Chu de 9 cac bai toan su dung linh ly ta let va tinh chat duong phan giac

1 Website:tailieumontoan.com CHUYÊN ĐỀ – CÁC BÀI TOÁN SỬ DỤNG ĐỊNH LÍ TALÉT VÀ TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC A Kiến thức: Định lí Ta-lét: * Định lí Taleùt A ABC  AM AN  MN // BC   AB = AC AM AN MN =  AC BC * Hệ quả: MN // BC  AB M N C B Tính chất đường phân giác: BD AB = AC  ABC ,AD phân giác góc A  CD BD' AB = AC AD’là phân giác góc A: CD' B Bài tập vận dụng A Bài 1: Cho  ABC có BC = a, AB = b, AC = c, phân giác AD B D C A a) Tính độ dài BD, CD AI b) Tia phân giác BI góc B cắt AD I; tính tỉ số: ID D' B C Giaûi A BD AB c   BAC a) AD phân giác nên CD AC b c b BD c BD c ac     BD =  CD + BD b + c a b+c b+c I ac ab Do CD = a - b + c = b + c B D C a AI AB ac b+c  c :  ABC b+c a b) BI phân giác nên ID BD Bài 2: Cho   ABC, có B < 600 phân giác AD A a) Chứng minh AD < AB b) Gọi AM phân giác  ADC Chứng minh BC > DM Liên hệ tài 039.373.2038 liệu word tốn zalo: TÀI LIỆU TỐN HỌC C M D B Website:tailieumontoan.com Giaûi       + A A + C 180 - B 600 ADB =C > = a)Ta coù    ADB > B  AD < AB b) Goïi BC = a, AC = b, AB = c, AD = d Trong  ADC, AM phân giác ta có DM AD DM AD DM AD =  = = CM AC  CM + DM AD + AC CD AD + AC abd CD.AD CD d ab   DM = AD + AC b + d ; CD = b + c ( Vận dụng 1)  DM = (b + c)(b + d) 4abd Để c/m BC > DM ta c/m a > (b + c)(b + d) hay (b + d)(b + c) > 4bd (1) Thaät vaäy : c > d  (b + d)(b + c) > (b + d)2  4bd Bất đẳng thức (1) c/m 3.Bài 3: Cho  ABC, trung tuyến AM, tia phân giác góc AMB , AMC cắt AB, AC theo thứ tự D E a) Chứng minh DE // BC A b) Cho BC = a, AM = m Tính độ dài DE c) Tìm tập hợp giao diểm I AM DE  ABC có BC cố định, AM = m không đổi D I E d)  ABC có điều kiện DE đường trung bình B Giải M DA MB  AMB a) MD phân giác nên DB MA (1) EA MC  AMC ME phân giác nên EC MA (2) DA EA  Từ (1), (2) giả thiết MB = MC ta suy DB EC  DE // BC x DE AD AI    b) DE // BC  BC AB AM Ñaët DE = x  a Liên hệ tài 039.373.2038 liệu word toán zalo: x  x = 2a.m m a + 2m m- TÀI LIỆU TOÁN HỌC C Website:tailieumontoan.com a.m c) Ta coù: MI = DE = a + 2m không đổi  I cách M đoạn không đổi nên tập hợp điểm a.m I đường tròn tâm M, bán kính MI = a + 2m (Trừ giao điểm với BC d) DE đường trung bình  ABC  DA = DB  MA = MB   ABC vuông A Bài 4: Cho A  ABC ( AB < AC) phân giác BD, CE K a) Đường thẳng qua D song song với BC cắt AB K, chứng minh E nằm B K D E b) Chứng minh: CD > DE > BE M Giải B a) BD phân giác nên AD AB AC AE AD AE = < =   DC BC BC EB DC EB (1) AD AK  Mặt khác KD // BC nên DC KB (2) AK AE AK + KB AE + EB AB AB      KB > EB  KB EB KB EB Từ (1) (2) suy KB EB  E nằm K B     b) Gọi M giao điểm DE CB Ta có CBD = KDB (so le trong)  KBD = KDB       mà E nằm K B neân KDB > EDB  KBD > EDB  EBD > EDB  EB < DE           Ta lại có CBD + ECB = EDB + DEC  DEC > ECB  DEC > DCE (Vì DCE = ECB ) Suy ra: CD > ED  CD > ED > BE Bài 5: Cho  ABC Ba đường phân giác AD, BE, CF Chứng minh a DB EC FA 1 DC EA FB b 1 1 1      AD BE CF BC CA AB Giaûi DB AB = BAC AC (1) a)AD đường phân giác nên ta có: DC Liên hệ tài 039.373.2038 liệu word tốn zalo: TÀI LIỆU TOÁN HỌC C H Website:tailieumontoan.com A EC BC FA CA = = BA (2) ; FB CB (3) Tương tự: với phân giác BE, CF ta coù: EA DB EC FA AB BC CA = AC BA CB = Từ (1); (2); (3) suy ra: DC EA FB F E B D b) Đặt AB = c , AC = b , BC = a , AD = da Qua C kẻ đờng thẳng song song với AD , cắt tia BA ë H BA.CH c.CH c AD BA AD    CH  BH BA + AH b + c Theo §L TalÐt ta cã: CH BH  Do CH < AC + AH = 2b nªn: da  2bc   b  c              d a 2bc  b c  da  b c  bc 1 1 1 1         d a c d  a b  Nªn:   c Chøng minh t¬ng tù ta cã : b Vµ 1 1  1 1 1 1  1   1   1                      d a db dc  a b c  d a db d c   b c   a c   a b    1 1 1      d a db d c a b c ( ®pcm ) Bµi tËp vỊ nhµ Cho  ABC có BC = a, AC = b, AB = c (b > c), phân giác BD, CE a) Tính độ dài CD, BE suy CD > BE b) Vẽ hình bình hành BEKD Chứng minh: CE > EK c) Chứng minh CE > BD Liên hệ tài 039.373.2038 liệu word tốn zalo: TÀI LIỆU TỐN HỌC C