Tuyển tập đề thi vào lớp 10 trường chuyên 2009 - 2010

c Gọi T là giao điểm của BI với AC, chứng minh: KT.BN=KB.ET... d Gọi Bt là tia của đường thẳng BC và chứa điểm C.. Khi 2 điểm A, B và tia Bt cố định; điểm C chuyển động trên tia Bt và th

S GIÁO D C BÌNH NH K THI TU ÊN SINH VÀO L P 10

BÌNH NH TR NG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ÔN

Cho tam giác ABC n i ti p tròn tâm O có đ dài các c nh BC = a, AC = b, AB = c.E là đi m

n m trên cung BC không ch a đi m A sao cho cung EB b ng cung EC.AE c t c nh BC t i D a.Chúng minh:AD2 = AB.AC – DB.DC

b.Tính đ dài AD theo a,b,c

b a

D O

C

E

B

A

ÁP ÁN MễN TOÁN THI VÀO 10

TR NG CHUYấN Lấ QUí ễN N M 2009 Bài 1:

Vỡ a,b,c là đ dài ba c nh tam giỏc nờn ta cú:a,b,c >0 và a< b+c ,b< a + c , c < a+b

Ta cú BADCAE( Do cung EB = cung EC)

Và AECDBA( Hai gúc n i ti p cựng ch n cung AC) nờn

Ta cú ADCBDC(Đối đỉnh) và CADDBE

(2 gúc n i ti p cựng ch n cung CE) nờn ACD BDE

Hay AD2 = AD.AE - DB.DC=AB.AC – DB.DC (do (1))

4b)Theo tớnh ch t đ ng phõn giỏc ta cú hay DC

v y

 

2 2

S GD& T V NH PHÚC

——————

K THI VÀO L P 10 THPT CHUYÊN N M H C 2009-2010

THI MÔN: TOÁN Dành cho các thí sinh thi vào l p chuyên Toán

Th i gian làm bài: 150 phút, không k th i gian giao đ

x y

x y

xy xy

Cho hình thang ABCD (AB // CD, AB<CD) G i K, M l n l t là trung đi m c a BD,

AC ng th ng qua K và vuông góc v i AD c t đ ng th ng qua M và vuông góc v i BC

x y

22

N u p 1 thì (1) cho ta vô s nghi m tho mãn 2 x ; (2) vô nghi m; (3) vô nghi m 0,25

N u p1 thì (2) cho ta vô s nghi m tho mãn 3   ; (1) có nghix 2 m x=2; (3)VN 0,25

K t lu n:

+ N u -1 < p < 1 thì ph ng trình có 2 nghi m: x = 2 và 2( 4)

1

p x p

Câu 2 (1,5 đi m):

N i dung trình bày i m + Phát hi n và ch ng minh

1( )( ) ( )( ) ( )( )

Ta có: IA=IB, KB=KD (gt) IK là đ ng trung bình c a  ABD  IK//AD hay IE//AD

ch ng minh t ng t trong  ABC có IM//BC hay IR//BC 0,25 Có: QK AD(gt), IE//AD (CM trên) QKIE T ng t có QM IR 0,25

T trên có: IK=KE, QKIEQKlà trung tr c ng v i c nh IE c a IER T ng t QM là

H QH CD suy ra QH là trung tr c th ba c a IER hay Q n m trên trung tr c c a đo n CD 0,25

P P'

Trong s các tam giác t o thành, xét tam giác ABC có di n tích l n nh t (di n tích S) Khi đó

1

Qua m i đ nh c a tam giác, k các đ ng th ng song song v i c nh đ i di n, các đ ng th ng

này gi i h n t o thành m t tam giác ' ' 'A B C (hình v ) Khi đó S A B C' ' ' 4S ABC  Ta s4 ch ng

minh t t c các đi m đã cho n m trong tam giác A B C' ' '

V y, t t c các đi m đã cho đ u n m bên trong tam giác A B C' ' ' có di n tích không l n h n 4 0.25

THI TUY N SINH VÀO L P 10 CHUYÊN C A H I PHÒNG

N M H C 2009-2010 Bài 1 : ( 1 đi m )

Cho tam giác ABC v i BC = a ; CA = b ; AB = c( c < a ; c< b ) G i M ; N l n l t là các

ti p đi m c a đ ng tròn tâm ( O) n i ti p tam giác ABC v i các c nh AC và BC ng

th ng MN c t các tia AO : BO l n l t t i P và Q G i E; F l n l t là trung đi m c a AB ;

AC

www.VNMATH.com

1 Ch ng minh t giác AOQM ; BOPN ; AQPB n i ti p

2 Cho b ng ô vuông kích th c 2009 2010, trong m i ô lúc đ u đ t m t viên s i G i

T là thao tác l y 2 ô b t kì có s i và chuy n t m i ô đó m t viên s i đ a sang ô bên

c nh ( là ô có chung c nh v i ô có ch a s i ) H i sau m t s h u h n phép th c hi n các thao tác trên ta có th đ a h t s i trên b ng v cùng m t ô không

a b c

abbccaa b c ab bc ca    2007

=> AQB APB900 => t giác AQPB n i ti p

b ) tam giác AQB vuông t i Qcó QE là trung tuy n nên QE = EB = EA

MP OM OP MOP COB g g

NQ ON OM NOQ COA g g

b OC OC

PQ OP OM POQ BOA g g

v y khụng th chuy n t t c viờn s i trờn b ng ụ vuụng v cựng m t ụ sau m t s h u h n cỏc phộp th c hi n thao tỏc T

Sở giáo dục-đào tạo Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên

Môn thi : toán(đề chuyên)

đề chính thức Thời gian làm bài: 120 phút(không kể thời gian giao đề)

17

12

x

x y x

2) Tìm số abc thoả mãn:  2

4

abc a b c

Bài 4.(3,5 điểm)

Cho ∆ABC nhọn có  CA.Đường tròn tâm I nội tiếp  ABC tiếp xúc với các cạnh

AB, BC, CA lần lượt tại các điểm M, N, E; gọi K là giao điểm của BI và NE

a) Chứng minh:AIB 900 

2

C

b) Chứng minh 5 điểm A, M, I, K, E cùng nằm trên một đường tròn

c) Gọi T là giao điểm của BI với AC, chứng minh: KT.BN=KB.ET

www.VNMATH.com

d) Gọi Bt là tia của đường thẳng BC và chứa điểm C Khi 2 điểm A, B và tia Bt cố

định; điểm C chuyển động trên tia Bt và thoả mãn giả thiết, chứng minh rằng các

đường thẳng NE tương ứng luôn đi qua một điểm cố định

Từ đó xét 4 trường hợp ta sẽ tìm được giá trị của m

2)Từ giả thiết bài toán ta có:

Mặt khác 2.5 2

4( ) 1

ab c

Kết luận số 216 là số cần tìm

www.VNMATH.com

Và do BM=BN từ đó suy ra điều phải c/m

*ý d:Chứng minh NE đi qua một điểm cố định:

Do A, B và tia Bt cố định nên ta có tia Bx cố định và ABI  không đổi (tia Bx là tia 

phân giác của ABt)

Xét  ABK vuông tại K ta có KB = AB.cos ABI=AB.cos không đổi Như vậy điểm K thuộc tia Bx cố định và cách gốc B một khoảng không đổi do đó K cố

định  đpcm

GIAÛI ẹEÀ CHUYEÂN TOAÙN THPT HUYỉNH MAÃN ẹAẽT – KIEÂN GIANG, NAấM 2009 – 2010

www.VNMATH.com

Đề, lời giải Cách khác, nhận xét

Bài 1: (1 điểm) Cho phương trình ax 2 + bx + c

= 0 có 2 nghiệm phân biệt x 1 , x 2 Đặt S 2 = x 1 2

+ x 2 2 ; S 1 = x 1 x 2 Chứng minh rằng: a.S 2 +

a/ Định m để phương trình có một nghiệm

bằng 9 và tìm tất cả nghiệm còn lại của

2

7 13

2 21

Bài 3: (2 điểm) Giải hệ phương trình:

x x

y y

x x

y y

Với m là tham số khác 0

a/ Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua

hai điểm M, I

b/ Chứng minh rằng (d) luôn luôn cắt (P) tại

hai điểm phân biệt A, B với AB > 6

a/ Gọi pt của (d) là y = ax + b

Khi đi qua I(0 ; 3) và M(m ; 0) ta có:

3

( ) : 33

Vì A, B là giao điểm của (d) và (P) nên hoành

độ xA, xB phải thỏa mãn pt: mx2 + 9x – 9m = 0

Theo Vi-ét ta có: xA+ xB = 9

Bài 5: (3 điểm) Cho hai đường tròn (O ; R) và

(O’ ; R’) cắt nhau tại A và B (R > R’) Tiếp

tuyến tại B của

(O’ ; R’) cắt (O ; R) tại C và tiếp tuyến tại B

của (O ; R) cắt (O’ ; R’) tại D

a/ Chứng minh rằng: AB 2 = AC.AD và

minh bốn điểm B, C, E, D thuộc một đường

tròn có tâm là K Xác định tâm K của đường

Vậy tứ giác BCED nội tiếp đường tròn tâm K Với

K là gaio điểm 3 đường trực của BCE hoặc

www.VNMATH.com

Môn thi: TOÁN

Th i gian: 150 phút, không k th i gian giao đ

8

2 3

62

x y

Bài 4: (1.5 đi m)

Cho tam giác ABC có 3 góc nh n, trung tuy n AO có đ dài b ng đ dài c nh BC

ng tròn đ ng kính BC c t các c nh AB, AC th t t i M, N (M khác B, N khác C)

ng tròn ngo i ti p tam giác AMN và đ ng tròn ngo i ti p tam giác ABC c t đ ng

th ng AO l n l t t i I và K Ch ng minh t giác BOIM n i ti p đ c m t đ ng tròn và t giác BICK là hình bình hành

Bài 5: (2.0 đi m)

a) Bên trong đ ng tròn tâm O bán kính 1 cho tam giác ABC có di n tích l n h n ho c

b ng 1 Ch ng minh r ng đi m O n m trong ho c n m trên c nh c a tam giác ABC

* Thí sinh không đ c s d ng tài li u

* Giám th không gi i thích gì thêm

www.VNMATH.com

Sở GD&ĐT Nghệ An

Đề thi chính thức

Kì thi TUYểN sinh VàO lớp 10 trường thpt chuyên

phan bội châu năm học 2009 - 2010

x x

4 2

0 2

x x

Suy ra a = 6 hoặc a = -2 (thỏa mãn (*) )

Thử lại ta thấy a = 6, a = -2 thỏa mãn yêu cầu bài toán 0,25đ

dạng với tam giác ANK

Vì tứ giác AMIN nội tiếp nên   ANM  AIM

Vì tứ giác BMNC nội tiếp nên   ANM  ABC

 

  Suy ra tứ giác BOIM nội tiếp

0,25đ

Từ chứng minh trên suy ra tam giác AMI

đồng dạng với tam giác AOB

với (O) (E nằm giữa A, O)

Chứng minh tương tự (1) ta được:

AM.AB = AE.AF = (AO - R)(AO + R) (với BC = 2R)

Giả sử O nằm ngoài miền tam giác ABC

Không mất tính tổng quát, giả sử A và O nằm về 2 phía của đường thẳng BC 0,25đ Suy ra đoạn AO cắt đường thẳng BC tại K

Kẻ AH vuông góc với BC tại H 0,25đ

a,

Suy ra AH  AK < AO <1 suy ra AH < 1 0,25đ Suy ra . 2.1 1

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a = b = c = 1

Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 4

0,25đ

Nếu thí sinh giải cách khác đúng của mỗi câu thì vẫn cho tối đa điểm của câu đó

S GIÁO D C VÀ ÀO T O Kè THI TUY N SINH VÀO L P 10 THPT CHUYấN LAM

S N

THANH HOÁ N M H C: 2009-2010

MễN: TOÁN (Dành cho h c sinh thi vào l p chuyờn Toỏn)

Th i gian: 150 phỳt (khụng k th i gian giao đ )

Ngày thi: 19 thỏng 6 n m 2009 Cõu 1: (2,0 đi m)

1 Cho s x (x  R ; x > 0) tho món đi u ki n : 2

2 Gi i h ph ng trỡnh:

+ 2 - 2

y x

+ 2 - 2

x y

2 Cho đ ng trũn (O) bỏn kớnh R = 1 và m t đi m A sao cho OA = 2 V cỏc ti p tuy n

AB, AC v i đ ng trũn (O) (B, C là cỏc ti p đi m) M t gúc xOy cú s đo b ng 450

cú

c nh Ox c t đo n th ng AB t i D và c nh Oy c t đo n th ng AC t i E Ch ng minh r ng

2 2 - 2  DE < 1 Cõu 5: (1,0 đi m)

Cho bi u th c P = a2

+ b2 + c2 + d2 + ac + bd , trong đú ad – bc = 1 Ch ng minh r ng: P 

3

- H t -

H và tờn thớ sinh: ……… S bỏo danh: ………

sở giáo dục - đào tạo hà

nam kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt chuyên

Năm học 2009 - 2010 Môn thi : toán(Đề chung)

đề chính thức Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)

1) Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng y = x + 6 và parabol y = x2

2) Tìm m để đồ thị hàm số y = (m + 1)x + 2m + 3 cắt trục õ, trục Oy lần lượt tại các điểm A , B

và  AOB cân ( đơn vị trên hai trục õ và Oy bằng nhau)

Bài 4 (3,5 điểm)

Cho  ABC vuông đỉnh A, đường cao AH, I là trung điểm của Ah, K là trung điểm của HC

Đường tròn đường kính AH ký hiệu (AH) cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại diểm M và N

a) Chứng minh  ACB và  AMN đồng dạng

b) Chứng minh KN là tiếp tuýn với đường tròn (AH)

Với x 2 1  y 2 2 1  2 1   1 2 1 0,25

K/l Vậy hệ có nghiệm: 2 1

2 1

x y

 (loại) 0,25 + Với 2 3   1

 (loại) K/l: Giá trị cần tìm m = 0; m = -2

0,25

Bài 4(3,5 điểm)

a) (1,5 điểm)

E N

M

I

K H

C B

A

0,25

Có AMNAHN (cùng chắn cung AN)

b) (1 điểm)  HNC vuông đỉnh N vì  0

ANH90 có KH = KC NK = HK lại có IH = IN (bán kính đường tròn (AH)) và IK chung nên  KNI =  KHI (c.c.c)

  HAKHBI  HAK HBI

+ Cã  HAKEHK (ch¾n cung HE)

Th i gian làm bài 120 phút (Không k th i gian giao đ )

thi g m 05 câu trong 01 trang Câu 1: (2 đi m)

Cho đ ng tròn (O; R) và đ ng th ng (d) không đi qua tâm O c t đ ng tròn (O; R) t i hai đi m phân bi t A, B i m M chuy n đ ng trên (d) và n m ngoài đ ng tròn (O; R), qua M k hai ti p tuy n MN và MP t i đ ng tròn (O; R) (N, P là hai ti p đi m)

a) Ch ng minh r ng t giác MNOP n i ti p đ c trong m t đ ng tròn, xác đ nh tâm đ ng tròn đó

b) Ch ng minh MA.MB = MN2

c) Xác đ nh v trí đi m M sao cho tam giác MNP đ u

d) Xác đ nh qu tích tâm đ ng tròn ngo i ti p tam giác MNP

c) Tam giác MNP đ u khi OM = 2R

d) Qu tích tâm đ ng tròn ngo i ti p tam giác MNP là đ ng th ng d’ song song v i

đ ng th ng d (tr các đi m bên trong đ ng tròn)

Môn thi: TOÁN CHUYÊN

Th i gian: 150 phút (không k th i gian phát đ )

*****

Câu 1.(4,0 đi m) Cho ph ng trình x4

+ ax3 + x2 + ax + 1 = 0, a là tham s a) Gi i ph ng trình v i a = 1

b) Trong tr ng h p ph ng trình có nghi m, ch ng minh r ng a2 > 2

 (MN + NP + PQ + QM)

b) Xác đ nh v trí c a M, N, P, Q đ chu vi t giác MNPQ nh nh t

Câu 6.(3,0 đi m) Cho đ ng tròn (O) n i ti p hình vuông PQRS OA và OB là hai bán kính thay

đ i vuông góc v i nhau Qua A k đ ng th ng Ax song song v i đ ng th ng PQ, qua B k

đ ng th ng By song song v i đ ng th ng SP Tìm qu tích giao đi m M c a Ax và By

=H T=

H và tên thí sinh:……….S báo danh:………

Ch kí giám th 1:………Ch kí giám th 2:….………

www.VNMATH.com

3- i m toàn bài thi không làm tròn s

II- áp án và thang đi m:

www.VNMATH.com

 

 2xy = (x + y)2

Câu 3

(3,0đ) Ta có : 3x2 + 6y2 + 2z2 +3y2z2 -18x = 6 (1)

3(x-3) + 6y + 2z + 3y z2 2 2 2 2 33 (2)

Suy ra : z2  3 và 2z2  33 Hay |z|  3

0,50

0,50

0,50 0,50 0,50 0,50

Câu 4a

(2,0đ)

3abc3xyz  3(a+x)(b+y)(c+z) (1)

L p ph ng 2 v c a (1) ta đ c : abc + xyz + 3 (abc) xyz + 3 abc(xyz)3 2 3 2 (a+x)(b+y)(c+z)

(abz+ayc+ xbc)3 (abc) xyz (3)

2 3

(ayz+xbz+ xyc)3 abc(xyz) (4)

www.VNMATH.com

Câu5b

(1,0)

Chu vi t giác MNPQ là :

MN + NP + PQ + QM = 2BJ + 2IK +2DK + 2IJ = 2(BJ + JI + IK + KD)  2BD (cmt)

D u b ng x y ra khi đ ng g p khúc trùng v i BD, t c là MQ //NP, MN//PQ, MN=PQ (vì cùng là c nh huy n 2 tam giác vuông cân b ng nhau), lúc đó MNPQ là hình ch nh t

AOB =AMB90 (gi thi t)

 t giác AOBM luôn n i ti p

Ph n đ o: L y M b t kì trên đ ng chéo SQ (ho c M’ trên PR), qua M k

đ ng th ng song song v i đ ng th ng PQ c t (O) t i A K bán kính OB 

OA

Ta th y t giác AOBM n i ti p (vì   0

AMO ABO45 ) Suy ra :   0

Mà AM//PQ , PQ PS  MB//PS

K t lu n:Qu tích giao đi m M là 2 đ ng chéo c a hình vuông PQRS

0,50 0,50

0,50

0,50

0,50 0,50

K

x y

A

B

M M'

B'www.VNMATH.com

Sở Giáo dục và đào tạo

BìNH DƯƠNG

-

Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT Chuyên Hùng Vương Năm học 2009-2010

Môn thi: Toán (Chuyên)

Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề.)

-

1- Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị m

2- Gọi x1,x2 là hai nghiệm của phương trình Chứng tỏ M = x1 + x2 - x1x2 không phụ thuộc vào giá trị của m

Câu 5 Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn BE và CF là hai đường cao Trực tâm H Trên HB và HC lần lượt lấy điểm M , N sao cho  AMCANB900 Chứng minh : AM = AN

-

Đề thi chính thức

www.VNMATH.com

GiảI đề Thi Câu1: Giải phương trình

1 2

0

4(

5(

75

x x

2

(*)

1 (*) 3 2 0

23

, : ®­êng

3( )

H

F

E A

www.VNMATH.com

www.VNMATH.com

www.VNMATH.com

www.VNMATH.com

www.VNMATH.com

www.VNMATH.com

H ng d n

www.VNMATH.com

www.VNMATH.com

Câu 4

www.VNMATH.com

www.VNMATH.com

www.VNMATH.com

www.VNMATH.com

S GIÁO D C - ÀO T O THÁI

BèNH

THI TUY N SINH VÀO L P 10 THPT CHUYấN THÁI BèNH

N m h c : 2009-2010

Mụn thi: TOÁN

(Dành cho thớ sinh thi vào chuyờn Toỏn, Tin)

Th i gian làm bài:150 phỳt (khụng k th i gian giao đ )

thi g m : 01 trang

Bài 1 (2,0 đi m) :

a Cho k là s nguyờn d ng b t kỡ Ch ng minh b t đ ng th c sau:

1 2( 1 1 )(k 1) k  k  k 1

Bài 4 (3,0 đi m): Cho hỡnh vuụng ABCD tõm O, c nh a M là đi m di đ ng trờn đo n OB

(M khụng trựng v i O; B) V đ ng trũn tõm I đi qua M và ti p xỳc v i BC t i B, v

đ ng trũn tõm J đi qua M và ti p xỳc v i CD t i D ng trũn (I) và đ ng trũn (J) c t nhau t i

đi m th hai là N

a Ch ng minh r ng 5 đi m A, N, B, C, D cựng thu c m t đ ng trũn T đú suy ra 3 đi m

C, M, N th ng hàng

b Tớnh OM theo a đ tớch NA.NB.NC.ND l n nh t

Bài 5 (0.5 đi m): Cho gúc xOy b ng 120 , trờn tia phõn giỏc Oz co a gúc xOy l y đi m A sao cho

đ dài đo n th ng OA là m t s nguyờn l n h n 1 Ch ng minh r ng luụn t n t i ớt nh t ba

đ ng th ng phõn bi t đi qua A và c t hai tia Ox, Oy l n l t t i B và C sao cho đ dài cỏc

đo n th ng OB và OC đ u là cỏc s nguyờn d ng

========= H t =========

Cỏn b coi thi khụng gi i thớch gỡ thờm

H và tờn thớ sinh:……….……… S bỏo danh:………

đề chính thức

www.VNMATH.com

S GIÁO D C – ÀO T O THÁI