BèNH
THI TUY N SINH VÀO L P 10 THPT CHUYấN THÁI BèNH
N m h c : 2009-2010
Mụn thi: TỐN
(Dành cho thớ sinh thi vào chuyờn Toỏn, Tin)
Th i gian làm bài:150 phỳt (khụng k th i gian giao đ )
thi g m : 01 trang
Bài 1. (2,0 đi m) :
a. Cho k là s nguyờn d ng b t kỡ. Ch ng minh b t đ ng th c sau: 1 2( 1 1 )
(k 1) k k k 1
b. Ch ng minh r ng: 1 1 1 1 88
23 24 3 2010 2009 45
Bài 2. (2.5 đi m): Cho ph ng trỡnh n x: x2(m1)x 6 0 (1) (m là tham s ) a. Tỡm cỏc giỏ tr c a m đ ph ng trỡnh (1) cú nghi m x 1 2
b. Tỡm cỏc giỏ tr c a m đ ph ng trỡnh (1) cú 2 nghi m x1, x2 sao cho bi u th c: 2 2 1 2 ( 9)( 4) A x x đ t giỏ tr l n nh t. Bài 3. (2,0 đi m): a. Gi i h ph ng trỡnh sau : 2 2 3 3 3 9 x y xy x y b. Tỡm cỏc s nguyờn x, y th a mĩn ph ng trỡnh: x32x23x 2 y3
Bài 4. (3,0 đi m): Cho hỡnh vuụng ABCD tõm O, c nh a. M là đi m di đ ng trờn đo n OB
(M khụng trựng v i O; B). V đ ng trũn tõm I đi qua M và ti p xỳc v i BC t i B, v đ ng trũn tõm J đi qua M và ti p xỳc v i CD t i D. ng trũn (I) và đ ng trũn (J) c t nhau t i đi m th hai là N.
a. Ch ng minh r ng 5 đi m A, N, B, C, D cựng thu c m t đ ng trũn. T đú suy ra 3 đi m
C, M, N th ng hàng.
b. Tớnh OM theo a đ tớch NA.NB.NC.ND l n nh t.
Bài 5. (0.5 đi m): Cho gúc xOy b ng 120 , trờn tia phõn giỏc Oz co a gúc xOy l y đi m A sao cho đ dài đo n th ng OA là m t s nguyờn l n h n 1. Ch ng minh r ng luụn t n t i ớt nh t ba đ ng th ng phõn bi t đi qua A và c t hai tia Ox, Oy l n l t t i B và C sao cho đ dài cỏc
đo n th ng OB và OC đ u là cỏc s nguyờn d ng.
========= H t =========
Cỏn b coi thi khụng gi i thớch gỡ thờm
H và tờn thớ sinh:……….………..S bỏo danh:……….
đề chính thức