(Giả định rằng An đi bộ với vận tốc không đổi trên toàn bộ quãng đường đó). b) Một quả bóng bàn có dạng một hình cầu có bán kính bằng 2 cm... Mặt khác, theo giả thiết thì tam giác OA[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT HÀ NỘI NĂM HỌC 2020 – 2021
Mơn: Tốn
Ngày thi 17/7/2020, Dành cho tất các thi sinh Thời gian 150 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu (2,0 điểm) Cho hai biểu thức x A
x
3
1
x B
x x
với x0, x1 a) Tính giá trị biểu thức A x4
b) Chứng minh B
x
c) Tìm tất giá trị x cho biểu thức P2AB x đạt giá trị nhỏ Câu (2,0 điểm)
a) Quãng đường từ nhà An đến nhà Bình dài km Buổi sáng, An từ nhà An đến nhà Bình Buổi chiều ngày, An xe đạp từ nhà Bình nhà An qng đường với vận tốc lớn vận tốc An km/h Tính vận tốc An, biết thời gian buổi chiều thời gian buổi sáng 45 phút (Giả định An với vận tốc khơng đổi tồn quãng đường đó)
b) Một bóng bàn có dạng hình cầu có bán kính cm Tính diện tích bề mặt bóng bàn (lấy 3,14)
Câu (2,5 điểm)
a) Giải hệ phương trình
3
2
1
4
1 x
y x
y
b) Trong mặt phẳng toạn độ Oxy, xét đường thẳng ( ) :d ymx4
i) Gọi A giao điểm đường thẳng ( )d trục Oy Tìm tọa độ điểm A
ii) Tìm tất giá trị m để ( )d cắt trục Ox điểm B cho OAB tam giác cân
Câu (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn đường cao BE E( CA) Gọi H K chân đường vng góc kẻ từ điểm E đến đường thẳng AB BC
a) Chứng minh tứ giác BHEK tứ giác nội tiếp b) Chứng minh BH BA BK BC
c) Gọi F chân đường vuông góc kẻ từ điểm C đến đường thẳng AB I trung điểm đoạn EF Chứng minh ba điểm H I K, , thẳng hàng
Câu (0,5 điểm) Giải phương trình: x 3x2x21
(2)LỜI GIẢI CHI TIẾT VÀO LỚP 10 MƠN TỐN NĂM 2020 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI
THUVIENTOAN.NET
LỜI GIẢI ĐỀ THI LỚP 10/2020 MƠN TỐN SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO HÀ NỘI Câu
a) Rõ ràng x4 thỏa mãn điều kiện xác định biểu thức A với x4
4 A
Vậy x4 A
b) Với x0 x1, ta có
3 3( 1) ( 5)
1 ( 1)( 1) ( 1)( 1)
2( 1)
( 1)( 1)
x x x
B
x x x x x
x
x x x
Vậy, với x0 x1 B
x
Ta có điều phải chứng minh
c) Theo kết b), ta có 2
2
x
P x x
x x x
Sử dụng bất đẳng thức AM – GM, ta có:
4
2 ( 2) ( 2)
2
P x x
x x
Đẳng thức xảy 2,
2 x
x tức x0 (thỏa mãn) Từ suy P2
Vậy P2, có giá trị x để P đạt giá trị x0 Câu 2.
a) Gọi x (km/h) vận tốc An từ nhà An đến nhà Bình vào buổi sáng (điều kiện: x0) Khi đó, vận tốc An xe đạp từ nhà Bình nhà An vào buổi chiều x9 (km/h) Từ đây, ta thấy
(3) Thời gian để An xe đạp từ nhà Bình nhà An vào buổi chiều x
Vì thời gian buổi chiều thời gian buổi sáng 45 phút (tức
4 giờ) nên ta có
2
3 3 27
9 36 ( 12)( 3)
9 ( 9) x x x x
xx x x
Từ đây, với ý x120, ta tìm x3 (thỏa mãn) Vậy vận tốc An từ nhà An đến nhà Bình vào buổi sáng km/h
b) Sử dụng công thức tính diện tích bề mặt hình cầu S 4R2 (trong R bán kính hình cầu), ta có diện tích bề mặt bóng bàn cho 422 16 50, 24(cm2)
Câu
a) Điều kiện: y1 Nhân hai vế phương trình thứ hai với cộng phương trình thu với phương trình thứ (theo vế), ta 14x14 Từ x1
Thay vào phương trình thứ nhất, ta 3
y Từ y 1 1, tức y2 (thỏa mãn) Vậy hệ phương trình cho có nghiệm ( , )x y (1, 2)
b) i) Vì A thuộc trục Oy nên xA0 Khi đó, ta có yAmxA 4 Vậy A(0, 4)
ii) Vì B thuộc trục Ox nên yB 0 Khi mxB 4 0, tức xB m
Vậy B( 4, 0) m
Rõ ràng tam giác OAB vng O Mặt khác, theo giả thiết tam giác OAB cân Do đó, tam giác vng cân O Suy OAOB, hay
4
4 m 1,
m
Từ đây, ta tìm m1 (thỏa mãn) m 1 (thỏa mãn) Vậy, có hai giá trị m thỏa mãn yêu cầu m1 m 1
(4)a) Ta có BHE90o BKE nên điểm H K nằm đường tròn đường kính BE Do tứ giác BHEK nội tiếp
b) Áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông cho tam giác ABE BCE, vuông E có đường cao tương ứng EH EK, ta có BH BA BE2 BK BC
c) Theo câu b) BH BA BK BC nên BH BC
BK BA Kết hợp với HBK CBA (chung góc), ta suy hai tam giác HBK CBA đồng dạng theo trường hợp c-g-c Do BHK BCA 1
Mặt khác, ta có BEC BFC90o nên tứ giác BCEF nội tiếp đường tròn đường kính BC Suy IFH EFA BCA 2
Vì tam giác EFH vng H I trung điểm EF nên theo tính chất trung tuyến ứng với cạnh huyền, ta có IH IF (cùng
2 EF
) Do tam giác IFH cân I Suy IHF IFH 3
Từ (1), (2) (3), ta suy BHK FHI Do HI HK trùng hay ba điểm H K I, , thẳng hàng Ta có điều phải chứng minh
Câu
Điều kiện:
x Phương trình cho tương đương:
2
2
2 2
2 2
1 2 2
1 2
1
3 1
1
x x x
x x x x x x
x x x
x
x x
x
So với điều kiện ban đầu ta thấy x1 nghiệm phương trình