Các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.. Các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông.[r]
(1)ƠN TẬP CHƯƠNG I HÌNH HỌC LỚP 9
I Tóm tắt kiến thức cần nhớ1 Các hệ thức cạnh đường cao tam giác vuông Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Ta có : b2 = a.b’; c2 = a.c’.
2 h2 = b’.c’ ah = bc 12 = 12 + 12
h b c
(Ta cịn có: ABC vuông A AB2 + AC2 = BC2) 2 Định nghĩa tỉ số lượng giác góc nhọn
sin AB BC
cạnh đối cạnh huyền ; cos = AC
BC
cạnh kề cạnh huyeàn ; tg = AB
AC
cạnh đối cạnh kề ; cotg = AC
AB
cạnh kề cạnh đối
3 Một số tính chất tỉ số lượng giác
* Với hai góc hai góc phụ (tức + = 900), ta có : sin = cos , cos = sin , tg = cotg , cotg = tg
* Với hai góc nhọn ta có : sin = sin (hoặc cos = cos ; tg = tg ; cotg = cotg ) =
* Cho góc nhọn Ta có
0 < sin < 1; < cos < 1; sin2 + cos2 = 1; tg = sin
cos
; cotg = cos sin
; tg cotg = * Tỉ số lượng giác số góc đặc biệt :
Sin 300 = cos 600 = 1
2 , cos 30
0 = sin 600 = , Tg 300 = cotg 600 =
3 , cotg 30
0 = tg 600 = 3, Sin 450 = cos 450 =
2 , tg 45
0 = cotg 450 = 1. 4 Các hệ thức cạnh góc tam giác vuông
Cho tam giác ABC vuông A Khi b = a sin B ; c = a sin C b = a cos C ; c = a cos B b = c tg B ; c = b tg C b = c cotg C ; c = b cotg B
c' b'
c b
a h
H C
B
A
cạnh huyền cạnh đối cạnh kề
C B
A
a
c b
C B
(2)II Bài tập:
Ngồi tập ơn tập chương I, sách giáo khoa, em làm thêm 10 tập sau : Bài 1: Cho tam giác ABC có AB = 40cm, AC = 58cm, BC = 42cm.
a Tam giác ABC có phải tam giác vng khơng ? Vì ?
b Kẻ đường cao BH tam giác ABC Tính độ dài đoạn thẳng BH (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 3)
c Tính tỉ số lượng giác góc A
Bài 2: Cho tam giác DEF vuông D, đường cao DH Cho biết DE = 7cm; EF = 25cm. a Tính độ dài đoạn thẳng DF, DH, EH, HF
b Kẻ HM DE HN DF Tính diện tích tứ giác EMNF (làm trịn đến chữ số thập phân thứ 2)
Bài : Cho tam giác ABC vuông A, AB = a, ABC = 600. a Tính theo a độ dài đoạn thẳng AC, BC
b Kẻ phân giác BD ABC (D thuộc AC) Tính theo a độ dài đoạn thẳng AD, DC Bài 4: Cho tam giác ABC, đường cao AD (điểm D nằm hai điểm B C) Cho biết AB = 10cm, AD = 8cm AC = 17cm
a Tính độ dài BC
b Tính tỉ số lượng giác góc B
Bài 5: Cho tam giác ABC vng A, BC = 8cm sin C = 0,5 Tính tỉ số lượng giác góc B. Bài 6: a Giải tam giác vuông ABC biết A= 900, BC = 39cm, AC = 36cm.
b Giải tam giác vuông ABC biết A= 900, AB = 3cm, AC = 4cm. c Giải tam giác vuông ABC biết A= 900, B= 400, AC = 13cm. d Giải tam giác vuông ABC biết A= 900, B= 40, BC = 8cm
(trong 6, số đo góc làm trịn đến phút, số đo độ dài làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2) Bài 7: Cho tam giác ABC, AB = AC = a BAC = 1200 Tính theo a độ dài đoạn thẳng BC.
Bài 8: Chứng minh rằng: với góc nhọn tùy ý ta có: + tg2 = cos Bài 9: Cho biết sin =
2 Tính cos , tg , cotg Bài 10: Cho biết sin = 4
5 Tính cos , tg , cotg
MỘT SỐ ĐỀ KIỂM TRA MẪU Đề 1
Bài 1: Khoanh tròn vào chữ trước khẳng định mà em cho nhất: Trong tam giác vng bình phương cạnh góc vng bằng:
a Tích hai hình chiếu
b Tích cạnh huyền đường cao tương ứng
c Tích cạnh huyền hình chiếu cạnh góc vng cạnh huyền d Tích cạnh huyền hình chiếu cạnh góc vng cạnh huyền Tam giác ABC vuông A, đường cao AH Biết BH = 4, CH = 9, ta có AH bằng:
a b c 13 d 13
3 Tam giác ABC vng A có AB = 3, AC = Ta có cos C bằng: a
4
b
5
c
5
d
4
4 Tam giác MNP vuông N suy ra:
a MN = NP.tg P b MN = MP.tg P
c MN = MP.cos P d MN = NP.Sin P
(3)c cos 870 <sin 780 < sin 470 < cos 140 d sin 780 < cos 140 < sin 470 < cos 870 Nếu
góc phụ thì:a sin
= sin b cos
= cos c tg
= cotg d tg
= tg Bài 2: Cho tam giác ABC vng A có B= 500, BC = 7cm Giải tam giác vuông ABC(số đo độ dài làm tròn đến chữ số hàng thập phân thứ hai)
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Biết AB = 5cm, AC = 7cm Tính :
a Độ dài đoạn thẳng BC, AH, BH (làm tròn đến chữ số hàng thập phân thứ 3); b Số đo góc B C (làm tròn đến phút)
ĐỀ 2 A TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN :
Hãy khoanh tròn vào chữ trước khẳng định mà em cho Trong hình 1, ta có :
a AB2 = AH2 + BH2; b AB2 = BH.BC; c AB2 = BC2 – AC2; d Cả a, b c sin 600 – sin 300 :
a sin (600 – 300); b 300 ; c -
2 ; d cos 30
0. Cho
= 600 , = 300, ta có :a sin
= sin b sin
= cos c tg
= cotg d b c Cho tam giác ABC vuông A Cho AB = 6, AC = Ta có sin C :a
4
b
5
c
5
d
3
5 sin 450 bằng:
a b tg 450 c cotg 450 d cos 450.
6 Trong hình 2, ta có : a BC = 5cm; b BH = 1,8cm; c HC = 3,2cm;
d Cả a, b c
7 Trong hình 3, chiều cao (làm trịn đến chữ số thập phân thứ 2) thông :
a 1,93m b 2,30m c 2,52m d 3,58m
8 Cho tam giác ABC vuông A, hệ thức sau hệ thức không :
a sin2 B + cos2 B = 1 b sin B = cos C
c sin B = cos (900 – C) Hình 3
d tg C = sin C cos C B TỰ LUẬN :
Câu : Giải tam giác ABC biết A= 900, AB = cm, AC = cm (số đo góc làm trịn đến độ, số đo độ dài làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2)
Câu : Cho hình chữ nhật ABCD Từ A hạ AH vng góc với BD (H thuộc BD) a Cho biết BD = 5cm, AH = 2,4cm, tính diện tích hình chữ nhật ABCD b Gọi O trung điểm BD Tính độ dài OH
Hình
H C
B
A
4cm 3cm
Hình
H C
B
(4)Bài 1: (2đ) Sắp xếp tỉ số lượng giác sau theo thứ tự tăng dần : sin 350 , cos
620 , sin 540 , cos750 ( Khơng dùng máy tính để tính gần đúng)
Bài (4đ) Giải tam giác OPQ vuông O , biết PQ = 30 cm , P 35
Bài (4đ) Cho tam giác ABC vuông A , AB = 15cm , AC = 20cm , đường cao AH
a) Tính độ dài đoạn thẳng BC , AH , CH b) Chứng minh AB sin B = AC sin C
ĐỀ
Bài 1: (3đ) Cho tam giác DEF vng E , có DE = 8cm , EF = 15cm Tính tỉ số lượng giác góc D ( viết kết dạng phân số)
Bài 2: (2đ) Không dùng máy tính , xếp tỉ số lượng giác sau theo thứ tự tăng dần : sin750 ; cos210 ; sin170 ; cos360
Bài 3: (5đ) Cho tam giác ABC nhọn có AH đường cao , kẻ HE AC , HD AB Biết AH =8cm , AC = 10cm
a) Tính HC , HE
b) Chứng minh AE AC = AD AB
ĐỀ
Bài 1: (4đ) Cho tam giác DEF vng D có DE = 18cm , DF = 24cm Kẻ đường cao DH Tính độ dài đoạn thẳng EF ; EH ; HF ; DH
Bài 2: (4đ) Cho tam giác ABC vuông A Độ dài đường cao AH = 21cm ; AC 7AB 3 Tính HB , HC
Bài (2đ) So sánh (không dùng bảng máy tính bỏ túi)
a) tg 280 sin 280 b) cotg 730 vaø sin 170 ĐỀ
Bài (3đ) Cho tam giác ABC vng A có AB = 24cm , cosB = 1237 Tính AC BC Bài (3đ) Giải tam giác ABC vuông A , biết BC = 25cm , AC = 24cm ( góc làm tròn đến độ)
Bài (4đ) Cho tam giác ABC vuông A , AB = 15cm , AC = 20cm , đường cao AH a) Tính độ dài đoạn thẳng BC , AH , CH
b) Chứng minh AB sin B = AC sin C
( Cạnh làm tròn đến hàng đơn vị , góc làm trịn đến độ
ĐỀ
I - Trắc nghiệm khách quan: ( điểm )
Chọn chữ trước câu trả lời đúng
Câu 1: Tam giác ABC vuông A, đường co AH Hệ thức sau đúng: A ∆ABC ∆HAC B HB HA
HA HC C AH
(5)A AB2 = AC2 + BC2 B CH.BC = AB.AC C ∆ABC vuông C D ∆ABC ∆ ACH Câu 3: ∆ABC vuông A Tìm hệ thức hệ thức sau:
A sinB = cosC = AC
BC B sinB = cosC = AB
BC C tgB = cotgC = AB
AC D sinC = cosB = AC AB
Câu 4: ∆ABC có AB2 = AC2 + BC2 Tìm kết luận sai kết luận sau:
A CB = AB.sinA B CB = AB.cosA C AC = CB.tgB D AC = CB.cotgA II - Tự luận
Bài 1: ( điểm)
Cho ∆ABC vuông A, đường cao AH chia cạnh huyền BC thành hai đoạn BH, CH có độ dài 4cm 9cm Gọi D E lượt chân đường vuông góc kẻ từ H đến AB AC
a) Tính cạnh ∆ABC b) Tính độ dài đoạn thẳng DE
c) Các đường vng góc với DE D E cắt BC M N Chứng minh M trung điểm BH N trung điểm CH
d) Tính diện tích tứ giác DENM Bài 2: ( điểm )
Cho ∆ABC vuông A, đường cao AH Biết AB = 20 cm, CH = cm Tính độ dài đoạn AH
ĐỀ I/ PHẦN TRẮC NGHIỆM(4đ)
B.3 A.6
8
2) Trong hình 2, x bằng: A.36 B.13 C.6 D.-6 Hình
x
9
D.4 C.5
4
1) Trong hình 1,sin bằng:
Hình 10
6
Bài 2:Khoanh tròn chữ đứng trước câu trả lời đúng(2đ) 1) a2 =
2) .= c.b' 3) h2 =
4) .=c.h b
h a
b' a'
c
(6)Sin góc ,kí hiệu sin Tang góc ,kí hiệu tg Côsin góc ,kí hiệu cos Côtang góc ,kí hiệu cotg
Cột B
Tỉ số cạnh kề cạnh đối gọi Tỉ số cạnh đối cạnh kề gọi Tỉ số cạnh kề cạnh huyền gọi Tỉ số cạnh đối cạnh huyền gọi
Coät A
Bài 3:Nối ý cột A với cột B để khẳng định đúng:
TỰ LUẬN(6đ)
Bài 1(2đ):Không dùng bảng số máy tính.Hãy xếp tỉ số lượng giác sau theo thứ tự tăng dần: sin 400 ,cos 350 ,sin 700 ,cos 200
Bài 2(3đ):Cho tam giác ABC vuông A,biết AC=8cm,C =570.Hãy giải tam giác vng ABC(các kết làm trịn đến độ chữ số thập phân thứ ba)
Bài 3(1đ):Rút gọn biểu thức sau:
)(1 )(1 )
)sin sin
a cos cos
b cos
ĐỀ I) Trắc nghiệm: (3đ)
Hãy chọn câu tra lời điền vaò bảng: 1.Câu sau sai:
A Sin 600 = Cos 300 B Tg 450 Cotg 450 = C Sin150 = Cos 650 D Cotg 550 = Tg 350 Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh là: AB= 3cm, AC= 4cm ,BC= 5cm Độ dài đương cao AH là: A 2,4 cm B 3,6 cm C 4,8 cm D cm
3 Cho biết Sin 750 0.966 Cos 150 là:
A 0.966 B 0.322 C 0.483 D 0.161 4.Trong câu sau câu sai: Cho góc nhoïn :
A < Sin< B Sin 2= + Cos 2 C Tg=
Cotg D Sin= Cos( 900 - )
5.Cho hình vẽ:
biết BC = 30cm; B= 300 Độ dài x là:
A 15 3cm B 15cm C 15 2cm D Một đáp án khác Cho biết Sin= 0,1745 số đo góc làm trịn tới phút là: A 9015’ B 12022’ C 1003’ D 1204’ Giá trị biểu thức
0 50 40
Cotg
tg baèng:
A B C D
8 Một cột đèn có bóng dài mặt đất 7,5 m Các tia sáng mặt trời tạo với mặt đất góc xấp xỉ 420 Chiều cao cột đèn là( xác đến 0.1).
A 6,8m B 6,7m C 7m D 6m
9.Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Khi hệ thức đúng:
(7) a c b y z x
10 Cho hình vẽ:
a) hình bên x có độ dài là: A x= 10 B x= C x=3
4 D x=
b)trong hình bên y có độ dài là:
A y= 10 B y=12 C y= 15 D y= 144 11 Caùch so sánh sau sai:
A Sin 450 < Tg 450 B Cos 320 > Sin 320 C Tg 300 = Cotg 300 D Sin 650 = Cos 250
1 10a 10b 11
Bài 1.( 2đ): Giải tam giác vuông ABC biết A= 900, AB = 6cm, BC= 10cm.( góc làm trịn đến độ). Bài 2.(3,5đ): Cho ABCvuông A , AB = 12 cm , AC = 12 cm
a) Tính BC , B C; ?
b) Kẻ đường cao AH ABC Tính BH, CH, AH?
c) Lấy M cạnh BC Gọi hình chiếu M AB, AC P & Q Chứng minh PQ = AM
Bài 3.(1,5đ) : Cho biết Sin = 0,6 Tính Cos, Tg, Cotg ĐỀ
10
Bài 1: Chọn kết kết sau đây: (2đ) (H.1) Trong H.1:
a) Sin
bằng:A) B) C)
D)
b) Cos
bằng:A) B)
2
C)
a a
2 D)
2 a a
c) Tg
bằng: aA) B)
3
C)
3
D)
2
d) Cotg
bằng:A) B)
2
C)
2
D)
Bài 2: (1đ) Trong H.2:
a) Hệ thức hệ thức sau đúng:
A) Sin
b c
B) Cos
a b
(H.2)
C) Tg
a c
D) Cotg
c a
.
b) Hệ thức hệ thức sau không đúng:
A) Tg.cotg 1 B) Sin cos
C) cotg
sin cos
D) Sin2 + cos2 1
Bài 3:(2đ) Tìm x, y, z H.3:
………
……… (H.3)
3 2a a
(8)
5 13 12
I
F E
D
………
……… ………
………
Bài 4: (2đ) Dựng góc nhọn
biết tg
Bài 5: (3đ) Giải tam giác vuông ABC biết  = 900, AB = 5, BC = (Kết góc làm trịn đến phút, cạnh làm tròn đến chử số thập phân thứ ba)
ĐỀ 11
Bài :Khoanh tròn chữ đứng trước câu trả lời đúng.
Cho tam giác DEF có 90
D ,đường cao DI
a) sin E baèng :A.DE; B DI ; C DI
EF DE EI
b) tg E baèng: A DE; B DI; C EI
DF EI DI
c) cos F baèng : A DE; B DF; C DI
DF EF IF
d)cotg F baèng : A DI; B IF ; C IF
IF DF DI
Baøi 2:Cho tam giác ABC có AB=12 cm; 40
ABC ;
30
ACB ;đường cao AH.Hãy tính độ dài AH AC
Bài 3:Dựng góc nhọn
,biết sin =25.Tính độ lớn góc
Bài 4:Cho tam giác ABC vng A,AB=3cm,AC=4cm.
a)Tính BC, B C;
b)Phân giác góc A cắt BC E.Tính BE,CE
c)Từ E kẻ EM EN vng góc với AB AC.Tứ giác AMEN hình gì?Tính chu vi diện tích tứ giác AMEN
ĐỀ 12
Bài :Khoanh tròn chữ đứng trước câu trả lời đúng.
a) Cho hình vẽ
1)sin
: ; 12;12 13 13
A B C
2)tg baèng : 12; ; 12
5 12 13
A B C
b) Cho góc nhọn
1) sin2
=1-cos2
; 2) 0<tg
<1; 3) sin
=cos ;4) cos
=sin(90 0 -
)Bài 2:Cho tam giác ABC vuông A,đường cao AH Cho AH =15;BH=20.Tính AB.AC,BC,HC. Bài 3: :Dựng góc nhọn
,biết cotg =34 Tính độ lớn góc
Bài 4:Cho tam giác ABC có AB=6cm;AC=4,5cm;BC=7,5 cm
(9)b)Tính B C ; và đường cao AH.
c)Lấy M cạnh BC.Gọi hình chiếu M AB,AC P Q.Chứng minh PQ=AM.Hỏi điểm M vị trí PQ ngắn
ĐỀ 13
I> TRẮC NGHIỆM (3 điểm)
Khoanh tròn chữ đứng trước câu trả lời đúng:
Câu 1: Tam giác ABC vuông A có AB = 3, AC = 4, BC = cos B baèng A.5
3 B
5
4 C
4
5 D
3 Câu 2: Tam giác ABC vuông A, đường cao AH Biết HB = , HC = thì:
A AH = B AH = C AH = D AH =
Câu 3: Tam giác ABC vng A có AB = 6, AC = đường cao AH bằng:
A 2,4 B 4,8 C 48 D Moät kết
khác
Câu 4: Tam giác ABC vuông A có AB = a, B 600 AC baèng:
A a B
3
a C
3
a
D
a
Câu 5: Giá trị biểu thức sin 360 - cos 540 là:
A B C 2sin 360 D 2cos 540
Câu 6: Cho biết tg 1,357 số đo góc ( làm tròn đến phút) là:
A 54045’ B 53037’ C 54036’ D 53036’
II> PHẦN TỰ LUẬN : ( điểm)
Bài1( điểm) Không dùng bảng lượng giác máy tính bỏ túi xếp tỉ số lượng giác sau theo thứ tự tăng dần:
sin360, cos 370, sin 550, cos710 Bài ( điểm)
Cho ABC vng A, đường cao AH Biết AB = 10cm, BH = 6cm a> Tính độ dài cạnh BC, AH.
b> Kẻ HE AB ( E AB) , HF AC ( F AC) Tứ giác AEHF hình gì? Tính chu vi diện tích hình
Bài (1 điểm)
Khơng dùng bảng lượng giác máy tính bỏ túi Hãy tính: cos2 – sin2, biết sin = 1