Tổ 13 đợt 18 sáng tác câu vdc fix

SP ĐỢT 18 TỔ 13-STRONG TEAM T 18 TỔ 13-STRONG TEAM 13-STRONG TEAM HỌA A PHÁT TRIỂN CÁC CÂU VD-VDC TRONG ĐỀ MINH N CÁC CÂU VD-VDC TRONG ĐỀ MINH MINH PHÁT TRIỂN CÁC CÂU VD – VDC TRONG ĐỀ MINH HỌA 2020 - 2021 TỔ 13 Câu 36 [1H3-5.2-2] (PHÁT TRIỂN CÁC CÂU VD – VDC TRONG ĐỀ MINH HỌA 2020 - 2021) Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác ABC cạnh a , tam giác SAC cân S nằm  ABC  biết góc mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Tính khoảng cách từ S đến  ABC  45 SB mặt phẳng A 3a 3a B 12 C 3a D 3a Lời giải Gọi H trung điểm AC  ABC    SAB   AB   ABC    SAB    SH  AB  SH   SAB   SH   ABC   d  S ,  ABC   SH Ta có  Dễ thấy,  45 SB,  ABC   SB, HB  SBH nên SHB vuông cân H nên SH HB  AB 3a 3a   d  S ,  ABC    2 Câu 36 [1H3-5.2-3] (PHÁT TRIỂN CÁC CÂU VD – VDC TRONG ĐỀ MINH HỌA 2020 - 2021) Cho hình chóp tứ giác S ABCD , cạnh đáy 2a , góc cạnh bên mặt đáy 45  SBC  cho kết Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng 2a A a B a C STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT 2a D Trang SP ĐỢT 18 TỔ 13-STRONG TEAM T 18 TỔ 13-STRONG TEAM 13-STRONG TEAM HỌA A PHÁT TRIỂN CÁC CÂU VD-VDC TRONG ĐỀ MINH N CÁC CÂU VD-VDC TRONG ĐỀ MINH MINH Lời giải FB Tác giả: Lê Đình Năng S H A B 2a M O D C SO   ABCD  Gọi O  AC  BD O tâm đáy ta có O  Góc cạnh bên mặt đáy 45  SAO 45  ΔSAO vuông cân O Ta có AC 2a  AO  AO   SBC  C  Có AC a  SO a 2 d  A,  SBC    d  O,  SBC   AC 2 OC  d  A,  SBC   2d  O,  SBC   Gọi M trung điểm BC  OM đường trung bình ΔCAB  OM // AB SO   ABCD  , BC   ABCD  Mà AB  BC  OM  BC ; lại có SO  BC (do )  BC   SOM    SOM    SBC   OH   SBC  ; có  SOM    SBC  SM ; kẻ OH  SM H  d  O,  SBC   OH H Ta có OM a , tam giác SOM vuông O đường cao OH  1 a 2a  2   OH   d  A,  SBC    2 OH SO OM 2a 3 Câu 37 [2H3-1.3-2] (PHÁT TRIỂN CÁC CÂU VD – VDC TRONG ĐỀ MINH HỌA 2020 - 2021) I  1; 2;  3 Trong không gian Oxyz , phương trình mặt cầu có tâm  tiếp xúc với  P : x  A y  z  0  x  1 2   y     z  3 36 2 C x  y  z  x  y  z  22 0 B  x 1 2   x     z   6 D x  y  z  x  y  z  0 2 Lời giải Fb: Nghĩa Nguyễn Ta có bán kính mặt cầu cần tìm R d  I ;  P   6 Phương trình mặt cầu cần tìm :  x 1 2   y     z  3 36 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT 18 TỔ 13-STRONG TEAM T 18 TỔ 13-STRONG TEAM 13-STRONG TEAM HỌA A PHÁT TRIỂN CÁC CÂU VD-VDC TRONG ĐỀ MINH N CÁC CÂU VD-VDC TRONG ĐỀ MINH MINH  x  y  z  x  y  z  22 0 vannhacaohmu@gmail.com Câu 37 [2H3-1.3-2] (PHÁT TRIỂN CÁC CÂU VD – VDC TRONG ĐỀ MINH HỌA 2020 - 2021) A  2; 4;1 B   2; 2;  3 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm , Phương trình mặt cầu đường kính AB 2 A x   y  3   z  1 36 C x   y  3   z  1 9 2 2 B x   y  3   z  1 9 D x   y  3   z  1 36 Lời giải FB tác giả: Phong Nha Gọi I trung điểm AB  I (0;3;  1)  IA (2;1; 2)  IA  22  12  22 3 2 x   y  3   z  1 9 Mặt cầu cho có tâm I , đường kính AB nên có phương trình Câu 38 [2H3-3.2-1] (PHÁT TRIỂN CÁC CÂU VD – VDC TRONG ĐỀ MINH HỌA 2020 - 2021) M   2;0;1 N  3;  1;   Trong không gian Oxyz , đường thẳng qua hai điểm có phương trình tắc x2 y z    3 A x2 y z    1 3 B x 3 y  z    1 3 C x  y 1 z    3 D Lời giải Fb:Nguyễn Thị Thùy Nương Chọn B M   2;0;1 Ta có đường thẳng qua hai điểm x2 y z    1 3 phương trình tắc N  3;  1;    có VTCP MN  5;  1;  3 có Câu 38: [2H3-3.2-1] (PHÁT TRIỂN CÁC CÂU VD – VDC TRONG ĐỀ MINH HỌA 2020 - 2021) A   1;3;   , B  2;0;5  , C  0;  2;1 Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có Phương trình đường trung tuyến AM tam giác ABC x  y 3 z    5 A  x  y 1 z    5 B x 1 y  z    4 C x y 4 z    2 D  Lời giải FB tác giả: Nguyễn Văn Rin M  1;  1; 3 Do M trung điểm BC nên STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT 18 TỔ 13-STRONG TEAM T 18 TỔ 13-STRONG TEAM 13-STRONG TEAM HỌA A PHÁT TRIỂN CÁC CÂU VD-VDC TRONG ĐỀ MINH N CÁC CÂU VD-VDC TRONG ĐỀ MINH MINH    u  AM  2;  4;5  Vectơ phương đường thẳng AM  A   1;3;   u  2;  4;5  Đường trung tuyến AM qua có VTCP có phương trình x 1 y  z    4 Câu 39 [2D1-3.1-2] (PHÁT TRIỂN CÁC CÂU VD – VDC TRONG ĐỀ MINH HỌA 2020 - 2021) Cho hàm số y  f  x , đồ thị hàm số y  f ' x  đường cong hình vẽ bên  1   ;  g  x  f  4x  4x Giá trị nhỏ hàm số đoạn A f  2  B f   1  C f  0 D f  2  Lời giải FB tác giả: Phan Quang Sơn  1   ;  g  x   f  4x   4x g '  x  4 f '  x   +) Xét hàm số đoạn Ta có y  f ' x  +) Từ đồ thị hàm số đồ thị y 1 ta có: g '  x  0  f '  x  1  x 0  x 0    x a   x a   g  x   f  4x   4x Bảng biến thiên hàm số Ming  x   f    Dựa vào bảng biến thiên ta có  1   ;  STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT 18 TỔ 13-STRONG TEAM T 18 TỔ 13-STRONG TEAM 13-STRONG TEAM HỌA A PHÁT TRIỂN CÁC CÂU VD-VDC TRONG ĐỀ MINH N CÁC CÂU VD-VDC TRONG ĐỀ MINH MINH Câu 39 [2D1-3.2-3] (PHÁT TRIỂN CÁC CÂU VD – VDC TRONG ĐỀ MINH HỌA 2020 - 2021) y = f ( x) y = f '( x ) Cho hàm số , đồ thị hàm số đường cong hình bên y O Giá trị nhỏ hàm số A f ( 3)  x g ( x ) = f (2 x + 3) + x + x - B f (1)  C f ( 1)  D f (3)  Lời giải FB tác giả: Lê Bình g ( x ) = f (2 x + 3) + x + x - Ta có g ¢( x) = f ¢(2 x + 3) + x + g ¢( x ) = Û f ¢(2 x + 3) =- x - Û f ¢(2 x + 3) =- (2 x + 3) ( 1) : f ¢(t ) =- t Đặt t = x + ta (1) phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y = f ¢(t ) đường thẳng d : y =- t (hình vẽ) y y  t O x Dựa vào đồ thị hàm số y = f ¢(t ) đường thẳng d : y =- t ta có ét =- ê f ¢(t ) =- t Û êt =- ê êt = ë hay éx =- ê êx =- ê êx =- ë STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT 18 TỔ 13-STRONG TEAM T 18 TỔ 13-STRONG TEAM 13-STRONG TEAM HỌA A PHÁT TRIỂN CÁC CÂU VD-VDC TRONG ĐỀ MINH N CÁC CÂU VD-VDC TRONG ĐỀ MINH MINH Bảng biến thiên hàm số g ( x) Dựa vào bảng biến thiên ta có giá trị nhỏ hàm số g ( x) f ( 1)  Câu 40 [2D2-6.5-3] (PHÁT TRIỂN CÁC CÂU VD – VDC TRONG ĐỀ MINH HỌA 2020 - 2021) Có số nguyên dương y cho ứng với y có khơng số nguyên x thỏa mãn (5 x +2 ) ( x - y ) < - A 97656 ? B 488281 D 19531 C 39066 Lời giải FB tác giả : Quang Thành Phạm (5 Ta có : x +2 ) ( ( x - y ) < Û 25.5 x - - ỉx 5ư ÷ ữ 25.ỗ ( x - y ) < ỗ ữ ỗ ữ ỗ 25 è ø y ³ 1Þ 4y > Vì ) ( x - y ) < æx 5ử ữ ỗ ữ ( x - y ) < ỗ ữ ỗ ữ ỗ 25 ố ứ ổ 5ử ữ x ữ ị ỗ > ( 5x - y) ỗ ữ ỗ ữ 25 ỗ 25 ứ ố ỡù x ùù - > Û í 25 ïï x ï - 4y - Û - < x < log (4 y ) í ïï ïỵ x < log5 (4 y ) Do y có khơng q số ngun x nên log (4 y ) £ Þ y £ 57 Þ y £ 19531, 25 Như có 19531 giá trị y nguyên dương thỏa mãn Câu 40: [2D2-6.3-3] (PHÁT TRIỂN CÁC CÂU VD – VDC TRONG ĐỀ MINH HỌA 2020 - 2021) Có số nguyên dương y cho ứng với y có khơng qua số nguyên x thỏa 3x 1  3x  y   mãn A 6562 B 6563 C 6561 D 6574    Lời giải FB tác giả: Hanh Nguyên x Đặt t 3  Theo ta có bất phương trình: TH  3t    t  y 1   * STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê tốn THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT 18 TỔ 13-STRONG TEAM T 18 TỔ 13-STRONG TEAM 13-STRONG TEAM HỌA A  3t     t  y 1     * PHÁT TRIỂN CÁC CÂU VD-VDC TRONG ĐỀ MINH N CÁC CÂU VD-VDC TRONG ĐỀ MINH MINH  3 t  t  y   3   y y  1 t  y   3 , nên  3x  y     x  log  y  1 Mặt khác log  y  1  x   0;1; 2;3; 4;5;6; 7;8 Nếu nghiệm, nên khơng thỏa mãn log  y  1 8  y  3  y 6562 y   2;3; ;6562 Suy Vậy TH  3 3  3t   t     y  1  y  1  y  1 t  3  * t  y   t  y  0t  3   3x  3  Khơng có giá trị x thỏa Vì y   nên xét y 1 Khi ta có mãn u cầu tốn Kết luận: Có 6561 số y thỏa mãn yêu cầu toán  [2D3-2.2-3] (PHÁT TRIỂN CÁC CÂU VD – VDC TRONG ĐỀ MINH HỌA 2020 - 2021)  3x  x3 x   f  x   x  4  3x Cho hàm số Câu 41 Tích phân A   f    2sin x  cos x.dx B  bằng: 47 C D  Lời giải FB tác giả: Vân Nguyễn Đặt Với u   2sin x  du 4 cos x.dx  cos x.dx  x  du   u  Với x 0  u  1 2 1  du  f   2sin x cos x dx  f u  f u du  f u du            3 2 4       2 1   23 1      3u  du   3u  2u  du     12    3  2  4 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT 18 TỔ 13-STRONG TEAM T 18 TỔ 13-STRONG TEAM 13-STRONG TEAM PHÁT TRIỂN CÁC CÂU VD-VDC TRONG ĐỀ MINH N CÁC CÂU VD-VDC TRONG ĐỀ MINH MINH HỌA A Câu 41 [2D3-2.2-3](PHÁT TRIỂN CÁC CÂU VD – VDC TRONG ĐỀ MINH HỌA 2020 - 2021)  x   2x  f  x    x  x  x 0 Tích phân Cho hàm số 13 A B   sin x f  sin x  dx 19 C 11 D Lời giải FB tác giả: Chuc Nguyen   I  sin x f  sin x  dx  2sin x f  sin x  cos xdx  Ta có     2 sin x d  f  sin x      2sin x f  sin x         f  sin x  cos x dx   2 f  1  f   1  I1 Ta có: f  1 2 1  1; f   1   1    1  1  I1 2  f  sin x  cos x dx  Tính  Đặt sin x t Suy 1 I1 2 f  t  dt 2 f  t  dt  2f  t  dt 2  t  t  1 dt  2 2t  1 dt  1 1 1   13 I 2  1       3 Do Câu 42 [2D4-3.3-3] (PHÁT TRIỂN CÁC CÂU VD – VDC TRONG ĐỀ MINH HỌA 2020 - 2021) Biết có hai số phức thỏa mãn phần ảo hai số phức A z  i  z  z  2i B   z  i  z C số thực Tính tổng D Lời giải FB tác giả: Thuy Nguyen Đặt z a  bi,  a, b    ta có: STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT 18 TỔ 13-STRONG TEAM T 18 TỔ 13-STRONG TEAM 13-STRONG TEAM HỌA A PHÁT TRIỂN CÁC CÂU VD-VDC TRONG ĐỀ MINH N CÁC CÂU VD-VDC TRONG ĐỀ MINH MINH z  i  z  z  2i  a  bi  i  2bi  2i 2   a   b  1  4  b  1    a  b  2b  b2  2b   a 4b (1) Lại có   z   i  z    a  bi   i  a  bi     a   bi   a    b  i  a (2  a )  b(1  b)   (2  a)(1  b)  ab  i Là số thực nên phần ảo (2  a)(1  b)  ab 0   a  2b 0 (2) Thay Với Với  1 vào  2  a  ta có: a    b  a   5 b 3  a     a   a2 0  a  2a  0  3 Vậy tổng phần ảo hai số phức Câu 42 [2D4-3.3-3] (PHÁT TRIỂN CÁC CÂU VD – VDC TRONG ĐỀ MINH HỌA 2020 - 2021)  z   i    z z  2i z x  yi ,  x , y    z 2 Cho số phức , với y   thỏa mãn a b x  a , b   52 Khi 2a  b  333 A 2023 B 256 C 2021 D 238  Lời giải FB tác giả: Kim Anh z 2  x  y 4  1  Ta có    z   i    z z  2i  x  y    x  y  i  x  y  y  xi 2   x  y     x  y   x  y  y   x    Thay  1 vào  2 ta x 2 y     x  y    y   x  x  y   xy  x  y  x  y  xy 4 y  16 y  16  x   Thay Từ  1  4 vào  1  3 ta ta có   x  y  16 y  32  x 5 y     x 5 y    2  x  y 4 26 y  50 y  21 0   x 5 y   5 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT 18 TỔ 13-STRONG TEAM T 18 TỔ 13-STRONG TEAM 13-STRONG TEAM HỌA A PHÁT TRIỂN CÁC CÂU VD-VDC TRONG ĐỀ MINH N CÁC CÂU VD-VDC TRONG ĐỀ MINH MINH   25  79 y 26  5     25  79 y 26  Ta có   25  79 y   26   x   79  26  Do y   nên  Mà x a b  a , b   52 nên a 10, b 316  2a  b  333 3 Câu 43 [2H1-3.2-2] (PHÁT TRIỂN CÁC CÂU VD – VDC TRONG ĐỀ MINH HỌA 2020 - 2021) Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác ABC vng A AB 3a, BC 5a Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc đường thẳng SA mặt phẳng  SBC  30 (tham khảo hình bên) Thể tích khối chóp S ABC 3a A 24 3a B C 3a 48 3a D Lời giải FB tác giả: Thu Pham Gọi AH đường cao tam giác ABC AI đường cao tam giác SAH STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 10 SP ĐỢT 18 TỔ 13-STRONG TEAM T 18 TỔ 13-STRONG TEAM 13-STRONG TEAM HỌA A Vì SA   ABC  PHÁT TRIỂN CÁC CÂU VD-VDC TRONG ĐỀ MINH N CÁC CÂU VD-VDC TRONG ĐỀ MINH MINH nên SA  BC  SA  BC  BC   SAH   AI   SAH   AI  BC AH  BC  Ta có mà  AI  BC  AI   SBC   AI  SH  Ta có  SBC  nên ASI góc đường thẳng SA Ta có SI hình chiếu SA lên mặt phẳng  SBC  mặt phẳng 2 2 Có AC  BC  AB  25a  9a 4a , tan ASH  AH  AB AC 3a.4a 12a   BC 5a AH AH 12 3a  SA   SA tan 30 1 S ABC  AB AC  3a.4a 6a 2 1 12 3a 24 3a  VS ABC  SA.S ABC  6a  3 5 Anhltk85@gmail.com Câu 43 [2H1-3.2-2] (PHÁT TRIỂN CÁC CÂU VD – VDC TRONG ĐỀ MINH HỌA 2020 - 2021) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông B , AB a, BC a Hình chiếu vng góc S mặt đáy trung điểm H cạnh AC Biết góc SH mp  SAB  a3 A 45 Tính theo a thể tích khối chóp S ABC ? 3a B a3 D a3 C Lời giải FB tác giả: Ngoc Anh Nguyen S K B C I H A STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 11 SP ĐỢT 18 TỔ 13-STRONG TEAM T 18 TỔ 13-STRONG TEAM 13-STRONG TEAM HỌA A PHÁT TRIỂN CÁC CÂU VD-VDC TRONG ĐỀ MINH N CÁC CÂU VD-VDC TRONG ĐỀ MINH MINH AB   SIH   SIH    SAB  SI - Dựng HI  AB với I  AB , chứng minh HK   SAB  - Dựng K hình chiếu vng góc H SI , suy Do  45  SH ,  SAB    SH , SK  HSK  SHI vuông cân H Do HI // BC nên I trung điểm AB SH  IH  BC a  2 Vậy thể tích khối chóp S ABC 1 a VS ABC  SH S ABC  a  a 3 2 Câu 44 [2H2-1.4-2] (PHÁT TRIỂN CÁC CÂU VD – VDC TRONG ĐỀ MINH HỌA 2020 - 2021) Người ta sản xuất 30 cống dẫn nước có dạng hình trụ từ bê tơng Mỗi cống có chiều cao m , độ dày thành ống 10cm Đường kính ống 60 cm Nếu giá bê tơng 900.000 đồng/ m để sản xuất 30 cống phải hết tiền bê tơng? (Làm trịn đến hàng chục nghìn) A 12560000 đồng B 4320000 đồng C 10564000 đồng D 8478000 đồng Lời giải FB tác giả: Thuy Lieu Thuy r R Gọi R , r bán kính đáy hình trụ lớn hình trụ nhỏ Þ R = 0, 3m r = 0, 2m Thể tích hình trụ lớn V1 =  R h =  ( 0,3) Thể tích hình trụ nhỏ V2 =  r h =  ( 0, 2) V = V1 - V2 = 2 ( 0,3) - 2 ( 0, 2) = 0,1 ( m ) 2 Lượng bê tông cần dung làm cống 30.0,1 3  m3  Thể tích khối bê tơng cho 30 cống Số tiền cần để sản xuất 30 cống 3 900000 8.478.000 (đồng) Câu 44 [2H2-1.5-3] (PHÁT TRIỂN CÁC CÂU VD – VDC TRONG ĐỀ MINH HỌA 2020 - 2021) Một khúc gỗ có dạng hình khối nón có bán kính đáy r 3m , chiều cao h 9 m Người ta cần chế tác từ khúc gỗ thành khúc gỗ có dạng hình khối trụ hình vẽ Gọi V thể tích lớn khúc gỗ hình trụ sau chế tác Tính V STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê tốn THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 12 SP ĐỢT 18 TỔ 13-STRONG TEAM T 18 TỔ 13-STRONG TEAM 13-STRONG TEAM HỌA A PHÁT TRIỂN CÁC CÂU VD-VDC TRONG ĐỀ MINH N CÁC CÂU VD-VDC TRONG ĐỀ MINH MINH 2 C B 12 A 12 3 D Lời giải Tác giả: Hkt DoHanh SO ' x   x    OO ' 9  x Đặt Vì A ' B '/ / AB  A ' O ' SO ' SO ' AO x   A 'O '   AO SO SO Ta tích khối trụ :    18  x  x  x   x VT  A ' O '2 OO'=   x      18  x  x.x    12 18    18  Vậy V 12  x 6  m  Câu 45 [2H3-3.2-2] (PHÁT TRIỂN CÁC CÂU VD – VDC TRONG ĐỀ MINH HỌA 2020 - 2021) Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng d1 : x y 2 z   1 x  y  z 1   1 Phương trình đường thẳng  qua điểm A  1;2;3 vuông góc với d1 d cắt d2 : x y z   3 5 A x  y 2 z 3   3 5 B x 1 y  z     C x  y 3 z 5     D Lời giải STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 13 SP ĐỢT 18 TỔ 13-STRONG TEAM T 18 TỔ 13-STRONG TEAM 13-STRONG TEAM HỌA A PHÁT TRIỂN CÁC CÂU VD-VDC TRONG ĐỀ MINH N CÁC CÂU VD-VDC TRONG ĐỀ MINH MINH FB tác giả:Van Trung Gọi  B   d B  d  B   t;1  2t;   t  AB   t;2t  1; t    d1 có vectơ phương a1  2;  1;1     d1  AB  a1   AB.a1 0  t   A 1;2;3 AB  1;  3;  5    qua điểm có vectơ phương x y z   3 5  Vậy phương trình Câu 45 [2H3-3.2-2] (PHÁT TRIỂN CÁC CÂU VD – VDC TRONG ĐỀ MINH HỌA 2020 - 2021) x y z d1 :    đường thẳng Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng x y z d2 :   7 Phương trình đường vng góc chung d1; d x y z   4 A  x y z   B x y z   1 C x y z   4 D Lời giải FB tác giả: Mai Hương Nguyễn Giả sử đường vng góc chung d1; d Δ Khi Δ cắt vng góc với đường thẳng d1 d A d1  Δ  A   a;3  2a;9  a  B d  Δ  B   7b;1  2b;1  3b  ;  AB   7b  a  4; 2b  2a  2;3b  a   Khi vectơ phương Δ    AB  u1  AB u1 0      AB  u2  AB u2 0 Vì Δ  d1 ; Δ  d nên  Gọi 1   7b  a     2b  2a     3b  a   0  6a  6b 0 a 0    6a  59b 0 b 0    7b  a     2b  2a     3b  a   0  AB   4;  2;   Suy  u  2;1;  A  7;3;9   Δ Chọn Δ vectơ phương Δ điểm x y z   Vậy phương trình tắc Δ STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 14 SP ĐỢT 18 TỔ 13-STRONG TEAM T 18 TỔ 13-STRONG TEAM 13-STRONG TEAM HỌA A PHÁT TRIỂN CÁC CÂU VD-VDC TRONG ĐỀ MINH N CÁC CÂU VD-VDC TRONG ĐỀ MINH MINH Câu 46 [2D1-2.2-3] (PHÁT TRIỂN CÁC CÂU VD – VDC TRONG ĐỀ MINH HỌA 2020 - 2021) y  f  x Cho hàm số có bảng biến thiên sau Đồ thị hàm số y  f  x  2020   2021 A có điểm cực trị? B C D Lời giải FB Nguyễn Mạnh Toán; Tác giả: Nguyễn Duy Mạnh Xét hàm số g  x   f  x  2020   2021 g  x   x  2020   f  x  2020   f  x  2020   x  2020   x 2019 g  x  0     x  2020 3  x 2023 Ta có g  2019   f  2019  2020   2021 4042; g  2023  f  2023  2020   2021 0; g  x Bảng biến thiên hàm Khi có bảng biến thiên Vậy hàm số g  x y  f  x  2020   2021 có ba điểm cực trị Câu 46 [2D1-2.2-3] (PHÁT TRIỂN CÁC CÂU VD – VDC TRONG ĐỀ MINH HỌA 2020 - 2021) y  f  x f  x  Cho hàm số liên tục có đạo hàm ¡ có bảng xét dấu sau: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 15 SP ĐỢT 18 TỔ 13-STRONG TEAM T 18 TỔ 13-STRONG TEAM 13-STRONG TEAM HỌA A Hàm số PHÁT TRIỂN CÁC CÂU VD-VDC TRONG ĐỀ MINH N CÁC CÂU VD-VDC TRONG ĐỀ MINH MINH h  x   f  x2  x  5 có điểm cực trị? B A C D Lời giải FB tác giả: Nguyễn Văn Tâm h x   x  1 f  x  x   Ta có:   x 2    x  0  13  x 2    x x  x   h x  0     x  x  0    x  x  0  21   x  x  0  x     x  x  2  x  x  0   29   x  Do f  x  Do khơng đổi dấu qua x 0 nên h  x h x   21 x không đổi dấu qua có điểm cực trị Câu 47 [2D2-5.3-3] (PHÁT TRIỂN CÁC CÂU VD – VDC TRONG ĐỀ MINH HỌA 2020 - 2021) 91 a Tìm để phương trình A a 4 B 1 x   a   31 a 1 x  2a  0 64 có nghiệm C a 9 D a  64 Lời giải FB tác giả: Hà Thái Đặt t 31 1 x ,  t 9  Khi phương trình đầu trở thành: t   a   t  2a  0  t  2t 1 a  t    1a   t  2t  f t  a    t  t  2t  a  1a     * có t Vì t 3 nên Bài tốn trở thành tìm a để hệ  t 9 nghiệm f ' t   Có t  4t   t  2 Ta có bảng biến thiên sau : STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê tốn THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 16 SP ĐỢT 18 TỔ 13-STRONG TEAM T 18 TỔ 13-STRONG TEAM 13-STRONG TEAM HỌA A Vậy hệ  * PHÁT TRIỂN CÁC CÂU VD-VDC TRONG ĐỀ MINH N CÁC CÂU VD-VDC TRONG ĐỀ MINH MINH có nghiệm t  64 Câu 47 [2D2-5.5-3] (PHÁT TRIỂN CÁC CÂU VD – VDC TRONG ĐỀ MINH HỌA 2020 - 2021)  a 10  cho tồn hai số thực x phân biệt thoả Có số nguyên dương a x2    10a   x 2    10a  x   1 log x  x     10a  x   1   10 a x      log a  x  ? mãn  A B 10 C D Lời giải Điều kiện: x  Ta có:   10a  x  2 x  1 log10 a x  x     10a    x 2   10a   x 2     1  x 1  log a  x  x    10a   x  1 log10 a x  x     10a    x    10a   2 x  1 log10 a x  x     10a    x    10a   2 x  1  x  1 log x   10a    x    10a   2  1  x  1 log x   2 2  1  x 2   10a     x  1       x  1  log a  1  1  x 2   10a     x  1      x  1 log10a  log x  2 x  1  x  1 log  10a   x2  x  1   10a    2 2    10a   x2     x  1   x  1  x  1 log  10a   2   x  1 3 x2  log  10a    1 x2  x 1  10a   Xét hàm số f  t     10a   2 f  t  log t  t  khoảng  0;    0, t.ln10  t  1 t   0;   Hàm số f  t  đồng biến khoảng  0; STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê tốn THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 17 SP ĐỢT 18 TỔ 13-STRONG TEAM T 18 TỔ 13-STRONG TEAM 13-STRONG TEAM HỌA A Ta có: PHÁT TRIỂN CÁC CÂU VD-VDC TRONG ĐỀ MINH N CÁC CÂU VD-VDC TRONG ĐỀ MINH MINH   1  f  x   f  10a  x2    x  10a   P x2   log10 a x  x   * y  C O Gọi  C x  P  đồ thị hàm số y  x  đồ thị hàm số y log10 a x , Phương trình  *  10a   a  có nghiệm phân biệt   C cắt  P điểm phân biệt 10  a   1;2;3;4;5;6;7;8;9;10 Kết hợp điều kiện a số nguyên dương a 10 Vậy có 10 số nguyên a thoả mãn yêu cầu toán Câu 48 [2D3-3.3-3] (PHÁT TRIỂN CÁC CÂU VD – VDC TRONG ĐỀ MINH HỌA 2020 - 2021) y  f  x  cóđồ thị đường f x cong hình bên Biết hàm số   đạt cực trị hai điểm x1 , x2 thỏa mãn x2 x1  Cho hàm số bậc ba f  x1   f  x2  0 Gọi S1 , S2 diện tích hình tơ hình bên Gọi V1 thể tích quay S1 quanh trục Ox V2 thể tích quay V1 S2 quanh trục Ox Tỉ số V2 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 18 SP ĐỢT 18 TỔ 13-STRONG TEAM T 18 TỔ 13-STRONG TEAM 13-STRONG TEAM HỌA A 17 A 18 PHÁT TRIỂN CÁC CÂU VD-VDC TRONG ĐỀ MINH N CÁC CÂU VD-VDC TRONG ĐỀ MINH MINH B C 19 D 18 Lời giải FB tác giả: Anh Võ Quang Kết tốn khơng đổi ta tịnh tiến điểm uốn gốc tọa độ, ta hình vẽ f  x  hàm bậc ba, nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng nên x1  2, x2 2 Vì hàm f x  ax  bx Hàm số có hai cực trị   O số đối xứng qua tâm nên hàm số lẻ, Khi đó, x1  2, x2 2 nên chọn a 1, b  12 Suy f  x  x  12 x V1   x3  12 x  dx  2 8704  35 (đvtt) f    16 nên thể tích hình chữ nhật quay quanh trục Ox là: V  162 dx 512 2 (đvtt) Suy ra, thể tích V2 V  V1  9216  35 (đvtt) V1 17  V 18 Vậy Câu 48 [2D3-3.1-3] (PHÁT TRIỂN CÁC CÂU VD – VDC TRONG ĐỀ MINH HỌA 2020 - 2021) Cho hàm số bậc ba y  f ( x) có đồ thị đường cong hình bên Biết hàm số f ( x) đạt cực trị hai điểm x1 , x2 thỏa mãn x2  x1  f ( x1 )  f ( x2 ) 0 Gọi S1 , S2 diện tích S2 hình phẳng gạch hình bên S3 diện tích phần tơ đậm Tính tỉ số S3 STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 19 SP ĐỢT 18 TỔ 13-STRONG TEAM T 18 TỔ 13-STRONG TEAM 13-STRONG TEAM HỌA A A PHÁT TRIỂN CÁC CÂU VD-VDC TRONG ĐỀ MINH N CÁC CÂU VD-VDC TRONG ĐỀ MINH MINH B C 16 D 16 Lời giải FB tác giả: Trần Minh Hải  Kết tốn khơng đổi ta tịnh tiến theo v đồ thị sang phải cho điểm uốn trùng với gốc tọa độ O ta gọi đồ thị hàm bậc ba g ( x) ax  bx  cx  d , g ( x) lẻ nên có b d 0 hàm số y h( x) có đồ thị đường thẳng y cx  d qua gốc tọa độ nên d 0 3 Vậy hàm g ( x) ax  cx có hai điểm cực trị tương ứng 1 ta chọn g ( x ) x  3x  Đồng thời tịnh tiến sang phải theo v đường thẳng y h( x) qua gốc tọa độ đồ thị h( x) có dạng y x Mà diện tích S1   x  x  dx  1 5 S 2   Mà S1  S 2 đó: 4  2;  ta có: Dễ nhận thấy giao điểm đồ thị y  x với g(x) điểm 2 S3  x  ( x  x)  dx   x  x  dx 4 0 S2  Kết luận: S3 16 Câu 49 [2D4-5.1-3] (PHÁT TRIỂN CÁC CÂU VD – VDC TRONG ĐỀ MINH HỌA 2020 - 2021) 2 H  z   z i z   2i 2 z  x  yi , ( x , y  R ) Cho số phức thỏa mãn biểu thức w  (2  i) z  z đạt giá trị lớn Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức A (  15;  5) B (  15; 5) C (35;  5) D (5; 0) Lời giải Tác giả: Trần Văn Hiếu; Fb: Hieu Tran Gọi M ( x; y ) điểm biểu diễn số phức z STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 20