Tính diện tích tam giác ABC.. Nếu chiều cao giảm đi 2cm và cạnh đáy tăng thêm 3cm thì diện tích của nó giảm đi 14cm2.Tính chiều cao và cạnh đáy của tam giác.. Bài 5: Cho tam giác ABC nộ
Trang 1Bài 1:
Cho biểu thứcA = (x x−1√x+1−
x−1
√x−1):( √x+ √x
√x−1) với x > 0 và x ¹ 1 a) Rút gọn A
b) Tìm giá trị của x để A = 3
Bài 2:
a Giải hệ phương trình { 3x+2y=5 ¿¿¿¿
b Giải phương trình √2 x2−5√2 x + 4√2 = 0
Bài 3:
a) Vẽ đồ thị (P): y = -2x2
b) Lấy 3 điểm A, B, C trên (P), A có hoành độ là –2, B có tung độ là – 8,
C có hoành độ là – 1 Tính diện tích tam giác ABC
Bài 4:
Một tam giác có chiều cao bằng
2
5 cạnh đáy Nếu chiều cao giảm đi 2cm và cạnh đáy tăng thêm 3cm thì diện tích của nó giảm đi 14cm2.Tính chiều cao và cạnh đáy của tam giác
Bài 5:
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), gọi D là điểm chính giữa của cung nhỏ BC Hai tiếp tuyến tại C và D với đường tròn (O) cắt nhau tại E Gọi P, Q lần lượt là giao điểm của các cặp đường thẳng AB và CD; AD và CE
a Chứng minh BC ¤¤ DE
b Chứng minh các tứ giác CODE; APQC nội tiếp được
c Tứ giác BCQP là hình gì?
Trang 2Bài 1:
Ta có: A = (x x −1√x+1−
x−1
√x−1):( √x + √x
√x−1) với x > 0 và x ¹ 1
= ((√x+1 )( x−√x+1 )
(√x−1)(√x+1 ) −
x−1
√x−1):( √x (√ √x−1 x−1 )+
√x
√x−1)
= (x−√x−1√x+1−
x−1
√x−1):(x−√ √x −1 x+√x) =
x−√x +1−x+1
x
√x−1 =
−√x+2
√x−1 :
x
√x−1
=
−√x+2
√x−1 ⋅
√x−1
x =
2−√x x
b) A = 3 ⇒
2−√x
x = 3 ⇒ 3x + √x – 2 = 0
Đặt y = √x > 0 ta có: 3y2 + y – 2 = 0 vì a – b + c = 3 – 1– 2 = 0 nên :
y = – 1 hoặc y =
2
3 ; vì y > 0 nên chỉ nhận y =
2 3
Vậy: x = y2 =
4
9
Bài 2:
a { 3 x + 2 y = 5 ¿ ¿ ¿ ¿
Hệ phương trình có nghiệm ¿ { x =4 ¿¿¿
b Phương trình √2 x2−5√2 x + 4√2 = 0 có a + b + c = √ 2 − 5 √ 2 + 4 √ 2 = 0
Vậy phương trình có 2 nghiệm: x1 = 1; x2 =
c
a =
4√
2 =4
Trang 3Bài 3:
a) Vẽ đồ thị (P): y = –2x2
Bảng giá trị:
x –2 –1 0 1 2
y –8 – 2 0 2 8
Đồ thị hàm số y = –2x2 là parabol đỉnh O, nhận Oy
làm trục đối xứng, nằm phía dưới trục hoành
b) Tính diện tích tam giác ABC
-Tung độ điểm A: y = –2(–2)2 = –8
-Hoành độ điểm B là nghiệm của phương trình:
–2x2 = –8 ⇒ x2 = 4 ⇒ x = ± 2
Vì A và B là 2 điểm khác nhau nên hoành độ điểm B là x = 2
-Tung độ điểm C : y = –2(–1)2 = –2
Vậy tọa độ các đỉnh của tam giác là : A(–2; –8) ; B(2; –8) ; C(–1; –2)
Ta có AB ¿ Oy và AB = 4
Từ C hạ CH ¿ AB ⇒ CH // Oy và CH = 6
Diện tích tam giác ABC: S =
1
2 AB.CH =
1
2 4.6 = 12 (đvdt)
Bài 4: Gọi chiều cao và cạnh đáy của tam giác đã cho là x và y (x > 0; y > 0,
tính bằng dm) Diện tích tam giác là:
1
2 xy (dm2) Chiều cao mới là x – 2 (dm); cạnh đáy mới là y + 3 (dm);
diện tích mới là
1
2 (x – 2)( y + 3) (dm2) Theo đề bài ta có hệ phương trình:
5 y ¿ ¿ ¿ ¿
H
Trang 4
⇔ ¿ { x = 2
5 y ¿¿¿
¿
¿
Trả lời: Chiều cao của tam giác là 11dm và cạnh đáy của tam giác là
55
2 dm
Bài 5:
a Ta có sđ BCD =
1
2 sđ BD
Do DE là tiếp tuyến của đường tròn (O)
⇒ sđ CDE =
1
2 sđ CD, mà BD = CD (giả thiết)
⇒ BCD = CDE ⇒ DE// BC
b ODE = 900 (vì DE là tiếp tuyến), OCE = 900 (vì CE là tiếp tuyến)
⇒ ODE + OCE = 1800 Do đó CODE là tứ giác nội tiếp
Mặt khác sđ PAQ =
1
2 sđ BD ; sđ PCQ =
1
2 sđCD
mà BD = CD (giả thiết) suy ra PAQ = PCQ
Vậy APQC là tứ giác nội tiếp
c APQC là tứ giác nội tiếp, nên QPC = QAC (cùng chắn CQ)
Lại có PCB = BAD ( góc nội tiếp cùng chắn BD)
và QAC = BAD, suy ra QPC = PCB ⇒ PQ // BC
Vậy BCQP là hình thang
(thỏa mãn điều kiện)
