X 3 15p b3 3 đường conic lđ

SP ĐỢT TỔ 14-T TỔ 14- 14-STRONG TEAM NĂM HỌC 2022-2023C 2022-2023 KT15 LẦN BÀI 21 BA ĐƯỜNG CONIC MƠN THI TỐN 10 THỜI GIAN: 15 PHÚT TỔ 14 x2 y2  1 Câu 1: [Mức độ 1] Đường elip 16 có tiêu cự : A B C D x y2 + =1 Câu 2: [Mức độ 1] Đường elip 16 cắt trục hoành hai điểm A1 , A2 Độ dài A1 A2 C D Câu 3: [Mức độ 2] Phương trình tắc elip qua điểm  5;0  có tiêu cự A B 16 STRONG TEAM TOÁN VD VDC x2 y2  1 A 25 x2 y2  1 B 25 20 x2 y  1 C 25 x2 y  1 D 25 20  E  có hai tiêu điểm F1 , F2 với tiêu cự 2c Câu 4: [ Mức độ 3] Trong mặt phẳng Oxy , cho elip  E  với Ox A1 , A2 hai giao điểm  E  với Oy B1 , B2 Gọi hai giao điểm Trong A1 , F1 có hồnh độ âm B1 có tung độ âm Biết diện tích tứ giác A1 B1 F2 B2 c x2 y   1 2 E  b 128 Phương trình tắc elip a có tỉ số a Tính T a  2b A T 114 C T 228 Câu 5: [ Mức độ 3] Trong mặt phẳng Oxy , cho elip B T 56 D T 456  E : x2 y  1 20 15 hai tiêu điểm F1 , F2 , F1 có hồnh độ âm Một điểm M di động  E  Gọi S tổng khoảng cách từ M đến hai tiêu điểm P giá trị lớn MF2 Giá trị tổng S  P A S  P 5 B S  P 7 C S  P 3 D S  P 9 Câu 6: [ Mức độ 3] Gia chủ có miếng đất có hình Elip với độ dài trục lớn m , độ dài trục nhỏ m Gia chủ muốn trồng hoa thành hình tam giác cân OAB (tham khảo hình vẽ) với điểm O tâm Elip, điểm A B thuộc đường Elip nói Diện tích trồng hoa lớn A m2 B m C m Câu 7: [Mức độ 1] Tọa độ tiêu điểm hypebol A C F1   5;  ; F2  5;    H :  F1  0;  ; F2  0; x2 y2  1 16 B  D m D F1  0;   ; F2  0;5     F1   7;0 ; F2  7;0  x2 y2  H  :  1 16 Câu 8: [ Mức độ 1] Tọa độ đỉnh hypebol A A1   4;0  ; A2  4;0  B A1  0;   ; A2  0;  C A1   3;  ; A2  3;0  D A1  0;   ; A2  0;3 Câu 9: [Mức độ 1] Phương trình tắc hypebol  H  có tiêu điểm  5;0  độ dài trục thực x2 y2  1 A 16 x2 y2   B 16 x2 y2  1 C 16 x2 y2  1 D 16 H : x2 y2  1 Hiệu khoảng cách từ điểm nằm Câu 10: [Mức độ 2] Cho hypebol  H  đến hai tiêu điểm có giá trị tuyệt đối bao nhiêu? A B C D Câu 11: [Mức độ 4] Hình giấy hình chữ nhật kích thước 12 dm x 8dm có đường trịn hai nhánh hypebol Tính tiêu cự hypebol 24 dm A 24 dm B 24 dm C 11 24 dm D 13  P  biết parabol  P  có tiêu điểm O  0;0  đường Câu 14: [Mức độ 3] Phương trình parabol chuẩn  có phương trình x  y  0 2 2 A x  y  x  y  0 B x  y  xy  x  y  0 2 C x  y  xy  0 D y 2 x Câu 15: [Mức độ 3] Cho tam giác ABC vuông A M điểm thuộc cạnh AB Tính độ dài cạnh AB biết AC 24a, BM 8a, CB  CM 4a A AB 18a B AB 14a C AB 10a D AB 4a BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 11.A 2.D 12.B 3.B 13.A 4.C 14.B 5.B 15.A 6.D 7.A 8.A 9.A 10.A HƯỚNG DẪN GIẢI x2 y2  1 Câu 1: [Mức độ 1] Đường elip 16 có tiêu cự : B A C D Lời giải FB tác giả: Văn Thị Trang a 16 a 4    b 3 b 9 c a  b   c  Ta có Vậy tiêu cự elip F1 F2 2c 2 x y2 + =1 Câu 2: [Mức độ 1] Đường elip 16 cắt trục hoành hai điểm A1 , A2 Độ dài A1 A2 A B 16 D C Lời giải FB tác giả: Văn Thị Trang Ta có y = Þ x = ±4 Elip cắt trục hồnh hai điểm A1 ( - 4; 0) , A2 ( 4; 0) Suy A1 A2 = Câu 3: [Mức độ 2] Phương trình tắc elip qua điểm x2 y2  1 A 25 x2 y2  1 B 25 20  5;0  có tiêu cự x2 y  1 C 25 x2 y  1 D 25 20 Lời giải FB tác giả: Văn Thị Trang x2 y2  1 b Phương trình tắc elip có dạng a  a  b  0  25  a 1  a 25    2c 2  c 5 b a  c  b 20  Ta có  x2 y2  1 Vậy elip có phương trình tắc 25 20  E  có hai tiêu điểm F1 , F2 với tiêu cự 2c Câu 4: [ Mức độ 3] Trong mặt phẳng Oxy , cho elip  E  với Ox A1 , A2 hai giao điểm  E  với Oy B1 , B2 Gọi hai giao điểm Trong A1 , F1 có hồnh độ âm B1 có tung độ âm Biết diện tích tứ giác A1 B1 F2 B2 c x2 y   1 2 E  b 128 Phương trình tắc elip a có tỉ số a Tính T a  2b A T 114 C T 228 B T 56 D T 456 Lời giải FB tác giả: Huỳnh Tấn Phát x2 y2  E  có dạng a  b 1 với a  b  Phương trình tắc elip Diện tích tứ giác A1 B2 F2 B2 1 5  A1 F2 B1 B2   a  c  2b  a  c  b  c  c  b  bc 2 3  48 bc 128  bc 48  b  c Do 2    48  a b  c   c     c  c 1296  c 6 3   c  Ta có 2 Suy a 10 b 8 Vậy  E : x2 y  1 2 100 64 T a  2b 228 x2 y  E  :  1 20 15 Câu 5: [ Mức độ 3] Trong mặt phẳng Oxy , cho elip hai tiêu điểm F1 , F2 , F1 có hồnh độ âm Một điểm M di động  E  Gọi S tổng khoảng cách từ M đến hai tiêu điểm P giá trị lớn MF2 Giá trị tổng S  P A S  P 5 B S  P 7 C S  P 3 D S  P 9 Lời giải FB tác giả: Huỳnh Tấn Phát x2 y2  E  có dạng a  b 1 với a  b  Phương trình tắc elip Theo giả thiết ta có a 20   b 15 c a  b 5  a 2   b  15  c   Suy S MF1  MF2 2a 4 Gọi tọa độ hai tiêu điểm F1   c ;0  F2  c ;0  M  x; y  E , điểm Ta có  MF12   c  x   y  2  MF2  c  x   y Trừ vế theo vế ta có MF12  MF2 4cx   MF1  MF2   MF1  MF2  4cx  2a  MF1  MF2  4cx Suy MF1  MF2  2c x a Kết hợp với MF1  MF2 2a suy c   MF1 a  a x   MF a  c x  a x2 y2  1 M  x; y  E b Mặt khác a x2 1  x a   a x a Suy a Do MF2 a  c   a  a  c a Khi P a  c 3 Vậy S  P 7 Câu 6: [ Mức độ 3] Gia chủ có miếng đất có hình Elip với độ dài trục lớn m , độ dài trục nhỏ m Gia chủ muốn trồng hoa thành hình tam giác cân OAB (tham khảo hình vẽ) với điểm O tâm Elip, điểm A B thuộc đường Elip nói Diện tích trồng hoa lớn A m2 B m C m D m FB tác giả: Nguyễn Hữu Quang Lời giải Chọn hệ trục toạ độ  Oxy  hình vẽ x2 y2  1 Khi phương trình đường Elip (E):  E  cho điểm A B có hồnh độ Khơng tổng quát, ta chọn điểm A B thuộc dương Do tam giác OAB cân O suy A đối xứng với B qua ox Gọi điểm A A E : Ta có  xo ; yo   B  xo ;  yo  ;  xo    x02 x02 y02 x2 y  1   1  y0  4 AB 2 y0   x02 H  x0 ;0   OH  x0 Gọi H trung điểm AB 1 1 x   x02 S OAB  OH AB  x0  x02  x02   x02   1 2 2 Đẳng thức xảy x02 4  x02  x0 2  y0  2 Vậy diện tích trồng hoa lớn m Câu 7: [Mức độ 1] Tọa độ tiêu điểm hypebol A C F1   5;  ; F2  5;     H : F1  0;  ; F2  0; x2 y  1 16 B  D F1  0;   ; F2  0;5     F1   7;0 ; F2  7;0 Lời giải FB tác giả: Lan Phạm Gọi F1   c;0  ; F2  c;0  hai tiêu điểm H  Từ phương trình H : x2 y2  1 2 16 , ta có: a 16 b 9 suy c a  b 25  c 5,  c   Vậy tọa độ tiêu điểm  H  F1   5;  ; F2  5;  Câu 8: [ Mức độ 1] Tọa độ đỉnh hypebol H : x2 y2  1 16 A A1   4;0  ; A2  4;0  B A1  0;   ; A2  0;  C A1   3;  ; A2  3;0  D A1  0;   ; A2  0;3 Lời giải FB tác giả: Lan Phạm Từ phương trình H : x2 y2  1 a 16  a 4,  a   16 , ta có: H Gọi A1 A2 hai đỉnh   Vậy tọa độ đỉnh  H  A1   4;0  ; A2  4;0  Câu 9: [Mức độ 1] Phương trình tắc hypebol  H  có tiêu điểm  5;0  độ dài trục thực x2 y2  1 A 16 x2 y2   B 16 x2 y2  1 C 16 x2 y2  1 D 16 Lời giải FB tác giả: Lan Phạm H : x2 y  1,  a  0, b   5;0  a2 b2 , ta có tiêu điểm  Phương trình tắc hypebol 2 suy c 25 Độ dài trục thực 2a 8  a 4  a 16 2 Ta có: b c  a 25  16 9 x2 y2  1 H Vậy phương trình tắc   là: 16 H : x2 y2  1 Hiệu khoảng cách từ điểm nằm Câu 10: [Mức độ 2] Cho hypebol  H  đến hai tiêu điểm có giá trị tuyệt đối bao nhiêu? A B D C Lời giải FB tác giả: Lan Phạm Gọi F1 F2 hai tiêu điểm Điểm H : M   H   MF1  MF2 2a Từ phương trình H : x2 y  1,  a  0, b   a2 b2 x2 y  1 a 9  a 3,  a   suy H Vậy hiệu khoảng cách từ điểm M nằm   đến hai tiêu điểm có giá trị tuyệt đối MF1  MF2 2a 6 Câu 11: [Mức độ 4] Hình giấy hình chữ nhật kích thước 12 dm x 8dm có đường trịn hai nhánh hypebol Tính tiêu cự hypebol 24 dm A 24 dm B Lời giải 24 dm 11 C 24 dm 13 D Xây dựng hệ trục toạ độ Oxy hình trên, 1dm ứng với đơn vị Gọi hypebol cho H Trước tiên thấy đỉnh H A   4;0  , A 4;0  phương trình H x2 y2  1 có dạng 16 b Tiếp tục thấy M  6;   H  , tức thuộc 36 16  1 16 b 12 162 c b2  20 , Tìm 24 dm Đáp án: Câu 12 [Mức độ 1] Cho Parapol  P  : y 2 px  p   Chọn mệnh đề mệnh đề sau:  p F  0;   P  có tiêu điểm   A p  F  ;0  P  có tiêu điểm   B  : y  p C  P có phương trình đường chuẩn D  P p :x  có phương trình đường chuẩn Lời giải FB tác giả: Htn ho Theo tính chất Parabol  P Ta có  P  : y 2 px  p   p  p F  ;0   : x  có tiêu điểm   có phương trình đường chuẩn Do mệnh đề đáp án B Câu 13 [Mức độ 2] Cho Parapol  P  : y 4 x Chọn mệnh đề mệnh đề sau: A  P có tiêu điểm F  1;0  B  P có tiêu điểm F   1;0  C  P có tiêu điểm F  0;1 D  P có tiêu điểm F  0;  1 Lời giải FB tác giả: Htn ho Từ phương trình  P  : y 4 x Ta có: p 4  p 2  P có tiêu điểm F  1;0   P  biết parabol  P  có tiêu điểm O  0;0  đường Câu 14: [Mức độ 3] Phương trình parabol chuẩn  có phương trình x  y  0 2 A x  y  x  y  0 2 B x  y  xy  x  y  0 2 C x  y  xy  0 D y 2 x Lời giải Tác giả: Lê Minh Tuấn; Fb:Lê Minh Tuấn Với M  x; y  2 MO  x  y M   P   MO d  M ,    d  M ,   x2  y2   x  y  xy  x  y  0 x  y 1 x  y 1 2   x  y   x  y  1 Câu 15: [Mức độ 3] Cho tam giác ABC vuông A M điểm thuộc cạnh AB Tính độ dài cạnh AB biết AC 24a, BM 8a, CB  CM 4a A AB 18a B AB 14a C AB 10a D AB 4a Lời giải Tác giả: Nguyễn Hữu Các; Fb: Nguyễn Hữu Các Xây dựng hệ trục toạ độ Oxy hình trên, 1a ứng với đơn vị Do CB  CM 4   B   4;  , M  4;  nên C thuộc hypebol H : x2 y2  1 12 xC 242 C  xC ; 24   H  , tức  12 1 Tìm xC 14 Lại có thuộc Đáp án: AB 18a