BKHN 20 - STRONG TEAM Lời giải FB tác giả: Nguyễn Thuyên FB phản biện: Xuan Truong Ta có: f  x   x  3x  m  f '  x   3x  x  x 0   1;1 f '  x  0   x  x 0    x     1;1 Khi đó: f  1 m  4; f   m; f   1 m  Nhận thấy nên giá trị nhỏ hàm số đoạn   1;1 là: f  1 m  Theo giải thiết ta có: m  1  m 5 nên chọn đáp án C D Câu S ( 3;2;1) A ( 1;2;0) [Mức độ 3] Trong không gian Oxyz , cho hình chóp S.ABCD có , , C ( 3;0;0) Gọi E trung điểm BD Gọi I tâm mặt cầu S.ABCD Mỗi phát biểu sau hay sai? Phát biểu I cách điểm S, A, C I thuộc đường thẳng SE I cách mặt đáy mặt bên hình chóp ( S ) Phương trình mặt cầu 2 ( S) ngoại tiếp hình chóp Đúng sai ỉ 11ư ỉ 5ư ỉ 5ư 11 ÷ ÷ ÷ ç ç ç ÷ ÷ ÷ + y + z = ỗx ỗ ỗ ữ ữ ữ ỗ ỗ ữ ố ữ ố ữ ỗ 6ứ 6ứ 6ứ ố Lời giải FB tác giả: Côngg Hiếnn FB phản biện: Thuyên Nguyễn ( S ) ngoại tiếp hình chóp S.ABCD nên điểm I cách điểm S, - Vì I tâm mặt cầu A, C I Ỵ SE Gọi F M trung điểm BC SB ( ) d E ,( SBC ) = EH Từ M kẻ MI ^ SB, I Ỵ SE , từ E kẻ EH ^ SF , H ẻ SF ị STRONG TEAM TỐN VD-VDC”- Group giáo viên tốn THPT FB Trang 10 SP ĐỢT 10 T ĐGNL BKHN 20 - STRONG TEAM ( S ) ngoại tiếp - Vì hình chóp S.ABCD có đỉnh S E tâm đáy nên tâm I mặt cầu SE ^ ( ABCD ) hình chóp S.ABCD nằm SE - Vì A ( 1;2;0) C ( 3;0;0) E ( 2;1;0) , nên tọa độ trung điểm E AC ( - 2) SE = Ta có: AC = 2 + ( - 1) + 12 = Þ SB = SE + EB = + = EF = Ta có AB = ( - 1) + 22 = 2 Þ EB = EC = , AC =2 1 AB SB = + = SM = = Þ EH = 2 SE EF 2 , EH , 5 SM SE R = SI = = cosS = = SI SB nên Vì Þ Þ ( ) d I , ( ABCD ) = I E = - ( ) = SI SE d ( E , ( SBC ) ) d I , ( SBC ) = , 3 = 6 ( ) d E ,( SBC ) = EH = d I , ( SBC ) = nên 12 ( ) Þ I không cách mặt đáy mặt bên hình chóp uur uur ỉ 5 5ữ ổ 13 1ữ ỗ ỗ SI ÷ ÷ SI = SE = ; ; = ; ; ị I ; ; ỗ ç ( ) ÷ ÷ = ç ç 6 è 6 6÷ ø è 6 6÷ ø nên - Do SE 2 ỉ 13ư ổ 7ữ ổ 1ử 25 ữ ỗ ỗ ữ ữ ữ x + y +ỗ z- ữ = ỗ ç ç ÷ ÷ ÷ ç ç ç ÷ 12 ( S ) là: è ø÷ è 6÷ ø è 6ø Phương trình mặt cầu Cách (lưu quí hiền) Tâm mặt cầu cách điểm S , A, C Ta có E  2;1;  trung điểm đoạn AC  SE trục đường trịn ngoại tiếp hình vng ABCD  I  SE  ES  1;1;1 Đường thẳng SE nhận làm vtcp Ta có  x 2  t   SE :  y 1  t  I  t  2; t  1; t   z t  2 SI CI  SI CI   t  1  t  1   t  1  t  t  “STRONG TEAM TỐN VD-VDC”- Group giáo viên tốn THPT FB Trang 11 SP ĐỢT 10 T ĐGNL BKHN 20 - STRONG TEAM 25  13   I  ; ;  ; R SI  Þ ( S ) 12  6 6 Ta có SI  2 ỉ 13ư ỉ 7ư ổ 1ữ 25 ữ ữ ỗ ữ ữ ữ :ỗ +ỗ y + z = ỗx ỗ ỗ ữ ữ ữ ỗ ữ ỗ ữ ố ỗ 6ứ 6ứ 6÷ è è ø 12 3  SE   I IE SE  SI  6 nằm S E ; ABCD hình vng có AC 2  AB 2 Gọi F trung điểm BC  EF 1  SF  SE  EF 2 Do  SEF    SBC  theo giao tuyến SF  d  I ,  SBC   d  I , SF  d  I ,  ABCD   d  I , EF  ; IE FE     Vì IS SF nên I chân đường phân giác góc SFE  d  I , EF  d  I , SF   d  I ,  ABCD  d  I , SBC   Phát biểu I cách điểm S, A, C I thuộc đường thẳng SE I cách mặt đáy mặt bên hình chóp ( S ) Phương trình mặt cầu 2 Đúng x x x x ỉ 11ư ỉ 5ư ổ 5ử 11 ữ ữ ỗ ỗ ỗ ữ ữ ữ x + y + z- ữ = ỗ ỗ ç ÷ ÷ ÷ ç ç ç ÷ è ÷ è 6ø ÷ 6ø 6ø è Câu 10 [ Mức độ 3] Xưởng gỗ Bách Mộc thiết kế mẫu đồ chơi gồm khối nón khối trụ có bán kính đáy chồng lên (như hình vẽ) Biết chiều cao khối trụ khối nón 2cm độ dài đường kính đáy Kéo thích hợp thả vào vị trí tương ứng để hồn thành câu sau: Thể tích gỗ cần dùng để làm khối đồ chơi gần bằng: [Vị trí thả 1] cm3 Một khách hàng muốn sơn khối đồ chơi nhiều màu sắc khác Diện tích bề mặt gỗ cần sơn gần bằng: [Vị trí thả 2] cm2 Nếu xưởng gỗ muốn làm hộp hình trụ bìa cứng để đựng khối đồ chơi cho đỉnh khối nón trùng với tâm mặt đáy hộp đáy khối trụ vừa khít với đáy hộp Diện tích bìa cứng cần dùng gần bằng: [Vị trí thả 3] cm2 (Các kết làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) 22,73 8,38 31,42 28,27 “STRONG TEAM TỐN VD-VDC”- Group giáo viên tốn THPT FB 19,59 Trang 12 SP ĐỢT 10 T ĐGNL BKHN 20 - STRONG TEAM Lời giải FB tác giả: Côngg Hiếnn FB phản biện: Thuyên Nguyễn Bán kính đáy: R = 1cm Þ Diện tích đáy ( Sd = p cm2 ) 2 Chiều cao trụ nón: h = 2cm Þ Đường sinh hình nón: l = + = 5cm 8p V = Vtru +Vnon = p.2 + p.2 = cm 3 Thể tích khối trụ khối nón: Þ Thể tích gỗ cần dùng để làm khối đồ chơi gần bằng: 8, 38 cm3 Diện tích cần sơn: ( ) S = Sd + Sxqtru + Sxqnon = p + 2p.1.2 + p.1 = + p cm2 Þ Diện tích bề mặt gỗ cần sơn gần bằng: 22, 73 cm2 - Khi làm hộp hình trụ bìa cứng: đáy hộp có bán kính R = 1cm , chiều cao hộp h ' = + = 4cm Do diện tích tồn phần hộp mới: S ' = 2Sd + Sxq = 2p + 2p.1.4 = 10p cm2 Þ Diện tích bìa cứng cần dùng gần bằng: 31, 42 cm2 Câu 11 (M3) Một người thợ nhơm kính nhận đơn đặt hàng làm bể cá cảnh kính dạng hình hộp chữ nhật khơng nắp với thể tích 3, m chiều cao bể gấp lần chiều rộng đáy Biết giá mét vng kính để làm bể cá triệu đồng Để mua đủ mét vuông kính làm bể cá theo u cầu người thợ cần tối thiểu số tiền … triệu đồng (Coi độ dày kính khơng đáng kể so với kích thước bể) Lời giải FB tác giả: Hải Bùi FB phản biện: Cơngg Hiênn “STRONG TEAM TỐN VD-VDC”- Group giáo viên toán THPT FB Trang 13 SP ĐỢT 10 T ĐGNL BKHN 20 - STRONG TEAM Gọi chiều rộng đáy bể x (m) ( x  0) suy chiều cao bể 2x , bể hình hộp chữ 3, 1,  x nhật tích 3, m nên chiều dài đáy bể 2x 1,  x    x  1, x Do 1,  1,  S  x  2  x    x   x 4 x  S  x x  x x  Gọi phần diện tích kính để làm bể suy ra: Ta có S '  x  8 x  8x3   0  x 1 S  x x2 x , từ ta có bảng biến thiên Như người thợ cần tối thiểu 12 triệu đồng để mua đủ kính làm bể cá Câu 12 (M3) Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên dương tham số m cho phương trình m sin   x  2m    x có 11 nghiệm phân biệt Tổng phần tử S là: A 11 B C D Lời giải FB tác giả: Hải Bùi FB phản biện: Cơngg Hiênn Ta có m ngun dương nên m sin   x  2m     x  m sin  x  2m  x  m sin   x   x  sin   x   Đặt  x t ta phương trình : sin t  t m x m  2 Như phương trình (2) có 11 nghiệm phân t biệt Nhận thấy phương trình (2) có nghiệm t 0 nghiệm phương trình  t0 nghiệm phương trình Từ ta suy số nghiệm phương trình (2)  0;  nghiệm phân biệt khoảng  0;  số giao điểm đồ thị hàm số y sin t Số nghiệm phương trình (2) khoảng 1 y t y t k 0 m Trong đường thẳng m có hệ số góc m đường thẳng qua O gốc tọa độ , nằm góc phần tư thứ (I) hệ trục tọa độ Như ta có biểu diễn đồ thị hàm số  0;  sau: “STRONG TEAM TOÁN VD-VDC”- Group giáo viên toán THPT FB Trang 14 SP ĐỢT 10 T ĐGNL BKHN 20 - STRONG TEAM Ta thấy để đồ thị có giao điểm đường thẳng  9   13  A ;1 ; B  ;1 2     Suy với  tan xOB  y t  m phải nằm miền góc BOA BK AH 13   tan xOA      m   m 5; m 6 m OK m OH 2 Vậy tổng phần tử S  11 “STRONG TEAM TỐN VD-VDC”- Group giáo viên tốn THPT FB Trang 15