Đs7 cđ16 da thuc mot bien

CHUN ĐỀ25: ĐA THỨC MỘT BIẾNPHẦNI.TĨMTẮTLÍTHUYẾT + Đa thức biến ( gọi tắt đa thức) tổng đơn thức biến; mỗiđơnthứctrongtổnggọilàmộthạngtử củađathức +Số0 c ũ n g đượcgọilà mộtđathức,gọilàđathứckhơng + Kí hiệu: Ta thường kí hiệu đa thức chữ in hoa Đơi cịn viết thêm kí hiệubiếntrongngoặcđơn PHẦNII.CÁCDẠNGBÀI Dạng1.Thugọnvàsắpxếpđathức mộtbiến I Phươngphápgiải: +Thugọn đathứcmộtbiến:Thựchiện phéptínhcộngcácđơnthứccùngbậc +Sắpxếpđathứcmộtbiến(đathứckhác0):Viếtđathứcdướidạngthugọnvàsắp xếpcáchạngtử củanótheo lũythừa giảmcủabiến II Bàitoán *Mứcđộnhậnbiết Bài1.T h u g ọ n v s ắ p x ế p c c h n g t đ a t h ứ c s a u t h e o l ũ y t h a g i ả m d ầ n củabiến Pxx3x x32x Pxx3x x32x1  Lờigiải:  Px x  x x2x  1 Pxx1 Sắpxếpcác hạngtử theolũythừagiảmdần: Pxx Bài2.T h u g ọ n v s ắ p x ế p c c h n g t đ a t h ứ c s a u t h e o l ũ y t h a t ă n g d ầ n củabiến Qxx223x25x Qxx223x2 5xQx  x 3x25x2Qx4x2 5x2 Sắpxếpcáchạngtửtheolũythừatăngdần: Lờigiải: Qx25x4x2 Bài3.Thu gọnvàsắp xếpcáchạng tửđathứcsautheolũythừagiảmdầncủabiến: M xx237x22x Mxx2 37x22xM x  x 7x22x3Mx6x22 x3 Sắpxếpcác hạngtử theolũythừagiảmdần: Lờigiải: M x6x22x3 Bài4.Thu gọnvàsắpxếpcáchạng tửđathức sautheolũythừatăngdầncủabiến: Ny  y 33yy22y Ny  y 33yy22y Nyy 3y2  2y3y Nyy 3y25y Lờigiải: Sắpxếpcáchạngtửtheolũythừatăngdần: Ny5y y2y3 Bài5.Thu gọnvàsắp xếpcáchạng tửcủađa thứcsautheolũythừagiảmdầncủabiến: Px2x33x2x x32x1 Lờigiải: Px2x33x2x x32x1   Px 2x x3 3x2 x2x  1 Pxx 33x2 3x1 *Mứcđộthônghiểu Bài6.Thugọnvàsắpxếpcáchạngtửcủađathứcsautheolũythừagiảmdầncủabiến.Xác Eu32u5u23u địnhcáchạngtửcủađathức Lờigiải: Eu32u5u23u Eu5u2 3u2u3 Eu5u25u3 Đathức Eu cóbahạngtử là5 u2, 5u và3 Bài7.Thugọnvàsắpxếpcáchạngtửđathứcsautheolũythừatăngdầncủabiến.Xácđịnhcác hạngtửcủađathức H 3u22u52u73u25 Lờigiải: H 3u22u52u73u25   H 2u7 2u5 3u23u2 5 H 2u 2u 5 H 52u52u7 ĐathứcH có ba hạngtửlà 2u7, 2u5 và Bài8.Thu gọnvàsắp xếpcáchạng tửcủađa thứcsautheolũythừagiảmdầncủabiến: Qxx3x22x3x25x2 Lờigiải: Qxx3x22x3x25x2   Qxx 3 x 3x2  2x 5x  2 Qxx 34x27x2 Bài9:Chođathức đathức Px Px2x24x35xx23x44x33.Thugọnvàsắpxếpcáchạngtửcủa theoluỹthừagiảmdầncủabiến Lờigiải: Thugọnvàsắpxếpđathức Px theoluỹthừagiảmdầncủabiến Px2x24x35xx23x44x33    Px3x4 4x 4x3  2x x2 5x3 Px3x4x25x3 Bài 10.Thu gọn vàsắp xếpđathứcbiến B(x)3x5 4x38x10 B(x)3x5 Tacó: theolũythừagiảm dầncủa Lờigiải 4x38x10 Bx4x3 3x8x5 10 B(x)4x35x5 *Mứcđộvậndụng Bài11.Sắpxếpcáchạngtửcủa đathứcsautheolũythừagiảmdần củabiến: G b3 b22b4 b3 b22 3 2 G b3 b22b4 b3 b223 4  5  G 2b4 b33 b3 3 b2 b2 2  Lờigiải:     G2b 2b 3b 2 Bài12.Sắpxếpcáchạngtử củađathứcsautheolũythừatăngdầncủabiến Mxx53x237x2x52x Lờigiải: Mxx53x237x2x52xM x x x53x27x 2x3Mx10x22x M(x)32x10x2 Bài13.Sắpxếpcáchạngtửcủađathứcsautheolũythừagiảmdần củabiến 3 Du2u32u2 u2u5 2   3 Du2u  2u  u2u5  2  Lờigiải: Du2u33u32u5 Du5u32u5 Bài14.Sắpxếpcáchạngtửcủađa thứcsautheolũythừatăngdầncủa biến a3 3  A  15a  a 2a 5a a   2a 3  A 3 15a2 a3 2a5a3a5   5  A 2a3 Lờigiải: 9a52a5a3a5   Aa59a5 5a3 a3 2a    17 A10a5 a32a 17 A2a a310a5 Bài15.Hãythugọnvàsắpxếpcáchạngtử đathứcsautheolũythừa tăngdầncủa biến: P(x)4x35x24x36x8x2 Lờigiải: 3 P(x)4x 5x 4x 6x8x2   P(x) 4x 4x3 5x2  6x 8x  2 P(x)5x214x2 P(x)214x5x2 * Mứcđộvậndụngcao Bài16.Hãythugọnvàsắpxếpcáchạngtử đathứcsautheolũythừagiảmdầncủabiến: A(x)15x48x39x45x32x 19x Lờigiải: 4 A(x)15x 8x 9x 5x 2x 19x    A(x) 15x4 9x4  8x3 5x3 2x9x  1 A(x)24x4 3x37x1 Bài17.Hãythugọnvàsắpxếpcáchạngtử đathứcsautheolũythừatăngdầncủabiến: 4 B(x) x2 x4x2 x4 x3 x22 9 7 Lờigiải: 4x2 4 4 B(x)  x x  x  x  x 27 9 7 4x 4     B(x) 72 x 2x72  x 4 x 4  x 32 9      B(x)x2x4 x32 B(x)x4 x3x22 Bài18.Hãythugọnvàsắpxếpcáchạngtử đathứcsautheolũythừagiảmdầncủabiến: C(x)52x45x32x22x47x29 Lờigiải: 4 C(x)52x 5x 2x 2x 7x 9    C(x) 59 2x  2x4 5x3 2x2 7x  C(x)45x35x2 C(x)5x35x24 Bài19.Hãythugọnvàsắpxếpcáchạngtử đathứcsautheolũythừatăngdầncủabiến: D(x)5x37x29x42x35x48x Lờigiải: 4 D(x)5x 7x 9x 2x 5x 8x     D(x) 5x32x3 7x  9x4 5x4 8x D(x)3x37x24x48x D(x)8x7x23x34x4 Bài20.Hãythugọnvàsắpxếpcáchạngtử đathứcsautheolũythừatăngdầncủabiến: Q(y)8y 5y47y26y39y46y7y25y32 Lờigiải: 4 Q(y)8y 5y 7y 6y 9y 6y7y 5y 2     Q(y) 8y6y 5y49y4  7y27y2  6y35y3 2 Q(y)2y4y y 2 Q(y)22yy34y4 Dạng2:Tìm bậcvàcáchệsốcủamộtđathức I Phươngphápgiải: Trongmột đathứcthugọnvàkhácđathứckhơng:  Bậccủahạngtửcóbậccaonhấtgọilàbậccủađathứcđó  Hệsốcủahạngtử cóbậccaonhấtgọilàhệsốcaonhấtcủađathứcđó  Hệsốcủahạngtửcóbậc0 g ọ i làhệ sốtựdocủađathứcđó.Chúý:  Đathứckhơngthìkhơngcóbậc  Trongmộtđathứcthugọn,hệsốcaonhấtphảikhác0 (cáchệsốkháccóthểbằng0 )  Muốntìm bậc củamột đathứcchưathugọn,taphảithugọnđathứcđó II Bàitốn * Mứcđộnhậnbiết Bài1.Xácđịnhbậcvàtìmhệsốcủađathức mộtbiếnsau B(x) 2x4 3x3x –4 x24 Lờigiải: Đathức B(x) cóbậc Hệsốcaonhấtlà ,hệsốlũythừabậc3 l 3,hệsốlũythừabậc l 4,hệsốlũythừabậc 1là1 hệsốtự dolà4 Bài2.Xácđịnhbậcvàtìm hệsốcủa đa thứcmột biếnsauC (x) 3x2–2 x x Lờigiải: Đathức C (x)cóbậc3 Hệsốcaonhấtlà ,hệsốlũythừabậc là3 ,hệsốlũythừabậc l  Bài3.Xácđịnhbậcvàtìmhệsốcủađathức mộtbiếnsau D(y) 5y52y3y4 Lờigiải: ĐathứcD (y)c ó bậc5 Hệsốcaonhấtlà5 ,hệsốlũythừabậc là1 ,hệsốlũythừabậc3 l  Bài4.Xácđịnhbậcvàtìmhệsốcủađathứcmộtbiếnsau E(y)5 y52y33y4–5 y5 Lờigiải: 5 Tacó: E (y)5 y52y33y4–5 y5  5y – y 3y  2y3 3y42y3 Đathức E(y) cóbậc Hệsốcaonhấtlà3 ,hệsốlũythừabậc3 l  Bài5.Xácđịnhbậcvà tìmhệsốcủađathứcmộtbiếnsau: G(y) 5y 2y33y – 5y5 y33y4202 Lờigiải: G(y) 5y 2y33y – 5y5 y33y 202 G(y) 5y – y 2y  2y  3y  3y 2022 5 3 4 G(y)2022 Đathức G (y) cóbậc0 Hệsốtựdolà2 2 * Mứcđộthônghiểu Px7x33x4x25x26x32x42017x3 Bài6:Chođathức: a) Chỉrabậccủa P(x) b) Viếtcáchệsốcủa P(x) Nêurõhệsốcao nhấtvàhệsốtự Lờigiải: Tacó: Px7x33x4x25x26x32x42017x3     Px 3x42x4  7x 6x3x3  x 5x2 2017 P(x)x 4x 2017 a) Đathức P(x) cóbậcbằng b) Hệsốcủahạngtửbậc là1 ;hệsốcủahạngtửbậc l ;hệsốcủahạngtửbậc0 l Trongđó,hệsốcaonhấtlà ;hệsốtựdolà2 Px27x54x33x22xx36x5 Bài7:Chođathức: a) ThugọnvàsắpxếpcáchạngtửcủaP (x)theoluỹthừagiảm b) Viếtcáchệsốkhác0củađathứcP (x) c) Xácđịnh bậccủađathức, hệsốcao nhất,hệsốtựdo Lờigiải: a)Px27x54x33x22xx36x5    Px 6x57x5  4 x3x3 3x22x2 Px13x55x33x2 2x2 b) Cáchệsốkhác0 củađathức P(x) tươngứngvớibậcgiảmdầnlà 13;5;3 ; 2;2 c) Bậccủa P(x) là5.Hệsốcaonhấtlà1 ,hệsốtựdolà Bài8.Chođathức f xx 7x26x33x42x26x2x45 a) Thugọn vàsắpxếp cácsốhạng củađathứctheolũythừagiảmdầncủabiến b) Xácđịnhbậccủa đa thức,hệsốtựdo,hệsốcaonhất Lờigiải: a)f  xx 7x26x33x42x26x2x45 f xx46x39x27x5 b)Bậc 4.Hệsốtựdolà5.Hệsốcaonhấtlà1 Bài9.Tìmbậcmỗiđa thứcsau: a)A 2x53x4x54x43x5 b) Bax34x28x1( a làhằngsố) c) C mx4x41( m hằngsố) Lờigiải: a)A 2x 3x x 4x 3x Ax Bậc4 b) B ax34x28x BậccủaBlà3khiakhác0;bậcBlà2khi 5 a c) C mx4x41 BậcClà4khimkhác-1;bậcClà0khimbằng-1 x Ex2x55axbx23x4 33x21( a,bl cáchằng Bài10.Thugọnvàsắpxếpđathức sốkhác0 )theolũythừagiảmdầncủabiếnrồixácđịnhcáchệsốcủađathứctrên Lờigiải: Ex2x Ex2x 5axbx x3 3 x  3x 15 x  23x2  5ax1 3x4  3bx 5 x3 Ex2x   b3x 5ax1 x Hệsốcaonhấtlà  Hệsốlũythừabậc l Hệsốlũythừabậc3 l Hệsốlũythừabậc làb 3 Hệsốluỹthừabậc1là 5a Hệsố tự là *Mứcđộvậndụng Bài11.Thugọnrồitìmbậccủacácđathứcsau: a)A 3x27x33x36x33x2; b)B  3x2x3x25 Lờigiải 3 a)A 3x 7x 3x 6x 3x b)B 3x2x3x25  7x 3x 6x3  3x23x2 10x3cóbậclà3  3    3x23x2 x5 x5c ó bậclà1   Bài12.Chođ a thức: A (x)2x23xx453x24x; a) Thugọn, sắpxếp cáchạngtửtheolũythừagiảmcủabiến b) Xácđịnh cáchệsốcủacácđathức Lờigiải a)A (x)2x23xx453x24x=x4(3x22x2)(3x4x)5x4x2x5 b)Đathức A(x) cóh ệ sốcaonhấtlà 1,hệsốlũythừabậc2 l ,hệsốlũythừabậc1là 1, hệsốtựdolà5 Bài13.Chođ a thức: B(x)3x5+4x38x10; a) Thugọn, sắpxếp cáchạngtửtheolũythừatăngdầncủabiến b) Xácđịnh cáchệsốcủacácđathức Lờigiải a)B (x)3x5+4x38x104x3(3x8x)(105) 4x35x555x4x3 b)Đathức B(x) cóh ệ sốcaonhấtlà ,hệsốlũythừabậc 1l  5,hệsốtựdolà5 Bài14.Chođ a thức: C (x)3x258x2x4x34 a) Thugọn, sắpxếp cáchạngtửtheolũythừagiảmcủabiến b) Xácđịnh cáchệsốcủacácđathức Lờigiải a)C (x)3x258x2x4x342x4x33x28x(54)2x4x33x28x1 b)ĐathứcC (x) 3, cóh ệ sốcaonhấtlà ,hệsốlũythừabậc3 l 1, hệsốlũythừabậc l hệsốlũythừabậc l  8,hệsốtựdolà Bài15.Thugọnvàsắpxếpđathức A(x)2x23xx453x24x theolũythừagiảmdần củabiếnrồi xácđịnhcáchệsốcủađathứctrên Lờigiải Tacó: A(x)2x23xx453x24x   A(x)x  2x2 3x2 3x4x  5 A(x)x4x2x5 Đathức A(x) cóhệsốcaonhấtlà 1,hệsốlũythừabậc2 l 1, hệsốlũythừabậc1là 1,hệ sốtựdolà5 Bài16.ỞĐàLạtgiáTáolàx (đồng/kg) vàgiá Nho gấpđơigiáTáo a) Hãyviếtđathứcbiểuthịsốtiềnkhimua5 kgtáovà kgnho.Tìmbậccủađathứcđó b) Hãyviếtbiểuthứcbiểuthịsốtiềnkhimua10h ộ p táovà10h ộ p nho,biếtmỗihộptáocó10k g mỗihộpnhocó12 kg.Tìmbậccủađathức Lờigiải: a) Đathứcbiểuthịsốtiềnkhimua5 k g táovà k g nholà5 x4.2x13x.Đathứccóbậc b) Đathứcbiểuthịsốtiềnkhimua10h ộ p táovà10h ộ p nho,biếtmỗihộptáocó10k g mỗihộpnhocó k g là1 x10.12.2x340 Đathứccóbậc1 x Bài 17.Một hãng taxi quy định giá cước sau: 1kmđầu tiên giá11nghìn đồng Từ kilơmétthứhaitrởđigiá10n g h ì n đồng/km a) Ngườit h uê x e ta x i c ủ ah ã n g đ i x k m x 1.H ãy v i ế t đ a t h ức t ín h số t i ề n m n g ườ i đ ó phảitrả? b) Tìmbậc,hệsốcaonhất,hệsốtựdocủađathứcđó? Lờigiải: a) Đathứcsốtiềnngườiđótrảlà A (x)1110x1n g h ì n đồng b) Tacó A(x) 1110x 1 10x Đathức bậc1 ,hệ số caonhấtlà10, h ệ số tự dolà1 * Mứcđộvậndụngcao Bài1 : V i a ,b ,c l c c h ằ n g s ố , t ì m b ậ c , h ệ s ố củađathức Axx2  a bx5a3b2? caonhất,hệsố tựdo Lờigiải: Đathức Ax cóbậcbằng ;hệsốcaonhấtbằng ,hệsốtựdobằng 5a3b2 (Vớia ,b ,c l cáchằngsố) Bài19.Chođathức N 4x53x47x4ax5 (al hằngsố).BiếtrằngbậccủađathứcNbằng Tìma? Lờigiải Tacó N 4x53x4 7x4 ax5 a4x54x4 (alàhằngsố) VìbậccủađathứcNbằng4nên a40 suyra a4 Bài20.Chođathức a x 42x33x22x47x1.Biếtrằngđathứcnàycóbậcbằng4 vàa làsố nguntốnhỏhơn Tìm a ? Lờigiải Tacó ax42x33x22x47x1a2x42x33x27x Vìđathứcnàycóbậcbằng nêna 20a 2vàa l sốnguntốnhỏhơn n ê n Bài21.Chođathức Axbxb2x5 a12x6 0,5ax35x2 bx34cx4 1011x56x6 axc x 1 Viếtđathứcdướidạngthugọnvớicáchệsốbằngsố,biếtrằng là1 vàhệsốtựdolà a Ax cóbậclà ;hệsốcaonhất 15 Lờigiải Tacó: Axbx b2x5 a12x6 0,5ax35x2 bx34cx4 1011x56x6 axc x 1 Ax6x6 a12x6 11x5 b2x54cx4 0,5ax3bx35x2 ac  xbxc10 a18x6 b9x54cx4 0,5abx35x2 acbxc10 Theođềbàira,tacó a180  b919 c1015 a 18  suyra b10 c5 VậyAx19x520x4x35x233x15 Bài22.Xácđịnhđathứcbậchai Q xax2bxc biếtrằng Q 16;Q   3v t ổ n g hệsốcủađathứcbằng0 Xétđathức:Q xax2bxc DoQ 16n ê n abc6 Lờigiải (1) Q  3n ê n a2bc3 (2) vàtổngcáchệsốcủađathứcbằng0 nên a b c  (3) Lấy(3)trừ(1),tađược b 3,khiđó ac9v VậyQ x ac3n ê n a2;c1 2x23x Dạng3: Tínhgiátrịcủađathức I Phươngphápgiải: +Đểtínhgiátrịcủađathứctathực hiệntheocácbước Bước1:Thu gọn,sắp xếpđathứctheolũythừagiảmdầncủabiến Bước 2: Thay giá trị cụ thể biến vào đa thức thực phép tính.Bước3: Kếtluận II Bàitốn * Mứcđộnhậnbiết Bài1:Tínhgiátrịcủađathức A(y)7y2–3y 1 A(2)7.(2)2–3.(2) 286 Vậytại y2 y 2 Lờigiải 69 đathức Aycógiátrịbằng Bài2:Tínhgiátrịcủađathức 69 1 B(x)4x5–3x– 7x34x5 2 L ời gi ải x5; 1 B(x)4x5–3x– 7x34x5  7x33x 2 B(5)7.533.587515860 Vậytại x5đ a thức Bài3.Chođathức: x1; x Bx cógiátrịbằng8 P(x)2x3x253x3x22x34x21.T í n h giátrị Lờigiải Tacó: P(x)2x3x253x3x22x34x21    P(x) 2x 2x3  x  3x2 4x2 3x51 P(x)3x6 *)Thay x0 vàođathức Px,tacó: P(0)3.066 Vậytại x0 đathức Px cógiátrịbằng6 *)Thay x1v o đathức Px,tacó: P(1)3.169 Vậytại x1đ a thức Px cógiátrịbằng9 1 1 *)Thay x vàođathức Px,tacó: P 3 65  3 3 Vậytại x đathức P x cógiátrịbằng5 Bài4.Chođathức: P(x)5x32x253x4x2x34x23.T í n h Lờigiải Tacó: Px5x32x253x4x2x34x23    Px 5x3x  2x 4x24x2 3x53 Px6x36x23x2 Thay x2vàođathức P  6.236.223.22 P  482462 Px,tacó: P  20 Vậy P  20.Haytại x2đ a thức Px cógiátrịbằng2 Bài5.C h o đathức: P x2x47x23x42x2x.Tính P1 Lờigiải  P x 22x2 x48x  Tacó:  Thay x1v o đathức Px,tacó: P 1 1 48  122  12 P11822 P19 P  P(x) x0;