Tổ 13 đợt 17 sáng tác đề kỳ 2 lớp 10

SP ĐỢT 17 TỔ 13-STRONG TEAM T 17 TỔ 13-STRONG TEAM 13-STRONG TEAM SÁNG TÁC ĐỀ GIỮA KỲ LỚP 10 GIỮA KỲ LỚP 10 A KỲ LỚP 10 P 10 ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ LỚP 10 MƠN TỐN THỜI GIAN: 90 PHÚT TỔ 13 Phần 1: Trắc nghiệm ( 16 câu) a b2  a  b    y x  y Khẳng định Cho a, b, x, y số thực thỏa mãn x a b a b a b a b     x y x y y x x y A B C D Câu1 Câu Cho hàm số Câu f  x   x  2  x2  x  6  x  4x  A f  x    x    2;    3;  C f  x    x    ;  Khẳng định đúng: Điều kiện xác định bất phương trình A x  x 4 B x  B f  x    x    ;     2;3 D f  x    x    2;2    3;   A 2020 x  x  là: C x   x 4 D x  2021 x   x  C B Câu Có giá trị tham số m để hệ bất phương trình A Câu Cho phương trình x  mx  m  0 Có bao nhêu giá trị ngun âm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu? Câu Câu m  m  D  x  x  0  (m  2) x  m  m  vô nghiệm m  B C D Kết điểm kiểm tra 15’ mơn Tốn 100 em học sinh trình bày bảng sau: Điểm Tần số Số trung bình cộng bảng phân bố tần số nói A 6,88 B 7,12 C 6, D 7, 22 Cho khẳng định sau: a +b a- b cos a + cos b = cos cos 2 (I) STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT 17 TỔ 13-STRONG TEAM T 17 TỔ 13-STRONG TEAM 13-STRONG TEAM sin a - sin b = cos (II) (III) SÁNG TÁC ĐỀ GIỮA KỲ LỚP 10 GIỮA KỲ LỚP 10 A KỲ LỚP 10 P 10 a +b a- b sin 2 sin a + sin b = 2sin a +b a- b cos 2 cos a - cos b = 2sin a +b a- b sin 2 (IV) Số khẳng định là: A B Câu Rút gọn biểu thức M C D sin   –   cos  cos   –   sin cos  ta được: A M cos  Câu B M sin  C M cot  D M tan    sin a  cos b   a  b  với 2 Tính giá trị sin  a  b  Cho , 6 A 15 64 B 15 8 83 C 15 D 15 Câu 10 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : x  y  2019 0 Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau:   n  1;5  u   5;1 A vectơ pháp tuyến d B vectơ phương d C d có hệ số góc k 5 D d song song với đường thẳng  : x  y 0 A   5;0  B  0;1 Câu 11: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm , Phương trình đường thẳng AB x y x y  y 0 x 1  y 1 x 0 5 5 A  B C  D Câu 12 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ba đường thẳng có phương trình d1 : x  y  0, d : x  y  0 d3 : ( m  1) x  4my  0 Tìm tổng tất giá trị m để ba đường thẳng cho đồng quy? A B D - C -  C  : x  y  x  y  25 0 điểm M  3;  1 Câu 13 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn  C  qua M có độ dài ngắn là: Dây cung A Câu 14 Trong mặt phẳng tọa độ thẳng qua M   2;  D B 16 C  Oxy   C  : x  y  x  y  0 Gọi cho đường tròn cắt đường tròn  C  đường hai điểm phân biệt A; B cho diện tích  C  Trong điểm sau đây, điểm thuộc tam giác IAB ; với I tâm đường tròn  biết  có hệ số góc nguyên? A  1;  1 B  5;3 C  2;1 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT D  0;  Trang SP ĐỢT 17 TỔ 13-STRONG TEAM T 17 TỔ 13-STRONG TEAM 13-STRONG TEAM SÁNG TÁC ĐỀ GIỮA KỲ LỚP 10 GIỮA KỲ LỚP 10 A KỲ LỚP 10 P 10 Câu 15 [ Mức độ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , viết phương trình tắc Elip có độ dài trục lớn gấp đơi độ dài trục bé có tiêu cự x2 y2 x2 y x2 y x2 y  1  1  1  1 A 12 B C 12 D 12 Câu 16: Số điểm M thuộc đường thẳng  :2 x  y  0 để từ M kẻ hai tiếp tuyến đến đường T : x  3 tròn    A 2   y   5 cho hai tiếp tuyến tạo với góc 60 B C D Phần 2: Tự luận Bài 1a [Mức độ 3] Giải bất phương trình sau tập số thực x2  x  x2  x  1 Bài b [Mức độ 3] Giải bất phương trình sau tập số thực:  x  x  21  x  2 2 Bài 2.a [Mức độ 3] Chứng minh biểu thức A cos x.cot x  3cos x – cot x  2sin x không phụ thuộc x Bài 2b Tìm giá trị tham số m để bất phương trình x 4 x  mx  6  x2  x  nghiệm với A   1;  3 Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : x  y  0 hai điểm B  3;1 a) Viết phương trình đường trung trực đoạn thẳng AB  C  có tâm thuộc đường thẳng d qua hai điểm A , B b) Viết phương trình đường trịn  C  biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d  : x  y  0 c) Viết phương trình tiếp tuyến       1  1   1     3 Bài Tính góc ABC biết  sin A   sin B   sinC   STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT 17 TỔ 13-STRONG TEAM T 17 TỔ 13-STRONG TEAM 13-STRONG TEAM SÁNG TÁC ĐỀ GIỮA KỲ LỚP 10 GIỮA KỲ LỚP 10 A KỲ LỚP 10 P 10 PHẦN LỜI GIẢI 1.D 11.C 2.A 12.B BẢNG ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM 4.C 5.A 6.A 7.C 8.D 14.A 15.D 16.C 3.C 13.A 9.B 10.C Câu1 a b2  a  b    y x  y Khẳng định Cho a, b, x, y số thực thỏa mãn x a b a b a b a b     x y x y y x x y A B C D Lời giải FB tác giả: Lương Văn Huy Áp dụng hệ bất đẳng thức Cauchy-Schwarz (Bunhiacopxki) ta ln có a b2  a  b    x y x y a b  Vậy giả thiết xảy dấu xảy ra, hay x y  x  2 x2  x  f  x   x2  x  Cho hàm số Khẳng định đúng:  Câu A f  x    x    2;    3;  C f  x    x    ;   B f  x    x    ;     2;3 D f  x    x    2;2    3;   Lời giải FB tác giả: Mung Thai Ta có x  0  x 2  x  x  x  0    x 3  x  x  0 (vô nghiệm) Bảng xét dấu: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang x SP ĐỢT 17 TỔ 13-STRONG TEAM T 17 TỔ 13-STRONG TEAM 13-STRONG TEAM 2  - | x2  x  +  x2  4x  f  x - | + x Dựa vào BXD, Câu - SÁNG TÁC ĐỀ GIỮA KỲ LỚP 10 GIỮA KỲ LỚP 10 A KỲ LỚP 10 P 10  + | + | + | - | + - f  x    x    2;    3;  2020 x  x  là: C x   x 4 D x  2021 x   x  Điều kiện xác định bất phương trình A x  x 4 B x  Lời giải FB tác giả: Nguyễn Thị Ánh  x  0   x  3x  0  Điều kiện  x     x  1; x 4 x     x 4 Cho phương trình x  mx  m  0 Có bao nhêu giá trị nguyên âm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu? Câu A C B D Lời giải x  mx  m  0  1 Phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu P0  m 0 m 6 m    5;  4;  3;  2;  1 Các giá trị nguyên âm m thỏa mãn  x  x  0  (m  2) x  m  m Câu Có giá trị tham số để hệ bất phương trình  vơ nghiệm A m  B m  C m  D m  Lời giải Tác giả Fb: Ngọc Dung  x  x  0   (m  2) x  m  Ta có:    x   (m  2) x  m   x      x  (0   ( tm  m )  m    m   + Nếu hệ bất phương trình nghiệm hệ bất phương trình  m  khơng thỏa mãn STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT 17 TỔ 13-STRONG TEAM T 17 TỔ 13-STRONG TEAM 13-STRONG TEAM SÁNG TÁC ĐỀ GIỮA KỲ LỚP 10 GIỮA KỲ LỚP 10 A KỲ LỚP 10 P 10 + Nếu m    m    hệ bất phương trình Để hệ bất phương trình vơ nghiệm Kết hợp điều kiện m    m     x    (m  2) x  m   x    m  x  m  m   m  2m   m  m2   x    m  x  m  + Nếu m    m    hệ bất phương trình Vì m2 m 0 m2 Do hệ bất phương trình có tập nghiệm là: m   S   3;  2    ;    3;    m2  hệ bất phương trình ln có nghiệm với m   Vậy Câu m  hệ bất phương trình vơ nghiệm Kết điểm kiểm tra 15’ mơn Tốn 100 em học sinh trình bày bảng sau: Điểm Tần số Số trung bình cộng bảng phân bố tần số nói A 6,88 B 7,12 C 6, D 7, 22 Lời giải FB tác giả: Hao Le Số trung bình cộng bảng phân bố tần số nói là: Câu 3.3  4.5  5.11  6.17  7.30  8.19  9.10 10.5 6,88 100 Cho khẳng định sau: a +b a- b cos a + cos b = cos cos 2 (I) (II) (III) sin a - sin b = cos sin a + sin b = 2sin a +b a- b sin 2 a +b a- b cos 2 cos a - cos b = 2sin a +b a- b sin 2 (IV) Số khẳng định là: A B C D Lời giải STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT 17 TỔ 13-STRONG TEAM T 17 TỔ 13-STRONG TEAM 13-STRONG TEAM SÁNG TÁC ĐỀ GIỮA KỲ LỚP 10 GIỮA KỲ LỚP 10 A KỲ LỚP 10 P 10 FB tác giả: Huỳnh Minh Nhựt cos a - cos b =- 2sin a +b a- b sin 2 suy có khẳng định (IV) sai Vậy có khẳng định Câu Rút gọn biểu thức M A M cos  sin   –   cos  cos   –   sin cos  B M sin  ta được: C M cot  Lời giải D M tan  Tác giả: Nguyễn Thị Vân;Fb:vannguyen Ta có M sin   –   cos  cos   –   sin cos   sin  cos   cos  sin  cos   cos  cos  sin   sin  sin  cos   sin  (cos   sin  ) sin   tan  cos  cos  Câu Cho sin a    cos b   a  b  với 2 Tính giá trị sin  a  b  , 6 A 15 64 B 15 8 C 15 83 D 15 Lời giải FB tác giả: Trịnh Ngọc Bảo Ta có 2  cos a  2  sin b  cos a 1  sin a sin b 1  cos b Vậy   a  ( nên cos a  )  0b (do nên sin b  ) sin  a  b  sin a cos b  cos a sin b     64     15   Câu 10 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : x  y  2019 0 Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau:   n  1;5  u   5;1 A vectơ pháp tuyến d B vectơ phương d C d có hệ số góc k 5 D d song song với đường thẳng  : x  y 0 Lời giải FB tác giả: Đỗ Thị Nguyên STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê tốn THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT 17 TỔ 13-STRONG TEAM T 17 TỔ 13-STRONG TEAM 13-STRONG TEAM SÁNG TÁC ĐỀ GIỮA KỲ LỚP 10 GIỮA KỲ LỚP 10 A KỲ LỚP 10 P 10 d : x  y  2019 0  y  Từ phương trình đường thẳng k  Vậy đáp án C sai đường thẳng d 2019 x 5 Do hệ số góc A   5;0  B  0;1 Câu 11: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm , Phương trình đường thẳng AB x y x y  y 0 x 1  y 1 x 0 5 5 A  B C  D Lời giải FB tác giả: Hanh Nguyên x y  1 Áp dụng phương trình đoạn chắn ta có phương trình đường thẳng AB  Câu 12 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ba đường thẳng có phương trình d1 : x  y  0, d : x  y  0 d3 : ( m  1) x  4my  0 Tìm tổng tất giá trị m để ba đường thẳng cho đồng quy? A B C - D - Lời giải FB tác giả : Quang Thành Phạm Gọi A d1  d  x  y  0  x 1   A  1;1  x  y  0 y 1   Tọa độ A nghiệm hệ phương trình : Ba đường thẳng cho đồng quy A  d3  m 1  (m 1).1  4m.1  0  m  4m  0    m 3 Do  4 chọn đáp án B  C  : x  y  x  y  25 0 điểm Câu 13 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn M  3;  1  C  qua M có độ dài ngắn là: Dây cung A 17 B 16 C D Lời giải STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT 17 TỔ 13-STRONG TEAM T 17 TỔ 13-STRONG TEAM 13-STRONG TEAM +)  C có tâm I  1;  SÁNG TÁC ĐỀ GIỮA KỲ LỚP 10 GIỮA KỲ LỚP 10 A KỲ LỚP 10 P 10 , bán kính R  30 + IM  13  30  M nằm đường tròn  C  qua M +) AB dây cung +) Gọi K hình chiếu I lên AB Ta có IM IK Suy AB  AB  IM  M K 2 +) MA  R  IM  30  13  17 Câu 14 Trong mặt phẳng tọa độ thẳng qua M   2;   Oxy  cho đường tròn cắt đường tròn  C  C  : x  y  x  y  0 Gọi  đường hai điểm phân biệt A; B cho diện tích  C  Trong điểm sau đây, điểm thuộc tam giác IAB ; với I tâm đường trịn  biết  có hệ số góc nguyên? A  1;  1 B  5;3 C  2;1 D  0;  Lời giải FB tác giả: Chuc Nguyen  C có tâm I  1;1 bán kính R 2 Gọi H hình chiếu I đường thẳng  Suy H trung điểm AB (vì IAB cân I ) S IAB  IH AB IH AI 2 Ta có (1) STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT 17 TỔ 13-STRONG TEAM T 17 TỔ 13-STRONG TEAM 13-STRONG TEAM SÁNG TÁC ĐỀ GIỮA KỲ LỚP 10 GIỮA KỲ LỚP 10 A KỲ LỚP 10 P 10 2 Ta lại có IH  AI R 4 (2) Từ (1), (2) suy IH  AI   n  a; b   a  b   Gọi vtpt đường thẳng  M   2;   : a  x    b  y   0 Mà  qua nên 3a  b d  I ;   IH  a  b2 Ta có:   3a  b    a b 2  a  b   7a  6ab  b 0    a  b  2 2 TH1: a b Chọn a 1  b 1   : x  y 0 (thỏa mãn) TH2: a  b Chọn b   a 1   : x  y  16 0 (loại  có hệ số góc nguyên) C  1;  1 Vậy  : x  y 0 Suy điểm thuộc  Câu 15 [ Mức độ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , viết phương trình tắc Elip có độ dài trục lớn gấp đơi độ dài trục bé có tiêu cự x2 y2 x2 y x2 y x2 y    1  1  1 A 12 B C 12 D 12 Lời giải FB tác giả: Thuy Nguyen 2 x y  1 b Elip cần tìm có dạng: a , ( a  b  0) Ta có: 2c 6  c 3 a 2b; a  b c  4b  b 9  b 3  a 3  12 x2 y  1 Vậy phương trình elip cần tìm là: 12 Câu 16: Số điểm M thuộc đường thẳng  :2 x  y  0 để từ M kẻ hai tiếp tuyến đến đường T : x  3 tròn    A 2   y   5 cho hai tiếp tuyến tạo với góc 60 B C D Lời giải FB tác giả: kimanh STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê tốn THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 10 SP ĐỢT 17 TỔ 13-STRONG TEAM T 17 TỔ 13-STRONG TEAM 13-STRONG TEAM SÁNG TÁC ĐỀ GIỮA KỲ LỚP 10 GIỮA KỲ LỚP 10 A KỲ LỚP 10 P 10 B I M A  T  có tâm I  3;   bán kính R   Đường trịn M   :2 x  y  0  M  a ; 2a  1 0    TH1: AMB 60  AMI 30 R IM  2 sin 300 Xét tam giác IAM vng A có    19 a  2 MI 20   a  3   2a  3 20  5a  6a  0      19 a   Hay    19   19     19   19  M  ; ;  , M   5 5     thỏa mãn toán Suy 0    TH2: AMB 120  AMI 60 Xét tam giác IAM vng A có IM  R 15  sin 60    591 a  20 20 34 2 15 MI    a  3   2a  3   5a  6a  0   3    591 a  15  Hay Bài 1a    591   591     591   591  M  ; ;  , M   15 15 15 15     thỏa mãn toán Suy  Vậy có điểm M thỏa mãn tốn Giải bất phương trình sau tập số thực x2  x  x2  x  1 Lời giải FB tác giả: Ngoc Anh Nguyen STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 11 SP ĐỢT 17 TỔ 13-STRONG TEAM T 17 TỔ 13-STRONG TEAM 13-STRONG TEAM SÁNG TÁC ĐỀ GIỮA KỲ LỚP 10 GIỮA KỲ LỚP 10 A KỲ LỚP 10 P 10 x2  x  Xét bất phương trình x2  x  1  1 Lập bảng xét dấu x  x x  TH 1: Với x 0 x 3 x2  2x  1 (1)  x  x   x  Kết hợp điều kiện, bất phương trình có nghiệm   x 0 x 3 TH 2: Với  x   x 1   x  2x   x 1  1 2  x  3x  0  x  x 3 (1) Suy bất phương trình có nghiệm 0x  x  TH 3: Với x  (1)  x2  2x  1  x   3x  x x 3 Bất phương trình có nghiệm x  1  S  \  ;1 2  Vậy tập nghiệm bất phương trình cho Bài b) Giải bất phương trình sau tập số thực:  x  x  21  x  Lời giải FB tác giả: Thu Pham  x  x  21  x    x  x  21  x   x  x  21 0   x 3    x    x     2  x  x  21  x  x   x  x  21   x  3 STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê tốn THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 12 SP ĐỢT 17 TỔ 13-STRONG TEAM T 17 TỔ 13-STRONG TEAM 13-STRONG TEAM SÁNG TÁC ĐỀ GIỮA KỲ LỚP 10 GIỮA KỲ LỚP 10 A KỲ LỚP 10 P 10     x 3   x 3   x 3     x    x    x     x 3  x  10 x  12   x  x    x      x  S  1;3 Tập nghiệm bất phương trình cho Bài 2 2 2 a Chứng minh biểu thức A cos x.cot x  3cos x – cot x  sin x không phụ thuộc x Lời giải FB tác giả: Hkt DoHanh Với điều kiện x k , k   Ta có : A cos x.cot x  3cos x – cot x  2sin x cos x.cot x  cos x – cot x   sin x  cos x  cos x   cot x  – cot x  cos x  – cot x  2 sin x Vậy biểu thức A không phụ thuộc x Bài 2b Tìm giá trị tham số m để bất phương trình x 4 x  mx  6  x2  x  nghiệm với Lời giải FB tác giả: Mai Hương Nguyễn Điều kiện xác định x   Nhận xét  x  x   0x    x  mx     x  x  1  1   x   m   x  0    2  2  x  mx     x  x  1 8 x   m   x   Để bất phương trình cho nghiệm với x (1) (2) nghiệm với x +) (1) nghiệm với x  a 2    m  8   12 m 4  Δ  m    4.2.8 0 (*) x +) (2) nghiệm với x  mx  4 6  x2  x  STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê tốn THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 13 SP ĐỢT 17 TỔ 13-STRONG TEAM T 17 TỔ 13-STRONG TEAM 13-STRONG TEAM SÁNG TÁC ĐỀ GIỮA KỲ LỚP 10 GIỮA KỲ LỚP 10 A KỲ LỚP 10 P 10  a 8    m      m  14  Δ  m    4.2.8  (**) Kết hợp (*) (**) suy   m 4 Bài A   1;  3 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : x  y  0 hai điểm B  3;1 a) Viết phương trình đường trung trực đoạn thẳng AB  C  có tâm thuộc đường thẳng d qua hai điểm A , B b) Viết phương trình đường trịn  C  biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d  : x  y  0 c) Viết phương trình tiếp tuyến Lời giải FB tác giả: Nguyễn Văn Tâm  M  1;  1 a) Gọi M trung điểm AB Đường trung trực AB đường thẳng qua u u u r AB  1;1 M  1;  1 nhận vectơ làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình x  y 0  C  Khi I giao điểm d đường trung trực đoạn b) Gọi I tâm đường tròn  x  y  0  x     y 1  I   1;1 thẳng AB Do đó, tọa độ điểm I nghiệm hệ  x  y 0 Vậy đường tròn 2  C  :  x 1   y  1 16  C có tâm I   1;1 IA 4 nên có phương trình bán kính c) Gọi  đường thẳng song song với d  , phương trình  có dạng x  y  c 0  tiếp xúc với  C  nên d  I ,   4  c 4  c 3 4 Vậy có hai đường thẳng tiếp tuyến cần tìm x  y 4 0       1  1   1     3 Bài Tính góc ABC biết  sin A   sin B   sinC   Lời giải FB tác giả: Hà Thái     1 1      1  1  1     1  Ta có:  sin A   sin B   sinC   sin B sin A sin A sin B   sin C  1  1 1 1 1 1 1       sin A sin B sin C sin A sin B sinB sin C sin C sin A sin A sin B sin C  * Theo Cosi ta có: 1 1 1   3 sin A sin B sinC sin A sin B sin C STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 14 SP ĐỢT 17 TỔ 13-STRONG TEAM T 17 TỔ 13-STRONG TEAM 13-STRONG TEAM sin A.sin B.sin C  Mà  SÁNG TÁC ĐỀ GIỮA KỲ LỚP 10 GIỮA KỲ LỚP 10 A KỲ LỚP 10 P 10 A B C   sin A  sin B  sin C  sin   3    sin A.sin B.sin C 1   3 2 sin A sin B sin C Suy ra: Áp dụng Cosi ta được: 1 1       3   3.  sin A.sin B sinB.sinC sin C.sin A  sin A sin B sin C   3     Mà ta có: sin A.sin B.sin C   3              3    1  1  1  1       3  3  3  3  Vậy  sin A   sin B   sin C  Dấu " " xảy sin A sin B sin C hay tam giác ABC đều, góc có số đo 60 STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê tốn THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 15