Chuyên đề 3 đường conic toán lớp 10

Chuyên đề 3 đường conic toán lớp 10 Chuyên đề 3 đường conic toán lớp 10 Chuyên đề 3 đường conic toán lớp 10 Chuyên đề 3 đường conic toán lớp 10 Chuyên đề 3 đường conic toán lớp 10 Chuyên đề 3 đường conic toán lớp 10 Chuyên đề 3 đường conic toán lớp 10 Chuyên đề 3 đường conic toán lớp 10 Chuyên đề 3 đường conic toán lớp 10 Chuyên đề 3 đường conic toán lớp 10 Chuyên đề 3 đường conic toán lớp 10 Chuyên đề 3 đường conic toán lớp 10 Chuyên đề 3 đường conic toán lớp 10 Chuyên đề 3 đường conic toán lớp 10 Chuyên đề 3 đường conic toán lớp 10 Chuyên đề 3 đường conic toán lớp 10 Chuyên đề 3 đường conic toán lớp 10 Chuyên đề 3 đường conic toán lớp 10 Chuyên đề 3 đường conic toán lớp 10 Chuyên đề 3 đường conic toán lớp 10 Chuyên đề 3 đường conic toán lớp 10 Chuyên đề 3 đường conic toán lớp 10 Chuyên đề 3 đường conic toán lớp 10 Chuyên đề 3 đường conic toán lớp 10 Chuyên đề 3 đường conic toán lớp 10 Chuyên đề 3 đường conic toán lớp 10 Chuyên đề 3 đường conic toán lớp 10

Chuyên đề đường Conic toán lớp 10 CHUYÊN ĐỀ: BA ĐƯỜNG CONIC A Lí thuyết Elip a Nhận biết elip Cho hai điểm cố định F1 , F2 độ dài không đổi 2a lớn F1 F2 Elip (E) tập hợp điểm M mặt phẳng cho MF1 + MF2 = 2a Các điểm F1 , F2 gọi tiêu điểm elip Độ dài F1 F2 = 2c gọi tiêu cự elip ( a > c ) – – b Phương trình tắc elip Cho elip ( E ) có tiêu điểm F1 F2 đặt F1 F2 = 2c Chọn hệ trục tọa độ Oxy cho F1 ( −c;0 ) , F2 ( c;0 ) x2 y (1) đó= Người ta chứng minh được: M ( x; y ) ∈ ( E ) ⇔ + = b a b a2 − c2 Phương trình (1) gọi phương trình tắc elip Chú ý: – Chuyên đề đường Conic toán lớp 10 Chun đề đường Conic tốn lớp 10 • ( E ) cắt Ox hai điểm A1 ( −a;0 ) , A2 ( a;0 ) cắt Oy hai điểm B1 ( 0; −b ) , B2 ( 0; b ) • Các điểm A1 , A2 , B1 , B2 gọi đỉnh elip • Đoạn thẳng A1 A2 = 2a gọi trục lớn, đoạn thẳng B1 B2 = 2a gọi trục nhỏ elip • Giao điểm O hai trục gọi tâm đối xứng elip • Nếu M ( x; y ) ∈ ( E ) x ≤ a, y ≤ b – – Hypebol a Nhận biết hypebol Cho hai điểm cố định F1 , F2 độ dài không đổi 2a nhỏ F1 F2 Hypebol ( H ) tập hợp điểm M mặt phẳng cho MF1 − MF2 = 2a Các điểm F1 F2 gọi tiêu điểm hypebol Độ dài F1 F2 = 2c gọi tiêu cự hypebol ( c > a ) b Phương trình tắc hypebol – Chuyên đề đường Conic toán lớp 10 Chuyên đề đường Conic toán lớp 10 Cho hypebol ( H ) có tiêu điểm F1 F2 đặt F1 F2 = 2c Điểm M thuộc hypebol ( H ) MF1 − MF2 = 2a Chọn hệ trục tọa độ Oxy cho F1 ( −c;0 ) , F2 ( c;0 ) Người ta chứng minh được: M ( x; y ) ∈ ( E ) ⇔ đó= b x2 y + = ( 2) a b2 c2 − a2 Phương trình ( ) gọi phương trình tắc hypebol – – Chú ý: • ( H ) cắt Ox hai điểm A1 ( −a;0 ) , A2 ( a;0 ) Nếu ta vẽ hai điểm B1 ( 0; −b ) , B2 ( 0; b ) vào hình chữ nhật OA2 PB2 OP = a + b2 = c • Các điểm A1 , A2 gọi đỉnh hypebol • Đoạn thẳng A1 A2 = 2a gọi trục thực, đoạn thẳng B1 B2 = 2a gọi trục ảo hypebol • Giao điểm O hai trục tâm đối xứng hypebol • Nếu M ( x; y ) ∈ ( H ) x ≤ −a x ≥ a Parabol a Nhận biết parabol – Chuyên đề đường Conic toán lớp 10 Chuyên đề đường Conic toán lớp 10 Cho điểm F đường thẳng ∆ cố định không qua F Parabol ( P ) tập hợp điểm M cách F ∆ F gọi tiêu điểm ∆ gọi đường chuẩn parabol (P) b Phương trình tắc parabol Cho parabol ( P ) có tiêu điểm F đường chuẩn ∆ Gọi khoảng cách từ tiêu điểm đến đường chuẩn p , hiển nhiên p > – – Chọn hệ trục tọa độ Oxy cho ∆ : Người ta chứng minh được: M ( x; y ) ∈ ( P ) ⇔ y = px ( 3) Phương trình ( 3) gọi phương trình tắc parabol Chú ý: • O gọi đỉnh parabol (P) • Ox gọi trục đối xứng parabol (P) • p gọi tham số tiêu parabol (P) • Nếu M ( x; y ) ∈ ( P ) ) x ≥ M ' ( x; − y ) ∈ ( P ) B Ví dụ minh hoạ Dạng VIẾT PHƯƠNG TRÌNH CHÍNH TẮC CỦA ELIP – Chuyên đề đường Conic toán lớp 10 Chuyên đề đường Conic toán lớp 10 Câu Phương trình Elip A có độ dài trục lớn B , độ dài trục nhỏ C là: D Lời giải Chọn A Gọi Độ dài trục lớn là: Vậy phương trình Elip là: Câu Cho có hình chữ nhật sở diện tích , chu vi phương trình tắc là: B C D .796 – D A Lời giải : – Vậy PTCT Chọn B Ta có: c từ tâm – ầm s Độ dài trục nhỏ là: Câu A C Cho có tiêu điểm , , tâm sai phương trình là: B D Lời giải Chọn C Ta có: Vậy PTCT : – Chuyên đề đường Conic toán lớp 10 Chuyên đề đường Conic toán lớp 10 Bài Lập phương trình tắc Elip, biết: a) Elip qua điểm b) Elip nhận có tiêu điểm tiêu điểm có độ dài trục nhỏ c) Elip có độ dài trục lớn tiêu cự d) Elip qua hai điểm  LỜI GIẢI a) Do ( E ) có tiêu điểm F1 ( −2;0 ) nên c = Suy a = b + c = b + 5 2   25  5 1⇔ + = Mặt khác, ( E ) qua điểm M  2;  nên + = a b b + 9b  3 ⇔ 9b − 25b − 100 =0 ⇔ b =5 b = − Vậy Elip cần tìm có phương trình ( E ) : 20 x2 y + = b) Do ( E ) có tiêu điểm F2 ( 5;0 ) nên c = Theo giả thiết độ dài trục nhỏ nên 2b= ⇔ b= ( Suy a = b + c = 52 + ) = 49 Vậy Elip cần tìm có phương trình ( E ) : x2 y + = 49 24 c) Độ dài trực lớn nên 2a= ⇔ a= Tiêu cự nên 2c = ⇔ c = b + c , suy b = a − c = − = Từ hệ thức a= Vậy Elip cần tìm có phương trình ( E ) : d) (E) Do 4 1 =  a +=  a b ⇔    += 1 = 2  b  a b qua ( x2 y + = M 2; − ) ( ) N − 6;1 a = 8 ⇔ b = 4 – Chuyên đề đường Conic toán lớp 10 nên ta có hệ phương trình Chun đề đường Conic toán lớp 10 x2 y Vậy Elip cần tìm có phương trình ( E ) : + = Bài Lập phương trình tắc Elip, biết: a) Elip có tổng độ dài hai trục tâm sai b) Elip có tâm sai hình chữ nhật sở có chu vi 20 c) Elip có tiêu điểm hình chữ nhật sở có diện tích  LỜI GIẢI (1) a) Tổng độ dài hai trục nên 2a + 2b = Tâm sai e= c ⇔ = a ⇔ a= 2c ( ) – 2a + 2b =  2c + b = b = − 2c  a + b = ⇔ ⇔ Từ (1) ( ) , ta có  c ⇔ = 2c a = 2c 2c a = a  e= a=  b + c , ta Thay vào hệ thức a= ( ) 2c = − 2c + c ⇔ c − 2c + 16 = ⇔ c = ± ● Với = c −4, (E): ( x2 8−4 + ) ( suy y2 −4 b) Elip có tâm sai e= ) a= −  b =−4 + Do – a= + ● Với : không thỏa mãn = c + , suy  b =−4 − Elip cần tìm có phương trình = c ⇔ = a ⇔ a= 3 c (1) Mặt khác, Elip có hình chữ nhật sở có chu vi 20 nên ( 2a + 2b ) = 20 ⇔ a + b = ⇔ b = − a ( 2) b + c , ta Thay (1) ( ) vào hệ thức a= 2 c = 5  30      c  =( − a ) + c ⇔  c  = − c  + c2 ⇔ c2 − c + 25 =0 ⇔         c = – Chuyên đề đường Conic toán lớp 10 Chuyên đề đường Conic toán lớp 10 a = 15 ● Với c = 5 , suy  : không thỏa mãn b = −10 a = x2 y ● Với c = , suy  Do Elip cần tìm có phương trình ( E ) : + = b = c) Elip có tiêu điểm F1 ( −2;0 ) nên c = Diện tích hình chữ nhật sở S = 2a.2b = 12 ⇔ ab = ⇔ a 2b = 45 (1) Mặt khác, ta có a = b + c = b + ( ) Kết hợp (1) ( ) , ta a 2b = 45 ⇔ ( b + ) b = 45 ⇔ b + 4b − 45 = ⇔ b = b = −9 Với b = , suy a = Do Elip cần tìm có phương trình ( E ) : x2 y + = Dạng VIẾT PHƯƠNG TRÌNH CHÍNH TẮC CỦA HYPEBOL Bài Lập phương trình tắc hypebol qua điểm , biết có tiêu điểm  LỜI GIẢI Phương trình tắc ( H ) có dạng Vì ( H ) qua điểm A(−3;0) nên ta có x2 y − = a, b > a b2 (−3) 02 − =1 ⇒ a =3 a2 b Do ( H ) có tiêu điểm F2 (5;0) nên ta có c = ⇒ b = c − a = 52 − 32 = 16 Vậy phương trình tắc ( H ) x2 y − = 16 Bài Viết phương trình tắc hypebol tiêu điểm , biết  LỜI GIẢI – Chuyên đề đường Conic tốn lớp 10 qua điểm có Chuyên đề đường Conic toán lớp 10 Dạng VIẾT PHƯƠNG TRÌNH CHÍNH TẮC CỦA PARABOL Bài Viết phương trình tắc parabol Tìm toạ độ điểm thuộc , biết có đường chuẩn đường thẳng cho khoảng cách từ đến tiêu điểm  LỜI GIẢI – Chuyên đề đường Conic toán lớp 10 Chuyên đề đường Conic toán lớp 10 Bài Cho parabol có phương trình dạng tắc  LỜI GIẢI – Chuyên đề đường Conic toán lớp 10 qua điểm Phương trình ... đường thẳng cho khoảng cách từ đến tiêu điểm  LỜI GIẢI – Chuyên đề đường Conic toán lớp 10 Chuyên đề đường Conic toán lớp 10 Bài Cho parabol có phương trình dạng tắc  LỜI GIẢI – Chuyên đề đường. .. parabol – Chuyên đề đường Conic toán lớp 10 Chuyên đề đường Conic toán lớp 10 Cho điểm F đường thẳng ∆ cố định không qua F Parabol ( P ) tập hợp điểm M cách F ∆ F gọi tiêu điểm ∆ gọi đường chuẩn... c + 25 =0 ⇔         c = – Chuyên đề đường Conic toán lớp 10 Chuyên đề đường Conic toán lớp 10 a = 15 ● Với c = 5 , suy  : không thỏa mãn b = ? ?10 a = x2 y ● Với c = , suy  Do Elip