Bài 3: Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm trong một thời gian nhất định.. Vì vậy trong thời gian quy định họ đã hoàn thành vượt mức 120 sản phẩm.. Vẽ các đường cao BD và CE của t
Trang 1ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 10
Đề 1
Bài 1: Cho biểu thức K = ( √a − 1√a −
1
a − √a) : ( √a + 11 +
2
a − 1)
a Rút gọn biểu thức K
b Tính giá trị của K khi a=3+2√2
c Tìm các giá trị của a sao cho K < 0
Bài 2: Cho phương trình: x2 - 2(m-3)x - 2(m-1) = 0 (1)
a) Chứng minh rằng phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m;
b) Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình (1) Tìm giá trị nhỏ nhất của x12 +
x22
Bài 3: Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm trong một thời gian nhất định.
Do áp dụng kĩ thuật mới nên tổ I đã vượt mức 18% và tổ II đã vượt mức 21% Vì vậy trong thời gian quy định họ đã hoàn thành vượt mức 120 sản phẩm Hỏi số sản phẩm được giao của mỗi tổ theo kế hoạch?
Bài 4: Cho tam giác ABC có các góc đều nhọn, A = 450 Vẽ các đường cao BD và
CE của tam giác ABC Gọi H là giao điểm của BD và CE
a Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp được trong một đường tròn
b Chứng minh: HD = DC
c Tính tỉ số:
DE BC
d Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Chứng minh OA vuông góc với DE
Bài 5: Cho a, b là các số thực dương
Chứng minh rằng: (a+b)
2
2 ≥2 a√b +2 b√a
Trang 2Bài giải:
Bài 1: Điều kiện a > 0 và a ¿ 1
K = ( √a
√a − 1 −
1
√a (√a − 1)) :( √a + 11 +
2 (√a + 1)(√a − 1))
=
a − 1
√a(√a − 1) :
√a + 1
(√a + 1)(√a − 1)
=
a − 1
√a (√a − 1) (√a − 1) =
a − 1
√a
b a=3+2√2 = (1 + √2)2 ⇒√a = 1 + √2
K =
3 + 2√2 − 1
1 + √ =
2(1 + √2)
1 +√2 =2
c K < 0 ⇔
a − 1
√a < 0 ⇔ { a−1<0 ¿¿¿¿ ⇔ { a < 1 ¿ ¿¿¿
Bài 2:
a) Δ ' = m2 - 4m + 7 = (m-2)2 + 3 > 0 : Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m
b) Áp dụng hệ thức Viet: x1+x2 = m - 3
x1x2 = - 2(m - 1)
Ta có: x12 + x22 = (x1+ x2)2 - 2 x1x2
= 4(m - 3)2 + 4(m - 1)
= 4m2 - 20m + 32
=(2m - 5)2 + 7 ¿ 7
Đẳng thức xảy ra ⇔ 2m – 5 = 0 ⇔ m = 2,5
Vậy giá trị nhỏ nhất của x12 + x22 là 7 khi m = 2,5
Bài 3:
Gọi x, y là số sản phẩm của tổ I, II theo kế hoạch (điều kiện x, y ¿ N*;
x, y < 600)
Trang 3Theo giả thiết ta có phương trình x + y = 600
Số sản phẩm tăng của tổ I là:
8
100 x (sản phẩm)
Số sản phẩm tăng của tổ II là:
21
100 y ( sản phẩm)
Từ đó có phương trình thứ hai:
18
21
100 y = 120
Do đó x và y thỏa mãn hệ phương trình: { x + y =600 ¿¿¿¿
Giải ra được x = 200, y = 400( thỏa điều kiện )
Vậy: Số sản phẩm được giao của tổ I, tổ II theo kế hoạch thứ tự là 200 và 400 sản phẩm
Bài 4:
a Ta có ADH = AEH = 900, suy ra AEH +ADH = 1800
Þ Tứ giác AEHD nội tiếp đường tròn đường kính AH
b DAEC vuông có EAC= 450 nên ECA = 450, từ đó DHDC vuông cân
tại D
Vậy DH = DC
c)Ta có BEC = BDC = 900 nên tứ giác BEDC nội tiếp đường tròn đường kính BC Þ AED = ACB (cùng bù với DEB) suy ra DAED DACB,
2 2
AE
AE AC
AE BC
DE
d Dựng tia tiếp tuyến Ax với đường tròn (O),
ta có BAx = BCA (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây và góc nội tiếp cùng chắn cung AB) ,
mà BCA = AED
Þ BAx =AED mà chúng là cặp góc so le trong do đó DE ¤¤ Ax
Trang 4Mặt khác, OA ¿ Ax ( Ax là tiếp tuyến),
Vậy OA ^ ED (đpcm)
Bài 5 :Ta có : ( √a−1
2)2≥0
; ( √b−1
2)2≥0
, với mọi a , b > 0
1
1
2≥√a+√b>0
Mặt khác ( √a−√b)2≥0⇔ a+b≥2√ab>0
Nhân từng vế ta có :
(a+b)[a+b+1
2]≥ 2√ab(√a+√b) hay: (a+b)
2
2 ≥2 a√b +2 b√a