Tổ 21 đợt 18 số phức vdc sáng tác( đã chỉnh sửa sau phản biện)

SP TỔ 21 - STRONG TEAM 21 - STRONG TEAM CÁC BÀI TẬP ÔN TẬP VDC VỀ SỐ PHỨC PHÁT TRIỂN THEO CÂU 49 ĐỀ MINH HỌA 2021 Câu [2D4-5.1-4] Cho số phức thay đổi cho z - + 2i ( z - z ) ( 1+ i thỏa mãn z1) z1 - 1- i = (z - z ) (z 2 - 2- i z2 - + i = Số phức z ) số ảo Giá trị nhỏ 11 B A Câu z1, z2 [2D4-5.1-4] Cho số phức C z  3q  2m    5m  2q  i D với m, q số thực thỏa mãn m q 1 , số phức w thỏa mãn w   3i  w   i Giá trị nhỏ z  w A   Câu B   A z1 3 Khi z2 đạt giá trị lớn B z1 6 z1 C z1 9 A  10 P  z2   z1 z2  z1 z2  B 18  [2D4-5.2-3] Cho số phức z1 4 z a  bi  a, b    C  10 D  z thoả mãn z  4i số ảo Khi số phức z D 20 z   i 1 [2D4-5.2-3] Cho số phức z thỏa mãn Tìm giá trị lớn biểu thức T 3 z   z   2i A Câu D có mođun lớn nhất, giá trị biểu thức P a  2b A B C 24 Câu z 1 ; z2  z2  (1  i)   6i  [2D4-5.2-3] Cho số phức z1 , z2 thoả mãn: số thực Giá trị nhỏ biểu thức Câu D z   z1  i z2   2i  z2   i [2D4-5.1-4] Cho z1 , z2 hai số phức thỏa mãn , z1  z2 3 Câu C     B C 10 D z   2i 1 z2   8i 2 [2D4-5.1-4] Cho hai số phức z1 ; z2 thỏa mãn ; Tìm giá trị nhỏ biểu thức A 30 P  z1   2i  z2   8i  z1  z2 B 25 : C 35 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT D 20 Trang SP TỔ 21 - STRONG TEAM 21 - STRONG TEAM Câu w  z  1  iz  0 [2D4-5.1-4] Cho z w số phức thỏa mãn điều kiện z    4i  z   3i   0 A Câu Giá trị nhỏ biểu thức B [2D4-5.1-3] Cho hai số phức T  w   2i C D z1 ; z2 thỏa mãn z1  z2 m  m   z1  z2    i  z1 Tìm m để số phức z z1  z2   i có mơđun lớn 2024 2021 2 B A 2021 2015 2 C 2021 D Câu 10 [2D4-5.1-3] Gọi S tập hợp số thực m cho với m  S có số phức thỏa mãn A z  m 9 z z  số ảo Tính tổng phần tử tập S B 12 C D 24 z ,z ,z Câu 11 [2D4-5.1-3] Trong mặt phẳng số phức cho A, B, M điểm biểu diễn cho z1  z2 2; z3 1  i z1  z2 z A, B, M thẳng hàng; phần thực số phức khơng âm Tính cho T MA  2MB đạt giá trị nhỏ A B Câu 12 [2D4-5.2-3] Xét hai số phức C D z1 , z2 thỏa mãn | z1 || z2 |1 | z1  z2 | Giá trị lớn | 3z1  z2   3i | A  19 B  19 Câu 13 [2D4-5.2-3] Cho hai số phức A  z1  z2 D  19 z1 z2 thỏa mãn z1  z2 4  3i z1  z2 2 , tìm giá trị lớn A 29 29 B Câu 14 [2D4-5.2-3] Cho hai số phức P  z1  3z2 C  19 C  D 34  z1 , z2 thỏa iz1  1 z2  i 2 Giá trị nhỏ A B C D z2   4i  z   4i  z z Số phức Câu 15 [2D4-5.1-4] Biết hai số phức , thỏa mãn z có phần thực a phần ảo b thỏa mãn 3a  2b 12 Giá trị nhỏ P  z  z1  z  z2  STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP TỔ 21 - STRONG TEAM 21 - STRONG TEAM A Pmin  9945 11 B Pmin 5  Câu 16 [2D4-5.1-3] Cho số phức z1  z2 C Pmin 5  D Pmin  9945 13 z1 ; z2 thỏa z1   2i 1 z2   3i  z2   i Giá trị nhỏ 27 A 10 29 B 10 33 C 10 23 D 10 z  z 5 10 Câu 17 [2D4-5.2-3] Xét hai số phức z1 , z2 thỏa mãn: z1  z2 15  5i Giá trị lớn biểu thức P  z1  z2 bằng: B 10 A 10 C 10 D z 3 Câu 18 [2D4-5.1-4] Cho số phức z thỏa mãn Giá trị nhỏ biểu thức T  z   z   6i A 10 B 10 Câu 19 [2D4-5.1-4] Cho hai số phức A T  z1  z2 C 10  D 10  z1 , z2 thỏa mãn z1  z2 2  4i z1  z2  52 Giá trị lớn B 52 C D z 1, z2  z1  z2  Câu 20 [2D4-5.1-4] Cho ba số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn , giá trị lớn A 3z1  z2  z3 78 Giá trị z3 B 5 C D  z   i  z   2i Câu 21 [2D4-5.2-3] Cho số phức z thỏa mãn Biết modul số phức a b đạt giá trị nhỏ c , với a, b, c số nguyên dương a số nguyên tố Khi tổng a  2b  3c w   4i  z   10i A 43 B 108 C 44 D 25 z   3i  z   i 8 Câu 22 [2D4-5.1-3] Cho số phức z thỏa mãn Giá trị nhỏ m z   2i A m 4 B m  39 C m 9 D m 8 z   2i  z1   2i z   2i 2 Câu 23 [2D4-5.1-3] Cho hai số phức z1, z2 thỏa mãn Giá trị nhỏ biểu thức A 5  P  z1   i  z1  z2 B 10  C 10  STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT D 85  Trang SP TỔ 21 - STRONG TEAM 21 - STRONG TEAM 2 z   z1  2i 3 Câu 24 [2D4-5.1-3] Cho số phức z1 thỏa mãn số phức z2 thỏa mãn z2   3i  8 A z1  z2 Tìm giá trị nhỏ 26 13 B 26  13 C 26  13 D 13  z 1, z2  z1  z2 1 Câu 25 [2D4-5.1-3] Xét hai số phức z1 , z2 thỏa mãn , Giá trị nhỏ z1  z2    5i  A  10 C 10  B  10 Câu 26 [2D4-5.1-3] Cho số phức z , z1 , z2 thỏa mãn biểu thức A Pmin  P  z  z  z1  z  z 6 2 B Pmin  82 B z1  z2  Tính giá trị nhỏ 6 Câu 27 [2D4-5.1-3] Cho số phức z thỏa mãn A z1  z2 1 D 10  C Pmin  i   z    z  6i 82 6 2 D Pmin  Giá trị nhỏ 6  i 1  z  57 D 82 C 57 z   i  z   2i  z   6i Câu 28 [2D4-5.1-3] Cho số phức z thoả mãn Tính giá trị T  z   2i max  z   8i A T  269 B T  10 21 Câu 29 [2D4-5.1-3] Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z C T  269 z i  z  i D T 21  z.z 5 Giá trị lớn A 10 B 10 C 2 D 2 H  z   z  4i iz   4i 5 Câu 30 [2D4-5.2-3] Cho số phức z thỏa mãn biểu thức đạt giá trị lớn Tính mơdun số phức w iz  A 2 B C STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT D Trang SP TỔ 21 - STRONG TEAM 21 - STRONG TEAM 1.A 11.D 21.A 2.D 12.B 22.B 3.B 13.B 23.D 4.B 14.C 24.A Câu [2D4-5.1-4]Cho số phức đổi cho z - + 2i BẢNG ĐÁP ÁN 5.C 6.C 15.D 16.D 25.B 26.A z1, z2 ( z - z ) ( 1+ i thỏa mãn z1) 7.B 17.A 27.D z1 - 1- i = (z - z ) (z 2 - 2- i ) 8.C 18.B 28.C 9.B 19.C 29.A z2 - + i = 10.B 20.C 30.B Số phức z thay số ảo Giá trị nhỏ 11 B A C D Lời giải FB tác giả: Trần Duy Thúc Nhận xét Chúng ta dễ dàng kiểm tra kết sau z ,z ,z ,z Với A, B,C , D điểm biểu diễn số phức Khi đó: Nếu (z - z ) (z z4 ) uuur uuu r số ảo AB ^ CD STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP TỔ 21 - STRONG TEAM 21 - STRONG TEAM Quay trở lại toán z ,z ,z Đặt A, B ,C điểm biểu diễn số phức Khi đó, điểm A thuộc đường (C ) : ( x - 1) tròn Từ ( z - z ) ( 1+ i z1) 2 + ( y - 1) = (z - z ) (z ( C ¢) : ( x - 2) +( y +1) = điểm B thuộc đường tròn - 2- i ) số ảo Þ IA ^ AC I ¢B ^ BC Trong đó, ¢ I I ' tâm đường tròn ( C ) ( C ) Từ đây, ta suy điểm C thuộc tiếp (C ) ( C ¢) Chúng ta viết tiếp tuyến chung hai tuyến chung hai đường tròn đường tròn d : x = d ' : 3x + 4y - 12 = Đặt D ( 3;- 2) , ta có: +) Trường hợp: +) Trường hợp: Vậy: Câu z - + 2i = CD C ẻ d ị minCD = d ( D,d) = C ẻ d ' ị minCD = d ( D,d ') = z - + 2i = 11 [2D4-5.1-4] Cho số phức z  3q  2m    5m  2q  i với m, q số thực thỏa mãn m q 1 , số phức w thỏa mãn w   3i  w   i Giá trị nhỏ z  w A   B   C     D FB tác giả: Đỗ Sơn Tùng Lời giải z m   3i    q  m    2i  Nếu gọi A, B, M điểm biểu diễn số phức    OM  mOA  q  m  OB   3i ,  2i , z với với m, q số thực thỏa mãn Ta thấy m q 1  m   m OM  OM '  OA     OB q q  Với q 0 M O ; Với q  q , suy M  nằm đoạn AB M nằm đoạn OM  Các khẳng định cho thấy M nằm hình tam giác OAB hay tập điểm biểu diễn số phức z hình tam giác OAB Gọi Q điểm biểu diễn số phức w , từ giả thiết suy Q nằm đường thẳng  d  : x  y  0 Mỗi giá trị z w hay tập điểm biểu diễn w đường thẳng d tương ứng 1-1 với khoảng cách điểm M nằm hình tam giác OAB điểm Q nằm đường thẳng  d  Giá trị z  w nhỏ tương ứng với MQ nhỏ STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP TỔ 21 - STRONG TEAM 21 - STRONG TEAM Quan sát hình thấy MQ nhỏ MQ 0 hay M , Q điểm chung d hình tam giác OAB Câu z   z1  i z2   2i  z2   i [2D4-5.1-4] Cho z1 , z2 hai số phức thỏa mãn , z1  z2 3 A z1 3 Khi z2 đạt giá trị lớn B z1 6 z1 C z1 9 D z1 4 Lời giải FB tác giả: Nguyễn Văn Cảng Gọi A điểm biểu diễn cho số phức z1 A thuộc đường thẳng d1 : x  y 0 Gọi B điểm biểu diễn cho số phức z2 B thuộc đường thẳng d : x  y 0 Ta có z1  z2  AB 3 , z1 OA, z2 OB Đường thẳng d1 , d có hệ số góc z2 OB 1 tan    sin AOB  nên AB OB   sin AOB sin OAB k1 1, k2  Áp dụng định lí sin tam giác AOB ta có AB AB   OB  sin OAB  3 10 sin AOB sin AOB Do Gọi  góc hai đường thẳng d1 , d   đạt giá trị lớn sin OAB 1  OAB 90 hay tam giác AOB vuông AB z1 OA  6  tan  A , AOB  nên tam giác vng AOB ta có STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP TỔ 21 - STRONG TEAM 21 - STRONG TEAM Câu z 1 ; z2  z2  (1  i )    6i [2D4-5.1-4] Cho số phức z1 , z2 thoả mãn: số thực Giá trị nhỏ biểu thức A  10 P  z2   z1 z2  z1 z2  C  10 B 18  D  Lời giải Fb tác giả: congtaoduong Gọi M (a; b) điểm biểu số phức z1 a  bi N (c; d ) điểm biểu số phức z2 c  di Điều kiện: a, b, c, d   Ta có: C z1 1  a  b 1  a  b 1  M  C  có tâm O, bán kính thuộc đường trịn R 1 C w  z2  z2  (1  i )    6i  c  di   (c  1)  (d  1)i    6i , với z2 c  di;  w c(c  1)  d (d  1)    c(d  1)  d (c  1)   i C w số thực  c(d  1)  d (c  1)  0  c  d  0  N thuộc đường thẳng  : x  y  0 Ta có d (O; )  nên  (C ) khơng có điểm chung  z1 z2 ac  bd  (bc  ad )i; C  z1 z2  z1 z2 2(ac  bd )  z1 z2 ac  bd  ( bc  ad )i P  z2   z1 z2  z1 z2  Khi đó:  P c  d  2(ac  bd ) (c  a )2  (b  d )  MN  (vì a  b 1 ) Gọi H hình chiếu vng góc O  : x  y  0  H (3;3)  2 I  ;  2  C   OH Đoạn cắt đường tròn  C  , ta có: Với N thuộc đường thẳng  , M thuộc đường tròn MN  ON  OM  OH  OI IH   Đẳng thức xảy M I ; N H    P    18  Đẳng thức xảy z1  2  i; z2 3  3i 2 Vậy P đạt giá trị nhỏ 18  Câu [2D4-5.1-4] Cho số phức z a  bi  a, b    z1  2  i; z2 3  3i 2 z thoả mãn z  4i số ảo Khi số phức z có mođun lớn nhất, giá trị biểu thức P a  2b STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP TỔ 21 - STRONG TEAM 21 - STRONG TEAM B A D 20 C 24 Lời giải FB tác giả: Bùi Quốc Tuấn Với z 4i ta có:  a   bi   a   b   i  z  a  bi   a   bi   a2   b  4 z  4i a  bi  4i a   b   i   a  a     a    b   i  ab.i  b  b   a2   b  4 a  a  4  b  b  4 a2   b  4   a  a    b  b    i  ab   a    b    a2   b  4  ab   a    b    i a2   b  4 z Vì z  4i số ảo nên a  a  4  b  b  4 a2   b  4 0 2  a  a    b  b   0  a  4a  b  4b 0   a     b   8  Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z nằm đường tròn tâm I  2;  bán kính R 2 bỏ điểm  0;  (như hình vẽ)  x t OI :  2 C : x   y  8 z max       y  t  Do đó, M giao điểm đường tròn  Giải hệ pt OI  C  ta t 0 t 4 + Với t 0  M O (loại) + Với Câu t 4  M  4;   z 4  4i Vậy P a  2b 24 z   i 1 [2D4-5.2-4] Cho số phức z thỏa mãn Tìm giá trị lớn biểu thức T 3 z   z   2i A B C 10 D Lời giải FB tác giả: Phan Hữu Thành Gọi z x  yi  x, y    M  x; y  Trong hệ trục Oxy , z biểu diễn điểm STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP TỔ 21 - STRONG TEAM 21 - STRONG TEAM Theo đề ta có đường trịn  C Theo đề ta có Gọi có tâm  x  2 I  2;  1 Khi phương trình  1 phương trình M  C R 1 Vậy T 3 z   z   2i 3 A  2;0  , B  2;   T 3 z   i 1   x     y  1 1 1  x  2  y2   x  2   y  2 Khi  y2   x  2     y   3 MA  MB 3MA  MB A  2;0  , B  2;     C  Mặc khác AB 2 2 R AB đường kính Suy tam giác MAB vuông M Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có: T 3MA  4MB  3  42   MA2  MB   25 AB 10 Vậy Giá trị lớn T 10 Câu z   2i 1 z2   8i 2 [2D4-5.1-4] Cho hai số phức z1 ; z2 thỏa mãn ; Tìm giá trị nhỏ biểu thức A 30 B 25 P  z1   2i  z2   8i  z1  z2 C 35 D 20 Lời giải FB tác giả: Bùi Thanh Sơn M  x1 ; y1  N  x2 ; y2  Gọi điểm ; biểu diễn số phức z1 ; z2 A  5;  B  6;8  Gọi ; I  1;  I  2;8  Từ gt  M thuộc đường tròn tâm , bán kính R1 1 ; N thuộc đường trịn tâm , bán kính R2 2 Mà I1 A 4 4 R1 ; I B 4 2 R2 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 10 SP TỔ 21 - STRONG TEAM 21 - STRONG TEAM   MA  MB  z1  z2    xB     y   B 5  x A  xM   xM   5 5   B  ;  4  5   y A  yM   yM  7 7  i  4 Câu 12 [2D4-5.2-3] Xét hai số phức z1 , z2 thỏa mãn | z1 || z2 |1 | z1  z2 | Giá trị lớn | z1  z2   3i | A  19 B  19 C  19 D  19 Lời giải Fb: Nguyễn Minh Hải Gọi z1 a  bi , z2 c  di , a, b, c, d  , i  Theo giả thiết, ta có | z1 |1  a  b 1 | z2 |1  c  d 1 | z1  z2 |  | (a  c )  (b  d )i |   ac  bd  a  b  2( ac  bd )  c  d  Xét | z1  z2 || (3a  2c )  (3b  2d )i |  9(a  b )  12(ac  bd )  4(c  d )  19 Vậy | z1  z2   3i || (3 z1  z2 )  (  3i) | | z1  z2 |  |   3i | 19  Câu 13 [2D4-5.2-3] Cho hai số phức A  z1  z2 z1 z2 thỏa mãn z1  z2 4  3i z1  z2 2 , tìm giá trị lớn A 29 B 29 C  D 34  Lời giải FB tác giả: Lam Lam Gọi z1 a  bi,  a, b    z2 c  di,  c, d    , Theo giả thiết ta có  a  c 4  b  d 3  2  a  c    b  d  4  1  2  3  a  c    b  d  25  29 2 2 2  a  c    b  d  4  a  b  c  d  STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 15 SP TỔ 21 - STRONG TEAM 21 - STRONG TEAM Ta có A  z1  z2  a  b2  c  d Áp dụng bất đẳng thức  x  y 2  x  y  ta có: A2 2   a  b    c  d   29  A  29 Vậy giá trị lớn A Câu 14 [2D4-5.1-3] Cho hai số phức P  z1  3z2 A  a  c 4 b  d 3   2  a  c    b  d  2  29 Dấu sảy  a  b c  d  a   b  23  10  c 13  4  d  10  z1 , z2 thỏa iz1  1 z2  i 2 Giá trị nhỏ C B D Lời giải FB: MinhTrieu Ta có: iz1  1  i z1  1  z1  i 1  z1  2i 2 i 2z Gọi M điểm biểu diễn số phức  Tập hợp M thuộc đường tròn tâm I (0;  2) , R 2 Ta có: z2  i 2  z2  i 2   z2  3i 6 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 16 SP TỔ 21 - STRONG TEAM 21 - STRONG TEAM  3z2 Gọi N điểm biểu diễn số phức  Tập hợp N thuộc đường tròn tâm I (0;  3) , R 6 Suy ra: P  z1  z2 MN  Pmin  MN  M , N , I , I  thẳng hàng  MN 3 z2   4i  z   4i 1 Câu 15 [2D4-5.1-4] Biết hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z có phần thực a phần ảo b thỏa mãn 3a  2b 12 Giá trị nhỏ P  z  z1  z  z2  A Pmin  9945 11 Số phức B Pmin 5  C Pmin 5  D Pmin  9945 13 Lời giải FB Tác giả: Văn Thơ Gọi M , M , M điểm biểu diễn cho số phức z1 , 2z2 , z hệ trục tọa độ Oxy I  3;  C  Khi đó, điểm M thuộc đường trịn tâm , bán kính R 1 ; điểm M thuộc đường  C2  I  6;8  , bán kính R 1 ; điểm M thuộc đường thẳng d : 3x  y  12 0 Bài tốn trở thành tìm giá trị nhỏ P MM  MM  tròn tâm y I2 O Gọi  C3  I1 A I3 B M x  138 64  I3  ;  13 13  , R 1 đường tròn đối xứng với  C2  qua d Khi  có tâm  MM  MM   min  MM  MM   với M   C3  C  C  Gọi A , B giao điểm đoạn thẳng I1 I với , Khi với điểm M   C1  M   C3  M  d , , ta có MM  MM   AB  , dấu "=" xảy 9945 M  A, M B Do Pmin  AB  I1 I   I1 I  13 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 17 SP TỔ 21 - STRONG TEAM 21 - STRONG TEAM Câu 16 [2D4-5.1-3] Cho số phức z1  z2 z1 ; z2 thỏa z1   2i 1 z2   3i  z2   i Giá trị nhỏ 27 A 10 29 B 10 33 C 10 23 D 10 Lời giải FB tác giả: Nguyễn Thành Chinh Gọi z1 x  yi với x, y   z1   2i 1  ( x  1)  ( y  2) 1 Suy tập hợp biểu diễn số phức Gọi z1 đường trịn (C) có phương trình ( x  1)  ( y  2) 1 z2 a  bi với a, b   z2   3i  z2   i  (a  2)  (b  3) (a  1)  (b  1)  6a  8b  11 0 Suy tập hợp biểu diễn số phức z2 đường thẳng  có phương trình  : x  y  11 0 z z Gọi M điểm biểu diễn số phức N điểm biểu diễn số phức mặt phẳng z1  z2  NM phức Từ ta có Ta thấy d ( I ,  )  R ( Với I R tâm bán kính đường trịn (C)) 33 23 NM d ( I ,  )  R    10 10 Nên 23 z1  z2 Vậy giá trị nhỏ 10 z  z 5 10 Câu 17 [2D4-5.2-3] Xét hai số phức z1 , z2 thỏa mãn: z1  z2 15  5i Giá trị lớn biểu thức A 10 B 10 P  z1  z2 bằng: C 10 D Lời giải FB tác giả: Dao Nam  z1 a  bi  z c  di Đặt:  với a, b, c, d   Ta có: z1  z2 15  5i   a  3c  2   b  3d   152       a  b    c  d    ac  bd  250 z1  z2 5 10   3a  c  2   3b  d  5 10   a  b    c  d    ac  bd  250 Cộng  1  2  1  2 2 2 vế theo vế ta được: a  b  c  d 50 STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê tốn THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 18 SP TỔ 21 - STRONG TEAM 21 - STRONG TEAM Khi đó: P  z1  z2  z1  z2  a  b  c  d   12  12   a  b  c  d  10 Vậy: MaxP 10 2 2 Dấu xảy khi: a  b c  d 25 ac  bd 0 Tìm được: z1 3  4i; z2 4  3i thỏa mãn z 3 Câu 18 [2D4-5.1-4] Cho số phức z thỏa mãn Giá trị nhỏ biểu thức T  z   z   6i A 10 B 10 C 10  D 10  Lời giải FB tác giả: Minh Anh Gọi M điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng Oxy  M thuộc đường tròn tâm O , bán kính R 3 y B M M O K Gọi A  9;0  , B   1;6   T MA  3MB Lấy K  1;   OM 3OK A x  AOM chung   OM OA  3  Xét AOM MOK có:  OK OM suy hai tam giác ta xét đồng dạng với Suy AM 3MK Khi đó: T MA  3MB 3MK  3MB 3  MK  MB  3BK 6 10  M  0;3 Dấu "=" xảy  M thuộc đoạn thẳng BK hay z 3i STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 19 SP TỔ 21 - STRONG TEAM 21 - STRONG TEAM Vậy MinT 6 10 z 3i Câu 19 [2D4-5.2-3] Cho hai số phức T  z1  z2 A z1 , z2 thỏa mãn z1  z2 2  4i z1  z2  52 Giá trị lớn B 52 D C Lời giải Fb: Cucai Đuong  z1  z2 a  c   b  d  i   z a  bi , z2 c  di  z1  z2 a  c   b  d  i Giả sử z z      z1  z2    a  c b d  a  c b d 2  a  c    b  d  52  2  a  c    b  d  20 2   a  c    b  d    a  c    b  d  72  a  b  c  d 36 B C S Mặt khác 1 T  z1  z2  a  b  c  d   12   a  b  c  d  6 ìï a - c = ìï a = c + ïï ïï ïï b - d = ïï b = d + Û í í ïï a + b + c + d = 36 ïï a + b = 18 ïï ïï 2 2 ï ïïỵ c + d = 18 a + b = c + d Du bng xy ùợ ị a= - 65 10 + 65 - - 65 - 10 + 65 ;b = ;c = ;d = 5 5 z 1, z2  z1  z2  Câu 20 [2D4-5.2-3] Cho ba số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn , giá trị lớn 3z1  z2  z3 A 78 Giá trị z3 B 5 D  C Lời giải FB tác giả: Maitienlinhtinhgia4 Gọi z1 a  bi, z2 c  di  a, b, c, d    Theo giả thiết ta có: 2 2 z1  a  bi a  b 1 z2  c  di c  d 7 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 20