Tai lieu on thi toan vao lop 10

CÁC DẠNG TOÁN ÔN THI VÀO LÓP 10 THPT CHỦ ĐỀ 1: CĂN THỨC - BIẾN ĐỔI CĂN THỨC Dạng 1: Tìm điều kiện để biểu thức có chứa thức có nghĩa Bài 1: Tìm x để biểu thức sau có nghĩa.( Tìm ĐKXĐ biểu thức sau) 1) 4) 7) 10) 3x − 1 7x − 14 3− x 7x + 2) x2 + 3) − 2x 9) 5) x − 3x + 6) 2x − 11) 2x − 5x + 9) x +3 7−x 13) 3x + x −3 5−x 8) 11) 2x − x x − 5x + x2 − 6x − + x + Dạng 2: Biến đổi đơn giản thức Bài 1: Đưa thừa số vào dấu a) ; b) x (víi x > 0); x Bài 2: Thực phép tính a) c) ( 28 − 14 + 7) × + 8; d) ( − + 10)( − 0,4); e) c) (15 50 + 200 − 450): 10; f) 3; 3− 216 − )⋅ 8−2 Bài 4: Thực phép tính a) ( a) c) b) h) 3 c) e) x x2 26 + 15 − 26 − 15 14 − 15 − + ): 1− 1− 7− 5 − + − 15 + 10 4− − 4+ + d) d) c) (3 − 5) + + (3 + 5) − b) e) 6,5 + 12 + 6,5 − 12 + Bài 5: Rút gọn biểu thức sau: 1 a) − b) − 24 + + 24 + a) + − 13 + 48 x ; 25 − x +7 − −7 3+ − 3− − 5+2 5−2 + 5− 5+ Bài 6: Rút gọn biểu thức: d) (x − 5) 11 + − 11 − (4 + 15)( 10 − 6) − 15 c) ; + + − 5; b) g) 20 + 14 + 20 − 14 ; Bài 3: Thực phép tính x 3 +1 −1 − 3 −1 +1 3+ 3− + 3− 3+ b) + + 48 − 10 + 1 1 + + + + 1+ 2+ 3+ 99 + 100 Trang CÁC DẠNG TOÁN ÔN THI VÀO LÓP 10 THPT Bài 7: Rút gọn biểu thức sau: a) a b +b a : , víi a > 0, b > vµ a ≠ b ab a− b  a + a  a − a  b)  + ÷ − ÷, víi a > vµ a ≠ a + ÷ a − ÷   c) a a − + 2a − a ; a−4 d) × 5a (1 − 4a + 4a ) 2a − e) 3x + 6xy + 3y × x − y2 Bài 8: Tính giá trị biểu thức a) A = x − 3x y + 2y, x = 1 ;y = −2 9+4 b) B = x + 12x − víi x = 4( + 1) − 4( − 1) ; )( ( ) c) C = x + y , biÕt x + x + y + y + = 0; d) D = 16 − 2x + x + − 2x + x , biÕt 16 − 2x + x − − 2x + x = e) E = x + y + y + x , biÕt xy + (1 + x )(1 + y ) = a Dạng 3: Bài toán tổng hợp kiến thức kỹ tính toán Bài 1: Cho biểu thức P = x −3 x −1 − a) Rút gọn P c) Tính giá trị nhỏ P a2 + a 2a + a − + Bài 2: Xét biểu thức A = a − a +1 a b) Tính giá trị P x = 4(2 - a) Rút gọn A b) Biết a > 1, so sánh A với c) Tìm a để A = d) Tìm giá trị nhỏ A 1 x − + x − 2 x + 1− x a) Rút gọn biểu thức C b) Tính giá trị C với x = ) A Bài 3: Cho biểu thức C = Bài 4: Cho biểu thức M = a) Rút gọn M  a − 1 + a −b a − b2  a 2 c) Tính giá trị x để C=  b :  2  a− a −b a = c) Tìm điều kiện a, b để M < b  x −2 x +  (1 − x) ⋅ − Bài 5: Xét biểu thức P =   x − x + x +   b) Tính giá trị M Trang CÁC DẠNG TOÁN ÔN THI VÀO LÓP 10 THPT a) Rút gọn P b) Chứng minh < x < P > c) Tìm giá trị lơn P x −9 x + x +1 − − Bài 6: Xét biểu thức Q = x −5 x +6 x −2 3− x a) Rút gọn Q b) Tìm giá trị x để Q < c) Tìm giá trị nguyên x để giá trị tương ứng Q số nguyên  x−y x − y3  x − y + xy  − : Bài 7: Xét biểu thức H =  x− y  x − y x+ y   a) Rút gọn H b) Chứng minh H ≥ c) So sánh H với H   a   a :  − Bài 8: Xét biểu thức A = 1 +     a + 1  a −1 a a + a − a −1 a) Rút gọn A b) Tìm giá trị a cho A > c) Tính giá trị A a = 2007 − 2006 ( ) 3x + 9x − x +1 x −2 − + x+ x −2 x + 1− x a) Rút gọn M b) Tìm giá trị nguyên x để giá trị tương ứng M số nguyên 15 x − 11 x − 2 x + + − Bài 10: Xét biểu thức P = x + x − 1− x x +3 a) Rút gọn P b) Tìm giá trị x cho P = c) So sánh P với Bài 9: Xét biểu thức M = 2 − −5 +5  x + x +  x − x  1.1 Cho biểu thức: B =  ÷1 − ÷: − x + x x −    a) Rút gọn B b) Tính B x = − c) Tìm giá trị nhỏ B với x ≥ 0; x ≠ Bài 11: Tính giá trị biểu thức: ( ) Bài 12: 1.1 Tính giá trị biểu thức: 1.2 Cho biểu thức: M = 3 + −1 − 3 +1 +1 x x−y y x− y − x − y x + y + xy a) Rút gọn M b) Với điều kiện x y M = Bài 13: 1.1 Tính giá trị biểu thức: 3− 3+ + 3+ 3−  x+2 x  x −1 + + ÷: x x − x + x + 1 − x   1.2 Cho biểu thức: N =  a) Rút gọn N b) Chứng minh rằng: N > với x ≥ 0; x ≠ Trang CÁC DẠNG TOÁN ÔN THI VÀO LÓP 10 THPT Bài 14: 2+ + 2− 1.1 Tính giá trị biểu thức: 1 x x−x + + x −1 − x x −1 + x x −1 53 b) Tính P x = c) Tìm x để P = 16 9−2 1.2 Cho biểu thức: P = a) Rút gọn P Bài 15: 1.1 Tính giá trị biểu thức: 2( + 6) 2+ 3 x+ 9x − x +1 x −2 − + 1.2 Cho biểu thức: K = x+ x −2 x + 1− x a) Rút gọn K b) Tính K x = + 2 c) Tìm x nguyên dương để K nhận giá trị nguyên Bài 16: 1  1 − 4,5 + 50 ÷: 2 2  15   x   x − 1.2 Cho biểu thức: A =  + ÷:  ÷  x +1   x −1 x x + x − x −1  a) Rút gọn A b) Tính A x = + c) Tìm x để A > 1.1 Tính giá trị biểu thức:  × Bài 17: Tính giá trị biểu thức: 1.1 Cho biểu thức: B = 4−2 − x2 + x x+ x +1− x − x +1 x a) Rút gọn B Bài 18: b) Tìm x để B = 1.1 Tính giá trị biểu thức: c) Tìm giá trị nhỏ B 1 + 2+ 2−  x+ x − x x − x + x  x − x − ÷× − x − x x   x −1 1.2 Cho biểu thức: C = +  b) Cho C = a) Rút gọn C 1+ ×Tìm x ? c) Chứng minh: C > Bài 19: 1.1 Tính giá trị biểu thức: (2 − + 18)( 50 + 5)  x−5 x   25 − x x +3 x −5 − 1÷:  − + ÷ x +5 x −3  x − 25   x + x − 15 1.2 Cho biểu thức: D =  a) Rút gọn D b) Với giá trị x D < Trang CÁC DẠNG TOÁN ÔN THI VÀO LÓP 10 THPT Bài 20: + − 3−  x x −1 x x +    x +1 x −1  − + 1.2 Cho biểu thức: E =  ÷+  x − ÷ ÷ x+ x   x  x −1 x +1  x− x 1.1 Tính giá trị biểu thức: a) Rút gọn E Bài 21: 1.1 So sánh hai số: b) Tìm x để E = 2005 − 2004 2004 − 2003 x2 − x x+ x 2( x − 1) − + 1.2 Cho biểu thức: P = x + x +1 x x −1 a) Rút gọn P b) Tìm giá trị nhỏ P c) Tìm x để biểu thức Q = x nhận giá trị số nguyên P Bài 22: Tìm giá trị biểu thức sau: a) A = − − d) D = + + + + 11 − 30 − 10 8+4 n dấu 1 + + + b) B = 1+ 2+ 99 + 100 1 + + + c) C = +1 + 100 99 + 99 100 Bài 23: Rút gọn biểu thức sau:  x x x −1  + + ÷: x − x + 2 − x   x−4 a) A =  ( b) B = c) C = d) D = x− y ) + 2x x + y y + x x+y y − + x +1 x x +1 x − x +1 x x + y y − xy ( x − y) ( ( x+ y x+ y Bài 24: Cho abc = Tính: S = ) ( )+ xy − y x− y ) y x+ y 1 + + + a + ab + b + bc + c + ac Trang CÁC DẠNG TOÁN ÔN THI VÀO LÓP 10 THPT DẠNG TOÁN RÚT GỌN CĂN THỨC (cố gắng tự làm) Bài  2x + A=   x x −1   x−2   : 1 −  x −1  x + x + 1 − x a) Rút gọn A = b) Tính A biết x= x +3 e)Tìm x để A=1/3 Bài B= a)Rút gọn B= x (1 − x) 1+ x   b)Tìm x để B=2/5 x −  2x − x + E= a)Rút gọn E= e) So sánh B với 1/2 1 C x +1 x c)Tính C với x= e)Tìm x ∈ Z để C’ ∈ Z 2− g)Tìm x để C= x  x +1 2−x   :  − + x − x +1  x − x x − x  x+ x x x −1  x +1  x −1 + b)Tìm x để E > c)Tìm GTNN E với x > e)Tính E x + = g)Tìm x để E = 9/2 x   x +1 1− x  :  + x + 1 − x   x − x +  x + b)Tìm GTNN G với x>0 x −9 x −5 x +6 − x +3 x −2 − x +1 3− x a)Rút gọn K= d)Tìm GTNN K’=1/K g) Tính K biết x-3 x + =0 h) So Sánh K’ với  x +1  x −1 − a)Rút gọn G = c)Tính G x = 17- 13 c)Tìm x ∈ Z để K ∈ Z Bài M=  g) Tìm x để B > b)Tìm GTNN C’ với C’= 3−2 x G=  Bài K= c)Tính B biết x= 12-6     :  +   x − 3  1− x  d)Tìm x ∈ Z để E ∈ Z Bài h) Tìm x để A > 1/2   x x +1  + x  ⋅  − x  x −1   x +1  d)Tìm x để C>0 Bài d) Tìm GTNN A  x x − :  x x +1 C=  a)Rút gọn C= c)Tìm x∈ Z để A ∈ Z g) So sánh A với d) Tìm GTNN GTLN củaB Bài 2− x −1  x  :  − + x +   x + 1 − x x −  2x + x d)Tìm x để G = 9/8 x +1 x −3 b)Tìm x để K4 c)Tìm GTNN , GTLN R e)Tính N x=7-4 a)Rút gọn P= c)Tìm GTNN P Bài 10 R = 1:  Bài 11 a)Rút gọn N= d)Tìm x ∈ Z để N ∈ Z c)Tìm GTLN N P=  d)Chứng minh M ≥ c)Tính M x= 17+12 2 1− x x +1  x ⋅  a) Rút gọn P= −    x  x −1  x d) Tính P x= 3-2 x +1 x+2 x +1 − − x −1 x x −1 x + x +1 d) Tính P x=6-2 b) tìm GTLN , GTNN P e ) Tìm x để P > a) Rút gọn P = − x x + x +1 g) So sánh P với -2 x b) tìm GTLN P e ) Tìm x để P < -3 Trang CÁC DẠNG TOÁN ÔN THI VÀO LÓP 10 THPT h) Tìm x ∈ Z để P ∈ Z g) So sánh P với Bài 17 P= x2 − x x + x +1 c) Tìm x để P =3 2x + x − x a+3 a +2  a+ a −2 −  P = 1 +  c) Tìm x để P =5   1   :  +  a − a   a + a −1  x x −1 b) tìm GTLN, GTNN P Bài 21 P= − x+2 x x −1 x +1 x + x +1 b) Tìm GTLN , GTNN P Bài 22  3x + x − P=   x+ x −2 c) Tìm x để P = x −1 3+ x 3− x − − + 3− x 3+ x a) Rút gọn P = a) Rút gọn P= x −1  −  x +2  − a) Rút gọn P=  c) Tìm x để P = -1 x  x −2 +  x +3 : x − x  x − 4x x +2 a) Rút gọn P= b) Tìm GTLN P g) So sánh P với a) Rút gọn P= 4x x −2 d)Tìm x để P > x a) Rút gọn P = d) Tính P a= - d) Tính P x=11-4 g) So sánh P với x + x +1 e ) Tìm x để P< c) Tìm x để P = c) Tìm a để P = e ) Tìm x để P>1 −3 x +4 a −5 a   25 − a a −5 a + 2  − 1 :  − −  a − 25 a + a − 10 − a a +     P =  d) Tính P x=5-2 d) Tính x= 22- 10 Bài 23 P =  Bài 24 x −1 x 4x   x +2 :  − x −   − x x − x  b) Tìm GTLN , GTNN P với x>4 b) Tìm GTLN P x+2 e ) Tìm x để P>0 d) Tính P x=8+2 10 d) Tính P x=17+12 P =  Bài 22.1 P c) Tìm x để P =1/3 + b Tìm x để P =3 a x+ x  x −1 x x+ x ⋅ + a) Rút gọn P =  x −  2x + x − x − x + x +1 c) Tìm x để P = + a +1 g) So sánh P với 1/2  x   x :  −1 −   x +   x − x x + x − x −   2x x + x − x b) Tìm GTNN P g) So sánh P với 1/2 a) Rút gọn P = e ) Tìm x để P>3 b) Tìm GTLN , GTNN P’= P =  Bài 20 x +1 e ) Tìm x để P > a d) Tính P x= 15-6 Bài 19 a) Rút gọn P = x − x −1 d) Tính P x=7+2 P =  Bài 18 2( x − 1) + x −4 x +3 e ) Tìm x để P>-1 a +2 e ) Tìm a để P > b) Tìm GTNN P g) So sánh P với Trang CÁC DẠNG TOÁN ÔN THI VÀO LÓP 10 THPT Bài 25 P = ( a+ ) a −1 ( ) a −1 − ( a a −1 b) Tìm GTLN , GTNN P + a) Rút gọn P= a −1 c) Tìm x để P =1  x − x−3 −  x −1   x +1 : − x −   x − 1 P =  Bài 26 ) − a −1 a +1 a + a +1 ) Tính P x= 7-2 x  x + x −  x −1 − x+4 a) Rút gọn P = x b) Tìm GTLN , GTNN P c) Tìm x để P = h) Tìm x ∈ Z để P ∈ Z d) Tính P x=10-2 21 e ) Tìm x để P >5 g) So sánh P với  2x + x −1 2x x + x − x  x − x P = +  − ÷ ÷×2 x − 1 − x − x x   Bài 27: b Tìm GTLN , GTNN P  x Bài 28 P =  2 x −2 + c) Tìm x để P = c) Tìm x để P =3 e ) Tìm x để P >4 g) So sánh P với  x+ x −4 Bài 29 P =   x−2 x −3 x −1    : 1 − − x   − b) Tìm GTNN P x + x +1 ( x+3 ) x + d) Tính P x= 15+6 a) Rút gọn P = x −2 x +1 d) Tính P x= 5+2 g) So sánh P với  P =   x +1 c) Tìm GTNN P Bài 31 a) Rút gọn P= c) Tìm x để P =1/2 e ) Tìm x để P > -1 Bài 30 x −3  x −  x d) Tính P x=13- 10 3− x   x +1 x +2  :  +   x −   x + x + x x −  b) Tìm GTLN , GTNN P a) Rút gọn P=  P =  −     :  −   x x − x + x −1  x −1 x −1 x −2 x −1 x +1 a) Rút gọn P = b)Tìm x để P = x +2  x−5 x +6 − x +3 2− x − x + 2   : 2 − x −   x   x +  a) Rút gọn P = c) Tìm x ∈ Z để P ∈ Z d) Tính P x= − e ) Tìm x để P>2 g) So sánh P với h) Tìm GTLN , GTNN P’=  x +1 x+2   + + x :    x + x + 1− x x x −1 b) Tìm x để P = x d) Tính P x=7-2 b) Tìm x để P = Bài 32 P = e ) Tìm x để P >3 a) Rút gọn P = x + g) So sánh P với x x +1 x−4 P x +1 h) Tìm GTNN P Trang CÁC DẠNG TOÁN ÔN THI VÀO LÓP 10 THPT Bài 33) P = ( )+ x+ x −3 x +3 x+ x −2 x +2 x −2 − Rút gọn P = x −1 c) Tìm x ∈ Z để P ∈ Z d) Tính P x= g) So sánh P với h) Tìm GTLN , GTNN P   x x +1 x +   − x − − : + ÷  ÷  ÷ x−4 ÷ x +2  x −2   x −2  Bài 35 2+ x 2− x − 2− x − 2+ x e ) Tìm x để P> 10/3 x −5 a) Rút gọn P = x +2 d) Tìm x ∈ Z để P ∈ Z c) Tìm GTNN P P =  b) Tìm x để P = 7/2 13 − 10 Bài 34 P =  b) Tính P biết x= 9-4 x +8 x +2 4x   x +3  :  − x −   − x x − x  a) Rút gọn P = 4x x −3 b) Tìm x để P = -1 c) Tìm x ∈ Z để P ∈ Z d) Tính P x= e ) Tìm x để P > g) So sánh P với x h) Tìm GTLN , GTNN P với x>9 Bài 36  2x + P =   x x −1 −   x+4   : 1 −  x −1  x + x + 1 e ) Tìm x để P >1 Bài 37 P = x x + 26 x − 19 x+2 x −3 x x −1 + x −3 x − x + 12 b) Tính P x= − x− x c) Tìm x ∈ Z để P ∈ Z x −4 − c) Tìm x để c) Tìm x ∈ Z để P ∈ Z x x −1 x +3 x +3 x +1 3− x A < A2 e ) Tìm x để P > − x x +1 x+ x + x +1 x d) Tính P x= x −3 P x +1 a) Rút gọn P = x + 16 x +3 c) Tìm x ∈ Z để P ∈ Z b) Tìm x để P = e ) Tìm x để P < − 23 − 15 d) Tính P x= c) Tìm GTNN P x +1 P= P= − 17 − 12 d) Tính P x= Bài 39 x −3 h) Tìm GTLN , GTNN P’= b) Tính P x= 7- Bài 38 x a) Rút gọn P = c) Tìm x ∈ Z để P ∈ Z b) Tìm x để P = - 15 − 14 h) Tìm GTNN P x a) Rút gọn P = x −2 x −4 d) Tìm x để P = h) Tìm GTLN , GTNN P’= P a) Rút gọn P = 25 − 14 x + x +1 x x −4 x +2 b) Tìm x để P= 9/2 g) So sánh P với h) Tìm GTLN , GTNN P Trang 10 CÁC DẠNG TOÁN ÔN THI VÀO LÓP 10 THPT 1 x + y =  Ta có hệ:  1 + =1  x y ( KQ:2,5h 3,75h ) BÀI TOÁN VỀ TUỔI Bµi 27 Bµi 28 Hai năm trước tuổi người Anh gấp lần tuổi người em Hai năm sau tuổi người Anh gấp lần tuổi người em.Tính tuổi người Anh người Em HD: Gọi x; y tuổi anh tuổi em ( x ; y nguyên dương)  x − = ( y − ) Ta có hệ:  ( KQ: 14 tuổi tuổi )  x + = ( y + ) * Tuổi hai anh em cộng lại 21.Tuổi anh gấp đôi tuổi em lúc anh tuổi em nay.Tính tuổi người HD: Gọi tuổi anh em x y Ta có PT x +y =21 Tuổi anh gấp đôi tuổi em trước nên tuổi em trước x/2 Tuổi anh trước tuổi em nên tuổi anh trước y Do hiệu số tuổi người không đổi theo thời gian nên ta có PT: x – y = y −  x + y = 21  Ta có hệ:  x  x − y = y − x ( KQ : 12 tuổi tuổi ) BÀI TOÁN CÓ NỘI DUNG HOÁ – LÍ Bµi 29 Bµi 30 Bµi 31 Có hai lọ đựng muối với nồng độ muối 5% 40% Hỏi cần phải lấy loại gam để 140g muối có nồng độ 30% HD: Gọi x(g); y(g)lần lượt khối lượng nước muối lấy hai lọ (x; y > )  x + y = 140  Ta có hệ:  x 40 y 30 (KQ: 40g ; 100g ) 100 + 100 = 100 140 BÀI TOÁN VỀ TỈ SỐ Theo kế hoạch,trong quý I xưởng A phải sản xuất nhiều xưởng B lµ 200 sản phẩm.Nhưng thực xưởng A tăng suất 20%, xưởng B tăng suất 15 % nên xưởng A sản xuất nhiều xưởng B 350 sản phẩm.Tính số sản phẩm xưởng sản xuất theo dự định HD: Gọi x;y số sản phẩm xưởng A B dự định sản xuất ( x ; y nguyên dương)  x − y = 200  Ta có hệ:  20 x 15 y ( KQ: 2400 sp 2200 sp )  100 + 100 = 150 Trong tháng giêng hai tổ sản xuất 720 chi tiết máy Trong tháng hai, tổ I vượt mức 15%, tổ II vượt mức 12% nên sản xuất 819 chi tiết máy Tính xem tháng giêng tổ sản xuất chi tiết máy? Hai ô tô phải chở tất 360 hàng Xe I chở vượt mức 12% , xe II vượt mức 10% kế hoạch hai xe chở 400 Hỏi theo kế hoạch ô tô phải chở hàng HD: Gọi x ; y số hàng theo kế hoạch ô tô phải chở Trang 35 CÁC DẠNG TOÁN ÔN THI VÀO LÓP 10 THPT  x + y = 360  Ta có hệ: 12 x 10 y 100 + 100 = 400 − 360 ( KQ: 200 160 ) BÀI TOÁN KHÁC Bµi 32 Bµi 33 Trong buổi giao lưu ngoại ngữ,số người tham gia Tiếng Pháp 1/5 số người tham gia T.Anh Nhưng sau có thêm 25 người tham gia T.Pháp 15 người đội T.Anh sớm số người đội T.Pháp 2/3 số người đội T.Anh.Hỏi lúc đầu đội có người tham gia HD: Gọi x ; y số người lúc đầu đội T.Pháp T.Anh tham gia ( x ; y > )   x = y Ta có hệ:  ( KQ: 15 người ; 75 người )  x + 25 = ( y − 15 )  Có hai đội sản xuất, Đội I làm 25 ngày, đội II làm 20 ngày tất 2850 sản phẩm.Biết sản phẩm đội I làm ngày đội B làm ngày.Tính số sản phẩm đội làm ngày HD: Gọi x ;y số sản phẩm đội I II làm làm ngày  25 x + 20 y = 2850 Ta có hệ :  ( KQ : 50 ngày 80 ngày ) 8 x = y II/ GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PT BÀI TOÁN VỀ SỐ - CHỮ SỐ Bµi 34 Tìm số có hai chữ số, biết chữ số hàng chục lớn chữ số hàng đơn vị tích số phải tìm với số phải tìm viết theo thứ tự ngược lại 2994 HD.Gọi x y số cần tìm x ; y ∈ Z ;0 < x ≤ ;0 ≤ x ≤ HPT  x y = 10 x + y x = x = − ⇔ ; ( Loai )  y =4 y =−  y x = 10 y + x ( KQ: 64 ) Bµi 35 */ Tìm số có hai chữ số, biết tổng chữ số nhỏ số lần thêm 25 vào tích chữ số số viết theo thứ tự ngược lại với số phải tìm HD Gọi x ; y chữ số hàng chục số cần tìm ( x ∈ Z ;0 < x ≤ ; y ∈ Z ;0 ≤ y ≤ )  x =  x2 = 25 / 6( x + y ) =10 x + y ⇔ ; ( loai) HPT :  (KQ.54)  x y + 25 =10 y + x  y1 =  y2 = BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG Bµi 36 Một người dự định xe máy từ A đến B Nếu người tăng vận tốc km/h B sớm giờ.Tính vận tốc thời gian người hết quãng đường AB, biết AB = 100 km 100 100 − =1 HD Gọi x thời gian dự định ( x >0 ) PT x x+5 ( KQ:20 km/h ) Bµi 37 Một ôtô dự định hết quãng đường dài 120 km.Nhưng nửa đường xe nghỉ phút, muốn đến nơi dự định xe phải tăng tốc độ thêm km/h quãng đường lại.Tính thời gian xe chạy Trang 36 CÁC DẠNG TOÁN ÔN THI VÀO LÓP 10 THPT HD Gọi x km/h vận tốc dự định ( x >0 ) PT 60 60 120 + + = x x + 20 x ( KQ: 2h 27phút ) Bµi 38 Hai ô tô từ Hà Nội đến Hải Phòng, vận tốc xe thứ 40 km/h vận tốc xe thứ hai gấp 1,25 lần vận tốc xe thứ nhất,nửa sau xe khác từ Hà Nội đến Hải Phòng,xe thứ ba vượt xe thứ sau 1giờ 30 phút lại vượt xe thứ hai.Tính vận tốc xe thứ ba HD Gọi x km/h vận tốc xe thứ 3( x > 50) Sau 1giờ xeI 20km, xe II 25 km 20 Thời gian xe III đuổi kịp xe I h x − 40 25 Thời gian xe III đuổi kịp xe II h x − 50 20 25 PT = x − 40 x − 50 ( KQ: 60km/h ) Bµi 39 Một tàu thủy khúc sông dài 80 km , 8giờ 20 phút.Tính vân tốc riêng tàu biết vân tốc dòng nước km/h 80 80 − =8 HD Gọi vận tốc tàu x (km/h) ( x > ) PT x+4 x−4 ( KQ: 20 km/h ) Bµi 40 Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B cách 24 km sau lại trở ngay, lúc gặp bè nứa trôi tự điểm C cách A km Tính vận tốc ca nô,biết vận tốc dòng nước km/h 24 16 − =2 HD Gọi vận tốc thực ca nô x (km/h) ( x > ) PT x+4 x−4 ( KQ: 20klm/h ) BÀI TOÁN CHUNG RIÊNG Bµi 41 Người ta dùng máy bơm để bơm nước từ hồ lên đồng lúa.Nếu máy làm sau ngày bơm 11/30 lượng nước hồ Nếu máy làm việc riêng thời gian máy thứ bơm hồ hết so với máy thứ hai ngày.Tính thời gian máy làm việc bơm hồ HD Gọi x ngày thời gian máy thứ bơmmột hồ ( x > 0) 1 11 = ⇔ x = 5; x = − ( Loai ) PT + x x + 30 11 ( KQ: ngày: ngày ) Bµi 42 Một máy bơm dùng để bơm bể nước tích 60 m3 với thời gian định trước bơm đựơc 1/2 bể điện 48 phút.Đến có điện người ta sử dụng thêm máy thứ hai có công suất 10 m3 / h.Cả máy phải hoạt động để bơm đầy bể thời gian dự kiến.Tính công suất máy bơm thứ thời gian máy hoạt động 60 HD Gọi x m3/h cômg suất máy I (x> 0); Thời gian dự định bơm đầy bể x 30 30 Thời gian Máy I bơm nửa bể ; Thời gian Máy I+II bơm ; x x + 10 30 30 + Thời gian thực tế may I hoạt động x x + 10 Trang 37 CÁC DẠNG TOÁN ÔN THI VÀO LÓP 10 THPT PT 30 30 60 + + = ⇔ x =15 ; x = − 25( Loai ) x x + 10 x ( KQ:15m3/h ; 3,2 h ) BÀI TOÁN CÓ NỘI DUNG HÌNH HỌC Bµi 43 Tìm độ dài cạnh hình chữ nhật có chu vi 140 m diện tích 1200cm2 HD.Gọi cạnh hình chữ nhật x ( x > ); Cạnh 70 – x PT x ( 70 -x)= 1200 ( KQ 40 cm 30 cm ) Bµi 44 Một hình chữ nhật có chu vi 240 m , diện tích 3500 cm2 Tính chiều dài , rộng ( KQ: 70m; 50m) Bµi 45 */ Tìm độ dài cạnh hình chữ nhật “ vàng ”có diện tích 16 cm2 ( HCN có cạnh tỉ lệ với 1 số vàng Φ = (1 + 5) ) HD.Gọi x chiều rộng hình chữ nhật ( x > ); Chiều dài (1 + 5) x PT (1 + 5) x x =16 ⇔ x ≈ ± 3,1 ( KQ 3,1cm cm ) BÀI TOÁN DẠNG PHÂN CHIA ĐỀU – NĂNG SUẤT Bµi 46 Một đội công nhân xây dựng hoàn thành nhà với 480 ngày công thợ Khi thực đội tăng cường thêm công nhân nên hoàn thành công việc sớm ngày.Tính số công nhân ban đầu đội HD Gọi x số công nhân ban đầu đội ( x nguyên dương ) 480 480 − = ⇔ x1 = 12 ; x1 = − 15 PT x x+3 (KQ 12 người) Bµi 47 Một đội công nhân định bốc dỡ 400 hàng thời gian dự định Do ngày làm tăng thêm 20 nên xong sớm ngày.Tính thời gian đội dự định bốc dỡ hàng 400 400 − = 20 HD Gọi x ?(ngày) thời gian dự định PT x −1 x ( KQ: ngày ) Bµi 48 Một đơn vị giao thông giao làm đường dài 16800m mọt thời gian định trước Do ngày họ làm dự định 150m nên thồ hạn ngày mà họ làm 14100 m Tính xem họ dự định làm suất làm ngày mét đường HD: Gọi x ( ngày ) thời gian thực tế họ làm ( 0) 0, 008 0, 006 (m3 ) ; B Thể tích A (m3 ) x + 200 x Trang 38 CÁC DẠNG TOÁN ÔN THI VÀO LÓP 10 THPT PT 0, 008 0, 006 0, 014 + = x + 200 x 700 ( KQ: A = 800 (kg/m3 ; B = 600 (kg/m3)) Dạng 1: Chuyển động (trên đường bộ, đường sông có tính đến dòng nước chảy) Bài 1: Một ôtô từ A đến B thời gian định Nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h đến chậm Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h đến sớm Tính quãng đường AB thời gian dự định lúc đầu Bài 2: Một người xe máy từ A đến B cách 120 km với vận tốc dự định trước Sau quãng đường AB người tăng vận tốc thêm 10 km/h quãng đường lại Tìm vận tốc dự định thời gian xe lăn bánh đường, biết người đến B sớm dự định 24 phút Bài 3:Một canô xuôi từ bến sông A đến bến sông B với vận tốc 30 km/h, sau lại ngược từ B trở A Thời gian xuôi thời gian ngược 20 phút Tính khoảng cách hai bến A B Biết vận tốc dòng nước km/h vận tốc riêng canô lúc xuôi lúc ngược Bài 4: Một canô xuôi khúc sông dài 90 km ngược 36 km Biết thời gian xuôi dòng sông nhiều thời gian ngược dòng vận tốc xuôi dòng vận tốc ngược dòng km/h Hỏi vận tốc canô lúc xuôi lúc ngược dòng Dạng 2: Toán làm chung - riêng (toán vòi nước) Bài 1: Hai người thợ làm chung công việc 12 phút xong Nừu người thứ làm người thứ hai làm hai người làm ắ công việc Hỏi làm công việc xong? Bài 2: Nếu vòi A chảy vòi B chảy hồ Nếu vòi A chảy vòi B chảy 30 phút hồ Hỏi chảy mỗI vòi chảy đầy hồ Bài 3: Hai vòi nước chảy vào bể sau đầy bể Nếu vòi chảy cho đầy bể vòi II cần nhiều thời gian vòi I Tính thời gian vòi chảy đầy bể? Dạng 3: Toán liên quan đến tỉ lệ phần trăm Bài 1: Trong tháng giêng hai tổ sản xuất 720 chi tiết máy Trong tháng hai, tổ I vượt mức 15%, tổ II vượt mức 12% nên sản xuất 819 chi tiết máy Tính xem tháng giêng tổ sản xuất chi tiết máy? Bài 2: Năm ngoái tổng số dân hai tỉnh A B triệu người Dân số tỉnh A năm tăng 1,2%, tỉnh B tăng 1,1% Tổng số dân hai tỉnh năm 045 000 người Tính số dân tỉnh năm ngoái năm nay? Dạng 4: Toán có nội dung hình học Bài 1: Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 280 m Người ta làm lối xung quanh vườn (thuộc đất vườn) rộng m Tính kích thước vườn, biết đất lại vườn để trồng trọt 4256 m2 Trang 39 CÁC DẠNG TOÁN ÔN THI VÀO LÓP 10 THPT Bài 2: Cho hình chữ nhật Nếu tăng chiều dài lên 10 m, tăng chiều rộng lên m diện tích tăng 500 m2 Nếu giảm chiều dài 15 m giảm chiều rộng m diện tích giảm 600 m2 Tính chiều dài, chiều rộng ban đầu Bài 3:Cho tam giác vuông Nếu tăng cạnh góc vuông lên cm cm diện tích tam giác tăng 50 cm Nếu giảm hai cạnh cm diện tích giảm 32 cm2 Tính hai cạnh góc vuông Dạng 5: Toán tìm số Bài 1: Tìm số tự nhiên có hai chữ số, tổng chữ số 11, đổi chỗ hai chữ số hàng chục hàng đơn vị cho số tăng thêm 27 đơn vị Bài 2: Tìm số có hai chữ số, biết số gấp lần chữ số hàng đơn vị số cần tìm chia cho tổng chữ số thương số dư Bài 3: Nếu tử số phân số tăng gấp đôi mẫu số thêm giá trị phân số Nếu tử số thêm mẫu số tăng gấp giá trị phân số Tìm phân số 24 Bài 4: Nếu thêm vào tử mẫu phân số giá trị phân số giảm Nếu bớt vào tử mẫu, phân số tăng Tìm phân số MỘT SỐ BÀI LÀM THÊM Bài 1: Một mô tô từ A đến B thời gian định Nếu vận tốc xe tăng 3km/h đến B sớm 2h Nếu vận tốc xe giảm 3km/h đến B chậm 3h Tính quãng đường AB? Bài 2: Có đội công nhân sửa đoạn đường dài 10km Nếu làm riêng thời gian đội làm nhiều đội 1ngày Hỏi ngày đội làm km đường? Biết đội làm 4,5km ngày Bài 3: Lúc có xe đạp từ A dến B, 30 phút có xe mô tô từ B đến A Một lúc sau họ gặp tiếp tục hành trình Nửa sau gặp người mô tô đến A sau xe đạp đến B Hỏi người hết quãng đường AB bao lâu? Bài 4: Hai vật A B chuyển động hai cạnh góc vuông hướng đỉnh góc vuông Khi chưa chuyển động vật A B cách đỉnh góc vuông 60m 80m Khi cho hai vật chuyển động lúc, sau giây khoảng cách hai vật 70m; sau giây khoảng cách hai vật giảm 20m Tính vận tốc vật theo m/s? Bài 5: Hai người làm chung công việc hoàn thành 2/3 công việc Nếu để người làm riêng, người thứ làm xong công việc trước người thứ hai Hỏi để làm xong công việc người phải làm bao lâu? Bài 6: Một ca nô chạy xuôi dòng từ A đến B lại chạy ngược dòng từ B A tất Tính vận tốc ca nô nước yên lặng? Biết quãng sông AB dài 30km vận tốc dòng nước 4km/h Bài 7: Một giải bóng đá tổ chức theo thể thức “đấu vòng tròn” lượt tức đội đấu với đội khác lần để xếp hạng Có tất 15 trận đấu Hỏi có đội thi đấu bóng đá? Bài 8: Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết đem số chia cho tổng chữ số thương dư 3; đem số chia cho tích chữ số thương dư Bài 9: Hai bến sông A B cách 40 km Cùng lúc với ca nô xuôi từ bến A có bè trôi từ bến A với vận tốc 3km/h Sau đến B ca nô trở bến A gặp bè bè trôi 8km Tính vận tốc riêng ca nô, biết thời gian ca nô gặp bè 40 phút Bài 10: Một ô tô tải từ A đến B với vận tốc 30km/h Sau thời gian xe xuất phát từ A với vận tốc 40km/h thay đổi đuổi kịp ô tô tải B Nhưng nửa quãng đường AB xe tăng vận tốc thành 45km/h nên sau đuổi kịp ô tô tải Tính quãng đường AB? Bài 11 : Hai canô khởi hành từ hai bến A B cách 85 km ngược chiều Sau 1h40 phút hai canô gặp tính vận tốc thực canô, biết vận tốc canô xuôi dòng lớn vận tốc canô ngược dòng km/h vận tốc dòng nước km/h Trang 40 CÁC DẠNG TOÁN ÔN THI VÀO LÓP 10 THPT Bài 12: Một hình chữ nhật có chiều rộng ngắn chiều dài cm Nếu tăng chiều dài thêm diện tích hình chữ nhật tăng lên cm2 Tính diện tích hình chữ nhật lúc đầu? Bài 13: Trên đoạn đường AB, xe đạp từ A lúc với Ôtô từ B ngược chiều Sau hai xe gặp tiếp tục Ôtô đến A sớm xe đạp đến B Hỏi thời gian xe hết quãng đường AB Bài 14: Chia số có hai chữ số cho tổng hai chữ số thương dư Nếu chia số cho tích hai chữ số thương dư Tìm số ? Bài 15: Hai đội làm việc 12 xong công việc Nếu để riêng đội thứ làm công việc nghỉ, đội thứ hai làm tiếp lúc hoàn thành công việc thời gian tổng cộng 25 Hỏi đội làm riêng hoàn thành công việc bao lâu? Bài 16: Hai địa điểm A,B cách 60 km Người xe đạp khởi hành từ A đến B, quay A vận tốc ban đầu ; sau từ B nghỉ mệt 20 phút tiếp A với vận tốc tăng thêm km/h Tính vận tốc ban đầu, biết thời gian Trang 41 CÁC DẠNG TOÁN ÔN THI VÀO LÓP 10 THPT CHỦ ĐỀ 6: PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Dạng 1: Phương trình có ẩn số mẫu Giải phương trình sau: a) x x +3 + =6 x − x −1 b) 2x − x +3 +3= x 2x − c) t2 2t + 5t +t = t −1 t +1 Dạng 2: Phương trình chứa thức Lo¹i Lo¹i  A ≥ (hayB ≥ 0) A= B⇔ A = B B ≥ A=B⇔ A = B Giải phương trình sau: a) 2x − 3x − 11 = x − b) c) 2x + 3x − = x + d) ( x + 2) = 3x − 5x + 14 ( x − 1)( 2x − 3) = −x − e) ( x − 1) x − 3x Dạng 3: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối Giải phương trình sau: a) x − + x = x + b) x + − 2x + = x + 2x + c) x + 2x + + x + x = x − 4x d) x + − x − 4x + = 3x Dạng 4: Phương trình trùng phương Giải phương trình sau: a) 4x4 + 7x2 - = ; b) x4 - 13x2 + 36 = 0; c) 2x + 5x + = ; d) (2x + 1)4 - 8(2x + 1)2 - = Dạng 5: Phương trình bậc cao Giải phương trình sau cách đưa dạng tích đặt ẩn phụ đưa phương trình bậc hai: Bài 1: a) 2x3 - 7x2 + 5x = ; b) 2x3 - x2 - 6x + = ; c) x4 + x3 - 2x2 - x + = ; d) x4 = (2x2 - 4x + 1)2 Bài 2: a) (x2 - 2x)2 - 2(x2 - 2x) - = ; c) (x2 + 4x + 2)2 +4x2 + 16x + 11 = ; c) x − x + x − x + = x2 + x − 3x e) + +4 =0 x x + x −5 i) 2x 13x + =6 2x − 5x + 2x + x +  1   d)  x + ÷− 16  x + ÷+ 23 = x  x   21 f) − x + 4x − = x − 4x + 10 k) x − 3x + + x = 3x + Trang 42 CÁC DẠNG TOÁN ÔN THI VÀO LÓP 10 THPT PHẦN II: HÌNH HỌC Chủ đề 1: Nhận biết hình, tìm điều kiện hình Bài 1: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O D E điểm cung AB AC DE cắt AB I cắt AC L a) Chứng minh DI = IL = LE b) Chứng minh tứ giác BCED hình chử nhật c) Chứng minh tứ giác ADOE hình thoi tính góc hình Bài 2:Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn có đường chéo vuông góc với I a) Chứng minh từ I ta hạ đường vuông góc xuống cạnh tứ giác đường vuông góc qua trung điểm cạnh đối diện cạnh b) Gọi M, N, R, S trung điểm cạnh tứ giác cho Chứng minh MNRS hình chữ nhật c) Chứng minh đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật qua chân đường vuông góc hạ từ I xuống cạnh tứ giác Bài 3:Cho tam giác vuông ABC ( ∠A = 1v) có AH đường cao Hai đường tròn đường kính AB AC có tâm O1 O2 Một cát tuyến biến đổi qua A cắt đường tròn (O1) (O2) M N a) Chứng minh tam giác MHN tam giác vuông b) Tứ giác MBCN hình gì? c) Gọi F, E, G trung điểm O1O2, MN, BC Chứng minh F cách điểm E, G, A, H d) Khi cát tuyến MAN quay xung quanh điểm A E vạch đường nào? Bài 4:Cho hình vuông ABCD Lấy B làm tâm, bán kính AB, vẽ 1/4 đường tròn phía hình vuông.Lấy AB làm đường kính , vẽ 1/2 đường tròn phía hình vuông Gọi P điểm tuỳ ý cung AC ( không trùng với A C) H K hình chiếu P AB AD, PA PB cắt nửa đường tròn I M a) Chứng minh I trung điểm AP b) Chứng minh PH, BI, AM đồng qui c) Chứng minh PM = PK = AH d) Chứng minh tứ giác APMH hình thang cân đ) Tìm vị trí điểm P cung AC để tam giác APB Chủ đề 2: Chứng minh tứ giác nội tiếp, chứng minh nhiều điểm nằm đường tròn Bài 1:Cho hai đường tròn (O), (O') cắt A, B Các tiếp tuyến A (O), (O') cắt (O'), (O) điểm E, F Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác EAF a) Chứng minh tứ giác OAO'I hình bình hành OO'//BI b) Chứng minh bốn điểm O, B, I, O' thuộc đường tròn c) Kéo dài AB phía B đoạn CB = AB Chứng minh tứ giác AECF nội tiếp Bài 2: Cho tam giác ABC Hai đường cao BE CF cắt H.Gọi D điểm đối xứng H qua trung điểm M BC a) Chứng minh tứ giác ABDC nội tiếp đường tròn.Xác định tâm O đường tròn b) Đường thẳng DH cắt đường tròn (O) điểm thứ I Chứng minh điểm A, I, F, H, E nằm đường tròn Bài 3: Cho hai đường tròn (O) (O') cắt A B Tia OA cắt đường tròn (O') C, tia O'A cắt đường tròn (O) D Chứng minh rằng: a) Tứ giác OO'CD nội tiếp b) Tứ giác OBO'C nội tiếp, từ suy năm điểm O, O', B, C, D nằm đường tròn Bài 4: Cho tứ giác ABCD nội tiếp nửa đường tròn đường kính AD Hai đường chéo AC BD cắt E Vẽ EF vuông góc AD Gọi M trung điểm DE Chứng minh rằng: a) Các tứ giác ABEF, DCEF nội tiếp b) Tia CA tia phân giác góc BCF c)* Tứ giác BCMF nội tiếp Trang 43 CÁC DẠNG TOÁN ÔN THI VÀO LÓP 10 THPT Bài 5: Từ điểm M bên đường tròn (O) ta vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn Trên cung nhỏ AB lấy điểm C Vẽ CD ⊥ AB, CE ⊥ MA, CF ⊥ MB Gọi I giao điểm AC DE, K giao điểm BC DF Chứng minh rằng: a) Các tứ giác AECD, BFCD nội tiếp b) CD2 = CE CF c)* IK // AB Bài 6: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) Từ A vẽ tiếp tuyến xy với đường tròn Vẽ hai đường cao BD CE a) Chứng minh bốn điểm B, C, D, E nằm đường tròn b) Chứng minh xy// DE, từ suy OA ⊥ DE Bài 7: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) Trên cung nhỏ AB lấy điểm M Đường thẳng qua A song song với BM cắt CM N a) Chứng minh tam giác AMN tam giác b) Chứng minh MA + MB = MC 1 c)* Gọi D giao điểm AB CM Chứng minh rằng: + = AM MB MD Bài 8: Cho ba điểm A, B, C cố định với B nằm A C Một đường tròn (O) thay đổi qua B C Vẽ đường kính MN vuông góc với BC D ( M nằm cung nhỏ BC).Tia AN cắt đường tròn (O) Tại điểm thứ hai F Hai dây BC MF cắt E Chứng minh rằng: a) Tứ giác DEFN nội tiếp b) AD AE = AF AN c) Đường thẳng MF qua điểm cố định Bài 9: Từ điểm A bên đường tròn ( O; R) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn Gọi M trung điểm AB Tia CM cắt đường tròn điểm N Tia AN cắt đường tròn điểm D a) Chứng minh MB2 = MC MN b) Chứng minh AB// CD c) Tìm điều kiện điểm A tứ giác ABDC hình thoi Tính diện tích cử hình thoi Bài 10: Cho đường tròn (O) dây AB Gọi M điểm cung nhỏ AB Vẽ đường kính MN Cắt AB I Gọi D điểm thuộc dây AB Tia MD cắt đường tròn (O) C a) Chứng minh tứ giác CDIN nội tiếp b) Chứng minh tích MC MD có giá trị không đổi D di động dây AB c) Gọi O' tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ACD Chứng minh ∠MAB = ∠ AO'D d) Chứng minh ba điểm A, O', N thẳng hàng MA tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác ACD Bài 11: Cho tam giác ABC vuông A ( AB < AC), đường cao AH Trên đoạn thẳng HC lấy D cho HD = HB Vẽ CE vuông góc với AD ( E ∈ AD) a) Chứng minh AHEC tứ giác nội tiếp b) Chứng minh AB tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tứ giác AHEC c) Chứng minh CH tia phân giác góc ACE d) Tính diện tích hình giới hạn đoạn thẳng CA CH cung nhỏ AH đường tròn nói biết AC= 6cm, ∠ACB = 300 Bài 12: Cho đường tròn tâm O có đường kính BC Gọi A Một điểm thuộc cung BC ( AB < AC), D điểm thuộc bán kính OC Đường vuông góc với BC D cắt AC E, cắt tia BA F a) Chứng minh ADCF tứ giác nội tiếp b) Gọi M trung điểm EF Chứng minh ∠AME = ∠ACB c) Chứng minh AM tiếp tuyến đường tròn (O) Trang 44 CÁC DẠNG TOÁN ÔN THI VÀO LÓP 10 THPT d) Tính diện tích hình giới hạn đoạn thẳng BC, BA cung nhỏ AC đường tròn (O) biết BC= 8cm, ∠ABC = 600 Bài 13:Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R Điểm M thuộc nửa đường tròn Vẽ đường tròn tâm M tiếp xúc với AB ( H tiếp điểm) Kẻ tiếp tuyến AC, BD với đường tròn (M) ( C, D tiếp điểm) a) Chứng minh C, M, D thẳng hàng b) Chứng minh CD tiếp tuyến đường tròn (O) c) Tính tổng AC + BD theo R d) Tính diện tích tứ giác ABDC biết ∠AOM = 600 Bài 14: Cho tam giác vuông cân ABC (∠A = 900), trung điểm I cạnh BC Xét điểm D tia AC Vẽ đường tròn (O) tiếp xúc với cạnh AB, BD, DA điểm tương ứng M, N, P a) Chứng minh điểm B, M, O, I, N nằm đường tròn b) Chứng minh ba điểm N, I, P thẳng hàng c) Gọi giao điểm tia BO với MN, NP H, K Tam giác HNK tam giác gì, sao? d) Tìm tập hợp điểm K điểm D thay đổi vị trí tia AC Chủ đề 3: Chứng minh điểm thẳng hàng, đường thẳng đồng quy Bài 1:Cho hai đường tròn (O) (O') cắt hai điểm A B Đường thẳng AO cắt đường tròn (O) (O') C C' Đường thẳng AO' cắt đường tròn (O) (O') D D' a) Chứng minh C, B, D' thẳng hàng b) Chứng minh tứ giác ODC'O' nội tiếp c) Đường thẳng CD đường thẳng D'C' cắt M Chứng minh tứ giác MCBC' nội tiếp Bài 2: Từ điểm C đường tròn ( O) kể cát tuyến CBA Gọi IJ đường kính vuông góc với AB Các đường thẳng CI, CJ theo thứ tự cắt đường tròn (O) M, N a) Chứng minh IN, JM AB đồng quy điểm D b) Chứng minh tiếp tuyến đường tròn (O) M, N qua trung điểm E CD Bài 3: Cho hai đường tròn ( O; R) ( O'; R' ) tiếp xúc A ( R> R' ) Đường nối tâm OO' cắt đường tròn (O) (O') theo thứ tự B C ( B C khác A) EF dây cung đường tròn (O) vuông góc với BC trung điểm I BC, EC cắt đường tròn (O') D a) Tứ giác BEFC hình gi? b) Chứng minh ba điểm A, D, F thẳng hàng c) CF cắt đường tròn (O’) G Chứng minh ba đường EG, DF CI đồng quy d) Chứng minh ID tiếp xúc với đường tròn (O’) Bài 4: Cho đường tròn (O) (O’) tiếp xúc C AC BC đường kính (O) (O’), DE tiếp tuyến chung (D ∈ (O), E ∈ (O’)) AD cắt BE M a) Tam giác MAB tam giác gì? b) Chứng minh MC tiếp tuyến chung (O) (O’) c) Kẻ Ex, By vuông góc với AE, AB Ex cắt By N Chứng minh D, N, C thẳng hàng d) Về phía nửa mặt phẳng bờ AB, vẽ nửa đường tròn đường kính AB OO’ Đường thẳng qua C cắt hai nửa đường tòn I, K Chứng minh OI // AK Trang 45 CÁC DẠNG TOÁN ÔN THI VÀO LÓP 10 THPT Chủ đề 4: Chứng minh điểm cố định Bài 1:Cho đường tròn (O ; R) Đường thẳng d cắt (O) A, B C thuộc d (O) Từ điểm P cung lớn AB kẻ đường kính PQ cắt AB D CP cắt (O) điểm thứ hai I, AB cắt IQ K a) Chứng minh tứ giác PDKI nội tiếp b) Chứng minh: CI.CP = CK.CD c) Chứng minh IC phân giác tam giác AIB d) A, B, C cố định, (O) thay đổi qua A, B Chứng minh IQ qua điểm cố định Bài 2:Cho tam giác ABC nội tiếp (O ; R) M di động AB N di động tia đối tia CA cho BM = CN a) Đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN cắt (O) A D Chứng minh D cố định b) Tính góc MDN c) MN cắt BC K Chứng minh DK vuông góc với MN d) Đặt AM = x Tính x để diện tích tam giác AMN lớn Bài 3: Cho (O ; R) Điểm M cố định (O) Cát tuyến qua M cắt (O) A B Tiếp tuyến (O) A B cắt C a) Chứng minh tứ giác OACB nội tiếp đường tròn tâm K b) Chứng minh: (K) qua hai điểm cố định O H cát tuyến quay quanh M c) CH cắt AB N, I trung điểm AB Chứng minh MA.MB = MI.MN d) Chứng minh: IM.IN = IA2 Bài 4: Cho nửa đường tròn đường kính AB tâm O C điểm cung AB M di động cung nhỏ AC Lấy N thuộc BM cho AM = BN a) So sánh tam giác AMC BCN b) Tam giác CMN tam giác gì? c) Kẻ dây AE//MC Chứng minh tứ giác BECN hình bình hành d) Đường thẳng d qua N vuông góc với BM Chứng minh d qua điểm cố định Bài 5: Cho đường tròn (O ; R), đường thẳng d cắt (O) hai điểm C D Điểm M tuỳ ý d, kẻ tiếp tuyến MA, MB I trung điểm CD a) Chứng minh điểm M, A, I, O, B thuộc đường tròn b) Gọi H trực tâm tam giác MAB, tứ giác OAHB hình gì? c) Khi M di đồng d Chứng minh AB qua điểm cố định d) Đường thẳng qua C vuông góc với OA cắt AB, AD E K Chứng minh EC = EK Chủ đề 5: Chứng minh hai tam giác đồng dạng chứng minh đẳng thức hình học Bài 1: Cho đường tròn (O) dây AB M điểm cung AB C thuộc AB, dây MD qua C a) Chứng minh MA2 = MC.MD b) Chứng minh MB.BD = BC.MD c) Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD tiếp xúc với MB B d) Gọi R1, R2 bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD ACD Chứng minh R1 + R2 không đổi C di động AB Bài 2: Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R điểm M nửa đường tròn (M khác A, B) Tiếp tuyến M nửa đường tròn cắt tiếp tuyến A, B C E a) Chứng minh CE = AC + BE b) Chứng minh AC.BE = R2 c) Chứng minh tam giác AMB đồng dạng với tam giác COE d) Xét trường hợp hai đường thẳng AB CE cắt F Gọi H hình chiếu vuông góc M AB HA FA = + Chứng minh rằng: HB FB + Chứng minh tích OH.OF không đổi M di động nửa đường tròn Trang 46 CÁC DẠNG TOÁN ÔN THI VÀO LÓP 10 THPT Bài 3: Trên cung BC đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC lấy điểm P Các đường thẳng AP 1 = + BC cắt Q Chứng minh rằng: PQ PB PC Bài 4: Cho góc vuông xOy Trên tia Ox đặt đoạn OA = a Dựng đường tròn (I ; R) tiếp xúc với Ox A cắt Oy hai điểm B, C Chứng minh hệ thức: 1 + = a) 2 AB AC a b) AB2 + AC2 = 4R2 MỘT SỐ BÀI LÀM THÊM Bài 1: Cho tam giác ABC vuông A Trên AC lấy điểm D vẽ đường tròn (O) nhận CD làm đường kính; BD cắt (O) E AE cắt (O) F a) Chứng minh: Tứ giác ABCE nội tiếp b) Chứng minh: ∠ACB = ∠ACF c) Lấy M đối xứng với D qua A Điểm N đối xứng với D qua đường thẳng BC Chứng minh tứ giác BMCN nội tiếp d) Xác định vị trí D để đường tròn ngoại tiếp tứ giác BMCN có bán kính nhỏ Bài 2: Cho tam giác ABC cân A có Â < 90 0, cung tròn BC nằm bên tam giác ABC tiếp xúc với AB, AC B, C Trên cung BC lấy điểm M hạ đường vuông góc MI, MH, MK xuống cạnh tương ứng BC, CA, AB Gọi P giao điểm MB IK; Q giao điểm MC IH Chứng minh rằng: a) Các tứ giác BIMK, CIMH nội tiếp b) Tia đối tia MI phân giác góc HMK c) Tứ giác MPIQ nội tiếp Từ suy PQ // BC Bài 3: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), tia phân giác góc A cắt cạnh BC E cắt đường tròn M a) Chứng minh: OM ⊥ BC b) Dựng tia phân giác Ax góc A Chứng minh Ax qua điểm cố định c) Kéo dài Ax cắt CB kéo dài F Chứng minh: FB EC = FC EB d) Gọi giao điểm OM BC I Chứng minh: ∠AMI = ∠CFA ∠AIO = ∠MFA Bài 4: Từ điểm M đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn Trên cung nhỏ AB lấy điểm C Vẽ CD ⊥ AB; CE ⊥ MA; CF ⊥ MB Gọi I giao điểm AC DE; K giao điểm BC DF Chứng minh rằng: a) Các tứ giác AECD, BFCD nội tiếp b) CD2 = CE CF c)IK // AB Bài 5: Cho đường tròn (O) đường kính AB Trên đường kính AB lấy T S đối xứng qua O Điểm M thuộc đường tròn (O) nối MT; MO; MS, đường thẳng cắt đường tròn C; E; D Đường thẳng CD cắt đường thẳng AB F Qua D kẻ đường thẳng song song với AB cắt ME L cắt MC N a) Chứng minh: LN = LD b) Hạ OH vuông góc CD Chứng minh: Tứ giác HLDE nội tiếp c) Chứng minh: FE tiếp tuyến (O) Bài 6: Cho điểm A, F, B thẳng hàng (F nằm A B) Vẽ đường tròn (O) đường kính AF; vẽ đường tròn (O’) đường kính AB Dây cung BE đường tròn (O’) tiếp xúc với đường tròn (O) C Đoạn AC kéo dài cắt (O’) D Chứng minh rằng: a) AE // OC b) AD phân giác góc BAE c) ∆ABC ∆ CBF d) AC.AD + BC.BE = AB2 · Bài 7: Cho tam giác ABC (AC > AB; BAC > 900 ) Gọi I, K theo thứ tự trung điểm AB, AC Các đường tròn đường kính AB, AC cắt điểm thứ hai D; tia BA cắt đường tròn (K) điểm thứ hai E; tia CA cắt đường tròn (I) điểm thứ hai F a) Chứng minh ba điểm B, C, D thẳng hàng b) Chứng minh tứ giác BFEC thẳng hàng c) Chứng minh ba đường thẳng AD, BF, CE đồng quy Trang 47 CÁC DẠNG TOÁN ÔN THI VÀO LÓP 10 THPT d) Gọi H giao điểm thứ hai tia DF với đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF Hãy so sánh độ dài đoạn thẳng DH DE Bài 8: Cho đường tròn (O) có đường kính AC, điểm B thuộc cạnh OC; M trung điểm đoạn AB Lấy điểm D, E thuộc đường tròn (O), kẻ DE ⊥ AB điểm M kẻ BF ⊥ DC F a) Chứng minh tứ giác BMDF nội tiếp b) Chứng minh: CB.CM = CF.CD c) Chứng minh điểm B, E, F thẳng hàng DA DB DE + = d) Gọi S giao điểm BD MF, CS cắt DA, DE R, K Chứng minh: DR DS DK Bài 9: Cho tam giác ABC (AB > AC) nội tiếp đường tròn (O) đường kính BC = 2R, có đường cao AH Đường tròn tâm I đường kính AH cắt cạnh AB AC E D a) Chứng minh: Tứ giác ADHE hình chữ nhật b) Chứng minh: Tứ giác BCDE nội tiếp c) Chứng minh: OA ⊥ DE d) Các đường tròn (O) (I) cắt điểm F khác A Đường thẳng AF cắt BC M CMR: điểm M, D, E thẳng hàng e) Khi AC = R Tính diện tích phần mặt giới hạn cung nhỏ AB đường tròn (O), đoạn thẳng BH cung AH đường tròn (I) theo R Bài 10: Cho điểm cố định A, B, C thẳng hàng theo thứ tự Đường tròn (O) di động luôn qua điểm B C Kẻ từ A tiếp tuyến AE AF đến (O) Gọi E F hai tiếp điểm; I trung điểm BC N trung điểm EF a) CMR O di động điểm E F luôn nằm đường tròn cố định Xác định tâm bán kính đường tròn b) Đường thẳng FI cắt đường tròn (O) K Chứng minh: EK // AB c) CMR tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ONI nằm đường tròn cố định (O) di động Bài 11: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) Đường tròn đường kính BC cắt AB, AC theo thứ tự E F Biết BF cắt CE H AH cắt BC D a) Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp AH vuông góc với BC b) Chứng minh AE.AB = AF.AC c) Gọi O tâm đường tròn ngọai tiếp tam giác ABC K trung điểm BC Tính tỉ số OK tứ giác BHOC nội tiếp BC d) Cho HF = 3cm , HB = 4cm , CE = 8cm HC > HE Tính HC Bài 12: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn AB < AC Đường tròn (O) đường kính BC cắt cạnh AB, AC theo thứ tự E D a) Chứng minh: AD.AC = AE.AB b) Gọi H giao điểm BD CE, gọi K giao điểm AH BC Chứng minh AH vuông góc với BC c) Từ A kẻ tiếp tuyến AM, AN đến đường tròn (O) với M, N tiếp điểm Chứng minh: ∠ANM = ∠AKN d) Chứng minh ba điểm M, H, N thẳng hàng Bài 13: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) d tiếp tuyến (O) C Gọi AH, BK đường cao tam giác ABC a) Chứng minh: HK // d b) Gọi M, F, N, E hình chiếu vuông góc A, K, H, B lên đường thẳng d Chứng minh: MN = EF c) Đường kính AP đường tròn (O) Gọi (O 1), (O2) đường tròn đường kính PB, PC Hai đường tròn (O1), (O2) cắt điểm thứ hai I Chứng minh: I thuộc đoạn thẳng BC Trang 48 CÁC DẠNG TOÁN ÔN THI VÀO LÓP 10 THPT Bài 14: Cho tam giác cân ABC ( đỉnh A, với góc A nhọn ), có đường cao AH Lấy điểm M đoạn BH ( khác B H ) Từ điểm M kẻ MP ⊥ AB; MQ ⊥ AC (P∈AB, Q∈AC) Gọi K giao điểm MQ AH a) Chứng minh điểm A, P, M; H Q nằm đường tròn xác định tâm O đường tròn b) Chứng minh OH ⊥ PQ c) Gọi I trung điểm đoạn KC , tính số đo góc ∠OQI Bài 15: Cho đường tròn (O;R) điểm A (O) cho OA = 2R Kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với (O) ( B, C tiếp điểm) AO cắt BC I a) Tính theo R hai đoạn thẳng OI BC b) H điểm nằm I B (H khác B, I) Đường vuông góc với OH H cắt AB, AC M N Chứng minh tứ giác OHBM, OHNC nội tiếp c) Chứng minh H trung điểm MN d) Cho H trung điểm IB Tính theo R diện tích tam giác OMN Bài 16: Cho điểm A nằm đường tròn (O), kẻ tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn (O) (B, C tiếp điểm) Kẻ cát tuyến AMN với đường tròn (O) ( M nằm A N) Gọi E trung điểm MN Gọi I giao điểm thứ hai CE với (O) a) Chứng minh điểm A, O, E, C nằm đường tròn b) Chứng minh: ∠AEC = ∠BIC c) Chứng minh: BI // MN d) Xác định vị trí cát tuyến AMN để diện tích tam giác AIN lớn Trang 49 [...]... nc trong 6h thỡ y b.Nu m vũi I trong 2h v vũi II trong 3h thỡ c 2/5 b Tớnh thi gian mi vũi chy mt mỡnh y b HD: Gi x;y l thi gian vũi I , II chy mt mỡnh y b ( x; y > 0 ) 1 1 1 x + y = 6 Ta cú h: ( KQ: 10h v 15h ) 2 + 3 = 2 x y 5 Hai vũi nc cựng chy vo mt cỏi b trong 1h20 phỳt thỡ y b.Nu m vũi I trong 10 phỳt v vũi II trong 12 phỳt thỡ c 2/15 b Tớnh thi gian mi vũi chy mt mỡnh y b HD: Gi x;y l thi. .. mi xong HD: Gi x ; y l thi gian ngi th I v II lm mt mỡnh xong cụng vic 1 1 1 x + y = 3 Ta cú h: ( KQ : 12 gi v 4 gi ) 1 x + 1 y = 8 2 2 Nu hai t HS cựng v sinh sõn trng thỡ sau 1gi 30 phỳt s xong.Nu t I lm trong 20 phỳt,t II lm trong 15 phỳt thỡ c 1/5 sõn trng.Hi mi t lm riờng thỡ xong trong bao lõu HD: Gi x ; y l thi gian t I v II lm riờng xong cụng vic ( x ; y > 3/2 ) Trang 34 CC DNG TON ễN THI. .. trong thỏng giờng mi t sn xut c bao nhiờu chi tit mỏy? Hai ụ tụ phi ch tt c 360 tn hng Xe I ó ch vt mc 12% , xe II vt mc 10% k hoch do ú c hai xe ó ch c 400 tn Hi theo k hoch mi ụ tụ phi ch bao nhiờu tn hng HD: Gi x ; y l s hng theo k hoch mi ụ tụ phi ch Trang 35 CC DNG TON ễN THI VO LểP 10 THPT x + y = 360 Ta cú h: 12 x 10 y 100 + 100 = 400 360 ( KQ: 200 tn v 160 tn ) BI TON KHC Bài 32 Bài 33 Trong... cõy 5-Bi toỏn v hon thnh cụng vic ( lm chung lm riờng ) Nu 1 cụng vic lm xong trong x gi thỡ 1 gi lm c 1/x cụng vic 6- Dng toỏn v tui 7- Bi toỏn v t l , phõn chia u: Trang 31 CC DNG TON ễN THI VO LểP 10 THPT B/ Bi tp 1/ GII BI TON BNG CCH LP HPT BI TON V S - CH S Bài 1 Bài 2 Bài 3 Bài 4 Bài 5 Tỡm 2 s t nhiờn bit tng ca chỳng bng 100 6 v nu ly s ln chia s nh thỡ c thng l 2 v d l 124 ( KQ:712 v 294 ) Tỡm... ) x + 25 = 2 ( y 15 ) 3 Cú hai i sn xut, i I lm trong 25 ngy, i II lm trong 20 ngy c tt c 2850 sn phm.Bit sn phm ca i I lm trong 8 ngy bng i B lm trong 5 ngy.Tớnh s sn phm mi i ó lm trong mi ngy HD: Gi x ;y l s sn phm i I v II lm ó lm trong 1 ngy 25 x + 20 y = 2850 Ta cú h : ( KQ : 50 ngy v 80 ngy ) 8 x = 5 y II/ GII BI TON BNG CCH LP PT BI TON V S - CH S Bài 34 Tỡm 1 s cú hai ch s, bit ch s hng... Trang 32 CC DNG TON ễN THI VO LểP 10 THPT Bài 14 ( KQ: 42cm ) Một khu vờn hình chữ nhật có chu vi là 280 m Ngời ta làm lối đi xung quanh vờn (thuộc đất trong vờn) rộng 2 m Tính kích thớc của vờn, biết rằng đất còn lại trong vờn để trồng trọt là 4256 m2 BI TON CHUYN NG Bài 15 Bài 16 Bài 17 Bài 18 Bài 19 Mt ụtụ i quóng ng AB ht 8gi.Lỳc u ụtụ i vi vn tc 40 km/h sau ú i vi vn tc 60 km/h Tớnh thi gian ụtụ i... khụng i theo thi gian nờn ta cú PT: x y = y x + y = 21 Ta cú h: x x y = y 2 x 2 ( KQ : 12 tui v 9 tui ) BI TON Cể NI DUNG HO L Bài 29 Bài 30 Bài 31 Cú hai l ng mui vi nng mui l 5% v 40% Hi cn phi ly mi loi bao nhiờu gam c 140g mui cú nng 30% HD: Gi x(g); y(g)ln lt l khi lng nc mui ly hai l (x; y > 0 ) x + y = 140 Ta cú h: 5 x 40 y 30 (KQ: 40g ; 100 g ) 100 + 100 = 100 140 BI TON V T S Theo... tung ti im cú tung bng 2 V (d) vi m va tỡm c b) Tỡm m (d) ct trc honh ti im cú honh bng -3 V (d) vi m va tỡm c c) Tỡm m bit (d) to vi trc honh mt gúc bng 450 Bi 6: Vit phng trỡnh ng thng (d), bit (d) ct trc tung ti im cú tung bng 3 v ct trc honh ti im cú honh bng -2 Bi 7: Vit hm s bc nht y = ax + b bit hm s: a) Cú h s b bng 3 v song song vi ng thng (d): 2x - y + 1 = 0 b) Cú th i qua A(3; 2) v B(1;... cựng chy trong 4h 48phỳt thỡ y b.Nu vũi I chy trong 4h v vũi II trong 6h thỡ s y b.Hi nmi vũi chy mt mỡnh trong bao lõu thỡ y b HD: Gi x;y l thi gian vũi I , II chy mt mỡnh y b ( x; y > 0 ) 1 1 5 x + y = 24 Ta cú h: ( KQ: 8h v 12h ) 4 + 6 =1 x y Hai ngi cựng xõy 1 bc tng.Ngi th nht lm c mt na ri cho ngi th hai lm nt cho n lỳc xong thỡ ht 8 gi.Nu c hai ngi lm chung thỡ ch sau 3 gi thỡ xong bc tng.Hi... + y km/h v x y km/h Trang 33 CC DNG TON ễN THI VO LểP 10 THPT C i v v ht 2gi15phỳt Hay 9/4 gi Ta cú PT: Thi gian ca nụ xuụi v ngc: 40 x+ y + Ta cú h: 40 + x + y 40 40 9 + = x+ y x y 4 40 32 8 + (h) Thi gian khỳc g trụi 8km: ( h) x+ y x y y 40 9 = 40 9 40 9 40 40 + = x y 4 x+ y + x y = 4 x+ y x y 4 32 8 2 9 xy = x x = 9 y = x y y (KQ:36 v 4 km/h) BI TON CHUNG RIấNG Bài 22 Bài 23 Bài 24 ... I (x> 0); Thi gian d nh bm y b x 30 30 Thi gian Mỏy I bm na b l ; Thi gian Mỏy I+II bm l ; x x + 10 30 30 + Thi gian thc t may I hot ng l x x + 10 Trang 37 CC DNG TON ễN THI VO LểP 10 THPT PT... mui ly hai l (x; y > ) x + y = 140 Ta cú h: x 40 y 30 (KQ: 40g ; 100 g ) 100 + 100 = 100 140 BI TON V T S Theo k hoch,trong quý I xng A phi sn xut nhiu hn xng B 200 sn phm.Nhng thc hin xng... s xong.Nu t I lm 20 phỳt,t II lm 15 phỳt thỡ c 1/5 sõn trng.Hi mi t lm riờng thỡ xong bao lõu HD: Gi x ; y l thi gian t I v II lm riờng xong cụng vic ( x ; y > 3/2 ) Trang 34 CC DNG TON ễN THI