Đs7 cđ 1 1 tập hợp số hữu tỉ lg

1 CHƯƠNG 1: SỐ HỮU TỈ Bài 1: TẬP HỢP SỐ HỮU TỈ I LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM Khái niệm số hữu tỉ biểu diễn số hữu tỉ trục số: a a) Khái niệm: Số hữu tỉ số viết dạng phân số b với a, b  ; b 0 Tập hợp số hữu tỉ kí hiệu  a a  *) Chú ý: Mỗi số hữu tỉ có số đối Số đối số hữu tỉ b b *) Nhận xét: Các số thập phân viết dạng phân số thập phân nên chúng số hữu tỉ Số nguyên, hỗn số số hữu tỉ b) Biểu diễn số hữu tỉ trục số + Biểu diễn số hữu tỉ trục số: Tương tự số nguyên, ta biểu diễn số hữu tỉ trục số + Trên trục số, điểm biểu diễn số hữu tỉ a gọi điểm a + Nhận xét: Trên trục số, hai điểm biểu diễn hai số hữu tỉ đối a  a nằm hai phía khác só với điểm O có khoảng cách đến O Thứ tự tập hợp số hữu tỉ + Ta so sánh hai số hũu tỉ bằngg cách viết chúng dạng phân số só sánh hai phân số + Với hai số hữu tỉ x, y ta ln có x  y x  y x  y + Cho ba số hữu tỉ a, b, c , ta có: Nếu a  b b  c a  c (tính chất bắc cầu) + Trên trục số, a  b điểm a nằm trước điểm b *) Chú ý: + Số hữu tỉ lớn gọi số hữu tỉ dương; + Số hữu tỉ nhỏ gọi số hữu tỉ âm + Số không số hữu tỉ dương không số hữu tỉ âm II CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1: Nhận biết số hữu tỉ, quan hệ tập hợp số Phương pháp giải: a + Muốn xác định xem số có số hữu tỉ hay không, ta biến đổi xem số có dạng b với a, b  ; b 0 hay không + Mối quan hệ tập hợp số biết với tập hợp số hữu tỉ:      + Sử dụng kí hiệu ,, , , , ,  để biểu diễn mối quan hệ số tập hợp tập hợp với   13  ;3 ; ; ; ; ; ;3,5;0;6, 25 Bài 1: Cho số sau: 17  , cho biết số số hữu tỉ, số số hữu tỉ? Lời giải 35 625   13  3,5  ;0,625  ;3 ; ; ; ; ;3,5;0;6, 25 100 1000 Vậy số hữu tỉ 17  Ta viết: Số khơng phải số hữu tỉ (vì có mẫu số 0) Bài 2: Số nguyên  2;  1;0;1; 2; có số hữu tỉ khơng? Vì sao? Lời giải Vì số ngun đề viết dạng phân số với mẫu số nên số nguyên số hữu tỉ ; Bài 3: Điền kí hiệu   thích hợp vào ô trống: 6,5  6,5    -3,5  Lời giải 6,5   6,5     -3,5    ; Bài 4: Điền kí hiệu   thích hợp vào trống: 5  5  5  Lời giải    5   5    5     Bài 5: in cỏc kớ hiu Ơ , Ô ,  vào ô trống cho (điền tất khả có thể): a) 11 b)  26   c) d)   Lời giải a) Có thể điền ¥ ,  , Ô b) Cú th in  , Ô c) Cú th in Ô d) Cú th in Ô ,, , , , ,   Bài 6:Điền kí hiệu thích hợp  vào trống: 3  1  ; ;   Hướng dẫn giải  3  1  ;  ;     ,, , , , ,   Bài 7: Điền kí hiệu thích hợp  vào trống: 4 ; 1  ; ;  10 2  ; ; 8 ;  ; Lời giải  ;  ; 8 1 ; 4  ; 10 10    =   ; 2  ,  ;  ; Chú ý: + Kí hiệu  “thuộc” + Kí hiệu  “khơng thuộc” + Kí hiệu  “tập hợp con” + Kí hiệu  “chứa trong” “chứa” + Kí hiệu  “tập hợp số tự nhiên”    ;  ,,  Bài 8: Điền kí hiệu  thích hợp ô trống: 4  ; 11 ; 5  ; 8  ;  2 ; 19 ; ;   Lời giải 5  ;    ;   ;   ; 11  8  ; 2  ;  ; 19    Bài 9: Điền kí hiệu ; ;  thích hợp vào trống (điền tất khả có thể):  6 ; 22   ; 5  2  23 ; ;  21 ;  ;;  ; Lời giải   ;  ;   ; 22  ; ;  ; 2  ; 23   ;  ; 5  ;  ;  21   ;  ;  Bài 10: Khẳng định sai? A Số 19 số tự nhiên B Số  số nguyên âm 15 19 số hữu tỉ D Số số hữu tỉ dương C Số  Lời giải Chọn đáp án D Vì số khơng số hữu tỉ âm, không số hữu tỉ dương Bài 11: Viết Đ vào có khẳng định S vào có khẳng định sai: Số nguyên số hữu tỉ Số nguyên âm không số hữu tỉ âm Tập hợp  gồm số hữu tỉ âm số hữu tỉ dương Số số hữu tỉ 1 Số  không số hữu tỉ Lời giải Đ S S Đ S Bài 12: Các số hữu tỉ sau âm hay dương? a)  b)   14 d) 3 c)  e)  Lời giải 3 Số hữu tỉ dương  Số hữu tỉ âm   14 ; 9; ; 8 Bài 13: Các số hữu tỉ sau âm hay dương? a)  3 b) d)  c)  Lời giải a)  3 số hữu tỉ dương b) số hữu tỉ dương c)  số hữu tỉ âm 0 d)  không số hữu tỉ âm không số hữu tỉ dương 11 7 5 1 ;  4; ;0; ; ; Bài 14: Tìm số đối số sau: Lời giải 11 7 5 1 11 1 ;  4; ;0; ; ;  ; 4; ; 0; ;  ;  Số đối 3 ;   5 ; ;    8 4 Bài 15: Tìm số đối số sau: Lời giải 3 3 ;   5 ; ;    8  ;5;  ;  4 Số đối Bài 16: Dãy số biểu diễn số hữu tỉ a)  0,3; 3 ; 10 20 b)   14 ; ; c) 13 17 26 5;   10 ; 1 6 ; ; d) 12  Lời giải a) Ta có: b) Ta có:  0,3  5 3  10 20 Dãy số không biểu diễn số hữu tỉ   10  1 Dãy số không biểu diễn số hữu tỉ   14   c) 13 17 26 Dãy số không biểu diễn số hữu tỉ 6 ; ; d) 12  Dãy số không biểu diễn số hữu tỉ 5 Bài 17: Trong phân số sau, phân số biểu diễn số hữu tỉ , từ rút dạng tổng 5 quát phân số phân số  10 15  20  19 25 12 , , , , , 12  16 16  20 15 Lời giải  10  15   20  19  25 12  ,  ,  ,  , ,  12  16 16  20 15 Rút gọn phân số ta được: 5  10 15 25 , , 12  20 Vậy phân số biểu diễn số hữu tỉ 5 5k   k  , k 0  Dạng tổng quát phân số phân số 4k 14 Bài 18: a) Tìm phân số cạc phân số 21 b) Tìm phân số cạc phân số  12 Lời giải 14 16    a) Ta có: 21 24 1     24 b) Ta có:  12 Bài 19: Viết dạng chung số hữu tỉ bằng:  123123 a) 164164 434343 b) 868686 Lời giải  123123  123.1001  123   164.1001 164 a) Ta có: 164164  123123  123.m Vậy dạng chung số hữu tỉ 164164 164.m với m  , m 0 434343 1.434343   a) Ta có: 868686 2.434343 434343 1.m Vậy dạng chung số hữu tỉ 868686 2.m với m  , m 0 -2 -1 2,3  12  ; ; ;  ; ; ; ;  1, 6;0,35 3 Bài 20: Cho số sau: Hãy cho biết số số hữu tỉ, số số hữu tỉ? Lời giải  12  ; ;  ; ; ;  1, 6;0,35 3 Các số hữu tỉ 2,3 ; Số số hữu tỉ Bài 21: Các số hữu tỉ sau âm hay dương? 2  ; 11 ;  ;  Lời giải 2 Số hữu tỉ dương là: 11 ;   Số hữu tỉ âm là: ;  4 ;   9 ; ;     ;  ;0,56  11 Bài 22: Tìm số đối số: Lời giải 4 ;   9 ; ;     ;  ;0,56  ;9;  ;  5; ;  0,56  11 11 Số đối là: Bài 23: Trong phân số sau, phân số biểu diễn số hữu tỉ  ? 8  10 ; ; ; ; 20  12 25  15  15 Lời giải 2  Ta có  5 Rút gọn phân số cho ta được: 8 4   10  2 3  ;  ;  ;  ;  20  12 25  15  15  10 ; Vậy phân số biểu diễn số hữu ti  là: 25  15 Bài 24: Biểu diễn số hữu tỉ sau trục số 1 a) 3 b)   14 d) e) c)  Lời giải  3   14    1 9; 4 Ta có:  4 ;  4 ; -1 -2 -14 -4 -1 -3 -4 2 Bài 25: Hãy tìm năm phân số phân số Lời giải 2     10  12 ; ; ; ;  Năm phân số phân số là: 14 21 28 35 42 Bài 26: Tìm số nguyên x để số sau số hữu tỉ: x a) 11 3 b) x c)  3x Lời giải x a) Để 11 số hữu tỉ x   3 b) Để x số hữu tỉ x   x 0 Suy x số nguyên khác c) Để  3x số hữu tỉ  3x    3x 0 Suy x số nguyên khác Bài 27: Tìm số nguyên x để số sau số hữu tỉ: a) x  4 b) x  10 Lời giải a) Để x  số hữu tỉ x    x  0  x 3 Vậy x số nguyên khác x  số hữu tỉ 4 b) Để x  10 số hữu tỉ x  10   x  10 0  x  4 Vậy x số nguyên khác  x  10 số hữu tỉ Bài 28: Tìm tất số nguyên x để phân số sau có giá trị số nguyên: A a) 10x  2x  b) B x  10 x Lời giải A a) 10x   5 2x  2x  A      2x   2x  Ư(6)  x     6;  ;  ;  1; 1; 2; ; 6 b) B  x   0; ; 2; 3 ,  x   x  10 1  x x  Làm tương tự câu a ta x  {4;6;0;10} Bài 29: Cho số x thỏa mãn x 5 Hỏi số x có số hữu tỉ không? Lời giải x số hữu tỉ 10 Dạng 2: Biểu diễn số hữu tỉ Bài toán 1: Biểu diễn số hữu tỉ trục số *) Phương pháp giải: Để biểu diễn số hữu tỉ trục số, ta thường làm sau: Bước Ta viết số dạng phân số có mẫu dương Khi mẫu phân số cho ta biết đoạn thẳng đơn vị chia thành phần Bước Lấy đoạn thẳng làm đơn vị Bước Số hữu tỉ dương (âm) nằm bên phải (trái) điểm cách điểm khoảng giá trị tuyệt đối số hữu tỉ Bài 1: Biểu diễn số hữu tỉ trục số Lời giải Chia đoạn thẳng đơn vị làm phần Lấy đoạn thẳng làm đơn vị (bằng đơn vị cũ) Lấy điểm nằm bên trái điểm 0, cách điểm đoạn đơn vị Điểm vừa lấy điểm phải tìm Bài 2: Biểu diễn số hữu tỉ  trục số Lời giải 3  Ta có  5 Chia đoạn thẳng đơn vị làm phần Lấy đoạn thẳng làm đơn vị (bằng đơn vị cũ) Lấy điểm nằm bên trái điểm 0, cách điểm đoạn đơn vị Điểm vừa lấy điểm phải tìm Bài 3: Điền số thích hợp vào chỗ trống: