Tổ 20 đợt 10 đề đgnl đh sư phạm hn

SP Đ T 10 T ĐGNL SPHN 20 - STRONG TEAM SÁNG TÁC ĐỀ ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC SPHN ĐỀ BÀI I TRẮC NGHIỆM Câu Trong hàm số đây, hàm số nghịch biến tập số thực  ? x A y log x Câu Câu B  7;10  C  7;  10  D  3;  10  Một người gửi số tiền 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 6% / năm Biết rằng, không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm, số tiền nhập vào vốn ban đầu Hỏi sau năm hỏi tổng số tiền lãi gốc người lĩnh bao nhiêu, khoảng thời gian người khơng rút tiền lãi suất khơng thay đổi? A 126247700 đồng B 119101600 đồng C đồng D 118000000 đồng Tập hợp số thực m để phương trình log3 ( x  mx  1) log x có nghiệm là? A  0 Câu D y log  (2 x  1) Cho ba số phức z1 2  3i; z2 1  i; z3   4i Trên mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy , điểm biểu diễn số phức z1  z2  z3 có toạ độ là: A  4;   Câu x  2 C y   e   B y    3 B  Cho phương trình cos x  D   1 C  Tổng tất nghiệm đoạn   10 ;10  phương trình A Câu B 20 A y  x3  x  x  B y x  x  C y x  x  x  D y x  x  x  Biết 2 f ( x)dx 1 , g (t )dt  Tính  f ( s)  g (s) ds A  Câu D 40 Một bốn hàm số có đồ thị hình vẽ bên Hỏi đồ thị đồ thị hàm bốn hàm số Câu C 10 1 B C  D Cho f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ Số đường tiệm cận ngang y  f ( x) “STRONG TEAM TOÁN VD-VDC”- Group giáo viên toán THPT FB Trang SP Đ T 10 T A Câu ĐGNL SPHN 20 - STRONG TEAM C B D Gọi A ,B, C điểm cực trị hàm số y 4 x  x  Diện tích tam giác ABC A B C D 2 Câu 10 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a Biết SA vng góc với mặt phẳng đáy, góc đường thẳng SC mặt phẳng  ABCD  45 Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng  SCD  A a B a Câu 11 Cho hình nón có bán kính C 2a D a a đường sinh tạo với mặt đáy góc 45 Diện tích xung quanh hình nón cho A  a2 B  a2 C  a2 D  a2 Câu 12 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A  3;0;0  , B  0;3;0  C  0;0;3 Diện tích tam giác ABC A B C D 3 Câu 13 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) có phương trình: x  y  z  x  y  z 0 Thể tích khối cầu xác định ( S ) A 36 B 24 C 12 D 48 Câu 14 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  giao tuyến hai mặt phẳng ( ) : x  y  z  0 (  ) : x  y  z  0 Véctơ sau véctơ phương đường thẳng  ?   A u1  6;  3;6  B u2  2;1;    C u3   2;1;  D u4  6;3;   Câu 15 Cho tập hợp A có 10 phần tử Số hốn vị phần tử A “STRONG TEAM TOÁN VD-VDC”- Group giáo viên toán THPT FB Trang SP Đ T 10 T ĐGNL SPHN 20 - STRONG TEAM A 9! B 10! 2! C 10! D 11! Câu 16 Một hộp chứa 10 thẻ đánh số từ đến 10 Lấy ngẫu nhiên từ hộp hai thẻ Gọi p xác suất để tổng số ghi hai thẻ lấy số lẻ Giá trị p A Câu 17 B C D Biết phương trình x  2 x 1  3x 1 có hai nghiệm thực x1 x2 Giá trị tích x1 x2 A Câu 18 B C D Có số phức z thỏa mãn z  2 z  i  z   i ? A B C D Câu 19 Cho hàm số y sin x Mệnh đề sau đúng? A y '   0 B y '   1 C y '    D Hàm số khơng có đạo hàm x 0 Câu 20 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hàm số y  f '  x  đoạn   2;3 cho hình vẽ bên Giá trị biểu thức H  f  3  f    là: A H 15 B H 10 C H 16 D H 8 Câu 21 Tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y log A B 2x  bằng? x D C Câu 22 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với mặt đáy SA a Gọi M trung điểm BC Khoảng cách từ điểm M đến mặt  SBD  A Câu 23 a B a C a D a Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  1;  2;   B  2; 2;1 Điểm M thay uuur uuur uuur uuu r đổi thỏa mãn OM , OA  OM , OB ln thuộc mặt phẳng có phương trình     A x  y  3z 0 B x  y  z 0 C x  y  z 0 D x  y  z 0 “STRONG TEAM TỐN VD-VDC”- Group giáo viên tốn THPT FB Trang SP Đ T 10 T ĐGNL SPHN 20 - STRONG TEAM Câu 24 Trong không gian cho đường thẳng a mặt phẳng ( P) song song với Trên đường thẳng a lấy điểm phân biệt Trên mặt phẳng ( P ) lấy điểm phân biệt cho khơng có điểm thẳng hàng khơng có đường thẳng qua điểm điểm song song với a Có hình tứ diện có đỉnh từ điểm lấy từ đường thẳng a mặt phẳng ( P ) ? A 40 B 50 C 100 D 80 Câu 25 Cho hàm số y 1  sin x cos x  cos x Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số Giá trị M  m A 32 27 B 86 27 C 27 D 59 27 Câu 26 [Mức độ 4] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A, B thay đổi mặt cầu ( S ) : x  y   z  1 25 cho AB 6 Giá trị lớn biểu thức OA2  OB A 12 B C 10 D 24 12 Câu 27 [ Mức độ 3] Cho khai triển nhị thức Newton   x  a0  a1 x   a12 x12 Số lớn hệ số a0 , a1 , , a12 A a9 B a8 C a7 D a6 Câu 28 [Mức độ 3] Số giá trị nguyên tham số m để phương trình e x m  x  m  có nghiệm x    1;5  A 23 B 24 C 25 D 26 II TỰ LUẬN Câu 29 [Mức độ 2] Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z  z  25 0 Tính giá trị biểu thức P  1  z1 z2 Câu 30 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Tam giác SAB tam giác vuông cân đỉnh S nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy ( ABCD) Tính thể tích khối chóp S ABCD Câu 31 Biết parabol ( P ) : y x  x  3m (với m tham số thực) cắt trục hồnh hai điểm phân biệt có hồnh độ dương Gọi S1 , S2 diện tích phần hình phẳng giới hạn ( P) hai trục tọa độ (xem hình vẽ bên) Tìm m để S1 S2 “STRONG TEAM TỐN VD-VDC”- Group giáo viên tốn THPT FB Trang SP Đ T 10 T ĐGNL SPHN 20 - STRONG TEAM ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT 1.C 2.C 3.B 4.C 5.A 6.C 7.B 8.D 9.D 10.C 11.D 12.C 13.A 14.B 15.C 16.B 17.D 18.C 19.D 20.D 21.D 22.B 23.A 24.C 25.A 26.A 27.B 28.C Câu Trong hàm số đây, hàm số nghịch biến tập số thực  ? A y log x x x C y   e B y     3 D y log  (2 x  1) Lời giải FB tác giả: Minh Hải FB phản biện: Bùi Hồng Hàm số lơgarit có tập xác định  0;  nên loại hai đáp án A D Hàm số mũ y a x đồng biến a  , nghịch biến  a  x Do  Câu 2  nên hàm số y   nghịch biến tập số thực  e e Cho ba số phức z1 2  3i; z 1  i; z3   4i Trên mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy , điểm biểu diễn số phức z1  z2  z3 có toạ độ là: A  4;   B  7;10  C  7;  10  D  3;  10  Lời giải FB tác giả: Minh Hải FB phản biện: Bùi Hồng z1  z2  z3 (2   4)  (   8)i 7  10i điểm biểu diễn số phức z1  z2  z3 có toạ độ là:  7;  10  Câu Một người gửi số tiền 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 6% / năm Biết rằng, không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm, số tiền nhập vào vốn ban đầu Hỏi sau năm hỏi tổng số tiền lãi gốc người lĩnh bao nhiêu, khoảng thời gian người khơng rút tiền lãi suất không thay đổi? A 126247700 đồng B 119101600 đồng C đồng D 118000000 đồng Lời giải FB tác giả: Minh Hải FB phản biện: Bùi Hồng Áp dụng cơng thức lãi kép ta thu số vốn tích lũy sau năm là: P  A(1  r ) n 100 000 000(1+0,06)3 119101600 (đồng) “STRONG TEAM TOÁN VD-VDC”- Group giáo viên toán THPT FB Trang SP Đ T 10 T Câu ĐGNL SPHN 20 - STRONG TEAM Tập hợp số thực m để phương trình log3 ( x  mx  1) log x có nghiệm là? A  0 B  C  D   1 Lời giải FB tác giả: Phan Văn Trí FB phản biện: Minh Hải Điều kiện x  , log ( x  mx  1) log3 x  x  mx   x x2  x  m x  x   m (1) x  Điều kiện tốn trở thành (1) có nghiệm x  Xét f ( x) x   1  f '( x) 1   0, x  x x Lập BBT suy với m phương trình ln có nghiệm Câu Cho phương trình cos x  Tổng tất nghiệm đoạn   10 ;10  phương trình A B 20 C 10 D 40 Lời giải FB tác giả: Phan Văn Trí FB phản biện: Minh Hải  x   k 2  x    k 2 Do nghiệm có tính chất đối xứng tổng  nghiệm đoạn   10 ;10  cos x  Câu ln có họ nghiệm Một bốn hàm số có đồ thị hình vẽ bên Hỏi đồ thị đồ thị hàm bốn hàm số A y  x3  x  x  B y x  x  C y x  x  x  D y x  x  x  “STRONG TEAM TỐN VD-VDC”- Group giáo viên tốn THPT FB Trang SP Đ T 10 T ĐGNL SPHN 20 - STRONG TEAM Lời giải FB tác giả: Phan Văn Trí FB phản biện: Minh Hải Nhìn đồ thị ta loại đáp án A, B Xét câu D, y x3  x  x  y 3x  x   x 1  Cho y 0   x    Đồ thị cho biết hàm số có điểm cực trị dương nên loại D, chọn đáp án C Câu Biết 2 f ( x)dx 1 , g (t )dt  Tính  f ( s)  g (s) ds 1 A  B C  D Lời giải Tác giả:Vân Minh ; Fb:Trí Phan Ta có 2  f ( s)  g (s) ds = f (s)ds  2g (s)ds  f ( x)dx -2 g (t )dt 5 Câu 1 1 Cho f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ Số đường tiệm cận ngang y  f ( x) A B C “STRONG TEAM TOÁN VD-VDC”- Group giáo viên toán THPT FB D Trang SP Đ T 10 T ĐGNL SPHN 20 - STRONG TEAM Lời giải Tác giả: Vân Minh; Fb: Trí Phan f ( x) 3 , lim f ( x)  Tiệm cận ngang y 3 Ta có xlim   x   Câu Gọi A ,B, C điểm cực trị hàm số y 4 x  x  Diện tích tam giác ABC A B.1 C D 2 Lời giải Tác giả: Vân Minh; Fb: Trí Phan y 4 x  x    x 0  y 1   , , ) y 16 x  x, y 0   x   y 0   x   y 0  Gọi A (0,1) , B ( 1 , 0); C ( ,0) Diện tích tam giác S  AH BC  1  2 2 2 Với H trung điểm BC Câu 10 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a Biết SA vng góc với mặt phẳng đáy, góc đường thẳng SC mặt phẳng  ABCD  45 Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng  SCD  A a B a C 2a D a Lời giải FB tác giả: Nhung Nguyen FB phản biện: Vân Minh Ta có AB //  SCD  nên d  B,  SCD   d  A,  SCD   Trong mp  SAD  , dựng AK  SD Khi AK   SCD  hay d  B,  SCD   d  A,  SCD    AK “STRONG TEAM TOÁN VD-VDC”- Group giáo viên toán THPT FB Trang SP Đ T 10 T ĐGNL SPHN 20 - STRONG TEAM Xét SAC ta có SA  AC.tan 45 2a Trong tam giác SAD vuông A đường cao AK ta có SA AD 2a 2.2a 2a AK    2 2 SA  AD a   2a    Câu 11 Cho hình nón có bán kính a đường sinh tạo với mặt đáy góc 45 Diện tích xung quanh hình nón cho  a2 A  a2 B  a2 C  a2 D Lời giải FB tác giả: Nhung Nguyen FB phản biện: Vân Minh a r a  a Hình nón có bán kính r  đường sinh l Khi l  cos45 2 a a2 a  2 Câu 12 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A  3;0;0  , B  0;3;0  C  0;0;3 Diện tích Diện tích xung quanh hình nón S xq  rl  tam giác ABC A B C D 3 Lời giải FB tác giả: Nhung Nguyen FB phản biện: Vân Minh  Ta có AB   3;3;0  AC   3;0;3    2  Suy  AB, AC   9;9;9  Khi  AB, AC     9  Diện tích tam giác ABC S   AB, AC      2  Câu 13 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) có phương trình: x  y  z  x  y  z 0 Thể tích khối cầu xác định ( S ) A 36 B 24 C 12 D 48 “STRONG TEAM TỐN VD-VDC”- Group giáo viên tốn THPT FB Trang SP Đ T 10 T ĐGNL SPHN 20 - STRONG TEAM Lời giải FB tác giả: Cao Hùng FB phản biện: Nhung Nguyen Từ phương trình mặt cầu ( S ) suy tâm mặt cầu I  1;  2;   bán kính R  12  (  2)  (  2) 3 4 3 Thể tích khối cầu xác định ( S ) là: V   R   36 3 Câu 14 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  giao tuyến hai mặt phẳng ( ) : x  y  z  0 (  ) : x  y  z  0 Véctơ sau véctơ phương đường thẳng  ?   A u1  6;  3;6  B u2  2;1;    u   2;1; u C  D  6;3;    Lời giải FB tác giả: Cao Hùng FB phản biện: Nhung Nguyen  (  ) : x  y  z   mp (  ) Phương trình mặt phẳng nên có VTPT: n( )  1; 2;    Phương trình mặt phẳng (  ) : x  y  z  0 nên mp(  ) có VTPT: n(  )  2;  2;  1 Đường thẳng  giao tuyến hai mặt phẳng ( ) : x  y  z  0 (  ) : x  y  z  0 nên véctơ phương đường thẳng  là:     u  u( ) ; u(  )    6;  3;     2;1;   Vậy chọn véctơ phương đường thẳng  u  2;1;  Câu 15 Cho tập hợp A có 10 phần tử Số hoán vị phần tử A 10! A 9! B C 10! 2! D 11! Lời giải FB tác giả: Cao Hùng FB phản biện: Nhung Nguyen Cho tập hợp A có 10 phần tử Số hoán vị phần tử A 10! Câu 16 Một hộp chứa 10 thẻ đánh số từ đến 10 Lấy ngẫu nhiên từ hộp hai thẻ Gọi p xác suất để tổng số ghi hai thẻ lấy số lẻ Giá trị p A B C D Lời giải FB tác giả: Yến Thoa FB phản biện: Cao Hùng 2 + Chọn thẻ từ 10 thẻ ta có C10 cách Suy n    C10 “STRONG TEAM TỐN VD-VDC”- Group giáo viên tốn THPT FB Trang 10 SP Đ T 10 T ĐGNL SPHN 20 - STRONG TEAM + Gọi A biến cố tổng số ghi hai thẻ lấy số lẻ suy cần chọn thẻ mang số 1 lẻ thẻ mang số chẵn  n  A  C5 C5 25 Vậy xác suất cần tìm p  Câu 17 n  A  25   n    45 Biết phương trình x  2 x 1  3x 1 có hai nghiệm thực x1 x2 Giá trị tích x1 x2 A B C D Lời giải FB tác giả: Yến Thoa FB phản biện: Cao Hùng Ta có: x  2 x 1  3x 1   x  x 1     3x 1  0  x  3x      3x  0   x    3x   0  x 3  x   2 Câu 18  x log  x log  x1.x2 log 3.log 1  Có số phức z thỏa mãn z  2 z  i  z   i ? A B C D Lời giải FB tác giả: Yến Thoa FB phản biện: Cao Hùng Gọi số phức z a  bi  a, b    Ta có: 2  a  3  b 4  z  2  a  3  b 4      2  z  i  z   i  a b   a   b  1  a     b  1  b    b 4  a 1; b 0    a 3; b 2 a b  Vậy có số phức thỏa mãn z 1; z 3  2i Câu 19 Cho hàm số y sin x Mệnh đề sau đúng? A y '   0 B y '   1 C y '    D Hàm số khơng có đạo hàm x 0 Lời giải FB tác giả: Nguyễn Quang Dương FB phản biện: Yến Thoa Ta có: y sin x sin x  y '  2x x cos x  x x “STRONG TEAM TỐN VD-VDC”- Group giáo viên tốn THPT FB cos x Trang 11 SP Đ T 10 T ĐGNL SPHN 20 - STRONG TEAM Nên hàm số không tồn đạo hàm x 0 Cách (FB: Mai Thắng) x 0 sin x y  f  x  sin x  sin   x  x  f '  0   lim f  x  f  0 sin x  lim 1 x  x x f '  0   lim f  x   f  0 sin   x   sin x  lim lim  x x x x x x x   Vì f '    f '   Nên hàm số khơng có đạo hàm x 0 Câu 20 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hàm số y  f '  x  đoạn   2;3 cho hình vẽ bên Giá trị biểu thức H  f  3  f    là: A H 15 B H 10 C H 16 D H 8 Lời giải FB tác giả: Nguyễn Quang Dương FB phản biện: Yến Thoa Ta có: H diện tích hình phẳng giới hạn x  2; x 3; y  f '  x  trục Ox H  f '  x  dx  f  x  2  f  3  f    2 Chia phần hình phẳng giới hạn đường làm phần hình vẽ Vậy H   1  2.1     8 2 Câu 21 Tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y log “STRONG TEAM TOÁN VD-VDC”- Group giáo viên toán THPT FB 2x  bằng? x Trang 12 SP Đ T 10 T ĐGNL SPHN 20 - STRONG TEAM A B D C Lời giải FB tác giả: Nguyễn Quang Dương FB phản biện: Yến Thoa 3  Tập xác định: D   ;     1;   2  2x    2x    Ta có: lim3   log x     ; lim  log   nên đồ thị hàm số có hai tiệm cận   x  x  x  đứng x  ; x 1 2x    lim  log  1 nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 1 x   x   Lại có: Vậy tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang Câu 22 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với mặt đáy SA a Gọi M trung điểm BC Khoảng cách từ điểm M đến mặt  SBD  A a B a C a D a Lời giải FB tác giả: Trần Thị Phương Lan FB phản biện: Nguyễn Quang Dương S H A B I M O D C Gọi O giao điểm AC , BD , I BD  AM Trong tam giác SAO kẻ AH  SO Do ABCD hình vng nên BD  AO mà BD  SO  BD   SAO   BD  AH  AH  BD  AH   SBD   AH d  A,  SBD   Ta có   AH  SO IA AD  2 Do hai tam giác IBM , IDA đồng dạng nên IM BM d  M ,  SBD   d  A,  SBD   Ta có AO   IM 1   d  M ,  SBD    d  A,  SBD    AH IA 2 AC a  2 Trong tam giác vuông SAO : 1 a2 a       AH   AH  2 2 2 AH AO SA a a a 3 “STRONG TEAM TỐN VD-VDC”- Group giáo viên tốn THPT FB Trang 13 SP Đ T 10 T ĐGNL SPHN 20 - STRONG TEAM a Vậy d  M ,  SBD    AH  Câu 23 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  1;  2;   B  2; 2;1 Điểm M thay uuur uuur uuur uuu r đổi thỏa mãn OM , OA  OM , OB thuộc mặt phẳng có phương trình     A x  y  3z 0 C x  y  z 0 B x  y  z 0 D x  y  z 0 Lời giải FB tác giả: Trần Thị Phương Lan FB phản biện: Nguyễn Quang Dương Giả sử M  x; y; z  uuur uuur uuur uuu r Ta có OM , OA  OM , OB     uuur uuu r uuur uuu r  cos OM , OA cos OM , OB     uuur uuur uuur uuu r OM.OA OM.OB   OM.OA OM.OB  x  y  2z 2 x y z  2x  y  z x2  y2  z2  x  y  z 2 x  y  z  x  y  z 0 Câu 24 Trong không gian cho đường thẳng a mặt phẳng ( P) song song với Trên đường thẳng a lấy điểm phân biệt Trên mặt phẳng ( P ) lấy điểm phân biệt cho khơng có điểm thẳng hàng khơng có đường thẳng qua điểm điểm song song với a Có hình tứ diện có đỉnh từ điểm lấy từ đường thẳng a mặt phẳng ( P ) ? A 40 B 50 C 100 D 80 Lời giải FB tác giả: Nguyễn Vương Duy Tuấn FB phản biện: Trần Thị Phương Loan TH1: Lấy điểm thuộc a điểm thuộc ( P)  Có C41 C53 40 cách TH2: Lấy điểm thuộc a điểm thuộc ( P)  Có C42 C52 60 cách Vậy có 40  60 100 tứ diện Câu 25 Cho hàm số y 1  sin x cos x  cos x Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số Giá trị M  m A 32 27 B 86 27 C 27 “STRONG TEAM TOÁN VD-VDC”- Group giáo viên toán THPT FB D 59 27 Trang 14 SP Đ T 10 T ĐGNL SPHN 20 - STRONG TEAM Lời giải FB tác giả: Nguyễn Vương Duy Tuấn FB phản biện: Trần Thị Phương Loan Ta có: y 1  sin x cos x  cos x 1  sin x  sin x   sin x     1  sin x  sin x   sin x sin x  sin x  sin x  Đặt: t sin x  t    1;1 2 Ta có: y  t  t  t  t   y  t  3t  2t  1  t   Cho y  t  0    t 1 Ta có BBT: 59 32 ; m 1  M  m  27 27 Câu 26 [Mức độ 4] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A, B thay đổi mặt cầu Vậy: M  ( S ) : x  y   z  1 25 cho AB 6 Giá trị lớn biểu thức OA2  OB A 12 B C 10 D 24 Lời giải FB tác giả: Phan Văn Ánh FB phản biện: Duy Tuấn 2 Mặt cầu ( S ) : x  y   z  1 25 có tâm I (0;0;1) , bán kính R 5     2 2 Ta có: OA  OB  OI  IA  OI  IB          2  2 OI  2OI IA  IA  OI  2OI IB  IB      2OI IA  IB ( IA IB R )     2OI BA 2OI BA.cos OI BA 2OI BA 12 Dấu ”=” xảy hai    véctơ OI , BA hướng    Vậy giá trị lớn biểu thức OA2  OB 12 12 Câu 27 [ Mức độ 3] Cho khai triển nhị thức Newton   x  a0  a1 x   a12 x12 Số lớn hệ số a0 , a1 , , a12 A a9 B a8 C a7 “STRONG TEAM TỐN VD-VDC”- Group giáo viên tốn THPT FB D a6 Trang 15 SP Đ T 10 T ĐGNL SPHN 20 - STRONG TEAM Lời giải FB tác giả: Phan Văn Ánh Fb phản biện: Duy Tuấn Gọi ak 1  2x 12 số lớn a0 , a1 , , a12 khai triển nhị thức Newton: a0  a1 x   a12 x12 Khi ak thỏa mãn: ak ak 1   ak ak   k 12 k 12 k k 1 12 k1 12 C C  k C C 12!    12  k  !.k ! 2  11    k1 12! 2    12  k  !.k !  13  k 1 12! k  !  k  1 !    12  k k   12!  2 k  !  k  1 !  k 13  k 23 26 k   k 8  k  *  3 Vậy số lớn a8 Câu 28 [Mức độ 3] Số giá trị nguyên tham số m để phương trình e x m  x  m  có nghiệm x    1;5  A 23 B 24 C 25 D 26 Lời giải FB tác giả: Nguyễn Đại Dương FB phản biện: Phan Văn Ánh Đặt t  x  m Phương trình trở thành: et t   et  t  0 t t t + Xét f  t  e  t  , ta có f  t  e   f  t  0  e  0  t 0 Bảng biến thiên: 2 Từ bảng biến thiên suy f  t  0  t 0  x  m 0   x m (*) + Xét g  x   x , ta có: g  x   x  g  x  0  x 0 Bảng biến thiên “STRONG TEAM TOÁN VD-VDC”- Group giáo viên toán THPT FB Trang 16 SP Đ T 10 T ĐGNL SPHN 20 - STRONG TEAM Từ bảng biến thiên suy ra: Phương trình (*) có nghiệm   25  m 0  m    24;  23; ;  1;0 Vậy có 25 giá trị nguyên m Câu 29 [Mức độ 2] Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z  z  25 0 Tính giá trị biểu thức P  1  z1 z2 Lời giải FB tác giả: Nguyễn Đại Dương FB phản biện: Phan Văn Ánh  z   4i z  z  25 0    z2   4i  P 1  z1 z2  1    4i   4i     4i     4i     4i       4i     4i     4i  4  i  i 25 25 25 25 2                     25   25   25   25   Câu 30 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Tam giác SAB tam giác vuông cân đỉnh S nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy ( ABCD) Tính thể tích khối chóp S ABCD Lời giải FB tác giả: Bùi Hồng FB phản biện: Nguyễn Đại Dương S A D I B C Gọi I trung điểm AB Tam giác SAB tam giác vuông cân đỉnh S  SI  AB “STRONG TEAM TOÁN VD-VDC”- Group giáo viên toán THPT FB Trang 17 SP Đ T 10 T ĐGNL SPHN 20 - STRONG TEAM Mà  SAB    ABCD   SI   ABCD  S ABCD  AB a ; SI  AB a  2 1 a a3  VS ABCD  SI S ABCD  a  3 Câu 31 Biết parabol ( P ) : y x  x  3m (với m tham số thực) cắt trục hoành hai điểm phân biệt có hồnh độ dương Gọi S1 , S2 diện tích phần hình phẳng giới hạn ( P) hai trục tọa độ (xem hình vẽ bên) Tìm m để S1 S2 Lời giải FB tác giả: Bùi Hồng FB phản biện: Nguyễn Đại Dương Phương trình hoành độ giao điểm ( P) trục hoành x  x  3m 0 có nghiệm  x1  x2 x1 Do S1 S2  S1  S 0  x2 ydx  ydx 0 x1 x13 x23  x13   x1  3mx1    x2  x12   3m  x2  x1  0 3  x23  x22  3mx2 0  x2 0   x22   x  3m 0  1  Mặt khác x2 nghiệm y  x22  x2  3m 0 Lấy  1 trừ    2 2 x2  x2 0  x 0   x2 3 Đối chiếu với điều kiện  x1  x2 , ta có x2 3  m 1 “STRONG TEAM TỐN VD-VDC”- Group giáo viên tốn THPT FB Trang 18