Đợt 1 tổ 16 chương ix sách kntt bài 27

SP Đợt 1-2022-2023 - Tổ 16-STRONG TEAM 16-STRONG TEAM Tốn 10 – Sách KNTT CHƯƠNG IX TÍNH XÁC SUẤT THEO ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂN BÀI 27 THỰC HÀNH TÍNH XÁC SUẤT THEO ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂN SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP TỔ HỢP Bài 21 [Mức độ 2] Tổ lớp 10A có 11 học sinh có học sinh nam học sinh nữ Giáo viên chủ nhiệm lớp chọn em lao động Tìm xác suất cho em chọn có giới tính Lời giải FB tác giả: Nguyễn Tiến Vũ Số phần tử không gian mẫu là: n    C115 Gọi A biến cố “5 em chọn có giới tính” Vì số học sinh nữ số học sinh chọn nên có trường hợp học sinh chọn học sinh nam Vậy số phần tử biến n  A  C75 cố A P  A  n  A C75   n    C11 22 Xác suất biến cố A là: Bài 22 [Mức độ 2] Giáo viên xếp 11 bạn tổ lớp 10A thành hàng dọc (trong có hai bạn An Bình) Tìm xác suất cho An Bình đứng cạnh Lời giải Số phần tử không gian mẫu là: n    11! Gọi A biến cố “An Bình đứng cạnh nhau” Ta coi An Bình ghép với tạo thành học sinh đại diện Xếp 10 học sinh có học sinh đại diện vào hàng có 10! cách Xếp An Bình vào hai vị trí nội vị trí tương ứng học sinh đại diện có 2! cách Vậy số n  A  10!2! phần tử biến cố A P  A  Xác suất biến cố A là: n  A  10!2!   n    11! 11 FB tác giả: Nguyễn Tiến Vũ Bài 23 [Mức độ 2] Bạn Cúc rút ngẫu nhiên quân từ tây gồm 52 quân Tính xác suất để bạn Cúc rút quân Át Lời giải FB tác giả: Nguyễn Tiến Vũ Số phần tử không gian mẫu là: n    C524 Gọi A biến cố “bạn Cúc rút qn Át” Vì tây có quân Át nên n  A  C43C48 số phần tử biến cố A “STRONG TEAM TỐN VD-VDC”- Group giáo viên tốn THPT facebook Trang SP Đợt 1-2022-2023 - Tổ 16-STRONG TEAM 16-STRONG TEAM Toán 10 – Sách KNTT P  A  n  A  C43C48 192   n    C52 270725 Xác suất biến cố A là: Bài 24 [Mức độ 2] Gọi X tập hợp số tự nhiên gồm ba chữ số khác lập lên từ chữ số 1, 2,3, 4,5, Chọn ngẫu nhiên ba số thuộc tập hợp X Tìm xác suất để chọn hai số chia hết cho Lời giải FB tác giả: Nguyễn Tiến Vũ Số số tự nhiên gồm chữ số khác lập lên từ chữ số 1, 2,3, 4,5, A6 120 Số phần tử không gian mẫu là: n    C120 Các số tự nhiên gồm chữ số khác chia hết cho lập nên từ số  1, 2, 6 ,  2,3, 4 ,  3, 4,5 ,  4,5, 6 Vậy có 5.3! 30 số Gọi A biến cố “chọn số chia hết cho 3” Số phần tử biến cố A Xác suất biến cố A là: n  A  C302 C90 3915 P  A    n    C120 28084  1, 2,3 n  A  C302 C90 , Bài 25.[Mức độ 3] Một tổ có học sinh nam học sinh nữ Chọn ngẫu nhiên học sinh Tính xác suất để học sinh chọn ln có học sinh nữ Lời giải FB tác giả: Nguyễn Văn Phu n  C104 Chọn ngẫu nhiên học sinh 10 học sinh có   cách chọn Gọi A biến cố: “Chọn học sinh ln có học sinh nữ” Cách 1: TH1: Chọn học sinh nữ học sinh nam nên có C4 C6 cách 2 TH2: Chọn học sinh nữ học sinh nam nên có C4 C6 cách TH3: Chọn học sinh nữ học sinh nam nên có C4 C6 cách TH4: Chọn học sinh nữ nên có cách n  A  C41 C63  C42C62  C43 C61  195 Suy số phần tử biến cố A Xác suất biến cố A : P  A  n  A  13  n    14 Cách 2: C4 Ta có số cách chọn học sinh nam cách chọn n A C104  C64 Số phần tử biến cố A :   “STRONG TEAM TOÁN VD-VDC”- Group giáo viên toán THPT facebook Trang SP Đợt 1-2022-2023 - Tổ 16-STRONG TEAM 16-STRONG TEAM Xác suất biến cố A : P  A  Toán 10 – Sách KNTT n  A  13  n    14 Bài 26.[Mức độ 3] Một tổ có học sinh nam học sinh nữ Chia tổ thành nhóm, nhóm người để làm nhiệm vụ khác Tính xác suất chia ngẫu nhiên nhóm có nữ Lời giải FB tác giả: Nguyễn Văn Phu n    C124 C84 34650 Số phần tử không gian mẫu Gọi A biến cố “Chia nhóm có nữ ba nam” Số cách phân chia cho nhóm C31C93 252 (cách) C1C 40 (cách) Khi cịn lại nữ nam nên số cách phân chia cho nhóm có Cuối cịn lại bốn người thuộc nhóm nên có cách chọn n A 252.40.1 10080 Theo quy tắc nhân ta có số phần tử biến cố A   (cách) 10080 16 P  A   34650 55 Vậy xác suất cần tìm Bài 27.[Mức độ 3] Một hộp có viên bi đỏ, viên bi vàng viên bi xanh Chọn ngẫu nhiên từ hộp viên bị, tính xác suất để viên bi chọn có số bi đỏ lớn số bi vàng thiết phải có mặt bi xanh Lời giải FB tác giả: Nguyễn Văn Phu Không gian mẫu số cách chọn ngẫu nhiên viên bi từ hộp chứa 12 viên bi Suy số phần n    C124 495 tử không gian mẫu Gọi A biến cố '' viên bi chọn có số bi đỏ lớn số bi vàng thiết phải có mặt bi xanh '' Ta xét trường hợp sau: TH1: Chọn bi đỏ bi xanh nên có C5 C4 cách 2 TH2: Chọn bi đỏ bi xanh nên có C5 C4 cách TH3: Chọn bi đỏ bi xanh nên có C5 C4 cách 1 TH4: Chọn bi đỏ, bi vàng bi xanh nên có C5 C3C4 cách n  A C51.C43  C52C42  C53 C41  C52C31C41 240 Suy số phần tử biến cố A P  A  Vậy xác suất cần tính n  A  240 16   n    495 33 Bài 28.[Mức độ 3] Có 13 học sinh trường THPT đạt danh hiệu học sinh xuất sắc khối 12 có học sinh nam học sinh nữ, khối 11 có học sinh nam Chọn ngẫu nhiên học sinh để trao thưởng, tính xác suất để học sinh chọn có nam nữ đồng thời có khối 11 khối 12 Lời giải “STRONG TEAM TOÁN VD-VDC”- Group giáo viên toán THPT facebook Trang SP Đợt 1-2022-2023 - Tổ 16-STRONG TEAM 16-STRONG TEAM Toán 10 – Sách KNTT FB tác giả: Nguyễn Văn Phu Không gian mẫu số cách chọn ngẫu nhiên học sinh từ 13 học sinh Suy số phần tử không gian mẫu n    C133 286 Gọi A biến cố '' học sinh chọn có nam nữ đồng thời có khối 11 khối 12 '' Ta xét trường hợp sau: TH1: Chọn học sinh khối 11 , học sinh nam khối 12 học sinh nữ khối 12 nên có C21C81C31 48 cách TH2: Chọn học sinh khối 11 , học sinh nữ khối 12 có C2C3 6 cách TH3: Chọn học sinh khối 11 , học sinh nữ khối 12 có C2 C3 3 cách n  A  48   57 Suy số phần tử biến cố A P  A  Bài 29 n  A 57  n    286 Vậy xác suất cần tính [Mức độ 4] Chọn ngẫu nhiên số tự nhiên có chữ số lập thành từ số 0;1;  2;3;4;5 Tính xác suất để số chọn chia hết cho Lời giải FB tác giả: Nguyen Phuc  2;3;4;5 : 5.6.6.6 1080 Số số chữ số lập thành từ số 0;1; Suy n    C1080 1080 Gọi biến cố A : “ Số chọn chia hết cho 3”  2;3;4;5 : 5.6.6 180 Số số chữ số lập thành từ số 0;1; Trong 180 số có x số chia hết cho 3; y số chia dư có z số chia dư + Với số chia hết cho ta có cách thêm số vào cuối để số có chữ số chia hết cho 3, số thêm vào : + Với số chia dư ta có cách thêm số vào cuối để số có chữ số chia hết cho 3, số thêm vào : + Với số chia dư ta có cách thêm số vào cuối để số có chữ số chia hết cho 3, số thêm vào : Do số số có chữ số chia hết cho là: x  y  z 2.180 360 Suy n  A  C360 360 P  A  Vậy Bài 30 n  A  360   n    1080 [Mức độ 4] Chọn ngẫu nhiên đỉnh đa giác có 21 đỉnh Tính xác suất để đỉnh chọn lập thành tam giác cân tam giác Lời giải “STRONG TEAM TỐN VD-VDC”- Group giáo viên tốn THPT facebook Trang SP Đợt 1-2022-2023 - Tổ 16-STRONG TEAM 16-STRONG TEAM Toán 10 – Sách KNTT FB tác giả: Nguyen Phuc 21 Số phần tử không gian mẫu: C 1330 Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác Xét đỉnh A đa giác: Có 10 cặp đỉnh đối xứng với qua đường thẳng OA , hay có 10 tam giác cân đỉnh A Như với đỉnh đa giác có 10 tam giác nhận làm đỉnh tam giác cân 21 7 Số tam giác có đỉnh đỉnh đa giác tam giác Trong tam giác cân xác định có tam giác đều, tam giác cân đỉnh nên tam giác đếm ba lần Suy số tam giác cân tam giác có ba đỉnh ba đỉnh đa giác cho 10.21  3.7 189 Vậy xác suất để chọn tam giác cân tam giác 189 27 P  A   1330 190 SỬ DỤNG SƠ ĐỒ CÂY Bài 31 [Mức độ 2] Gieo đồng tiền cân đối, đồng chất ba lần a) Mô tả không gian mẫu phép thử sơ đồ hình b) Tính xác suất biến cố A : “Trong ba lần gieo có lần sấp” Lời giải FB tác giả: Lê Cường a) Ký hiệu S đồng tiền mặt sấp, N đồng tiền mặt ngửa Ta có sơ đồ hình cây: n    8 Vậy  {SSS , SSN , SNS , SNN , NSS , NSN , NNS , NNN } , b) Gọi biến cố A : “ Cả ba lần gieo xuất mặt ngửa”, đối Vậy Bài 32   P  A 1  P A 1    n A 1 Suy hai biến cố A A  8 [Mức độ 2] Học sinh An có quần âu gồm màu Xanh, Nâu, Đen, có áo sơ mi gồm màu Trắng, Cam, đôi giầy gồm màu Đen, Vàng a) Mô tả không gian mẫu phép thử sơ đồ hình b) Tính xác suất biến cố D : “An chọn trang phục có quần giầy khơng màu” Lời giải FB tác giả: Lê Cường a) Ký hiệu X , N , Ð, T , C ,V màu Xanh, Nâu, Đen, Trắng, Cam, Vàng Ta có sơ đồ hình cây: “STRONG TEAM TỐN VD-VDC”- Group giáo viên toán THPT facebook Trang SP Đợt 1-2022-2023 - Tổ 16-STRONG TEAM 16-STRONG TEAM Toán 10 – Sách KNTT n    12 Vậy  { XTÐ, XTV , XCÐ, XCV , NTÐ, NTV , NCÐ, NCV , ÐTÐ, ÐTV , ÐCÐ, ÐCV } , n  D  10 b) Ta có D { XTÐ, XTV , XCÐ, XCV , NTÐ, NTV , NCÐ, NCV , ÐTV , ÐCV } , P  D  Vậy n  D  10   n    12 Bài 33 [Mức độ 2] Bạn thứ có đồng tiền, bạn thứ hai có súc sắc (đều cân đối, đồng chất) Xét phép thử “Bạn thứ gieo đồng tiền, sau bạn thứ hai gieo súc sắc” a) Mô tả không gian mẫu phép thử sơ đồ hình b) Tính xác suất biến cố B : “Con súc sắc xuất mặt lẻ” Lời giải FB tác giả: Lê Cường a) Ký hiệu S đồng tiền mặt sấp, N đồng tiền mặt ngửa Ta có sơ đồ hình cây: n    12 Vậy  {S1, S 2, S 3, S 4, S 5, S 6, N1, N 2, N 3, N 4, N 5, N 6} , n  B  6 b) Ta có B {S1, S 3, S 5, N1, N 3, N 5} , P  B  Vậy n  B   n    12 Bài 34 [Mức độ 2] Trên dãy phố có ba quán ăn A, B, C Hai bạn Văn Hải người chọn ngẫu nhiên quán để ăn trưa “STRONG TEAM TOÁN VD-VDC”- Group giáo viên toán THPT facebook Trang SP Đợt 1-2022-2023 - Tổ 16-STRONG TEAM 16-STRONG TEAM Toán 10 – Sách KNTT a) Mô tả không gian mẫu phép thử sơ đồ hình b) Tính xác suất biến cố E : “Hai người vào quán” Lời giải FB tác giả: Lê Cường a) Ta có sơ đồ hình cây: n    9 Vậy  { AA, AB, AC , BA, BB, BC , CA, CB, CC} , n  E  3 b) Ta có E { AA, BB, CC} , Vậy Bài 35 P E  n E   n    [ Mức độ 3] Bạn Nam có ảnh giấy Nam tung ảnh lên để rơi bàn Tính xác suất để sau lần tung ảnh có sấp, ngửa (Tính theo phương pháp sơ đồ hình cây) Lời giải Fb tác giả: Nguyễn Loan Gọi A biến cố “Sau lần tung ảnh có sấp, ngữa” Kí hiệu S Nam tung mặt sấp, N Nam tung mặt ngửa Các kết xảy lần tung thể sơ đồ hình đây: Có tất kết xảy ra, có kết thuận lợi cho biến cố A Do đó: P  A  “STRONG TEAM TỐN VD-VDC”- Group giáo viên tốn THPT facebook Trang SP Đợt 1-2022-2023 - Tổ 16-STRONG TEAM 16-STRONG TEAM Toán 10 – Sách KNTT Vậy xác suất để sau lần tung ảnh có sấp, ngửa Bài 36 [ Mức độ 3] Xác suất bạn Lan ngủ dậy muộn 0,3 , dậy muộn học trễ 0,8 Nếu dậy sớm, xác suất học 0,9 a Tính xác suất bạn Lan dậy muộn học b Tính xác suất bạn Lan dậy sớm học trễ c Tính xác suất bạn Lan học trễ d Tính xác suất bạn Lan học Lời giải Fb tác giả: Nguyễn Loan Kí hiệu dậy sớm : S Dậy muộn: M Trễ giờ: T Đúng giờ: Đ a Từ sơ đồ cây, ta thấy xác suất Lan dậy muộn học b Xác suất bạn Lan dậy sớm học trễ c Xác suất bạn Lan học trễ giờ: Bài 37 P  B  0, 7.0,1 0, 07 P  C  0, 7.0,1  0,3.0,8 0,31 d Tính xác suất bạn Lan học P  A  0, 2.0,3 0, 06 P  D  0, 7.0,9  0,3.0, 0,69 [ Mức độ 3] Có ba hộp A, B, C Hộp A có chứa ba thẻ mang số , số số Hộp B chứa ba thẻ mang số số số Hộp C chứa hai thẻ mang số số Từ hộp ta rút ngẫu nhiên thẻ a Vẽ sơ đồ hình để mơ tả phần tử không gian mẫu P M b Gọi M biến cố: “Trong ba thẻ rút có thẻ số 1” Tính   Lời giải Fb tác giả: Nguyễn Loan a “STRONG TEAM TOÁN VD-VDC”- Group giáo viên toán THPT facebook Trang SP Đợt 1-2022-2023 - Tổ 16-STRONG TEAM 16-STRONG TEAM b Toán 10 – Sách KNTT n    18 Gọi M biến cố: “Trong ba thẻ rút có thẻ số  M : “Biến cố ba thẻ rút khơng có thẻ số 1”  M  222; 232;322;332 Từ sơ đồ ta thấy xác suất biến cố “ba thẻ rút có thẻ số 1” là: P  M  1  Bài 38  18 [ Mức độ 3] Một người có hai đơi giày có màu đỏ vàng, hai quần dài có màu vàng màu xanh, ba áo với màu trắng, đen, đỏ Người cần lấy gồm quần, áo giày để ngồi a Vẽ sơ đồ mơ tả khơng gian mẫu b Tính xác suất để lấy hai đồ màu Lời giải Fb tác giả: Nguyễn Loan a “STRONG TEAM TOÁN VD-VDC”- Group giáo viên toán THPT facebook Trang SP Đợt 1-2022-2023 - Tổ 16-STRONG TEAM 16-STRONG TEAM Toán 10 – Sách KNTT b Kí hiệu: Trắng: T ; Vàng: V ; Xanh: X ; Đen: Đ ; Đỏ: d Không gian mẫu:   TVd ; TVV ; TXd ; TXV ; DVd ; DVV ; DXd ; DXV ; dVd ; dVV ; dXd ; dXV  n    12 Gọi A : “ Lấy ba đồ mà có hai màu” A  TVV ; DVV ; dVd ; dXd , dVV   n  A  5 Vậy xác suất cần tìm là: Bài 39 P  A  [Mức độ 4] Bốn bạn An, Bình, Cường, Dũng có hẹn xem bóng đá vào cuối tuần Đây trận đá bóng giao hữu trường THPT A THPT B (viết tắt A; B) Bốn bạn tổ chức cá cược nhỏ, bạn chọn ngẫu nhiên đội thắng a) Vẽ sơ đồ hình mô tả phần tử không gian mẫu b) Tính xác suất trường hợp sau  Mỗi đội có hai bạn chọn  Đội A có bạn chọn  Kết lựa chọn bạn An bạn Cường giống Lời giải FB tác giả: Nguyễn Linh a) b) Ta có  n    16 Gọi F biến cố “Mỗi đội có hai bạn chọn” F  AABB; ABAB; ABBA; BBAA; BABA; BAAB , n  F  6, P  F    Gọi G biến cố “Đội A có bạn chọn” G  ABBB; BABB; BBAB; BBBA , n  G  4, P  G   “STRONG TEAM TOÁN VD-VDC”- Group giáo viên toán THPT facebook Trang 10 SP Đợt 1-2022-2023 - Tổ 16-STRONG TEAM 16-STRONG TEAM  Toán 10 – Sách KNTT Gọi H biến cố “Kết lựa chọn bạn An bạn Cường giống nhau” H  AAAA; AAAB; ABAB; ABAA; BBBB; BBBA; BABA; BBAB , n  H  8, P  G   Bài 40 [Mức độ 4] Bạn An có hẹn ngồi chơi vào chiều chủ nhật Bạn phân vân việc chọn quần áo Biết tủ quần áo bạn gồm có áo có màu Trắng, Vàng, Đen; quần có màu Đen, Nâu; đơi tất có màu Trắng, Đen Bạn An chọn ngẫu nhiên quần, áo, tất a) Vẽ sơ đồ hình mơ tả phần tử khơng gian mẫu b) Tính xác suất trường hợp sau  Áo tất có màu  Mỗi loại màu Lời giải FB tác giả: Nguyễn Linh a) b) Ta có n    12  Gọi A biến cố “Áo, tất có màu” A  TÑT ; TNT ; ÑÑÑ, ÑNÑ , n  A  4, P  A    Gọi B biến cố “Mỗi loại màu” B  TNÑ; VÑT ; VNT ; VNÑ; ÑNT  , n  B  5, P  B   12 “STRONG TEAM TOÁN VD-VDC”- Group giáo viên toán THPT facebook Trang 11 SP Đợt 1-2022-2023 - Tổ 16-STRONG TEAM 16-STRONG TEAM Toán 10 – Sách KNTT XÁC SUẤT BIẾN CỐ ĐỐI Bài 41 [Mức độ 2] Gieo súc sắc cân đối đồng chất ba lần Tính xác suất để lần xuất mặt chấm Lời giải FB tác giả: Nguyễn Quang Minh Số phần tử không gian mẫu là: n    63 Gọi A biến cố: “Ít lần xuất mặt chấm”    n A 53 A Khi biến cố: “Khơng xuất mặt chấm”   1  n A   P  A  1  P A 1  3  91 216 n    Vậy xác suất cần tìm là: Bài 42 [Mức độ 2] Một nhóm gồm học sinh nam học sinh nữ Chọn ngẫu nhiên đồng thời học sinh nhóm Tính xác suất để học sinh chọn có học sinh nữ Lời giải FB tác giả: Nguyễn Quang Minh Số phần tử không gian mẫu là: n    C133 Gọi A biến cố: “Ba học sinh chọn có học sinh nữ”    n A C83 A Khi biến cố: “Ba học sinh chọn khơng có học sinh nữ”   P  A  1  P A 1  Vậy xác suất cần tìm là:   1  n A n    C83 115  C133 143 “STRONG TEAM TỐN VD-VDC”- Group giáo viên tốn THPT facebook Trang 12 SP Đợt 1-2022-2023 - Tổ 16-STRONG TEAM 16-STRONG TEAM Bài 43 Toán 10 – Sách KNTT [Mức độ 2] Từ hộp chứa 14 bóng gồm màu đỏ, màu xanh màu vàng, lấy ngẫu nhiên đồng thời Tính xác suất để bóng chọn không đủ ba màu Lời giải FB tác giả: Nguyễn Quang Minh Số phần tử không gian mẫu là: n    C143 Gọi A biến cố: “Ba bóng chọn khơng đủ ba màu”    n A C31.C51 C61 Khi A biến cố: “Ba bóng chọn có đủ ba màu”   1  C C C n A   P  A  1  P A 1  Vậy xác suất cần tìm là: Bài 44 n    14 C 137  182 [Mức độ 2] Chọn ngẫu nhiên hai số từ tập hợp số tự nhiên thuộc đoạn suất để hai số chọn có số chẵn  10;30 Tính xác Lời giải FB tác giả: Nguyễn Quang Minh Trong 21 số tự nhiên thuộc đoạn  10;30 Số phần tử không gian mẫu là: có 11 số chẵn 10 số lẻ n    C212 Gọi A biến cố: “Hai số chọn có số chẵn”    n A C102 Khi A biến cố: “Hai số chọn khơng có số chẵn”   P  A  1  P A 1    1  C n A 10 21 11  C 14 n    Vậy xác suất cần tìm là: Bài 45 [Mức độ 3] Một hộp có viên bi đỏ, viên bi xanh viên bi vàng Người ta chọn viên bi từ hộp Tính xác suất để số bi lấy khơng đủ ba màu Lời giải FB tác giả: Ngo Yen Phép thử chọn tổng 22 viên bi n    C224 7315 Số phần tử không gian mẫu A Gọi biến cố “ Chọn viên bi không đủ ba màu ” Khi A biến cố “ Chọn viên bi đủ ba màu ” Ta có   n A C51.C81.C92  C51.C82 C91  C52 C81.C91 3420   P  A 1  P A 1  Vậy xác suất để số bi lấy không đủ ba màu Bài 46    41 n A n    77 [Mức độ 3] Gọi M tập hợp số tự nhiên có ba chữ số cho chữ số hàng trăm lớn chữ số hàng đơn vị Lấy ngẫu nhiên hai số từ tập M , tính xác suất để hai số lấy có số lẻ FB tác giả: Ngo Yen Lời giải “STRONG TEAM TỐN VD-VDC”- Group giáo viên tốn THPT facebook Trang 13 SP Đợt 1-2022-2023 - Tổ 16-STRONG TEAM 16-STRONG TEAM Gọi n abc,  a  c  + Cách chọn Toán 10 – Sách KNTT số tự nhiên thuộc M a, c  a  c  có C10 45 cách chọn + Cách chọn b tương ứng có 10 cách chọn Suy tập M có 45.10 450 số Xét trường hợp để n số chẵn + c 0  a có cách chọn + c 2  a có cách chọn … + c 8  a có cách chọn Tương ứng cách chọn a, c ta có 10 cách chọn b Suy tập M có       10 250 số chẵn Lấy ngẫu nhiên số tập M  n    C450 Gọi A biến cố: “ Lấy hai số có số lẻ” Khi biến cố A : “ Lấy hai số tập M số chẵn ” P  A  1  Vậy xác suất cần tìm là: Bài 47    n A C250 C250 932  C450 1347 [Mức độ 3] Có ghế kê thành hàng ngang Xếp ngẫu nhiên người, có cặp vợ chồng, ngồi vào hàng ghế đó, cho ghế có người Xác suất để khơng có người chồng ngồi cạnh vợ FB tác giả: Ngo Yen Lời giải Cách +) n    8! 40320 +) Gọi biến cố A : “ khơng có người chồng ngồi cạnh vợ ” Khi đó, biến cố A : “ có cặp vợ chồng ngồi cạnh ” Ta xét trường hợp sau: -) TH1: “cặp vợ chồng thứ ngồi cạnh cặp vợ chồng thứ hai ngồi cạnh ” Có 2! cách xếp cặp vợ chồng thứ ngồi cạnh Có 2! cách xếp cặp vợ chồng thứ hai ngồi cạnh Khi đó, có 6! cách xếp thứ tự cặp vợ chồng người lại “STRONG TEAM TỐN VD-VDC”- Group giáo viên tốn THPT facebook Trang 14 SP Đợt 1-2022-2023 - Tổ 16-STRONG TEAM 16-STRONG TEAM Tốn 10 – Sách KNTT Suy ra, TH1 có 2!.2!.6! 2880 cách -) TH2: “cặp vợ chồng thứ ngồi cạnh cặp vợ chồng thứ hai không ngồi cạnh nhau” Có 2! cách xếp cặp vợ chồng thứ ngồi cạnh Có 5! cách xếp thứ tự cặp vợ chồng thứ người lại Khi tạo khoảng trống Có A6 cách xếp vợ chồng cặp thứ hai vào khoảng trống Suy TH2 có 2!.5! A6 7200 cách -) TH3: “cặp vợ chồng thứ hai ngồi cạnh cặp vợ chồng thứ không ngồi cạnh nhau” Tương tự TH2, có 2!.5! A6 7200 cách Suy ra,   n A 2880  7200  7200 17280 Vây xác suất biến cố A   P  A  1  P A 1  17280  40320 Cách +) n    8! 5040 +) Gọi biến cố A : “ Khơng có người chồng ngồi cạnh vợ ” Khi đó, biến cố A : “ Có cặp vợ chồng ngồi cạnh ” Xét biến cố M : “ cặp vợ chồng thứ ngồi cạnh ” biến cố N : “ cặp vợ chồng thứ hai ngồi cạnh ”   n A n  M   n  N   n  M  N  Khi A M  N Suy -) Tính n M  Có 2! cách xếp cặp vợ chồng thứ ngồi cạnh Khi đó, có 7! cách xếp thứ tự cặp vợ chồng người lại Suy n  M  2!.7! 10080 -) Tương tự -) Tính n  N  2!.7! 10080 n M  N  Có 2! cách xếp cặp vợ chồng thứ ngồi cạnh Có 2! cách xếp cặp vợ chồng thứ hai ngồi cạnh Khi đó, có 6! cách xếp thứ tự cặp vợ chồng người lại Suy n  M  N  2!.2!.6! 2880 Thay vào có   n A 10080  10080  2880 17280 Vây xác suất biến cố A   P  A  1  P A 1  17280  40320 “STRONG TEAM TOÁN VD-VDC”- Group giáo viên toán THPT facebook Trang 15 SP Đợt 1-2022-2023 - Tổ 16-STRONG TEAM 16-STRONG TEAM Bài 48 Toán 10 – Sách KNTT [Mức độ 3] Gọi M tập hợp số tự nhiên gồm chữ số khác tạo thành từ chữ số 0;1; 2;3; 4;5 Lấy ngẫu nhiên hai phần tử M Tính xác suất để có hai phần tử chia hết cho FB tác giả: Ngo Yen Lời giải Số số tự nhiên có chữ số khác tạo thành từ chữ số 0;1; 2;3; 4;5 là: A54 600 Các tập hợp gồm phần tử lấy từ chữ số cho mà có tổng chia hết cho là:  0;1; 2; 4;5 ,  1; 2;3; 4;5 Vậy số số tự nhiên chia hết cho có chữ số khác tạo thành từ chữ số cho là: 4.4! 5! 216 Số số tự nhiên không chia hết cho mà có chữ số khác tạo thành từ chữ số cho là: 600  216 384 + Lấy ngẫu nhiên phần tử thuộc tập M , số phần tử không gian mẫu có số phần tử là: n    C600 + Biến cố A : “ Lấy hai số có số chia hết cho ”    n A C384 Khi biến cố A : “ Lấy hai số không chia hết cho ” + Xác xuất biến cố A là:   P  A  1  P A 1  Bài 49 C384 8847  C600 14975 [Mức độ 4] Cho hộp chứa thẻ, thẻ có ghi dãy số gồm chữ số đôi khác Lấy ngẫu nhiên thẻ Tính xác suất để lấy thẻ có ghi chữ số 1; 2;3; chữ số 1; không đứng cạnh chữ số 3; không đứng cạnh Lời giải Fb tác giả: Nguyễn Bá Long +) 10 n     A +) Gọi biến cố A : “Thẻ có ghi chữ số 1; 2;3; chữ số 1; khơng đứng cạnh chữ số 3; không đứng cạnh nhau” Chọn chữ số khác chữ số lại, có C6 cách Giả sử chữ số a , b , c Xét thẻ có ghi chữ số 1; 2;3; 4; a; b ; c Có 7! thẻ Gọi biến cố B : “Chữ số 1;2 không đứng cạnh chữ số 3; khơng đứng cạnh nhau” Khi đó, biến cố B : “Chữ số 1; đứng cạnh chữ số 3; đứng cạnh nhau” Xét biến cố M : “Chữ số 1; đứng cạnh nhau” biến cố N : “chữ số 3; đứng cạnh nhau”   n B n  M   n  N   n  M  N  Khi B M  N Suy n M  -) Tính Xếp 1; đứng cạnh có 2! cách coi 1; đứng cạnh x n  M  2.6! 1440 Khi đó, xếp thứ tự x ;3; 4; a; b ; c , có 6! cách Suy “STRONG TEAM TOÁN VD-VDC”- Group giáo viên toán THPT facebook Trang 16 SP Đợt 1-2022-2023 - Tổ 16-STRONG TEAM 16-STRONG TEAM -) Tương tự n  N  2.6! 1440 Toán 10 – Sách KNTT n M  N  -) Tính Xếp 1; đứng cạnh có 2! cách coi 1; đứng cạnh x Xếp 3; đứng cạnh có 2! cách coi 3;4 đứng cạnh y n  M  N  2!.2!.5! 480 Khi đó, xếp thứ tự x ; y ; a; b ; c , có 5! cách Suy n B 1440  1440  480 2400 n  B  7! 2400 2640 Do Suy   Từ có n  A  2640.C63 P  A  Bài 50 2640.C63 11  A107 126 Vây xác suất biến cố A [Mức độ 4] Xếp ngẫu nhiên 14 học sinh gồm học sinh lớp 12A , học sinh lớp 12B , học sinh lớp 12C thành hàng ngang Xác suất để khơng có hai học sinh lớp cạnh Lời giải Fb tác giả: Nguyễn Bá Long n     A107  n    14! Số cách xếp 14 học sinh cho thành hàng ngang 14! Gọi M biến cố “khơng có hai học sinh lớp cạnh nhau” M xảy trường hợp: *) Trường hợp 1: Khơng có hai học sinh lớp A , B đứng cạnh Đầu tiên xếp học sinh lớp 12A , học sinh lớp 12B thành hàng ngang, có 7! cách Sau xếp học sinh lớp 12C vào khoảng trống liên tiếp khoảng trống tạo học 2  7! sinh lớp 12 A,12 B (có khoảng trống liên tiếp), có 2.7! cách xếp Vậy có cách xếp trường hợp *) Trường hợp 2: Có hai học sinh lớp A , B đứng cạnh Do tổng số học sinh hai lớp 12 A,12 B số học sinh lớp 12C nên để khơng có hai học sinh lớp cạnh có cặp học sinh lớp A , B đứng cạnh Đầu tiên chọn cặp học sinh lớp 12 A,12 B có kể thứ tự, có 3.4.2! 24 cách Sau xếp cặp học sinh học sinh lại hai lớp 12 A,12 B thành hàng ngang, có 6! cách xếp Tiếp theo xếp học sinh lớp 12C vào khoảng trống tạo học sinh lớp 12 A,12 B , có 7! cách xếp Vậy có 24.6!.7! cách xếp trường hợp 2 n  M  2  7!  24.6!.7! Vậy Do xác suất cần tìm là: n  M   7!  24.6!.7! 19 P M     n    14! 12012 “STRONG TEAM TỐN VD-VDC”- Group giáo viên tốn THPT facebook Trang 17