Đề ôn thi luyện Toán - 2008 Đề 5

ĐỀ SỐ 5 ĐỀ SỐ 5 Câu 1 : Cho hàm số : ( ) C − − 3 x y = 2x 1 1). Khảo sát hàm số (C) . Từ đó suy ra vẽ đồ thị hàm số : − − 3 x y = 2 x 1 2). Tìm trên đồ thị (C) những điểm sao cho tổng khoảng cách đến 2 tiệm cận là nhỏ nhất . Câu 2 : 1). Tìm cặp số thực (x ; y) thõa phương trình : 2 2 2 tg x + cotg x = 2.sin y 2). Tìm m để phương trình sau có nghiệm : 1 + 2.cosx + 1 + 2.sinx = m Câu 3 : 1). Cho bất phương trình : ( ) ( ) − − ≤ − − 2 4 4 x 2 + x x 2x + a 18 2). Cho (D) giới hạn bởi : xπ y = sin .cosx ; y = 0 ; x = 0 ; x = 2 2 a) Giải bất phương trình khi a = 6 b) Xác định a để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x ∈ [ – 2 ; 4] Tính thể tích vật thể tròn xoay được tạo bởi khi quay (D) quanh trục ox Câu 4 : 1). Trong không gian trực chuẩn Oxyz , cho A(1 ; 2 ; - 1) B(7 ; - 2 ; 3) và đường thẳng : a). Chứng minh rằng (D) và AB cùng thuộc một mặt phẳng . b). Tìm điểm I trên (D) để AI + BI là nhỏ nhất . ( ) − − − x + 1 y 2 z 2 D : = = 3 2 2 2). Có 5 nhà toán học nam ; 3 nhà toán học nữ và 4 nhà vật lý . Lập 1 đoàn công tác gồm 3 người cả nam và nữ có cả toán và lý . Hỏi có bao nhiêu cách ?. Câu 5 : Học sinh chọn một trong 2 câu : 5a).(THPB) và 5b). (THKPB). 5a). 1. Trong không gian cho hình chóp S.ABCD (ABCD là hình vuông) cạnh a . SA = a và vuông góc với đáy . a). Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SBC) . b). Mặt phẳng (P) vuông góc AC tại M cắt hình chóp . Tìm x để diện tích của thiết diện là lớn nhất . 5b). 1. Trong mặt phẳng Oxy cho 2 đường tròn : 2. Giải phương trình : − − x x x x 3.8 + 4.12 18 2.27 = 0 2. Tính tích phân : Chứng minh rằng (C 1 ) tiếp xúc với (C 2 ) . Viết phương trình tiếp tuyến chung của 2 đường tròn đó 2 Gọi M là điểm bất kỳ trên đường chéo AC sao cho AM = x (o≤x≤a ). 2 (C 1 ): x 2 + y 2 – 2x + 4y – 4 = 0 và (C 2 ): x 2 + y 2 + 4x – 4y – 56 = 0 . ∫ π/6 3 0 tg x I = dx cos2x PHỤ LỤC : Đề này có thể sáng tạo nhiều bài tương tự hay và lý thú . Chúc các bạn vui và sáng tạo phát huy trí tuệ - giúp ích cho đời ! Ví dụ trong câu 1 có thể là : suy ra các đồ thị sau : ; ; ; − − − − − − − − 3 x 3 x 3 x 3 x y = y = y = y = 2x 1 2x 1 2x 1 2 x 1 − − 3 x y = 2x 1 . cách ?. Câu 5 : Học sinh chọn một trong 2 câu : 5a).(THPB) và 5b). (THKPB). 5a). 1. Trong không gian cho hình chóp S.ABCD (ABCD là hình vuông) cạnh a D : = = 3 2 2 2). Có 5 nhà toán học nam ; 3 nhà toán học nữ và 4 nhà vật lý . Lập 1 đoàn công tác gồm 3 người cả nam và nữ có cả toán và lý . Hỏi có bao