Chuyên đề 31 phương trình đường thẳng đáp án p1

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Chuyên đề 31 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNGNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNGNG THẲNGNG TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH KHÁ – MỨC 7-8 ĐIỂM Dạng Xác định phương trình đường thẳng Dạng Viết phương trình đường thẳng d dạng tham sớ và dạng chính tắc (nếu có), biết d qua  điểm M ( x ; y ; z ) và có véctơ chỉ phương ud (a1 ; a2 ; a3 )  Qua M ( x ; y ; z ) d :   VTCP : ud ( a1 ; a2 ; a3 )  Phương pháp Ta có: Phương trình đường thẳng d dạng tham số  x  x  a1t  d :  y  y  a2t , (t  )  z z  a t   d: x  x y  y z  z   , (a1a2 a3 0) a1 a2 a3 Phương trình đường thẳng d dạng chính tắc Dạng Viết phương trình tham số và chính tắc (nếu có) của đường thẳng d qua A và B  Qua A (hay B) B d d :   A  VTCP : u  AB  d Phương pháp Đường thẳng (dạng 1) Dạng Viết phương trình đường thẳng d dạng tham số và chính tắc (nếu có), biết d qua điểm M và song song với đường thẳng   u  Qua M ( x ; y ; z )   d :  VTCP : ud u Phương pháp Ta có (dạng 1) Dạng Viết phương trình đường thẳng d dạng tham số và chính tắc (nếu có), biết d qua điểm d   M và vuông góc với mặt phẳng ( P) : ax  by  cz  d 0 u n d P M  Qua M d :   P  VTCP : ud n( P ) (a; b; c) (dạng 1) Phương pháp Ta có  d M Dạng Viết phương trình tham số và chính tắc của đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng ( P) và (Q) cho trước A  Qua A ( P )  (Q) d :     VTCP : ud [n( P ) , n(Q ) ] (dạng 1) Phương pháp Ta có d Dạng Viết phương trình tham số và chính tắc (nếu có) của đường thẳng d qua điểm M và   vuông góc với hai đường thẳng d1 , d cho trước  Qua M d :     VTCP : ud [ud1 , ud2 ]  Phương pháp Ta có (dạng 1) ud1 d1 d ud d Dạng Viết phương trình đường thẳng d qua M và song song với hai mặt phẳng ( P ), (Q)  Qua M d :     VTCP : ud [nP , nQ ]  Phương pháp Ta có (dạng 1) Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Dạng Viết phương trình đường thẳng d qua M , vng góc đường d  và song song mặt ( P )  Qua M d :     VTCP : ud [ud  , nP ]  Phương pháp Ta có (dạng 1) Dạng Viết phương trình đường thẳng d nằm mặt ( P), song song mặt (Q) và qua M  Qua M d :     VTCP : ud [nP , nQ ]  Phương pháp Ta có (dạng 1) 10 Dạng 10 Viết phương trình đường thẳng d qua điểm A, vuông góc và cắt đường thẳng d  Phương pháp d Viết phương trình mặt phẳng ( P) qua A, vuông góc d  d  Qua A ( P) :  A B    P  VTPT : nP ud  Nghĩa mặt phẳng Tìm B d   ( P) Suy đường thẳng d qua A B (dạng 1) Lưu ý: Trường hợp d  trục tọa độ thì d  AB, với B hình chiếu A lên trục 11 Dạng 11 Viết phương trình tham sớ và chính tắc (nếu có) của đường thẳng d qua điểm M và cắt đường thẳng d1 và vuông góc d cho trước d  d1 H , ( H  d1 , H  d ) d1 d2 Phương pháp Giả sử  H ( x1  a1t ; x2  a2t ; x3  a2t )  d1   M d H MH  d  MH ud2 0  t  H Vì  ud  Qua M d :    VTCP : ud MH (dạng 1) Suy đường thẳng Dạng 12 d qua điểm M ( x0 ; y0 ; z0 ) cắt hai đường thẳng d1 , d :  Cách 1: Gọi M1  d1 , M  d Từ điều kiện M, M1 , M thẳng hàng ta tìm M1 , M Từ suy phương trình đường thẳng d P  Q ( M , d ) P Q  Cách 2: Gọi   ( M , d1 ) ,   Khi d      , đó, VTCP d    a  nP , nQ  chọn P Dạng 13 d nằm mặt phẳng   cắt hai đường thẳng d1 , d : A  d1   P  , B  d   P  Tìm giao điểm Khi d đường thẳng AB Dạng 14 d song song với  cắt hai đường thẳng d1 , d : P Q Viết phương trình mặt phẳng   chứa  d1 , mặt phẳng   chứa  d P Q Khi d      Dạng 15 d đường vng góc chung hai đường thẳng d1 , d chéo nhau:  MN  d1  MN  d  Cách 1: Gọi M  d1 , N  d Từ điều kiện  , ta tìm M , N Khi đó, d đường thẳng MN  Cách 2:    a  ad1 , ad2  d  d d  d d – Vì nên VTCP là: P – Lập phương trình mặt phẳng   chứa d d1 , cách: + Lấy điểm A d1 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021    nP  a , ad1  P  + Một VTPT là: Q – Tương tự lập phương trình mặt phẳng   chứa d d1 P Q Khi d      Dạng 16 Viết phương trình đường thẳng d hình chiếu vng góc đường thẳng  lên mặt ( P) Phương pháp: Xét vị trí tương đối đường thẳng  ( P ) M  Nếu  ( P ) Chọn điểm M  Tìm H hình chiếu M lên ( P) Qua H d :    VTCP : ud u  Hình chiếu  Nếu   ( P ) I Chọn điểm M  I  Tìm H hình chiếu M lên ( P) Pd H M P I  d H Hình chiếu vng góc  lên ( P) d IH Dạng 17 Viết đường thẳng d đường thẳng đối xứng với đường thẳng  qua mặt phẳng ( P) Phương pháp: Xét vị trí tương đối đường thẳng  ( P ) M  Nếu  ( P ) Chọn điểm M  Tìm H hình chiếu M lên ( P) Tìm M  đối xứng với M qua ( P ) Qua M  d :    VTCP : ud u  Đường thẳng đối xứng  Nếu   ( P ) I Chọn điểm M  Tìm H hình chiếu M lên ( P)  H P M d M P Tìm M  đối xứng với M qua ( P ) Qua M  d :    VTCP : u  d IM  Đường thẳng đối xứng  H I M d Dạng 1.1 Xác định phương trình đường thẳng biết yếu tố vng góc Câu (Mã 101 2018) Trong khơng gian d: Oxyz cho điểm A  1; 2;3 đường thẳng x y  z 7    Đường thẳng qua A , vng góc với d cắt trục Ox có phương trình A  x   2t   y  2t  z t  B  x 1  t   y 2  2t  z 3  3t   x   2t   y 2t  z 3t  C Lời giải D  x 1  t   y 2  2t  z 3  2t  Chọn C Gọi  đường thẳng cần tìm Facebook Nguyễn Vươnghttps://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 M  a; 0;  Gọi M   Ox Suy  AM  a  1;  2;  3  d có VTCP: ud  2;1;     AM ud 0  2a    0  a    d Vì nên  M  1;0;0 AM   2;  2;  3   2; 2;3   Vậy  qua có VTCP nên  có phương trình:  x   2t   y 2t  z 3t  Câu A( 1;0; 2) , B ( 1; 2;1) , C ( 3; 2;0) (Mã 102 - 2019) Trong không gian Oxyz, cho điểm D ( 1;1;3) ( BCD) có phương trình Đường thẳng qua A vng góc với mặt phẳng ïìï x = 1- t ïìï x = + t ïìï x = + t ïìï x =1- t ï ï ï ï í y = 4t í y =4 í y = + 4t í y = - 4t ïï ïï ïï ïï ïïỵ z = + 2t ïïỵ z = + 2t ïïỵ z = + 2t ï z = - 2t A B C D ïỵ Lời giải Chọn C ( BCD) nhận vectơ pháp tuyến ( BCD) Đường thẳng qua A vng góc với mặt phẳng vectơ phương uuu r uuu r BC = ( 2;0; - 1) , BD = ( 0; - 1; 2) Ta có uu r uuuu r uuu r uuu r ù= ( - 1; - 4; - 2) Þ ud = nBCD = é BC ; BD ê ú ë û Khi ta loại đáp án A B ïìï = + t ïìï t =- ïí = + 4t Û ïí t =- ïï ï A ( 1;0; 2) ïỵï = + 2t ïïỵï t =- Thay điểm vào phương trình phương án C ta có Suy đường thẳng có phương trình tham số phương án C qua điểm A nên C phương án Câu (Đề Tham Khảo 2018) Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : x y z2   1 2 ; x  y 1 z    3 mặt phẳng  P  : x  y  z  0 Đường thẳng vng góc với  P  , d d cắt có phương trình x  y 1 z x y z     2 A B d2 : x y z2 x  y 1 z     D C Lời giải Chọn D Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021  x 3  t1  x 5  3t2   d1 :  y 3  2t1 d :  y   2t2  z   t  z 2  t   Phương trình Gọi đường thẳng cần tìm  d d Giả sử đường thẳng  cắt đường thẳng A , B A   t1;3  2t1 ;   t1  B   3t2 ;   2t2 ;  t2  Gọi ,  AB   3t2  t1 ;   2t2  2t1 ;  t2  t1    P  n  1; 2;3 Vectơ pháp tuyến  3t2  t1   2t2  2t1  t2  t1     Do AB n phương nên   3t2  t1   2t2  2t1    t 2    2t2  2t1   t2  t1    t2 1 Do A  1;  1;0  , B  2;  1;3  A  1;  1;0  n  1; 2;3  Phương trình đường thẳng qua có vectơ phương x  y 1 z   Câu (Mã 101 - 2019) Trong không Oxyz , gian cho điểm A  1;2;0  , B  2;0;2  , C  2;  1;3 , D  1;1;3  Đường thẳng qua C vng góc với mặt ABD  có phương trình phẳng  A  x   4t   y   3t  z 2  t  B  x 4  2t   y 3  t  z 1  3t   x   4t   y   3t  z 2  t  C Lời giải D  x 2  4t   y   3t  z 3  t  Chọn A  AB  1;  2;2   AD  0;  1;3   AB  AD   4;  3;  1 Đường thẳng qua C  2;  1;3 vng góc với mặt phẳng  ABD  có phương trình  x 2  4t   y   3t  z 3  t  Facebook Nguyễn Vươnghttps://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Điểm E   2;  4;2  thuộc đường thẳng trên, suy đường thẳng cần tìm trùng với đường thẳng có phương trình  x   4t   y   3t  z 2  t  Chọn đáp án đáp án C Câu A  2;  1;0  B  1; 2;1 C  3;  2;0  (Mã 104 - 2019) Trong không gian Oxyz , cho điểm , , , D  1;1;  3  ABC  Đường thẳng qua D vng góc với mặt phẳng có phương trình là:  x 1  t  x 1  t  x t  x t      y 1  t  y 1  t  y t  y t  z   3t  z   2t  z   2t  z 1  2t A  B  C  D  Lời giải Chọn C      n  AB   1;3;1 AC  1;  1;   ABC   AB, AC   1;1;   Ta có ; ;  ABC  nên có véc tơ phương Đường thẳng qua D vng góc với mặt phẳng  n ABC   1;1;   Câu , phương trình tham số là:  x 1  t   y 1  t  z   2t  (Mã 102 2018) Trong không gian Oxyz , cho điểm A  2;1;3 đường thẳng x 1 y  z    2 Đường thẳng qua A , vng góc với d cắt trục Oy có phương trình  x 2t  x 2  2t  x 2  2t  x 2t      y   4t  y   3t  y 1  t  y 1  3t  z 3t  z 3  3t  z 3  2t  z 2t A  B  C  D  Lời giải Chọn A Gọi đường thẳng cần tìm  d: x 1 y  z     2 có VTCP u  1;  2;   M  0; m;0   Oy AM   2; m  1;  3 Gọi , ta có     d  AM u 0     m  1  0  m  Do d:  AM   2;  4;  3 Ta có  có VTCP nên có phương trình  x 2t   y   4t  z 3t  Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu A  0;0;  , B  2;1;0  , C  1; 2;  1 D  2;0;   (Mã 103 - 2019) Trong khơng gian Oxyz cho  BCD  có phương trình Đường thẳng qua A vng góc với  x 3  x 3  3t  x 3t     y 2  y 2  2t  y 2t  z   2t  z 1  t  z 2  t A  B  C  D Lời giải Chọn B  x 3  3t   y   2t  z 1  t   BCD  Gọi d đường thẳng qua A vng góc với   BC   1;1;  1 ; BD  0;  1;   Ta có     n BCD   BD , BC   3; 2;  1 BCD   Mặt phẳng có vec tơ pháp tuyến  Gọi u d vec tơ phương đường thẳng d   d   BCD  ud n BCD   3; 2;  1 Vì nên  u  3; 2;  1 Đáp A C có VTCP d nên loại B D A  0;0;  Ta thấy điểm thuộc đáp án C nên loại A Câu A  1;0;  (Đề Minh Họa 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm đường thẳng x  y z 1   d có phương trình: 1 Viết phương trình đường thẳng  qua A , vng góc cắt d x y z   A x y z x y z     3 1 B C Lời giải x y z   1 D Chọn D Cách 1: d: x  y z 1    1 có véc tơ phương u  1;1;  Đường thẳng  P  mặt phẳng qua điểm A vng góc với đường thẳng d , nên nhận véc tơ phương Gọi  P  :1 x  1  y   z   0  x  y  z  0 d vecto pháp tuyến  P  đường thẳng d  B   t ;t ;  2t  Gọi B giao điểm mặt phẳng B   P     t   t     2t   0  t 1  B  2;1;1 Vì  AB  1;1;  1 Ta có đường thẳng  qua A nhận vecto véc tơ phương có dạng : x y z   1 1 Cách 2: d   B  B   t ; t ;   2t  Gọi Facebook Nguyễn Vươnghttps://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489   AB  t ; t ;   2t  u d  1;1;  d  ,Đường   thẳng có VTCP AB  ud  AB.ud 0  t  t     2t  0  t 1 Vì d   nên   A 1;0; AB  1;1;  1 AB  1;1;  1   Suy Ta có đường thẳng  qua nhận véc tơ véc tơ phương có dạng Câu : x y z   1 1 (Đề Tham Khảo 2018) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(2; 2;1), B ( 8 ; ; ) 3 Đường thẳng qua tâm đường tròn nội tiếp tam giác OAB vng góc với mặt phẳng (OAB ) có phương trình là: 2 x y z x 1 y  z  9 9   2 2 A B 1 11 x y z x 1 y  z 1 3 3   2 2 C D Lời giải Chọn D    OA; OB   4;  8;8  Ta có:   u  1;  2;  Gọi d đường thẳng thỏa mãn d có VTCP Ta có OA 3, OB 4, AB 5 Gọi I ( x; y; z ) tâm đường tròn nội tiếp tam giác OAB     Áp dụng hệ thức OB.IA  OA.IB  AB.IO 0           4.(OA  OI )  3.(OB  OI )  5.IO 0  OI  4OA  3OB  I  0;1;1 12  x t  d :  y 1  2t  z 1  2t  Suy cho t   d qua điểm M (  1;3;  1)    u M (  1;3;  1) Do d qua có VTCP (1;  2; 2) nên đường thẳng có phương trình x 1 y  z 1   2 Câu 10 d: x 1 y z    1 mặt phẳng (Mã 103 2018) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng ( P ) : x  y  z  0 Đường thẳng nằm mặt phẳng ( P) đồng thời cắt vng góc với d có phương trình là:  x   t  x 3  t  x 3  t  x 3  2t      y  4t  y   4t  y   4t  y   6t  z  3t  z 2  t  z 2  3t  z 2  t A  B  C  D  Lời giải Chọn C Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021  x   2t   y  t  d :  z   2t Gọi  đường thẳng nằm ( P) vng góc với d    u  ud ; nP  ( 1;4;3) Gọi A giao điểm d ( P) Tọa độ A nghiệm phương trình: (   2t )  ( t)  (   t)  0  t 2  A(3;  2;2)  u ( 1;4;3) có dạng: A (3;  2; 2) Phương trình  qua có vtcp  Câu 11 (Mã 123 2017) Trong khơng gian  x 3  t   y   4t  z 2  3t  Oxyz cho điểm M   1;1;  hai đường thẳng x y3 z x 1 y z    :   ,  Phương trình phương trình đường thẳng qua M vng góc với   : A  x   t   y 1  t  z 1  3t  B  x  t   y 1  t  z 3  t   x   t   y 1  t  z 3  t  C Lời giải D  x   t   y 1  t  z 3  t  Chọn D r r r r u  3; 2;1 v  1; 3;    u , v    7; 7;    ,  +) VTCP ; r u   1;1;1 +) Vì d vng góc với   nên d  x   t  d :  y 1  t  z 3  t M   1;1;   +) d qua nên Câu 12 (Mã 104 2018) Trong không gian Oxyz cho đường thẳng  P : x  y  z  0 phương trình là:  x 1  2t   y 1  t  z 2 A  Đường thẳng nằm B  x    y  t  z 2t   P x y 1 z    mặt phẳng đồng thời cắt vng góc với  có  x 1  t   y 1  2t  z 2  3t  C Lời giải : D  x 1   y 1  t  z 2  2t  Chọn D  x t  x y  z    :  y   2t :    z 1  t  Ta có M    P   M    M  t ; 2t  1; t  1 Gọi Facebook Nguyễn Vươnghttps://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 M   P   t   2t  1   t  1  0   4t 0  t 1  M  1;1;   P n  1;  2;  1  Véc tơ pháp tuyến mặt phẳng  u  1; 2;1 Véc tơ phương đường thẳng   P  đồng thời cắt vng góc với  Đường thẳng d nằm mặt phẳng   n, u   0;  1;  M  1;1;   d   Đường thẳng d nhận  làm véc tơ phương  Phương trình đường thẳng Câu 13  x 1  d :  y 1  t  z 2  2t  (Mã 123 2017) Trong không gian với hệ tọa độ d2 : Oxyz , cho hai đường thẳng  x 1  3t  d1 :  y   t  z 2  , x y2 z   1 mặt phẳng  P  : x  y  3z 0 Phương trình phương  P  , đồng thời vng góc với d2 ? trình mặt phẳng qua giao điểm d1 x  y  z  13 0 B x  y  z  22 0 A x  y  z  13 0 D x  y  z  22 0 C Lời giải: Chọn C  P  A  4;  1;  Tọa độ giao điểm d1 Mặt phẳng cần tìm qua x  y  z  13 0 Câu 14 A nhận r u2  2;  1;  làm VTCP có phương trình (Chun Lương Thế Vinh Đồng Nai -2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho x - y +1 z - x - y +2 z - = = , d : = = A ( 1; - 1; 3) - - 1 Phương hai đường thẳng trình đường thẳng qua A , vng góc với d1 cắt d d1 : x  y 1 z  x  y 1 z      B 4 A x  y 1 z  x  y 1 z      D 1 1 C  Lời giải K ( + t ; - 1- t ; + t ) Gọi d đường thẳng qua A d cắt d K Khi uuur AK = ( + t ; - t ; t - 2) Ta có uuu r ur r u = ( 1; 4; - 2) AK ^ d Û AK u = 1 Đường , với vectơ phương d1 uuu r AK = ( 2; - 1; - 1) Do + t - 4t - 2t + = Û t = , suy Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/