Tuyển tập đề thi vào lớp 10 THPT chuyên môn toán

Nhóm: https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ TỐN TRUNG HỌC CƠ SỞ TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN TOÁN TẬP Năm - 2020 Biên soạn & sưu tầm: Ths NGUYỄN CHÍN EM Mục lục Đề số Đề thi vào 10, chun Lê Q Đơn, tỉnh Vũng Tàu, Vịng 1, năm 2018 Đề số Đề thi vào 10, chuyên Bắc Giang, tỉnh Bắc Giang, năm 2018 13 Đề số Đề thi vào 10, chuyên Tiền Giang, tỉnh Tiền Giang, năm 2018 19 Đề số Đề thi vào 10, chuyên Đại Học Vinh, tỉnh Nghệ An, năm 2018 27 Đề số Đề thi vào 10, chuyên Hà Tĩnh, tỉnh Hà Tĩnh, năm 2018 32 Đề số Đề thi vào 10, chuyên Nguyễn Trãi, tỉnh Hải Dương, năm 2018 37 Đề số Đề thi vào 10, chuyên Bình Phước, năm 2018 45 Đề số Đề thi vào 10, chuyên Hùng Vương, tỉnh Phú Thọ, năm 2018 53 Đề số Đề thi vào 10, chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm, tỉnh Vĩnh Long, năm 2018 59 Đề số 10 Đề thi vào 10, chuyên Vĩnh Phúc, vòng năm 2018-2019 65 Đề số 11 Đề thi vào 10, chuyên Thực hành Sư phạm, Hồ Chí Minh, năm 2018 71 Đề số 12 Đề thi vào 10, chuyên Thái Bình, năm 2018 78 Đề số 13 Đề thi vào 10, chuyên Thái Nguyên, tỉnh Thái Nguyên, năm 2018 85 Đề số 14 Đề thi vào 10, chuyên PTNK, Tp Hồ Chí Minh, vòng 2, năm 2018 91 Đề số 15 Đề thi vào 10, chun PTNK, Tp Hồ Chí Minh, vịng 1, năm 2018 96 Đề số 16 Đề thi vào 10, chuyên Lương Văn Tụy, Ninh Bình, năm 2018 102 Đề số 17 Đề thi vào 10, chuyên Lương Văn Chánh, tỉnh Phú Yên, năm 2018 107 Đề số 18 Đề thi vào 10, chuyên Lương Thế Vinh, tỉnh Đồng Nai, năm 2018 112 Đề số 19 Đề thi vào 10, chuyên Lê Quý Đôn, tỉnh Quảng Trị, năm 2018 117 Đề số 20 124 Đề số 21 Đề thi vào 10, chuyên Lê Quý Đôn, Đà Nẵng, năm 2018 129 Đề số 22 Đề thi vào 10, chuyên Lê Khiết, Quảng Ngãi, năm 2018 135 Đề số 23 Đề thi vào 10, chuyên Lê Hồng Phong, tỉnh Nam Định, vòng 1, năm 2018 140 Đề số 24 Đề thi vào 10, chuyên Lào Cai, tỉnh Lào Cai, năm 2018 146 Đề số 25 Đề thi vào 10 chuyên, tỉnh Kiên Giang, năm 2018 150 Tuyển tập đề thi vào lớp 10 chuyên | Nhóm GeoGebraPro Đề số 26 Đề thi vào 10, chuyên KHTN Hà Nội, vòng 2, năm 2018 155 Đề số 27 Đề thi vào 10, chuyên KHTN Hà Nội, vòng 1, năm 2018 160 Đề số 28 Đề thi vào 10, chuyên Toán, Tin tỉnh Hưng Yên, năm 2018 164 Đề số 29 Đề thi vào 10, chun Hồng Văn Thụ, tỉnh Hịa Bình, năm 2018 169 Nhóm: https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Đề số 30 Đề thi vào 10 chuyên, Tp Hồ Chí Minh, năm 2018 174 Đề số 31 Đề thi vào 10 chuyên, Tp Hà Nội, năm 2018 179 Đề số 32 Đề thi vào 10, chuyên ĐHSP Hà Nội, vòng 2, năm 2018 185 Đề số 33 Đề thi vào 10, chuyên sư phạm Hà Nội, vòng 1, năm 2018 189 Đề số 34 Đề thi vào 10, chun Lê Q Đơn, tỉnh Bình Định, vịng 2, năm 2018194 Đề số 35 Đề thi vào 10, chuyên Bến Tre, tỉnh Bến Tre, năm 2018 200 Đề số 36 Đề thi vào 10, chuyên Bắc Ninh, tỉnh Bắc Ninh, năm 2018 204 Đề số 37 Sở Giáo dục Đào tạo Hà Nội, năm 2009 - 2010 208 Đề số 38 Đề thi Chuyên Hà Nội năm 2008 211 Đề số 39 Đề thi Chuyên Hà Nội năm 2007 215 Đề số 40 Đề thi Chuyên Hà Nội năm 2005 - 2006, Vòng 218 Đề số 41 Đề thi chuyên Toán Tin, Sở Giáo dục Hà Nội năm 2005 V2 222 Đề số 42 Đề thi chuyên Toán Tin, Sở Giáo dục Hà Nội năm 2004 V2 226 Đề số 43 Đề thi Chuyên Hà Nội năm 2004 - 2005, Vòng 230 Đề số 44 Đề thi chuyên Toán - Tin AMS, Hà Nội vòng 2, năm 2003 234 Đề số 45 Sở Giáo dục Đào tạo Hà Nội, năm 2003 - 2004 237 Đề số 46 Đề thi vào 10 chuyên Toán Hà Nội năm 2015 240 Đề số 47 Đề thi vào 10 chuyên Toán Hà Nội năm 2014 244 Đề số 48 Đề thi vào 10 chuyên Toán Hà Nội năm 2013 251 Đề số 49 Đề thi vào 10 chuyên Toán Hà Nội năm 2011 255 Đề số 50 Đề thi vào 10 chuyên Toán Hà Nội năm 2010 259 Đề số 51 Đề thi vào 10 chuyên Toán THPT Amsterdam Hà Nội năm 2012 263 Đề số 52 Đề thi vào 10 Chuyên KHTN Hà Nội năm 2015, vòng 267 Đề số 53 Đề thi vào 10 chuyên KHTN Hà Nội năm 2015, vòng 271 Đề số 54 Đề thi vào 10 Chuyên KHTN Hà Nội năm 2014, vòng 275 Đề số 55 Đề thi vào 10 Chuyên KHTN Hà Nội năm 2014, vòng 279 Đề số 56 Đề thi vào 10 chuyên KHTN Hà Nội năm 2013, vòng 284 Đề số 57 Đề thi vào 10 Chuyên KHTN Hà Nội năm 2013, vòng 288 Đề số 58 Đề thi vào 10 Chuyên KHTN Hà Nội năm 2012, vòng 292 Tuyển tập đề thi vào lớp 10 chuyên | Nhóm GeoGebraPro Đề số 59 Đề thi vào 10 Chuyên KHTN Hà Nội năm 2012, vòng 295 Đề số 60 Đề thi vào 10 Chuyên KHTN Hà Nội năm 2011, vòng 299 Đề số 61 Đề thi vào 10 Chuyên KHTN Hà Nội năm 2011, vòng 303 Đề số 62 Đề thi vào 10 chuyên KHTN Hà Nội năm 2010, vòng 307 Đề số 63 Đề thi vào 10 chuyên KHTN Hà Nội năm 2010, vòng 310 Đề số 64 Đề thi vào 10 chuyên ĐHSP Hà Nội năm 2015, vòng 313 Đề số 65 Đề thi vào 10 chuyên ĐHSP Hà Nội năm 2015, vòng 317 Đề số 66 Đề thi vào 10 Chuyên ĐHSP Hà Nội năm 2014, vòng 320 Đề số 67 Đề thi vào 10 Chuyên KHTN Hà Nội năm 2014, vòng 324 Đề số 69 Đề thi vào 10 Chuyên KHTN Hà Nội năm 2013, vòng 333 Đề số 70 Đề thi vào 10 chuyên ĐHSP Hà Nội năm 2012, vòng 337 Đề số 71 Đề thi vào 10 chuyên ĐHSP Hà Nội năm 2012, vòng 341 Đề số 72 Đề thi vào 10 Chuyên ĐHSP Hà Nội năm 2011, vòng 345 Đề số 73 Đề thi vào 10 Chuyên ĐHSP Hà Nội năm 2011, vòng 349 Đề số 74 Đề thi vào 10 chuyên ĐHSP Hà Nội năm 2010, vòng 352 Đề số 75 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Vĩnh Long, 2017 356 Đề số 76 Đề thi vào 10, trường THPT Năng Khiếu, 2017 361 Đề số 77 Đề thi vào 10, Chuyên Vĩnh Phúc Vòng 2, 2017 366 Đề số 78 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Vĩnh Long, 2017 370 Đề số 79 Đề thi vào 10, Chuyên Trần Phú, Hải Phòng 2017 375 Đề số 80 Đề thi vào 10, Chuyên Trần Hưng Đạo, Bình Thuận, 2017 380 Đề số 81 Đề thi vào 10, Sở Giáo Dục Hà Nội - Chuyên Tin, 2017 383 Đề số 82 Đề thi vào 10 Chuyên, Sở giáo dục Tiền Giang, 2017 387 Đề số 83 Đề thi vào 10, Chuyên THPT, TPHCM, 2017 391 Đề số 84 Đề thi vào 10, Chuyên Thái Nguyên 2017 394 Đề số 85 Đề thi vào 10, Chun Thái Bình - Vịng 1, 2017 400 Đề số 86 Đề thi vào 10, Chuyên Thái Bình - Vịng 2, 2017 405 Đề số 87 Đề thi vào 10, Chuyên đại học sư phạm Hà Nội - Vòng 2, 2017 410 Đề số 88 Đề thi vào 10, Trường THPT chuyên ĐHSP - Vòng 1, 2017 414 Đề số 89 Đề thi vào 10, Chuyên Toán, THPT Chuyên Quốc Học Huế Vòng 2, 2017 420 Đề số 90 Đề thi vào 10 THPT Chuyên Quốc Học Huế Vòng 1, 2017 425 Tuyển tập đề thi vào lớp 10 chuyên Tuyển tập đề thi vào lớp 10 chuyên Đề số 68 Đề thi vào 10 chuyên KHTN Hà Nội năm 2013, vòng 329 | Nhóm GeoGebraPro Đề số 91 Đề thi vào 10 PTNK Hồ Chí Minh, 2017 429 Đề số 92 Đề thi vào 10, Chuyên Phan Bội Châu, Nghệ An, 2017 434 Đề số 93 Đề thi vào 10, Chuyên Nguyễn Trãi, Hải Dương, 2017 439 Đề số 94 Đề thi vào 10, Chuyên Nguyễn Tất Thành - Kon Tum, 2017 446 Nhóm: https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Đề số 95 Đề thi vào 10, Chuyên Lương Văn Tuỵ, Ninh Bình, 2017 450 Đề số 96 Đề thi vào 10, Chuyên Lương Thế Vinh, Đồng Nai, 2017 453 Đề số 97 Đề thi vào 10, Chuyên Lê Quý Đôn Vũng Tàu V2, 2017 458 Đề số 98 Đề thi vào 10, Chuyên Lê Quý Đơn Vũng Tàu Vịng 1, 2017 462 Đề số 99 Đề thi vào 10, Chuyên Lê Quý Đôn, Quảng Trị, 2017 467 Đề số 100 Đề thi vào 10, Chun Lê Q Đơn Ninh Thuận, 2017 470 Đề số 101 Đề thi vào 10, Chuyên Lê Quý Đôn - Đà Nẵng, 2017 473 Đề số 102 Đề thi vào 10, Chuyên Lê Quý Đơn, Bình Định, vịng 1, 2017 478 Đề số 103 Đề thi vào 10, Chuyên Lê Khiết, Quãng Ngãi 2017 481 Đề số 104 Đề thi vào 10, Chuyên LHP Nam Định vòng 2, 2017 486 Đề số 105 Đề thi vào 10, Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định (Vòng 1), 2017 490 Đề số 106 Đề thi vào 10, Chuyên Lam Sơn, Thanh Hóa 2017 495 Đề số 107 Đề thi vào 10 chuyên, Sở giáo dục Lâm Đồng, 2017 500 Đề số 108 Đề thi vào 10, Chuyên KHTN, Hà Nội, V2, 2017 504 Đề số 109 Đề thi vào 10, Chuyên KHTN Hà Nội vòng , 2017 510 Đề số 110 Đề thi vào 10, Chuyên Huỳnh Mẫn Đạt, Kiên Giang, 2017 513 Đề số 111 Đề thi vào 10 chuyên, Sở giáo dục Hưng Yên, 2017 517 Đề số 112 Đề thi vào 10, Chuyên Hùng Vương Phú Thọ, Vòng 2, 2017 522 Đề số 113 Đề thi vào 10, Chuyên Hùng Vương, Phú Thọ, Vòng 1, 2017 527 Đề số 114 Đề thi vào lớp 10, Chuyên Hùng Vương-Gia Lai, 2017 533 Đề số 115 Đề thi vào 10, Chun Hồng Văn Thụ, Hịa Bình, 2017 537 Đề số 116 Đề thi vào 10, Chuyên Hoàng Lê Kha, Tây Ninh, 2017 541 Đề số 117 Đề thi vào 10 chuyên, Sở giáo dục Hà Tĩnh, 2017 545 Đề số 118 Đề thi vào chuyên Toán 10, Sở giáo dục Hà Nội, 2017 549 Đề số 119 Đề thi vào 10 chuyên Hạ Long, Sở giáo dục Quảng Ninh, 2017 554 Đề số 120 Đề thi vào 10 chuyên, Sở giáo dục Đồng Tháp, 2017 557 Đề số 121 Đề thi vào 10 chuyên, Sở giáo dục Đắk Lắk, 2017 562 Đề số 122 Đề thi vào 10, Chuyên Đại Học Vinh, Vòng 2, 2017 567 Đề số 123 Đề thi vào 10, Chuyên Đại Học Vinh, Vòng 1, 2017 570 Tuyển tập đề thi vào lớp 10 chuyên | Nhóm GeoGebraPro Đề số 124 Đề thi vào 10 chuyên, Sở giáo dục Bình Dương, 2017 573 Đề số 125 Đề thi vào 10, Chuyên Bắc Ninh, Bắc Ninh, 2017 576 Đề số 126 Đề thi vào 10 chuyên, Sở giáo dục Bạc Liêu, 2017 581 Đề số 127 Đề thi vào 10 chuyên, Sở giáo dục Bắc Giang, 2017 587 Đề số 128 Đề thi vào 10 chuyên, Sở giáo dục An Giang, 2017 592 Đề số 129 Đề thi vào 10, PTNK, TPHCM 2016 596 Đề số 130 Đề thi vào 10 Chuyên, Sở Giáo dục Vũng Tàu, Vòng 1, 2016 600 Đề số 131 Đề thi vào 10, Chuyên Vĩnh Phúc - V2, 2016 604 Đề số 132 Đề thi vào 10, Chuyên Vĩnh Phúc, vòng 1, 2016 608 Đề số 134 Đề thi vào 10, Chuyên Trần Phú, Hải Phòng 2016 617 Đề số 135 Đề thi vào 10, Chuyên Thái Nguyên 2016 622 Đề số 136 Đề thi vào 10, Chuyên Thái Bình - Vòng 2, 2016 626 Đề số 137 Đề thi vào 10 Chuyên, Sở Giáo dục Tây Ninh, 2016 630 Đề số 138 Đề thi vào 10, Chuyên ĐHSP HCM, Vòng 2, 2016 634 Đề số 139 Đề thi vào 10, Chun Tốn Đại Học Sư Phạm Hà Nội vịng 2, 2016638 Đề số 140 Đề thi vào 10, Chuyên sư phạm Hà Nội - Vòng 1, 2016 642 Đề số 141 Đề thi vào 10 Chuyên, Sở Giáo dục Sơn La, 2016 646 Đề số 142 Đề thi vào 10, Chuyên Quốc Học Huế, vòng 2, năm 2016 650 Đề số 143 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Quảng Bình, 2016 654 Đề số 144 Đề thi vào 10, Chuyên Phan Bội Châu, Nghệ An, 2016 658 Đề số 145 Đề thi vào 10, Chuyên Lương Văn Tụy Ninh Bình, 2016 663 Đề số 146 Đề thi vào 10, Chuyên Lương Thế Vinh, Đồng Nai, 2016 667 Đề số 147 Đề thi vào lớp 10, Chuyên Long An, 2016 670 Đề số 148 Đề thi vào 10, Chuyên Lê Quý Đôn, Vũng Tàu, 2016 674 Đề số 149 Đề thi vào 10, Chuyên Lê Quý Đôn Ninh Thuận, 2016 679 Đề số 150 Đề thi vào 10, Chuyên Lê Quý Đôn Đà Nẵng, 2016 683 Đề số 151 Đề thi vào 10, Chun Lê Q Đơn, Bình Định, vòng 1, 2016 688 Đề số 152 Đề thi vào 10, Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định vòng 2, 2016 692 Đề số 153 Đề thi vào 10, Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định (Vòng 1), 2016 695 Đề số 154 Đề thi vào 10 chuyên, Sở giáo dục Lào Cai, 2016 699 Đề số 155 Đề thi vào 10, Chuyên Lam Sơn, Thanh Hóa, Vịng 2, 2016 704 Đề số 156 Đề thi vào 10, Chuyên Lam Sơn, 2016 - V1 708 Tuyển tập đề thi vào lớp 10 chuyên Tuyển tập đề thi vào lớp 10 chuyên Đề số 133 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Vĩnh Long, 2016 612 | Nhóm GeoGebraPro Đề số 157 Đề thi vào 10 Chuyên, Sở Giáo dục Lâm Đồng, 2016 713 Đề số 158 Đề thi vào 10, Chuyên Kiên Giang, 2016, V2 718 Đề số 159 Đề thi vào 10, Chuyên KHTN Hà Nội, V2, 2016 721 Đề số 160 Đề thi vào 10, Chuyên Khoa học Tự nhiên Hà Nội, Vịng 1, năm Nhóm: https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ 2016 724 Đề số 161 Đề thi vào 10, Chuyên Hưng Yên Vòng 2, 2016 729 Đề số 162 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Hưng Yên, 2016 733 Đề số 163 Đề thi vào 10, Chuyên Hùng Vương, Sở giáo dục Phú Thọ, 2016 737 Đề số 164 Đề thi vào 10 chun Tốn, vịng 2, Chuyên Hùng Vương Gia Lai, 2016 741 Đề số 165 Đề thi vào 10, THPT Chuyên Tp Hồ Chí Minh, 2016 746 Đề số 166 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Hịa Bình, Chun Hồng Văn Thụ 2016 751 Đề số 167 Đề thi vào 10 chuyên, Sở giáo dục Hịa Bình, 2016 755 Đề số 168 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Hậu Giang, 2016 759 Đề số 169 Đề thi vào 10 chuyên, Sở giáo dục Hà Tĩnh, 2016 764 Đề số 170 Đề thi vào 10, Chuyên Hà Nội, 2016 768 Đề số 171 Đề thi vào 10, Chuyên Nguyễn Trãi, Hải Dương, V2, 2016 773 Đề số 172 Đề thi vào 10, Chuyên Đồng Tháp, 2016 777 Đề số 173 Đề thi vào 10 Chuyên, Sở giáo dục Đăk Lăk, 2016 782 Đề số 174 Đề thi vào 10, chuyên đại học Vinh vòng 2, 2016 786 Đề số 175 Đề thi vào 10, Chuyên Bình Phước, 2016 790 Đề số 176 Đề thi vào 10, Chuyên Biên Hòa Hà Nam, năm học 2016-2017 795 Đề số 177 Đề thi vào 10, Chuyên Biên Hòa Hà Nam vòng 1, 2016 799 Đề số 178 Đề thi vào 10 chuyên, Sở giáo dục Bến Tre, 2016 802 Đề số 179 Thi vào 10 chuyên, Sở Giáo dục Bắc Ninh, 2016 808 Đề số 180 Đề thi vào 10 Chuyên, Sở giáo dục Bạc Liêu, 2016 812 Đề số 181 Đề thi vào 10, Chuyên Bắc Giang, 2016 816 Đề số 182 Đề thi vào 10, Chuyên Sư Phạm Hà Nội Vòng 2, 2015 821 Đề số 183 Đề thi vào 10, Chuyên ĐH Khoa học Tự nhiên, vòng 1, 2015 826 Đề số 184 Đề thi vào 10 chuyên, Sở giáo dục Hưng Yên, 2015 830 Đề số 185 Đề thi vào 10, Chuyên Đại Học Sư Phạm Hà Nội , 2014 834 Tuyển tập đề thi vào lớp 10 chuyên | Nhóm GeoGebraPro TỐN TRUNG HỌC CƠ SỞ ĐỀ THI VÀO LỚP 10VIỆT CHUYÊN TOÁN THCS NAM ĐỀ THI VÀO 10, CHUN LÊ Q ĐƠN, TỈNH VŨNG TÀU, VỊNG 1, NĂM 2018 ĐỀ SỐ CHUYÊN ĐỀ1 KHỐI Họ tên thí sinh: Lớp: Câu c) Giải hệ phương trình » √ Tuyển tập đề thi vào lớp 10 chuyên 14 a) Rút gọn biểu thức: A = √ −√ + 7−2 √ b) Giải phương trình 5x2 + 5x + = 7−2  3x − 2y = 16 x + 5y = −23 Lời giải a) Ta có … √ √ Ä√ ä2 + √ 14 14 A= √ −√ + 7−2 = − + 7−2 7−4 7−2 √ √ √ = + − + − = √ √ √ √ 5x + = ⇔ x = − ß √ ™ Vậy phương trình cho có tập nghiệm S = − b) Ta có 5x2 + 5x + = ⇔ c) Ta có  3x − 2y = 16 x + 5y = −23 ⇔ 5x + =0⇔  3x − 2y = 16 3x + 15y = −69 ⇔  17y = −85 3x − 2y = 16 ⇔  y = −5 ⇔ 3x + 10 = 16  x = y = −5 Vậy hệ phương trình cho có tập nghiệm S = {(2; −5)} Câu a) Tìm tất giá trị hệ số a để hàm số y = ax + đồng biến đồ thị hàm số qua điểm A(1; 3) Tuyển tập đề thi vào lớp 10 chuyên | Nhóm GeoGebraPro b) Cho đường thẳng (d) : y = (3 − 2m)x − m2 parabol (P ) : y = x2 Tìm tất giá trị tham số m để (d) cắt (P ) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 x1 (x2 − 1) + 2(x1 − x2 ) = 2x1 − x2 Nhóm: https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Lời giải a) Yêu cầu toán ⇔  a > ⇔ a = a · + = b) Phương trình hồnh độ giao điểm (d) (P ) x2 = (3 − 2m)x − m2 ⇔ x2 − (3 − 2m)x + m2 = (d) cắt (P ) hai điểm phân biệt ⇔ ∆ > ⇔ (3 − 2m)2 − 4m2 > ⇔ − 12m > ⇔ m<  x1 + x2 = − 2m Theo hệ thức Vi-ét, ta có x x = m2 Ta có x1 (x2 − 1) + 2(x1 − x2 ) = 2x1 − x2 ⇔ x1 x2 − (x1 + x2 ) = ⇔ m2 + 2m − = ⇔  m=1  m = −3 So sánh với điều kiện, ta m = −3 Câu a) Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 174 m Nếu tăng chiều rộng m giảm chiều dài m diện tích mảnh vườn tăng thêm 215 m2 Tính chiều rộng chiều dài ban đầu mảnh vườn √ b) Giải phương trình 5x4 − 2x2 − 3x2 x2 + = Lời giải a) Gọi x(m) y (m) chiều dài chiều rộng ban đầu mảnh vườn (x > 2, y > 5) Chu vi mảnh vườn 174 m nên ta có x + y = 174 = 87 (1) Khi tăng chiều rộng m giảm chiều dài m diện tích mảnh vườn tăng thêm 215 m2 nên ta có phương trình (x − 2)(y + 5) = xy + 215 ⇔ 5x − 2y = 225 (2) Tuyển tập đề thi vào lớp 10 chuyên | Nhóm GeoGebraPro 10 Từ (1) & (2), ta có hệ phương trình  x + y = 87 ⇔ 5x − 2y = 225  2x + 2y = 174 5x − 2y = 225 ⇔  x = 57 y = 30 (thỏa mãn điều kiện) Vậy ban đầu chiều dài chiều rộng mảnh vườn 57 m 30 m √ √ b) Ta có 5x4 − 2x2 − 3x2 x2 + = ⇔ 5x4 − 3x2 x2 + − 2(x2 + 2) = Đặt t = √ √ x2 + (t ≥ 2), ta phương trình 5x4 − 3x2 t − 2t2 = ⇔ (x2 − u)(5x2 + 2u) = ⇔ u = x2 (vì 5x2 + 2u > 0) √ Câu Cho đường trịn (O) có AB dây cung không qua tâm I trung điểm dây AB Trên tia đối tia AB lấy điểm M khác điểm A Vẽ hai tiếp tuyến M C M D đến (O) (tiếp điểm C thuộc cung nhỏ AB , tiếp điểm D thuộc cung lớn AB ) a) Chứng minh tứ giác OIM D nội tiếp đường tròn b) Chứng minh M D2 = M A · M B c) Đường thẳng OI cắt cung nhỏ AB (O) điểm N , giao điểm hai đường thẳng DN M B E Chứng minh tam giác M CE cân M d) Đường thẳng ON cắt đường thẳng CD điểm F Chứng minh CD2 Lời giải Tuyển tập đề thi vào lớp 10 chuyên 1 + = OI · OF M E Tuyển tập đề thi vào lớp 10 chuyên √ x2 + ⇔ x4 = x2 + ⇔ (x2 − 2)(x2 + 1) = ⇔ x = ± √ √ Vậy phương trình cho có tập nghiệm S = − 2, Khi đó, ta có x2 = | Nhóm GeoGebraPro 824 Suy ra: AD ⊥ EF Do đó: AY F ADC YF AF Nên = DC AC ABC AEF AF EF Suy ra: = AC BC Y F E H X O C B D M N Vậy BC EF = FY DC S Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh điểm nguyên (một điểm gọi điểm nguyên hồnh độ tung độ điểm số nguyên) Chứng minh hai lần diện tích tam giác ABC số nguyên Lời giải Đặt A (x1 , y1 ) , B (x2 , y2 ) ; C (x3 , y3 ) D (x1 , 0) , E (x2 , 0) , F (x3 , 0) , I (0, y2 ) , H (0, y1 ) , K (0, y3 ) Tuyển tập đề thi vào lớp 10 chuyên Tuyển tập đề thi vào lớp 10 chuyên A | Nhóm GeoGebraPro 825 Nhóm: https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ta có: SABC = SBEF C − SADF C − SADEB 1 = (y2 + y3 ) (x2 − x3 ) − (y1 + y3 ) (x1 − x3 ) − (y1 + y2 ) (x2 − x1 ) 2 = (y1 x3 + y2 x1 + y3 x2 − y1 x2 − y2 x3 − y3 x1 ) 2SABC = −y2 x3 + y3 x2 + y1 x3 − y3 x1 − y1 x2 + y2 x1 Vì tọa độ số nguyên nên hai lần diện tích tam giác ABC số nguyên B I(0, y2 ) K(0, y3 ) C H(0, y1 ) A F (x3 , 0) D(x1 , 0) Tuyển tập đề thi vào lớp 10 chun E(x2 , 0) | Nhóm GeoGebraPro 826 TỐN TRUNG HỌC CƠ SỞ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN TOÁN THCS VIỆT NAM ĐỀ SỐ 183 CHUYÊN ĐỀ KHỐI ĐỀ THI VÀO 10, CHUYÊN ĐH KHOA HỌC TỰ NHIÊN, VỊNG 1, 2015 Họ tên thí sinh: Lớp: Câu 1) Giả sử a, b hai số thực phân biệt thỏa mãn a2 + 3a = b2 + 3b = b) Chứng minh a3 + b3 = −45 2) Giải hệ phương trình 2x + 3y = 5xy 4x2 + y = 5xy Lời giải 1) a) Ta có hệ a2 + 3b = b2 + 3a = ⇒ a2 − b2 + 3(a − b) ⇔ (a − b)(a + b + 3) = a − b = 0(loại) ⇔ a + b = −3 b) Ta có (a + b)3 = −27 ⇔ a3 + b3 + 3ab(a + b) = −27 ⇔ a3 + b3 − 9ab = −27 Theo giả thiết, a2 + 3a + b2 + 3b = ⇔ (a + b)2 − 2ab + 3(a + b) = ⇔ ab = −2 Vậy a3 + b3 = −45 2) Ta có x = y = nghiệm hệ Với y = 0, nhân hai vế phương trình đầu với y ta 2xy + 3y = 5xy 4x2 + y = 5xy 2xy + 3y = 5xy ⇔ ⇔ 4x2 − 2xy − 2y =   2x + 3y = 5xy (x − y)(2x + y) = x=1 2x + 3y = 5xy   y=1    x−y =0   ⇔ ⇔   x =  2x + 3y = 5xy    2x + y = y = − Câu Tuyển tập đề thi vào lớp 10 chuyên Tuyển tập đề thi vào lớp 10 chuyên a) Chứng minh a + b = −3 | Nhóm GeoGebraPro 827 1) Tìm số ngun x, y khơng nhỏ cho xy − chia hết cho (x − 1)(y − 1) 2) Với x, y số thực thỏa mãn đẳng thức x2 y + 2y + = Tìm giá trị lớn xy nhỏ biểu thức P = 3y + Nhóm: https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Lời giải Ta có xy −1 (x−1)(y −1) suy xy −1 xy +1−x−y Mặt khác, xy +1−x−y xy +1−x−y Suy (x − 1) + (y − 1) (x − 1)(y − 1), suy x − y − y − x − Dẫn đến x = y Ta có x2 − (x − 1)2 , suy x + x − ⇒ x − ⇒ x = x = −x2 y − Khi xy xy P = = 2 3(−x y − 1) + −3x y − 2 ⇔ 3p x y + 2xy + p = Ta có x3 y + 2y + = ⇔ y = Ta có, ∆ = − 12p2 Phương trình có nghiệm ∆ ≥ ⇔ − 12p2 ≥ ⇒ p ≤ √ 1 27 Vậy pmax = xy = − √ Suy y = − √ ⇔ x = √ 3 3 52 √ Câu Cho tam giác nhọn ABC khơng cân có tâm đường trịn nội tiếp điểm I Đường thẳng AI cắt BC D Gọi E, F điểm đối xứng D qua IC, IB 1) Chứng minh EF song song với BC 2) Gọi M, N, J trung điểm đoạn thẳng DE, DF, EF Đường tròn ngoại tiếp tam giác AEM cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác AF N P khác A Chứng minh bốn điểm M, N, P, J nằm đường tròn 3) Chứng minh ba điểm A, J, P thẳng hàng Lời giải A J E F I M N P B Tuyển tập đề thi vào lớp 10 chuyên D C | Nhóm GeoGebraPro 828 BD AB BE AB = mà ∆BED ∆CDF cân, suy = ⇒ Vì AD phân giác, nên DC AC CF AC BC ∥ EF ’ = BED ’ mà Từ BC ∥ EF, suy F’ ED = EDB ’ ÷ = BED ’ ⇒ AP ’ ’ Tương tự ta có AP M = 180◦ − AEM M = DEF ’ ’ ’ ’ ’ ÷ DF E = AP N ⇒ AP N + AP M = DF E + F’ ED = M P N Mặt khác ÷ ÷ ’ ⇒M ÷ ÷ M JN = M DN = EDF JN + M P N = 180◦ ⇒ M P N J nội tiếp ’ ’ JP ’ ÷ ’ ⇒ JP ’ ’ Ta có AP M = DEF M = JN M = JEM M = AP M Vậy A, P, J thẳng hàng a) Cho bảng vng 2015 × 2015 Kí hiệu ô (i, j) ô hàng thứ i, cột thứ j Ta viết số nguyên dương từ đến 2015 vào ô bảng theo quy tắc sau: i) Số viết vào ô (1, 1) ii) Nếu số k viết vào ô (i, j), (i > 1) số k + viết vào ô (i − 1, j + 1) iii) Nếu số k viết vào (1, j) số k + viết vào ô (i − 1, j + 1) hình đây: 10 Khi số 2015 viết vào (m, n) Hãy xác định m n b) Giả sử a, b, c số thực dương thỏa mãn ab + bc + ac + abc ≤ Chứng minh a2 + b2 + c2 + a + b + c ≥ 2(ab + bc + ac) Lời giải 1) Theo đề bài, số nguyên dương xếp theo hàng chéo bảng: Hàng chéo thứ có số, hàng chéo thứ hai có số,√ Giả sử số x nằm √ hàng chéo thứ k(k − 1) k(k + 1) −1 + + 8x + + 8x k ta có: < x ≤ ⇒ ≤ k < ⇒ k = 2 ơ2 đ ñ √ √ −1 + + 8.2015 −1 + + 8x Áp dụng x = 2015 ta có k = = 63 2 k(k − 1) + = 1954 Như số 2015 nằm vị trí thứ 2015 − 1954 + = 62 hàng chéo thứ 63 (Vị trí áp chót), tạo độ (2, 62) Số hàng chéo thứ k = 63 Tuyển tập đề thi vào lớp 10 chuyên Tuyển tập đề thi vào lớp 10 chuyên Câu | Nhóm GeoGebraPro 829 Nhóm: https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ √ 2) Theo bất đẳng thức Cauchy cho số ta có ≥ abc + ab + bc + ac ≥ a3 b3 c3 ⇒ abc ≤ √ √ ⇔ a + b + c ≥ 3 abc ≥ a2 b2 c2 Khi đó, bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với √ a2 + b2 + c2 + a2 b2 c2 ≥ 2(ab + bc + ac) (1) √ √ √ 3 Đặt x = a2 , y = b2 , z = c2 (a, b, c > 0) √ (1) ⇔ x3 + y + z + 3xyz ≥ x3 y + z x3 + z y Ta nhận thấy x3 + y + z + 3xyz ≥ xy(x + y) + yz(y + z) + xz(x + z) ⇔ x(x − y)(x − z) + y(y − x)(y − z) + z(z − x)(z − y) ≥ với số thực không âm x, y, z Ta cần chứng minh x(x − y)(x − z) + y(y − x)(y − z) + z(z − x)(z − y) ≥ với số thực không âm x, y, z Do vai trò x, y, z nhau, giả sử x ≥ y ≥ z ⇔ z(z − x)(z − y) ≥ Ta xét x(x − z) − y(y − z) = x2 − xz + yz − y = (x − y)(x + y − z) ≥ ⇒ x(x − z)(x − y) − y(y − z)(x − y) ≥ ⇔ x(x − z)(x − y) + y(y − z)(y − x) ≥ ⇒ x(x − z)(x − y) + y(y − z)(y − x) + z(z − x)(z − y) ≥ Do √ x3 + y + z + 3xyz ≥ xy(x + y) + yz(y + z) + xz(x + z) ≥ x3 y + z x3 + Dấu x = y = z = ⇒ a = b = c = Tuyển tập đề thi vào lớp 10 chun z3y3 | Nhóm GeoGebraPro 830 TỐN TRUNG HỌC CƠ SỞ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN TOÁN THCS VIỆT NAM ĐỀ SỐ 184 CHUYÊN ĐỀ KHỐI ĐỀ THI VÀO 10 CHUYÊN, SỞ GIÁO DỤC HƯNG YÊN, 2015 Họ tên thí sinh: Lớp: Å Câu Cho biểu thức A = √ ã x+ x+1 1 √ √ +√ : với x ≥ 0; x = − x−1 x+ x−2 1− x x+2 a) Rút gọn biểu thức A số tự nhiên A Lời giải a) Ta có √ ị x+ x+1 1 √ A= √ +√ +√ · (x − 1) ( x − 1) ( x + 2) x−1 x+2 √ √ √ x+3 x+2 x+1 √ = √ · (x − 1) = √ · (x − 1) = x+1 ( x − 1) ( x + 2) x−1 ï √ 1 b) Vì ( x + 1) ≥ với x ≥ suy < = √ ≤ A ( x + 1) √ 1 Mặt khác ∈ N nên √ = ⇔ ( x + 1) = ⇔ x = (thỏa mãn) A ( x + 1) Câu a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P ) : y = x2 Xác định tọa độ điểm A, B (P ) để tam giác OAB b) Tìm cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn phương trình (x + 2)2 (y − 2) + xy + 26 = Lời giải a) Vì A, B ∈ (P ) : y = x2 OA = OB nên A, B đối xứng qua Oy Gọi A (a; a2 ) , B (−a; a2 ) , a = Từ giả thiết ta có √ OA = AB ⇔ a2 + a4 = 2|a| ⇔ a2 + a4 = 4a2 √ a=0 √ ⇔ a = ± ⇔ a4 = 3a2 ⇔ a=± Ä√ ä Ä √ ä Ä √ ä Ä√ ä Từ ta A 3; , B − 3; A − 3; , B 3; b) Đặt z = y − 2, phương trình cho trở thành (x + 2)2 z + (z + 2)2 x + 26 = Tuyển tập đề thi vào lớp 10 chuyên Tuyển tập đề thi vào lớp 10 chuyên b) Tìm giá trị x để | Nhóm GeoGebraPro 831 Nhóm: https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ ⇔(x2 + 4x + 4)z + (z + 4z + 4)x + 26 = ⇔(x + z + 8)(xz + 4) = Do x + z + xz + số nguyên nên có trường hợp (x + z + 8; xz + 4) (6; 1), (1; 6), (−6; −1), (−1; −6), (3; 2), (2; 3), (−3; −2), (−2; −3) Sử dụng định lí Viet đảo ta đươc x, z, từ ta có nghiệm ngun (x; y) phương trình cho (1; −1), (−3; 3), (−10; 3), (1; −8) Câu 8x3 a) Giải phương trình với x + √ = 9 − x2 b) Giải hệ phương trình x3 + 3y = y + 3x x2 + 2y = Lời giải a) Với điều kiện −3 < x < phương trình cho tương đương với Ä√ ä3 8x3 √ = − x2 ⇔ 8x3 = − x2 − x2 √ x≥0 √ ⇔2x = − x2 ⇔ ⇔ x = (thỏa mãn) 4x2 = − x2 Vậy phương trình có nghiệm x = √ b) Phương trình thứ hệ tương đương với x3 − y − 3(x − y) = ⇔(x − y)(x2 + xy + y − 3) = ⇔ x=y (1) x2 + xy + y = (2) Từ phương trình x2 + 2y = suy x2 ≤ 1, y ≤ ⇒ xy < ⇒ x2 + y + xy < Bởi vậy, phương trình (2) vơ nghiệm Với x = y thay vào phương trình thứ hai hệ ta 3x2 = ⇔ x = ± √ Å ã Å ã 1 1 Vậy hệ có nghiệm (x; y) √ ; √ − √ ; − √ 3 3 Câu Cho tam giác ABC có góc A nhọn, nội tiếp đường tròn (O) AB > AC Tia phân ’ cắt đường tròn (O) D (D khác A) cắt tiếp tuyến B đường giác góc BAC trịn (O) điểm E Gọi F giao điểm BD AC a) Chứng minh EF ∥ BC Tuyển tập đề thi vào lớp 10 chuyên | Nhóm GeoGebraPro 832 b) Gọi M giao điểm AD BC Các tiếp tuyến B, D đường tròn (O) cắt 1 = + N Chứng minh BN BE BM Lời giải a) A O M B C D N E F ’ = sđCD ˜ = sđBD ˜ = BDN ’ = DBE ’ nên DN ∥ BC BD phân giác b) Do CBD 2 DE NE DE BE ÷ M BE, suy = = Do DM NB DM BM NE BE NE + NB BE + BM BE BE + BM = ⇔ = ⇔ = NB BM NB BM BN BM BE + BM 1 ⇔ = ⇔ = + BN BE.BM BN BE BM Câu Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O), đường cao AH Gọi M giao điểm AB HB M B + ≥2 Dấu đẳng thức xảy nào? AO BC Chứng minh HC MC AC Lời giải ’ = CDA ’ Gọi AD đường kính đường trịn (O), ta có HBA A ◦ ˜ ’ ’ (cùng chắn cung AC) AHB = ACD = 90 Suy HBA CDA (g-g) HCA BDA (g-g) Do HB BA HC CA HB AB DC = ; = ⇒ = · (1) O CD DA BD DA HC AC DB Lại có AM B CM D (g-g); AM C BM D (g-g) suy H M B C MB AB M C AC MB AB DB = ; = ⇒ = · (2) MD CD M D BD MC AC DC D Cộng vế với vế (1), (2) áp dụng Å bất đẳng thức ã AM − GM ta HB M B DC DB AB AB + = + · ≥2 HC MC DB DC AC AC Đẳng thức xảy DB = DC ⇔ AB = AC ⇔ ABC cân A Tuyển tập đề thi vào lớp 10 chuyên Tuyển tập đề thi vào lớp 10 chuyên ’ nên D điểm Do AD phân giác góc BAC ˜ suy sđBD ˜ = sđCD ˜ cung BC, Theo tính chất góc có đỉnh ngồi đường ä 1Ä ˜ ’ ˜ AEB ’ = tròn ta có: AF B = sđAB − sđDC ä 1Ä ˜ ˜ , suy AF ’ ’ tứ sđAB − sđBD B = AEB, ’ = BF ’ giác ABEF nội tiếp, suy BAE E ’ ’ ’ = Lại có BAE = CBD (tính chất nội tiếp)⇒ CBF ’ BF E Vậy BC ∥ EF | Nhóm GeoGebraPro cm Chứng minh 20 tồn đường thẳng cắt 20 đường tròn 2015 đường tròn Lời giải Dựng 106 đường thẳng song song với cạnh hình vng, chia hình vng thành 5 107 hình chữ nhật nhau, hình có chiều rộng cm Do < nên đường 107 107 20 trịn bị cắt đường thẳng dựng Có 106 đường thẳng, đường thẳng cắt nhiều 19 đường trịn cho có nhiều 2014 đường trịn bị cắt Vì có 2015 đường trịn, nên tồn đường thẳng cắt 20 đường trịn cho Câu Trong hình vng cạnh 5cm, đặt 2015 đường trịn có đường kính Nhóm: https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ 833 Tuyển tập đề thi vào lớp 10 chun | Nhóm GeoGebraPro 834 TỐN TRUNG HỌC CƠ SỞ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN TOÁN THCS VIỆT NAM ĐỀ SỐ 185 CHUYÊN ĐỀ KHỐI ĐỀ THI VÀO 10, CHUYÊN ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI , 2014 Họ tên thí sinh: Lớp: Câu Cho số thực a, b với a = b Chứng minh đẳng thức Lời giải √ √ Đặt a = x; b = y(x, y > 0) Khi a = x2 ; b = y (x2 , y > 0) x2 + xy + y > 0; x + y > 0; x − y = Đẳng thức cần chứng minh tương đương: (x2 −y2 ) − y + 2x3 3x2 + 3xy (x−y) + =0 x3 − y y − x2 (x + y)3 − y + 2x3 3x2 + 3xy ⇔ + =0 (x − y) (x2 + xy + y ) y − x2 3x (x2 + xy + y ) 3x (x + y) ⇔ + =0 (x − y) (x2 + xy + y ) (y − x) (y + x) 3x 3x ⇔ + =0 x − y − (x − y) ⇔ = 0( đúng) Vậy đẳng thức cho chứng minh Câu Cho quãng đường AB dài 120 km Lúc sáng, xe máy từ A đến B Đi quãng đường xe bị hỏng phải dừng lại sửa 10 phút tiếp đến B với vận tốc nhỏ vận tốc lúc đầu 10 km/h Biết xe máy đến B lúc 11 40 phút trưa ngày Giả sử vận tốc xe máy quãng đường ban đầu không thay đổi vận tốc xe máy quãng đường lại không thay đổi Hỏi xe máy bị hỏng lúc Lời giải Gọi v1 (km/h) vận tốc xe máy quãng đường đầu Khi (v1 − 10)(km/h) vận tốc xe máy quãng đường lại Điều kiện : v1 − 10 > hay v1 > 10 90 Thời gian để xe máy hết quãng đường đầu (h) v1 30 Thời gian để xe máy hết quãng đường đầu (h) v1 − 10 Tuyển tập đề thi vào lớp 10 chuyên Tuyển tập đề thi vào lớp 10 chuyên √ √ (a − b) − b b + 2a a Ä√ ä √ √ a− b 3a + ab √ = + √ b−a a a−b b | Nhóm GeoGebraPro 835 (h) 14 Theo đề bài, tổng thời gian xe máy từ A đến B, tính thời gian dừng lại để sửa : (h) Ta có phương trình : 90 30 14 + + = v1 v1 − 10 90v1 − 900 + 30v1 = ⇔ v1 (v1 − 10) 2 ⇔ 9v1 − 330v1 + 1800 = v1 = 30 ⇔ 20 v1 = Do điều kiện v1 > 10 nên nhận ngiệm v1 = 30 Vậy v1 = 30(km/h) 90 90 = = 3(h) Thời gian để xe máy hết quãng đường đầu : v1 30 Vì thời điểm xe máy bị hỏng thời điểm xe máy hết quãng đường đầu nên xe máy bị hỏng lúc 7h + 3h = 10 h Vậy xe máy bị hỏng lúc 10 h ngày Nhóm: https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Thời gian xe máy dừng lại để sửa : Câu Trong − (m + 1)x + mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P ) : y = x2 đường thẳng d : y = (với m tham số) a) Chứng minh với giá trị m đường thẳng d cắt (P ) điểm phân biệt b) Gọi x1 , x2 hoành độ giao điểm d (P ), đặt f (x) = x3 + (m + 1)x2 − x Chứng minh đẳng thức f (x1 ) − f (x2 ) = − (x1 − x2 )3 Lời giải a) Xét phương trình hồnh độ giao điểm (P ) (d): x2 = − 32 (m + 1)x + 31 (1) ⇔ x2 + 32 (m + 1)x − 13 = ⇔ 3x2 + 2(m + 1)x − = Xét ∆ = (m + 1)2 − 3(−1) = (m + 1)2 + > với m ⇒ pt(1) ln có nghiệm phân biệt với m ⇒ Đường thẳng (d) (P ) cắt điểm phân biệt với m (đccm) b) Xét f (x1 ) − f (x2 ) = = = = 7x31 + (m + 1)x21 − x1 − x32 − (m + 1)x22 + x2 (x31 − x32 ) − (x1 − x2 ) + (m + 1)(x21 − x22 ) (x1 − x2 )(x21 + x1 x2 + x2x − + (m + 1)(x1 + x2 )) (x1 − x2 ) [x21 + x1 x2 + x22 − + (m + 1)(x1 + x2 )] Áp  dụng định lý Vi-ét cho pt(1) với nghiệm x1 ; x2 , ta được: −2(m + 1)  x + x = (2) −1   xx = Tuyển tập đề thi vào lớp 10 chuyên | Nhóm GeoGebraPro 836 −3 (x1 + x2 ) 2 Ta có: x1 + x1 x2 + x2 − + (m + 1)(x1 + x2 ) = (x1 + x2 )2 − x1 x2 − − 32 (x1 + x2 )2 = − (x1 + x2 )2 − 2 = − (x1 − x2 ) + 4x1 x2 − 2ï ò 2 = − (x1 − x2 ) − − 3 = − (x1 − x2 ) Do f (x1 ) − f (x2 ) = − (x1 − x2 )2 (x1 − x2 ) = − (x1 − x2 )3 (đccm) Từ (2) suy ra: m + = a) Chứng minh tứ giác AKP D nội tiếp b) Chứng minh KP ⊥ P M ’ = 60◦ AK = x Tính BD theo R x c) Biết ABD Lời giải B K A E P O C M D Tuyển tập đề thi vào lớp 10 chuyên Tuyển tập đề thi vào lớp 10 chuyên Câu Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường trịn (O) đường kính AC = 2R Gọi K M chân đường cao hạ từ A C xuống BD, E giao điểm AC BD, biết K thuộc đoạn BE(K = B, K = E) Đường thẳng qua K song song với BC cắt AC P | Nhóm GeoGebraPro 837 Nhóm: https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ a) Chứng minh tứ giác AKP D nội tiếp ’ ’ (2 góc vị trí đồng vị) Xét tứ giác AKP D có AP K = ACB ’ = ADK(góc ’ Mặt khác: ACB nội tiêó chắn cung AB) ’ ’ ⇒ ADK = AP K ⇒ ADP K tứ giác nội tiếp b) Chứng minh KP ⊥ P M ’ ’ = 90◦ DKP ’ = DAP ’ Theo câu a), tứ giác AKP D nội tiếp nên AP D = AKD ÷ ’ Xét tứ giác DM P C có DM C = DP C = 90◦ ⇒ DM P C nội tiếp ÷ ’ ⇒P M K = DCA ’ + DAC ’ = 90◦ P ÷ ÷ mà DCA MK + P KM = 90◦ ⇒ KP ⊥ P M (đccm) ’ = 60◦ AK = x Tính BD theo R x c) Biết ABD ’ = ABD ’ = 60◦ nên: Xét tam giác ADC vng D có ACD √ AD = 2R sin 60 = R CD = 2R cos 60 = √ R AK 3x = Xét tam giác vng AKB có AB = sin 60… 4x2 Xét tam giác ABC vng C có BC = 4R − Áp dụng định lý Ptolemy cho tứ giác nội tiếp ABCD, ta có: AC.BD = AD.BC… + AB.CD √ √ 3x 4x ⇔ 2R.BD = R 4R2 − + R 3 √ x ⇔ BD = 3R2 − x2 + √ Câu Giải phương trình: x(x2 − 56) 21x + 22 − = 4 − 7x x +2 Lời giải   x= Điều kiện :  x = −2 x(x − 56) 21x + 22 pt ⇔ −5− +1=0 − 7x x +2 x3 − 56x − 20 + 35x 21x + 22 − x3 − ⇔ − =0 − 7x x3 + 1 ⇔ (x3 − 21x − 20)( + ) − 7x x + (x − 1)(x − 2)(x + 3) ⇔ (x + 1)(x − 5)(x + 4) =0 (4 − 7x)(x3 + 2) Tuyển tập đề thi vào lớp 10 chuyên | Nhóm GeoGebraPro 838   x = −1      x=     x = −4 ⇔  x=       x=     x = −3 Tuyển tập đề thi vào lớp 10 chuyên Tuyển tập đề thi vào lớp 10 chuyên ... 420 Đề số 90 Đề thi vào 10 THPT Chuyên Quốc Học Huế Vòng 1, 2017 425 Tuyển tập đề thi vào lớp 10 chuyên Tuyển tập đề thi vào lớp 10 chuyên Đề số 68 Đề thi vào 10 chuyên KHTN Hà... 2, 2016 704 Đề số 156 Đề thi vào 10, Chuyên Lam Sơn, 2016 - V1 708 Tuyển tập đề thi vào lớp 10 chuyên Tuyển tập đề thi vào lớp 10 chuyên Đề số 133 Đề thi vào 10, Sở giáo dục... M , H , N thẳng hàng Tuyển tập đề thi vào lớp 10 chuyên ’ = AN ’ AHN ⇒ ADN H (0.16) | Nhóm GeoGebraPro 26 Tuyển tập đề thi vào lớp 10 chuyên Tuyển tập đề thi vào lớp 10 chuyên | Nhóm GeoGebraPro