THÔNG TIN TÀI LIỆU
NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN BỘ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA MÃ ĐỀ: 20 ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021 MƠN THI: TỐN Thời gian: 90 phút Câu Có cách xếp học sinh thành hàng dọc? 3 A 5! B A5 C C5 ( un ) Câu Cho cấp số cộng A Câu Cho hàm số f ( x) có u1 = u2 = D Giá trị công sai d D C −2 B có bàng biến thiên sau: x y' –∞ -1 + – +∞ + y +∞ –∞ Hàm số cho đồng biến khoảng khoảng đây? ( −1;1) ( −1; ) ( −∞;1) ( 2; + ∞ ) A B C D f ( x) Câu Cho hàm số có bàng biến thiên sau: x y' –∞ -2 – 0 + +∞ y – +∞ Giá trị cực tiểu hàm số cho là: A B f ( x) x có bảng xét dấu đạo hàm f ′( x) + Câu Cho hàm số +∞ C −2 f ′( x) −3 –∞ – D sau: + Hàm số f ( x) có điểm cực trị? A B C 4x + y= x − đường thẳng Câu Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y= y = y = 2 A B C +∞ + D D Câu Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA y=− Trang ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 A y= NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN THPT 2x + x+3 B y = x − x − 2x + y= x−3 D C y = x − x − Câu Đồ thị hàm số y = x − x − cắt trục tung điểm có tung độ bằng: A −1 B C −2 D −3 log ( 8a ) Câu Với a số thực dương tùy ý, bằng: A + log a B 3log a 2x Câu 10 Đạo hàm hàm số y = là: 2x ln 2x A 2.3 ln B Câu 11 Với a số thực dương tùy ý, C D + log a 2x C ln 2x D a bằng: 3 B a x− = 27 là: Câu 12 Nghiệm phương trình A x = B x = A a Câu 13 Nghiệm phương trình ( log a ) log ( x ) = a C a D C x = D x = −1 là: x= A x = x= B x = C D f ( x) = − x Câu 14 Cho hàm số Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? x x4 f x d x = x − + C f x d x = − +C ( ) ( ) ∫ ∫ 4 A B f ( x ) dx = −3x C ∫ f ( x ) dx = x D ∫ +C f ( x ) = sin x Câu 15 Cho hàm số +C Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? 1 f ( x ) dx = − cos3 x + C f ( x ) dx = cos3 x + C ∫ 3 B A ∫ C ∫ f ( x ) dx = −cos3x + C Câu 16 Nếu ∫0 A f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx = −3 B Câu 17 Tích phân ∫ −2 Trang 2 x5 dx D ∫ f ( x ) dx = cos3x + C ∫ f ( x ) dx bằng: C −6 D bằng: TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 666 A 665 B Câu 18 Số phức liên hợp số phức z = − 3i là: − C 665 D A z = −5 + 3i B z = + 3i C z = −5 − 3i Câu 19 Cho hai số phức z = − i w = + 3i Số phức z + w bằng: A − 2i B + 2i C + 4i D ( 0;3) B ( 0; −3) ( 3;0 ) C 666 z= + i 34 34 D + 4i Câu 20 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức −3i có tọa độ là: A − D ( −3;0) Câu 21 Thể tích V khối chóp có diện tích đáy 10 chiều cao là: C V = 270 Câu 22 Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước 2; 4;5 40 A 11 B 40 C A V = 90 D V = 45 B V = 30 D 20 Câu 23 Cơng thức tính diện tích xung quanh hình nón có bán kính đáy 2r đường sinh l là: S = 4π rl S = 2π rl S = 2π r S = π rl A xq B xq C xq D xq r = cm h = cm Câu 24 Một khối trụ có bán kính đáy độ dài đường cao Thể tích khối trụ 20π cm3 3 A 20π cm B C 40π cm D 10π cm Câu 25 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm thẳng AB Điểm B có tọa độ là: 7 B 3;0; ÷ B ( 2; 2;1) 2 A B A ( 2; −1;3) C I ( 4;1; ) B ( 6;3;5 ) Gọi I trung điểm đoạn D B ( 0; −3;5 ) ( S ) :( x − 1) + ( y + ) + z = 2025 Tâm I mặt cầu Câu 26 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu 2 ( S ) có tọa độ là: ( 1; −2; 2025 ) ( −1; 2; 2025 ) C D ( α ) : x + y − 3z − = Mặt phẳng ( α ) qua điểm Câu 27 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng sau đây: ( 1; 2;1) ( 0; 2;1) ( 3;1;1) ( 2; −1;1) A B C D Câu 28 Trong không gian Oxyz, vectơ sau vectơ phương đường thẳng AB với A ( 1; −2;0 ) B ( −1; 2;0 ) A ( 1; 2; − 1) A ( 3; 4;1) ? ur ur ur ur u1 = ( −2; −2; ) u1 = ( 1;1; −1) u1 = ( 4; 6; ) u1 = ( 1;1;1) A B C D Câu 29 Một nhóm học sinh gồm 10 học sinh nam học sinh nữ Giáo viên chọn ngẫu nhiên học sinh lên bảng làm tập Tính xác suất chọn học sinh nữ? 1 1 A B 10 C D Câu 30 Hàm số sau nghịch biến ¡ ? TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 A y= NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN THPT 2x −1 x + 2021 B y = x − x − 2021 D y = x + x + 2021 C y = − x + x − x f x = x3 - 3x2 - 9x + 28 0;4 Câu 31 Biết hàm số ( ) đạt giá trị nhỏ đoạn [ ] x0 Tính P = x0 + 2021 A B 2021 C 2018 x Câu 32 Tập nghiệm bất phương trình A [ −2; 2] ∫ B f ( x ) dx = −2020 Câu 33 Nếu A 2021 −2 ≤ 25 ( −2; ) C D 2024 [ −4; 4] D ( −∞ ; 2] ∫ ( f ( x ) + 2021) dx C −2019 D w = ( + i) z Câu 34 Cho số phức z = − 3i Số phức liên hợp số phức A − 4i B − 4i C + 4i D z = + 3i B Câu 35 Cho hình lập phương ABCD A′B′C ′D′ (hình vẽ bên dưới) Góc hai đường thẳng AC A′D A 45° B 30° C 60° Câu 36 Tính độ dài đường cao tứ diện có cạnh a a A D 90° a C D a I ( 1;1;1) C ( 2;3; −1) Câu 37 Trong không gian Oxyz , Mặt cầu có tâm qua điểm có phương trình là: A C ( x − 1) a B ( x − 2) + ( y − 1) + ( z − 1) = 2 + ( y − 3) + ( z + 1) = B Câu 38 Trong không gian Oxyz, đường thẳng qua ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) = ) D ( A ( 1; − 2; ) x−2 2 + ( y − 3) + ( z + 1) = 2 song song với đường thẳng x − y −1 z +1 = = −1 có phương trình: x = + t x = + 3t x = + 3t x = + 2t y = −1 − 2t y = −2 + 1t y = −1 − t y = −2 − t z = + 2t z = − t z = + t z = + 3t A B C D y = f ( x) Câu 39 Cho hàm số có bảng biến thiên hình Tìm giá trị lớn hàm số d: Trang TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 1 g ( x ) = f ( x - x ) + x3 - 3x + x + 3 đoạn [1;3] 25 19 A B 15 C D 12 Câu 40 Có số nguyên x cho ứng với x có khơng q 242 số ngun y thỏa mãn log ( x + y ) ≥ log3 ( x + y ) ? B 28 A 55 Câu 41 Cho hàm f ( x) số C 29 liên tục đoạn f ( x ) f ( − x ) = e2 x A − −4 x , ∀x ∈ [ 0; 2] 14 Câu 42 Cho số phức z gọi − B z1 , z2 Tích phân 32 ∫ (x [ 0; 2] − 3x2 ) f ′ ( x ) f ( x) 16 C − D 56 thoả mãn f ( 0) = dx có giá trị 16 − D z hai nghiệm phương trình z + 8i = ( có phần thực dương) Giá trị nhỏ biểu thức P = z − z1 + z2 − z + z + z1 + z2 viết dạng m n + p q (trong n, p ∈ ¥ ; m, q số nguyên tố) Tổng m + n + p + q A 10 B 13 C 11 D 12 Câu 43 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a Hình chiếu vng góc S ( SCD ) tạo với đáy góc 600 Mặt phẳng với mặt phẳng đáy trung điểm cạnh AB chứa AB vng góc với S ABMN ( SCD ) cắt SC , SD M N Thể tích khối chóp 3a 21 3a 3a 21a A B C D Câu 44 Người ta muốn xây đoạn đường AB (như hình vẽ) đoạn đường phải qua điểm M Biết vị trí điểm M cách OD 125m cách OE 1km Giả sử chi phí để làm 100m đường 150 triệu đồng Chọn vị trí A B để hồn thành đường với chi phí thấp Hỏi chi phí thấp để hoàn thành đường bao nhiêu? TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN THPT B 1,9063 tỷ đồng C 2,3965 tỷ đồng D 3, 0021 tỷ đồng ( P ) : x − y + z + = mặt cầu Câu 45 Trong không gian toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng A 2,0963 tỷ đồng ( S ) : ( x − 1) + ( y + ) + ( z − 3) = 25 ( P ) ( S ) Hai điểm M , N di động r u = ( 1; 2; −2 ) cho MN phương với Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ đoạn thẳng MN A Câu 46 Cho hàm số f ( x) có y = f ′( x ) bên Số điểm cực đại hàm số A hàm số bậc bốn có đồ thị đường cong hình ( )−x g ( x) = f x B D 10 + C 10 B 18 C m ∈ [ −2021; 2021] Câu 47 Có m ngun để phương trình có nghiệm? A 211 B 2020 C 2023 Câu 48 Cho hàm số bậc ba cực trị hai điểm ( C) ; M , N, K hình, S2 y = f ( x) x1 , x2 có đồ thị đường cong thỏa giao điểm f ( x1 ) + f ( x2 ) = ( C) ( C) D − 2m = log ( 18 ( x + 1) + 12m ) x D 212 hình bên Hàm số f ( x) đạt Gọi A, B hai điểm cực trị đồ thị với trục hồnh; S diện tích hình phẳng gạch diện tích tam giác NBK Biết tứ giác MAKB nội tiếp đường trịn, tỉ số S1 S2 A B C 3 D z z Câu 49 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho hai số phức có điểm biểu diễn M , số phức · z = z2 = có điểm biểu diễn N thỏa mãn , MON = 120° Giá trị lớn Trang TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD BIÊN SOẠN TOÁN 3z1 + z2 − 3i M0 , giá ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 trị nhỏ 3z1 − z2 + − 2i m0 Biết M + m0 = a + b + c + d , với a, b, c, d ∈ ¢ Tính a + b + c + d ? A B C D x−4 y −5 z −3 d: = = −1 hai điểm A ( 3;1;2 ) ; B ( − 1;3; −2 ) Mặt Câu 50 Trong không gian Oxyz Cho cầu tâm I bán kính R qua hai điểm hai điểm A, B tiếp xúc với đường thẳng d Khi R ( P ) : x + by + cz + d = Tính đạt giá trị nhỏ mặt phẳng qua ba điểm A, B, I d + b − c A B C −1 D TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 1.A 11.B 21.B 31.D 41.D 2.A 12.B 22.B 32.A 42.B NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN THPT ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT BẢNG ĐÁP ÁN 4.A 5.B 6.B 7.A 8.A 14.A 15.A 16.A 17.B 18.B 24.A 25.C 26.A 27.B 28.D 34.C 35.C 36.C 37.A 38.D 44.A 45.B 46.C 47.C 48.D 3.D 13.C 23.D 33.B 43.D 9.A 19.B 29.D 39.D 49.B 10.A 20.B 30.C 40.D 50.A LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ SỐ 20 PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA THI TN 12- 2020-2021 Câu Có cách xếp học sinh thành hàng dọc? 3 A 5! B A5 C C5 D Lời giải GVSB: Đặng Nguyễn Xuân Hương; GVPB: Lê Hồng Vân Chọn A Số cách xếp học sinh thành hàng dọc: 5! Câu Cho cấp số cộng ( un ) có u1 = u2 = Giá trị công sai d B A D C −2 Lời giải GVSB: Đặng Nguyễn Xuân Hương; GVPB: Lê Hồng Vân Chọn A d = u2 − u1 = − = Ta có: f ( x) Câu Cho hàm số có bàng biến thiên sau: x –∞ -1 y' + – +∞ + y +∞ –∞ Hàm số cho đồng biến khoảng khoảng đây? ( −1;1) ( −1; ) ( −∞;1) ( 2; + ∞ ) A B C D Lời giải GVSB: Đặng Nguyễn Xuân Hương; GVPB: Lê Hồng Vân Chọn D f ( x) Câu Cho hàm số có bàng biến thiên sau: x –∞ -2 +∞ y' – + – + y +∞ +∞ Giá trị cực tiểu hàm số cho là: Trang TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD BIÊN SOẠN TOÁN A B Chọn A Câu Cho hàm số f ( x) ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 C −2 D Lời giải GVSB: Đặng Nguyễn Xuân Hương; GVPB: Lê Hồng Vân f ′( x) có bảng xét dấu đạo hàm x f ′( x) −3 –∞ – sau: + +∞ + Hàm số f ( x) có điểm cực trị? A B C D Lời giải GVSB: Đặng Nguyễn Xuân Hương; GVPB: Lê Hồng Vân Chọn B Câu Tiệm cận ngang đồ thị hàm số A y = B y = y= 4x + x − đường thẳng y= C D y=− Lời giải GVSB: Đặng Nguyễn Xuân Hương; GVPB: Lê Hồng Vân Chọn B Câu Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? A y= 2x + x+3 B y = x − x − 2x + y= x−3 D C y = x − x − Lời giải GVSB: Đặng Nguyễn Xuân Hương; GVPB: Lê Hồng Vân Chọn A Câu Đồ thị hàm số y = x − x − cắt trục tung điểm có tung độ bằng: A −1 B C −2 D −3 Lời giải GVSB: Đặng Nguyễn Xuân Hương; GVPB: Lê Hồng Vân Chọn A Ta có: x = ⇒ y = −1 log ( 8a ) Câu Với a số thực dương tùy ý, bằng: TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 A + log a NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN THPT B log a ) + log a C ( D Lời giải GVSB: Đặng Nguyễn Xuân Hương; GVPB: Lê Hồng Vân 3log a Chọn A log ( 8a ) = log + log a = log 23 + log a = + log a Ta có: 2x Câu 10 Đạo hàm hàm số y = là: 2x ln 2x 2x A 2.3 ln B C ln 2x D Lời giải GVSB: Đặng Nguyễn Xuân Hương; GVPB: Lê Hồng Vân Chọn A Ta có: y′ = ( x ) ′ 32 x ln = 2.32 x ln Câu 11 Với a số thực dương tùy ý, a bằng: B a A a a C a D Lời giải GVSB: Đặng Nguyễn Xuân Hương; GVPB: Lê Hồng Vân Chọn B Ta có: 3 a =a = 27 là: Câu 12 Nghiệm phương trình A x = B x = x− C x = D x = −1 Lời giải GVSB: Đặng Nguyễn Xuân Hương; GVPB: Lê Hồng Vân Chọn B x −7 = 27 ⇔ 35 x −7 = 33 ⇔ x − = ⇔ x = Ta có: Câu 13 Nghiệm phương trình A x = log ( x ) = B x = là: x= x= C D Lời giải GVSB: Đặng Nguyễn Xuân Hương; GVPB: Lê Hồng Vân Chọn C Ta có: log ( x ) = ⇔ x = ⇔ x = Câu 14 Cho hàm số f ( x ) = − x3 Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? x x4 f ( x ) dx = x − + C ∫ f ( x ) dx = − + C B A ∫ C ∫ f ( x ) dx = −3x +C f ( x ) dx = x + C D ∫ Lời giải GVSB: Đặng Nguyễn Xuân Hương; GVPB Lê Hồng Vân: Chọn A Trang 10 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN THPT Lời giải GVSB: Đặng Nguyễn Xuân Hương; GVPB: Lê Hồng Vân Chọn B Câu 21 Thể tích V khối chóp có diện tích đáy 10 chiều cao là: A V = 90 B V = 30 C V = 270 D V = 45 Lời giải GVSB: Vũ Hảo; GVPB: Khảm Nguyễn Đình Chọn B 1 V = B.h = 10.9 = 30 3 Thể tích khối chóp là: Câu 22 Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước 2; 4;5 A 11 B 40 40 C D 20 Lời giải GVSB: Vũ Hảo; GVPB: Khảm Nguyễn Đình Chọn B Thể tích khối hộp chữ nhật là: V = a.b.c = 2.4.5 = 40 Câu 23 Cơng thức tính diện tích xung quanh hình nón có bán kính đáy 2r đường sinh l là: S = 4π rl S = 2π rl S = 2π r S = π rl A xq B xq C xq D xq Lời giải GVSB: Vũ Hảo; GVPB: Khảm Nguyễn Đình Chọn D S = 2π rl Diện tích xung quanh hình nón bán kính đáy 2r đường sinh l là: xq r = cm h = cm Câu 24 Một khối trụ có bán kính đáy độ dài đường cao Thể tích khối trụ 20π cm 3 A 20π cm B C 40π cm D 10π cm Lời giải GVSB: Vũ Hảo; GVPB: Khảm Nguyễn Đình Chọn A Thể tích khối trụ là: V = π r h = 20π cm A ( 2; −1;3) I ( 4;1; ) Câu 25 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm Gọi I trung điểm đoạn thẳng AB Điểm B có tọa độ là: 7 B 3;0; ÷ B ( 2; 2;1) B ( 6;3;5 ) B ( 0; −3;5 ) 2 A B C D Lời giải GVSB: Vũ Hảo; GVPB: Khảm Nguyễn Đình Chọn C xB = xI − xA = yB = yI − y A = z = z − z = ⇒ B ( 6;3;5 ) I A Điểm B có tọa độ là: B 2 ( S ) :( x − 1) + ( y + ) + z = 2025 Tâm I mặt cầu Câu 26 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S ) có tọa độ là: Trang 12 TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN A ( 1; −2;0 ) B ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 ( −1; 2;0 ) ( 1; −2; 2025 ) ( −1; 2; 2025 ) C D Lời giải GVSB: Vũ Hảo; GVPB: Khảm Nguyễn Đình Chọn A ( 1; −2;0 ) Tọa độ tâm mặt cầu là: ( α ) : x + y − 3z − = Mặt phẳng ( α ) qua điểm Câu 27 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng sau đây: ( 1; 2;1) ( 0; 2;1) ( 3;1;1) ( 2; −1;1) A B C D Lời giải GVSB: Vũ Hảo; GVPB: Khảm Nguyễn Đình Chọn B ( α ) ta thấy tọa độ điểm Thay tọa độ đáp án vào phương trình mặt phẳng ( 0; 2;1) thỏa mãn Câu 28 Trong không gian Oxyz, vectơ sau vectơ phương đường thẳng AB với A ( 1; 2; − 1) A ( 3; 4;1) ? ur ur u = −2; −2; ) u = 1;1; −1) A ( B ( ur u1 = ( 4; 6; ) ur u1 = ( 1;1;1) C D Lời giải GVSB: Vũ Hảo; GVPB: Khảm Nguyễn Đình Chọn D uuu r ur AB = ( 2; 2; ) = ( 1;1;1) u = 1;1;1) Ta có: nên vectơ phương đường thẳng AB ( Câu 29 Một nhóm học sinh gồm 10 học sinh nam học sinh nữ Giáo viên chọn ngẫu nhiên học sinh lên bảng làm tập Tính xác suất chọn học sinh nữ? 1 1 A B 10 C D Lời giải GVSB: Vũ Hảo; GVPB: Khảm Nguyễn Đình Chọn D Có 15 cách chọn học sinh nhóm Có cách chọn học sinh nữ = Xác suất để chọn học sinh nữ là: 15 Câu 30 Hàm số sau nghịch biến ¡ ? 2x −1 y= x + 2021 A B y = x − x − 2021 3 C y = − x + x − x D y = x + x + 2021 Lời giải GVSB: Vũ Hảo; GVPB: Khảm Nguyễn Đình Chọn C Hàm số y = − x + x − x có hệ số a < y′ = −2 x + x − = vô nghiệm nên hàm số y = − x3 + x − x nghịch biến ¡ Câu 31 Biết hàm số f ( x) = x3 - 3x2 - 9x + 28 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA 0;4 đạt giá trị nhỏ đoạn [ ] x0 Trang 13 ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Tính P = x0 + 2021 A NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN THPT B 2021 C 2018 D 2024 Lời giải GVSB: Vũ Hảo; GVPB: Khảm Nguyễn Đình Chọn D éx = - 1Ï [ 0;4] f ¢( x) = 3x2 - 6x - ắắ đ f Â( x) = Û ê êx = Ỵ [ 0;4] ê ë Ta có: ìï f ( 0) = 28 ùù ù ff( 3) = ắắ đ ( x) = í [ 0;4] ïï ïï f ( 4) = đ P = 2024 ợ x = = x0 ¾¾ x Câu 32 Tập nghiệm bất phương trình A [ −2; 2] Chọn A x Ta có: ∫ −2 B Câu 33 Nếu A 2021 ( −2; ) −2 ≤ 25 ( −∞ ; 2] [ −4; 4] C D Lời giải GVSB: Vũ Hảo; GVPB: Khảm Nguyễn Đình ≤ 25 ⇔ x − ≤ ⇔ x ∈ [ −2; ] Vậy tập nghiệm BPT cho [ −2; 2] f ( x ) dx = −2020 2 ∫ ( f ( x ) + 2021) dx B C −2019 D Lời giải GVSB: Vũ Hảo; GVPB: Khảm Nguyễn Đình Chọn B Ta có: 2 0 ∫ ( f ( x ) + 2021) dx = 2∫ f ( x ) dx + 2021∫ dx = ( −2020 ) + 2021.2 = w = ( + i) z Câu 34 Cho số phức z = − 3i Số phức liên hợp số phức − 4i − 4i + 4i A B C D z = + 3i Lời giải GVSB: Vũ Hảo; GVPB: Khảm Nguyễn Đình Chọn C w = ( + i ) z = − 4i ⇒ w = + 4i Ta có: ′ ′ ′ ′ Câu 35 Cho hình lập phương ABCD A B C D (hình vẽ bên dưới) Góc hai đường thẳng AC A′D A 45° Trang 14 B 30° C 60° D 90° TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Lời giải GVSB: Vũ Hảo; GVPB: Khảm Nguyễn Đình Chọn C · ′C ′ = 60° (·AC , A′D ) = (·A′C ′, A′D ) = DA Ta có AC // A ' C' nên · Tam giác A ' DC có: A′D = A′C ′ = C ′D ⇒ ∆ABC ⇒ DA′C ′ = 60° Câu 36 Tính độ dài đường cao tứ diện có cạnh a a A a B a C D a Lời giải GVSB: Vũ Hảo; GVPB: Khảm Nguyễn Đình Chọn C SO ⊥ ( ABC ) Gọi S ABC tứ diện cạnh a có O tâm đáy ABC , suy Ta có ∆ABC cạnh a nên AO = 2 a a AM = = 3 Xét tam giác ∆SAO vng O , ta có: SO = SA2 − AO = a − Câu 37 Trong khơng gian Oxyz , Mặt cầu có tâm là: 2 x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) = A ( 2 x − ) + ( y − 3) + ( z + 1) = C ( I ( 1;1;1) B qua điểm ( x − 1) a2 a = 3 C ( 2;3; −1) có phương trình + ( y − 1) + ( z − 1) = 2 ) ( ) ( ) D ( Lời giải GVSB: Vũ Hảo; GVPB: Khảm Nguyễn Đình x−2 + y −3 + z +1 =3 Chọn A TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 15 ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Bán kính mặt cầu ( x − 1) NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN THPT ( − 1) IC = + ( y − 1) + ( z − 1) = 2 + ( − 1) + ( −1 − 1) = 2 Suy phương trình mặt cầu: A ( 1; − 2; ) Câu 38 Trong không gian Oxyz, đường thẳng qua song song với đường thẳng x − y −1 z +1 = = −1 có phương trình: x = + t x = + 3t y = −1 − 2t y = −2 + 1t z = + 2t z = − t A B d: x = + 3t x = + 2t y = −1 − t y = −2 − t z = + t z = + 3t C D Lời giải GVSB: Vũ Hảo; GVPB: Khảm Nguyễn Đình Chọn D Đường thẳng song song với d: x − y −1 z +1 r = = u −1 nên có VTCP là: = ( 2; − 1;3) x = + 2t y = −2 − t z = + 3t suy phương trình tham số là: y = f ( x) Câu 39 Cho hàm số có bảng biến thiên hình Tìm giá trị lớn hàm số 1 g ( x ) = f ( x - x ) + x3 - 3x + x + 3 đoạn [1;3] 25 A 19 C D 12 Lời giải GVSB: Vũ Hảo; GVPB: Khảm Nguyễn Đình B 15 Chọn D Ta có é 4- xù ú g ¢( x ) = f ¢( x - x ) (4 - x) + x - x + = ( - x ) êf ¢(4 x - x ) + ê ú ë û Xét thấy Mặt khác Suy " x Ỵ [1;3] Þ £ x - x £ Þ f ¢(4 x - x ) > 4- x > " x Ỵ [1;3] g ¢( x) = Û x = 19 17 17 32 < f (4) + = + = 3 3 19 19 19 34 g (3) = f (3) + < f (4) + = + = 3 3 g (2) = + = 12 g ( 1) = f (3) + Þ g ( 1) < g ( 2) ; g ( 3) < g ( 2) Trang 16 Vậy max g ( x) = 12 [1;3] x = TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Câu 40 Có số nguyên x cho ứng với x có khơng q 242 số ngun y thỏa mãn log ( x + y ) ≥ log3 ( x + y ) ? B 28 A 55 C 29 D 56 Lời giải GVSB: Vũ Hảo; GVPB: Khảm Nguyễn Đình Chọn D x2 + y > x+ y >0 Điều kiện: t t t x − x ≥ − ( *) x + y ≥ ⇔ t log ( x + y ) = t x + y = 3t y = − x Đặt , ta có t t f ( t) = −3 ( 0; +∞ ) f ( t ) > với t > Nhận xét hàm số đồng biến khoảng n n ( *) ⇔ t ≤ n Gọi n ∈ Z thỏa − = x − x , t n Từ đó, ta có − x < y = − x ≤ − x n Mặt khác, có khơng 242 số nguyên y thỏa mãn đề nên ≤ 242 ⇔ n ≤ log3 242 log 242 − 242 ⇔ −27, ≤ x ≤ 28, Từ đó, suy x − x ≤ x ∈ { −27, − 26, , 27, 28} Mà x ∈ Z nên x 56 Vậy có giá trị nguyên thỏa yêu cầu đề f ( x) Câu 41 Cho hàm số liên tục đoạn f ( x ) f ( − x ) = e2 x A − 14 −4 x , ∀x ∈ [ 0; 2] − B 32 Tích phân ∫ (x [ 0; 2] thoả − 3x2 ) f ′ ( x ) f ( x) mãn f ( 0) = dx có giá trị 16 − D 16 C Lời giải GVSB: Nguyễn Văn Hiếu; GVPB: Nguyễn Thành Luân − Chọn D f ( ) f ( ) = ⇒ f ( ) = Thay x = vào đẳng thức, ta có Sử dụng tích chất: I =∫ ( ( − x) b b a a ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( a + b − x ) dx − 3( − x ) f ( − x) I =∫ , ta có: (x − 3x2 ) f ′ ( x ) f ( x) dx ) f ′ ( − x ) dx = ( − x + 3x − 4) f ′ ( − x ) dx ∫ f ( − x) f ′( x) f ′( − x) I = ∫ ( x3 − x ) − f ( x) f ( − x) Cộng vế theo vế, ta được: f ′( − x) f ( 0) ∫0 f ( − x ) dx = ln f ( − x ) = ln f ( ) = ln1 = Trong f ′( x) f ′( − x) I = ∫ ( x − 3x ) − ÷dx 20 f ( x) f ( − x) ÷ Do đó, TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA f ′( − x) dx − ∫ dx ÷ ÷ f − x ( ) Trang 17 ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN THPT f ′ ( x ) f ( − x ) − f ′ ( − x ) f ( x ) = ( x − ) e2 x −4 Đạo hàm hai vế đẳng thức, ta có: x2 − f ′ ( x ) f ( − x ) − f ′ ( − x ) f ( x ) ( 4x − 4) e f ′( x) f ′( − x) ⇔ = = 4x − ⇔ − = 4x − f ( x) f ( − x) f ( x) f ( − x) f ′( x) f ( − x) Do đó, f ′( x) f ′( − x) I = ∫ ( x − 3x ) − 20 f ( − x) f ( x) 16 ÷ ÷dx = ∫ ( x − 3x ) ( x − ) dx = − z ,z z Câu 42 Cho số phức z gọi hai nghiệm phương trình z + 8i = ( có phần thực dương) Giá trị nhỏ biểu thức P = z − z1 + z2 − z + z + z1 + z2 viết dạng m n + p q (trong n, p ∈ ¥ ; m, q số nguyên tố) Tổng m + n + p + q A 10 B 13 C 11 D 12 Lời giải GVSB: Nguyễn Văn Hiếu; GVPB: Nguyễn Thành Luân Chọn B z = z1 = − 2i z + 8i = ⇔ z = −8i = ( − 2i ) ⇔ z = z2 = −2 + 2i Do Ta có : −2 + 2i P = z − + 2i + z2 + − 2i + z + ( − 2i ) + = z − + 2i + z + − 2i + z + − 3i ( a − 2) = + ( b + 2) + = MA + MB + MC với ( a + 2) + ( b − 2) + ( a + 3) + ( b + 3) A ( 2; −2 ) ; B ( −2; ) ; C ( −3; −3) ; M ( z ) , z = a + bi · · · Gọi Q điểm nằm tam giác ABC cho AQB = BQC = CQA = 120 , vecto r uuur uuur uuu QA, QB, QC QA QB QC vecto đơn vị góc tạo đơi hai vecto 120 nên r uuu r uuur r uuu QA + QB + QC = QA QB QC Khi đó: uuur uuu r uuur uuur uuuu r uuur MA.QA MB.QB MC QC MA.QA MB.QB MC.QC MA + MB + MC = + + ≥ + + QA QB QC QA QB QC uuuu r uuu r uuu r uuuu r uuur uuur uuuu r uuur uuur MQ + QA QA MQ + QB QB MQ + QC QC = + + QA QB QC uuuu r uuu r uuu r uuur r = MQ QA + QB + QC = ÷+ QA + QB + QC = QA + QB + QC = const QB QC QA M ≡ Q Q Dấu xảy Nhận thấy rằng, ∆ABC cân C nên thuộc đường trung trực ( ) ( ) ( ) · Q ( x , x ) ( −3 < x < ) AB đường thẳng y = x Vì vậy, , AQC = 120 uuur uuur ( − x; −2 − x ) ( −3 − x; −3 − x ) QA QC 1 ⇔ =− ⇔ =− 2 2 QA.QC 2 ( − x ) + ( −2 − x ) ( −3 − x ) + ( −3 − x ) Trang 18 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 ( − x ) ( −3 − x ) + ( + x ) ( + x ) 2 2 ( − x ) + ( −2 − x ) ( −3 − x ) + ( −3 − x ) ⇔ ⇔x=− Vậy − ⇔ x x +4 =− 2 ⇒ Q− ;− ÷ 3 3 ( MA + MB + MC ) = QA + QB + QC = +3 Do đó, m = q = 2; n = 6, p = biểu thức m + n + p + q = 13 Câu 43 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a Hình chiếu vng góc S ( SCD ) tạo với đáy góc 600 Mặt phẳng với mặt phẳng đáy trung điểm cạnh AB chứa AB vng góc với S ABMN 21a A ( SCD ) 3a B cắt SC , SD M N Thể tích khối chóp 21 3a 3a C D Lời giải GVSB: Nguyễn Văn Hiếu; GVPB: Nguyễn Thành Luân Chọn D AB ⇒ SH ⊥ ( ABCD ) Gọi H trung điểm cạnh Gọi P trung điểm CD CD ⊥ HP ⇒ CD ⊥ ( SHP ) CD ⊥ SH Suy Do : · = 600 ⇒ SH = HP.tan 600 = 2a 3; SP = SH + HP = 4a ( ( SCD ) , ( ABCD ) ) = SPH Kẻ HK ⊥ SP ⇒ HK ⊥ ( SCD ) ⇒ ( ABK ) ⊥ ( SCD ) ⇒ ( ABCD ) ≡ ( ABK ) AB / / CD AB ⊂ ( ABMN ) ⇒ ( ABMN ) ∩ ( SCD ) = MN / / CD / / AB CD ⊂ ( SCD ) Mặt khác nên MN đường thẳng qua K song song với CD 1 1 3a 3a VS ABMN = VABMN SK = ( AB + MN ) HK ÷.SK = 2a + ÷ 3a.3a = 3 Ta có : Câu 44 Người ta muốn xây đoạn đường AB (như hình vẽ) đoạn đường phải qua điểm M Biết vị trí điểm M cách OD 125m cách OE 1km Giả sử chi phí để làm 100m đường 150 triệu đồng Chọn vị trí A B để hồn thành đường với chi phí thấp Hỏi chi phí thấp để hồn thành đường bao nhiêu? TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 19 ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 A 2, 0963 tỷ đồng NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN THPT B 1,9063 tỷ đồng C 2,3965 tỷ đồng D 3, 0021 tỷ đồng Lời giải GVSB: Nguyễn Văn Hiếu; GVPB: Nguyễn Thành Luân Chọn A Đề hồn thành đường với chi phí thấp phải chọn A, B cho đoạn thẳng AB bé Thiết lập khoảng cách hai điểm A, B tìm giá trị nhỏ 1 M ;1÷ 8 Chọn hệ toạ độ xOy hình với OD nằm tia Oy Khi điểm Gọi B ( m;0 ) , A ( 0; n ) ( m, n > ) Khi ta có phương trình theo đoạn chắn x y + =1 m n 1 1 1 8m − 8m M ;1÷ + = ⇒ = 1− = ⇒n= nên 8m n n 8m 8m 8m − Do đường thẳng qua 8m AB = m + n = m + ÷ = f ( m) f ( m) m − Có Xét hàm số , ta có : 8m −8 64 1 − f ′ ( m ) = 2m + = m ( 8m − 1) 8m − ( 8m − 1) ⇔ ( 8m − 1) = 64 ⇔ m = m = ( loai ) ÷; f ′ ( m ) = ⇔ 64 1− =0 ÷ ( 8m − 1) ÷ 25 25 125 125 5 5 5 f ( m) ≥ f ÷= ÷ + + = ⇒ AB ≥ = ÷ = 64 − ÷ 64 16 64 ÷ 5 ( km ) Vậy quãng đường ngắn Trang 20 TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Giá để làm 1km đường 1500 triệu đồng = 1,5 tỷ đồng phí thấp để hồn 5 1,5 ≈ 2, 0963 thành đường (tỷ đồng) Câu 45 Trong không gian toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : x − y + z + = mặt cầu + ( y + ) + ( z − 3) = 25 ( P ) ( S ) Hai điểm M , N di động r u = ( 1; 2; −2 ) cho MN phương với Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ đoạn thẳng MN ( S ) : ( x − 1) 2 A C 10 D 10 + Lời giải GVSB: Nguyễn Văn Hiếu; GVPB: Nguyễn Thành Luân B 18 Chọn B N ( a, b, c ) ∈ ( S ) ⇒ ( a − 1) + ( b + ) + ( c + 3) = 25 uuuur r NM = k u = k ( 1; 2; −2 ) ⇒ M ( k + a; 2k + b; −2k + c ) Do Mặt khác : M ∈ ( P ) ⇒ ( k + a ) − ( 2k + b ) + ( −2k + c ) + = ⇔ ( a − 1) − ( b + ) + ( c − ) = 3k − 2 Gọi Áp dụng bất đẳng thức Cauchy, ta có : ( 3k − ) ⇔ ( = ( ( a − 1) − ( b + ) + ( c − 3) ) ≤ 12 + ( −1) + 12 2 ) ( ( a − 1) + ( b + ) + ( c − 3) 2 ) = 75 uuuu r r r 9−5 9+5 ≤k≤ ⇒ MN = MN = k u = k u = k ∈ 9 − 3;9 + 3 Câu 46 Cho hàm số f ( x) có y = f ′( x ) bên Số điểm cực đại hàm số A hàm số bậc bốn có đồ thị đường cong hình ( )−x g ( x) = f x B C D Lời giải Chọn C Xét hàm số Ta có h ( x ) = f ( x3 ) − x h′ ( x ) = x f ′ ( x ) − 1 ′ ( x3 ) = ⇔ f ′ h ( x) = 3x TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA ( x ≠ ) ( 1) Trang 21 ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN THPT 3 Đặt x = t ⇒ x = t ⇒ x = t Khi ( 1) trở thành: y= Vẽ đồ thị hàm số f ′( t ) = 3 t (2) 3 x , y = f ′ ( x ) hệ trục tọa độ Oxy , ta được: Từ đồ thị suy phương trình (2) có hai nghiệm ⇒ ( 1) t1 = a > t2 = b < 3 có hai nghiệm x = a > x = b < Bảng biến thiên h ( x) g ( x) = h( x ) , Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số ( )− x g ( x) = h( x ) = f x m ∈ [ −2021; 2021] Câu 47 Có m ngun để phương trình có nghiệm? A 211 B 2020 C 2023 Lời giải Chọn C Phương trình có điểm cực đại − 2m = log ( 18 ( x + 1) + 12m ) x D 212 x − 2m = log ( 18 ( x + 1) + 12m ) ⇔ x = 2m + 3log 6 ( 3x + 2m + ) ⇔ x = 2m + 1 + log ( x + 2m + ) ⇔ x = 3log ( x + 2m + 3) + 2m + 3, ( *) Đặt y = log ( x + 2m + 3) ⇔ y = x + 2m + 3, ( 1) x = y + 2m + 3, ( ) Mặt khác, PT(*) trở thành: Lấy (1) trừ vế với vế cho (2), ta y − x = 3x − y ⇔ x + 3x = y + y ( 3) Trang 22 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 f ( t ) = 6t + 3t , t ∈ ¡ Xét hàm số f ' ( t ) = 6t ln + > 0, ∀t ∈ ¡ f ( t) Ta có Suy hàm số đồng biến ¡ f ( x ) = f ( y ) ⇔ x = y Mà PT (3) x x Thay y = x vào PT (1), ta = 3x + 2m + ⇔ − x = 2m + g ' ( x ) = x ln − ⇒ g ' ( x ) = ⇔ x = log ÷ g ( x ) = − 3x ln Xét hàm số , với x ∈ ¡ Ta có BBT: x ⇔ 2m + ≥ g log ÷ ≈ 0,81 ⇒ m ≥ −1, 095 ln Từ suy PT cho có nghiệm Vậy có 2023 số nguyên m thỏa mãn yêu cầu Câu 48 Cho hàm số bậc ba cực trị hai điểm ( C) ; M , N, K hình, S2 y = f ( x) x1 , x2 có đồ thị đường cong thỏa giao điểm f ( x1 ) + f ( x2 ) = ( C) ( C) hình bên Hàm số f ( x) đạt Gọi A, B hai điểm cực trị đồ thị với trục hoành; S diện tích hình phẳng gạch diện tích tam giác NBK Biết tứ giác MAKB nội tiếp đường trịn, tỉ số S1 S2 A B C Lời giải Chọn D Kết tốn khơng thay đổi ta tịnh tiến đồ thị đồ thị trùng với gốc tọa độ O (như hình dưới) TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA 3 D ( C) sang trái cho điểm uốn Trang 23 ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Do f ( x) NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN THPT hàm số bậc ba, nhận gốc tọa độ tâm đối xứng ( ) (O ≡ N) ⇒ f ' ( x ) = k x2 − a Đặt x1 = − a, x2 = a , với a > với k > 1 ⇒ f ( x ) = k x3 − a x ÷ 3 ⇒ xM = − a 3, xK = a Có MAKB nội tiếp đường tròn tâm O ⇒ OA = OM = a 3 f ( x1 ) = OA2 − x12 ⇔ f ( − a ) = a ⇔ k − a + a ÷ = a ⇔ k = 2a Có ⇒ f ( x) = S1 = ∫ −a 3 1 x − a2 x ÷ 2a a2 f ( x ) dx = x ÷ x − 2a 12 −a S = S ∆AMO = = 2 a 1 f ( −a ) MO = a 2.a = a 2 S1 3 = Vậy S z z Câu 49 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho hai số phức có điểm biểu diễn M , số phức · z = z2 = có điểm biểu diễn N thỏa mãn , MON = 120° Giá trị lớn 3z1 + z2 − 3i M0 , giá trị nhỏ 3z1 − z2 + − 2i m0 Biết M + m0 = a + b + c + d , với a, b, c, d ∈ ¢ Tính a + b + c + d ? A B C Lời giải D Chọn B Gọi M điểm biểu diễn số phức 3z1 , suy OM = Gọi N1 điểm biểu diễn số phức 2z2 , suy ON1 = Gọi P điểm cho uuuur uuuur uuu r OM + ON1 = OP Suy tứ giác OM PN1 hình bình hành Trang 24 TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 · · Do từ giả thiết MON = 120° , suy M 1ON1 = 120° 1 M N1 = + 36 − 2.3.6 − ÷ = OM N1 2 Dùng định lí cosin tam giác ta tính ; định lí cosin tam giác Ta có ta có OP = + 36 − 2.3.6 =3 M N1 = 3z1 − z2 = OP = z1 + z2 = 3 ; + Tìm giá trị lớn Đặt OM P 3z1 + z2 − 3i z1 + z2 = w1 ⇒ w1 = 3 , suy điểm biểu diễn w1 (C ) A thuộc đường tròn tâm O ( 0;0 ) Q bán kính R1 = 3 Gọi điểm biểu diễn số phức 3i 3z + z2 − 3i = AQ1 ( AQ1 ) max biết điểm A đường trịn Khi , tốn trở thành tìm ( C1 ) Dễ thấy ( AQ1 ) max = OQ1 + R1 = + + Tìm giá trị nhỏ Đặt 3z1 − z2 + − 2i = 3z1 − z2 − ( −1 + 2i ) 3z1 − z = w2 ⇒ w2 = , suy điểm biểu diễn w2 (C ) B thuộc đường tròn tâm O ( 0;0 ) Q bán kính R1 = Gọi điểm biểu diễn số phức −1 + 2i 3z − z2 − ( −1 + 2i ) = BQ2 ( BQ2 ) biết điểm B đường Khi , tốn trở thành tìm (C ) ( BQ2 ) = R2 − OQ2 = − nằm đường tròn nên Vậy M + m0 = + 3 − + x−4 y −5 z −3 d: = = −1 hai điểm A ( 3;1;2 ) ; B ( − 1;3; −2 ) Mặt Câu 50 Trong khơng gian Oxyz Cho cầu tâm I bán kính R qua hai điểm hai điểm A, B tiếp xúc với đường thẳng d Khi R tròn ( C2 ) Dễ thấy điểm Q2 ( P ) : x + by + cz + d = Tính đạt giá trị nhỏ mặt phẳng qua ba điểm A, B, I d + b − c A B C −1 D Lời giải Chọn A AB ⇒ E ( 1; 2;0 ) Gọi E trung điểm IE = R − ( α ) :2 x − y + z = Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB Gọi H hình chiếu vng góc I lên d d ⇒ EM = d( E ;d ) = Gọi M hình chiếu vng góc E lên x = 2t + y = −t + ⇒ t = −1 ⇒ M ( 2;6;1) ⇒ ME = z = t + Toạ độ M nghiệm hệ 2 x − y + 2z = TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 25 ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Vì (α) ⊥ d NHĨM WORD BIÊN SOẠN TOÁN THPT IH + IE ≥ EM ⇒ R nhỏ ⇔ I , H , E thẳng hàng uur uuur r 7 7 uu ⇒ EI = EH ⇒ I ;3; ÷⇒ IA = ; −2; ÷ 4 4 4 4 Vậy r uuu r uu r ⇒ n = AB; IA = ( −18;0;18 ) = −18 ( 1;0; −1) ⇒ R + R2 − = ⇒ R = ( P ) : x − 2z-2 = ⇒ b = 0; c = −2; d = −2 ⇒ d + b − c = Trang 26 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA ... LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA 0;4 đạt giá trị nhỏ đoạn [ ] x0 Trang 13 ĐỀ THI THỬ: 202 0 -202 1 Tính P = x0 + 202 1 A NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN THPT B 202 1 C 201 8 D 202 4 Lời giải GVSB: Vũ Hảo; GVPB:... x ) dx = ? ?202 0 2 ∫ ( f ( x ) + 202 1) dx B C ? ?201 9 D Lời giải GVSB: Vũ Hảo; GVPB: Khảm Nguyễn Đình Chọn B Ta có: 2 0 ∫ ( f ( x ) + 202 1) dx = 2∫ f ( x ) dx + 202 1∫ dx = ( ? ?202 0 ) + 202 1.2 =... sau nghịch biến ¡ ? TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang ĐỀ THI THỬ: 202 0 -202 1 A y= NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN THPT 2x −1 x + 202 1 B y = x − x − 202 1 D y = x + x + 202 1 C y = − x + x − x f x =
Ngày đăng: 24/06/2021, 16:46
Xem thêm: