Tổ 22 đợt 5 đề cương ôn tập 11 giữa kỳ i 2020 2021

Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC n phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC m Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC a Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC Đề cương ơn tập học kỳ I- Khối 11 cương ôn tập học kỳ I- Khối 11ng ôn tập học kỳ I- Khối 11p học kỳ I- Khối 11a học kỳ I- Khối 11c kỳ I- Khối 11i 11 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA KỲ I- KHỐI 11 TỔ 22 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC PHẦN I: ĐỀ BÀI Câu 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC với A  0;  , B   2;3 , C  6;   Gọi G trọng tâm tam giác ABC a đường phân giác góc phần tư thứ Phép đối xứng trục a biến G thành G ' có tọa độ  4  4   1;   1;    A B       ;1 C       ;1 D    A   4;5 B  6;1 C  4;  3 v   20; 21 Câu 2: Cho điểm , , Xét phép tịnh tiến theo biến tam giác ABC thành tam giác A ' B ' C ' Hãy tìm tọa độ trọng tâm tam giác A ' B ' C ' A  22;  20  B  18; 22  C   18; 22  D   22; 20  Câu 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng  có phương trình 5x  y  0 Đường thẳng đối xứng  qua trục tung có phương trình là: A x  5y  0 C 5x  y  0 B 5x  y  0 D x  5y  0 Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng d : x  y  0 Tìm phương trình đường I  1;  thẳng d ' ảnh d qua phép đối xứng tâm A x  y  0 B x  y  0 C x  y  0 D x  y  0 Câu 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng  : x  y  0  ' : x  y  0 Qua I  1;  3 phép đối xứng tâm , điểm M đường thẳng  biến thành điểm N thuộc đường thẳng  ' Tính độ dài đoạn thẳng MN A MN 4 B MN 13 C MN 2 37 D MN 12 A  3;   A '  1;  B  1;   Câu 6: Nếu phép tịnh tiến biến điểm thành biến điểm thành điểm B ' có tọa độ là:  4;    1;1  1;  1   4;  A B C D  Câu 7: Cho đường thẳng d :2 x  y  0 Để phép tịnh tiến theo v biến đường thẳng d thành  v phải véc-tơ sau đây?     v  2;  1 v   1;  v  2;1 v  1;  A B C D Câu 8: Hình gồm hai đường trịn phân biệt có bán kính có tâm đối xứng A B C D Vô số Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang Mã đề cương ôn tập học kỳ I- Khối 11 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC n phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC m Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC a Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC Đề cương ơn tập học kỳ I- Khối 11 cương ôn tập học kỳ I- Khối 11ng ôn tập học kỳ I- Khối 11p học kỳ I- Khối 11a học kỳ I- Khối 11c kỳ I- Khối 11i 11 Câu 9: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng 1 : x  y  0  : x  y  0 I  2;1 điểm Phép vị tự tâm I , tỉ số k biến 1 thành  Tìm k A k 3 B k 1 C k 4 Câu 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn  D k  C  :  x  1   y   4 Hỏi phép dời hình có cách liên tiếp thực phép đối xứng qua trục Oy phép tịnh tiến theo véc tơ  v  2;3  C  thành đường trịn có phương trình sau đây? biến  x  2 x  2 C  A   y   4 2 B x  y 4 x  1 D    y  3 4 2   y  1 4 Câu 11: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : x 2 Trong bốn đường thẳng cho phương trình sau, đường thẳng ảnh d qua phép đối xứng tâm O ? A x  B y 2 C x 2 D y  Câu 12: Cho đường thẳng song song d d ' điểm O khơng nằm chúng Có phép vị tự tâm O biến đường thẳng d thành d ' A Vô số B C D Câu 13: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d có phương trình 3x  y  0 Xét phép đối xứng trục  : x  y  0 , đường thẳng d biến thành đường thẳng d  có phương trình là: A x  y  0 B x  y  0 C x  y  0 D x  y  0 Câu 14: Cho tam giác Cho tam giác ABC với trọng tâm G Gọi A, B , C  trung điểm cạnh BC , AC , AB tam giác ABC Khi phép vị tự biến tam giác ABC  thành tam giác ABC ? A Phép vị tự tâm G , tỉ số k  C Phép vị tự tâm G , tỉ số k  B Phép vị tự tâm G , tỉ số k 2 D Phép vị tự tâm G , tỉ số k 3 x2 y2  1 Câu 15: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho elip E : Viết phương trình elip E  ảnh elip E qua phép đối xứng tâm I  1;0  A C Câu 16: Cho  x  1 E:  x  2 E:  v  3;3 y2  1 B y2  1 đường tròn D  C  : x2  y2  2 A x  y  x  y  0 C  x  4  x  1 E: 4 x  y  0  x  4 D  y2 1  y2 1 Ảnh x  4 B    y  1 9  x  2 E:  C  qua Tv   y  1 9   y  1 4 Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Mã đề cương ôn tập học kỳ I- Khối 11 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC n phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC m Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC a Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề cương ôn tập học kỳ I- Khối 11 cương ôn tập học kỳ I- Khối 11ng ôn tập học kỳ I- Khối 11p học kỳ I- Khối 11a học kỳ I- Khối 11c kỳ I- Khối 11i 11 M  4;6  M   3;5  Câu 17: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm Phép vị tự tâm I , tỉ số k A biến điểm M thành điểm M  Tìm tọa độ tâm vị tự I I   10;  B I  11;1 C I  1;11 D I   4;10  2 Câu 18: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn (C ) :( x  1)  ( y  2) 4 Phép đối xứng trục Ox biến đường tròn (C ) thành đường trịn (C ) có phương trình 2 A ( x  1)  ( y  2) 4 2 B ( x  1)  ( y  2) 4 2 C ( x  1)  ( y  2) 4 2 D ( x  1)  ( y  2) 4 Câu 19: Cho hai đường thẳng vng góc với a b Có phép đối xứng trục biến a thành a biến b thành b ? B A vô số C D Câu 20: Cho phép vị tự tâm O tỉ số  biến hai điểm A, B thành hai điểm C , D Mệnh đề sau đúng?  1       AB  CD A AC  3BD B AC  3CD C 3AB DC D BÀI TẬP TỰ LUẬN THAM KHẢO CHƯƠNG I: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Bài Giải phương trình sau: sin x  cos x =0   tan  x   3 6  cos x  sin x  0 tan x  cot x tan x tan x  cot x 1   sin x cos x  sin x  cos 2 x  0 cos2 3x 4x  3cos 5 tan x   cos x sin 2 x  sin x sin  sin 2 x  cos x  0 sin x cos x 10 Bài Giải phương trình sau 4sin x  cos x 3  tan x Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang Mã đề cương ơn tập học kỳ I- Khối 11 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC n phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC m Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC a Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC Đề cương ơn tập học kỳ I- Khối 11 cương ôn tập học kỳ I- Khối 11ng ôn tập học kỳ I- Khối 11p học kỳ I- Khối 11a học kỳ I- Khối 11c kỳ I- Khối 11i 11 cos x  sin x.cos x 2.cos x  sin x.cos x  1 3sin 3x  cos x 1  4sin x sin x  sin x  Giải phương trình: Giải phương trình: 3cos x  4sin x  Giải phương trình cos x  6 3cos x  4sin x  sin x  sin x  cos x  0   3 cos x 2sin  2x  4  2cos x Giải phương trình Bài Giải phương trình sau 2 6sin x  sin x cos x  cos x 2 1 2 4sin x  3sin x  cos x 4 sin x  cos x  cos x ; 3 4sin x  3cos x  3sin x  sin x.cos x 0 3 2sin x  cos x  3sin x 0 2sin x  cos x   cos x sin x   sin  x   2sin x 4  6sin x  cos x  5sin x.cos x cos x cos x sin x 10 sin x  3cos3 x sin x.cos x  sin x cos x PHẦN 2: GIẢI CHI TIẾT BẢNG ĐÁP ÁN 1B 2D 3C 4B 5A 6B 16C 17A 18D 19D 20C Câu 1: 7D 8B 9B Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC với 10D 11A 12D 13C 14A 15B A  0;  , B   2;3 , C  6;   Gọi G trọng tâm tam giác ABC a đường phân giác góc phần tư thứ Phép đối xứng trục a biến G thành G ' có tọa độ  4  4   1;   1;    A B       ;1 C       ;1 D   Lời giải FB tác giả: Jerry Kem Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang Mã đề cương ơn tập học kỳ I- Khối 11 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC n phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC m Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC a Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề cương ôn tập học kỳ I- Khối 11 cương ôn tập học kỳ I- Khối 11ng ôn tập học kỳ I- Khối 11p học kỳ I- Khối 11a học kỳ I- Khối 11c kỳ I- Khối 11i 11 4  G  ;1 Tọa độ trọng tâm tam giác ABC   Do a đường phân giác góc phần tư thứ nên ta có: a : x  y 0 Giả sử Da  G  G '  m; n  Khi GG '  a trung điểm I GG ' thuộc đường thẳng a 4    m 1 n  I ;        GG '  m  ; n  1    , vecto phương a u  1;1 ,  Ta có Do ta có hệ phương trình sau  m   n  0   4  m 3 n 1  0   2  mn      m  n   m 1   n    4 G '  1;  Vậy   Câu 2: Lưu ý: Biểu thức tọa độ qua phép đối xứng đường phân giác a : x  y 0 x ' y  D M  x; y   M '  x '; y ' Giả sử a   y '  x 4   4 G  ;1 G '  1;  Áp dụng vào tốn ta có      A   4;5  B  6;1 C  4;  3 v   20; 21 Cho điểm , , Xét phép tịnh tiến theo biến tam giác ABC thành tam giác A ' B ' C ' Hãy tìm tọa độ trọng tâm tam giác A ' B ' C '  22;  20   18; 22    18; 22    22; 20  A B C D Lời giải FB tác giả: Thanh Sang Trần Gọi G G ' trọng tâm tam giác ABC tam giác A ' B ' C ' x A  xB  xC  2  xG    y  y A  yB  yC 1 G Ta có    Theo đề ta có GG ' v  xG '  20   22   yG ' 21  20 Vậy G '   22; 20  Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang Mã đề cương ơn tập học kỳ I- Khối 11 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC n phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC m Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC a Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Câu 3: Đề cương ôn tập học kỳ I- Khối 11 cương ôn tập học kỳ I- Khối 11ng ôn tập học kỳ I- Khối 11p học kỳ I- Khối 11a học kỳ I- Khối 11c kỳ I- Khối 11i 11 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng  có phương trình 5x  y  0 Đường thẳng đối xứng  qua trục tung có phương trình là: A x  5y  0 B 5x  y  0 C 5x  y  0 D x  5y  0 Lời giải FB tác giả: Trần Văn Huyến 3  y 0  x   A  ;0    Gọi B   Oy x 0  y 3  B  0;3 +) Gọi A   Ox   A '   ;0  +) Gọi điểm A’ đối xứng với điểm A qua trục tung suy    ' đường đối xứng   A '   ;0    ' B  0;3   ' với  qua trục tung   Câu 4: x y  1  x  y  0 3  +) Phương trình  ' Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng d : x  y  0 Tìm phương trình đường I  1;  thẳng d ' ảnh d qua phép đối xứng tâm A x  y  0 B x  y  0 C x  y  0 D x  y  0 Lời giải FB tác giả: Phương Bùi Lấy điểm A  2;0  thuộc d I  1;2  A '  0;4  Suy ảnh A qua phép đối xứng tâm điểm Câu 5: Vì d ' đường thẳng qua A ' song song với d nên d ' : x  y  0 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng  : x  y  0  ' : x  y  0 Qua I  1;  3 phép đối xứng tâm , điểm M đường thẳng  biến thành điểm N thuộc đường thẳng  ' Tính độ dài đoạn thẳng MN A MN 4 B MN 13 C MN 2 37 D MN 12 Lời giải FB tác giả: Nguyễn Diệu Linh Ta gọi điểm M   2a  3; a  Vì phép đối xứng tâm N  2a  1;   a  điểm thuộc đường thẳng  I  1;  3 biến điểm M   2a  3; a  thành điểm N nên tọa độ điểm Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Mã đề cương ôn tập học kỳ I- Khối 11 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC n phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC m Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC a Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC Đề cương ơn tập học kỳ I- Khối 11 cương ôn tập học kỳ I- Khối 11ng ôn tập học kỳ I- Khối 11p học kỳ I- Khối 11a học kỳ I- Khối 11c kỳ I- Khối 11i 11 Do điểm N thuộc đường thẳng  ' nên tọa độ điểm N thỏa mãn phương trình đường thẳng ' Suy 2a   12  2a  0  a  Câu 6: M  5;  1 N   3;   Vậy MN 4 A  3;   A '  1;4  B  1;   Nếu phép tịnh tiến biến điểm thành biến điểm thành điểm B ' có tọa độ là:  4;    1;1  1;  1   4;  A B C D Lời giải FB tác giả: Mai Thanh Lâm  AA '   2;6  Ta có  Từ Gọi tọa độ điểm B '  x; y  Khi BB '  x  1; y    Câu 7:   x    x  BB '  AA '    y     y 1 Theo ra, ta có B '   1;1 Vậy  d :2 x  y   v Cho đường thẳng Để phép tịnh tiến theo biến đường thẳng d thành  v phải véc-tơ sau đây?     v  2;  1 v   1;  v  2;1 v  1;  A B C D Lời giải Tác giả: Lê Tiếp; Fb: Lê Tiếp  d có véc -tơ pháp tuyến n  2;  1 ,    v  1;  v  1;  n v  2.1  1.2  Với ta có véc-tơ phương d , nên Tv  d  d Câu 8: Hình gồm hai đường trịn phân biệt có bán kính có tâm đối xứng A B C D Vô số Lời giải Câu 9: FB tác giả: Quang Phạm Hình gồm hai đường trịn phân biệt có bán kính có tâm đối xứng trung điểm đoạn thẳng nối hai tâm hai đường trịn phân biệt Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng 1 : x  y  0  : x  y  0 I  2;1 điểm Phép vị tự tâm I , tỉ số k biến 1 thành  Tìm k A k 3 B k 1 C k 4 Lời giải D k  FB tác giả: Catus Smile M  a; b   1  a  2b  0 Gọi M  a , b     a   2b   0 (*) Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Mã đề cương ôn tập học kỳ I- Khối 11 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC n phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC m Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC a Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC Đề cương ơn tập học kỳ I- Khối 11 cương ôn tập học kỳ I- Khối 11ng ôn tập học kỳ I- Khối 11p học kỳ I- Khối 11a học kỳ I- Khối 11c kỳ I- Khối 11i 11 V I ,k   M   M   IM   k IM a   k  a   a  ka  2k      b  kb  k  b  k  b  1 Thay vào (*) ta có: ka  2k   2kb  2k   0  k  a  2b  1  2k  0  k 1 2 C : x  1   y   4 Câu 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn    Hỏi phép dời hình có cách liên tiếp thực phép đối xứng qua trục Oy phép tịnh tiến theo véc tơ  v  2;3  C  thành đường trịn có phương trình sau đây? biến x  2 A   x  2 C   y   4 2 B x  y 4   y  3 4 D  Lời giải 2 x  1   y  1 4 FB tác giả: Đồn Thị Thanh Đường trịn  2 C  :  x  1   y   4 I  1;   bán kính R 2  C  thành đường trịn  C1  có tâm I1   1;   bán kính Phép đối xứng qua trục Oy biến R1 R 2  I  x; y  v  2;3 C  C  Phép tịnh tiến theo véc tơ biến thành đường tròn có tâm bán kính R2 R1 2 có tâm    x  2  x 1 I1 I v     y  3  y 1 Khi Vậy I  1;1 C  , nên đường tròn x  1 có phương trình  2   y  1 4 Câu 11: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : x 2 Trong bốn đường thẳng cho phương trình sau, đường thẳng ảnh d qua phép đối xứng tâm O ? A x  B y 2 C x 2 D y  Lời giải FB tác giả: Hung Tran Với M  x; y  M  x; y ; M  ảnh M qua phép đối xứng qua gốc tọa độ  x    Áp dụng biểu thức tọa độ phép đối xứng qua gốc tọa độ ta có:  y  y Do phương trình đường thẳng d  ảnh d là: x  Câu 12: Cho đường thẳng song song d d ' điểm O không nằm chúng Có phép vị tự tâm A Vô số O biến đường thẳng B d thành d' C Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! D Trang Mã đề cương ôn tập học kỳ I- Khối 11 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC n phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC m Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC a Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề cương ôn tập học kỳ I- Khối 11 cương ôn tập học kỳ I- Khối 11ng ôn tập học kỳ I- Khối 11p học kỳ I- Khối 11a học kỳ I- Khối 11c kỳ I- Khối 11i 11 Lời giải FB tác giả: Kim Oanh d1 đường thẳng qua O cắt d d ' A B   k số thỏa mãn: OB kOA Lúc phép vị tự tâm O tỉ số k biến đường thẳng d Gọi Kẻ thành d ' d Do số k xác định ( không phụ thuộc vào ), nên có phép vị tự tâm O biến đường thẳng d thành d ' Câu 13: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d có phương trình 3x  y  0 Xét phép đối xứng trục  : x  y  0 , đường thẳng d biến thành đường thẳng d  có phương trình là: A x  y  0 B x  y  0 C x  y  0 D x  y  0 Lời giải FB tác giả: Thanhh Thanhh Gọi I giao điểm đường thẳng d  Tọa độ I thỏa mãn hệ phương trình sau: 3 x  y  0  x 0   I  0;1   x  y  0  y 1 Ảnh I qua phép đối xứng trục  Lấy điểm M  1;    d Đường thẳng d1 qua M vng góc với  có phương trình là:  x  1   y   0  x  y  0 Gọi M giao điểm đường thẳng d1 đường thẳng  , tọa độ điểm M thỏa mãn hệ phương trình:  x  y  0    x  y  0  x   M   1;  1   y  Gọi M  ảnh điểm M qua phép đối xứng trục   M trung điểm MM    M   3;0   IM    3;  1  n  1;  3  I , M  d Đường thẳng qua nhận làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình là: Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang Mã đề cương ôn tập học kỳ I- Khối 11 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC n phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC m Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC a Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề cương ôn tập học kỳ I- Khối 11 cương ôn tập học kỳ I- Khối 11ng ôn tập học kỳ I- Khối 11p học kỳ I- Khối 11a học kỳ I- Khối 11c kỳ I- Khối 11i 11  x     y  1 0  x  y  0 Câu 14: Cho tam giác Cho tam giác ABC với trọng tâm G Gọi A , B , C  trung điểm cạnh BC , AC , AB tam giác ABC Khi phép vị tự biến tam giác ABC  thành tam giác ABC ? A Phép vị tự tâm G , tỉ số k  C Phép vị tự tâm G , tỉ số k  B Phép vị tự tâm G , tỉ số k 2 D Phép vị tự tâm G , tỉ số k 3 Lời giải FB tác giả: Đỗ Thị Đào    V G ,  2  B B Vì G trọng tâm tam giác ABC nên GB  2GB Tương tự V G , 2  A  A V G , 2  C  C G , tỉ số  biến tam giác ABC  thành tam giác ABC 2 x y  1 Câu 15: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho elip E : Viết phương trình elip E  ảnh Vậy phép vị tự tâm I  1;  elip E qua phép đối xứng tâm A C  x  1 E:  x  2 E: y2  1 B y2  1  x  2 E:  x  1 E:  4 D y2 1 y2  1 Lời giải Fb: Nguyễn Duyên Lấy M  x; y   E    x  1  x M  x; y ÐI  M   IM '  IM   x  1; y    x  1; y     y  y Gọi 2 2  x  y x    x 2  x    y2      M   x ; y    1   1 4  y  y  x  2  y2 1 Vậy elip E  có phương trình  T v  3;3 C : x  y  x  y  0 C Câu 16: Cho đường tròn   Ảnh   qua v 2 A x  y  x  y  0 C  x  4 B   y  1 9 D  x  4  x  4 2   y  1 9   y  1 4 Lời giải FB tác giả: Mỹ Đinh Đường tròn C có tâm I  1;   bán kính R 3 Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 10 Mã đề cương ôn tập học kỳ I- Khối 11 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC n phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC m Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC a Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC   A AC  3BD   B AC  3CD Đề cương ôn tập học kỳ I- Khối 11 cương ôn tập học kỳ I- Khối 11ng ôn tập học kỳ I- Khối 11p học kỳ I- Khối 11a học kỳ I- Khối 11c kỳ I- Khối 11i 11   C 3AB DC  1 AB  CD D Lời giải FB tác giả: Khánh Ngô Gia     CD  AB  AB DC O  tỉ số , ta có Theo tính chất phép vị tự tâm CHƯƠNG I: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Bài Giải phương trình sau: sin x  cos5x =0   tan  x   3 6  cos x  s inx  0 tan x  cot x tan x tan x  cot x 1   sin x cos x  2sin x  cos 2 x  0 cos2 3x 4x  3cos 5 tan x   cos x sin 2 x  sin x sin 10  sin 2 x  cos x  0 sin x cos x Lời giải   x   k 2    sin x  cos5x =0  cos5x  sin4x  cos5x cos   x    ,  k  Z 2   x    k 2  18   2 x   k 2 x  k 18 , k  Z Vậy phương trình có nghiệm: ;     tan  x        tan  x   3    6     tan  x    6         tan  x     tan  x   tan  x   k , k  Z 6 6     2    tan  x     tan  x   tan  x   k , k  Z 6 6   Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 12 Mã đề cương ơn tập học kỳ I- Khối 11 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC n phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC m Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC a Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC Đề cương ơn tập học kỳ I- Khối 11 cương ôn tập học kỳ I- Khối 11ng ôn tập học kỳ I- Khối 11p học kỳ I- Khối 11a học kỳ I- Khối 11c kỳ I- Khối 11i 11   x   k x   k , k  Z Vậy phương trình cho có nghiệm là: ;  s inx=-1 cos x  s inx  0  sin x  s inx  0    s inx=2 sin x   x    k 2 , k  Z sin x 2>1 vơ nghiệm Vậy phương trình cho có nghiệm là: tan x  cot x tan x (1) Điều kiện: cos x 0  sin x 0 cos x 0  x    k 2 , k  Z Với điều kiện  sin x cos3 x  sin x cos3 x (1)   tan x  cot x  tan x  cot x       cos x sin x  cos x sin x 3cox2 x cos x  sin x.sin3x+cosx.cos3x  sin x.sin x  cos x.cos3 x  3    cos x.sin x cos x.sin x cos x cos x    cos x    cos2 x  3cos 2 x cos x  3cos 2 x   cos 2 x  cos x  0    cos x     cos x   cos x cos  x   k ,  k  Z Ta có: cos x  Kết 1  1  x  arccos     k ,  k  Z  3 hợp điều kiện phương trình cho có nghiệm là:  x   k ;  1 x  arccos     k ,  k  Z  3 tan x  cot x 1  ĐKXĐ: Đặt x k t tan x, t 0 , phương trình cho trở thành: Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 13 Mã đề cương ôn tập học kỳ I- Khối 11 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC n phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC m Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC a Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC Đề cương ơn tập học kỳ I- Khối 11 cương ôn tập học kỳ I- Khối 11ng ôn tập học kỳ I- Khối 11p học kỳ I- Khối 11a học kỳ I- Khối 11c kỳ I- Khối 11i 11 t  1  t  t  t   3t 0     t  1 t  0  t 1  t   ) tan x 1  x   k  ) tan x   x   k , k   (thỏa mãn đk)   x   k x   k , k   Vậy phương trình cho có hai họ nghiệm là:  sin x cos x  2sin x  cos 2 x  0 FB tác giả: Đỗ Thị Thùy Linh  sin x cos x  sin x  cos 2 x  0 sin x 2sin x   sin 2 x 0 sin x sin x   sin 2 x   0 2 sin x sin x   sin 2 x   0 2      sin x 1 x   k 2 x   k       sin x    k      k    x   k  x    k 2  x    k  sin x  (loai)    1    k      S   k ; k   4  Vậy tập nghiệm phương trình 3x 4x cos2  3cos 5 Tác giả: cuongkhtn 3x 4x 6x 4x  3cos   cos  3cos 5 5 6x 4x  cos  3cos  0 5 2x  2x   2x   cos3    cos    3cos  0     cos Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 14 Mã đề cương ôn tập học kỳ I- Khối 11 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC n phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC m Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC a Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC Đề cương ơn tập học kỳ I- Khối 11 cương ôn tập học kỳ I- Khối 11ng ôn tập học kỳ I- Khối 11p học kỳ I- Khối 11a học kỳ I- Khối 11c kỳ I- Khối 11i 11  2x   x k 2  cos 1      21  x  21 2x    cos   l    arccos    k 2 5     x  21   2x   21   cos   tm   arccos     k 2        x k 5    21    x  arccos    k 5  k          21   x  arccos    k 5    tan x   cos x FB tác giả: Chí Tính   x   k  k   Điều kiện: cos x 0 Phương trình trở thành: 2(tan x  1)   1 2 3  0 cos x cos x cos x   cos x 1   cos x 1  1    cos x  cos x 2  VN   cos x 1  x k 2  k   (nhận) Vậy nghiệm phương trình  sin 2 x  sin x sin x k 2  k   FB tác giả: Hoa vu  cos x 0   cos x 2 sin x  sin x sin   cos x    2cos x  cos x 0    cos x  2       x   k  x   k         x   k 2 , k  Z   x   k , k  Z      x    k 2  x    k   2     x   k , x   k , x   k , k  Z 6 Vậy phương trình có nghiệm là: Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 15 Mã đề cương ôn tập học kỳ I- Khối 11 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC n phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC m Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC a Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC 10 Đề cương ôn tập học kỳ I- Khối 11 cương ôn tập học kỳ I- Khối 11ng ôn tập học kỳ I- Khối 11p học kỳ I- Khối 11a học kỳ I- Khối 11c kỳ I- Khối 11i 11 sin 2 x  cos x  0 sin x cos x Tác giả,Fb: Tòng Văn Kim sin x 0 sin x.cos x 0    cos x 0  x k     x k    x   k  k   Với điều kiện trên, phương trình cho tương đương với Bài Giải phương trình sau 4sin x  cos x 3  tan x cos x  sin x.cos x 2.cos x  sin x.cos x 3  1 3sin 3x  cos x 1  4sin x sin x  sin x  Giải phương trình: Giải phương trình: 3cos x  4sin x  Giải phương trình cos x  6 3cos x  4sin x  sin x  sin x  cos x  0   3 cos x 2sin  2x  4  2cos x Giải phương trình 1 Lời giải 3sin x  cos x 2 Fb: Vũ Hương 3sin x  cos x 2  PT : sin x  13 2 cos x = 13 13 ( đặt cos  ; 13 sin  13 )  cos sin x  sin  cos x sin   sin( x   ) sin   x 2  k 2  (k  Z )  x   k 2 4sin x  cos x 3  tan x Tác giả & Fb:Nguyễn Thị Liên Điều kiện: Đặt t tan cos x 0  x   l 2 , l   2t  t2 x sin x  cos x   t  t2 , có Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 16 Mã đề cương ôn tập học kỳ I- Khối 11 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC n phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC m Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC a Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC Phương trình trở thành  Đề cương ôn tập học kỳ I- Khối 11 cương ôn tập học kỳ I- Khối 11ng ôn tập học kỳ I- Khối 11p học kỳ I- Khối 11a học kỳ I- Khối 11c kỳ I- Khối 11i 11 2t  t2  3  t  t2  t2 t  4t  7t  0  t2  t  4t  7t  0   t 1    33   t    t    33  +) Với t 1 tức +) Với tan  5 x x   1    k  x   k 2 ,  k   2 33 tức x   33 x   33   33   arctan  k  x 2 arctan  k 2 ,  k   2 2 +) Với tan t tan t   33 tức x   33 x   33   33   arctan  k  x 2 arctan  k 2 ,  k   2 2 Thử lại thấy tất họ nghiệm thoả mãn cos x  sin x.cos x 2.cos x  sin x.cos x Tác giả & Fb:Nguyễn Văn Hùng cos x  sin x.cos x 2.cos x  sin x.cos x  cos5 x  (sin x.cos3 x  sin x.cos x) 2.cos x  cos x  sin  x  x  2.cos x  cos x  sin x cos x 2    cos cos x  sin sin x cos x 6    cos  x   cos 3x 6    5x    5x        3 x  k 2 x   k 2 x   k   6 12   ; k    k     x    x  k 2 x   k 2   6 48 Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 17 Mã đề cương ôn tập học kỳ I- Khối 11 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC n phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC m Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC a Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC Đề cương ơn tập học kỳ I- Khối 11 cương ôn tập học kỳ I- Khối 11ng ôn tập học kỳ I- Khối 11p học kỳ I- Khối 11a học kỳ I- Khối 11c kỳ I- Khối 11i 11  1 3sin 3x  cos x 1  4sin x Người làm: Bạch Hưng Tình; Fb: Bạch Hưng Tình Điều kiện: x   x   ,  1  3sin 3x  sin 3 x  cos x 1  sin x  cos x 1  sin x.cos    cos x.sin  3    sin  x    3    9x     9x       k 2  5   k 2  k2   x 18     , k    x 7  k   54 18  k2   x 18   , k     x 7  k   54 18 Vậy, phương trình cho có nghiệm là:  sin x  sin x  Giải phương trình: FB Tác giả: Nguyễn Hương 1  cos2 x sin x  sin x   sin x    2sin x  cos2 x 0 2 2  sin x  cos2 x 0  1 5 Đặt  cos     1  cos  sin x  sin  cos x 0  sin     k  sin  x    0  x   k  x   k  x   2 k   ,  k x  2 k   Vậy phương trình có nghiệm là: , Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 18 Mã đề cương ơn tập học kỳ I- Khối 11 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC n phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC m Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC a Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Giải phương trình: 3cos x  4sin x  Đề cương ôn tập học kỳ I- Khối 11 cương ôn tập học kỳ I- Khối 11ng ôn tập học kỳ I- Khối 11p học kỳ I- Khối 11a học kỳ I- Khối 11c kỳ I- Khối 11i 11 6 3cos x  4sin x  FB Tác giả: Anh Bùi 6 3cos x  4sin x   3cos x  4sin x   7 3cos x  4sin x  3cos x  4sin x  Đặt t 3cos x  4sin x 1 , t 0 Phương trình cho trở thành  t 1   t 6  t  7t  0  Với t 1 t 7 t  3cos x  4sin x  1  cos x  sin x 0 5 sin   ;cos   5 , ta có: sin  x    0  x   k  x    k Đặt  Với t 6  3cos x  4sin x  6  cos x  sin x 1 5   sin   ;cos   sin  x    1  x     k 2  x     k 2 5 , ta có: 2 Đặt    S     k ;    k 2    Vậy tập nghiệm phương trình Giải phương trình cos x  sin x  sin x  cos x  0 FB Tác giả: Thúy Trương cos x    sin x  sin x  cos x  0 3 cos x  sin x  sin x  cos x  0 2 2 3 sin x  cos x  sin x  cos x 2 2 2     sin x  sin cos x  cos sin x  sin cos x 2 6 6      sin  x    sin  x   2 6 6    cos    sin  x   1      sin  x    1    6      2 x    k 2  x   k    x   k 2 , k     x     k 2  x   k 2     3 cos x 2sin  2x  4  Giải phương trình 2cos x 1 Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 19 Mã đề cương ôn tập học kỳ I- Khối 11 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC n phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC m Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC a Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề cương ôn tập học kỳ I- Khối 11 cương ôn tập học kỳ I- Khối 11ng ôn tập học kỳ I- Khối 11p học kỳ I- Khối 11a học kỳ I- Khối 11c kỳ I- Khối 11i 11 FB Tác giả: Nguyễn Trần Phong   x   k 2   cos x  0  cos x     k     x   k 2  Điều kiện: (*) Khi phương trình trở thành:   2  sin x     cos x  2sin x     2 cos x  2 4   cos x   cos  x   2 cos x  2   cos x 0  tan x    x   k  k   x So với điều kiện (*) ta có Bài Giải phương trình sau 2 6sin x  sin x cos x  cos x 2 4  k 2  k   2 4sin x  3sin x  cos x 4 sin x  cos x  cos x ; 3 4sin x  3cos x  3sin x  sin x.cos x 0 Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 20 Mã đề cương ơn tập học kỳ I- Khối 11