Đs7 cđ16 da thuc mot bien

CHUYÊN ĐỀ : ĐA THỨC MỘT BIẾN PHẦN I TÓM TẮT LÍ THUYẾT + Đa thức biến ( gọi tắt đa thức) tổng đơn thức biến; đơn thức tổng gọi hạng tử đa thức + Số gọi đa thức, gọi đa thức khơng + Kí hiệu: Ta thường kí hiệu đa thức chữ in hoa Đôi cịn viết thêm kí hiệu biến ngoặc đơn PHẦN II CÁC DẠNG BÀI Dạng Thu gọn xếp đa thức biến I Phương pháp giải: + Thu gọn đa thức biến: Thực phép tính cộng đơn thức bậc + Sắp xếp đa thức biến (đa thức khác ): Viết đa thức dạng thu gọn xếp hạng tử theo lũy thừa giảm biến II Bài toán * Mức độ nhận biết Bài Thu gọn xếp hạng tử đa thức sau theo lũy thừa giảm dần biến P  x  x3  x  x3  2x 1 P  x  x3  x  x3  2x 1  P  x  x  x3 1 Lời giải:    x  2x  P  x  x 1 Sắp xếp hạng tử theo lũy thừa giảm dần: P  x  x 1 Bài Thu gọn xếp hạng tử đa thức sau theo lũy thừa tăng dần biến Q  x  x2   3x2  5x Q  x  x2   3x2  5x Q  x   x  3x2   5x  Q  x  4x2  5x 2 Lời giải: Sắp xếp hạng tử theo lũy thừa tăng dần: Q  x   5x  4x2 Bài Thu gọn xếp hạng tử đa thức sau theo lũy thừa giảm dần biến: M  x  x2   7x2  2x M  x  x2   7x2  2x M  x   x  7x   2x  M  x  6x2  2x  Lời giải: Sắp xếp hạng tử theo lũy thừa giảm dần: M  x  6x2  2x  Bài Thu gọn xếp hạng tử đa thức sau theo lũy thừa tăng dần biến: N  y   y3  3y  y2  y N  y   y3  3y  y2  y Lời giải: N  y   y3  y2   y  3y  N  y   y3  y2  5y Sắp xếp hạng tử theo lũy thừa tăng dần: N  y   5y  y2  y3 Bài Thu gọn xếp hạng tử đa thức sau theo lũy thừa giảm dần biến: P  x  2x3  3x2  x  x3  2x 1 Lời giải: P  x  2x3  3x2  x  x3  2x 1  P  x  2x  x3   3x   x  2x 1 P  x  x3  3x2  3x 1 * Mức độ thông hiểu Bài Thu gọn xếp hạng tử đa thức sau theo lũy thừa giảm dần biến Xác định hạng tử đa thức E u    2u  5u2  3u Lời giải: E u    2u  5u2  3u E u   5u2  3u  2u   E u   5u2  5u  Đa thức E u có ba hạng tử 5u2 , 5u  Bài Thu gọn xếp hạng tử đa thức sau theo lũy thừa tăng dần biến Xác định hạng tử đa thức H  3u2  2u5  2u7  3u2  Lời giải: H  3u2  2u5  2u7  3u2   H  2u7  2u5  3u2  3u2  H  2u7  2u5  H  5  2u5  2u7 2u7 , 2u5 5 Đa thức H có ba hạng tử Bài Thu gọn xếp hạng tử đa thức sau theo lũy thừa giảm dần biến: Q  x  x3  x2  2x  3x2  5x  Q  x  x3  x2  2x  3x2  5x   Q  x  x3  x  3x2 2 Lời giải:   2x  5x Q  x  x3  4x2  7x  Bài 9: Cho đa thức P  x  2x2  4x3  5x  x2  3x4  4x3  Thu gọn xếp hạng tử đa thức P  x theo luỹ thừa giảm dần biến Thu gọn xếp đa thức Lời giải: P  x theo luỹ thừa giảm dần biến P  x  2x2  4x3  5x  x2  3x4  4x3   P  x  3x4  4x  4x3    2x P  x  3x4  x2  5x   x2   5x  Bài 10 Thu gọn xếp đa thức B( x)=3 x−5+4 x3 −8 x+10 theo lũy thừa giảm dần biến Lời giải Ta có: B( x)=3 x−5+4 x3 −8 x+10 B( x)=4 x +(3 x −8 x)+(−5+10) B( x)=4 x 3−5 x +5  Mức độ vận dụng Bài 11 Sắp xếp hạng tử đa thức sau theo lũy thừa giảm dần biến: G= b3 + b2−2 b + b3 + b 2−2 3 Lời giải: G= b3 + b2−2 b + b3 + b 2−2 3 ( 43 b + 23 b )+( 52 b + 12 b )−2 G=−2b + 3 2 G=−2b +2 b3 +3 b2 −2 Bài 12 Sắp xếp hạng tử đa thức sau theo lũy thừa tăng dần biến M (x)=−x 5+3 x 2−3+7 x + x 5−2 x Lời giải: M (x)=−x 5+3 x 2−3+7 x + x 5−2 x M (x)=( x 5−x ) + ( x 2+7 x )−2 x−3 M (x)=10 x 2−2 x−3 M (x)=−3−2 x +10 x2 Bài 13 Sắp xếp hạng tử đa thức sau theo lũy thừa giảm dần biến D(u)=2 u3 + ( u2 ) ( 32 u)−2u+ Lời giải: D(u)=2 u3 + ( u2 ) ( 32 u)−2u+ D(u)=2 u3 +3 u3−2u+5 D(u)=5 u3 −2u+ Bài 14 Sắp xếp hạng tử đa thức sau theo lũy thừa tăng dần biến A= a3− ( 15 a2 ) a3 −2 a+5 a3−a5 ( ) Lời giải: A= a3− ( 15 a2 ) a3 −2 a+5 a3−a5 ( ) A= a3−9 a5−2 a+5 a3−a A=(−a5 −9 a5 ) +(5 a3 + a3)−2 a A=−10 a5 + A=−2 a+ 17 a −2 a 17 a −10 a5 Bài 15 Hãy thu gọn xếp hạng tử đa thức sau theo lũy thừa tăng dần biến: P(x)  4x3  5x2  4x3  6x  8x  Lời giải: 3 P(x)  4x  5x  4x  6x  8x  P(x)   4x  4x3   5x2  6x  8x  P(x)  5x2 14x  P(x)  2 14x  5x2 * Mức độ vận dụng cao Bài 16 Hãy thu gọn xếp hạng tử đa thức sau theo lũy thừa giảm dần biến: A(x)  15x4  8x3  9x4  5x3  2x 1 9x Lời giải: A(x)  15x4  8x3  9x4  5x3  2x 1 9x A(x)  15x4  9x4   8x3  5x3   2x  9x 1 A(x)  24x4  3x3  7x 1 Bài 17 Hãy thu gọn xếp hạng tử đa thức sau theo lũy thừa tăng dần biến: 5 4 B(x)  x2  x4  x2  x4  x3  x2  9 7 Lời giải: 4 B(x)  x2  x4  x2  x4  x3  x2  9 7 4 4 B(x)   x2  x2  x2    x4  x4   x3  7    9     B(x)  x2  x4  x3  B(x)  x4  x3  x2  Bài 18 Hãy thu gọn xếp hạng tử đa thức sau theo lũy thừa giảm dần biến: C(x)   2x4  5x3  2x2  2x4  7x2  Lời giải: 4 C(x)   2x  5x  2x  2x  7x   C(x)  5  9  2x  2x4   5x  2x  7x  C(x)  4  5x3  5x2 C(x)  5x3  5x2  Bài 19 Hãy thu gọn xếp hạng tử đa thức sau theo lũy thừa tăng dần biến: D(x)  5x3  7x2  9x4  2x3  5x4   x Lời giải: 4 D(x)  5x  7x  9x  2x  5x   x  D(x)  5x3  2x3   7x  9x  5x4  8x D(x)  3x3  7x2  4x4   x D(x)   x  7x2  3x3  4x4 Bài 20 Hãy thu gọn xếp hạng tử đa thức sau theo lũy thừa tăng dần biến: Q( y)  8y  5y4  y2  y3  y4  y  y2  5y3  Lời giải: 4 Q( y)  8y  5y  y  y  y  y  y  5y   Q( y)  8 y  y   5 y4  y4   7 y  y2   6 y  y3  2 Q( y)  y  y4  y3  Q( y)  2  y  y3  y4 Dạng 2: Tìm bậc hệ số đa thức I Phương pháp giải: Trong đa thức thu gọn khác đa thức không:  Bậc hạng tử có bậc cao gọi bậc đa thức  Hệ số hạng tử có bậc cao gọi hệ số cao đa thức Hệ số hạng tử có bậc gọi hệ số tự đa thức  Chú ý:  Đa thức khơng khơng có bậc  Trong đa thức thu gọn, hệ số cao phải khác (các hệ số khác )  Muốn tìm bậc đa thức chưa thu gọn, ta phải thu gọn đa thức II Bài tốn * Mức độ nhận biết Bài Xác định bậc tìm hệ số đa thức biến sau B(x) 2x4  3x3  – 4x2   x Lời giải: Đa thức B(x) có bậc Hệ số cao , hệ số lũy thừa bậc 3 , hệ số lũy thừa bậc 4 , hệ số lũy thừa bậc 1hệ số tự Bài Xác định bậc tìm hệ số đa thức biến sau C(x) 3x2 –  x3  2x Lời giải: Đa thức C(x) có bậc Hệ số cao 1, hệ số lũy thừa bậc , hệ số lũy thừa bậc 2 Bài Xác định bậc tìm hệ số đa thức biến sau D( y) 5y5  y3  y4  Lời giải: Đa thức D( y) có bậc Hệ số cao , hệ số lũy thừa bậc , hệ số lũy thừa bậc 2 Bài Xác định bậc tìm hệ số đa thức biến sau E( y)  5y5  y3  3y4 – 5y5 Lời giải: E( y) 5y5 y3 3y4 – 5y5    Ta có:  5 y5 – 5y5   3y  y3  3y4  y3 Đa thức E( y) có bậc Hệ số cao , hệ số lũy thừa bậc 2 Bài Xác định bậc tìm hệ số đa thức biến sau: G( y) 5y  y3  3y 5y5 y3  3y4  202   – Giải: G( y)  5y  y3  3y 5y5  – G( y) y5 – 5y5  G( y)  2022    2 y y3  3y  202  y3    3y  3y   2022 có bậc Đa thức G( y) Hệ số tự 2022 * Mức độ thông hiểu Bài 6: Cho đa thức: P  x  7x3  3x4  x2  5x2  6x3  2x4  2017  x3 a) Chỉ bậc P(x) b) Viết hệ số P(x) Nêu rõ hệ số cao hệ số tự Lời giải: Ta có: P  x  7x3  3x4  x2  5x2  6x3  2x4  2017  x3  P  x  3x4  2x4   7x  6x3  x3    x  5x2   2017 P(x)  x4  4x2  2017 a) Đa thức P(x) có bậc b) Hệ số hạng tử bậc ; hệ số hạng tử bậc ; hệ số hạng tử bậc 2017 Trong đó, hệ số cao 1; hệ số tự 2017 Bài 7: Cho đa thức: P  x   7x5  4x3  3x2  2x  x3  6x5 a) Thu gọn xếp hạng tử P(x) theo luỹ thừa giảm b) Viết hệ số khác đa thức P(x) c) Xác định bậc đa thức, hệ số cao nhất, hệ số tự Lời giải: a) P  x   7x5  4x3  3x2  2x  x3  6x5  P  x  6x5  x5    4x  x3   3x  2x  P  x  13x5  5x3  3x2  2x  b) Các hệ số khác đa thức P(x) tương ứng với bậc giảm dần 13; 5; 3; 2; c) Bậc P(x) Hệ số cao 13 , hệ số tự Bài Cho đa thức f  x  x  7x2  6x3  3x4  2x2  6x  2x4  a) Thu gọn xếp số hạng đa thức theo lũy thừa giảm dần biến b) Xác định bậc đa thức, hệ số tự do, hệ số cao Lời giải: a) f  x  x  7x2  6x3  3x4  2x2  6x  2x4  f  x  x4  6x3  9x2  7x  b) Bậc Hệ số tự Hệ số cao Bài Tìm bậc đa thức sau: a) A  2x5  3x4  x5  4x4  3x5 b) B  ax3  4x2  8x 1 (a số) c) C  mx4  x4 1 (m số) Lời giải: 5 a) A  2x  3x  x  4x  3x A  x4 Bậc b) B  ax3  4x2  8x 1 Bậc B a khác ; bậc B c) C  mx4  x4 1 Bậc C m khác -1 ; bậc C m -1 Bài 10 Thu gọn xếp đa thức x E  x  2x5  5ax  bx2  3x4   3x2 1 ( a, b số khác theo lũy thừa giảm dần biến xác định hệ số đa thức Giải: x E ( x )=−2 x −5 ax +b x +3 x + −3 x −1 5 E ( x )=−2 x +3 x + x3 ( 2 + b x −3 x )−5 ax−1 5 E ( x )=−2 x +3 x + x3 ( + b−3 ) x −5 ax−1 Hệ số cao 2 Hệ số lũy thừa bậc Hệ số lũy thừa bậc Hệ số lũy thừa bậc b  Hệ số luỹ thừa bậc 5a Hệ số tự 1 * Mức độ vận dụng Bài 11 Thu gọn tìm bậc đa thức sau: a) A  3x2  7x3  3x3  6x3  3x2; b) B  3x2  x  3x2  Lời giải 3 a) A  3x  7x  3x  6x  3x2 b) B  3x2  x  3x2     7x  3x  6x3  3x2  3x2 3   3x  3x2   10x có bậc   x   x  có bậc Bài 12 Cho đa thức: A(x)  2x2  3x  x4   3x2  4x; a) Thu gọn, xếp hạng tử theo lũy thừa giảm biến b) Xác định hệ số đa thức Lời giải a) A(x)  2x2  3x  x4   3x2  4x =  x4  (3x2  2x2 )  (3x  4x)   x4  x2  x  b) Đa thức A(x) có hệ số cao 1, hệ số lũy thừa bậc , hệ số lũy thừa bậc 1, hệ số tự Bài 13 Cho đa thức: B(x)  3x  + 4x3  8x 10 ; a) Thu gọn, xếp hạng tử theo lũy thừa tăng dần biến b) Xác định hệ số đa thức Lời giải a) B(x)  3x  + 4x3  8x 10  4x3  (3x  8x)  (10  5)  4x3  5x    5x  4x3 b) Đa thức B(x) có hệ số cao , hệ số lũy thừa bậc 5 , hệ số tự Bài 14 Cho đa thức: C(x)  3x2   8x  2x4  x3  a) Thu gọn, xếp hạng tử theo lũy thừa giảm biến b) Xác định hệ số đa thức Lời giải a) C(x)  3x2   8x  2x4  x3   2x4  x3  3x2  8x  (5  4)  2x4  x3  3x2  8x 1 b) Đa thức C(x) có hệ số cao , hệ số lũy thừa bậc , hệ số lũy thừa bậc 3 , hệ số lũy thừa bậc 8 , hệ số tự Bài 15 Thu gọn xếp đa thức A(x)  2x2  3x  x4   3x2  4x theo lũy thừa giảm dần biến xác định hệ số đa thức Lời giải Ta có: A(x)  2x2  3x  x4   3x2  4x  A(x)  x  2x2  3x2   3x  4x  A(x)  x4  x2  x  Ta có: A(x)  2x2  3x  x4   3x2  4x  A(x)  x  2x2  3x2   3x  4x  A(x)  x4  x2  x  Đa thức A(x) có hệ số cao 1, hệ số lũy thừa bậc , hệ số lũy thừa bậc 1, hệ số tự Bài 16 Ở Đà Lạt giá Táo x (đồng/kg) giá Nho gấp đôi giá Táo a) Hãy viết đa thức biểu thị số tiền mua kg táo kg nho Tìm bậc đa thức b) Hãy viết biểu thức biểu thị số tiền mua 10 hộp táo 10 hộp nho, biết hộp táo có 10 kg hộp nho có 12 kg Tìm bậc đa thức Lời giải: a) Đa thức biểu thị số tiền mua kg táo kg nho 5.x  4.2x 13x Đa thức có bậc b) Đa thức biểu thị số tiền mua 10 hộp táo 10 hộp nho, biết hộp táo có 10 kg hộp nho có 12 kg 10.10x 10.12.2x  Đa thức có bậc 340x Bài 17 Một hãng taxi quy định giá cước sau: 1km giá 11 nghìn đồng Từ kilơmét thứ hai trở giá 10 nghìn đồng/km a) Người thuê xe taxi hãng x km  x  1 Hãy viết đa thức tính số tiền mà người phải trả? b) Tìm bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự đa thức đó? Lời giải: a) Đa thức số tiền người trả A(x)  1110  x 1 nghìn đồng b) Ta có A(x)  1110  x 1 10x 1 Đa thức bậc 1, hệ số cao 10 , hệ số tự * Mức độ vận dụng cao Bài 18: Với a, b, c số, tìm bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự đa thức A x  x2   a  b x  5a  3b  2? Lời giải: Đa thức A có bậc ; hệ số cao , hệ số tự  5a  3b  x (Với a, b, c số) Bài 19 Cho đa thức N  4x5  3x4  7x4  ax5 Tìm a? ( a số) Biết bậc đa thức N Lời giải Ta có N  4x5  3x4  7x4  ax5  a  4 x5 (a số)  4x4 10