vao lop 10 toan vog 1 dh sư fam HN

Đề thi vào lớp 10,Khối THPT chuyên trường ĐHSP Hà Nội năm 2009 Vòng 1 Bài 1: Cho các biểu thức 1.Rút gọn 2.Tìm để Bài 2: Hai người công nhân cùng làm công việc trong h thì xong,nếu người thứ nhất làm h và người thứ làm h thì chỉ hoàn thành được % công việc.Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người hoàn thành công việc đó trong bao lâu? Bài 3 Cho parabol và đường thẳng 1.Chứng minh rằng đường thẳng luôn cắt parabol tại điểm phân biệt với mọi giá trị của 2.Gọi và là các giao điểm của và .Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Bài 4 Cho tam giác với .Đường phân giác của cắt đường cao và cắt trung tuyến của tam giác lần lượt tại các điểm và 1.Tính 2.Tính diện tích tam giác Bài 5 Cho các số thực và thỏa mãn Chứng minh Vòng 2 1. Các số thực x, y thỏa mãn . Chứng minh rằng biểu thức sau không phụ thuộc vào x, y 2. a) Cho phương trình , trong đó tham số b và c thỏa mãn đẳng thức b+c=4. Tìm các giá trị của b và c để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn b) Giả sử (x;y;z) là một nghiệm của hệ phương trình . Tính A=x+y+z 3. Ba số nguyên dương a, p, q thỏa mãn các điều kiện sau i) ap+1 chia hết cho q ii) aq+1 chia hết cho p Chứng minh 4. Cho (O) đường kính AB và điểm C thuộc đường tròn (C khác A, B và trung điểm cung AB). Gọi H là hình chiếu vuông góc của C trên AB. Đường tròn đường kính AH cắt CA tại E, đường tròn đường kính BH cắt CB tại F a) Chứng minh tứ giác AEFB nội tiếp b) Gọi là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEFB, D là điểm đối xứng của C qua O. Chứng minh thẳng hàng c) Gọi S là giao điểm của các đường thẳng EF và AB, K là giao điểm thứ hai của SC với (O). Chứng minh KE vuông góc với KF 5. Một hình vuông có độ dài cạnh bằng 1 được chia thành 100 hình chữ nhật có chu vi bằng nhau (hai hình chữ nhật bất kì không có điểm chung trong). Ký hiệu P là chu vi của mỗi hình chữ nhật trong 100 hình chữ nhật này a) Hãy chỉ ra một cách chia để P=2,02 b) Hãy tìm giá trị lớn nhất của P . Đề thi vào lớp 10 , Khối THPT chuyên trường ĐHSP Hà Nội năm 2009 Vòng 1 Bài 1: Cho các biểu thức 1. Rút gọn 2.Tìm để Bài 2: Hai người. Chứng minh KE vuông góc với KF 5. Một hình vuông có độ dài cạnh bằng 1 được chia thành 10 0 hình chữ nhật có chu vi bằng nhau (hai hình chữ nhật bất kì không