ĐS7 cđ16 DA THUC MOT BIEN

CHUYÊN ĐỀ : ĐA THỨC MỘT BIẾN PHẦN I TÓM TẮT LÍ THUYẾT + Đa thức biến ( gọi tắt đa thức) tổng đơn thức biến; đơn thức tổng gọi hạng tử đa thức + Số gọi đa thức, gọi đa thức khơng + Kí hiệu: Ta thường kí hiệu đa thức chữ in hoa Đôi cịn viết thêm kí hiệu biến ngoặc đơn PHẦN II CÁC DẠNG BÀI Dạng Thu gọn xếp đa thức biến I Phương pháp giải: + Thu gọn đa thức biến: Thực phép tính cộng đơn thức bậc + Sắp xếp đa thức biến (đa thức khác ): Viết đa thức dạng thu gọn xếp hạng tử theo lũy thừa giảm biến II Bài toán * Mức độ nhận biết Bài Thu gọn xếp hạng tử đa thức sau theo lũy thừa giảm dần biến P ( x) = −x3 + x + x3 − 2x +1 P ( x) = −x3 + x + x3 − 2x +1 ( P ( x) = −x + x3 +1 Lời giải: ) + ( x − 2x ) P ( x) = −x +1 Sắp xếp hạng tử theo lũy thừa giảm dần: P ( x) = −x +1 Bài Thu gọn xếp hạng tử đa thức sau theo lũy thừa tăng dần biến Q ( x) = −x2 + − 3x2 + 5x Q ( x) = −x2 + − 3x2 + Lời giải: 5x Q ( x) = ( −x − 3x2 ) + 5x + Q ( x) = −4x2 + 5x +2 Sắp xếp hạng tử theo lũy thừa tăng dần: Q ( x) = + 5x − 4x2 Bài Thu gọn xếp hạng tử đa thức sau theo lũy thừa giảm dần biến: M ( x) = −x2 − + 7x2 − 2x M ( x) = −x2 − + 7x2 − Lời giải: 2x M ( x) = ( −x + 7x ) − 2x − M ( x) = 6x2 − 2x − Sắp xếp hạng tử theo lũy thừa giảm dần: M ( x) = 6x2 − 2x − Bài Thu gọn xếp hạng tử đa thức sau theo lũy thừa tăng dần biến: N ( y ) = y3 + 3y − y2 + y N ( y ) = y3 + 3y − y2 + 2y Lời giải: N ( y ) = y3 − y2 + ( y + 3y ) N ( y ) = y3 − y2 + 5y N ( y ) = 5y − y2 + y3 Sắp xếp hạng tử theo lũy thừa tăng dần: Bài Thu gọn xếp hạng tử đa thức sau theo lũy thừa giảm dần biến: P ( x) = 2x3 − 3x2 + x − x3 + 2x −1 Lời giải: P ( x) = 2x3 − 3x2 + x − x3 + 2x −1 ( P ( x) = 2x − x3 ) − 3x + ( x + 2x) −1 P ( x) = x3 − 3x2 + 3x −1 * Mức độ thông hiểu Bài Thu gọn xếp hạng tử đa thức sau theo lũy thừa giảm dần biến Xác định hạng E (u ) = − 2u + 5u2 − 3u tử đa thức Lời giải: E (u ) = − 2u + 5u2 − 3u E (u ) = 5u2 + (−3u − 2u ) + E (u ) = 5u2 − 5u + Đa E có ba hạng thứ ( tử 5u2 , c u −5u ) Bài Thu gọn xếp hạng tử đa thức sau theo lũy thừa tăng dần biến Xác định hạng tử H = 3u2 − 2u5 + 2u7 − 3u2 − đa Lời giải: thức H = 3u2 − 2u5 + 2u7 − 3u2 − H = 2u7 − 2u5 + (3u − 3u2 ) − 52 H = 2u − 2u −5 − −5 u , u5 H = −5 − 2u5 + 2u7 Đa thức H có ba hạng tử Bài Thu gọn xếp hạng tử đa thức sau theo lũy thừa giảm dần biến: Q ( x) = x3 − x2 + 2x − 3x2 + 5x − Q ( x) = x3 − x2 + 2x − 3x2 + 5x − Lời giải: Thu gọn xếp đa thức P theo luỹ thừa giảm dần biến ( x) P ( x) = 2x2 − 4x3 + 5x − x2 + 3x4 + 4x3 − ( ) + (2x Q ( x) = x3 + P ( x) = 3x4 + 4x − 4x3 ( −x P ( x) = 3x4 + x2 + 5x − − 3x2 )+ ( 2x + 5x) − Q ( x) = x3 − 4x2 + 7x − Bài 9: P x = 2x2 − 4x3 + 5x − x2 + 3x4 ( ) Cho đa + 4x3 − Thu gọn xếp thức hạng tử đa P t th ( h ức x e o ) l u ỹ t h a g i ả m d ầ n c ủ a b i ế n Lời giải: − x2 ) + 5x − Bài 10 Thu gọn xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần biến Lời giải Ta có: • Mức độ vận dụng Bài 11 Sắp xếp hạng tử đa thức sau theo lũy thừa giảm dần biến: Lời giải: Bài 12 Sắp xếp hạng tử đa thức sau theo lũy thừa tăng dần biến Lời giải: Bài 13 Sắp xếp hạng tử đa thức sau theo lũy thừa giảm dần biến Lời giải: Bài 14 Sắp xếp hạng tử đa thức sau theo lũy thừa tăng dần biến Lời giải: Bài 15 Hãy thu gọn xếp hạng tử đa thức sau theo lũy thừa tăng dần biến: P(x) = 4x3 + 5x2 − 4x3 + 6x + 8x − Lời giải: P(x) = 4x3 + 5x2 − 4x3 + 6x + 8x − P(x) = ( 4x − 4x3 ) + 5x2 + (6x + 8x ) − P(x) = 5x2 +14x − P(x) = −2 +14x + 5x2 * Mức độ vận dụng cao Bài 16 Hãy thu gọn xếp hạng tử đa thức sau theo lũy thừa giảm dần biến: A(x) = 15x4 − 8x3 + 9x4 + 5x3 − 2x +1+ 9x Lời giải: A(x) = 15x4 − 8x3 + 9x4 + 5x3 − 2x +1+ 9x A(x) = (15x4 + 9x4 ) + (−8x3 + 5x3 ) + (−2x + 9x ) +1 A(x) = 24x4 − 3x3 + 7x +1 Bài 17 Hãy thu gọn xếp hạng tử đa thức sau theo lũy thừa tăng dần biến: 4 B(x) = x2 + x4 − x2 + x4 − x3 − x2 − 9 7 Lời giải: 4 B(x) = x2 + x4 − x2 + x4 − x3 − x2 − 27 9 7 B(x) = 4   x2 −  5 4 4 x2 − x2 + x + x − x −2    9 7    4 B(x) = −x2 + x4 − x3 − B(x) = x4 − x3 − x2 − Bài 18 Hãy thu gọn xếp hạng tử đa thức sau theo lũy thừa giảm dần biến: C(x) = + 2x4 − 5x3 − 2x2 − 2x4 + 7x2 − Lời giải: C(x) = + 2x4 − 5x3 − 2x2 − 2x4 + 7x2 − ( C(x) = (5 − 9) + 2x − 2x4 ) − 5x + (−2x + 7x ) C(x) = −4 − 5x3 + 5x2 C(x) = −5x3 + 5x2 − Bài 19 Hãy thu gọn xếp hạng tử đa thức sau theo lũy thừa tăng dần biến: D(x) = 5x3 − 7x2 + 9x4 − 2x3 − 5x4 + − x Lời giải: D(x) = 5x − 7x + 9x − 2x − 5x + − x ( D(x) = 5x3 − 2x3 ) − 7x + (9x 4 − 5x4 ) +8−x D(x) = 3x3 − 7x2 + 4x4 + − x D(x) = − x − 7x2 + 3x3 + 4x4 Bài 20 Hãy thu gọn xếp hạng tử đa thức sau theo lũy thừa tăng dần biến: Q( y) = 8y − 5y4 + y2 − y3 + y4 − y − y2 + 5y3 − Lời giải: Q( y) = 8y − 5y + y2 − y3 + y4 − y − y2 + 5y − ( Q( y) = (8 y − y ) + −5 y4 + y4 ) + (7 y − y2 ) + (−6 y + y3 ) −2 Q( y) = y + y4 − y3 − Q( y) = −2 + y − y3 + y4 Dạng 2: Tìm bậc hệ số đa thức I Phương pháp giải: Trong đa thức thu gọn khác đa thức khơng: • Bậc hạng tử có bậc cao gọi bậc đa thức • Hệ số hạng tử có bậc cao gọi hệ số cao đa thức Hệ số hạng tử có bậc gọi hệ số tự đa thức • Chú ý: • Đa thức khơng khơng có bậc • Trong đa thức thu gọn, hệ số cao phải khác (các hệ số khác ) • Muốn tìm bậc đa thức chưa thu gọn, ta phải thu gọn đa thức II Bài toán * Mức độ nhận biết Bài Xác định bậc tìm hệ số đa thức biến sau B(x) = 2x4 − 3x3 + – 4x2 + x Lời giải: Đa thức B(x) có bậc Hệ số cao , hệ số lũy thừa bậc −3 , hệ số lũy thừa bậc −4 , hệ số lũy thừa bậc 1hệ số tự là Bài Xác định bậc tìm hệ số đa thức biến sau C(x) = 3x2 – + x3 2x Lời giải: Đa thức C(x) có bậc Hệ số cao 1, hệ số lũy thừa bậc , hệ số lũy thừa bậc −2 Bài Xác định bậc tìm hệ số đa thức biến sau D( y) 5y5 − y3 + y4 = Lời giải: Đa thức D( y) có bậc Hệ số cao , hệ số lũy thừa bậc , hệ số lũy thừa bậc −2 Bài Xác định bậc tìm hệ số đa thức biến sau E( y) = 5y5 − y3 + 3y4 – 5y5 Lời giải: (5 y Ta có: E( y) = 5y5 − y3 + 3y4 – 5y5 = – 5y5 ) + 3y − y3 = 3y4 − y3 Đa thức E( y) có bậc Hệ số cao , hệ số lũy thừa bậc −2 Bài Xác định bậc tìm hệ số đa thức biến sau: G( y) 5y − y3 + 3y 5y5 y3 − 3y4 + 202 = + – Giải: G( y) = G( y) = 5y − y3 + 3y 5y5 + – (5 y – 5y5 ) + (−2 y y3 − 3y + 202 + y3 ) + ( 3y − 3y ) + 2022 G( y) = 2022 có bậc Đa thức G( y) Hệ số tự 2022 * Mức độ thông hiểu Bài 6: Cho đa thức: P ( x) = 7x3 + 3x4 − x2 + 5x2 − 6x3 − 2x4 + 2017 − x3 a) Chỉ bậc P(x) b) Viết hệ số P(x) Nêu rõ hệ số cao hệ số tự Lời giải: Ta có: P ( x) = 7x3 + 3x4 − x2 + 5x2 − 6x3 − 2x4 + 2017 − x3 ( P ( x) = 3x4 − 2x4 ) + (7x − 6x3 − x3 ) + ( −x + 5x2 ) + 2017 P(x) = x4 + 4x2 + 2017 a) Đa thức P(x) có bậc b) Hệ số hạng tử bậc ; hệ số hạng tử bậc ; hệ số hạng tử bậc 2017 Trong đó, hệ số cao 1; hệ số tự 2017 Bài 7: Cho đa thức: P ( x) = + 7x5 − 4x3 + 3x2 − 2x − x3 + 6x5 a) Thu gọn xếp hạng tử P(x) theo luỹ thừa giảm b) Viết hệ số khác đa thức P(x) c) Xác định bậc đa thức, hệ số cao nhất, hệ số tự Lời giải: a) P ( x) = + 7x5 − 4x3 + 3x2 − 2x − x3 + 6x5 ( P ( x) = 6x5 + x5 ) + (− 4x − x3 ) + 3x − 2x + P ( x) = 13x5 − 5x3 + 3x2 − 2x + b) Các hệ số khác đa thức P(x) tương ứng với bậc giảm dần 13; −5; 3; −2; c) Bậc P(x) Hệ số cao 13 , hệ số tự Bài Cho đa thức f ( x) = x + 7x2 − 6x3 + 3x4 + 2x2 + 6x − 2x4 + a) Thu gọn xếp số hạng đa thức theo lũy thừa giảm dần biến b) Xác định bậc đa thức, hệ số tự do, hệ số cao Lời giải: a) f ( x) = x + 7x2 − 6x3 + 3x4 + 2x2 + 6x − 2x4 + f ( x) = x4 − 6x3 + 9x2 + 7x + b) Bậc Hệ số tự Hệ số cao Bài Tìm bậc đa thức sau: a) A = 2x5 − 3x4 + x5 + 4x4 − 3x5 b) B = ax3 + 4x2 + 8x +1 (a số) c) C = mx4 + x4 −1 (m số) Lời giải: 5 a) A = 2x − 3x + x + 4x − 3x A = x4 Bậc b) B = ax3 + 4x2 + 8x +1 Bậc B a khác ; bậc B c) C = mx4 + x4 −1 Bậc C m khác -1 ; bậc C m -1 Bài 10 Thu gọn xếp đa thức số khác theo lũy thừa giảm dần biến xác định hệ số x đa thức trên.E ( x) = −2x5 − 5ax + bx2 + 3x4 + − 3x2 −1 ( a, b Giải: Hệ số cao −2 Hệ số lũy thừa bậc Hệ số lũy thừa bậc Hệ số lũy thừa bậc b − Hệ số luỹ thừa bậc −5a Hệ số tự −1 * Mức độ vận dụng Bài 11 Thu gọn tìm bậc đa thức sau: a) A = 3x2 + 7x3 − 3x3 + 6x3 − 3x2; b) B = 3x2 + x − 3x2 − Lời giải a) A = 3x + 7x − 3x + 6x − 3x2 3 ( = 7x − 3x3 + 6x3 ) + (3x − 3x2 ) = 10x có bậc b) B = 3x2 + x − 3x2 − = (3x2 − 3x2 ) + x − = x − có bậc Bài 12 Cho đa thức: A(x) = −2x2 + 3x − x4 + + 3x2 − 4x; a) Thu gọn, xếp hạng tử theo lũy thừa giảm biến b) Xác định hệ số đa thức Lời giải a) A(x) = −2x2 + 3x − x4 + + 3x2 − 4x = − x4 + (3x2 − 2x2 ) + (3x − 4x) + = −x4 + x2 − x + b) Đa thức A(x) có hệ số cao −1, hệ số lũy thừa bậc , hệ số lũy thừa bậc −1, hệ số tự B(x) = 3x − + 4x3 − 8x +10 ; Bài 13 Cho đa thức: a) Thu gọn, xếp hạng tử theo lũy thừa tăng dần biến b) Xác định hệ số đa thức Lời giải a) B(x) = 3x − + 4x3 − 8x +10 = 4x3 + (3x − 8x) + (10 − 5) = 4x3 − 5x + = − 5x + 4x3 b) Đa thức B(x) có hệ số cao , hệ số lũy thừa bậc −5 , hệ số tự Bài 14 Cho đa thức: C(x) = −3x2 + − 8x + 2x4 + x3 − a) Thu gọn, xếp hạng tử theo lũy thừa giảm biến b) Xác định hệ số đa thức Lời giải P x = Q (x) ( ) x− h yx=2 2= a Vx P(x) = Q(x) ậ= y2 t h ì Bài 17: Cho hai đa thức P(x) = x3 + 3x2 + 3x +1 đa thức Q(x) = x3 + 2x2 + 8x − Với giá trị cP Lời ủ giải: a x t h ì Ta có P(x) = Q(x) Bài 18: Chứng tỏ đa thức sau khơng có nghiệm: x2 + x + Lời giải: f B iế n đ ổi  2x2 + 8x − x2 − 5x + =  (x − 2)(x − 3) = Kh i  x − =  h a y  x x = −   =     1   2 =  x +  x +  + =  x + ≥  +     4  Suy ra, với x∈R, ta có Vậ y đa x= th ức f (x) ≠ f khơng có nghiệm với ( x∈R x ) V ậxh y o =ặ c 2 x = x nên thay v f (x) , =à o ta đượ c D n x x f ta được: o h = nghiệ = f ậ m −2 (x (x n − nên ) 1 f (x) = x2 + x + = x2 + x + x + ) thay o + f (−2) = (−2)2 + a.(−2) + b +1 = 2 ⇒ −2a + b = −5 1 1 1  H−2a ⇒ ⇒ a = =x x+ + x+ + a+ −2   y (−1) a = = −5 −4 Hay x3 + 3x2 + 3x +1 = x3 + x(x − 2) − 3(x − 2) = g Lời h l i àệ m n f (0) = 02 + a.0 + b +1 = ⇒ b = −1  x2 − 2x − 3x + = x = Bài 19: Hãy xác định hệ số a b để đa thức f (x) = x2 +ax+ b+1 nhận số 0; −2 làm nghiệm f (x) D ậ n n o h Va = 2;b f (x) = x2 + ax + b +1 ậ = −1 nhận số 0; −2 làm y đa nghiệm thức Bài 20: Chứng x x + khơng minh đa có + nghiệm thức: P ( x) = −x với − x8 + x∈R P x5 x Lời giải: ( T x ( − a ) x3 c = ó ) : + ( − x ) − N x ≥ 1− x3 ≤ 0; 1− x ≤ ế ⇒ P(x) < u Nếu P x = −x8 + x2 x −1 + ( ) ( ) ( 0≤ x ≤ x −1) < Nx ế u< Px < ( ) (T a1 c )ó : VPkhơng có nghiệm với ậ ( x ∈ R yx ,) Bài f ( x) 21 =(x Cho hai đa −1)( thức: x + 2) g ( x) = x3 + a.x2 + bx + Xác định a, b b iế t nghi f g ( x ) ệm nghiệ ( m đa đa thức thức x Lời ) T a c ó : g (−2) = (−2)3 + a (−2)2 + b (−2) + = ⇒ − −8 + 4a − 2b + l v =0 à 4a ⇒ − 2b −6 =0 Ta h= a − y − b v ta 2.(−3 − b) − b = đ o ( ợ c: ) −6 − 2b − b = Lời giải: Vx ta có f (1) i = = f (0) ⇒ f (0) = ⇒ x=0 f ( x) nghiệ m Vx ta có ⇒ ⇒x= = −2 f f ( ) −1 i (−1) = (− − 1) nghiệm −2 f ( ) =0 Vậ f có −1 y hai đa ( nghiệm thứ c x x=1 b = −3 ⇒ a = f nên (  h x x = −2 Vậy a = 0;b = −3 − a ( x ) x −1).( y Bài f thỏa x f ( x +1) = ( x = 22 ) x + 2) mãn + f x ) ( ) Cho Phần III BÀI TẬP TỰ ( điều = =0  đa Chứng minh  LUYỆN kiện: thức đa x x D + ) =  g (1) f g  Vì =0 nghiệ nghiệ (  ( m x g m đa ) (−2) = x thức đa n thức ) ê n T g (1) = 13 + a.12 + b.1+ a = ⇒ 1+ a + b + = c ó : Ha b a+ y t h ứ c f c ó n ( g )n í xt h ấ t h a i h n g h i ệ m T u g ọ n  ( x) f v b i ể T s ì ắ m p u t h đ ứ a c t s h a đ ứ u a c t m h ộ ứ t a) A = 2x2 + 3y + b) B = 2x3 − x2 + c) C = 5ax + x3 −1 ( D = xyz − a số) 2xy + d) x ế p c b m i ộ ế t n b t i r ế o n n g B c i c d) E = x f Bài Thu gọn đa thức sau xếp theo lũy thừa giảm dần biến a) P(x) = 2x3 + 5x4 + x2 − x3 − 3x4 + 2022 + 3x2 − x3 b) B x− ( x ) = x + x − − x + x − x c) C ( x ) = − 2x3 + x2 − x − 2x3 +15 x) = Bài Thu gọn đa thức sau xếp theo lũy thừa tăng dần biến d) D( ( ) F ( x) = 2x +10 x −1 + 20x6 − 4x2 ( x + x5 ) +1, 5x4 −10 + 6x − G ( x) = ( x3 + x5 ) − 5x7 − 7x x +1 −11x3 + 2, 5x4 − + 4, 2x2 +1, 5x4 +13x8 Dạng 2: Tìm bậc hệ số đa thức Bài 1: Cho đa thức 3x4 + x2 − − 2x3 + 4x2 − 6x4 Xác định bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự đa thức trên? + G (1) Bài 3: Tính giá trị đa thức Bài 4: Giá trị đa thức x + x3 t x =1 + x5 + x7 + i + x99 ax3 + t x = −1 , ( a, b, c, bx2 + d số) cx + i d Bài 5: P(x) = 5.x100 t x = −1 Giá trị + 5.x99 + đa 98 5.x + + i thức 5.x + =− x F ( x) = Bài 6: Tính giá 2x − x2 − trị đa 2.( x +1) Bài 2: Thu gọn xếp hai đa thức thức theo lũy thừa giảm dần biến Xác Bài 7: y = f bi f định rõ bậc, hệ số tự f (2) = Tìm đa do, hệ A B ( x) ( x) ết (−1 −9 thức số cao ( dạng = ax rằ ) = n +b x g −15 ) A ( x ) = 4x4 − 2x3 − 2x4 + 7x3 + 3x 1 − −x+ B ( x ) = x4 + x3 + 2x2 − x4 + 3x3 − x2 − 2x + 12 Dạng 3: Tính giá trị đa thức P(x) = x2 − 4x x Bài + Tính giá = x = −1 ; 1: trị biểu thức x= 2 Cho ; đa thức: x F (0) Bài 2: F ( x) = x + Cho hai đa G ( x) = thức 3x3 − 2x + S o sánh Bài 8: a,b, c, d biết Tìm đa thức B ( x) hệ số = ax3 + bx2 + cx + d B (0) = 2; B (−1) = 2; B (1) = D n g : N a = 2c g h i ệ m c ủ a đ a t h ứ c m ộ t b i ế n B i : T ì m n g h i ệ m c ủ a đ a ĐÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN t h ứ c : D n a) Cho M ( x) = N ( x) = 2023x 2x3 −1 b) c) x x F 2+ d) G ( x) = (1+ 7x ) ( 5x − 5) − (x g = Bài 2: Cho hai đa thức: P ( x ) = −2x3 − 7x + x3 − x2 + ; Q ( x ) = −x2 + 2x3 − 3x2 − u ) a) Thu gọn xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần biến b) C x không P(x) h nghiệm ứ = đa ng thức tỏ rằ ng Bài 3: Cho đa thức f ( x) v a, a ≠ = ax2 b, có c + bx i ∈ nghiệm −1 R +c T h g ọ n v s ắ p b= a+ c Bài 4: Có ba bể ứng ba vịi nước: vịi nước có sẵn 100 lít nước; phút vịi thứ hai chảy 30 lít, vịi thứ ba chảy 40 lít a) Viết biểu thức tính lượng nước có ba bể x phút b) Tính lượng nước có ba bể x ế p đ a t h ứ c b m i ộ ế t n b l i ế b) B = 2x3 − x2 + n c) C = 5ax + x3 −1 ( a số) d) E = 2x2 f) F = z Bài Thu gọn đa thức đa thức sau xếp theo lũy thừa giảm dần biến a) P ( x) = 2x4 + 4x2 + 2022 b) B ( x) = −3x4 − 2x3 + 5x2 − c) C ( x) d) D ( x) = x2 − x +15 = B − x i − x C c đ + x + t Bài Thu gọn đa thức đa thức sau xếp theo lũy thừa tăng dần biến F ( x) = 2x +10x3 −10 + 20x6 − h 5x7 − 5x5 +1,5x4 −10 + 6x ứ F (x) = −10 + 8x +10x3 +1,5x4 − 5x5 + 20x6 − 5x7 a c m ộ t G ( x) = 2x3 + 2x5 − 5x7 − 7x2 −11x3 + 2, 5x4 − + 4, 2x2 +1, 5x4 +13x8 G(x) = −9 − 2,8x2 − 9x3 + 4x4 + 2x5 − 5x7 +13x8 Dạng 2: Tìm bậc hệ số đa thức Bài 1: Ta có: 3x4 + x2 − − 2x3 + 4x2 − 6x4 = −3x4 − 2x3 + 5x2 − Bài P(x) = x2 − 4x + 1: Xét đa thức: T hx= a −1 y vào đa thức P ( P(−1) = 5.(−1)100 + x) , 5.(−1)99 + 5.(−1)98 ta + + 5.(−1) + có: Ta có: P(2) = 22 − 4.2 + = Đa thức có P (−1) = − + − + − + bậc −3 , hệ số −5 , hệ số cao tự =9 đa thức Bài 2: F ( x) = x + G ( x) = Bài 6: Xét Bài 2: Khi đó, F ( x) = 2x − x2 − 2x − hai đa 3x3 − 2x + T thức ⇒ F ( x) = −x2 − A x = 4x4 − 2x3 − 2x4 + a ( ) 1 T 7x3 + 3x − − x + F ( ) = + = G (1) = 3.13 Suy ra: c a − 2.1+ = ó c F ( ) < G (1) : Bài 7: Ta có ó A ( x ) = 2x4 + 5x3 + : 2x + f ( ) hay 2a + b = −9 12S = a.2 u A có bậc , hệ số Đ +b y a ( cao , hệ số = −9 t r Thay b = a −15 vào ta có 2a + a h x tự a −15 = −9 ⇒ 3a = ứ )2 : c ⇒ a = 2; b = −15 = −13 Bài 3: Xét đa thức x + x3 + x5 + x7 V f ( x) = 2x −13 + + x99 T B ( x ) = x4 + x3 + 2x2 − T x =1 vào đa thức ta được: ậ a x4 + 3x3 − x2 − 2x + y h 1+1+1+1+ +1 = 50 12 Bài 8: d=2 a c = B (0) y ó : a.03 + Bài ax + ( a,b, c, d 4: b.02 + c.0 B ( x) = 4x3 + x2 − Xét bx2 + số) +d =2 cx + đa 2x + d nên thức T a (−1)3 + b (−1)2 + c x = −1 B B (1) = a.13 m ⇒ có bậc , hệ số (1) h Đ vào đa −1 + d = a+b ( ) 3c + b.12 + c.1+ a cao , hệ số a thức c+d a y t ( + 2=8⇒a+ ta có: = h tự b b+c=6 2c ứ x2 = Bài P(x) = 5.x100 + 5.x99 + c ) 5: 5.x98 + + 5.x + Dạng 3: Tính giá trị Xét B (−1) = a (−1)3 + b (−1)2 + c đa đa thức (−1) + = ⇒ −a + b − c = thức m Từ (1) (2) ⇒ 2b = 6⇒b=3 Thay b = vào (1) ta có: 3c + = ⇒ c =1 Do a na = ê =n c Vậ B ( x) = 2x3 + 3x2 + x + y đa thứ c D ng 4: Nghiệm đa thức biến B i : T ì m n g h i ệ m c ủ a đ a t h ứ c : a Ch M ( x) = 2x3 = ) o x ⇒x= Vậy đa = thức G ( Vậ M có x = y ng đa ( hiệ thứ m c x x) có ± nghiệm Bài 2: ; ) b) N ( x ) = 2023x 2023 −1 = ⇒ x= x = Vậ N x= có y 2023 ng đa thứ ( hiệ c x m ) c) F ( x ) = x + 24 − x=0 ⇒ Vậy đa x thức F ( x ) có nghiệm ) =0 − a) Thu gọn xếp đa thức theo thứ tự giảm dần biến: P ( x ) = −2x3 − 7x + x3 − x2 + = (−2x3 + x3) − 7x − x2 + = −x3 − x2 − 7x +  2 x =− Q ( x ) = −x2 + 2x3 − 3x2 − = (−x2 − 3x2) + 2x3 − = −4x2 + 1 2x3 − = 2x3 − 4x2 −  4 4  b) T P(0) = −03 − 02 − 7.0 + = ≠ a c 2 ó: Vx không P(x) ậ nghiệm y = đa thức Bài 3: + + c a, b, c∈ R F ( x) b với = ax2 x x = −2 ⇒ x = − d) G ( x) = (1+ 7x ) ( 5x − x=  −1  1 + 7x = 0 x2 − = h a y  x =  48 a ≠0 có nghiệ m − c ó n g hĩ a : − b + c = F (−1) = a a (−1)2 + y b (−1) + c=0 Suy (đpcm) b =a +c Bài 4: a) Biểu thức tính lượng hay nước có ba bể 100 x phút là: 100 + x + (30 + 40) 70x (lít) b) Lượng nước có ba bể là: 100 + 70.2.60 = 8500 (lít) Dạng Thu gọn xếp đa thức biến Bài Thu gọn xếp hạng tử đa thức sau theo lũy thừa giảm dần biến Xác định E (u ) = − 2u + 5u2 − hạng tử 3u đa thức Bài Thu gọn xếp hạng tử đa thức sau theo lũy thừa tăng dần biến Xác định hạng tử đa thức H = 3u2 − 2u5 + 2u7 − 3u2 − Bài Thu gọn xếp hạng tử đa thức sau theo lũy thừa giảm dần biến: Q ( x) = x3 − x2 + 2x − 3x2 + 5x − Bài PHIẾU9: BÀI Cho đa thức Bài Thu gọn xếp hạng tử đa thức sau theo lũy thừa giảm dần biến P ( x) = −x3 + x + x3 − 2x +1 Bài Thu gọn xếp hạng tử đa thức sau theo lũy thừa tăng dần biến Q ( x) = −x2 + − 3x2 + 5x P ( x) = 2x2 − 4x3 + 5x − x2 + 3x4 + 4x3 − Thu gọn xếp hạng tử đ P theo luỹ thừa giảm dần a biến t ( h ứ x c ) Bài 10 Thu B(x 4x3 theo lũy gọn ) = − thừa xếp đa thức 3x 8x giảm dần Bài Thu gọn xếp − +1 biến hạng tử đa thức sau theo lũy thừa * Mức độ + giảm dần biến: vận dụng M ( x) = −x2 − + 7x2 − 2x Bài 11 Sắp xếp hạng tử đa thức sau theo lũy thừa giảm Bài Thu gọn xếp hạng tử đa thức sau theo lũy thừa dần biến: tăng dần biến: G= N ( y ) = y3 + 3y − y2 + y Bài Thu gọn xếp hạng tử đa thức sau theo lũy b thừa giảm dần biến: P ( x) = 2x3 − 3x2 + x − x3 + 2x −1 * Mức độ thông hiểu + b − b Bài 14 Sắp xếp hạng tử đa thức sau theo lũy thừa tăng dần biến A= a3 − (15a2 ) 3  a − a5     − 2a + 5a3 – 4x2 + Bài Xác định bậc tìm hệ số đa thức biến sau C(x) = + x3 x2 – x Bài Xác định D 5y5 − Bài 15 Hãy thu gọn xếp bậc tìm hệ số ( y3 + y4 + hạng tử đa thức sau theo lũy đa thức y) thừa tăng dần biến: = 5y5 − biến sau Bài y3 + 3y4 P(x) = 4x3 + 5x2 − 4x3 + 6x + 8x − E Xác định bậc ( – 5y5 b tìm hệ số đa y) * Mức độ vận dụng cao thức biến sau = Bài 16 Hãy thu gọn xếp hạng tử đa thức sau theo lũy Bài Xác định + thừa giảm dần biến: bậc tìm hệ số A(x) = 15x4 − 8x3 + 9x4 + 5x3 − đa thức 2x +1+ 9x biến sau: b Bài 17 Hãy thu gọn xếp G 5y 5 y3 − 3y4 + 202 hạng tử đa thức sau theo lũy ( − y thừa tăng dần biến: y y3 + − 4 ) 3y + B(x) = x2 + x4 − x2 + x4 − = – x3 − x2 − * Mức độ thông hiểu 9 Bài P ( x) = 7x3 + 3x4 − x2 + 6: Bài 18 Hãy thu gọn xếp 5x2 − 6x3 − 2x4 + 2017 − hạng tử đa thức sau theo lũy Cho x3 đa thừa giảm dần biến: thức: C(x) = + 2x4 − 5x3 − 2x2 − 2x4 + a) C P(x) 7x2 − hỉ Bài 12 Sắp xếp hạng Bài 19 Hãy thu gọn xếp tử đa thức sau theo lũy hạng tử đa thức sau theo lũy bậ thừa tăng dần biến thừa tăng dần biến: c = − + − − D(x) 5x3 7x2 9x4 2x3 5x4 củ M ( x) = −x5 + 3x2 − + +8−x a 7x2 + x5 − 2x Bài 20 Hãy thu gọn xếp b) Viế P Nêu rõ hệ số cao Bài 13 Sắp xếp hạng hạng tử đa thức sau theo lũy t ( hệ số tự tử đa thức sau theo lũy thừa tăng dần biến: x thừa giảm dần biến hệ ) Q( y) = 8y − 5y4 + y2 − y3 + số 3  − − + − y4 y y2 5y3 D (u ) = 2u + (2u ) u − Dạng 2: Tìm bậc hệ số 2u + Bài P ( x) = + 7x5 − 4x3 + đa thức   7: * Mức độ nhận biết − − +   Cho 3x2 2x x3 6x5 Bài Xác định bậc B ) 3x3 + đa tìm hệ số đa ( = x x thức: thức biến sau x − a) Thu gọn xếp hạng tử P(x) theo luỹ thừa giảm b) Viết hệ số khác đa thức P(x) c) Xác định bậc đa thức, hệ số cao nhất, hệ số tự Bài f ( x) = x + 7x2 − 6x3 + 3x4 + 2x2 + 6x − 2x4 Cho đa + thức a) Thu gọn xếp số hạng đa thức theo lũy thừa giảm dần biến b) Xác định bậc đa thức, hệ số tự do, hệ số cao Bài Tìm bậc đa thức sau: a) A = 2x5 − 3x4 + x5 + 4x4 − 3x5 b) B = ax3 + 4x2 + 8x +1 (a số) c) C = mx4 + x4 −1 (m số) Bài 10 Thu gọn xếp đa thức ( a, b số khác ) theo lũy thừa giảm dần biến xác định hệ số đa thức Bài 11 Thu gọn tìm bậc đa thức sau: a) A = 3x2 + 7x3 − 3x3 + 6x3 − 3x2; b) B = 3x2 + x − 3x2 − Bài 12 Cho đa thức: A(x) = −2x2 + 3x − x4 + + 3x2 − 4x; a) Thu gọn, xếp hạng tử theo lũy thừa giảm biến b) Xác định hệ số đa thức Bài 13 Cho đa thức: B(x) = 3x − A( x) = x2 + ( a + b) x − 5a + 3b + + 4x3 − 8x +10 ; 2? a) Thu gọn, xếp hạng tử Bài N = 4x5 (a số) theo lũy thừa tăng dần 19 − 3x4 + Biết bậc biến Cho 7x4 + đa thức N b) Xác định hệ số đa đa ax5 thức thức Bài 14 Cho đa thức: C(x) = Tìm −3x2 + − 8x + 2x4 + x3 − a? a) Thu gọn, xếp hạng tử Bài 20 Cho đa thức ax4 − 2x3 + theo lũy thừa giảm biến 3x2 − 2x4 − 7x +1 Biết đa b) Xác định hệ số đa thức có bậc a thức số Bài 15 Thu A(x) = −2x2 theo lũy nguyên tố nhỏ Tìm a? gọn + 3x − x4 + thừa Bài 21: Cho đa thức xếp đa thức + 3x2 − giảm A( x) = bx + (b − 2) x5 − (a −12) dần 4x x6 + 0, 5ax3 − 5x2 − bx3 + 4cx4 biến xác định hệ số −10 +11x5 + 6x6 + ax − c ( x −1) đa thức Bài 16 Ở Đà Lạt giá Táo x Viết đa thức A có bậc (đồng/kg) giá Nho gấp đôi giá dạng thu gọn với ( 5; hệ Táo hệ số số, số cao biết a) Hãy viết đa thức biểu thị số x tiền mua kg táo kg ) nho Tìm bậc đa thức 19 b) Hãy viết biểu thức biểu thị số hệ −15 tiền mua 10 hộp táo 10 số tự hộp nho, biết hộp táo có 10 kg hộp nho có 12 kg Bài 22 Xác biết Q Tìm bậc đa thức định đa thức bậc (−1) = ; Q hai Q ( x) = ax2 = Bài 17 Một hãng taxi quy định ( ) + bx + c giá cước sau: 1km tổng giá 11 nghìn đồng Từ kilơmét hệ số đa thứ hai trở giá 10 nghìn đồng/ thức km Dạng 3: Tính giá trị đa a) Nếu người thuê Hãy viết đa thức xe taxi thức tính số * Mức độ nhận hãng x tiền mà người biết km ( x > 1) Bài 1: A( y) t y = −2 phải trả?Tìm Tính giá bậc, hệ số cao trị đa = nhất, hệ số tự y2 – i thức đa thức đó? Bài 18: Với a, b, c số, tìm bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự đa thức: 3y + ( a B (−1) c) Tìm P ( x) = 0; P(x) = giá trị số) Tính x để 7x + 4x Bài 14: Lan có 150 nghìn đồng + Bài 10 tiết kiệm Lan mua Cho đa B ( x) = x3 B dụng cụ học tập hết 45 nghìn + 2x4 − 5x2  Bài P(x) = 2x3 + x2 Pt x thức: đồng 10 giá x + + 6x 3 ( nghìn đồng + − 3x + 3x2 − = * Mức độ  Cho xi Tính a) Hãy tìm đa thức (biến x ) biểu 2x3 − 4x2 +1 ) ; vận đa  số tiền lại ( đơn vị: thị dụng  thức Tính giá trị nghìn đồng) Tìm bậc, hệ số :  cao nhất, hệ số tự đa x thức Bài 11 x= = B x 2a ( ) ( B b) Sau mua Lan cịn Cho đa =  dư nghìn đồng Hỏi giá +1) x3 − 2x4 thức: tiền vở? + 6x + −  Bài 15: Cuối năm An nhận Tính phần thưởng 100   nghìn đồng An dùng số tiền ; để mua sách  Bài P(x) = 5x3 + P ( ) giáo khoa mơn Tốn giá 20 Bài 12 P(x bi P(− P(−2) = 2x2 + − 3x nghìn đồng; mua thước hết Cho Xác định ) = ết 1) ; − 4x2 + x3 − 10 nghìn đồng mua ax rằ = đa đa thức + b n sách tham khảo môn thức 4x2 − bậc Tính : Tốn với giá x nghìn đồng g a) Hãy tìm đa thức biểu thị số Bài P ( x) = Bài P (−1) P ( −3 + 3x2 − 2x3 − 4x2 tiền lại An (đơn vị: 13: x +1 −2x4 − 7x nghìn đồng) Tìm bậc Cho Cho x) = − + + 3x4 đa thức đa đa 2x3 + b) Nếu sau mua An lại số thức 2x2 − x thức: x2 + : tiền 20 nghìn đồng hỏi Tính giá tiền sách tham khảo * Mức độ thông hiểu a) TP ( x) bao nhiêu? Bài Cho đa thức: Q ( x) h * Mức độ vận dụng cao = 3x3 + x4 − 5x2 − x3 − 6x u Bài M (x) = + Tính Q (−2) M (−2) = g 16 ax4 + 6x Bài ọ Cho Cho = đa P x   ( ) thức − Tìm : x3 − 2x4 + P − n đa 6x + − 2x + thức a biết Tính b) Tí  P t x = 0; x = −1; x = Bài 17 Cho biểu thức A = 5x +1 nh   gi   ( i + =1 a) Tính Bài Cho đa thức: Q ( x) trị x giá trị củ ) = ax3 + 2x4 − 5x2 − 2x3 − A a  x − 6x + ( a số) Tính Bài 2: Tính giá trị đa thức Q (1 ) B(x) = t x = 5; −4x – 3x – + i Bài B x = a ( ) ( Cho +1) x3 + 2x4 đa thức: − 5ax2 − 6x + 3a    b) Ch − −3 f (x) ứn g v nghiệ x +1).( x +1) = mi m Bài f (x) f f f (−1) nh 18 = ax2 (0 (1 = 2019 rằn Cho + bx ) ) Tính g Bài : Tìm nghiệm đa thức = = đa sau Bài 7: Tìm +c 2 thức nghiệm Biết 0 a) A( x) = + x b) ( x +1)( x −1)(3 f (2) đa thức 1 b) B ( y ) = y2 +1 7; 8; − 2x) sau: C Bài P ( x) = d) D ( y a) ( 2x − )( P (1) c) 19 + ) = x2 − x + 9) ; Cho 100x100 ( Bài 8: Chứng tỏ đa thức sau 99x99 + 2x +1 x khơng có nghiệm: 98x98 + + ) a) x2 +1 ; 2x2 + x b) 5x2 + ; = Tính c) ( x −1)2 + 0,1 B P(x) = x99 x P (99) Bài P ( − P có nghiệm: ài −100x98 9: 20 + T ( +100x97 Cho x) = ì x ) 2x đa C −100x96 + m thức + a ho +100x −1 x Tính a * M Dạng 4: Nghiệm đa ứ đ thức biến ể c đ * Mức độ nhận biết a ; x =1 Bài 1: Kiểm tra xem có ộ ) b) phải nghiệm đa x t thức sau không? = h a) M ( x) = 2022x2 − 2022 ô n Bài 10: Tìm nghiệm đa g thức sau: b) N ( y ) = y2 − y + a h b) ( x − c) P (u ) = 2u +1 i ể 4)(4 − Số u Bài P ( sau P ( x) Bài 2: 2 nghiệm f (x) = ( 2x − 3x +1) − ( x * Mức độ vận dụng thấp x) = x) : 6: Cho đa 0; 1; Bài 11: Chứng tỏ x = −1 Cho đa x3 + thức − 7x − 2) −1; nghiệm ba đa thức sau: đa thức: 2x2 h g( − 3x thức: f (x) −3 ( = a) Th f( x Bài P(x) = −3; −2; − 1; x3 u = x2 3: x3 − x 0; 1; 2; gọ ) –1 Cho Trong Số n = đa số nghiệm đa x thức sau: thứ c đa thức P(x) ? Vì sao? + b) Tính giá trị A ( Bài 4: x2 + 5x Cho đa +6 P thức ( Chứng tỏ x) = x= −2; x= −3 hai nghiệm đa thức 3x2 3x + x = −1 n hiệm P ( x) g Bài 12: Chứng tỏ x = Bài 14: Tìm nghiệm đa nghiệm ba đa thức sau: thức sau: a) x2 + 4x + ; h f( g b) 2x2 + 5x + = x2 x3 Bài 15: Hãy ( xác định hệ số f (x)2 nhận = x số 0; a b để đa + làm x thức 2ax nghiệm )* Mức độ vận + b dụng cao = Bài 16: P( đa thức Q(x) = 4x Cho x) − Với giá trị x hai đa = x P(x) = Q(x)? thức x2 P(x) = − Q(x) Bài 17: Cho hai đa thức P(x) = x x3 + 3x2 + 3x +1 đa thức Q(x) = x3 + 2x2 + 8x − Với giá trị + x P(x) = Q(x)? Bài 18: Chứng tỏ đa thức sau khơng có nghiệm: x2 + x + x Bài 19: Hãy xác định hệ số a Bài 13: Cho đa thức P ( x) (a ≠ 0) = ax3 Chứng tỏ + bx2 rằng: + cx + d a) N a ế + u b t x P ( x) h ì = ngh iệm + c+ d = b) N c ế u = a + b + d b để đa thức f (x) = x2 +ax+ b+1 − nhận số 0; −2 làm nghiệm Bài 20: P ( x x + khơng Chứng có x minh ) + nghiệm = − −x đa thức: với x x8 ∈R + Bài 21 f ( x) = g ( x) Cho hai = x3 + đa thức: ( x a.x2 + −1)( x bx + + 2) nghiệ f m nghiệm đa ( đa thức thức x ) g ( x) Xá c đị nh a, b bi ết Bài 22 Cho đa thức f thỏa x f ( x +1) = ( x mãn ( điều + 2) f ( x) kiện: x )