Bài 3 phương trình đường thẳng đáp án

Bài PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG |FanPage: Nguyễn Bảo Vương PHẦN A LÝ THUYẾT I Phương trình tham số đường thẳng Vectơ phương đường thẳng     Vectơ u gọi vectơ chi phương đường thẳng  u 0 giá u song song trùng với  Nhận xét   - Nếu u vectơ phương  ku (k 0) vectơ phương  - Một đường thẳng hoàn toàn xác định biết điểm vectơ phương đường thẳng Phương trình tham số đường thẳng  x  x0  at  y  y0  bt Hệ  , t tham số, gọi phương trình tham số đường thẳng  qua    M  x0 ; y0  u  ( a ; b )( u 0) làm vectơ phương nhận Nhận xét: Cho đường thẳng  có phương trình tham số  x  x0  at  a  b2  0 , t  y  y  bt  tham số - Với giá trị cụ thể t , ta xác định điểm đường thẳng  Ngược lại, với điểm đường thẳng  , ta xác định giá trị cụ thể t  - Vectơ u (a; b) vectơ phương  Ví dụ   1 u  2;   2 a) Viết phương trình tham số đường thẳng  qua điểm A( 1;3) có vectơ phương  x   3t  b) Cho đường thẳng  có phương trình tham số  y 8  2t Chỉ tọa độ vectơ phương  điểm thuộc đường thẳng  Giải a) Phương trình tham số đường thẳng  là: Trang  x   2t   (t  y 3  t tham số)  b) Toạ độ vectơ phương  u (3;  2)  x ( 5)  3.0   Ứng với t 0 ta có  y 8  0 8 Điểm B ( 5;8) thuộc đường thẳng  II Phương trình tổng quát đường thẳng Vectơ pháp tuyến đường thẳng     Vectơ n gọi vectơ pháp tuyến đường thẳng  n 0 giá vectơ n vng góc với  Nhận xét   - Nếu n vectơ pháp tuyến  kn (k 0) vectơ pháp tuyến  - Một đường thẳng hoàn toàn xác định biết điểm vectơ pháp tuyến đường thẳng   - Nếu đường thẳng  có vectơ phương u (a; b) vectơ n ( b; a) vectơ pháp tuyến  Phương trình tổng quát đường thẳng Phương trình ax  by  c 0(a b không đồng thời ) gọi phương trình tổng quát đường thẳng Nhận xét  M x ;y  - Đường thẳng  qua điểm 0 nhận n (a; b) làm vectơ pháp tuyến có phương trình là: a  x  x0   b  y  y0  0  ax  by    ax0  by0  0 - Mỗi phương trình ax  by  c 0 ( a b không đồng thời ) xác định đường thẳng   mặt phẳng toạ độ nhận vectơ pháp tuyến n (a; b) Ví dụ Viết phương trình tổng quát đường thẳng  qua điểm A(  2; 4) có vectơ pháp tuyến  n (3; 2) Giải Phương trình tổng quát đường thẳng   x     y   0  x  y  0 Trang Những dạng đặc biệt phương trình tổng qt Nhận xét - Đường thẳng  có phương trình tổng quát ax  by  c 0 ( a b khác ) đồ thị hàm số bậc a 0 b 0 - Phương trình trục hồnh y 0 , phương trình trục tung x 0 III Lập phương trình đường thẳng Khi lập phương trình đường thẳng, ta thường gặp ba trường hợp sau: - Lập phương trình đường thẳng qua điểm cho trước biết vectơ pháp tuyến - Lập phương trình đường thẳng qua điểm cho trước biết vectơ phương - Lập phương trình đường thẳng qua hai điểm cho trước Lập phương trình đường thẳng qua điểm biết vectơ pháp tuyến    M  x0 ; y0  n  ( a ; b )( n 0) làm vectơ pháp tuyến  Phương trình đường thẳng qua điểm nhận a  x  x0   b  y  y0  0 Lập phương trình đường thẳng qua điểm biết vectơ phương    M x ;y  Phương trình tham số đường thẳng  qua điểm 0 nhận u (a; b) (u 0) làm vectơ  x  x0  at  y  y0  bt phương  ( tham số) a  b  Nếu ta cịn viết phương trình đường thẳng  dạng: x  x0 y  y0  a b Lập phương trình đường thẳng qua hai điểm  A  x0 ; y0  , B  x1 ; y1  AB  x1  x0 ; y1  y0   Đưòng thẳng quahai điểm nên nhận vectơ làm vectơ  phương Do đó, phương trình tham số đường thẳng là:  x  x0  ( x1  x0 )t t   y  y0  ( y1  y0 )t tham số) Nếu x1  x0 0 y1  y0 0 ta cịn viết phương trình đường thẳng  dạng: x  x0 y  y0  x1  x0 y1  y0 Ví dụ Lập phương trình đường thẳng  thoả mãn điều kiện sau:  a) Đường thẳng  qua điểm M ( 2;  3) có n (2;5) vectơ pháp tuyến;  b) Đường thẳng  qua điểm M (3;  5) có u (2;  4) vectơ phương; c) Đường thẳng  qua hai điểm A(  3; 4) B (1;  1) Giải a) Phương trình  2( x  2)  5( y  3) 0  x  y  19 0 x  y 5   x  y  0  x  y  0 4 b) Phương trình  x 3 y x 3 y      x  y  0 5 c) Phương trình   ( 3) ( 1)  2 Ví dụ Lập phương trình đường thẳng  qua hai điểm A(a;0) B (0; b) với a  b  Giải  A , B  Đường thẳng qua hai điểm nên có vectơ phương AB ( a; b) Suy  nhận vectơ  n (b; a) làm vectơ pháp tuyến Vậy đường thẳng  có phương trình tổng qt là: b( x  a)  a( y  0) 0 hay bx  ay  ab 0 (1) Chú ý: Trong trường hợp ab 0 , chia hai vế phương trình (1) cho ab ta được: Trang x y  1 a b Phương trình dạng (2) gọi phương trình đường thẳng theo đoạn chắn, đường thẳng cắt Ox Oy A(a; 0) B (0; b) Ví dụ Đường thẳng  hình biểu thị tổng chi phí lắp đặt tiền cước sử dụng dịch vụ Internet (đơn vị: trăm nghìn đồng) theo thời gian gia đình (đơn vị: tháng) a) Viết phương trình đường thẳng  b) Cho biết giao điểm đường thẳng  với trục tung tình có ý nghĩa c) Tính tổng chi phí lắp đặt sử dụng Internet 12 tháng Giải a) Đường thẳng  qua hai điểm có tọ ̣ độ (0;5) (5; 20) nên  có phương trình là: x y x y x y       3x  y  0  y 3x  5  20  5 15 b) Giao điểm đường thẳng  với trục Oy ứng với x 0 Thời điểm x 0 cho biết mức phí ban đầu lắp đặt để sử dụng Internet Khi x 0 y 5 , chi phí lắp đặt ban đầu 500000 đồng c) 12 tháng ứng với x 12 Do đó: y 3 12  41 Vậy tổng chi phí lắp đặt sử dụng Internet 12 tháng 4100000 đồng PHẦN B BÀI TẬP TỰ LUẬN Dạng Viết phương trình tổng quát đường thẳng Tìm điểm I  x0 ; y0  Tìm VTPT  n  a; b  Viết phương trình thuộc đường thẳng đường thẳng a  x  x0   b  y  y0  0 suy dạng tổng quát ax  by  c 0 Hoặt viết phương trình tổng quát ax  by  c 0 , tìm c nhờ đường thẳng cho qua điểm I Đặc biệt  d //d : ax  by  c 0  d  : ax  by  c 0 (với c c ) Trang  d   d : ax  by  c 0  d  : bx  ay  c 0  y kx  m  kx  y  m 0 x y  1  bx  ay  ab 0  a b Câu Viết phương trình tổng quát a) Đường thẳng Ox b) Đường thẳng Oy c) Các đường phân giác góc xOy Lời giải a) Đường thẳng Ox qua gốc tọa độ O có VTPT  x    1 y   0  y 0  j  0;1 nên có phương trình  i  1;0  Oy b) Đường thẳng qua gốc tọa độ O có VTPT nên có phương trình 1 x     y   0  x 0 c) Phân giác góc phần tư thứ I II qua gốc tọa độ O hợp thành với trục hồnh góc y  tan 45  x  x  y 0 y  tan135  x  x  y 0 nhọn 45 nên có hai phương trình Câu Viết phương trình tổng quát đường thẳng a) Đi qua M  x0 ; y0  song song với Ox b) Đi qua M  x0 ; y0  vng góc với Ox c) Đi qua M  x0 ; y0  khác gốc O điểm O Lời giải  j  0;1 M  x0 ; y0  a) Đường thẳng qua song song với Ox có VTPT nên có phương trình:  x  x0   1 y  y0  0  y  y0 0 với điều kiện M  Ox  y0 0  M  x0 ; y0  i  1;0  b) Đường thẳng qua vng góc với Ox có VTPT nên có phương trình: 1 x  x0    y  y0  0  x  x0 0 với điều kiện M  Ox  x0 0 2 c) Đường thẳng OM qua O nên có phương trình dạnh ax  by 0 , a  b 0 Đường thằng M  x0 ; y0  qua điểm nên ax0  by0 0 Chọn a  y0 , b  x0 thỏa điềuu kiện a  b x02  y02 0 nên có phương trình y0 x  x0 y 0 Câu Cho hai điểm M  x1 ; y1  M  x2 ; y2  , Lập phương trình tổng quát a) Đường thẳng qua M , M b) Đường trung trực đoạn thẳng M 1M Lời giải    u M 1M  x2  x1 ; y2  y1  M M 1, có VTCP a) nên VTPT  Đường thẳng qua điểm n  y2  y1 ;   x2  x1    y  y   x  x1    x2  x1   y  y1  0 có phương trình Trang x  x1 y  y1  x2  x1 y  y1 Đặc biệt, x1  x2 , y1  y2 có phương trình tắc  x x y y  M0  ;  M M  có VTPT  b) Đường trung trực đoạn qua trung điểm x x  y y     x2  x1   x     y2  y1   y   0  M 1M nên có phương trình       x2  x1  x   y2  y1  y  x22  x12  y12  y22 0 Câu Chứng minh đường thẳng qua hai điểm A  a;0  B  0; b  với a 0 b 0 có phương x y  1 trình theo đoạn chắn a b  Vì Lời giải AB   a; b  nên  n  b; a  vuông góc với AB VTPT Đường thẳng cần tìm có phương trình b  x  a   a  y   0 hay bx  ay ab x y  1 Chia hai vế cho ab ta a b M  5;  3 Một đường thẳng qua điểm cắt trục Ox Oy A B cho M trung điểm AB Viết phương trình tổng qt đường thẳng Câu Lời giải a 0  5       b A  a;0  B  0; b  M  5;  3 Giả sử , Vì trung điểm AB nên  a 10  b  x y  1 Phương trình đường thẳng qua A , B 10  hay x  y  30 0 M x ;y  Cho đường thẳng  có phương trình Ax  By  C 0 điểm 0 Viết phương trình đường thẳng qua điểm M Câu a) Song song với dường thẳng  b) Vng góc với đường thẳng  Lời giải a)  có VTPT  n  A; B  Vì // nên chọn VTPT   n n  A; B    : A  x  x0   B  y  y0  0  Ax  By   Ax0  By0  0 b) Vì    nên chọn VTPT  n  B;  A    : B  x  x0   A  y  y0  0  Bx  Ay   Bx0  Ay0  0 Trang Câu Lập phương trình tổng quát đường thẳng d qua M  3;  Đường thẳng d qua có VTPT M  3;  Lời giải  n   2;1 có VTPT  n   2;1 Phương trình tổng quát d có dạng Ax  By  C 0 Thay A  , B 1 vào ta có:  x  y  C 0 M  d     C 0  C 2 Vậy phương trình tổng quát đường thẳng d là:  x  y  0 hay x  y  0 Câu Lập phương trình tổng quát đường thẳng a) qua A  2;0  b) qua M   5;   B  0;3 có hệ số góc k  Lời giải x y  1  3x  y  0 a) Phương trình theo đoạn chắn  b) Phương trình theo hệ số góc: y kx  m  x  m Đường thẳng qua M   5;   nên  15  m  m  23 Do phương trình tổng quát: y  3x  23  x  y  23 0 Câu Viết phương trình tổng quát đường thẳng d a) qua M   1;   b) qua N  1;1 song song với đường thẳng 3x  y  0 vng góc với đường thẳng x  y  0 Lời giải a) VTPT đường thẳng 3x  y  0 VTPT đường thẳng d nên phương trình d có dạng 3x  y  c 0 (c  2) M   1;   Vì d qua điểm nên   20  c 0  c 23 Vậy phương trình tổng quát d : x  y  23 0  3;   làm VTPT b) Đường thẳng d vng góc với đường thẳng x  y  0 nên lấy VTCP d  d :  x  1   y  1 0  x  y  0 Câu 10 Cho hai điểm P  4;0  Q  0;   Viết phương trình tổng quát đường thẳng a) Qua điểm S song song với đường thẳng PQ b) Trung trực PQ Lời giải Trang x y  1  x  y  0 PQ a) Đường thẳng có phương trình theo đoạn chắn  Đường thẳng d song song với PQ có phương trình x  y  c 0 với c 4 Vì d qua A nên  2.2  c 0  c 1 Vậy phương trình đường thẳng d : x  y  0 PQ qua trung điểm I PQ I  2;  1 vng góc với b) Đường trung trực đoạn  PQ   4;   PQ đường thẳng nên nhận VTPT Phương trình đường trung trực PQ   x     y  1 0  x  y  0 M   1;1 N  1;9  P  9;1 Câu 11 Viết phương trình đường trung trực tam giác ABC biết , , trung điểm ba cạnh tam giác Lời giải Giả sử M , N , P theo thứ tự trung điểm cạnh AB , AC BC tam giác ABC    MN  2;8  NP  8;   MP  10;0  Ta có ; ;  BC P Đường trung trực cạnh qua nhận MN làm véc tơ phương nên có phương trình  x     y  1 0 hay x  y  13 0 Tương tự, ta phương trình đường trung trực cạnh AB , AC x  y  0 x  0 M  1;  Câu 12 Cho điểm Hãy lập phương trình đường thẳng qua điểm M chắn hai trục tọa độ hai đoạn thằng có độ dài Lời giải  Xét d qua gốc O d : y kx  y 2 x  Xét d khơng qua gốc O a, b 0 Theo giả thiết a b d: x y  1 a b M  1;  + Nếu b a d : x  y a Vì d qua điểm nên a 3 , d : x  y 3 M  1;  + Nếu b  a d : x  y a Vì d qua điểm nên a  , d : x  y  Vậy có đường thẳng: x  y 0 , x  y  0 , x  y  0 Câu 13 Viết phương trình đường thẳng qua điểm M  2;5 Lời giải Xét d //PQ thỏa mãn điều kiện cách P Q  x 2  3t d : PQ  6;   y 5  t VTCP nên  Trang cách hai điểm P   1;  Q  5;  , I  2;3 Xét d  không song song với PQ , để d  cách P, Q d  qua trung điểm PQ VTCP  MI  0;    x 2 d :   y 5  2t nên Câu 14 Đường thẳng d : x  y  0 cắt trục tọa độ Ox Oy điểm A B Gọi M điểm chia đoạn AB theo tỉ số  Viết phương trình đường thẳng qua M vng góc với d Lời giải A   4;0  B  0;8  Cho x 0  y 8 , y 0  x  Do , x1  kx2     M   1;6  1 k Gọi Vậy  u  1;  VTCP d : x  y  0 Do phương trình đường thẳng d  qua điểm M d  :1 x  1   y   0 vng góc với d hay x  y  11 0 x0  M  x0 ; y0  M  3;0  Câu 15 Cho đường thẳng d1 : x  y  0 ; d : x  y  0 điểm Viết phương trình đường thẳng  qua điểm M , cắt d1 d A B cho M trung điểm đoạn AB Lời giải A ( x A ; y A ) ∈d ⇒ y A =2 x A −2 B ( x B ; y B ) ∈d ⇒ y B =−x B−3 Vì M trung điểm AB nên: x A + x B =2 x M x A + x B =6 11 16 ⇒ ⇒ x A= ⇒ y A = 3 y A + y B =2 y M x A −2−x B −3=0 { { ( 11 16 ; 3 ) Vậy A = Đường thẳng  đường thẳng qua A M Từ suy : 8x – y – 24 = A 2; 1 , B  –1;  , C  0;  Câu 16 Cho tam giác ABC biết  a)Viết phương trình tổng quát đường cao AH b)Viết phương trình tổng quát đường trung trực đoạn thẳng AB c)Viết phương trình tổng quát đường thẳng BC d)Viết phương trình tổng quát đường thẳng qua A song song với BC Lời giải a)Ta có đường cao AH qua A nhận  x –    y –1 0  BC(1;3) VTPT nên có phương trình tổng qt hay x  y – 0 Trang b)Gọi I trung điểm AB x 1= xB + xC = , y1=  AB(−3;−1) trung trực đoạn thẳng AB qua I nhận quát là: y B+ yC 1 = ⇒I ; 2 ( ) Đường làm VTPT nên có phương trình tổng 1 −3 x− −1 y− =0 2 hay 3x  y  0 ( ) ( ) x y + =1 c)Phương trình tổng quát đường thẳng BC có dạng −1 hay 3x – y  0 d)Đường thẳng BC có VTPT thẳng AB nên nhận n (3;−1)  x –  –1  y –1 0 n (3;−1) đường thẳng cần tìm song song với đường làm VTPT có phương trình tổng qt là: hay 3x – y – 0 Dạng Phương trình tham số đường thẳng I x ;y Tìm điểm ( 0 ) thuộc đường thẳng Tìm VTPT n (a;b) Phương trình tham số: đường thẳng { x=x + at , ( a +b 2≠0 ) y= y + at Đặc biệt, d qua A, B có VTPT d’  d: ax + by + c = VTPT d” // d: ax + by + c = VTPT u ( x B−x A ; y B − y A ) u '(a;b)  u} = \( - b;a \) } {¿¿ hay (b; –a) d có hệ số góc k’ VTPT u=(1; k) Câu 17 Viết phương trình tham số đường thẳng qua: M ( x0 ; y0 ) a) vuông góc với đường thẳng Ax  By  C  b) M ( x0 ; y0 ) song song với đường thẳng Ax  By  C  Lời giải n=( A;B) , VTCP u=(−B; A) a)Đường thẳng vng góc với đường thẳng Ax  By  C  có VTPT Đường thẳng Ax  By  C  có VTPT phương trìnhm tha số đường thẳng là: x =x0 + At y= y + Bt { phương trình tham số đường thẳng là: Trang 10 { Vậy u=(−B; A) Vậy b)Đường thẳng song song với đường thẳng Ax  By  C  có VTCP x =x 0−Bt y= y + At u=( A ;B) Chọn A Câu Cho đường thẳng  u  3;  A  d  : 3x  y  10 0 Véc tơ sau véctơ phương  d  ? B  u  3;    u  2;  3 C Lời giải Chọn C Đường thẳng  u  2;  3 Câu d có véctơ pháp tuyến  n  3;  nên d D  u   2;   có véctơ phương   x 5  t  :  y   3t Cho đường thẳng vectơ pháp tuyến đường thẳng  có tọa độ 1   ;3  5;  3 6;1  5;3   A B C   D  Lời giải Chọn B   x 5  t     : u   ;3   y   3t   suy có vectơ pháp tuyến có vectơ phương   1 n  3;    Do đường thẳng  có vectơ pháp tuyến có tọa độ  6;1 Câu Câu  x   t d :  y   2t ? Trong hệ trục tọa độ Oxy , Véctơ véctơ pháp tuyến đường thẳng r r r r n   2;  1 n  2;  1 n   1;  n  1;  A B C D Lời giải Chọn A r r u  1; n    VTPT d   2;  1 Một VTCP đường thẳng d  x 1  4t  d Vectơ phương đường thẳng :  y   3t là:    u  3;  u   4;3 u  4;3 A B C D  u  1;   Lời giải Chọn A  x 1  4t   u   4;3 y   t Đường thẳng d :  có vectơ phương Câu Trang 14 Vector vector phương đường thẳng song song với trục Ox :     u  1;  u  (1;  1) u  (1;1) u A B C D (0;1) Lời giải Chọn A  Vector i (1;0) vector phương trục Ox   u Ox Các đường thẳng song song với trục có vector phương i (1;0) Câu Cho đường thẳng d : x  y  0 Vectơ sau Vectơ phương d?     u  7;3 u  3;7  u   3;7  u  2;3 A B C D Lời giải Chọn C Đường thẳng d có VTPT  n  7;3 nên d có VTCP  u   3;7  Câu 10 Cho đường thẳng d : x  y  0 Véctơ sau véctơ pháp tuyến đường thẳng d ?     n1  2;  3 n1   2;3 n1  3;  n1   4;   A B C D Lời giải Chọn B  n   4;   Véctơ pháp tuyến đường thẳng d :  Câu 11 Cho đường thẳng d : x  y  0 Vectơ sau vec tơ phương đường thẳng d ?     n3  5;3 n1  3;5  n2  3;   n4   5;  3 A B C D Lời giải Chọn D  n  5;3 Đường thẳng d : x  y  0 có vec tơ pháp tuyến là:    n Ta có: n2 0   d có vec tơ phương n2  3;   Câu 12 Cho đường thẳng  : x  y  0 Véc tơ sau không véc tơ phương  ?     u  4;   v   2;  1 m  2;1 q  4;  A B C D Lời giải Chọn A   k u , k 0 véc tơ phương u Nếu véc tơ phương đường thẳng  đường thẳng  Từ phương trình đường thẳng  ta thấy đường thẳng  có véc tơ phương có toạ độ   2;1 Do véc tơ u  4;   véc tơ phương  Câu 13 Cho hai điểm  1;   A  A  1;  B  5;  B  1;  Vectơ pháp tuyến đường thẳng AB  2;1  1;  C  D  Lời giải Chọn D   AB  4;  2  2;1 n   1;  Ta có suy vectơ pháp tuyến đường thẳng AB AB Câu 14 Cho đường thẳng d : x  y  0 Vectơ sau Vectơ phương đường thẳng d?     u  7;3 u  3;7  u   3;7  u  2;3 A B C D Trang 15 Lời giải Chọn C Đường thẳng d có VTPT  n  7;3 nên d có VTCP  u   3;7  Câu 15 Vectơ vectơ pháp tuyến d : x  y  2018 0 ?     n1  0;   n3   2;0  n4  2;1 n2  1;   A B C D Lời giải Chọn D  n2  1;   d : x  y  2018  Đường thẳng có vectơ pháp tuyến Câu 16 Vectơ vectơ vectơ pháp tuyến đường thẳng y  x  0 ? A  2;  1 B Chọn  1;2    2;1 C Lời giải D   2;  1 D  d  : y  x  0  x  y  0 ;  d  có VTPT  n  2;1 hay  n /   2;  1 Câu 17 Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng d : x  y  0 , véctơ pháp tuyến d  2;  1 2;  1  1;   1;   A  B  C  D  Lời giải Chọn B  n  2;  1 Một véctơ pháp tuyến đường thẳng d Câu 18 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng d : x  y  0 Vectơ sau vectơ phương d   u4  3;   u2  2;3 A B   u  2;  3 u  3;  C D Lời giải Chọn D  u  3;  2;    Ta thấy đường thẳng d có vectơ pháp tuyến Do vectơ phương d Câu 19 Vectơ sau Vectơ phương đường thẳng  : x  y  0 ?     u  1;3 u   1;3 u  3;  1 u  6;  A B C D Lời giải Chọn A  n  6;    +) Một véctơ pháp tuyến đường thẳng nên véctơ phương đường thẳng   u  1;3 Câu 20 Cho hai điểm  u  4;  A Trang 16 M  2;3 N   2;5  Đường thẳng MN có vectơ phương là:    u  4;   u   4;   u   2;4  B C D Lời giải Chọn B  MN   4;  Do vectơ phương MN  u  4;   Câu 21 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : x  y  0 Một vectơ phương đường thẳng d     u  1;   u  2; 1 u  2;  1 u  1;  A B C D Lời giải Chọn B  d : x  y   n Đường thẳng có vectơ pháp tuyến (1;  2)  Vectơ phương d  u (2;1)  u  2;  1 Câu 22 Đường thẳng d có vectơ phương Trong vectơ sau, vectơ vectơ pháp tuyến d ?     n1   1;  n2  1;   n3   3;  n4  3;6  A B C D Lời giải    u 2;  1    n 1; 3n  3;6  Đường thẳng d có VTCP:  VTPT   Chọn D  n  4;   Câu 23 Đường thẳng d có vectơ pháp tuyến Trong vectơ sau, vectơ vectơ phương d ?     u1  2;   u2   2;  u3  1;  u4  2;1 A B C D Lời giải Đường thẳng d có VTPT:  n  4;       u  2;  1 u  1;  Chọn C VTCP  u  3;   Câu 24 Đường thẳng d có vectơ phương Đường thẳng  vng góc với d có vectơ pháp tuyến là:     n1  4;3 n2   4;  3 n3  3;  n4  3;   A B C D Lời giải  ud  3;       n ud  3;       d Chọn D  n   2;   Câu 25 Đường thẳng d có vectơ pháp tuyến Đường thẳng  vuông góc với d có vectơ phương là:     u1  5;   u2   5;  u3  2;5 u4  2;   A B C D Lời giải  nd   2;       u nd   2;      n  2;5    d hay chọn Chọn C Trang 17 Câu 26 Đường thẳng d có vectơ phương vectơ pháp tuyến là:   n1  4;3 n2   4;3 A B  u  3;    n3  3;  C Lời giải  ud  3;        u ud  3;      n  4;3    || d Câu 27 Đường thẳng d có vectơ pháp tuyến vectơ phương là:   u1  5;   u2   5;   A B Đường thẳng  song song với d có D  n4  3;   Chọn A  n   2;   Đường thẳng  song song với d có  u3  2;5 C Lời giải   nd   2;        n ud   2;      u  5;      || d D  u4  2;   Chọn A Câu 28 Cho đường thẳng d : 3x  y  2018 0 Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau:   n  3;5 u  5;  3   A d có vectơ pháp tuyến B d có vectơ phương k C d có hệ số góc D d song song với đường thẳng  : 3x  y 0 Lời giải Chọn C Ta có d : 3x  y  2018 0  d : y  2018 x k  5 , nên d có hệ số góc Câu 29 Cho đường thẳng  d  : x  y  15 0 Mệnh đề sau đúng? A  d  có hệ số góc C  u   7;1 k   M   ;2  B  d  qua hai điểm   M  5;0  vecto phương  d  D  d  qua gốc tọa độ Lời giải Chọn A Ta có  d  : x  y  15 0 hay 15 y x 7 Suy hệ số góc đường thẳng k (đúng) Dạng Viết phương trình đường thẳng (tổng quát, tham số, tắc) A   2;3 B  4;  1 Câu 30 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm Phương trình sau phương trình đường thẳng AB ?  x 1  3t x y   x  y   y  x   A B C D  y 1  2t Lời giải Chọn D Bốn phương trình cho bốn phương án phương trình đường thẳng Trang 18 Thay tọa độ A , B vào phương án ta thấy tọa độ cà A B thỏa phương án D A  2;  1 B  2;5  Câu 31 Phương trình tham số đường thẳng qua hai điểm  x 2t  x 2  t  x 1  x 2     y  t y   t y   t    A B C D  y   6t Lời giải Chọn D  AB  0;6  Vectơ phương  x 2   AB  0;6  Phương trình đường thẳng AB qua A có vecto phương  y   6t A 3;  1 B  6;  Câu 32 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho hai điểm   Phương trình khơng phải phương trình tham số đường thẳng AB ?  x 3  3t  A  y   t  x 3  3t  B  y   t  x  3t  C  y t Lời giải  x   3t  D  y 2  t Chọn B  Cách 1: Thay tọa độ điểm A , B vào phương trình phương án thấy phương án B không thỏa mãn  Cách 2: Nhận thấy phương trình phương án A, C, D vectơ phương đường thẳng phương, riêng có phương án B khơng Do lựa chọn B Câu 33 Phương trình tham số đường thẳng qua  x 4  t  x 1  5t   y   t  A B  y   3t M  1;   N  4;3 ,  x 3  3t  C  y 4  5t  x 1  3t  D  y   5t Lời giải Chọn D Đường thẳng có véctơ phương  MN  3;5  qua M  1;   nên có phương trình tham  x 1  3t  số  y   5t A  3;  1 , B   6;  Câu 34 Phương trình tham số đường thẳng qua hai điểm  x   3t  x 3  3t  x 3  3t  x 3  3t     y  t y   t y   t    A B C D  y   t Lời giải Chọn B   AB   9;3  u AB  3;  1 Ta có  x 3  3t  Suy phương trình tham số đường thẳng AB  y   t Trang 19 A  3;  , B  0;  Câu 35 Trong mặt phẳng tọa độ, cho hai điểm đường thẳng d : x  y 0 Lập phương trình tham số đường thẳng  qua A song song với d  x t  A  y 3  t  x t  B  y 3  t  x  t  C  y 3  t Lời giải  x  t  D  y 3  t Chọn A  : x  y  C 0  C 0  Ta có  song song với d nên  qua A  3;0  , suy   C 0  C  ( nhận) Như  : x  y  0  x t   Vậy có phương trình tham số:  y 3  t  x 5  t  Câu 36 Cho đường thẳng d có phương trình tham số  y   2t Phương trình tổng quát đường thẳng d A x  y  0 B  x  y  0 C x  y  0 Lời giải D x  y  0 Chọn A Đường thẳng  x 5  t t x    y   2t  y   2t  y    x    x  y  0 d : Câu 37 Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M (1; 2) Gọi A, B hình chiếu M lên Ox, Oy Viết phương trình đường thẳng AB A x  y  0 B x  y  0 C x  y  0 D x  y  0 Lời giải: Chọn C Ta có hình chiếu điểm M (1; 2) lên Ox, Oy A(1;0) B(0;2) Do phương x y  1  x  y  0 trình đường thẳng AB  x 3  5t d: (t  ) y   t  Câu 38 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng Phương trình tổng quát đường thẳng d A x  y  0 B x  y  17 0 C x  y  17 0 D x  y 17 0 Lời giải Chọn B  3 x t  x 3  5t 3 x y   d: (t  )      x  y  17 0 y   y 1  4t t   Trang 20