Tổ 6 đợt 6 de cuong on tạp hk1 toan 10 nguyễn tất thành phần hình học

SP TỔ 6-STRONG TEAM - ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CUỐI KỲ – TỐN 10 – KNTT – HÌNH HỌC ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP TỐN 10 TRƯỜNG THPT CHUN NGUYỄN TẤT THÀNH PHẦN HÌNH HỌC TỔ ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP CUỐI KỲ TỐN 10 – PHẦN HÌNH HỌC 10 PHẦN BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu [Mức độ 1] Cho ba điểm phân biệt A, B, C Có véc- tơ khác véc- tơ khơng có điểm đầu điểm cuối hai số ba điểm A, B, C ? A B C D Câu I AB Phát biểu ? [Mức  độ  2] Cho trung điểm   đoạn thẳng A IA IB B AI BI     C IA BI D IA IB hướng Câu ABCD Khẳng định ? [Mức     độ  3] Cho hình bình hành       BA  DA  CA AB  BC  AD AB  AD  CA A B C D AB  BC CA Câu [Mức độ 1] Cho ba điểm phân biệt A, B, M Điều kiện cần đủ để M trung điểm đoạn thẳng AB     MA  MB A MA MB B      C MA MB ngược hướng D MA  MB 0 Câu [Mức độ 1] Cho tam giác ABC điểm G Điều kiện cần đủ để điểm G trọng tâm tam giác ABC             A GA  GB GC B GB  GC  AG C GC  GA GB D GC  GB  GA 0 Câu O [Mức điểm  độ1] Cho điểm trung   đoạn thẳng  AB  Phát biểu   ? A AB 2OA B AB  2OB C AB 2OB D AO 2 AB Câu [Mức độ 1] Cho tam giác ABC có điểm G trọng tâm M trung điểm BC Khẳng định sau ?           AM  AG AM  GM GB  GC  AG GB  GC  2GM A B C D ur uuu r uu r uuur uu r uuur F = MA , F = MB , F = MC tác động vào một vật điểm M [Mức độ 3] Cho ba lực ur uu r · F , F đứng yên (như hình vẽ) Cho biết cường độ bằng 100N góc AMB = 60° uu r Khi cường độ lực F3 Câu STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê tốn THPT Trang SP TỔ 6-STRONG TEAM - ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CUỐI KỲ – TOÁN 10 – KNTT – HÌNH HỌC B 100 3N Câu C 150N D 100 2N uuu r uuu r AB + AD [Mức độ 2] Cho hình vng ABCD có đợ dài cạnh bằng Tính uuu r uuur uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r AB + AD = AB + AD = 10 AB + AD = AB + AD = 10 A B C D A 200N Câu 10 [Mức độ 2] Cho tam giác ABC có G trọng tâm tam giác ABC Gọi M , N , E trung điểm cạnh BC , CA, AB Khẳng định sau sai? uuu r uuur uuu r r uuur uuu r uur r A AE + BM + CN = B AM + BN + CE = uuur uuur uuu r r uuu r uuu r uuur r C GM + GN + GE = D GB + GC + 2GM = r r Câu 11 [Mức độ 2] Cho a b hai vec-tơ khơng phương Tìm số thực m cho hai r r r r a + m + b ( ) vectơ a + 2b phương với m = m = A B C m = D m = Câu 12 [Mức độ 2] Cho tam giác ABC điểm E thuộc đoạn thẳng BC cho 3EB = EC Khẳng định sau đúng? uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r AE = AB + AC AE = AB + AC 5 A B uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r AE = AB + AC AE = AB - AC 5 5 C D    Câu 13 Cho tam giác ABC có AB = , AC = BAC 60 Độ dài véc tơ AC  BA bằng ( ) C D 19        a 1 b 2 a  2b 4 Câu 14 Cho hai véc tơ a b thỏa mãn , Tính a.b     1 a.b  a.b  a.b  a.b  4 2 A B C D   ABC 60 ABC BC = BA = Câu 15 Cho tam giác có , Tích vô hướng BC.CA bằng A B B - 3 C D       a 1 b 2 a, b 60 Câu 16 Cho hai véc tơ a b thỏa mãn , Tìm số thực k cho     a  b  a  kb A      A k 1  B k 0 C k STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT D k  Trang SP TỔ 6-STRONG TEAM - ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP CUỐI KỲ – TỐN 10 – KNTT – HÌNH HỌC   ABCD Câu 17 Cho hình vng có cạnh bằng Tích vô hướng AB AC bằng A B C D        a  2; b  4; a  b  a ,b Câu 18 Cho hai véctơ a b thỏa mãn Tính góc        a, b 60 a, b 120 a, b 90 a, b 150 A B C D           ABCD vuông A B , AB 2a, AD a, BC 3a Gọi M điểm Câu 19 Cho hình thang  vng AM k AC  k    cho Tìm k để BM  CD k k A B PHẦN BÀI TẬP TỰ LUẬN Câu C k D k       Cho điểm A,B, C , D, E , F Chứng minh rằng AD  BE  CF  AE  BF  CD Câu Cho tứ giác ABCD hai điểm M , N trung điểm AB CD Gọi I trung điểm MN Chứng minh rằng      a) IA  IB  IC  ID 0      b) OA  OB  OC  OD 4OI (với điểm O bất kì) Câu Cho tứ giác ABCD Gọi M , N trung điểm AB CD Chứng minh rằng:      AD  BC  AC  BD 2MN Câu Cho ABC ABC  có trọng tâm G G Chứng minh rằng:       AA  BB  CC  3GG  a)     b) ABC AB C  có trọng tâm AA  BB  CC  0 Câu Cho hình bình hành ABCD AB ¢C ¢D ¢có chung đỉnh A Chứng minh rằng: uuur uuur uuuu r r ¢ ¢ ¢= BB + C C + DD a) Câu b) V BC ¢D V B ¢CD ¢ có trọng tâm uur uur uuu r r EA + EB + EC =0 V ABC Cho điểm E thoả mãn a) Xác định điểm E Câu uuu r uuur uuur uuur b) Chứng minh rằng với điểm M ta ln có 3MA + 2MB + MC = 6ME uur uuu r uuur T = 3NA + NB + NC c) Tìm điểm N tḥc đường thẳng BC cho biểu thức đạt giá trị nhỏ   ABC Trên BC lấy điểm D cho 3BD 2 BC Gọi E điểm thỏa mãn Cho     3EA  EB  EC 0     AD AE AB a) Biểu thị véc-tơ theo hai véc-tơ AC STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang SP TỔ 6-STRONG TEAM - ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CUỐI KỲ – TỐN 10 – KNTT – HÌNH HỌC b) Chứng minh ba điểm A, E , D thẳng hàng E trung điểm AD   FA k AC  k    AC F c) Trên đường thẳng lấy điểm đặt Tìm k để ba điểm B, E , F thẳng hàng Câu Cho tam giác ABC Tập hợp điểm M thỏa mãn:      MA  MB  MC  MB  MC a)      MA  2MB  3MC 6 MB  MC b) Câu  60 Tính AB 2 , AD 3 , BAD Cho hình bình hành ABCD với       a) AB AD b) BA.BC c) AC.BD  Câu 10 Cho tam giác ABC với AB 1 ; AC  ; BAC 60 Gọi M trung điểm AB Tính        AB AC AM BC a) b) c) BA.BC d) cos ABC       a 3 b 4 a , b 45 Câu 11 Cho hai vectơ a b Biết , Tính:          2a  3b a  2b a  2b a b a) a.b b) c) d)       a  1, b  a  b  21 Câu 12 Cho hai vecto a b Biết Tính:       a  b a  b  k a  b a) a.b b) c) Tìm k   cho         a  b  a  b  a  4b Câu 13 Tính góc hai vecto a b , biết rằng              Câu 14 Cho hình chữ nhật ABCD Chứng minh rằng với điểm M ta ln có:     2 2 a) MA.MC MB.MD b) MA  MC MB  MD Câu 15 Cho tam giác ABC có ba trung tuyến AD, BE , CF Chứng minh rằng       AD.BC  BE.CA  CF AB 0 Câu 16 Cho tam giác ABC điểm D    a)Chứng minh rằng: DA.BC  DB.CA  DC AB 0 b)Áp dụng câu a) chứng minh định lý đường cao tam giác đồng quy Câu 17 Cho hình chữ nhật ABCD gọi H hình chiếu vng góc A BD M , N trung điểm BH CD Chứng minh rằng AM  MN     ABCD ba điểm E , M , N thỏa mãn AB 2 AE , AC 5 AM Câu 18 Cho hình bình hành   AD 3 AN Chứng minh rằng ba điểm E , M , N thẳng hàng Câu 19 Cho ABC cân A Gọi M trung điểm BC , H hình chiếu vng góc M AC , E trung điểm MH Chứng minh rằng AE  BH Câu 20 Cho ABC có G trọng tâm tam giác M điểm a ) Chứng minh rằng MA2  MB  MC 3MG  GA2  GB  GC STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang SP TỔ 6-STRONG TEAM - ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CUỐI KỲ – TỐN 10 – KNTT – HÌNH HỌC b ) Tìm điểm M tḥc đường thẳng BC cho MA2  MB  MC nhỏ 2 Câu 21 Cho ABC Tìm điểm M cho biểu thức T MA  MB  2MC đạt giá trị nhỏ HẾT STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang SP TỔ 6-STRONG TEAM - ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CUỐI KỲ – TỐN 10 – KNTT – HÌNH HỌC 1B 16B 2C 17B 3A 18A 4D 19B BẢNG ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM 5B 6C 7C 8B 9B 10D 11D 12C 13D 14B 15D ĐÁP ÁN CHI TIẾT ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP CUỐI KỲ – TỐN 10 PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu [Mức độ 1] Cho ba điểm phân biệt A, B, C Có véc- tơ khác véc- tơ khơng có điểm đầu điểm cuối hai số ba điểm A, B, C ? A B C D Lời giải FB tác giả: Nguyễn Đăng Thuyết       AB , BA, AC , CA, CB, BC Gồm véc tơ Câu [Mức độ 2] Cho I trung điểm đoạn thẳng AB Phát biểu ?     IB AI BI A IA  B    C IA BI D IA IB hướng Lời giải FB tác giả: Nguyễn Đăng Thuyết   Phát biểu IA BI Câu ABCD [Mức độ 3] Cho hình bình hành ?       Khẳng định      A BA  DA CA B AB  BC  AD C AB  AD CA D AB  BC CA Lời giải Câu FB tác giả: Nguyễn Đăng Thuyết    Phát biểu BA  DA CA [Mức độ 1] Cho ba điểm phân biệt A, B, M Điều kiện cần đủ để M trung điểm đoạn thẳng AB     MA  MB A MA MB B      C MA MB ngược hướng D MA  MB 0 Lời giải FBtác giả:  Nguyễn Đăng Thuyết Điều kiện cần đủ để M trung điểm đoạn thẳng AB MA  MB 0 Câu [Mức độ 1] Cho tam giác ABC điểm G Điều kiện cần đủ để điểm G trọng tâm tam giác ABC STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang SP TỔ 6-STRONG TEAM - ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP CUỐI KỲ – TỐN 10 – KNTT – HÌNH HỌC              A GA  GB GC B GB  GC  AG C GC  GA GB D GC  GB  GA 0 Lời giải Câu FB tác giả: Nguyễn Đăng Thuyết           Ta có GA  GB  GC 0  GB  GC  GA  GB  GC  AG [Mức độ 1] Cho điểm O trung điểm đoạn thẳng AB Phát biểu ?         AB  OA AB  OB AB  OB A B C D AO 2 AB Lời giải Câu FB tác giả: Nguyễn Đăng Thuyết   Phát biểu AB 2OB [Mức độ 1] Cho tam giác ABC có điểm G trọng tâm M trung điểm BC Khẳng định sau ?   A AM  3GM  B AM   AG    C GB  GC  AG    D GB  GC  2GM Lời giải FB tác giả: Nguyễn Đăng Thuyết           Ta có GA  GB  GC 0  GB  GC  GA  GB  GC  AG Câu ur uuu r uu r uuur uu r uuur F = MA , F = MB , F = MC tác động vào một vật điểm M [Mức độ 3] Cho ba lực ur uu r · F , F bằng 100N góc AMB = 60° đứng n (như hình vẽ) Cho biết cường đợ uu r F Khi cường đợ lực A 200N B 100 3N C 150N D 100 2N Lời giải uu r ur uu r F = F + F Vì vật điểm M đứng yên nên FB tác giả: Minh Tường Lấy mođun hai vế ta được: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang SP TỔ 6-STRONG TEAM - ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CUỐI KỲ – TOÁN 10 – KNTT – HÌNH HỌC uu r ur uu r F3 = F1 + F2 uu r ur uu r2 Û F3 = F1 + F2 uu r2 ur uu r Û F3 = F1 + F2 ( ) uu r ur ur uu r uu r2 Û F3 = F1 + F1 F2 + F2 uu r ur ur uu r uu r2 · Û F3 = F1 + F1 F2 cos AMB + F2 = 30000 uu r Þ F3 = 100 3N uuu r uuu r AB + AD [Mức độ 2] Cho hình vng ABCD có đợ dài cạnh bằng Tính ( Câu A uuu r uuur AB + AD = B uuu r uuu r AB + AD = 10 C ) uuu r uuu r AB + AD = D uuu r uuu r AB + AD = 10 Lời giải FB tác giả: Minh Tường Gọi O tâm hình vng ABCD , M trung điểm OD uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuur AB + AD = AB + AD + AD = AO + AD = AO + AD = AM = AM Ta có: AC = Þ AO = AC OD = = OD Þ OM = = 2 AO + OM = AM Þ AM = 10 Xét tam giác AOM vng O ta có: uuu r uuu r AB + AD = AM = 10 Vậy Câu 10 [Mức độ 2] Cho tam giác ABC có G trọng tâm tam giác ABC Gọi M , N , E trung điểm cạnh BC , CA, AB Khẳng định sau sai? uuu r uuur uuu r r uuur uuur uur r AE + BM + CN = A B AM + BN + CE = uuur uuur uuu r r uuu r uuu r uuur r C GM + GN + GE = D GB + GC + 2GM = Lời giải FB tác giả: Minh Tường STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê tốn THPT Trang SP TỔ 6-STRONG TEAM - ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CUỐI KỲ – TOÁN 10 – KNTT – HÌNH HỌC uuu r uuur uuur r uuur uuur uur r Xét đáp án D GB + GC + 2GM = ta có: GB + GC - GA = (vơ lí G trọng tâm tam giác ABC ) r r a b Câu 11 [Mức độ 2] Cho hai vec-tơ không phương Tìm số thực m cho hai r r r r a + m + b ( ) vectơ a + 2b phương với A m = B m = C m = D m = Lời giải FB tác giả: Minh Tường m +1 r r r r = Û m =3 a + m + b ( ) Để hai vectơ a + 2b phương với ABC BC EB = EC Câu 12 [Mức độ 2] Cho tam giác điểm E thuộc đoạn thẳng cho Khẳng định sau đúng? uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r AE = AB + AC AE = AB + AC 5 A B uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r AE = AB + AC AE = AB - AC 5 5 C D ( ) Lời giải FB tác giả: Minh Tường Vì E tḥc đoạn thẳng BC nên ta có uur uuu r 3EB =- EC uuu r uuu r uuu r uuu r Û AB - AE =- AC - AE uuu r uuu r uuu r uuu r Û AB - AE =- AC + AE uuu r uuu r uuu r Û AE = AB + AC uuu r uuu r uuu r Û AE = AB + AC 5 ( ) ( )    Câu 13 Cho tam giác ABC có AB = , AC = BAC 60 Độ dài véc tơ AC  BA bằng A B D 19 C Lời giải uuu r uuu r Vẽ CD = AB FB tác giả: Đoàn Minh Triết uuu r uur uuu r uuu r uuu r AC BA = AC + AB = AD Theo quy tắc hình bình hành, ta có     AC  BA  AD  AD  Vì ABDC hình bình hành nên ABD 180  60 120 Áp dụng định lý hàm số cos vào tam giác ABD , ta có AD  AB  BD  AB.BD.cos ABD 22  32  2.2.3.cos120 19  AD  19 Tác giả sửa lại đáp án cho có đáp án STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê tốn THPT Trang SP TỔ 6-STRONG TEAM - ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CUỐI KỲ – TOÁN 10 – KNTT – HÌNH HỌC        a 1 b 2 a  2b 4 a b a Câu 14 Cho hai véc tơ thỏa mãn , Tính b  a.b  A  a.b  B  a.b  C  a.b  D Lời giải FB tác giả: Đoàn Minh Triết    2 2 2   a  2b 4  a  2b 16  a  b  4.a.b 16  a.b  Ta có   ABC 60 ABC BC = BA = Câu 15 Cho tam giác có , Tích vô hướng BC.CA bằng  A  B - 3 C D  Lời giải FB tác giả: Đoàn Minh Triết uuu r uur uuu r uur uur uuu r uur BC.CA = BC CB + BA =- BC + BC.BA ( Ta có Lại có ) uuu r uur uuu r uur uuu r uur BC.BA = BC BA cos BC , BA = 1.2.cos 60°=1 ( ) uuu r uur BC CA =- 22 +1 =- Do      a 1 b 2 a, b 60 Câu 16 Cho hai véc tơ a b thỏa mãn , Tìm số thực k cho     a  b  a  kb      A k 1  B k 0 C k D k  Lời giải  FB tác giả: Đoàn Minh Triết         a  b  a  kb  a  b a  kb 0     Theo yêu cầu đề Câu 2   2 2  2  a  k a.b  a.b  k b 0  a  a.b  k  1  k b 0  * Ta có     a.b  a b cos a, b 1.2.cos 60 1      *  12   k  1  k 22 0  k 0   Câu 17 Cho hình vng ABCD có cạnh bằng Tích vô hướng AB AC bằng A B C Lời giải D FB tác giả: Hien Nguyen STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 10 SP TỔ 6-STRONG TEAM - ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CUỐI KỲ – TỐN 10 – KNTT – HÌNH HỌC 2 + Có AC  AB  BC  A B D C   AB AC  AB AC.cos 45 1 1 +        a  2; b  4; a  b  a ,b Câu 18 Cho hai véctơ a b thỏa mãn Tính góc        a, b 60 a, b 120 a, b 90 a, b 150 A B C D Lời giải FB tác giả: Hien Nguyen  2  2 a a 4; b b 16 + Theo giả thiết, ta có  2 2   2   2a  b 4  2a  b 48  4a  4a.b  b 48 +        cos a , b   a , b 60  a.b 4  a b cos a, b 4                 Câu 19 Cho hình thang vng ABCD vuông A B , AB 2a, AD a, BC 3a Gọi M điểm   AM k AC  k    cho Tìm k để BM  CD A k B k C k D k Lời giải FB tác giả: Hien Nguyen a A 2a D M B 3a C      AC  AB  BC  AB  AD + Có      + Có BM  AM  AB k AC  AB       k AB  AD  AB  k  1 AB  3k AD STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT   Trang 11 SP TỔ 6-STRONG TEAM - ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CUỐI KỲ – TỐN 10 – KNTT – HÌNH HỌC         CD  AD  AC  AD  AB  AD  AB  AD +   BM  CD  BM CD 0     + Để   k  1 AB  3k AD    AB  AD  0           k  1 AB  6k AD 0    (Vì AB AD 0 )    k  1 4a  6ka 0   4k   6k 0  k  PHẦN BÀI TẬP TỰ LUẬN Câu       Cho điểm A,B, C , D, E , F Chứng minh rằng AD  BE  CF  AE  BF  CD Lời giải FB tác giả: Hien Nguyen Câu        Có      AD  BE  CF  AE  BF  CD  AD  AE  BE  BF CD  CF     ED  FE FD (đúng), vậy ta có điều phải chứng minh [Mức độ 2] Cho tứ giác ABCD hai điểm M , N trung điểm AB CD Gọi I trung điểm MN Chứng minh rằng      a) IA  IB  IC  ID 0 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 12 SP TỔ 6-STRONG TEAM - ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CUỐI KỲ – TỐN 10 – KNTT – HÌNH HỌC      OA  OB  OC  OD 4OI (với điểm O bất kì) b) Lời giải FB tác giả: Mai Phượng B M A C I N D             IA  IB  IC  ID  IM  MA  IM  MB  IN  NC  IN  ND a) Ta có:           2 IM  IN  MA  MB  NC  ND 2.0   0 b) Với điểm O bất kì, ta có:             OA  OB  OC  OD OI  IA  OI  IB  OI  IC  OI  ID       4OI  IA  IB  IC  ID 4OI       Câu   [Mức độ 3] Cho tứ giác ABCD Gọi M , N trung điểm AB CD Chứng minh rằng:      AD  BC  AC  BD 2MN Lời giải FB tác giả: Mai Phượng B M C A N D        AD  BC  AM  MN  ND  BM  MN  NC Ta có:           AM  BM  ND  NC  2MN 0   2MN 2MN        AC  BD  AM  MN  NC  BM  MN  ND           AM  BM  ND  NC  2MN 0   2MN 2MN      Vậy AD  BC  AC  BD 2MN          Câu        ABC ABC  có trọng tâm G G Chứng minh rằng: [Mức độ 2] Cho     a) AA  BB  CC  3GG          ABC  A B C b) có trọng tâm AA  BB  CC  0 Lời giải STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 13 SP TỔ 6-STRONG TEAM - ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CUỐI KỲ – TỐN 10 – KNTT – HÌNH HỌC FB tác giả: Mai Phượng             AA  BB  CC   AG  GG  GA  BG  GG  GB  CG  GG  GC       a) Ta có:                     GA  GB  GC  G A  G B  G C  3GG    3GG 3GG    b) ABC AB C  có trọng tâm Khi đó, G G  GG 0       AA  BB  CC  3GG 3.0 0  Câu     [Mức độ 3] Cho hình bình hành ABCD AB ¢C ¢D ¢có chung đỉnh A Chứng minh rằng: uuur uuur uuuu r r ¢ ¢ ¢= BB + C C + DD a) b) V BC ¢D V B ¢CD ¢ có trọng tâm Lời giải FB tác giả: Trần Minh Nhựt a) uuur uuur uuuu r uuur uuu r uuu r uuur uuur uuu r BB ¢+ C ¢C + DD ¢= AB ¢- AB + AC - AC ¢+ AD ¢- AD uuur uuur uuu r uuu r uuu r uuur = AB ¢+ AD ¢ - AB + AD + AC - AC ¢ uuur uuu r uuu r uuur r = AC ¢- AC + AC - AC ¢= ( ) ( ) b) Gọi G trọng tâm V BC ¢D Suy r v uuu r uuur uuu r v uuur uuur uuu r uuur uuur uuuu GB + GC ¢+ GD = Û GB ¢+ B ¢B + GC + CC ¢+ GD ¢+ D ¢D = uuur uuur uuuu r uuur uuu r uuur v Û - BB ¢+ C ¢C + DD ¢ + GB ¢+ GC + GD ¢ = r uuur v v uuur uuu Û - + GB ¢+ GC + GD ¢= uuur uuu r uuur v Û GB ¢+ GC + GD ¢= ( ) ( ) Vậy G trọng tâm V B ¢CD ¢ Câu uur uur uuu r r EA + EB + EC =0 V ABC [Mức độ 3] Cho điểm E thoả mãn a) Xác định điểm E uuu r uuur uuur uuur b) Chứng minh rằng với điểm M ta ln có 3MA + 2MB + MC = 6ME uur uuu r uuur T = 3NA + NB + NC c) Tìm điểm N tḥc đường thẳng BC cho biểu thức đạt giá trị nhỏ STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 14 SP TỔ 6-STRONG TEAM - ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CUỐI KỲ – TOÁN 10 – KNTT – HÌNH HỌC Lời giải FB tác giả: Trần Minh Nhựt uur uur uuu r r EA + EB + EC =0 a) uur uur uur uuu r r Û EA + EB + EA + EC = uur uur r Û EI + EJ = (với I ; J trung điểm AB; AC ) uur uur uu r r Û EI + EI + IJ = uu r uu r uu r uu r Û IE = IJ IE = IJ Û E Î IJ : IE ; IJ hướng uuur uur uuur uur uuur uuu r uuur uur uur uuu r uuur VT = ME + EA + ME + EB + ME + EC = ME + 3EA + EB + EC = ME = VP b) uur uur uuu r r EA + EB + EC = theo câu a) Þ đpcm (vì uuu r uur uuur uur uuu r uuu r uuu r uur uur uuu r uuu r T = NE + EA + NE + EB + NE + EC = NE + 3EA + EB + EC = 6NE c) = 6NE ( ( Câu ) ( ) ( ) ) ( ) T đạt giá trị nhỏ Û NE nhỏ Û N hình chiếu E BC   BC lấy điểm D cho 3BD 2 BC Gọi E điểm thỏa mãn Cho ABC Trên     3EA  EB  EC 0   a) Biểu thị véc-tơ AD AE theo hai véc-tơ AB AC b) Chứng minh ba điểm A, E , D thẳng hàng E trung điểm AD   FA  k AC  k    AC c) Trên đường thẳng lấy điểm F đặt Tìm k để ba điểm B, E , F thẳng hàng Lời giải FB tác giả: Hoàng Duy Thắng     a) Biểu thị véc-tơ AD AE theo hai véc-tơ AB AC +) Ta có:           AD  AB  BD  AB  BC  AB  AC  AB  AB  AC 3 3  1  AD  AB  AC 3 Vậy     +) Gọi M , N trung điểm cạnh AB, AC Ta có: STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 15 SP TỔ 6-STRONG TEAM - ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CUỐI KỲ – TOÁN 10 – KNTT – HÌNH HỌC     3EA  EB  EC 0       EA  EB  EA  EC 0     EM  2 EN 0    EM  EN  1         1  1 1 AE  AM  ME  AM  MN  AB  BC  AB  AC  AB  AB  AC 32  1  AE  AB  AC Vậy         b) Chứng minh ba điểm A, E , D thẳng hàng E trung điểm AD Ta có:  1  AD  AB  AC 3   1    AD 2  AB  AC  6     AD 2 AE  A, E , D thẳng hàng E trung điểm AD   FA k AC  k    AC F c) Trên đường thẳng lấy điểm đặt Tìm k để ba điểm B, E , F thẳng hàng       1   BE BA  AE  AB   AB  AC   AB  AC 6  Ta có:         Mà: FA k AC  FB  AB k AC  BF  AB  k AC Giả thiết ba điểm B, E , F thẳng hàng    BF mBE  m           AB  k AC m   AB  AC      5    AB  k AC  mAB  m AC 6       m m  m       k 1 m k  m k  3    k  Vậy Câu Cho tam giác ABC Tập hợp điểm M thỏa mãn:      MA  MB  MC  MB  MC a)      MA  2MB  3MC 6 MB  MC b) Lời giải FB tác giả: Hoàng Duy Thắng a) Gọi điểm G trọng tâm ABC ; I trung điểm cạnh BC STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 16 SP TỔ 6-STRONG TEAM - ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CUỐI KỲ – TỐN 10 – KNTT – HÌNH HỌC Ta có:      MA  MB  MC  MB  MC         MG  GA  MG  GB  MG  GC  2MI       3MG  GA  GB  GC 3 MI  3  3MG  MI  MG MI  M   đường thẳng trung trực cạnh GI     EA  EB  3EC 0 E b) Gọi điểm thỏa mãn: Ta có:      MA  MB  3MC 6 MB  MC         ME  EA  ME  EB  ME  EC 6 CB       6ME  EA  EB  3EC 6 CB    6ME 6 CB                  EM BC  M T  đường tròn tâm E bán kính R BC  Cho hình bình hành ABCD với AB 2 , AD 3 , BAD 60 Tính       AB AD BA BC a) b) c) AC.BD Lời giải Câu FB : Thuý Lê D C A B        AB AD  AB AD cos AB; AD  AB AD.cos BAD 2.3.cos 60 3 a)      BA.BC  BA BC cos BA; BC BA.BC.cos ABC 2.3.cos120  b)        2 AC.BD  AD  AB AD  AB  AD  AB  AD  AB 9  5 c)  Câu 10 Cho tam giác ABC với AB 1 ; AC  ; BAC 60 Gọi M trung điểm AB Tính      a) AB AC           b) AM BC   c) BA.BC  d) cos ABC Lời giải FB : Thuý Lê STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 17 SP TỔ 6-STRONG TEAM - ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CUỐI KỲ – TOÁN 10 – KNTT – HÌNH HỌC        AB AC  AB AC cos AB; AC  AB AC.cos BAC 1 3.cos 60          b) AM BC  AB AC  AB  AB AC  AB (1) 2      AB AC  AB AC cos AB; AC  AB AC.cos BAC 1 3.cos 60  (2) Ta có:  AB 1 (3) thay (2);(3) vào (1) ta    1     1  3 AM BC  AB AC  AB  AB AC  AB    1  2 2          c ) BA.BC  AB AC  AB  AB AC  AB (1)  a)                       AB AC  AB AC cos AB; AC  AB.AC.cos BAC 1 3.cos 60  (2)   Ta có:  AB 1 (3) thay (2); (3) vào (1) ta         BA.BC  AB AC  AB  AB AC  AB 1      2  2  d ) BC  AB  AC  AB AC.cosBAC 1   cos 600 4  cos ABC   BC   BA2  BC  AC    2   BA.BC 4 4       a 3 b 4 a , b 45 Câu 11 [Mức độ 3] Cho hai vectơ a b Biết , Tính:          2a  3b a  2b a  2b a b a) a.b b) c) d)      Lời giải FB tác giả: Phan Hiền      a.b  a b cos a , b 3.4.cos 45 3.4 6 2 a) Ta có   b) Ta có     2   2 2  2 2a  3b a  2b 2.a  a.b  6.b 2 a  a.b  b 2.9   6.16  78     c) Ta có  2   2  2   2 a  2b  a  2b a  4.a.b  4.b  a  4.a.b  b 9  4.6  4.16 73  24   STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 18 SP TỔ 6-STRONG TEAM - ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CUỐI KỲ – TỐN 10 – KNTT – HÌNH HỌC Vậy   a  2b  73  24  2   2   2   2 a  b  a  b a  2.a.b  b  a  2.a.b  b 9  2.6  16 25  12   d) Ta có   a  b  25  12 Vậy       a  1, b  a  b  21 Câu 12 [Mức độ 2] Cho hai vecto a b Biết Tính:        a  b a  b  k a b a) a.b b) c) Tìm k   cho     Lời giải FB tác giả: Linh Pham    2 2   2 a  2.b  21  a  2.b 21  a  4.a.b  4b 21   a) Ta có:     4.a.b  4.4 21  a.b   2   2  2 a  b  a  b a  2.ab  b 1    1  2 3   b) Nên:   a b          2  a  b    k a  b    a  b   k.a  b  0  k a c) Ta có:  k   k  1  22 0   0  2   k  1 ab  b 0 (vơ lý) Vậy khơng có giá trị k   thỏa mãn yêu cầu Câu toán         a  b  a  b  a  4b Câu 13 [Mức độ 2] Tính góc hai vecto a b , biết rằng     Lời giải FB tác giả: Linh Pham         2  a  2b    5.a  4b    a  2b   5.a  4b  0  5a Ta có:  2  6ab  8b 0          6.ab  0  a.b   a b cos a, b   cos a, b   a, b 60 2   Câu 14     Cho hình chữ nhật ABCD Chứng minh rằng với điểm M ta ln có:     2 2 a) MA.MC MB.MD b) MA  MC MB  MD Lời giải Fb tác giả: Nguyễn Văn Tỉnh a) Gọi I tâm hình chữ nhật             MA.MC MB.MD  MI  IA MI  IC  MI  IB MI  ID  MI           MI  IA  IC   IA.IC MI        MI  IB  ID   IB.ID STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT  Trang 19 SP TỔ 6-STRONG TEAM - ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CUỐI KỲ – TỐN 10 – KNTT – HÌNH HỌC     1  IA.IC IB.ID  IA.IC.cos180 IB.ID.cos180  AC  BD 4 đúng    2 2 2 2 b) MA  MC MB  MD  MA  MC MB  MD              MA  MB MA  MB  MC  MD MC  MD 0  BA.2MH  DC 2MK 0 (*) với H , K trung điểm AB, CD    (*)  BA MH  BA MK 0  BA.KH 0 ln đúng AB  HK Khi       2 2 Vậy MA  MC MB  MD Câu 15 Cho tam giác ABC có ba trung tuyến AD, BE , CF Chứng minh rằng       AD.BC  BE.CA  CF AB 0 Lời giải Fb tác giả: Nguyễn Văn Tỉnh       VT  AD.BC  BE.CA  CF AB          1        AB  AC AC  AB  BA  BC BA  BC  CB  CA CB  CA 2   AC  AB2  BA2  BC  CB  CA2  0 VP          Câu 16 Cho tam giác ABC điểm D       a) Chứng minh rằng: DA.BC  DB.CA  DC AB 0 b) Áp dụng câu a) chứng minh định lý đường cao tam giác đồng quy Lời giải a) Xét VT =   FB tác giả: Minh Phương            DB  BA BC  DB.CA  DC AB DB BC  CA  BA.BC  DC AB          BA.DC  AB.DC DC.0 0 b) Gọi AM , BN , CK làcác đường cao tam giác ABC  Giả sử AM  CK H  HA.BC HC AB 0      HA BC  HB CA  HC AB   HB.CA 0  HB  CA Áp dụng a) Hay H  BN Vậy đường cao AM , BN , CK đồng quy H Câu 17 Cho hình chữ nhật ABCD gọi H hình chiếu vng góc A BD M , N trung điểm BH CD Chứng minh rằng AM  MN Lời giải FB tác giả: Minh Phuong STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 20