Đang tải... (xem toàn văn)
TuhocOnline edu vn
TuhocOnline.edu.vn � BÀI 01 KHÁI NIỆM VỀ PHƯƠNG TRÌNH I – KHÁI NIỆM PHƯƠNG TRÌNH Phương trình ẩn Phương trình ẩn mệnh đề chứa biến có dạng biểu thức Ta gọi vế trái, vế phải phương trình Nếu có số thực cho mệnh đề gọi nghiệm phương trình Giải phương trình tìm tất nghiệm (nghĩa tìm tập nghiệm) Nếu phương trình khơng có nghiệm ta nói phương trình vơ nghiệm (hoặc nói tập nghiệm rỗng) Điều kiện phương trình Khi giải phương trình , ta cần lưu ý với điều kiện ẩn số để có nghĩa (tức phép tốn thực được) Ta nói điều kiện xác định phương trình (hay gọi tắt điều kiện phương trình) Phương trình nhiều ẩn Ngồi phương trình ẩn, ta cịn gặp phương trình có nhiều ẩn số, chẳng hạn Phương trình Khi phương trình hai ẩn ( hai vế phương trình ), cịn phương trình ba ẩn ( có giá trị nhau, ta nói cặp ) nghiệm phương trình Tương tự, ba số nghiệm phương trình Phương trình chứa tham số Trong phương trình (một nhiều ẩn), ngồi chữ đóng vai trị ẩn số cịn có chữ khác xem số gọi tham số II – PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG VÀ PHƯƠNG TRÌNH HỆ QUẢ Phương trình tương đương Hai phương trình gọi tương đương chúng có tập nghiệm Phép biến đổi tương đương Định lí Nếu thực phép biển đổi sau phương trình mà khơng làm thay đổi điều kiện ta phương trình tương đương a) Cộng hay trừ hai vế với số biểu thức; b) Nhân chia hai vế với số khác với biểu thức ln có giá trị khác TuhocOnline.edu.vn Chú ý: Chuyển vế đổi dấu biểu thức thực chất thực phép cộng hay trừ hai vế với biểu thức Phương trình hệ Nếu nghiệm phương trình phương trình Ta viết nghiệm phương trình gọi phương trình hệ phương trình Phương trình hệ có thêm nghiệm khơng phải nghiệm phương trình ban đầu Ta gọi nghiệm ngoại lai CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Vấn đề ĐIỀU KIỆN XÁC ĐỊNH CỦA PHƯƠNG TRÌNH Câu Điều kiện xác định phương trình A B C Câu Điều kiện xác định phương trình A B C D D Câu Điều kiện xác định phương trình A B C D Câu Điều kiện xác định phương trình A B C D Câu Điều kiện xác định phương trình A B C D Câu Điều kiện xác định phương trình A B C D là: Câu Điều kiện xác định phương trình A B C D Câu Điều kiện xác định phương trình A B TuhocOnline.edu.vn C D Câu Điều kiện xác định phương trình A B C và D Câu 10 Điều kiện xác định phương trình A C B D Vấn đề PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG – PHƯƠNG TRÌNH HỆ QUẢ Câu 11 Hai phương trình gọi tương đương A Có dạng phương trình B Có tập xác định C Có tập hợp nghiệm D Cả A, B, C Câu 12 Phương trình sau tương đương với phương trình A B C D Câu 13 Phương trình sau tương đương với phương trình A B C D Câu 14 Cho phương trình phương trình cho ? A ? B ? Phương trình sau tương đương với C D Câu 15 Phương trình sau khơng tương đương với phương trình A B C D Câu 16 Khẳng định sau đúng? A C Câu 17 Khẳng định sau sai? B D ? TuhocOnline.edu.vn A B C D Câu 18 Chọn cặp phương trình tương đương cặp phương trình sau: A B C D Câu 19 Chọn cặp phương trình tương đương cặp phương trình sau: A B C D Câu 20 Chọn cặp phương trình khơng tương đương cặp phương trình sau: A B C và D Câu 21 Tìm giá trị thực tham số để cặp phương trình sau tương đương: A B C Câu 22 Tìm tất giá trị thực tham số A B Câu 23 Khẳng định sau sai? A D để cặp phương trình sau tương đương: C D B C D Câu 24 Cho phương trình Trong phương trình sau đây, phương trình khơng phải hệ phương trình cho? A B C D Câu 25 Cho hai phương trình: đúng? A Phương trình hệ phương trình B Phương trình Khẳng định sau hai phương trình tương đương C Phương trình hệ phương trình D Cả A, B, C sai TuhocOnline.edu.vn Vấn đề GIẢI PHƯƠNG TRÌNH Câu 26 Tập nghiệm phương trình A B Câu 27 Phương trình A B C Câu 28 Phương trình A B C Câu 29 Phương trình A B C Câu 30 Phương trình A B C Câu 31 Phương trình A B C Câu 32 Phương trình A B C Câu 33 Phương trình A B C là: C D có nghiệm? D có nghiệm? D có nghiệm? D có nghiệm? D có nghiệm? D có nghiệm? D có nghiệm? D Câu 34 Phương trình A B C có nghiệm? D Câu 35 Phương trình A B C D có nghiệm? CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Vấn đề ĐIỀU KIỆN XÁC ĐỊNH CỦA PHƯƠNG TRÌNH Câu Điều kiện xác định phương trình A B C Lời giải Chọn D Vì với Câu Điều kiện xác định phương trình A B C Lời giải Phương trình xác định D D Chọn D TuhocOnline.edu.vn Câu Điều kiện xác định phương trình A B C D Lời giải Phương trình xác định Chọn D Câu Điều kiện xác định phương trình A B C D Lời giải Phương trình xác định Chọn C Câu Điều kiện xác định phương trình A B C Lời giải Phương trình xác định D Chọn D Câu Điều kiện xác định phương trình A B C D là: Lời giải Phương trình xác định Chọn A Câu Điều kiện xác định phương trình A B C D Lời giải Phương trình xác định Chọn D Câu Điều kiện xác định phương trình A B C D Lời giải Phương trình xác định và Chọn B TuhocOnline.edu.vn Câu Điều kiện xác định phương trình A C B và D Lời giải Phương trình xác định Chọn C Câu 10 Điều kiện xác định phương trình A C B D Lời giải Phương trình xác định Chọn C Vấn đề PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG – PHƯƠNG TRÌNH HỆ QUẢ Câu 11 Hai phương trình gọi tương đương A Có dạng phương trình B Có tập xác định C Có tập hợp nghiệm D Cả A, B, C Lời giải Chọn C Câu 12 Phương trình sau tương đương với phương trình A B C D Lời giải Ta có Xét đáp án: Do đó, tập nghiệm phương trình cho • Đáp án A Ta có Do đó, tập nghiệm phương trình • Đáp án B Ta có phương trình ? Do đó, tập nghiệm TuhocOnline.edu.vn • Đáp án C Ta có Do đó, tập nghiệm phương trình Chọn C • Đáp án D Ta có Do đó, tập nghiệm phương trình Câu 13 Phương trình sau tương đương với phương trình ? A B C D Lời giải Ta có Xét đáp án: Do đó, tập nghiệm phương trình cho • Đáp án A Ta có Do đó, tập nghiệm phương trình • Đáp án B Ta có trình Do đó, tập nghiệm phương • Đáp án C Ta có Do đó, tập nghiệm phương trình • Đáp án D Ta có trình Do đó, tập nghiệm phương Chọn D Câu 14 Cho phương trình phương trình cho ? A B Phương trình sau tương đương với C Lời giải Ta có Chọn D D (vì Câu 15 Phương trình sau khơng tương đương với phương trình A C Lời giải Ta có cho ? B D (vơ nghiệm) Do đó, tập nghiệm phương trình TuhocOnline.edu.vn Xét đáp án: • Đáp án A Ta có nghiệm phương trình Do đó, phương trình • Đáp án B Ta có (vơ nghiệm) Do đó, phương trình vơ nghiệm Tập nghiệm phương trình • Đáp án C Ta có nghiệm vơ nghiệm Tập Do đó, phương trình có tập Chọn C • Đáp án D Ta có nghiệm Tập nghiệm phương trình Câu 16 Khẳng định sau đúng? A C Lời giải Chọn A Câu 17 Khẳng định sau sai? A Do đó, phương trình vơ B D B C D Lời giải Chọn D Vì Câu 18 Chọn cặp phương trình tương đương cặp phương trình sau: A B C Lời giải Xét đáp án: • Đáp án A Ta có D Chọn A • Đáp án B Ta có Do đó, khơng phải cặp phương trình tương đương • Đáp án C Ta có khơng phải cặp phương trình tương đương Do đó, TuhocOnline.edu.vn • Đáp án D Ta có Do đó, khơng phải cặp phương trình tương đương Câu 19 Chọn cặp phương trình tương đương cặp phương trình sau: A C Lời giải Xét đáp án: • Đáp án A B D Ta có và đó, khơng phải cặp phương trình tương đương • Đáp án B Ta có phương trình tương đương Chọn B Do đó, • Đáp án C Ta có cặp Do đó, khơng phải cặp phương trình tương đương • Đáp án D Ta có Do đó, khơng phải cặp phương trình tương đương Câu 20 Chọn cặp phương trình khơng tương đương cặp phương trình sau: A B C và D Lời giải Chọn D Ta có Do đó, Do khơng phải cặp phương trình tương đương TuhocOnline.edu.vn Lời giải Phương trình Do đó, phương trình có vơ số nghiệm Chọn D Câu 78 Tập nghiệm A phương trình B là: C D Lời giải Phương trình Chọn B Câu 79 Tổng nghiệm phương trình A B C D bằng: Lời giải Phương trình Chọn B Câu 80 Gọi biểu thức A hai nghiệm phương trình B C Tính giá trị D Lời giải Phương trình Chọn C Câu 81 Tập nghiệm A phương trình B Lời giải Phương trình là: C D TuhocOnline.edu.vn Chọn A Câu 82 Tổng nghiệm phương trình A B C bằng: D Lời giải Phương trình Do đó, tổng nghiệm phương trình Câu 83 Phương trình A B C Chọn D có nghiệm? D Lời giải Phương trình Chọn D Câu 84 Phương trình A B C có nghiệm ? D Vơ số Lời giải Ta có Dấu xảy Vậy phương trình cho vơ nghiệm Chọn A Câu 85 Tổng nghiệm phương trình A B C bằng: D Lời giải Ta có Dấu xảy Câu 86 Phương trình A B C Lời giải Đặt , Phương trình trở thành ∙ Với ta có Chọn B có nghiệm? D hoặc TuhocOnline.edu.vn ∙ Với ta có Vậy phương trình có bốn nghiệm Chọn D Câu 87 Tổng nghiệm phương trình A B C D Lời giải Phương trình tương đương với Đặt bằng: Suy Phương trình trở thành Với , ta có Chọn B Câu 88 Với giá trị A Lời giải Dễ thấy, • Xét phương trình có nghiệm nhất? B C D khơng nghiệm phương trình cho : Phương trình trở thành Phương trình có nghiệm Khi đó, nghiệm phương trình Mà • Xét : Phương trình trở thành Phương trình Chọn D có nghiệm Mà Khi đó, nghiệm phương trình Câu 89 Tìm giá trị thực tham số để phương trình A B C D Khơng có có nghiệm Lời giải Phương trình Đặt , phương trình trở thành Phương trình cho có nghiệm Với nghiệm phương trình Thử lại, thay vào phương trình thỏa mãn Chọn D có nghiệm , thấy phương trình có nghiệm : Khơng TuhocOnline.edu.vn Câu 90 Có giá trị nguyên tham số thuộc đoạn để phương trình có hai nghiệm phân biệt? B C D A Lời giải Ta có Xét ∙ ∙ ta có: phương trình nghiệm với phương trình có nghiệm Xét ∙ ta có: phương trình vơ nghiệm ∙ phương trình có nghiệm Vì nên phương trình có hai nghiệm phân biệt Mà Câu 91 Tập nghiệm A phương trình B C Lời giải Cách 2: thử đáp án Thay vào phương trình ta Thay vào phương trình ta Vậy nghiệm phương trình Câu 92 Tập nghiệm A có là: C Chọn C (sai) (đúng) là: D Lời giải Cách 2: thử đáp án Thay vào phương trình ta Thay Vậy vào phương trình ta nghiệm phương trình Câu 93 Tổng nghiệm phương trình A B C D Lời giải Điều kiện xác định phương trình Chọn B D phương trình B giá trị , Chọn B (sai) (đúng) bằng: TuhocOnline.edu.vn Ta có Giải phương trình Vậy phương trình cho có hai nghiệm Chọn D nên tổng hai nghiệm phương trình Câu 94 Phương trình có tất nghiệm? A B C D Lời giải Điều kiện xác định phương trình Từ phương trình cho ta So với điều kiện nghiệm phương trình Chọn A Câu 95 Phương trình có tất nghiệm? A B C D Lời giải Điều kiện xác định phương trình Từ phương trình cho ta So với điều kiện nghiệm phương trình Chọn B Câu 96 Có giá trị nguyên tham số bốn nghiệm? A B C D Vơ số để phương trình Lời giải Đặt Với thỏa có hai nghiệm Mặt khác phương trình cho trở thành: phân biệt có TuhocOnline.edu.vn Phương trình cho có nghiệm (**) có hai nghiệm kiện hay phân biệt thỏa điều Chọn D Câu 97 Tìm tất giá trị thực tham số nghiệm A để phương trình có B C D Lời giải Đặt Khi phương trình cho trở thành (Phương trình ln có hai nghiệm phân biệt ) Do PT cho có nghiệm (*) có nghiệm thỏa , hay hai số phải nằm hai nghiệm hay Chọn D Câu 98 Tìm tất giá trị thực tham số có hai nghiệm lớn A B C Lời giải Đặt để phương trình D Phương trình có nên có hai nghiệm phân biệt trái dấu với nghiệm lớn có nghiệm Do có TuhocOnline.edu.vn Mặt khác phương trình cho trở thành hai nghiệm hay Câu 99 Tìm lớn tất Phương trình cho có giá có hai nghiệm phân biệt Chọn B thực tham trị số để lớn phương trình có hai nghiệm A B C D Lời giải Ta có Đặt Phương trình trở thành Phương trình kép có nghiệm Phương trình có hai nghiệm khi: TH1: Phương trình Phương trình Khi có nghiệm kép lớn phương trình có nghiệm kép Với Phương trình có nghiệm : Khơng thỏa mãn Với Phương trình có nghiệm : Thỏa mãn TH2: Phương trình có nghiệm Hợp hai trường hợp ta Câu 100 Tìm tất giá thỏa mãn trị Chọn C thực tham có nghiệm A C Lời giải Ta có B D có nghiệm số để phương trình TuhocOnline.edu.vn Ta có Nếu nghiệm Nếu , suy (2) có nghiệm, phương trình cho có (1) vơ nghiệm, phương trình cho có nghiệm và (2) có nghiệm Vậy Chọn B � BÀI 03 PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN I – ƠN TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Phương trình bậc hai ẩn Phương trình bậc hai ẩn có dạng tổng qt CHÚ Ý a) Khi b) Khi Cặp số hệ số, với điều kiện ta có phương trình cặp số phương trình khơng đồng thời Nếu phương trình vơ nghiệm, nghiệm trở thành nghiệm phương trình điểm thuộc đường thẳng Tổng quát, người ta chứng minh phương trình bậc hai ẩn ln ln có vơ số nghiệm Biểu diễn hình học tập nghiệm phương trình phương trình thẳng mặt phẳng tọa độ Hệ hai phương trình bậc hai ẩn Hệ phương trình bậc hai ẩn có dạng tổng quát là đường TuhocOnline.edu.vn Trong Nếu cặp số hai ẩn; chữ số lại hệ số đồng thời nghiệm hai phương trình hệ gọi nghiệm hệ phương trình Giải hệ phương trình tìm tập nghiệm II – HỆ BA PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT BA ẨN Phương trình bậc ba ẩn có dạng tổng qt ba ẩn; hệ số Hệ phương trình bậc ba ẩn có dạng tổng qt Trong Mỗi ba số khơng đồng thời ba ẩn; chữ lại hệ số nghiệm ba phương trình hệ gọi nghiệm hệ phương trình CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu Nghiệm hệ phương trình A B C D là: Câu Nghiệm hệ phương trình A Câu Bộ B C D nghiệm hệ phương trình sau ? A B C D Câu Bộ là: nghiệm hệ phương trình sau ? TuhocOnline.edu.vn A B C Câu Gọi A Câu Gọi A D nghiệm hệ phương trình B C C Câu Tìm giá trị thực tham số nghiệm A D nghiệm hệ phương trình B B C Tính giá trị biểu thức Tính giá trị biểu thức D để hệ phương trình có D Câu Tìm giá trị thực tham số để hệ phương trình vơ nghiệm A B C D Câu Một đoàn xe tải chở xi măng cho cơng trình xây đập thủy điện Đồn xe có gồm ba loại, xe chở tấn, xe chở xe chở Nếu dùng tất xe chở ba chuyến số xi măng tổng số xi măng xe chở ba chuyến xe chở hai chuyến Hỏi số xe loại ? A xe chở tấn, xe chở xe chở B xe chở tấn, xe chở xe chở C xe chở tấn, xe chở xe chở D xe chở tấn, xe chở xe chở Câu 10 Có ba lớp học sinh gồm em tham gia lao động trồng Mỗi em lớp trồng bạch đàn bàng Mỗi em lớp trồng bạch đàn bàng Mỗi em lớp trồng bạch đàn Cả ba lớp trồng bạch đàn bàng Hỏi lớp có học sinh ? A có em, lớp có em, lớp có em B có em, lớp có em, lớp có em TuhocOnline.edu.vn C D có có em, lớp em, lớp có có em, lớp em, lớp có có em em CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu Nghiệm hệ phương trình A là: B C Lời giải Từ phương trình D suy Thay vào hai phương trình cịn lại ta hệ phương trình, ta Từ ta Vậy hệ phương trình có nghiệm Chọn B Cách Bằng cách sử dụng MTCT ta Câu Nghiệm hệ phương trình A B Lời giải Từ phương trình nghiệm hệ phương trình là: C suy D Thay vào hai phương trình cịn lại ta hệ phương trình, ta Từ ta Vậy hệ phương trình có nghiệm Cách Bằng cách sử dụng MTCT ta Câu Bộ Chọn D nghiệm hệ phương trình nghiệm hệ phương trình sau ? A B C D TuhocOnline.edu.vn Lời giải Bằng cách sử dụng MTCT ta nghiệm hệ phương trình Chọn A Câu Bộ nghiệm hệ phương trình sau ? A B C D Lời giải Bằng cách sử dụng MTCT ta nghiệm hệ phương trình Chọn C Câu Gọi nghiệm hệ phương trình A B Lời giải Ta có C Tính giá trị biểu thức D Phương trình Thay vào , ta Phương trình Thay vào , ta Từ , ta có Suy Vậy hệ phương trình có nghiệm Câu Gọi A Chọn C nghiệm hệ phương trình B C D Tính giá trị biểu thức TuhocOnline.edu.vn Lời giải Ta có Phương trình Thay vào ta hệ phương trình Suy Vậy hệ phương trình có nghiệm Chọn B Câu Tìm giá trị thực tham số nghiệm A B để hệ phương trình C có D Lời giải Từ hệ phương trình cho ta suy Hệ phương trình có nghiệm tức là nghiệm phương trình Chọn B Câu Tìm giá trị thực tham số để hệ phương trình vơ nghiệm A B C D Lời giải Từ hệ phương trình cho suy Thay vào hai phương trình cịn lại, ta Hệ phương trình cho vơ nghiệm Chọn A Cách Thử trực tiếp Thay vào hệ phương trình ta hệ phương trình Sử dụng MTCT ta thấy hệ vơ nghiệm Câu Một đồn xe tải chở xi măng cho cơng trình xây đập thủy điện Đồn xe có gồm ba loại, xe chở tấn, xe chở xe chở Nếu dùng tất xe TuhocOnline.edu.vn chở ba chuyến số xi măng tổng số xi măng xe chở ba chuyến xe chở hai chuyến Hỏi số xe loại ? A xe chở tấn, xe chở xe chở B xe chở tấn, xe chở xe chở C xe chở tấn, xe chở xe chở D xe chở tấn, xe chở xe chở Lời giải Gọi số xe tải chở tấn, số xe tải chở số xe tải chở Điều kiện: nguyên dương Theo giả thiết tốn ta có Giải hệ ta Chọn B Câu 10 Có ba lớp học sinh gồm em tham gia lao động trồng Mỗi em lớp trồng bạch đàn bàng Mỗi em lớp trồng bạch đàn bàng Mỗi em lớp trồng bạch đàn Cả ba lớp trồng bạch đàn bàng Hỏi lớp có học sinh ? A có em, lớp có em, lớp có em B có em, lớp có em, lớp có em C có em, lớp có em, lớp có em D có em, lớp có em, lớp có em Lời giải Gọi số học sinh lớp Điều kiện: nguyên dương Theo đề bài, ta lập hệ phương trình Giải hệ ta Chọn A ... Phương trình A B C Câu 30 Phương trình A B C Câu 31 Phương trình A B C Câu 32 Phương trình A B C Câu 33 Phương trình A B C là: C D có nghiệm? D có nghiệm? D có nghiệm? D có nghiệm? D có nghiệm? D có. .. phương trình A C B và D Lời giải Phương trình xác định Chọn C Câu 10 Điều kiện xác định phương trình A C B D Lời giải Phương trình xác định Chọn C Vấn đề PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG – PHƯƠNG TRÌNH... B, C sai Lời giải Ta có: • Phương trình Do đó, tập nghiệm phương trình • Phương trình Do đó, tập nghiệm phương trình Vì nên phương trình hệ phương trình Chọn A Vấn đề GIẢI PHƯƠNG TRÌNH Câu