Đề thi vào lớp 10 trường chuyên ĐH vinh (v2)

Đại Học Vinh Đề tuyển sinh lớp 10 chuyên Năm học : 2006-2007 Môn thi : Toán ( Vòng 2) Thời gian làm bài : 150 phút , không kể thời gian giao đề Bài 1: a) Tìm nghiệm nguyên của phơng trình : 5x-2007y=1 x (1;3000) b) CMR . ( ) 1125 3223 ++ + nn mọi n N Bài 2: Xác định số nguyên tố p,q sao cho : 22 2qpqp + và 22 2 ppqq ++ Bài 3: Cho a,b,c R * thỏa mãn a+b+c=6. CMR : 6 3 3 2 4 1 5 + ++ + + ++ + + ++ c ba b ac a cb Bài 4: Cho đờng tròn (O;R) , H nằm trong đờng tròn . Qua H vẽ hai dây cung AB và CD vuông góc với nhau . a) Tính AB 2 +CD 2 theo R , biết OH= 2 R b) Gọi M,N,P lần lợt là trung điểm của các đoạn thẳng AC, BD,OH . Chứng minh rằng : M; N ; P thẳng hàng. Bài 5:Trong một tam giác có cạnh lớn nhất bằng 2 , ngời ta lấy 5 điểm phân biệt. CMR:Trong 5 điểm đó luôn tồn tại 2 điểm mà khoảng cách giữa chúng không vợt quá 1. . Đại Học Vinh Đề tuyển sinh lớp 10 chuyên Năm học : 2006-2007 Môn thi : Toán ( Vòng 2) Thời gian làm bài : 150 phút , không kể thời gian giao đề Bài 1: