THÔNG TIN TÀI LIỆU
Tổ - STRONG TEAM - STRONG TEAM SẢN PHẨM ĐỢT 06N PHẨM ĐỢT 06M ĐỢT 06T 06 SÁNG TÁC ĐỀ CUỐI HK1 LỚP 10 NĂM 2022-2023 MƠN: TỐN THỜI GIAN: 90 PHÚT ĐỀ BÀI PHẦN I TRẮC NGHIỆM Câu 1: Mệnh đề phủ định mệnh đề " x : x x 3" là: 2 " x : x x 3" B " x : x x 3" A 2 C " x : x x 3" D " x : x x 3" Câu 2: Mệnh đề sau phủ định mệnh đề: “Mọi phương trình có nghiệm” A “ Mọi phương trình vơ nghiệm” B “ Tất phương trình khơng có nghiệm” C “ Có phương trình vơ nghiệm” D “ Có phương trình vơ nghiệm” Câu 3: Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề có mệnh đề đảo đúng? A Nếu a b chia hết cho c a b chia hết cho c B Nếu hai tam giác diện tích C Nếu a chia hết cho a chia hết cho D Nếu số tận số chia hết cho Câu 4: Câu 5: A x x 9 Sử dụng kí hiệu khoảng, đoạn để viết tập hợp : A 4;9 A 4;9 A 4;9 A 4;9 A B C D Cho hai tập hợp: A {1; 2;3; 4;5}, B {3;5; 7;8} , tìm A B A A B {1; 2;3; 4;5} B A B {7;8} C A B {3;5} Câu 6: Câu 7: Câu 8: Câu 9: D A B {1; 2;3; 4;5; 7;8} A 1;3 , B 2;5 Cho Mệnh đề sau đúng? A B 2;3 A B 1;5 A B 2;3 A B C D 0;1 nghiệm bất phương trình sau đây? Cặp số A x y – B – x y C x y D x y –1 A B 1;5 x y 5 x Miền nghiệm bất phương trình nửa mặt phẳng không chứa điểm điểm sau? 3; 2; 5 1; 0;0 A B C D Hình biểu diễn miền nghiệm bất phương trình x y ? Tổ - STRONG TEAM - STRONG TEAM SẢN PHẨM ĐỢT 06N PHẨM ĐỢT 06M ĐỢT 06T 06 y y 3 x 2 O x O A B y 2 O x C D Câu 10: Điểm sau khơng thuộc miền nghiệm bất phương trình M 1; 1 N 2;0 P 2; A B C x y 1 x D Q 4; ? O 0;0 Câu 11: Điểm thuộc miền nghiệm hệ bất phương trình sau đây? x 3y x 3y x 3y A 2 x y B 2 x y C 2 x y D x 3y 2 x y Câu 12: Hệ bất phương trình sau hệ bất phương trình bậc hai ẩn? x2 y x y 2 x y y A B x y 3z 1 C x 0 Câu 13: Trong đẳng thức sau đây, đẳng thức A sin120 B cos120 C tan120 3 x xy 0 D x y D cot120 12 sin 13 Giá trị biểu thức 2sin 3cos Câu 14: Cho góc tù B 13 C 13 D A Câu 15: Cho tam giác ABC , mệnh đề sau đúng? 2 A a b c 2bc cos A 2 B a b c 2bc cos A 2 C a b c 2bc cos C 2 D a b c 2bc cos B Tổ - STRONG TEAM - STRONG TEAM SẢN PHẨM ĐỢT 06N PHẨM ĐỢT 06M ĐỢT 06T 06 Câu 16: Chọn công thức đáp án sau: 1 S bc sin A S ac sin A 2 A B Câu 17: Tam giác ABC có AB S bc sin B C S bc sin B D 6 2 , BC , CA Gọi D chân đường phân giác góc A Tính ADB A 30 B 45 C 75 D 90 Câu 18: Trên đồi có tháp cao 100m Đỉnh tháp B chân tháp C nhìn điểm 0 A chân đồi góc tương ứng 30 60 so với phương thẳng đứng Chiều cao HA đồi tính bằng: A 45 Câu 19: Cho tam giác ABC có A B 40 C 60 D 50 b 7; c 5;cos A Độ dài đường cao tam giác ABC B C D 80 Câu 20: Tam giác ABC có AB c, BC a, CA b Các cạnh a, b, c liên hệ với đẳng thức b b a c a c Khi góc BAC độ? A 30° B 90° C 60° a ABC Câu 21: Cho có cạnh , độ dài véc tơ AB BC A 2a B a C a D 45° D a Câu 22: Cho hình bình hành ABCD Mệnh đề sau đúng? BA BC BD AB AD BD AB AD DB A B .C D BA BC DB AE EM AH Câu 23: Điền vectơ thiếu dấu “…” để đẳng thức A EH B MH C AM D HM Câu 24: Cho đoạn thẳng AB có độ dài khác M điểm thuộc đoạn thẳng AB cho MA 4 MB Khẳng định sau sai? Tổ - STRONG TEAM - STRONG TEAM SẢN PHẨM ĐỢT 06N PHẨM ĐỢT 06M ĐỢT 06T 06 AM AB C B AB 5BM A MA MB D AM BM 0 AM AB Câu 25: Cho đoạn thẳng AB Gọi M điểm đoạn thẳng AB cho Khẳng định sau đúng? 1 MA MB AM MB 3 A B C BM 2MA D MB 2MA Câu 26: Cho tam giác ABC Gọi G trọng tâm tam giác ABC Khẳng định sau đúng? 1 2 1 1 AG AB AC AG AB AC AG AB AC AG AB AC 3 A B .C D a 3; b 1; Oxy a Câu 27: Trong mặt phẳng tọa độ cho , Tọa độ véctơ b A 2; B 4;6 C 4; D 2; u 2m ; 2m v 3; 1 m Câu 28: Với giá trị tham số vectơ phương với ? m A m 1 B m 2 C m D a 2; b 5; Câu 29: Tích vơ hướng hai vectơ a A b 20 a B b 10 a C b 10 a D b 20 Câu 30: Khẳng định sau khẳng định tích vơ hướng hai vectơ? a.b a b cos( a, b) a.b a b sin( a, b) A B a.b a b cos(a, b) a.b 2 a b cos(a, b) C D Câu 31: Cho hình vng ABCD cạnh a Gọi E điểm đối xứng D qua C Đẳng thức sau đúng? 2 2 AE AB a A AE AB 2a B C AE AB 5a D AE AB 5a Câu 32: Cho giá trị gần 17 0, 47 Sai số tuyệt đối số 0, 47 A 0, 001 B 0, 002 C 0, 003 D 0, 004 Câu 33: Số trung bình mẫu số liệu 23; 41; 71; 29; 48; 45; 72; 41 A 43,89 B 46, 25 C 47,36 D 40,53 Câu 34: Chỉ số IQ nhóm học sinh là: 76 83 98 85 89 96 Các tứ phân vị mẫu số liệu A Q1 84; Q2 92; Q3 97 C Q1 84; Q2 89; Q3 97 110 98 95 78 86 B Q1 83; Q2 95; Q3 98 D Q1 85; Q2 92; Q3 97 95 Tổ - STRONG TEAM - STRONG TEAM SẢN PHẨM ĐỢT 06N PHẨM ĐỢT 06M ĐỢT 06T 06 Câu 35: Mẫu số liệu cho biết chiều cao( đơn vị cm) bạn học sinh tổ 164 159 170 166 163 168 170 158 162 Khoảng biến thiên R mẫu số liệu A R 10 B R 11 D R 9 C R 12 PHẦN II TỰ LUẬN Câu 1: Câu 2: Câu 3: Lớp 12A có 15 học sinh giỏi Toán, 10 học sinh giỏi Văn, học sinh giỏi Anh có học sinh giỏi Toán Anh, học sinh giỏi Toán Văn, học sinh giỏi Văn Anh, học sinh giỏi ba mơn Tính học sinh giỏi hai mơn (Tốn, Văn, Anh) lớp 12A? Mỗi phân xưởng cần sản xuất hai loại sản phẩm Để sản xuất kilogam sản phẩm loại I cần sử dụng máy tiêu tốn kilogam nguyên liệu Để sản xuất kilogam sản phẩm loại II cần sử dụng máy tiêu tốn kilogam nguyên liệu Biết kilogam sản phẩm loại I thu lãi triệu đồng, kilogam sản phẩm loại II thu lãi triệu đồng Trong ngày sử dụng máy tối đa 12 có 10 kilogam nguyên liệu Hỏi ngày phân xưởng nên sản xuất loại sản phẩm kilogam để thu lãi cao Để tránh núi, đường giao thơng phải vịng mơ hình Hình 3.19 Để rút ngắn khoảng cách tránh sạt lở núi, người ta dự định làm đường hầm xuyên núi, nối thẳng từ A tới D Hỏi độ dài đường giảm kilômét so với đường cũ? Câu 4: Cho tứ giác ABCD , AC BD cắt O Gọi H , K trực tâm tam giác ABO CDO Gọi M , N trung điểm AD BC Chứng minh HK MN 1.C 11.D 21.D 31.A Câu 5: 2.C 12.C 22.C 32.A 3.C 13.A 23.B 33.B 4.A 14.B 24.B 34.A BẢNG ĐÁP ÁN 5.C 6.C 15.B 16.A 25.C 26.B 35.C 7.C 17.C 27.A HƯƠNG DẪN GIẢI Mệnh đề phủ định mệnh đề " x : x x 3" là: " x : x x 3" B " x : x x 3" A 2 C " x : x x 3" D " x : x x 3" Lời giải 8.D 18.D 28.D 9.C 19.C 29.A 10.C 20.C 30.A Tổ - STRONG TEAM - STRONG TEAM SẢN PHẨM ĐỢT 06N PHẨM ĐỢT 06M ĐỢT 06T 06 Tác giả: ThanhTa Câu 6: Chọn C Mệnh đề sau phủ định mệnh đề: “Mọi phương trình có nghiệm” A “ Mọi phương trình vơ nghiệm” B “ Tất phương trình khơng có nghiệm” C “ Có phương trình vơ nghiệm” D “ Có phương trình vơ nghiệm” Lời giải Tác giả: ThanhTa Câu 7: Chọn C Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề có mệnh đề đảo đúng? A Nếu a b chia hết cho c a b chia hết cho c B Nếu hai tam giác diện tích C Nếu a chia hết cho a chia hết cho D Nếu số tận số chia hết cho Lời giải FB tác giả: Nguyễn Thịnh Thanh Mai Nếu a chia hết cho a chia hết cho mệnh đề Chọn Câu 8: C A x x 9 Sử dụng kí hiệu khoảng, đoạn để viết tập hợp : A 4;9 A 4;9 A 4;9 A 4;9 A B C D Lời giải FB tác giả: Nguyễn Thịnh Thanh Mai A x x 9 A 4;9 Câu 9: Cho hai tập hợp: A {1; 2;3; 4;5}, B {3;5;7;8} , tìm A B A A B {1; 2;3; 4;5} B A B {7;8} C A B {3;5} D A B {1; 2;3; 4;5;7;8} Lời giải FB tác giả: Phan Chí Dũng A B {3;5} A 1;3 , B 2;5 Câu 10: Cho Mệnh đề sau đúng? A B 2;3 A B 1;5 A B 2;3 A B C D A B 1;5 Lời giải FB tác giả: Trịnh Văn Thạch Từ giả thiết ta có Câu 11: Cặp số A B 1;5 nên đáp án C đáp án A B 2;3 0;1 nghiệm bất phương trình sau đây? Tổ - STRONG TEAM - STRONG TEAM SẢN PHẨM ĐỢT 06N PHẨM ĐỢT 06M ĐỢT 06T 06 A x y – B – x y C x y D x y –1 Lời giải: f x, y x y f 0,1 0 3.1 1 Thay x y 5 x Câu 12: Miền nghiệm bất phương trình nửa mặt phẳng khơng chứa điểm điểm sau? 3; 2; 5 1; 0;0 A B C D Lời giải FB tác giả: Trịnh Xuân Mạnh Ta có: x y x x y 10 x 3x y 11 Dễ thấy điểm Câu 13: 0; ta có: 3.0 4.0 11 Hình biểu diễn miền nghiệm bất phương trình x y ? y y 3 x 2 O O A x B y 2 C O x D Lời giải Tác giả: Trần Thảo; Fb: Trần Thảo d : 3x y qua hai điểm A 2;0 ; B 0;3 Trước hết, ta vẽ đường thẳng Tổ - STRONG TEAM - STRONG TEAM SẢN PHẨM ĐỢT 06N PHẨM ĐỢT 06M ĐỢT 06T 06 y Ta thấy 0;0 x O 2 nghiệm bất phương trình cho Vậy miền nghiệm cần tìm nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng đường thẳng d chứa điểm O 0;0 ( kể d ) Chọn đáp án C Câu 14: Điểm sau không thuộc miền nghiệm bất phương trình M 1; 1 N 2;0 P 2; A B C Lời giải x y 1 x D Q 4; ? Tác giả: Minh Trang Kiểm tra tọa độ điểm M , N , Q thỏa mãn BPT Thay toạ độ điểm P 2; vào bất phương trình ta ( 2) 1 ( 2) 12 sai Vậy điểm P không thuộc miền nghiệm bất phương trình O 0;0 Câu 15: Điểm thuộc miền nghiệm hệ bất phương trình sau đây? x 3y x 3y x 3y x 3y A 2 x y B 2 x y C 2 x y D 2 x y Lời giải FB tác giả: Phương Huyền Đặng O 0;0 Thay tọa độ điểm vào bất phương trình hệ cho phương án ta thấy có hệ D thỏa mãn Câu 16: Hệ bất phương trình sau hệ bất phương trình bậc hai ẩn? x2 y x y 1 A 2 x y B x y 3z 1 y C x 0 Lời giải 3 x xy 0 D x y Tổ - STRONG TEAM - STRONG TEAM SẢN PHẨM ĐỢT 06N PHẨM ĐỢT 06M ĐỢT 06T 06 FB tác giả: Ngô Thị Thơ y Từ định nghĩa hệ bất phương trình bậc hai ẩn ta có kết hệ x 0 Câu 17: Trong đẳng thức sau đây, đẳng thức A sin120 B cos120 C tan120 D cot120 Lời giải FB tác giả: Nguyễn Ngọc Diệp Ta có sin120 12 sin 13 Giá trị biểu thức 2sin 3cos Câu 18: Cho góc tù B 13 C 13 D A Lời giải FB tác giả: Nguyễn Ngọc Diệp 25 cos 1 sin cos 169 13 Ta có Do góc tù nên cos suy cos 13 12 2sin 3cos 2 13 13 13 Như Câu 19: Cho tam giác ABC , mệnh đề sau đúng? 2 2 2 A a b c 2bc cos A B a b c 2bc cos A 2 C a b c 2bc cos C 2 D a b c 2bc cos B Lời giải FB tác giả: Nguyễn Thị Huệ 2 Theo định lý cosin tam giác ABC , ta có a b c 2bc cos A Chọn B Câu 20: Chọn công thức đáp án sau: 1 1 S bc sin A S bc sin B S bc sin B S ac sin A 2 2 A B C D Lời giải FB tác giả: Nguyễn Thị Huệ 1 S bc sin A ac sin B ab sin C 2 Ta có, Chọn A Tổ - STRONG TEAM - STRONG TEAM SẢN PHẨM ĐỢT 06N PHẨM ĐỢT 06M ĐỢT 06T 06 Câu 21: Tam giác ABC có AB 6 2 , BC , CA Gọi D chân đường phân giác góc A Tính ADB A 30 B 45 C 75 D 90 Lời giải: Cách 1: Ta có: AD đường phân giác góc A nên DB AB DB 1 1 DB DC AC DC DB BC BD 1 1 BC BD AB BD AD AB BC AC cos ABD cos ABC AB BD AB BC Ta lại có: 2 2 6 2 6 2 AD 2 6 6 2 . 3 2 2 AD 2 6 2 2 AD DB AB cos ADB AD DB 2 Nên: ADB 75 Cách Ta có: 2 6 2 AB BC AC cos ABD AB BC 6 2 2 ABD 450 2 6 2 2 2 AB AC BC cos BAC AB AC 6 2 2 BAC 1200 0 0 Nên ADB 180 45 60 75 Câu 22: Trên đồi có tháp cao 100m Đỉnh tháp B chân tháp C nhìn điểm 0 A chân đồi góc tương ứng 30 60 so với phương thẳng đứng Chiều cao HA đồi tính bằng: Tổ - STRONG TEAM - STRONG TEAM SẢN PHẨM ĐỢT 06N PHẨM ĐỢT 06M ĐỢT 06T 06 A 45 B 40 C 60 D 50 Lời giải: Ta có ACH 90 60 30 ACB 180 60 120 Suy BAC 30 Do ACB tam giác cân C Khi đó, CB CA 100m Lại có, sin ACH HA AC HA AC.sin ACH 100.sin 30 50m Vậy chiều cao đồi 50m Câu 23: b 7; c 5;cos A Độ dài đường cao tam giác ABC Cho tam giác ABC có A B C D 80 Lời giải FB tác giả: Hung Le Thanh a b c 2bc cos A 72 52 2.7.5 32 4 sin A 16 3 sin A sin A 1 cos A 1 sin A 0 25 Suy A 180 nên 5 1 1 S bc sin A 7.5 14 S a.ha 14 2.ha 2 2 mà Câu 24: Tam giác ABC có AB c, BC a, CA b Các cạnh a, b, c liên hệ với đẳng thức b b a c a c A 30° Khi góc BAC độ? B 90° C 60° Lời giải FB tác giả: Hung Le Thanh D 45° Tổ - STRONG TEAM - STRONG TEAM SẢN PHẨM ĐỢT 06N PHẨM ĐỢT 06M ĐỢT 06T 06 Theo ra, ta có: b b a c a c b a 2b a 2c c 0 b c a 2b a 2c 0 b c b bc c a b c 0 b c b bc c a 0 b bc c a 0 b2 c2 a2 1 cos BAC BAC 60 2bc 2 Câu 25: Cho ABC có cạnh a , độ dài véc tơ AB BC b c a bc A 2a B a C a D a Lời giải FB tác giả: Thanh Loan AB BC AC AC a Câu 26: Cho hình bình hành ABCD Mệnh đề sau đúng? AB AD BD AB AD DB A B .C BA BC BD BA BC DB D Lời giải BA BC BD Theo quy tắc hình bình hành, ta có FB tác giả: Thanh Loan AE EM AH ln Câu 27: Điền vectơ cịn thiếu dấu “…” để đẳng thức A EH B MH C AM D HM Lời giải FB tác giả: Khánh Bùi Văn Ta có: AE EM AM véctơ thiếu a AH AM MH Câu 28: Cho đoạn thẳng AB có độ dài khác M điểm thuộc đoạn thẳng AB cho MA 4 MB Khẳng định sau sai? AM AB A MA MB B AB 5BM C D AM BM 0 Lời giải FB tác giả: Khánh Bùi Văn Vì AB BM ngược hướng nên B sai AM AB Câu 29: Cho đoạn thẳng AB Gọi M điểm đoạn thẳng AB cho Khẳng định sau đúng? 1 MA MB AM MB 3 A B C BM 2MA D MB 2MA Lời giải FB Tuấn Nguyễn: Nguyễn Văn Tuấn Tổ - STRONG TEAM - STRONG TEAM SẢN PHẨM ĐỢT 06N PHẨM ĐỢT 06M ĐỢT 06T 06 Chọn phương án C Câu 30: Cho tam giác ABC Gọi G trọng tâm tam giác ABC Khẳng định sau đúng? 1 2 1 1 AG AB AC AG AB AC AG AB AC AG AB AC 3 A B .C D Lời giải FB tác giả: Van mai Gọi M trung điểm BC 2 AG AM Vì G trọng tâm ABC nên 1 AM AB AC Vì M trung điểm BC nên 1 1 AG AB AC AB AC 3 Do a 3; b 1; Oxy a Câu 31: Trong mặt phẳng tọa độ cho , Tọa độ véctơ b A 2; B 4;6 C 4; D 2; Lời giải Ta có FB Tuấn Nguyễn: Nguyễn Văn Tuấn a b 1 ; 2; u 2m ; 2m v 3; 1 m Câu 32: Với giá trị tham số vectơ phương với ? m A m 1 B m 2 C m D Lời giải FB tác giả: Trần Thị Kim Nhung 2m 2m 1 2m 6m m 1 Hai vec tơ u; v phương với a 2; b 5; Câu 33: Tích vơ hướng hai vectơ Tổ - STRONG TEAM - STRONG TEAM SẢN PHẨM ĐỢT 06N PHẨM ĐỢT 06M ĐỢT 06T 06 a A b 20 a B b 10 a C b 10 a D b 20 Lời giải FB tác giả: Nguyễn Thị Hồng Hợp a b 2 20 Ta có: Câu 34: Khẳng định sau khẳng định tích vơ hướng hai vectơ? a.b a b cos( a, b) a.b a b sin( a, b) A B a.b a b cos(a, b) a.b 2 a b cos(a, b) C D Lời giải FB tác giả: Hồ Kim Ngân a.b a b cos( a, b) nên chọn đáp án A Câu 35: Cho hình vng ABCD cạnh a Gọi E điểm đối xứng D qua C Đẳng thức sau đúng? 2 2 AE AB a A AE AB 2a B C AE AB 5a D AE AB 5a Lời giải Tác giả: Lê Cảnh Dương FB: Cảnh Dương Lê AE AB AD DE AB AD.AB DE AB DE AB Ta có: DE AB cos DE; AB 2 a.a.cos 00 2a Câu 36: Cho giá trị gần 17 0, 47 Sai số tuyệt đối số 0, 47 A 0, 001 B 0, 002 C 0, 003 D 0, 004 Lời giải Tác giả: Trần Quang Đạt; Fb: Quang Đạt 0, 470588235294 Ta có 17 nên sai số tuyệt đối 0, 47 0, 47 0, 47 0, 471 0, 001 17 Tổ - STRONG TEAM - STRONG TEAM Câu 37: SẢN PHẨM ĐỢT 06N PHẨM ĐỢT 06M ĐỢT 06T 06 Số trung bình mẫu số liệu 23; 41; 71; 29; 48; 45; 72; 41 A 43,89 B 46, 25 C 47,36 D 40,53 Lời giải Tác giả: Trần Quang Đạt; Fb: Quang Đạt Số trung bình Câu 38: x 23 41 71 29 48 45 72 41 46, 25 Chỉ số IQ nhóm học sinh là: 76 83 98 85 89 96 Các tứ phân vị mẫu số liệu A Q1 84; Q2 92; Q3 97 110 C Q1 84; Q2 89; Q3 97 98 95 78 86 95 B Q1 83; Q2 95; Q3 98 D Q1 85; Q2 92; Q3 97 Lời giải Fb tác giả: Nguyễn Hoàng Tuyên Sắp xếp giá trị theo thứ tự không giảm 76 78 83 85 86 89 95 95 96 98 98 110 Vì N 12 số chẵn nên trung vị mẫu số liệu Q2 số trung bình cộng hai giá trị giữa( giá trị thứ 6, 7): Q2 89 95 : 92 Ta tìm Q1 trung vị nửa số liệu bên trái Q2 76 78 83 85 86 89 98 110 tìm Q (83 85) : 84 Ta tìm Q3 trung vị nửa số liệu bên phải Q2 95 95 96 98 tìm Q (96 98) : 97 Câu 39: Mẫu số liệu cho biết chiều cao( đơn vị cm) bạn học sinh tổ 164 159 170 166 163 168 170 158 162 Khoảng biến thiên R mẫu số liệu A R 10 B R 11 C R 12 D R 9 Lời giải FB tác giả: Anh Tu Chiều cao lớn là: 170 Chiều cao thấp là: 158 Khoảng biến thiên là: R 170 158 12 Tổ - STRONG TEAM - STRONG TEAM SẢN PHẨM ĐỢT 06N PHẨM ĐỢT 06M ĐỢT 06T 06 Câu 40: Lớp 12A có 15 học sinh giỏi Toán, 10 học sinh giỏi Văn, học sinh giỏi Anh có học sinh giỏi Toán Anh, học sinh giỏi Toán Văn, học sinh giỏi Văn Anh, học sinh giỏi ba mơn Tính học sinh giỏi hai mơn (Tốn, Văn, Anh) lớp 12A? Lời giải FB tác giả: VT Ý Bình Theo giả thiết ta có biểu đồ Ven sau: Gọi T , V , A tập hợp học sinh giỏi mơn Tốn, Văn, Anh lớp 12A Theo giả thiết ta có n T A 5 n T V 6 n V A 7 n T V A 4 , , , Số học sinh giỏi hai mơn bao gồm: số học sinh giỏi hai môn số học sinh giỏi ba môn Số học sinh giỏi hai mơn Tốn Anh: n T A \ T V A 1 Số học sinh giỏi hai môn Toán Anh: n T V \ T V A 2 Số học sinh giỏi hai mơn Tốn Anh: n V A \ T V A 3 Số học sinh giỏi ba môn: n T V A 4 Do số học sinh ta cần tìm 10 Câu 41: Mỗi phân xưởng cần sản xuất hai loại sản phẩm Để sản xuất kilogam sản phẩm loại I cần sử dụng máy tiêu tốn kilogam nguyên liệu Để sản xuất kilogam sản phẩm loại II cần sử dụng máy tiêu tốn kilogam nguyên liệu Biết kilogam sản phẩm loại I thu lãi triệu đồng, kilogam sản phẩm loại II thu lãi triệu đồng Trong ngày sử dụng máy tối đa 12 có 10 kilogam nguyên liệu Hỏi ngày phân xưởng nên sản xuất loại sản phẩm kilogam để thu lãi cao Lời giải x, y 0 Gọi x, y số kilogam sản phẩm loại I, loại II phân xưởng nên sản xuất, Theo giả thiết, ta có: x, y , x 0; y 0 Khi đó, thời gian cần để sản xuất loại sản phẩm là: x y Thời gian sử dụng máy tối đa 12 nên: x y 12 Nguyên liệu dùng sản xuất x y Tổ - STRONG TEAM - STRONG TEAM SẢN PHẨM ĐỢT 06N PHẨM ĐỢT 06M ĐỢT 06T 06 Nguyên liệu phân xưởng có 10 kg nên: x y 10 Tiền lãi phân xưởng thu L 4 x y (đồng) 3 x y 12 x y 10 x Ta có hệ bất phương trình: y 0 3 x y 12 x y 5 x 0 y 0 (I) Bài toán đưa về: Tìm miền nghiệm hệ bất phương trình (I) cho L 4 x y có giá trị lớn Trước hết, ta xác định miền nghiệm hệ bất phương trình (I) d : 3x y 12 cắt trục Ox điểm B 4;0 Kẻ đường thẳng 5 A 0; d : x y 5 cắt trục Oy điểm 3 d1 d C ; 4 Miền nghiệm hệ bất phương trình (I) miền tứ giác OACB bao gồm cạnh tứ giác LO 0; LA 4.0 7,5 Ta có: ( triệu đồng) LB 4.4 3.0 16 ( triệu đồng) LC 4 18, 25 ( triệu đồng) Vậy để thu lãi cao phân xưởng cần sản xuất 3,5 kg sản phẩm loại I 0,75 kg sản phẩm loại II Câu 42: Để tránh núi, đường giao thông phải vịng mơ hình Hình 3.19 Để rút ngắn khoảng cách tránh sạt lở núi, người ta dự định làm đường hầm xuyên núi, nối thẳng từ A tới D Hỏi độ dài đường giảm kilômét so với đường cũ? Lời giải Fb tác giả: Phương Lê Tổ - STRONG TEAM - STRONG TEAM SẢN PHẨM ĐỢT 06N PHẨM ĐỢT 06M ĐỢT 06T 06 Dựng CE , BF vng góc với AD Xét tam giác CDE vuông E có D C 45 DE CD.sin 45 6 km Xét tam giác ABF vuông F có 15 B AF AB.sin15 2 km Mặt khác EF BC 6km AD DE EF FA 6 16,56 km Vậy độ dài đường giảm 9, 44 km so với đường cũ Câu 43: Cho tứ giác ABCD , AC BD cắt O Gọi H , K trực tâm tam giác ABO CDO Gọi M , N trung điểm AD BC Chứng minh HK MN Lời giải FB tác giả: Thủy Trần MN MA AB BN , MN MD DC CN , Ta có: 1 MN MA AB BN MD DC CN AB DC 2 Ta có 1 HK MN OK OH AB DC OK AB OK DC OH AB OH DC 2 1 OK AB OH DC OC CK OB OA OA AH OC OD 2 1 OB OA AH OC OC CK OD OA 2 HA AO OB OC DO OC CK OA 2 HB.OC DK OA 0 Vậy HK MN Tổ - STRONG TEAM - STRONG TEAM SẢN PHẨM ĐỢT 06N PHẨM ĐỢT 06M ĐỢT 06T 06
Ngày đăng: 17/10/2023, 21:44
Xem thêm: