chuyen de 3 duong conic toan 10

Gia s Thnh c www.daythem.edu.vn Ba đ-ờng Cônic Họ tên: Định nghĩa PT tắc Lớp: 10A Elip Hypebol Parabol Cho điểm F1, F2 cố định với F1F2 = 2c (c>0) Đ-ờng Elíp tập hợp điểm M cho MF1+MF2=2a (a > c > 0) Cho điểm F1, F2 cố định với F1F2 = 2c (c>0) Đ-ờng Hypebol tập hợp điểm M cho |MF1MF2|=2a (c > a > 0) Cho điểm F cố định đ-ờng thẳng cố định không qua F Đ-ờng Parabol tập hợp điểm M cách điểm F F1, F2 tiêu điểm F1, F2 tiêu điểm x2 a2 y2 b2 Điều kiện x2 a2 a>b>0 c a2 b2 y2 b2 đ-ờng chuẩn F tiêu điểm y px a > 0; b > p>0 c a2 b2 Tiêu cự F1F2 =2c, Tiêu điểm F1(-c; 0); F2(c; 0) F1(-c; 0); F2(c; 0) F(p/2; 0) Đỉnh A(-a;0), A(a;0) B(0; -b), B(0; b) A(-a; 0), A(a; 0) O(0;0) Trục Trục lớn thuộc Ox, độ dài: 2a Trục thực thuộc Ox, độ dài: 2a Trục tiêu thuộc Ox Trục nhỏ thuộc Oy, độ dài : 2b Trục ảo thuộc Oy, độ dài: 2b Trục đxứng Ox, Oy Ox, Oy Ox Tâm đxứng Gốc O Gốc O Không có Tâm sai e Đ-ờng chuẩn x Bán kính qua tiêu c a a e c c MF1 = a + x ; MF2 = a - x a a F1F2 =2c, e c a e =1 a e x x c MF1 = a + x a ; MF2 = a - c x a FM p p x Gia s Thnh c fx = www.daythem.edu.vn 16- x2 gx = -3 16- x2 fx = gx = -2 x2-9 fx = 16-x2 gx = x2-9 -3 16-x2 fx = x 6 gx = -2 x y y y 4 B 2 Hình dạng -15 -10 -5 A' F1 -15 O F2 A -10 x 10 -5 F1 O A' A F2 -10 x -5 O 10 -2 -2 -2 -4 B' -4 -4 -6 -6 -8 -6 -8 BI TP ELIP Bi 1: Vit phng trỡnh chớnh tc ca Elip cỏc trng hp sau: 1, di trc ln = 6; tiờu c = 2, tiờu im l F1(-2; 0) v di trc ln = 10 3, tiờu im l F1 3;0 v i qua im M (1; 4, i qua im A(2;1) v B 5; 5, tiờu c = 8, (E) qua M ( 15;1) ) 6, trc ln =12; qua im M (2 5;2) 7, trc nh = 4; tõm sai e 2 8, tiờu im l F1(-6;0) v F2(6;0) tõm sai e 9, qua M ( 3 5 ; ) v M nhỡn F1, F2 di gúc vuụng 5 Bi 2: 1, cho (E): 4x2 + 9y2 -36 = Xỏc nh di trc ln, trc nh, tiờu c, tõm sai, tiờu im v cỏc nh ca (E) x2 y2 2, cho (E): 100 36 a, tỡm to tiờu im, tõm sai b, Qua tiờu im F1 ca (E) dng dõy cung AB ca (E) vuụng gúc vi trc ln tớnh di ca AB Bi 3: 1, cho (E): x2 y2 Tỡm M trờn (E) cho MF1=2MF2 2, Cho (E): 16x2 + 25y2- 400=0 Tỡm M trờn (E) cho M nhỡn F1, F2 di gúc 600 3, Tỡm M nm trờn (E): vuụng x2 y2 nhỡn tiờu im cu (E) di gúc 25 F x 10 Gia s Thnh c www.daythem.edu.vn 4, Vit ptct ca (E) bit im M cú honh = nm trờn (E) v MF 13 ; MF2 3 x 2t vi (E): y t Bi 4: Tỡm to giao im ca ng thng (d): x2 y2 Bi 5: Cho M(1;1) v (E): 4x2+9y2 = 36 1, Tỡm to cỏc nh, tiờu im, tõm sai ca (E) 2, CMR mi ng thng qua M luụn ct (E) taj im phõn bit 3, Lp pt ng thng qua M ct (E) ti im A, B cho MA = MB Bi 6: Cho (E): 16x2 + 25y2 = 100 1, Tỡm im trờn (E) cú onh = 2, tớnh khong cỏch t im ú n tiờu im 2, Tỡm b ng thng y = x + b cú im chung vi (E) Bi 7: Cho elip: (E1): x2 y2 x2 y2 v (E2): 1 1, CMR elip ct ti im phõn bit A, B, C, D v ABCD l hỡnh ch nht 2, Vit pt ng trũn ngoi tip hcn ABCD Bi 8: Cho (E): 4x2 + 9y2 = 36 Tỡm M trờn (E) cho: 1, M cú to l cỏc s nguyờn 2, M cú tng cỏc to t Min, Max Bi 9: Cho (E): x2 y2 v ng thng (d): 2x + 15y 10 = 25 1, CMR: (d) luụn ct (E) ti im phõn bit A, B Tớnh di AB 2, Tỡm C trờn (E) cho ABC cõn ti A bit xA>0 x2 y2 v (d): x y Bi 10: Cho (E): 1, CMR: (d) ct (E) ti im phõn bit A, B Tớnh di AB 2, Tỡm C trờn (E) cho S ABC ln nht Gia s Thnh c www.daythem.edu.vn x2 y2 Bi 11:Cho (E): v ng thng (d): 3x + 4y + 24 = 1, CMR: (d) khụng ct (E) 2, Tỡm M trờn (E) cho khong cỏch t M n (d) Min Bi 12: Cho A(a;0), B(b;0), mt im M chia on BA theo t s -2(tc l MB 2MA ) 1, Tỡm to ca M theo a, b 2, Gi s a, b thay i cho AB = CMR ú hp M l elip Vit pt (E) ú x2 y2 Bi 13: Cho (E): A, B l im trờn (E) cho AF1+BF2 = 25 16 Tớnh AF2 + BF1 Bi 14: Cho (E): x2 y2 Tỡm to im M trờn (E) cho MF1 = 25 16 4MF2 Bi 15: Cho elip: (E1): x2 y2 x2 y2 1; (E2): Vit pt ng trũn i 16 qua cỏc giao im ca elip ú Bi 16: Cho (E): 9x2 + 25y2 = 225 1, Tỡm to tiờu im v tõm sai ca (E) 2,Vit pt ng thng qua M(1;1) ct (E) ti im M1, M2 cho M l trung im ca M1M2 Bi 17: Cho ng thng: (d1): (a-b)x + y = v (d2): (a2-b2)x + ay = b, bit b2 = 4a2 +1 1, Xỏc nh giao im I ca (d1) v (d2) 2, Tỡm hp im I a, b thay i x2 y2 Tỡm cỏc im A, B Bi 18: Trong mp Oxy, cho C(2;0) v (E): trờn (E) bit A, B i xng qua Ox v tam giỏc ABC l tam giỏc u Gia s Thnh c www.daythem.edu.vn Bi 19:Trong mt phng vi h trc ta cỏc vuụng gúc Oxy cho elip: (E): x2 y2 v hai ng thng (d): ax by = v (d): bx + ay = vi a2 + b2 >0 Gi M, N l cỏc giao im ca (d)v (E); P, Q l cỏc giao im ca (d)vi (E) Tớnh din tớch t giỏc MNPQ theo a v b Tỡm iu kin i vi a, b din tớch MNPQ nh nht Bi 20: Cho elip (E): 4x2 + 16y2 = 64 a Hóy xỏc nh cỏc tiờu im F1, F2 ca (E) b Gi s M l mt im di ng trờn (E) Chng minh rng t s khong cỏch t M n tiờu im F2 ca (E) v n ng thng x l luụn luụn khụng i Hóy tớnh lng khụng i ú Bi 21 Cho elip x2 y2 v im A ( - 2; 0) Gi s M l im di ng trờn elip Gi H l hỡnh chiu vuụng gúc ca M trờn trc Oy Gi s AH ct OM ti P Chng minh rng M thay i trờn elip thỡ P luụn luụn chy trờn mt ng cong (C) c nh Bi 22: Cho ng trũn (C): x2 + y2 6x 55 = Tỡm hp tõm M ca cỏc ng trũn i qua F1(-3; 0) v tip xỳc ngoi vi (C) Bi 23: Tỡm hp tõm ca cỏc ng trũn: x y (10 cos 2t ) x (8 sin 2t ) y cos 2t t thay i Bài tập Hypebol Bài 1: Trong ph-ơng trình đ-ờng cong sau, PT PT Hypebol ? xác định thuộc tính vẽ Hypebol Gia s Thnh c a www.daythem.edu.vn x y2 e d x y x y2 b f 9x2 y 36 c 4x y 36 g 4x2 y 16 Bài 2: Lập ph-ơng trình tắc Hypebol (H) tr-ờng hợp sau: Qua điểm P 4; , Q 6; Qua điểm A 2;2 đ-ờng tiệm cận có ph-ơng trình là: 2x y Trục ảo có độ dài 12, tâm sai = 5/4 Một tiêu điểm F2(5; 0), tâm sai e = 5/3 Một đỉnh trục thực A( ; 0) đ-ờng tròn ngoại tiếp hình chữ nhật sở có PT: x2 + y2 = 13 Độ dài trục thực đ-ờng tiệm cận vuông góc với Qua điểm 34 M ; 5 F1 MF2 90 Qua điểm M(6; 3) đ-ờng tiệm cận tạo với trục hoành góc 300 Có tiêu điểm trùng với tiêu điểm Elíp: 9x2 + 25y2 = 225 có tâm sai 10.Tâm sai e = 3/2 PT đ-ờng chuẩn là: x 2 Bài 3: Cho Hypebol (H): 9x 16y = 144 Tìm toạ độ tiêu điểm (H) Lập PT đ-ờng tròn (C) có đ-ờng kính F1F2 Tìm giao điểm (C) (H) Viết PT đ-ờng Elip (E) có tiêu điểm trùng với tiêu điểm (H) ngoại tiếp hình chữ nhật sở (H) x y2 Bài 4: Cho hypebol (H) CMR: a b Tích khoảng cách từ điểm (H) đến đ-ờng tiệm cận số Diện tích hình bình hành xác định đ-ờng tiệm cận đ-ờng qua điểm (H) lần l-ợt song song với đ-ờng tiệm cận số Bài 5: Cho Hypebol (H): 9x2 16y2 = 144 Tìm điểm M (H) cho: Gia s Thnh c www.daythem.edu.vn Bán kính qua tiêu điểm trái điểm M lần bán kính qua tiêu điểm phải điểm M M nhìn tiêu điểm d-ới góc vuông M nhìn tiêu điểm d-ới góc 1200  ... www.daythem.edu.vn 16- x2 gx = -3 16- x2 fx = gx = -2 x2-9 fx = 16-x2 gx = x2-9 -3 16-x2 fx = x 6 gx = -2 x y y y 4 B 2 Hình dạng -15 -10 -5 A' F1 -15 O F2 A -10 x 10 -5 F1 O A' A F2 -10 x -5 O 10 -2 -2 -2 -4... e 9, qua M ( 3 5 ; ) v M nhỡn F1, F2 di gúc vuụng 5 Bi 2: 1, cho (E): 4x2 + 9y2 -36 = Xỏc nh di trc ln, trc nh, tiờu c, tõm sai, tiờu im v cỏc nh ca (E) x2 y2 2, cho (E): 100 36 a, tỡm to ... = 5 /3 Một đỉnh trục thực A( ; 0) đ-ờng tròn ngoại tiếp hình chữ nhật sở có PT: x2 + y2 = 13 Độ dài trục thực đ-ờng tiệm cận vuông góc với Qua điểm 34 M ; 5 F1 MF2 90 Qua điểm M(6; 3) đ-ờng