THÔNG TIN TÀI LIỆU
STRONG TEAM ĐỀ THI THỬ TN THPT LẦN –CHUYÊN PS1– HÀ NỘI NĂM 2020-2021 ĐỀ THI THỬ TN THPT LẦN CHUYÊN SP1 – HÀ NỘI NĂM HỌC 2020-2021 MƠN TỐN THỜI GIAN: 90 PHÚT A-ĐỀ BÀI Câu [Mức độ 1] ( S ) : ( x − 1) + ( y + ) A ( −1;2; −3) Câu Trong không gian với hệ cho mặt cầu B ( −1; −2; −3) D (1;2;3) C (1; −2;3) [Mức độ 1] Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: A −1;0 ) (1; 2 C −8 D x B ( −; −1) ( 2; + ) C ( 0;1) [Mức độ 2] Nghiệm phương trình x A x = 1003 B x = 2017 D −1;2 22020 C x = 2003 D x = 1007 [Mức độ 1] Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển ( 3x − ) A −1944C83 Câu Oxyz , Câu [Mức độ 2] Tập nghiệm bất phương trình log2 x Câu độ + ( z − 3) = 16 Tọa độ tâm ( S ) là? Giá trị cực tiểu hàm số cho bằng? A B Câu tọa B −864C83 C 864C83 D 1944C83 [Mức độ 1] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , hình chiếu vng góc điểm A ( 5;7;11) trục Oz có tọa độ A ( 5;7;0 ) Câu C ( 0;0;11) D ( 0;7;11) [Mức độ 1] Nghiệm phương trình log ( x − 1) = A x = 11 Câu B ( 5;0;0 ) B x = C x = D x = 10 [Mức độ 1] Cho khối hộp hình chữ nhật ABCD ABCD có AB = 3; AC = ; AA = Thể tích khối hộp cho A 32 Câu B 120 [Mức độ 1] Cho mặt cầu có bán kính r = C 96 D 60 Diện tích mặt cầu cho STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang STRONG TEAM A ĐỀ THI THỬ TN THPT LẦN –CHUYÊN PS1– HÀ NỘI NĂM 2020-2021 B 3 C 3 D Câu 10 [Mức độ 1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : 3 x −1 y + z + = = −4 −6 Vectơ vectơ phương d ? A u = (1; −3; −5) B u = ( 2;4;6 ) C u = (1; −2;3) D u = ( −1;2;3) Câu 11 [Mức độ 2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x − y − z + = điểm A (1;1; −2 ) Điểm H ( a; b; c ) hình chiếu vng góc A ( P ) Tổng a + b + c A −3 B C 2x +1 là: 2x −1 A y = B x = C x = Câu 13 [Mức độ 1] Tập xác định hàm số y = log5 x D Câu 12 [Mức độ 1] Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = A ( − ;0 ) ( 0; + ) B ( − ;0 ) ( 0; + ) C ( − ; + ) D ( 0; + ) D y = Câu 14 [Mức độ 1] Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đờ thị đường cong hình bên Số nghiệm thực phương trình f ( x ) = A B C D Câu 15 [Mức độ 1] Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A ( −2; ) Câu 16 [Mức độ 2] B ( 0; ) C ( −2;0 ) D ( 2; + ) Diện tích hình phẳng thuộc góc phần tư thứ hai giới hạn parabol y = − x , đường thẳng y = − x trục Oy STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang STRONG TEAM ĐỀ THI THỬ TN THPT LẦN –CHUYÊN PS1– HÀ NỘI NĂM 2020-2021 11 B C Câu 17 [Mức độ 1] Số phức liên hợp số phức z = − 4i A z = −3 − 4i B z = + 4i C A Câu 18 [Mức độ 1] Biết 2 1 z = −3 + 4i f ( x ) dx = Giá trị f ( x ) + x dx A B D D z = − 4i C D Câu 19 [Mức độ 2] Cho hình nón có thiết diện qua trục tam giác vng cân có cạnh huyền 2a Diện tích xung quanh hình nón B 2a A a D 2 2a C 2 a Câu 20 [Mức độ 2] Cho hình nón có đường kính đáy , đường cao Diện tích xung quanh hình nón cho A 3 ( B ) 10 + C 10 D 6 Câu 21 [Mức độ 1] Cho số thực dương a, b, x khác 1, thỏa mãn = log a x; 3 = logb x Giá trị log x3 a 2b3 A B C D Câu 22 [Mức độ 1] Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , biết M ( −2;1) điểm biểu diễn số phức z Phần thực số phức ( − 2i ) z A −8 Câu 23 [Mức độ 2] A B −4 ( x + 5) dx 10 ( x + 5) + C 10 C −1 D B 18 ( x + ) + C 10 ( x + 5) + C 20 Câu 24 [Mức độ 1] Cho khối lăng trụ tam giác có tất cạnh a Thể tích khối lăng trụ cho C ( x + ) + C D a3 a3 a2 A B C D a 4 Câu 25 [Mức độ 1] Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ sau STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang STRONG TEAM ĐỀ THI THỬ TN THPT LẦN –CHUYÊN PS1– HÀ NỘI NĂM 2020-2021 A y = x3 − 3x B y = − x + x C y = x − x D y = − x3 + 3x Câu 26 [Mức độ 1] Cho cấp số cộng (U n ) với U1 = công sai d = Giá trị U A 54 B 162 Câu 27 [ Mức độ 2] Số nghiệm nguyên bất phương trình B A D 11 C 14 x − 16 ( x − x + ) C D Câu 28 [ Mức độ 2] Biết f ( x ) hàm số liên tục 0;3 ta có f ( 3x ) dx = Giá trị f ( x ) dx Câu 29 [Mức độ 1] Cho khối trụ có bán kính đáy r = độ dài đường sinh l = Thể tích khối trụ cho A 45 B 30 C 15 D 90 Câu 30 [Mức độ 1] Cho hai số thực x, y thõa mãn − yi = x + 5i , i đơn vị ảo Giá trị x A B C D y A x = 2; y = −5 B x = 2; y = −5i C x = −5; y = D x = −5i ; y = Câu 31 [Mức độ 2] Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng, SA = SB = SC = AB = BC = 2a Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC 8 a 2 A 32 a B 8 a C D 8 a Câu 32 [Mức độ 2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A (1;1;1) , B ( 3; − 1;1) Mặt cầu đường kính AB có phương trình A ( x + ) + y ( z + 1) = B ( x − ) + y + ( z − 1) = C ( x + ) + y ( z + 1) = D ( x − ) + y + ( z − 1) = 2 2 2 2 Câu 33 [Mức độ 2] Giá trị nhỏ hàm số f ( x) = cos x − 5cos x A − 33 B − C − D − Câu 34 [Mức độ 2] Cho hai số phức z = + 3i w =1 − i Mô đun số phức z.w bằng: A B − C D Câu 35 [Mức độ 2] Cho hàm số 𝑓(𝑥) liên tục R có bảng xét dấu 𝑓′(𝑥) sau: 𝑥 −∞ -3 -2 +∞ + + 0 𝑓′(𝑥) Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Câu 36 [Mức độ 2] Một người gửi tiết kiểm 200 triệu đồng với lãi suất 5% năm lãi hàng năm nhập vào lãi vốn Sau năm người nhận số tiền nhiều 300 triệu đờng? STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang STRONG TEAM ĐỀ THI THỬ TN THPT LẦN –CHUYÊN PS1– HÀ NỘI NĂM 2020-2021 A (năm) B (năm) C 10 (năm) D 11 (năm) Câu 37 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A (1;1;1) , B ( 0; 2;1) , C (1; −1; ) Mặt phẳng qua A vng góc với BC có phương trình A x +1 y +1 z +1 = = B x − y + z − = −3 C x − y + z + = D x −1 y −1 z −1 = = −3 Câu 38 Gọi S tập hợp giá trị x để ba số log8 x ;1 + log x ; log x theo thứ tự lập thành cấp số nhân Số phần tử S A B C D Câu 39 [ Mức độ 2] Cho hàm số f ( x ) = x có đờ thị ( C1 ) hàm số g ( x ) = 3x + k có đờ thị ( C2 ) Có giá trị k để ( C1 ) ( C2 ) có hai điểm chung ? B A C D Câu 40 [ Mức độ 3] Cho hình lăng trụ ABC ABC có tam giác ABC vuông A AB = a , AC = a , AA = 2a Hình chiếu vng góc điểm A mặt phẳng ( ABC ) trung với trung điểm H đoạn BC (tham khảo hình vẽ đây) Khoảng cách hai đường thẳng AA BC A C B A' C' H B' A a B a 15 C a D a 15 Câu 41 [ Mức độ 2] Cho hàm số y = ax3 + bx + cx + d ( a , b , c , d ) có đờ thị đường cong hình vẽ bên STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang STRONG TEAM ĐỀ THI THỬ TN THPT LẦN –CHUYÊN PS1– HÀ NỘI NĂM 2020-2021 Có số dương số a , b , c , d ? A B C D Câu 42 [ Mức độ 3] Cho hình chóp S ABC có SA = 12cm , AB = 5cm , AC = 9cm , SB = 13cm SC = 15cm BC = 10cm Tan góc hai mặt phẳng ( SBC ) ( ABC ) 10 14 14 12 B C D 14 10 Câu 43 [Mức độ 4] Cho hình lăng trụ ABC ABC có đáy tam giác Hình chiếu vng góc A mặt phẳng ( ABC ) trung điểm BC Mặt phẳng ( P) vng góc với cạnh bên cắt cạnh bên hình lăng trụ D, E , F Biết mặt phẳng ( ABBA) vng góc với mặt phẳng ( ACCA) chu vi tam giác DEF 4, thể tích khối lăng trụ ABC ABC A ( ) A 12 10 − Câu 44 [Mức độ 4] ( ) ( B 10 − hàm Cho ) ( C 12 10 + số f ( x) liên ) D 10 + tục thỏa mãn f ( x) + f ( x) = sin(2 x3 − 3x + x), x Tích phân I = f ( x)dx thuộc khoảng nào? A (−1;1) B (−3; −2) D (−2; −1) C (1;2) Câu 45 [Mức độ 3] Cho hàm số bậc bốn trùng phương f ( x ) có bảng biến thiên sau Số điểm cực trị hàm số g ( x ) = A B f x − 1 ( ) x C Câu 46 [Mức độ 4] Cho F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) = D x ( x + 3) ( 0; + ) thỏa mãn F 2021 F 2020 F (1) = ln Giá trị e ( ) − e ( ) thuộc khoảng nào? 1 A ; 10 1 B 0; 10 1 1 C ; 5 3 Câu 47 [Mức độ 4] Xét số thực dương a b thỏa mãn log (1 + ab ) = (1 + a )(1 + b ) biểu thức P = A a (a + b) B 1 1 D ; 3 2 + log ( b − a ) Giá trị nhỏ 2 C STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT D Trang STRONG TEAM ĐỀ THI THỬ TN THPT LẦN –CHUYÊN PS1– HÀ NỘI NĂM 2020-2021 Câu 48 [Mức độ 3] Gọi S tập hợp giá trị nguyên không âm m để hàm số y = biến khoảng (1;e3 ) Số phần tử S B A ln x − 10 đồng ln x − m D C Câu 49 [Mức độ 4] Một nhóm 10 học sinh gờm học sinh nam có An học sinh nữ có Bình xếp ngời vào 10 ghế hàng ngang Hỏi có cách xếp nam nữ ngồi xen kẽ, đờng thời An khơng ngời cạnh Bình? B 32 ( 4!) A 32 8! D 16 ( 4!) C 16 8! Câu 50 [Mức độ 4] Cho a, b, c ba số thực dương đơi phân biệt Có ( a; b; c ) thỏa mãn ab+ ba + ; bc + cb+ ; c a + a c + A B C D …………HẾT………… B-BẢNG ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM 1.C 11.B 21.D 31.D 41.D 2.D 12.C 22.B 32.D 42.B 3.A 13.A 23.D 33.B 43.A 4.D 14.D 24.B 34.A 44.A 5.A 15.B 25.C 35.C 45.C 6.C 16.C 26.D 36.B 46.A 7.D 17.B 27.A 37.C 47.C 8.C 18.D 28.A 38.A 48.B 9.B 19.B 29.A 39.A 49.B 10.D 20.D 30.A 40.B 50.D C-ĐÁP ÁN CHI TIẾT Câu [Mức độ 1] ( S ) : ( x − 1) + ( y + ) A ( −1;2; −3) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu + ( z − 3) = 16 Tọa độ tâm ( S ) là? B ( −1; −2; −3) C (1; −2;3) D (1;2;3) Lời giải FB tác giả: Lâm Hoàng Tâm cầu I (1; −2;3) Câu [Mức độ 1] Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: Giá trị cực tiểu hàm số cho bằng? A B C −8 D Lời giải STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê tốn THPT Trang STRONG TEAM ĐỀ THI THỬ TN THPT LẦN –CHUYÊN PS1– HÀ NỘI NĂM 2020-2021 FB tác giả: Lâm Hồng Từ BBT ta có giá trị cực tiểu hàm số y = f ( 3) = Câu [Mức độ 2] Tập nghiệm bất phương trình log2 x x B ( −; −1) ( 2; + ) C ( 0;1) A −1;0 ) (1; 2 D −1;2 Lời giải FB tác giả: TrungKienTa Điều kiện x log2 x x2 x x x x tập nghiệm bất phương trình −1;0 ) (1; 2 Kết hợp điều kiện Câu x x [Mức độ 2] Nghiệm phương trình x B x = 2017 A x = 1003 22020 C x = 2003 D x = 1007 Lời giải FB tác giả: TrungKienTa 4x 22020 22 x 22 x 2x Câu 22020 22020 x 2020 1007 [Mức độ 1] Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển ( 3x − ) B −864C83 A −1944C83 C 864C83 D 1944C83 Lời giải FB tác giả: Nguyễn Trường Viên Ta có: ( 3x − ) = C8k ( 3x ) k =0 8− k ( −2 ) = C8k 38−k ( −2 ) x8−k k k k =0 Số hạng chứa x khai triển ứng với − k = k = Nên hệ số cần tìm C83 38−3 ( −2 ) = −1944C83 Câu [Mức độ 1] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , hình chiếu vng góc điểm A ( 5;7;11) trục Oz có tọa độ A ( 5;7;0 ) B ( 5;0;0 ) C ( 0;0;11) D ( 0;7;11) Lời giải FB tác giả: Nguyễn Trường Viên Hình chiếu vng góc điểm A ( 5;7;11) trục Oz có tọa độ ( 0;0;11) STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê tốn THPT Trang STRONG TEAM Câu ĐỀ THI THỬ TN THPT LẦN –CHUYÊN PS1– HÀ NỘI NĂM 2020-2021 [Mức độ 1] Nghiệm phương trình log ( x − 1) = A x = 11 B x = C x = D x = 10 Lời giải FB tác giả: Hang Nguyen Hang ĐK: x Ta có log3 ( x − 1) = x − = x = 10 (TM ) Câu [Mức độ 1] Cho khối hộp hình chữ nhật ABCD.ABCD có AB = 3; AC = ; AA = Thể tích khối hộp cho A 32 B 120 C 96 D 60 Lời giải FB tác giả: Hang Nguyen Hang Áp dụng định lý Py-ta-go tam giác vng ABC ta có BC = 52 − 32 = Thể tích khối hộp cho : VABCD ABCD = AB.BC AA = 3.4.8 = 96 Câu [Mức độ 1] Cho mặt cầu có bán kính r = A Diện tích mặt cầu cho B 3 C 3 D 3 Lời giải FB tác giả: Vũ Văn Bắc 3 Diện tích mặt cầu cho S = 4 r = 4 = 3 Câu 10 [Mức độ 1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : x −1 y + z + = = −4 −6 Vectơ vectơ phương d ? A u = (1; −3; −5) B u = ( 2;4;6 ) C u = (1; −2;3) D u = ( −1;2;3) Lời giải FB tác giả: Vũ Văn Bắc Đường thẳng d : x −1 y + z + = = có vectơ phương v = ( 2; −4; −6 ) = −2 ( −1; 2;3) −4 −6 u = ( −1;2;3) vectơ phương d Câu 11 [Mức độ 2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x − y − z + = điểm A (1;1; −2 ) Điểm H ( a; b; c ) hình chiếu vng góc A ( P ) Tởng a + b + c A −3 B C D Lời giải STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê tốn THPT Trang STRONG TEAM ĐỀ THI THỬ TN THPT LẦN –CHUYÊN PS1– HÀ NỘI NĂM 2020-2021 Mặt phẳng ( P ) : x − y − z + = có véc tơ pháp tuyến n( P ) = ( 2; −2; −1) Đường thẳng qua A nhận véc tơ pháp tuyến ( P ) n( P ) = ( 2; −2; −1) làm véc tơ x = + 2t phương có phương trình: y = − 2t z = −2 − t H hình chiếu A cũng giao điểm ( P ) nên tọa độ điểm H nghiệm x = + 2t t = −1 y = − 2t x = −1 hệ phương trình: H ( −1;3; −1) z = −2 − t y = 2 x − y − z + = z = −1 Vậy a = −1 , b = , c = −1 , tổng a + b + c = 2x +1 là: 2x −1 C x = Câu 12 [Mức độ 1] Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = B x = A y = D y = Lời giải Ta có: lim 1 x→ 2 + y= 2x +1 = + , + 2x −1 lim lim x→ 2 1 x→ 2 − y= 2x +1 = − − 2x −1 lim x→ 2 Câu 13 [Mức độ 1] Tập xác định hàm số y = log5 x Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là: x = A ( − ;0 ) ( 0; + ) B ( − ;0 ) ( 0; + ) C ( − ; + ) D ( 0; + ) Lời giải FB tác giả: Thanh Nam Hàm số y = log5 x xác định x x Vậy TXĐ hàm số cho D = ( − ;0 ) ( 0; + ) Câu 14 [Mức độ 1] Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đờ thị đường cong hình bên Số nghiệm thực phương trình f ( x ) = STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 10 STRONG TEAM ĐỀ THI THỬ TN THPT LẦN –CHUYÊN PS1– HÀ NỘI NĂM 2020-2021 Thiết diện qua trục hình nón tam giác SAB vng cân S có cạnh huyền AB = 2a r= AB AB = a l = SA = =a 2 Vậy diện tích xung quanh hình nón S xq = rl = 2a Câu 20 [Mức độ 2] Cho hình nón có đường kính đáy , đường cao Diện tích xung quanh hình nón cho A 3 ( B ) C 10 10 + D 6 Lời giải FB tác giả: PhuongThao Bui Hình nón cho có r = h = l = r + h = 10 Vậy diện tích xung quanh hình nón S xq = rl = 10 Câu 21 [Mức độ 1] Cho số thực dương a, b, x khác 1, thỏa mãn = log a x; 3 = logb x Giá trị log x3 a 2b3 A B C D Lời giải FB tác giả: Lưu Thủy Ta có log a b = log a x = logb x 3 Suy log x3 a b = log a a b + 3log a b = = log a x3 3log a x + 3 3=1 Câu 22 [Mức độ 1] Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , biết M ( −2;1) điểm biểu diễn số phức z Phần thực số phức ( − 2i ) z A −8 B −4 C −1 D Lời giải FB tác giả: Lưu Thủy Ta có z = −2 + i STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 13 STRONG TEAM ĐỀ THI THỬ TN THPT LẦN –CHUYÊN PS1– HÀ NỘI NĂM 2020-2021 Suy ( − 2i ) z = ( − 2i ) ( −2 + i ) = −4 + 7i Vậy phần thực số phức Câu 23 [Mức độ 2] A ( x + 5) dx ( − 2i ) z −4 10 ( x + 5) + C 10 B 18 ( x + ) + C C ( x + ) + C D 10 ( x + 5) + C 20 Lời giải FB tác giả: Lê Phương 1 ( x + 5) 10 + C = ( x + 5) + C Ta có ( x + ) dx = ( x + ) d ( x + ) = 2 10 20 10 Câu 24 [Mức độ 1] Cho khối lăng trụ tam giác có tất cạnh a Thể tích khối lăng trụ cho a3 A a3 B a2 C D a Lời giải FB tác giả: Lê Phương a2 a3 a = 4 Câu 25 [Mức độ 1] Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ sau Ta có V = S h = A y = x − 3x B y = − x + x C y = x − x D y = − x3 + 3x Lời giải FB tác giả: Thầy Phú ➢ Ta có đờ thị hàm bậc bốn trùng phương nên loại đáp án A D ➢ Nhận thấy lim y = + nên hệ số a Vậy đáp án y = x − x x →+ Câu 26 [Mức độ 1] Cho cấp số cộng (U n ) với U1 = công sai d = Giá trị U STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 14 STRONG TEAM ĐỀ THI THỬ TN THPT LẦN –CHUYÊN PS1– HÀ NỘI NĂM 2020-2021 A 54 D 11 C 14 B 162 Lời giải FB tác giả: Thầy Phú Ta có : U = U1 + ( − 1) d = + 3.3 = 11 Câu 27 [ Mức độ 2] Số nghiệm nguyên bất phương trình B A x − 16 ( x − x + ) C D Lời giải FB tác giả: Ngo Yen Bất phương trình x − 16 ( x − x + ) x − 16 = x = 2 x = 2 x x2 2 − 16 2 x4 1 x x − 5x + Mà x nguyên nên bất phương trình có tập nghiệm S = 2;3; 4 Vậy bất phương trình cho có nghiệm nguyên Câu 28 [ Mức độ 2] Biết f ( x ) hàm số liên tục 0;3 ta có f ( 3x ) dx = Giá trị f ( x ) dx A C B D Lời giải FB tác giả: Ngo Yen Ta có = f ( 3x ) dx = 3 0 1 f ( 3x ) d ( 3x ) = f ( t ) d ( t ) 30 30 f (t ) d (t ) = f ( x ) d ( x ) = Câu 29 [Mức độ 1] Cho khối trụ có bán kính đáy r = độ dài đường sinh l = Thể tích khối trụ cho A 45 B 30 C 15 D 90 Lời giải FB tác giả: Trần Lê Vĩnh Phúc Thể tích khối trụ cho: V = r l = = 45 Câu 30 [Mức độ 1] Cho hai số thực x, y thõa mãn − yi = x + 5i , i đơn vị ảo Giá trị x 2 y A x = 2; y = −5 B x = 2; y = −5i C x = −5; y = D x = −5i ; y = STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 15 STRONG TEAM ĐỀ THI THỬ TN THPT LẦN –CHUYÊN PS1– HÀ NỘI NĂM 2020-2021 Lời giải FB tác giả: Trần Lê Vĩnh Phúc 2 = x x = Ta có: − yi = x + 5i − y = y = −5 Câu 31 [Mức độ 2] Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vuông, SA = SB = SC = AB = BC = 2a Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC 8 a 2 A 8 a C 32 a B D 8 a Lời giải FB tác giả: Nguyễn Quang Huy S A C H B Vì đáy tam giác vuông AB = BC nên tam giác ABC vuông cân B AC = 2a Gọi H trung điểm AC , suy H tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC HA = HB = HC = a Vì SA = SB = SC nên SH ⊥ ( ABC ) SH = SC − CH = a Vậy H tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC bán kính mặt cầu R = a ( Diện tích mặt cầu S = 4 R = 4 a ) = 8 a Câu 32 [Mức độ 2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A (1;1;1) , B ( 3; − 1;1) Mặt cầu đường kính AB có phương trình A ( x + ) + y ( z + 1) = B ( x − ) + y + ( z − 1) = C ( x + ) + y ( z + 1) = D ( x − ) + y + ( z − 1) = 2 2 2 2 Lời giải FB tác giả: Nguyễn Quang Huy Gọi I trung điểm AB , suy I ( 2;0;1) tâm mặt cầu Bán kính mặt cầu R = AB 2 = = 2 Phương trình mặt cầu đường kính AB ( x − ) + y + ( z − 1) = 2 Câu 33 [Mức độ 2] Giá trị nhỏ hàm số f ( x) = cos x − 5cos x STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 16 STRONG TEAM A − ĐỀ THI THỬ TN THPT LẦN –CHUYÊN PS1– HÀ NỘI NĂM 2020-2021 33 C − B − D − Lời giải FB tác giả: Vân Khánh Ta có: f ( x ) = cos x − 5cos x = 2cos x − − 5cos x Đặt t = cos x , t −1; 1 Khi đó: f (t ) = 2t − 5t − 1, t −1;1 f ' ( t ) = 4t − = t = −1;1 f ( −1) = 6; f ( ) = − Vậy giá trị nhỏ hàm số bằng: −4 Câu 34 [Mức độ 2] Cho hai số phức z = + 3i w =1 − i Mô đun số phức z.w bằng: B − A D C Lời giải FB tác giả: Vân Khánh Số phức liên hợp w là: w = + i Ta có: z.w = ( + 3i ) (1 + i ) = + 7i z.w = + 7i = Câu 35 [Mức độ 2] Cho hàm số 𝑓(𝑥) liên tục R có bảng xét dấu 𝑓′(𝑥) sau: 𝑥 −∞ -3 -2 +∞ + + 0 𝑓′(𝑥) Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Lời giải FB tác giả: Trịnh Trung Hiếu Hàm số đạt cực trị 𝑓 ′ (𝑥) = qua nghiệm đạo hàm đổi dấu Dựa vào bảng xét dấu 𝑓′(𝑥) ta có 𝑥 = −3 ; −2 ; thỏa mãn Vậy hàm số có điểm cực trị Câu 36 [Mức độ 2] Một người gửi tiết kiểm 200 triệu đồng với lãi suất 5% năm lãi hàng năm nhập vào lãi vốn Sau năm người nhận số tiền nhiều 300 triệu đồng? A (năm) B 9.(năm) C 10 (năm) D 11 (năm) Lời giải FB tác giả: Trịnh Trung Hiếu Vì lãi hàng năm nhập vào lãi vốn nên toán lãi kép Ta có số tiền gốc A = 200 triệu đồng Lãi suất r = 5% năm Số kì hạn n năm STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 17 STRONG TEAM ĐỀ THI THỬ TN THPT LẦN –CHUYÊN PS1– HÀ NỘI NĂM 2020-2021 Ta có cơng thức gửi ngân hàng lãi kép sau 𝐴𝑛 = 𝐴𝑔ố𝑐 (1 + 𝑟)𝑛 ⟹ Số tiền vốn lẫn lãi sau n năm người nhận nhiều 300 triệu đồng 3 300 ≥ 200(1 + 5%)𝑛 ⟹ (1,05)𝑛 ≤ ⟹𝑛 ≤ log1,05 2⟹𝑛 ≤ 8,3 năm Vậy phải năm người nhận số tiền nhiều 300 triệu đồng Thử lại: 200(1 + 5%)8 ≈ 295,491 𝑡𝑟𝑖ệ𝑢 chưa nhiều 300 triệu 200(1 + 5%)9 ≈ 301,26 𝑡𝑟𝑖ệ𝑢 nhiều 300 triệu Câu 37 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A (1;1;1) , B ( 0; 2;1) , C (1; −1; ) Mặt phẳng qua A vng góc với BC có phương trình A x +1 y +1 z +1 = = B x − y + z − = −3 C x − y + z + = D x −1 y −1 z −1 = = −3 Lời giải FB tác giả: Nhã Trần Như Thanh Mặt phẳng ( ) vng góc với BC , suy ( ) có vectơ pháp tuyến n = BC = (1; −3;1) Mặt phẳng ( ) qua A (1;1;1) có vectơ pháp tuyến n = (1; −3;1) có phương trình 1( x − 1) − ( y − 1) + 1( z − 1) = x − y + z + = Câu 38 Gọi S tập hợp giá trị x để ba số log8 x ;1 + log x ; log x theo thứ tự lập thành cấp số nhân Số phần tử S A B D C Lời giải FB tác giả: Nhã Trần Như Thanh Điều kiện: x Ba số log8 x ;1 + log x ; log x theo thứ tự lập thành cấp số nhân ( log8 x.log x = (1 + log x ) log 23 x.log x = + log 22 x 1 ( log + log x ) log x = 1 + log x ) 2 Đặt t = log x Phương trình trở thành: t = t2 1 1 ( + t ) t = 1 + t t + = + t + t t − t − = 3 12 3 t = −2 Với t = log x = x = 26 = 64 (nhận) Với t = −2 log x = −2 x = 2−2 = (nhận) STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 18 STRONG TEAM ĐỀ THI THỬ TN THPT LẦN –CHUYÊN PS1– HÀ NỘI NĂM 2020-2021 1 Vậy S = 64; 4 Câu 39 [ Mức độ 2] Cho hàm số f ( x ) = x3 có đờ thị ( C1 ) hàm số g ( x ) = 3x + k có đờ thị ( C2 ) Có giá trị k để ( C1 ) ( C2 ) có hai điểm chung ? B A C D Lời giải Fb: Nguyễn Bá Long ( C1 ) ( C2 ) có hai điểm chung phương trình x3 = 3x + k có số nghiệm Ta có x3 = 3x + k x3 − 3x = k Xét thấy hàm số y = x3 − 3x hàm số bậc có hai cực trị, phương trình x3 − 3x2 = k có số nghiệm có hai giá trị k Câu 40 [ Mức độ 3] Cho hình lăng trụ ABC ABC có tam giác ABC vng A AB = a , AC = a , AA = 2a Hình chiếu vng góc điểm A mặt phẳng ( ABC ) trung với trung điểm H đoạn BC (tham khảo hình vẽ đây) Khoảng cách hai đường thẳng AA BC A C B A' C' H B' A a B a 15 C a D a 15 Lời giải Fb: Nguyễn Bá Long A C B E K A' C' H B' STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 19 STRONG TEAM ĐỀ THI THỬ TN THPT LẦN –CHUYÊN PS1– HÀ NỘI NĂM 2020-2021 AA / / ( BCC A ) d ( AA, BC ) = d ( AA, ( BCC B ') ) = d ( A, ( BCC B ' ) ) Dựng AE vng góc với BC E Lúc ( AHE ) ⊥ ( BCC B ) Dựng AK vng góc với EH K Lúc AK ⊥ ( BCC B ) Do d ( AA, BC ) = AK Tính AK : Vì ba cạnh AB, AC , AH đơi vng góc AK ⊥ ( BCH ) nên ta có 1 1 1 = + + = 2+ 2 AK AB AC AH a a ( ) + = 2+ AH 3a AH Ta lại có AH = AA2 − AH Vì tam giác ABC vng A có H trung điểm BC nên AH = BC Ta có BC = BC = AB + BC = 2a AH = a suy AH = AA2 − AH = 3a 4 a 15 = 2+ = + = AK = 2 AK 3a AH 3a 3a 3a a 15 Vậy d ( AA, BC ) = Câu 41 [ Mức độ 2] Cho hàm số y = ax3 + bx + cx + d ( a , b , c , d ) có đờ thị đường cong hình vẽ bên Có số dương số a , b , c , d ? A B C D Lời giải Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ âm suy d Ta có y = 3ax + 2bx + c lim y suy a FB tác giả: Minh Phạm x →+ Đờ thị hàm số có điểm cực trị nằm bên trái trục tung nên phương trình y = có nghiệm phân biệt x1 x2 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 20 STRONG TEAM ĐỀ THI THỬ TN THPT LẦN –CHUYÊN PS1– HÀ NỘI NĂM 2020-2021 2b x1 + x2 = − 3a Khi theo Viet ta có: Từ suy b c c x x = 0 3a Vậy số a , b , c , d số âm Câu 42 [ Mức độ 3] Cho hình chóp S ABC có SA = 12cm , AB = 5cm , AC = 9cm , SB = 13cm SC = 15cm BC = 10cm Tan góc hai mặt phẳng ( SBC ) ( ABC ) A 14 10 B 10 14 14 C D 12 Lời giải FB tác giả: Minh Phạm Diện tích tam giác ABC S1 = p( p − a)( p − b)( p − c) = 14 Diện tích tam giác SBC S2 = p( p − a)( p − b)( p − c) = 114 SA ⊥ AC SA SA ⊥ AB 2 2 2 Từ giả thiết ta có SC = SA + AC SA + AB = SB nên ta có 1 SA.S ABC = 12.6 14 = 24 14 3 Mặt khác ta lại có với góc hai mặt phẳng ( SBC ) ( ABC ) ta có chiều cao hình chóp S ABC Vì VS ABC = VS ABC = 2.6 14.6 114.sin 10 2S1.S2 sin 24 14 = sin = 3.10 3.BC 114 Do tan = sin − sin = 14 10 14 = 14 Câu 43 [Mức độ 4] Cho hình lăng trụ ABC ABC có đáy tam giác Hình chiếu vng góc A mặt phẳng ( ABC ) trung điểm BC Mặt phẳng ( P) vuông góc với cạnh bên cắt cạnh bên hình lăng trụ D, E , F Biết mặt phẳng ( ABBA) vng góc với STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 21 STRONG TEAM ĐỀ THI THỬ TN THPT LẦN –CHUYÊN PS1– HÀ NỘI NĂM 2020-2021 mặt phẳng ( ACCA) chu vi tam giác DEF 4, thể tích khối lăng trụ ABC ABC ( ) ( A 12 10 − ) ( B 10 − ) C 12 10 + ( ) D 10 + Lời giải FB tác giả: Nguyễn Duy Tân Gọi M , N trung điểm BC BC Gọi K giao điểm MN EF BC ⊥ AM BC ⊥ ( AMNA) BC ⊥ AA BC ⊥ BB Do BC ⊥ A M Do ( DEF ) ⊥ BB EF ⊥ BB Trong mặt phẳng ( BCCB) có EF ⊥ BB, BC ⊥ BB BC //EF K trung điểm EF Mặt khác BC ⊥ ( AMNA) BC ⊥ DK EF ⊥ DK Tam giác DEF tam giác cân D Do mặt phẳng ( ABBA) vng góc với mặt phẳng ( ACCA) EDF = 90 Tam giác DEF tam giác vuông cân D Do chu vi tam giác DEF EF EF DE + DF + EF = + + EF = EF = 2 BC = EF = ( ( ) −1 ) −1 Do tam giác ABC nên AM = BC Kẻ MH ⊥ AA MH = DK = ( =2 EF = 2 ( ) −1 ) −1 Xét tam giác vng AMA ta có: 1 = + 2 MH MA AM ( ) −1 = 12 ( −1 ) + 1 = AM AM STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT ( ) −1 Trang 22 STRONG TEAM ĐỀ THI THỬ TN THPT LẦN –CHUYÊN PS1– HÀ NỘI NĂM 2020-2021 AM = ( ) −1 Vậy VABC ABC = S ABC AM = Câu 44 [Mức độ 4] Cho ( ) AM BC AM = 12 10 − hàm số f ( x) liên tục thỏa mãn f ( x) + f ( x) = sin(2 x3 − 3x + x), x Tích phân I = f ( x)dx thuộc khoảng nào? B (−3; −2) A (−1;1) C (1;2) D (−2; −1) Lời giải FB tác giả: Nguyễn Duy Tân Đặt t = x − 1 x = t + ta được: 2 1 f t + + f 2 3 1 t + = sin 2 t + − t + + t + 2 1 f t + + f 2 3 1 t + = sin t + − t + + t + 2 1 f t + + f 2 1 t + = sin 2t − t 2 1 f −t + + f 2 1 1 3 −t + = − sin 2t − t = − f t + − f 2 2 1 f −t + = − f 2 1 t + 2 1 t + 2 1 Hàm số f t + hàm số lẻ 2 Ta có: I = f ( x)dx Đặt x = t + dx = dt 1 Đổi cận: x = t = − ; x = t = 2 I = − 1 1 f t + dt = f t + hàm số lẻ 2 2 Câu 45 [Mức độ 3] Cho hàm số bậc bốn trùng phương f ( x ) có bảng biến thiên sau STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 23 STRONG TEAM ĐỀ THI THỬ TN THPT LẦN –CHUYÊN PS1– HÀ NỘI NĂM 2020-2021 Số điểm cực trị hàm số g ( x ) = B A f x − 1 ( ) x C D Lời giải FB tác giả: giaonguyen Từ BBT hàm số bậc bốn trùng phương f ( x ) = ax + bx + c ta thấy đồ thị hàm số nhận điểm có tọa độ ( 0;1) ; ( 1; −1) điểm cực trị nên f ( 0) = c = a = f ( 1) = −1 a + b + c = −1 b = −4 f ( x ) = x − x + c = 4a + 2b = f ' ( 1) = Khi hàm số g ( x ) = x − x có TXĐ: D = \ 0 g ' ( x ) = x − x ( x − ) = x x − ( x − ) 3 x = Ta thấy g ' ( x ) = x = x = x = Ta thấy g ' ( x ) đổi dấu qua nghiệm x = nghiệm x = không thuộc tập x = xác định hàm số g ( x ) nên hàm số g ( x ) có cực trị Câu 46 [Mức độ 4] Cho F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) = x ( x + 3) ( 0; + ) thỏa mãn F 2021 F 2020 F (1) = ln Giá trị e ( ) − e ( ) thuộc khoảng nào? 1 A ; 10 1 B 0; 10 1 1 C ; 5 3 1 1 D ; 3 2 Lời giải FB tác giả: giaonguyen STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 24 STRONG TEAM ĐỀ THI THỬ TN THPT LẦN –CHUYÊN PS1– HÀ NỘI NĂM 2020-2021 Đặt t = x + 2x + dt dx = + x ( x + 3) dt = 1 + x ( x + 3) t dx x ( x + 3) = dx x ( x + 3) dt = ln t + C = ln x + + x ( x + 3) + C t F ( x ) = ln x + + x ( x + 3) + C ' 2 1 ln F ( x ) = ln x + + x ( x + 3) + ln Có F (1) = ln + C ' = ln C ' = 2 2 e F ( x) = x + + x ( x + 3) e F ( 2021) −e F ( 2020 ) 1 ; 10 Câu 47 [Mức độ 4] Xét số thực dương a b thỏa mãn log (1 + ab ) = (1 + a )(1 + b ) biểu thức P = 2 a (a + b) B A + log ( b − a ) Giá trị nhỏ D C Lời giải FB tác giả: Đinh Văn Trường b − a ĐK: b a a, b 1 Ta có log (1 + ab ) = + log ( b − a ) log (1 + ab ) − log ( b − a ) = 2 + ab + ab b log = b − a = + ab = ( b − a ) + b = − 1 a b−a a 2 b b b b b b − 1 − 1 − 10 + a a a a a a b b (Do b a nên ) a a b Vì + b nên a a (1 + a )(1 + b ) = + a Mặt khác P = 2 a (a + b) (a + b) a + b = = a (a + b) a = 1+ + b + a 2b 2ab + a + b a + ab a ( a + b) b a ab = a = Dấu '' = xảy b = a b = Vậy P = Câu 48 [Mức độ 3] Gọi S tập hợp giá trị nguyên không âm m để hàm số y = biến khoảng (1;e3 ) Số phần tử S A B C STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT ln x − 10 đồng ln x − m D Trang 25 STRONG TEAM ĐỀ THI THỬ TN THPT LẦN –CHUYÊN PS1– HÀ NỘI NĂM 2020-2021 Lời giải FB tác giả: Đinh Văn Trường 1 ( ln x − m ) − ( ln x − 10 ) (10 − m ) x x x = Ta có y = 2 ( ln x − m ) ( ln x − m ) Hàm số cho đồng biến khoảng (1;e3 ) y 0, x (1; e3 ) (10 − m ) x 0, x 1; e3 ( ln x − m ) ( ) 10 − m m 10 m ( 0;3) m ln x, x 1; e ( ) Do m nguyên không âm nên m 0;3; 4;5;6; ;9 Vậy có giá trị m thỏa mãn Câu 49 [Mức độ 4] Một nhóm 10 học sinh gờm học sinh nam có An học sinh nữ có Bình xếp ngời vào 10 ghế hàng ngang Hỏi có cách xếp nam nữ ngồi xen kẽ, đờng thời An khơng ngời cạnh Bình? B 32 ( 4!) A 32 8! D 16 ( 4!) C 16 8! Lời giải Số cách xếp 10 học sinh ngồi xen kẽ nam nữ 5! 5! = ( 5!) FB tác giả: Vinh Phan cách Trong ( 5!) cách xếp bao gờm khả An Bình ngời cạnh khơng ngời cạnh nhau, đó, ta đếm số cách xếp 10 bạn học sinh ngồi xen kẽ nam nữ mà An Bình ngời cạnh (vẫn đảm bảo nam nữ ngồi xen kẽ) sau • Xếp học sinh (trừ An Bình) ngời vào hàng ngang cho học sinh nam xen kẽ học sinh nữ, có 4! 4! = ( 4!) cách • Với cách xếp học sinh có khoảng trống tạo (gồm khoảng trống xem kẽ học sinh khoảng trống hai biên) Với khoảng trống đó, xếp An Bình vào để học sinh nam học sinh nữ ngời xen kẽ nhau: có cách xếp Suy có ( 4!) = 18 ( 4!) cách 2 Vậy số cách xếp nam nữ ngồi xen kẽ, đồng thời An khơng ngời cạnh Bình 2 2 2 ( 5!) − 18 ( 4!) = 25 ( 4!) − 18 ( 4!) = 32 ( 4!) cách Câu 50 [Mức độ 4] Cho a, b, c ba số thực dương đơi phân biệt Có ( a; b; c ) thỏa mãn ab+ ba + ; bc + cb+ ; c a + a c + A B C D Lời giải FB tác giả: Trần Minh Quang a b c ab + bc + ca Ta có a, b, c thỏa mãn a + b + c = c a b a b c ab + bc + ca b+2 c+2 a+2 a b c ( abc ) ( ab + bc + ca ) (1) c+2 a+2 b+2 a b c ( abc ) ( ab + bc + ca ) ( ) b c a STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 26 STRONG TEAM ĐỀ THI THỬ TN THPT LẦN –CHUYÊN PS1– HÀ NỘI NĂM 2020-2021 Cộng vế với vế (1) (2) ta a b + bc + c a + + a c + b a + cb + ( abc ) ( ab + bc + ca ) (*) Mà ba + ab+ ; cb+ bc + ; a c + c a + nên từ (*) suy ( abc ) ( ab + bc + ca ) ( a b + b c + c a + ) 2 abc ( ab + bc + ac ) ab+ bc + c a + ( ab + bc + ac ) ab+1.bc +1.c a +1 ( b + 1) a + ( c + 1) b + ( a + 1) c ( ab + bc + ac ) ( ab + bc + ca ) + a + b + c ( ab + bc + ac ) ( ab + bc + ca ) + ( ab + bc + ac ) − ( ab + bc + ca ) + ab + bc + ac − + (vô lý) 2 Vậy suy ( a; b; c ) thỏa …………HẾT………… STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 27
Ngày đăng: 17/10/2023, 06:19
Xem thêm: