Đề thi thử TN THPT 2021 – 2022 môn toán trực tuyến lần 6 sở GDĐT hà tĩnh

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ TĨNH THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 ĐỀ THI THỬ TRỰC TUYẾN LẦN Bài thi: TỐN (Đề thi có 06 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: Mã đề thi 666 Số báo danh: Câu Cho khối chóp có diện tích đáy cm2 có chiều cao cm Thể tích khối chóp A cm3 B cm3 C cm3 D 12 cm3 C Câu Đẳng thức sau với số dương x? A (log x) = x ln 10 B (log x) = x ln 10 C (log x) = ln 10 x D (log x) = x ln 10 B Câu Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên sau x −∞ y −3 + −2 − − +∞ −2 +∞ −1 + +∞ y −∞ −∞ Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A (0; +∞) B (−∞; −2) C − ; +∞ D (−2; +∞) A Câu Tính theo a thể tích khối trụ có bán kính đáy a, chiều cao 2a A 2πa3 B 2πa3 C π a3 D πa3 A Câu y Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? A y = x4 − x2 B y = − x4 + x2 C y = x4 + x2 D y = x4 − x2 + −1 O x −1 A Câu Cho số phức z = − i Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z điểm nào? A P (4; −5) B Q (−4; 5) C N (4; 5) D M (−5; 4) Trang 1/6 - GỬI PHẢN BIỆN C Câu Cho A I = f ( t) d t = −4 Tính I = f ( x ) d x = 1, −2 −2 f ( y) d y B I = C I = −3 D I = −5 D Câu Tìm nghiệm phương trình log2 ( x − 1) = A x = B x = C x = D x = 10 C Câu Một khối lăng trụ có chiều cao 2a diện tích đáy 2a2 Tính thể tích khối lăng trụ A V = a3 B V = a3 C V = 2a3 D V = 4a3 D Câu 10 Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên hình bên x Số nghiệm thực phương trình f ( x) + = A B C −∞ f ( x) −1 + − +∞ + +∞ D f ( x) −3 −∞ B Câu 11 Tập nghiệm bất phương trình 3x ≤ A (−∞; 2] B (−∞; 2) C [2; +∞) D (2; +∞) A Câu 12 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) = cos 2022 x A cos 2022 x d x = 2022 sin 2022 x + C C cos 2022 x d x = − sin 2022 x + C 2022 sin 2022 x + C 2022 B cos 2022 x d x = D cos 2022 x d x = sin 2022 x + C B Câu 13 Số phức liên hợp số phức z = 2022 − 2021 i A −2022 + 2021 i B 2022 − 2021 i C 2022 + 2021 i D −2022 − 2021 i C Câu 14 Đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = trình A x = 1; y = 2 B x = 2; y = C x = 2; y = −1 1− x có phương −x + D x = 2; y = D Câu 15 Một nguyên hàm hàm số f ( x) = e x A F ( x) = e x + 2 B F ( x) = e2x C F ( x) = e2x D F ( x) = 2e x A Trang 2/6 - GỬI PHẢN BIỆN Câu 16 Trong không gian Ox yz, cho hai điểm A (2; 3; −1) B(−4; 1; 9) Trung điểm I đoạn thẳng AB có tọa độ A (−1; 2; 4) B (−2; 4; 8) C (−6; −2; 10) D (1; −2; −4) A Câu 17 Trong không gian Ox yz, cho mặt phẳng (P ) : x + y − z − 11 = điểm M (−1; 0; 0) Khoảng cách từ điểm M tới mặt phẳng (P ) B 36 A 3 C 12 D D Câu 18 Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên sau x −∞ − f ( x) +∞ + +∞ − f ( x) −3 −∞ Hàm số có giá trị cực tiểu A B C −3 D C Câu 19 Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = x3 − x2 − x + 35 đoạn [−4; 4] Khi M + m bao nhiêu? A −1 B 48 C 11 D 55 A Câu 20 Cho hình phẳng (D ) giới hạn đường x = 0, x = 1, y = y = x + Thể tích V khối trịn xoay tạo thành quay hình phẳng (D ) xung quanh trục Ox tính theo công thức sau đây? A V = x + d x B V = (2 x + 1) d x C V = π (2 x + 1) d x D V = π x + d x C Câu 21 Gọi , h, r độ dài đường sinh, chiều cao bán kính đáy hình nón Thể tích khối nón tương ứng A V = π r B V = π r h C V = 2π r D V = π r B Câu 22 Phương trình 52x+1 = 125 có nghiệm A x = B x = C x = D x = D Câu 23 Cho cấp số nhân (u n ) có số hạng đầu u1 = u6 = −160 Công bội q cấp số nhân cho Trang 3/6 - GỬI PHẢN BIỆN A q = −3 B q = C q = −2 D q = C Câu 24 Trong không gian Ox yz, cho hai điểm A (5; −4; 2) B(1; 2; 4) Mặt phẳng qua A vng góc với đường thẳng AB có phương trình A x − y − z − 20 = B x − y + z − 25 = C x − y − z + = D x − y + z − 13 = A Câu 25 Trong không gian với hệ tọa độ Ox yz, cho đường thẳng d : vectơ phương đường thẳng d ? − A → u = (1; 3; 2) − B → u = (−1; −3; 2) y−2 z x+1 = = , vectơ −2 − C → u = (1; −3; −2) − D → u = (−1; 3; −2) B Câu 26 Trong không gian với hệ tọa độ Ox yz, tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu có phương trình ( x + 2)2 + ( y − 3)2 + z2 = A I (2; 3; 0), R = B I (2; 3; 1), R = C I (2; −2; 0), R = D I (−2; 3; 0), R = D Câu 27 Cho a b hai số thực dương thỏa mãn a3 b2 = 32 Giá trị log2 a + log2 b A 32 B C D D Câu 28 Cho f ( x) d x = A −8 g( x) d x = 5, [ f ( x) − g( x)] d x B 12 C D −3 C R \ {1} D R A Câu 29 Tập xác định hàm số y = ln(1 − x) A (1; +∞) B (−∞; 1) B Câu 30 Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d có đồ thị hình vẽ bên Chọn khẳng y định đúng? A ab > 0, bc < 0, cd < B ab > 0, bc < 0, cd > C ab > 0, bc > 0, cd > D ab < 0, bc < 0, cd > −2 O x B e Câu 31 Cho tích phân I = + ln x d x Đổi biến t = x + ln x ta kết sau đây? 2 A I = t d t B I = t d t 2 C I = t d t t2 d t D I = Trang 4/6 - GỬI PHẢN BIỆN A Câu 32 Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm R f ( x) = ( x − 1)( x − 2)2022 ( x + 3)2021 Số điểm cực trị hàm số cho A B C D A Câu 33 Trong không gian với hệ tọa độ Ox yz, viết phương trình mặt cầu (S ) có tâm I (1; −2; 3) (S ) qua điểm A (3; 0; 2) A ( x + 1)2 + ( y − 2)2 + ( z + 3)2 = B ( x + 1)2 + ( y − 2)2 + ( z + 3)2 = C ( x − 1)2 + ( y + 2)2 + ( z − 3)2 = D ( x − 1)2 + ( y + 2)2 + ( z − 3)2 = D Câu 34 Một nghiên cứu hiệu vắc xin cúm tiến hành với mẫu gồm 500 người Một số người tham gia nghiên cứu không tiêm vắc xin, số tiêm mũi, số tiêm hai mũi Kết nghiên cứu thể bảng Chọn ngẫu nhiên người mẫu Tìm xác suất để người chọn bị cúm tiêm mũi vắc xin cúm A 29 50 B 239 250 C 250 D 11 250 C Câu 35 Tập nghiệm bất phương trình log ( x + 1) > log3 (2 − x) S = (a; b) ∪ ( c; d ) với a, b, c, d số thực Khi a + b + c + d A B C D B Câu 36 Có tất giá trị nguyên tham số m y = x3 − mx2 + (3 m + 5) x + 2021 đồng biến R? A B C m để hàm số D B Câu 37 Cho hình chóp S.ABC có S A = SB = CB = C A , hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng ( ABC ) trùng với trung điểm I cạnh AB Góc đường thẳng SC mặt phẳng ( ABC ) A 45◦ B 30◦ C 90◦ D 60◦ A Trang 5/6 - GỬI PHẢN BIỆN Câu 38 Cho hàm số y = đúng? A m > x+1 ( m tham số thực) thỏa mãn y = Mệnh đề [−3;−2] x−m B < m ≤ C m ≤ −2 D −2 < m ≤ D Câu 39 Crôm (Cr) có cấu trúc tinh thể lập phương tâm khối, ngun tử Cr có hình dạng cầu với bán kính R Một sở mạng tinh thể Cr hình lập phương có cạnh a, chứa nguyên tử Cr góc chứa ngun tử Cr khác (Hình a), (Hình b mơ tả thiết diện sở nói với mặt chéo nó) Hình a Hình b Độ đặc khít Cr sở tỉ lệ % thể tích mà Cr chiếm chỗ sở Tỉ lệ lỗ trống ô sở A 32% B 46% C 18% D 54% A Câu 40 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình vng cạnh a Gọi M trung điểm SD Khoảng cách từ M đến mặt phẳng (S AC ) A a B a C a D a C Câu 41 Cho hai số thực a, b lớn thỏa mãn a + b = 2020 Gọi m, n hai nghiệm phương trình loga x logb x − loga x − = Giá trị nhỏ biểu thức mn + 4a A 8076 B 8077 C 8078 D 8079 A Câu 42 Cho hàm số y = f ( x) =  2 x  Tính tích phân I = A 79 x > x ≤ 2x + ln x2 + x· f x2 + B 78 dx + e2x · f + e2x d x ln C 77 D 76 A Câu 43 Cho hình chóp S.ABC có mặt phẳng (S AC ) vng góc với mặt phẳng ( ABC ), S AB tam giác cạnh a 3, BC = a 3, đường thẳng SC tạo với mặt phẳng ( ABC ) góc 60◦ Thể tích khối chóp S.ABC Trang 6/6 - GỬI PHẢN BIỆN A a3 a3 B C 2a3 a3 D D Câu 44 Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm f ( x) liên tục R Miền y hình phẳng hình vẽ giới hạn đồ thị hàm số y = f ( x) trục hồnh đồng thời có diện tích S = a Biết O x ( x + 1) f ( x) d x = b f (3) = c Tính I = f ( x) d x A I = a − b + c B I = −a + b − c C I = −a + b + c Lời giải D I = a − b − c Ta có f ( x) d x = a ⇔ f (1) − f (0) − f (3) = a ⇔ f (1) − f (0) = a + c f ( x) d x − S=a⇔ Áp dụng cơng thức tích phân phần với u = x + dv = f ( x) d x, ta 1 ( x + 1) f ( x) d x = b ⇔ ( x + 1) f ( x) − 0 f ( x) d x = b ⇔ f (1) − f (0) − I = b ⇔ a + c − I = b ⇔ I = a − b + c Chọn đáp án A A Câu 45 Trong không gian với hệ toạ độ Ox yz, cho mặt phẳng (α) qua điểm M (1; 2; 3) cắt trục Ox, O y, Oz A , B, C (khác gốc toạ độ O ) cho M trực tâm tam giác ABC Mặt phẳng (α) có phương trình x y z A + + − = B x + y + z − 10 = C x + y + z − 14 = D x + y + z + 14 = Lời giải Trang 7/6 - GỬI PHẢN BIỆN Đầu tiên, ta chứng minh M hình chiếu từ điểm C O lên mặt phẳng ( ABC ) Thật vậy, CM ⊥ AB OC ⊥ AB nên (OCM ) ⊥ AB suy (OCM ) ⊥ ( ABC ) M Tương tự, (O AM ) ⊥ ( ABC ) Hai mặt phẳng (OCM ), (O AM ) vng góc với mặt phẳng ( ABC ) nên giao tuyến chúng OM ⊥ ( ABC ) O B −−→ Do đó, mặt phẳng ( ABC ) qua M (1; 2; 3) nhận OM = (1; 2; 3) làmvectơ pháp tuyến Vậy phương trình mặt A phẳng ( ABC ) có dạng 1( x − 1) + 2( y − 2) + 3( y − 3) = ⇔ x + y + z − 14 = Chọn đáp án C C Câu 46 Trong không gian với hệ trục tọa độ Ox yz, cho mặt cầu (S ) : x2 + y2 + z2 + x − y − z = điểm M (0; 1; 0) Mặt phẳng (P ) qua M cắt (S ) theo đường trịn (C ) có chu vi nhỏ Gọi N ( x0 ; y0 ; z0 ) điểm thuộc đường tròn (C ) cho ON = Tính y0 A B C D Lời giải Nhận thấy rằng, mặt cầu (S ) có tâm I (−1; 2; 1), bán kính R= điểm M điểm nằm mặt cầu Gọi r bán kính hình trịn (C ) H hình chiếu I lên (P ) Dễ thấy H tâm đường trịn (C ) Khi đó, ta có r= R2 − I H2 ≥ I R2 − I M2 Vậy để (C ) có chu vi nhỏ r nhỏ H trùng M H N với M −−→ Khi mặt phẳng (P ) qua M (0; 1; 0) nhậnvectơ I M = (1; −1; −1) làmvectơ pháp tuyến Phương trình mặt phẳng (P ) có dạng x − ( y − 1) − z = ⇔ x − y − z = −1 Điểm N vừa thuộc mặt cầu (S ) vừa thuộc mặt phẳng (P ) thỏa ON = nên tọa độ N Trang 8/6 - GỬI PHẢN BIỆN thỏa hệ phương trình   2    x0 − y0 − z0 = −6 x0 + y0 + z0 + x0 − y0 − z0 =        ⇔ x02 + y02 + z02 = x02 + y02 + z02 =          x − y − z = −1  x0 − y0 − z0 = −1 0 Lấy phương trình đầu trừ hai lần phương trình thứ ba ta −2 y0 = −4 ⇔ y0 = Chọn đáp án C C Câu 47 Có giá trị nguyên tham số m ∈ [−10; 10] để phương trình m 23 · x −2x m + 73 · x −2x = 143 m x2 − 14 x + − · 3m có bốn nghiệm phân biệt có hai nghiệm lớn −1? A 10 B C 11 D Lời giải Ta có m 23 · x −2x m + 73 · x −2x = 143 m x2 − 14 x + − · 3m x −2x x −2x ⇔ + 3m = x2 − 14 x + − · 3m m 73 ⇔ 7x −2x−3m + 2x −2x−3m = x − x − m + (∗) Đặt x2 − x − 3m = a Khi (∗) trở thành 7a + 2a = 7a + ⇔ 7a + 2a − 7a − = Xét hàm số f (a) = 7a + 2a − 7a − Ta có f (a) = 7a ln + 2a ln − Ta có f (a) = 7a (ln 7)2 + 2a (ln 2)2 > 0, ∀a ∈ R Suy f (a) đồng biến R, f (a) = có tối đa nghiệm Mà f (0) = ln + ln − < f (1) = ln + ln − > Suy f (a) = có nghiệm a ∈ (0; 1) Suy f (a) = có tối đa nghiệm Bảng biến thiên y = f (a) a −∞ a0 − f ( a) + +∞ f ( a) +∞ +∞ 0 f (a ) Từ bảng biến thiên ta có f (a)= có nghiệm a = a =  Từ  a = x2 − x − m = m = x2 − x  ⇔ a = x2 − x − m = m = x − x − (∗∗) Trang 9/6 - GỬI PHẢN BIỆN Để (∗) có nghiệm thực phân biệt có hai nghiệm lớn −1 (∗∗) có nghiệm thực phân biệt có hai nghiệm lớn −1 hay tương đương với đồ thị hàm số y = 3m cắt đồ thị hàm số y = x2 − x y = x2 − x − điểm phân biệt có hai điểm có hồnh độ lớn −1 y y = x2 − x y = x2 − x − y = 3m O x −1 −1 −2 Dựa vào đồ thị ta có 3m ≥ ⇔ m ≥ Suy m ∈ {1; 2; ; 10} Vậy có 10 giá trị m thỏa mãn toán Chọn đáp án A A Câu 48 Cho lăng trụ ABCD.A B C D có đáy hình chữ nhật với AB = 6, AD = 3, A C = mặt phẳng A A C C vng góc với mặt đáy Biết hai mặt phẳng A A C C A A B B tạo với góc α có tan α = Thể tích V khối lăng trụ ABCD.A B C D A 12 B C D 10 Lời giải Dễ thấy AC = D E A D 2+A B 2=3= A C nên tam giác A CC cân A , A F ⊥ CC , với F −−→ C B A F −−−→ trung điểm CC Gọi E điểm thỏa mãn C E = C D Khi C E = 6 D E = , suy 2 D C 27 B A = C E2 hay tam giác E A C vuông A Lại có mặt A A C C vng góc với đáy nên E A ⊥ A A C C , A E2 + A C2 = A D + D E2 + A C = Trang 10/6 - GỬI PHẢN BIỆN suy E A ⊥ A F CC ⊥ (E A F ), EF A = A F, EF = Ta có E A = D E + A D = A A C A , CDD C AA C C , AA B B = α = , suy A F = A E cot α = 2 CC = A C − A F = 2, chiều cao khối lăng trụ h = d C, A B C D = d C, A C = A F · CC = AC Vậy V = AB · AD · h = Chọn đáp án C C Câu 49 Cho đường cong (C ) : y = x3 + kx + parabol P : y = − x2 + tạo thành y S2 hai miền phẳng có diện tích S1 , S2 hình vẽ bên S1 Biết S1 = , giá trị S2 A B C D 12 x1 O x2 x Lời giải Phương trình hồnh độ giao điểm (C ) d  x3 + kx + = − x2 + ⇔ x x2 + x + k = ⇔  x=0 x + x + k = Hai đồ thị cắt ba điểm phân biệt nên phương  trình x + x + k = có hai nghiệm phân   k 131 ), B(0; 4), C (1; 5) nên ta có 64 Giả sử f ( x) = ax3 + bx2 + cx + d Vì đồ thị qua điểm A (− ;  125 25 131   − a+ b− c+d =    16 64  64 d=4      a + b + c + d = Ta có f (1) = ⇔ 3a + b + c = (1) (2) Từ (1) (2) ta có a = 1, b = 0, c = 0, d = 4, suy f ( x) = x3 + Điều kiện f ( x) > ⇒ m > mx2 f ( x) + x [ f ( x) − mx] = mx3 − f ( x) mx2 ⇔ ln f ( x) − ln mx2 + x f ( x − mx2 ) ) + f ( x) − mx2 = ln (3) Nếu f ( x) > mx2 log f ( x) > log mx2 x f ( x) > x(mx2 ), ∀ x > ⇒ (3) vô nghiệm Tương tự f ( x) < mx2 phương trình (3) vơ nghiệm Do f ( x) = 3mx2 ⇔ x3 + = mx2 ⇔ x3 + = m, x > x2 Trang 12/6 - GỬI PHẢN BIỆN x3 + với x > x2 x=0 x4 − 24 x  g ( x) = = ⇔ x4 x = Xét hàm số g( x) = Vì x > nên ta nhận x = Ta có bảng biến thiên x − y +∞ +∞ + +∞ y x3 + Để phương trình = m có hai nghiệm dương phân biệt m > x2 Mà m ∈ Z m ∈ [−10; 10] nên m ∈ {2; 3; ; 10} Vậy có giá trị nguyên tham số m thoả yêu cầu toán Chọn đáp án B B HẾT Trang 13/6 - GỬI PHẢN BIỆN ... nguyên hàm hàm số f ( x) = cos 2022 x A cos 2022 x d x = 2022 sin 2022 x + C C cos 2022 x d x = − sin 2022 x + C 2022 sin 2022 x + C 2022 B cos 2022 x d x = D cos 2022 x d x = sin 2022 x +... Số phức liên hợp số phức z = 2022 − 2021 i A ? ?2022 + 2021 i B 2022 − 2021 i C 2022 + 2021 i D ? ?2022 − 2021 i C Câu 14 Đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = trình A x = 1; y... 2 C I = t d t t2 d t D I = Trang 4 /6 - GỬI PHẢN BIỆN A Câu 32 Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm R f ( x) = ( x − 1)( x − 2 )2022 ( x + 3 )2021 Số điểm cực trị hàm số cho A B C D A Câu 33 Trong không