Cho (O) đường kính AB và điểm C thuộc đường tròn (C khác A, B và trung điểm cung AB). Gọi H là hình chiếu vuông góc của C trên AB. Đường tròn đường kính AH cắt CA tại E, đường tròn đ[r]
(1)Đề thi vào lớp 10,Khối THPT chuyên trường ĐHSP Hà Nội năm 2009
Vòng Bài 1:
Cho biểu thức
1.Rút gọn 2.Tìm để Bài 2:
Hai người cơng nhân làm cơng việc h xong,nếu người thứ làm h người thứ làm h hồn thành % cơng
việc.Hỏi làm riêng người hồn thành cơng việc bao lâu?
Bài
Cho parabol đường thẳng
1.Chứng minh đường thẳng cắt parabol điểm phân biệt với giá trị
2.Gọi giao điểm Tìm giá trị lớn biểu thức
Bài
Cho tam giác với Đường phân giác
của cắt đường cao cắt trung tuyến tam giác điểm 1.Tính
2.Tính diện tích tam giác
Bài
(2)Vòng
1 Các số thực x, y thỏa mãn Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x, y
2
a) Cho phương trình , tham số b c thỏa mãn đẳng thức b+c=4 Tìm giá trị b c để phương trình có nghiệm phân biệt thỏa mãn
b) Giả sử (x;y;z) nghiệm hệ phương trình Tính A=x+y+z
3 Ba số nguyên dương a, p, q thỏa mãn điều kiện sau i) ap+1 chia hết cho q
ii) aq+1 chia hết cho p Chứng minh
4 Cho (O) đường kính AB điểm C thuộc đường tròn (C khác A, B trung điểm cung AB) Gọi H hình chiếu vng góc C AB Đường trịn đường kính AH cắt CA E, đường trịn đường kính BH cắt CB F
a) Chứng minh tứ giác AEFB nội tiếp
b) Gọi tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEFB, D điểm đối xứng C qua O Chứng minh thẳng hàng
c) Gọi S giao điểm đường thẳng EF AB, K giao điểm thứ hai SC với (O) Chứng minh KE vng góc với KF
5 Một hình vng có độ dài cạnh chia thành 100 hình chữ nhật có chu vi (hai hình chữ nhật khơng có điểm chung trong) Ký hiệu P chu vi hình chữ nhật 100 hình chữ nhật a) Hãy cách chia để P=2,02