b Tính khoảng cách từ tiêu điểm của H đến các đường tiệm cận c Chứng minh rằng chân đường vuông góc hạ từ một tiêu điểm đến các đường tiệm cận nằm trên đường chuẩn ứng với tiêu điểm đó..[r]
(1)C¸c d¹ng to¸n vÒ ®êng c«nic A ElÝp I/ lập phương trình chính tắc (E) Lập phương trình chính tắc (E) các trường hợp sau: 1/ Khoảng cách các đường chuẩn là 16 và độ dài trục lớn 2/ H×nh ch÷ nhËt c¬ së cã mét c¹nh n»m trªn ®êng th¼ng x +4 = vµ cã diÖn tÝch b»ng 48 3/ T©m sai b»ng và đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật sở (E) có phương trình x2 +y2 =34 5 4/ T©m sai b»ng vµ h×nh ch÷ nhËt c¬ së cña (E) cã chu vi b»ng 20.( Khèi A n¨m 2008) x2 y lµm tiªu ®iÓm vµ (E) ngo¹i tiÕp h×nh ch÷ nhËt c¬ së cña 5/ (E) nhËn c¸c tiªu ®iÓm cña (H) : 16 (H) 6/ M lµ mét ®iÓm n»m trªn (E) cho MF1 + MF2 = 8, chu vi h×nh ch÷ nhËt c¬ së b»ng 20 A MF 90 vµ diÖn tÝch tam gi¸c MF1F2 b»ng 26 7/ §é dµi trôc lín b»ng 15, ( E) ®i qua M cho F 1 14 2 8/ (E) ®i qua M ; , tam gi¸c MF1F2 vu«ng t¹i M 9/ Tiªu cù b»ng vµ ®êng trßn néi tiÕp tam gi¸c 0F2B2 cã b¸n kÝnh b»ng ( Víi F2 lµ tiªu ®iÓm ph¶i (E) và B2 đỉnh (E) có tung độ dương) II Vị trí tương đối điểm, đường thẳng và (E)- xác định các yếu tố có liên quan đến (E) 2 x y T×m c¸c ®iÓm M trªn (E) cho: Bµi 1: Cho (E): 25 a) 2MF1 = 3MF2 1 16 b) MF1 MF2 F1 F2 c) MF13 MF23 260 A MF (hay nãi c¸ch kh¸c M Bµi 2: Cho (E):4x2 +9y2 =36 T×m c¸c ®iÓm M trªn (E) cho sè ®o gãc F nhìn tiêu điểm góc): a) 600 b) 900 Bµi 3: Cho (E) cã hai tiªu ®iÓm F1 ( 3;0), F2 ( 3;0) vµ cã mét ®êng chuÈn cã PT x a) Lập phương trình chính tắc (E) b) M lµ mét ®iÓm trªn (E) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc P F1M MF2 3M 02 MF1MF2 c) ViÕt PT ®êng th¼ng song song víi trôc hoµnh vµ c¾t (E) t¹i ®iÓm A, B cho A B x2 y 1 Bµi 4: Cho (E) cã PT: a) Xác định m để đường thẳng d: y = x + m và (E) có điểm chung b) Viết phương trình đường thẳng qua M(1; 1) và cắt (E) điểm A, B cho M là trung điểm cña ®o¹n AB x2 y 1 Bµi 5: Cho (E): 25 16 a) Một điểm M nằm trên (E) mà MF1 = Tính MF2 và toạ độ M b) AB là dây cung thay đổi qua tiêu điểm F1 và không qua tiêu điểm F2 (E) Chứng minh chu vi tam giác ABF2 không đổi ôn thi đại học -3 đường cônic Cao Xuân Nam- THPT Chuyên Hà Giang Lop10.com (2) Bài 6: Cho (E) có phương trình 13x2 +16y2 = 208 a) Tìm hai điểm M, N trên (E) cho tam giác F1MN b) Xác định toạ độ đỉnh hình vuông nội tiếp (E) ( nghĩa là đỉnh hình vuông nằm trªn (E)) x2 y vµ ®êng th¼ng d: 3x + 4y -12 = Bµi 7: Cho (E) 16 a) CMR d cắt (E) điểm phân biệt A, B Tính độ AB b) Tìm toạ độ C thuộc (E) cho tam giác ABC cân A c) Tìm toạ độ C thuộc (E) cho tam giác ABC có diện tích lớn B Hypebol I/ lập phương trình chính tắc (H) Lập phương trình chính tắc Hypebol (H) các trường hợp sau: 1/ Độ dài trục ảo là và phương trình đường tiệm cận là 3x – 4y = 7 2/ (H) ®i qua ®iÓm ®iÓm A 4; và phương trình đường tiệm cận là x y 3/ (H) ®i qua ®iÓm M(6;3) vµ gãc gi÷a ®êng tiÖm cËn b»ng 600 4/ Phương trình các cạnh hình chữ nhật sở là x 0; y 4=0 13 vµ diÖn tÝch h×nh ch÷ nhËt c¬ së b»ng 24 6/ §é dµi trôc ¶o lµ vµ hai tiÖm cËn vu«ng gãc víi 5 7/ §i qua M 3; và đường chuẩn có phương trình: x 32 8/ Kho¶ng c¸ch gi÷a c¸c ®êng chuÈn lµ và phương trình đường tiệm cận là x y II Vị trí tương đối điểm, đường thẳng và (H)- xác định các yếu tố có liên quan đến (H) 2 x y T×m ®iÓm M trªn (H) cho: Bµi 1: Cho (H): 16 a) M nhìn tiêu điểm góc vuông 24 b) Tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận c) M nhìn tiêu điểm góc 1200 x2 y Bµi 2: Cho (H) 12 a) M trên (H) với MF1 = hãy tính MF2 và toạ độ điểm M b) Tìm trên (H) điểm M cho khoảng cách từ M đến tiêu điểm này lần khoảng cách từ M đến tiêu điểm c) Tìm trên nhánh (H) hai điểm A, B cho tam giác 0AB là tam giác x2 y Lập phương trình đường thẳng (d) qua M(0;2) cho (d) cắt (H) Bµi 3: Cho (H) ®iÓm ph©n biÖt A, B cho 3MA 5MB Bµi 4: Cho (H): x2 - 4y2 =20 vµ ®êng th¼ng (d): x – 3y = a) Chứng minh (d) cắt (H) điểm phân biệt A, B Tính độ dài đoạn AB b) Tìm toạ độ điểm C thuộc (H) cho tam giác ABC có diện tích 16 Bµi 5: Cho (H) cã t©m sai b»ng và đường chuẩn có phương trình x 5/ T©m sai b»ng ôn thi đại học -3 đường cônic Cao Xuân Nam- THPT Chuyên Hà Giang Lop10.com (3) a) Lập phương trình chính tắc (H) b) §êng th¼ng : x – y + m c¾t (H) t¹i A, B vµ c¾t ®êng tiÖm cËn t¹i C, D Chøng minh r»ng CA = DB vµ AC AD lµ mét h»ng sè Bµi 6: Cho (H): 9x2 - 4y2 = 36 vµ mét ®êng th¼ng : mx – y -1 = a) Xác định toạ độ các tiêu điểm, PT các đường tiệm cận và phương trình các đường chuẩn (H) b) Tìm các giá trị m để đường thẳng cắt (H) điểm thuộc nhánh khác (H) Bµi 7: Cho (H): 3x2 - y2 = 12 a) Tính độ dài phần đường tiệm cận bị chắn đường chuẩn (H) b) Tính khoảng cách từ tiêu điểm (H) đến các đường tiệm cận c) Chứng minh chân đường vuông góc hạ từ tiêu điểm đến các đường tiệm cận nằm trên đường chuẩn ứng với tiêu điểm đó C Parabol I/ lập phương trình chính tắc (P) Lập phương trình chính tắc parabol (P) các trường hợp sau: 1/ Một dây cung (P) vuông góc với trục 0x có độ dài và khoảng cách từ đỉnh (P) đến d©y cung nµy b»ng 2/ (P) c¾t ®êng th¼ng (d): 3x - y = t¹i ®iÓm A, B cho AB = 3/ (P) c¾t elip (E): 4x2 + 6y2 = 24 t¹i ®iÓm A, B cho AB = 4/ (P) chắn trên đường thẳng x = đoạn có độ dài II Vị trí tương đối điểm, đường thẳng và (P)- xác định các yếu tố có liên quan đến (P) Bµi 1: Cho (P): y2 = 8x T×m c¸c ®iÓm M trªn (P) cho: a) Khoảng cách từ M đến đường chuẩn b) 40M2 = 5MF2 Bµi 2: Cho (P): y2 = 16x vµ ®êng th¼ng (d): 4x – y -8 = a) Chøng minh r»ng (d) c¾t (P) t¹i ®iÓm ph©n biÖt A, B b) T×m ®iÓm M trªn cung AB cho diÖn tÝch tam gi¸c MAB lín nhÊt Bài 3: Cho (P): y2 = 4x, A, B là điểm di động trên (P) cho A B (A, B không tùng với 0) Chứng minh đường thẳng AB luôn qua điểm cố định Bµi 4: Cho (P): y2 =x vµ ®iÓm A(1;-1), B(9; 3) Gäi M lµ mét ®iÓm thuéc cung AB cña (P) ( phÇn cña (P) bị chắn dây AB) Xác định vị trí M trên cung AB cho diện tích tam giác MAB lớn Bài 5: Cho (P): y2 = 4x Lập phương trình các cạnh tam giác nội tiếp (P) ( tam giác nội tiếp (P) là tam giác có đỉnh nằm trên (P)), biết đỉnh tam giác trùng với đỉnh (P) và trực tâm tam giác trïng víi tiªu ®iÓm cña (P) Bµi 6: Cho (P): y2 = 12x vµ ®êng th¼ng (d) cã PT: mx- y -3m =0 m a) Chøng minh r»ng: Víi mäi m , (d) lu«n ®i qua tiªu ®iÓm cña (P) vµ c¾t (P) t¹i ®iÓm ph©n biÖt A, B b) Chøng minh r»ng ®êng trßn ®êng kÝnh AB tiÕp xóc víi ®êng chuÈn cña (P) ôn thi đại học -3 đường cônic Cao Xuân Nam- THPT Chuyên Hà Giang Lop10.com (4)