De thi thu TN THPT lan 2 (de goc)

Câu Một nhóm học sinh có bạn nam bạn nữ Có cách chọn bạn học sinh từ nhóm học sinh đó? A C8 B A8 1 C C3 C5 2 D C3  C5 Đáp án: A Lời giải: Câu Cho cấp số nhân  un  có u2  u3  Tìm u1 A u1  u  B C u1  D u1  Đáp án: A Lời giải: Câu Cho hàm số f  x  xác định ¡ có đồ thị hình vẽ sau: Hàm số cho nghịch biến khoảng khoảng đây? A  1;   B  ;1 C  1;1 D  1;   Đáp án: A Lời giải: Câu Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau: Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Đáp án: A Lời giải: Câu Cho hàm số f  x  xác định ¡ có bảng xét dấu đạo hàm f '  x  sau: Điểm cực tiểu hàm số cho A x  B x  3 C x  D x  Đáp án: A Lời giải: Câu Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  x 1 đường thẳng có phương trình 2x  B y  C y   D y  Đáp án: A Lời giải: Câu Đồ thị hàm số hàm số cho có dạng đường cong sau? A y  A y  x  3x  B y  x  3x  C y   x3  3x  D y  x  3x  Đáp án: A Lời giải: Câu Đồ thị hàm số y  A B 2 C D 1 Đáp án: A Lời giải: x2 cắt trục hồnh điểm có hồnh độ x 1 Câu Với a số thực dương tùy ý, log  4a  A 2  log a B 2  log a C  log a D  log a Đáp án: A Lời giải: Câu 10 Đạo hàm hàm số y  log x A y '  x.ln B y '  x ln C y '  x D y '  3x Đáp án: A Lời giải: Câu 11 Với a số thực dương tùy ý, a a A a B a C a D a Đáp án: A Lời giải: Câu 12 Nghiệm phương trình 33 x1   A x  B x  1 C x  D x  Đáp án: A Lời giải: Câu 13 Tập hợp nghiệm phương trình log  10 x   A  10 B  100 C  1 1 D   10  Đáp án: A Lời giải: Câu 14 Cho hàm số f  x   x  Mệnh đề đúng? A  f  x  dx  x  3x  C x4  3x  C f  x  dx  x   C f  x  dx   C  D  f  x  dx  12 x B C Đáp án: A Lời giải: 3x Câu 15 Cho hàm số f  x   e Mệnh đề đúng? 3x A  f  x  dx  e  C 3x B  f  x  dx  e  C  f  x  dx  3e  C D  f  x  dx  e ln  C 3x C 3x Đáp án: A Lời giải: Câu 16 Cho  f  x  dx   f  x  dx  Tính I   f  x  dx A I  B I  C I  D I  2 Đáp án: A Lời giải:  Câu 17 Giá trị cos xdx  B C  D  Đáp án: A Lời giải: Câu 18 Số phức liên hợp số phức z   3i A z   3i B z   3i C z  1  3i D z  1  3i Đáp án: A Lời giải: A Câu 19 Cho hai số phức z1   2i z2  1  5i Phần ảo số phức z1  z2 A 7 B C D Đáp án: A Lời giải: Câu 20 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z  4  3i A M  4;3 B N  4; 3 C P  4; 3 D Q  4;3 Đáp án: A Lời giải: Câu 21 Một hình lăng trụ có diện tích đáy cm chiều cao cm Thể tích khối lăng trụ A 36 cm3 B 12 cm3 C 108cm3 D 18cm3 Đáp án: A Lời giải: Câu 22 Một hình lập phương có độ dài đường chéo cm Thể tích khối lập phương A 8cm3 B cm3 C 3 cm3 D 24 cm3 Đáp án: A Lời giải: Câu 23 Một hình nón có độ dài đường sinh l , độ dài bán kính đáy r Diện tích xung quanh hình nón cho A  rl B 2 rl C  rl D  r  l  r  Đáp án: A Lời giải: Câu 24 Một hình trụ có bán kính đáy 3cm độ dài đường sinh 5cm Thể tích khối trụ cho A 45 cm3 B 15 cm3 C 30 cm3 D 75 cm3 Đáp án: A Lời giải: uuur Câu 25 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  1; 2;3 B  3; 2; 1 Tọa độ vectơ AB A  2; 4; 4  B  1; 2; 2  C  2; 4;  D  4;0;  Đáp án: A Lời giải: 2 Câu 26 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  z   Tọa độ tâm I mặt cầu cho A  2;  2;  B  1;1;  C  2; 2;  D  1; 1; 2  Đáp án: B 2 2 2 Lời giải: Mặt cầu có phương trình  S  : x  y  z  2ax  2by  2cz  d  ( a  b  c  d  0) có tâm I  a; b; c  Từ phương trình mặt cầu cho suy tâm mặt cầu I  1;1;  Câu 27 Trong không gian Oxyz , điểm M  1; 3;  thuộc mặt phẳng có phương trình sau đây? A x  y  z   B x  y  z   C x  y  z   D x  y  z   Đáp án: A Lời giải: Thay tọa độ điểm M vào phương trình mặt phẳng ta thấy thỏa mãn phương trình x  y  z   Vậy M  1; 3;  thuộc mặt phẳng có phương trình x  y  z   x 1 y  z 1   Câu 28 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : Vectơ 1 vectơ phương d ? ur A u1   3; 1;  uu r B u2   1; 2; 1 uu r C u3   3;1;  uu r D u4   1; 2;1 Đáp án: A r x  x0 y  y0 z  z0   Lời giải: Đường thẳng d : có vectơ phương u   a; b; c  nên vectơ a c urb phương đường thẳng cho u1   3; 1;  Câu 29 Chọn ngẫu nhiên học sinh từ lớp học có 20 học sinh nam 15 học sinh nữ Tính xác suất biến cố học sinh chọn có học sinh nam học sinh nữ C205 A C35 C203 C152 B C355 C202 C153 C C355 C203  C152 D C355 Đáp án: B Lời giải: Số cách chọn ngẫu nhiên học sinh từ lớp học có 20 học sinh nam 15 học sinh nữ là: C355 (cách) Số cách chọn học sinh có có học sinh nam học sinh nữ là: C20 C15 (cách) C203 C152 Xác suất biến cố học sinh chọn có học sinh nam học sinh nữ là: C355 Câu 30 Hàm số y  x  đồng biến khoảng đây? A  ; +  B  ;0  C  0;   D  1;1 Đáp án: C Lời giải: Hàm số y  x  có y   2x  x 1 nên hàm số y  x  đồng biến  0;   x x 1 ; y   x  Câu 31 Hàm số y  x  x  có giá trị lớn giá trị nhỏ đoạn  1;3 M m Khi giá trị biểu thức M  m A 44 B 50 C 52 D 54 Đáp án: D Lời giải: Hàm số y  x3  x  liên tục  1;3 Ta có: y  3x  x  x0 Cho y     x  2 Ta có: f    5 , f  1  3 , f  3  49 Vậy M  49; m  5  M  m  54 Câu 32 Số nghiệm nguyên bất phương trình log  x  1  A B C D Đáp án: C Lời giải: Ta có điều kiện x   ; 1   1;   2 Khi log  x  1    x     x    x  Mà x  ¢ nên x   2; 2; 3;3 Câu 33 Nếu  A B C 11 D Đáp án: A f  x  dx   3 f  x   g  x   dx   g  x  dx Lời giải: Ta có 2 2 1 1   f  x   g  x   dx  3 f  x  dx   g  x  dx  3.3   g  x  dx    g  x  dx    Câu 34 Cho số phức z   2i Mô đun số phức w    i  z A w  B w  C w  D w  25 Đáp án: A Lời giải: Ta có w    i  z  w    i  z   i z   i  2i  Câu 35 Cho hình chóp tam giác S ABC có tất cạnh a Cosin góc cạnh bên SA mặt phẳng đáy  ABC  3 B C D Đáp án: A Lời giải: A Gọi M trung điểm BC H trọng tâm tam giác ABC Do S ABC hình chóp nên SH vng góc với mặt phẳng đáy, Suy AH hình chiếu vng góc SA lên mặt phẳng đáy · · ; AH = SAH · Từ suy ra: SA ; ( ABC ) = SA ( ) ( ) a a Trong tam giác ABC cạnh a có: AM  AB  BM  a     2 Suy AH  a AM  3 · Trong tam giác SAH vng H có: cos SAH = AH 3a = = SA 3a Câu 36 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy hình chữ nhật tâm O Biết SO vng góc với mặt phẳng đáy AB  2a; AD  a; SO  a Khoảng cách từ O tới mặt phẳng  SBC  a a 13 B C a D a Đáp án: A Lời giải: Gọi M trung điểm BC H hình chiếu O SM Do O tâm hình chữ nhật ABCD nên OM  BC Do SO vng góc với mặt phẳng đáy nên SO  BC Mà SO  OM   O nên BC   SOM   BC  OH A Lại có OH  SM ; SM  BC   M  nên OH   SBC  Do khoảng cách từ O tới mặt phẳng  SBC  d  OH Ta có OM  AB  a; SO  a Áp dụng hệ thức lượng tam giác vng SOM ta có: 1 1 a       d  OH  2 OH SO OM 3a a 3a Câu 37 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  1; 2;1 B  3; 2; 1 Phương trình mặt cầu có đường kính AB 2 A  x     y    z  B  x     y    z  2 C  x     y    z  2 D  x     y    z  2 Đáp án: D Lời giải: Mặt cầu có đường kính AB nên có tâm I trung điểm AB ; I  2; 2;0  Bán kính mặt cầu R  IA    2    2    0  2 Vậy mặt cầu đường kính AB có phương trình  x     y    z  2 Câu 38 Trong không gian Oxyz , cho điểm M  1;3;  mặt phẳng  P  : x  y  3z   Phương trình đường thẳng d qua M vng góc với  P   x  1  t  A  y   2t  z   3t  x  1 t  B  y   3t  z  3  2t  x  1 t  C  y   3t  z  3  2t   x  1  t  D  y   2t  z   3t  Đáp án: D Lời giải:  P Đường thẳng d qua M vng góc với r uur u  nP   1; 2; 3 Vậy phương trình đường thẳng nên có vectơ phương là:  x  1  t là:  y   2t d   z   3t  / Câu 39 Cho hàm số f  x  , đồ thị hàm số y  f  x  đường cong hình vẽ Giá trị nhỏ   hàm số g  x   f  x  1  x đoạn   ;1   A f  1 B f  1  C f  1  D f  3  Đáp án: A Lời giải: Đặt t  x   t   0;3 , xét hàm số h  t   f  t   3t   0;3 t   Ta có h  t   f  t   , h  t    t  t  Ta có bảng biến thiên sau t / h  t  h t / / - + + h  t   h  1  f  1 Từ BBT ta có  0;3 Câu 40 Có số nguyên dương y cho ứng với y có khơng 50 số nguyên x thỏa  x 1  x mãn y      ? 3  A 2187 B 2188 C 2365 D 2364 Đáp án: D x  Lời giải: Điều kiện:  y 1    x 1 3    x  2   x + Trường hợp 1:  x  log y    x  y 3     x 1  x  2 3    + Trường hợp 2:    x   log y  y 3 x  0  x   log y   Vì y  nên để có khơng q 50 số ngun x   log y   50   log y    y  35 2  2364,594  y   1; 2; ; 2364 Có 2364 số nguyên y thỏa mãn  x  x x  e2 f (ln x)  dx    ln b  ln c  Câu 41 Cho hàm số f  x    Cho biết tích phân I   x ln x a x   e  2x  , với a, b, c  ¥ * , a, b, c số nguyên tố Tính giá trị biểu thức S  a  b  c A 14 B 10 C 15 D 12 Đáp án: B Lời giải: e2 Đáp số Đáp số I   e f (ln x) 1 dx    ln b  ln c     ln  ln   a  b  c  10 x ln x a  Câu 42 Có số phức z thỏa mãn z   4i  z  3i   z  3 số thực? A B C D Đáp án: B Lời giải: Đặt z  x  yi ( x; y  ¡ ) , ta có: +) z   4i   x   ( y  4)i    x  1   y    (1)   2 +) z  3i  z  3  z z  3zi  3z  9i  x  y  3x  y   3x  y   i  z  3i   z  3 số thực nên x  y   (2)  x  1   y    2  x  1   3  Từ (1) (2) ta có   x  y    y   x Dễ thấy (3) có hai nghiệm phân biệt, nên có hai số phức thỏa mãn toán Câu 43 Cho khối lăng trụ ABC ABC  tích V Gọi M trung điểm cạnh BC , điểm N thuộc cạnh CC  cho CN  2C N Tính thể tích khối chóp A.CMN theo V 2V V B VA.CNM  5V C VA.CMN  V D VA.CMN  A VA.CMN  Đáp án: B Lời giải: S CMN CM CN    S CBC ' CB CC ' 3 VACMN S CMN 1   Mặt khác: VACBC '  V Do đó: VACBC ' S CBC ' 3 V Vậy: VACMN  Ta có: Câu 44 Người ta muốn xây bể chứa nước dạng hình hộp chữ nhật khơng nắp tích 200 m3 Đáy bể hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng Giá thuê nhân công xây bể 500.000 đồng/m2 Chi phí th cơng nhân thấp (làm trịn đến hàng nghìn) A 67.221.071 đồng B 84.693.000 đồng C 28.231.080 đồng D 21.124.612 đồng Đáp án: B Lời giải: Gọi chiều rộng, chiều dài đáy x 2x, chiều cao y Diện tích mặt bên mặt đáy S  xy  x 100 x 600 300 300 300 300 S  2x2    2x2  33 x  30 180 x x x x x Vậy chi phí thấp T  30 180.500000d  84693000 triệu Thể tích V  x y  200  xy  Câu 45 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(1; 2;1) , mặt phẳng ( ) : x  y  z   2 mặt cầu ( S ) :  x  1   y  1   z    36 Gọi (P) mặt phẳng qua A , vng góc với ( ) đồng thời (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến đường trịn có bán kính nhỏ Biết phương trình mặt phẳng (P) ax  by  cz   (a, b, c  ¡ ) Tính giá trị biểu thức T  a  b  2c A T  B T  C T  10 D T  Đáp án: D Lời giải: Gọi d đường thẳng qua A( 1; 2;1) vng góc với mặt phẳng ( ) : x  y  z   ,  x  1  t  phương trình d  y   t (t  ¡ ) z  1 t  Vì (P) mặt phẳng qua A , vng góc với ( ) nên (P) chứa d Ta có mặt cầu (S) có tâm I  1; 1;  , bán kính R  Gọi H , K hình chiếu vng góc I lên (P) d Ta có H thay đổi (do (P) thay đổi) K cố định d cố định uur uu r Tìm K: Ta có K  d  K  1  t ;  t ;1  t  , IK  t ;3  t ; 3  t  vng góc với ud  1; 1;1 uur uu r Vậy có IK ud   1.t    t    3  t    3t    t   K  1;0;3 Ta có bán kính đường trịn r  R  IH  36  IH Do IH  IK nên r  36  IH  36  IK  36   30 Vậy bán kính đường trịn nhỏ r  30 (P) qua A có véc tơ pháp tuyến r uur n  IK  2;1; 1 Khi phương trình mặt phẳng (P) x  y  z   Nên có a  2, b  1, c  1  T  a  b  2c  Nhận xét: HS hay mắc sai lầm nhận thấyrA nằm uu r (P), nhận xét vị trí (P) thỏa mãn tốn (P) có véc tơ pháp tuyến n  IA  0;3; 3 Câu 46 Cho hàm số y  f  x  liên tục ¡ có đồ thị hình vẽ Khi số điểm cực tiểu hàm số g  x   f  x   f  x   A B C D Đáp án: B Lời giải: Xét: h  x   f  x   f  x    h  x   f  x  f   x   f   x    x  x0   2;0   h  x0    f  x      x   h  1  8  h  x      x  a   2; x0   f x    x  b  0;1        x  c  1;       Lập bảng biến thiên ta có : Từ bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số h  x  có điểm cực trị thuộc trục hoành điểm cực trị cịn lại nằm trục hồnh nên đồ thị hàm số g  x   h  x  có điểm cực trị Ta có hàm số g  x   h  x  có điểm cực tiểu Câu 47 Có số ngun a  để phương trình sau có nghiệm log a log  log x   3  log a  log x   (1)   A 12 B C D Đáp án: C Lời giải: log a 3  + Ta có x  81 , suy  log x  + Đặt y  log x  y  log x   x  81 log a  3  log a  log x   + Ta có (1)  log a.log a  log x    log a    log   log x x log a log a 3  3 log a  log a  log a  log x    log3 x  + Với y  log3 x Đặt m  log a  Ta có phương trình y m  3  m  (2) m m t  y   y m  y  t m  t (3) + Đặt t  y   ta hệ phương trình  m t  y  m m m 1 + Xét hàm f  t   t  t với m  0, t  có f  t   m.t   0, t  m Suy f  t   t  t đồng biến khoảng  0;   m m + Do (3)  y  t  y  y   y  y   m.log y  log  y   log  y  3   a  10 log y + Do số a   3, 4,5, 6,7,8,9 thỏa mãn Vậy có số m Câu 48 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm ¡ thỏa mãn  x  1 f   x   f  x   x f    f    Tính giá trị I   f  x  dx A B 1 C D 2 Đáp án: A Lời giải: Lấy tích phân hai vế biểu thức  x  1 f   x   f  x   x ta 2   x  1 f   x   f  x   dx   xdx  0 2    x  1 f   x   dx   f  x  dx  2    x  1 d  f  x     f  x  dx  0 2 0   x  1 f  x    f  x  dx   f  x  dx  2  f    f     f  x  dx  2   f  x  dx  Ta có I   f  x  dx Đặt x  t  dx  I  f  t  dt  0 x dt ta đổi cận t 2 Câu 49 Cho hai số phức u, v thỏa mãn u = v = 10 3u - 4v = 50 Tìm Giá trị lớn biểu thức 4u + 3v - 10i A 30 B 40 C 60 D 50 Đáp án: C Lời giải: Ta có z = z.z Đặt T = 3u - 4v , M = 4u + 3v Khi T = ( 3u - 4v ) ( 3u - 4v) = u +16 v - 12 ( uv + vu ) 2 Tương tự ta có M = ( 4u + 3v ) ( 4u + 3v) =16 u + v +12 ( uv + vu ) ( 2 Do M +T = 25 u + v 2 ) = 5000 Suy M = 5000 - T = 5000 - 50 = 2500 hay M = 50 Áp dụng z + z ¢£ z + z ¢ta có 4u + 3v - 10i £ 4u + 3v + - 10i = 50 +10 = 60 Suy max 4u + 3v - 10i = 60 Câu 50 Trong không gian Oxyz , cho điểm  x  3 A  0;1;9  mặt cầu  S có phương trình:   y     z    25 Gọi  C  giao tuyến  S  với mặt phẳng  Oxy  Lấy 2 hai điểm M , N  C  cho MN  Khi tứ diện OAMN tích lớn đường thẳng MN qua điểm số điểm đây? A  5;  5;0   49  B  ; ;  5   49  C  ; ;   5  D  4;6;  Đáp án: C Lời giải:  S  :  x  3   y     z    25 có tâm I  3; 4;  bán kính R  2 Gọi H hình chiếu vng góc I lên  Oxy   H  3; 4;0  Đường trịn  C  có tâm H  3; 4;  bán kính r  R  IH  25  16  Gọi E trung điểm MN , suy ME  HE  MN OH  5, HE  r  ME  Suy O nằm  C  Gọi K hình chiếu vng góc O lên MN 1 VOAMN  d  A;  Oxy   S OMN  OK MN 3  5.OK  5.OE   OH  HE   21 Đẳng thức xảy K  E O, H , E thẳng hàng ( H nằm đoạn OE ) uuur uuur  21 28  Khi đó: OE  OH  E  ; ;0   5  r r uuur  28 21   21 28  MN qua điểm E  ; ;0 và nhận u   k , OE     ; ;0 làm vectơ  5   5  21 28  x   t  28 21   t phương Do MN có phương trình:  y  5  z     49  Vậy MN qua điểm  ; ;   5  ... Tọa độ tâm I mặt cầu cho A  2;  2;  B  1;1;  C  ? ?2; 2;  D  1; 1; ? ?2  Đáp án: B 2 2 2 Lời giải: Mặt cầu có phương trình  S  : x  y  z  2ax  2by  2cz  d  ( a  b  c  d ... đồng C 28 .23 1.080 đồng D 21 . 124 .6 12 đồng Đáp án: B Lời giải: Gọi chiều rộng, chiều dài đáy x 2x, chiều cao y Diện tích mặt bên mặt đáy S  xy  x 100 x 600 300 300 300 300 S  2x2    2x2 ... sinh từ lớp học có 20 học sinh nam 15 học sinh nữ Tính xác suất biến cố học sinh chọn có học sinh nam học sinh nữ C205 A C35 C203 C1 52 B C355 C2 02 C153 C C355 C203  C1 52 D C355 Đáp án: B