Bộ đề phát triển đề tham khảo kỳ thi tốt nghiệp THPT năm 2022 môn toán

BIÊN SOẠN: LÊ QUANG XE BỘ ĐỀ THAM KHẢO NĂM 2022 MƠN TỐN NĂM HỌC: 2021 - 2022 Tài Liệu lưu hành nội MỤC LỤC i/305 Đề số 1 Đề số 16 Đề số 32 Đề số 50 Đề số 66 Đề số 82 Đề số 98 Đề số 114 Đề số 130 Đề số 10 146 Đề số 11 162 Đề số 12 177 Đề số 13 194 Đề số 14 210 Đề số 15 226 Đề số 16 242 Đề số 17 258 Đề số 18 277 Đề số 19 291 GV: Lê Quang Xe – 0967.003.131 ii MỤC LỤC NƠI NÀO CĨ Ý CHÍ, NƠI ĐĨ CĨ CON ĐƯỜNG ii/305 GV: Lê Quang Xe – 0967.003.131 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2022 NƠI NÀO CÓ Ý CHÍ, NƠI ĐĨ CĨ CON ĐƯỜNG BỘ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TRƯỜNG THPT NGUYỄN TẤT THÀNH GV: LÊ QUANG XE - 0967.003.131 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2022 NĂM HỌC 2021 - 2022 Mơn: Tốn Thời gian làm bài: 90 phút ĐỀ SỐ ĐỀ THAM KHẢO PTMH2022 ǥ Câu Môđun số phức z = − i √ A B 10 Ta có z = − i ⇒ |z| = √ √ D 2 C 10 ɓ Lời giải 10 Chọn đáp án B ǥ Câu Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S) : (x+1)2 +(y −2)2 +z = có bán kính A B 81 C D ɓ Lời giải Ta có R2 = nên bán kính mặt cầu R = Chọn đáp án A ǥ Câu Điểm thuộc đồ thị hàm số y = x4 + x2 − 2? A Điểm P (−1; −1) B Điểm N (−1; −2) C Điểm M (−1; 0) D Điểm Q(−1; 1) ɓ Lời giải Thay điểm M (−1; 0) vào hàm số y = x4 + x2 − (thỏa mãn) Chọn đáp án C ǥ Câu Thể tích V khối cầu bán kính r tính theo công thức đây? A V = πr3 B V = 2πr3 C V = 4πr3 D V = πr3 3 ɓ Lời giải Thể tích khối cầu có bán kính r V = πr3 Chọn đáp án D ǥ Câu Trên khoảng (0; +∞), họ nguyên hàm hàm số f (x) = x f (x)dx = x + C f (x)dx = x + C A B 2 C f (x)dx = x + C D f (x)dx = x + C ɓ Lời giải Họ nguyên hàm hàm số f (x) = x f (x) dx = x dx = x + C Chọn đáp án C 1/305 GV: Lê Quang Xe – 0967.003.131 ĐỀ SỐ NƠI NÀO CĨ Ý CHÍ, NƠI ĐĨ CĨ CON ĐƯỜNG ǥ Câu Cho hàm số y = f (x) có bảng xét dấu đạo hàm sau −∞ x −2 − f (x) 0 + Số điểm cực trị hàm số cho A B − C +∞ + − D ɓ Lời giải Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm nhận thấy f (x) đổi dấu qua giá trị x = −2, x = 0, x = 1, x = Vậy hàm số có điểm cực trị Chọn đáp án C ǥ Câu Tập nghiệm bất phương trình 2x > A (log2 6; +∞) B (−∞; 3) C (3; +∞) D (−∞; log2 6) ɓ Lời giải Ta có 2x > ⇔ x > log2 Vậy tập nghiệm bất phương trình S = (log2 6; +∞) Chọn đáp án A ǥ Câu Cho khối chóp có diện tích đáy B = chiều cao h = Thể tích khối chóp cho A 42 B 126 C 14 D 56 ɓ Lời giải 1 Thể tích khối chóp V = hB = · · = 14 3 Chọn đáp án C ǥ Câu Tập xác định hàm số y = x A R B R\{0} √ C (0; +∞) D (2; +∞) ɓ Lời giải √ Hàm số y = x xác định x > Vậy D = (0; +∞) Chọn đáp án C ǥ Câu 10 Nghiệm phương trình log2 (x + 4) = A x = B x = C x = D x = 12 ɓ Lời giải ® x+4>0 ⇔ x + = 23 Vậy x = nghiệm phương trình Ta có log2 (x + 4) = ⇔ ® x > −4 ⇔ x = x=4 Chọn đáp án B 2/305 GV: Lê Quang Xe – 0967.003.131 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2022 NƠI NÀO CĨ Ý CHÍ, NƠI ĐĨ CĨ CON ĐƯỜNG ǥ Câu 11 Nếu A 5 g(x)dx = −2 f (x)dx = B −5 [f (x) + g(x)]dx C D ɓ Lời giải 5 [f (x) + g(x)] dx = Ta có f (x) dx + g(x) dx = + (−2) = Chọn đáp án C ǥ Câu 12 Cho số phức z = − 2i, 2z A − 2i B − 4i C − 4i D −6 + 4i ɓ Lời giải Ta có 2z = (3 − 2i) = − 4i Chọn đáp án B ǥ Câu 13 Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P ) : 2x − 3y + 4z − = có vectơ pháp tuyến A n#»4 = (−1; 2; −3) B n#»3 = (−3; 4; −1) C n#»2 = (2; −3; 4) D n#»1 = (2; 3; 4) ɓ Lời giải Mặt phẳng (P ) : 2x − 3y + 4z − = có vectơ pháp tuyến n#»2 = (2; −3; 4) Chọn đáp án C ǥ Câu 14 Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ #» u = (1; 3; −2) #» v = (2; 1; −1) Tọa độ #» #» vectơ u − v A (3; 4; −3) B (−1; 2; −3) C (−1; 2; −1) D (1; −2; 1) ɓ Lời giải Ta có #» u − #» v = (−1; 2; −1) Chọn đáp án C ǥ Câu 15 Trên mặt phẳng tọa độ, cho M (2; 3) điểm biểu diễn số phức z Phần thực z A B C −3 D −2 ɓ Lời giải Vì M (2; 3) điểm biểu diễn số phức z nên z = + 3i Vậy phần tự số phức z Chọn đáp án A ǥ Câu 16 Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = A x = B x = −1 3x + đường thẳng có phương trình x−2 C x = D x = −2 ɓ Lời giải 3/305 GV: Lê Quang Xe – 0967.003.131 ĐỀ SỐ NƠI NÀO CĨ Ý CHÍ, NƠI ĐĨ CÓ CON ĐƯỜNG 3x + = ±∞ nên đồ thị hàm số nhận đường thẳng x = làm tiệm cận đứng x→2 x−2 Chọn đáp án A Ta có lim± a ǥ Câu 17 Với số thực a dương, log2 A log2 a B log2 a + C log2 a − D log2 a − ɓ Lời giải a Ta có log2 = log2 a − log2 = log2 a − Chọn đáp án C ǥ Câu 18 Hàm số có đồ thị đường cong hình bên? x+1 A y = x4 − 2x2 − B y= x−1 C y = x3 − 3x − D y = x2 + x − y O x ɓ Lời giải Dựa vào hình dáng đồ thị ta thấy đường cong hình vẽ đồ thị hàm số bậc ba, ta chọn hàm số y = x3 − 3x − Chọn đáp án C   x = + 2t ǥ Câu 19 Trong không gian Oxyz, đường thẳng d : y = − 2t qua điểm   z = −3 − 3t đây? A Điểm Q(2; 2; 3) B Điểm N (2; −2; −3) C Điềm M (1; 2; −3) D Điểm P (1; 2; 3) ɓ Lời giải Dễ thấy đường thẳng d qua điểm M (1; 2; −3) Chọn đáp án C ǥ Câu 20 Với n số nguyên dương, công thức đúng? A Pn = n! B Pn = n − C Pn = (n − 1)! D Pn = n ɓ Lời giải Số hoán vị n phần tử Pn = n! Chọn đáp án A 4/305 GV: Lê Quang Xe – 0967.003.131 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2022 NƠI NÀO CÓ Ý CHÍ, NƠI ĐĨ CĨ CON ĐƯỜNG ǥ Câu 21 Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao h Thể tích V khối lăng trụ cho tính theo cơng thức đây? A V = Bh B V = Bh C V = 6Bh D V = Bh 3 ɓ Lời giải Thể tích V khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao h V = B · h Chọn đáp án D ǥ Câu 22 Trên khoảng (0; +∞), đạo hàm hàm số y = log2 x ln A y = B y = C y = · x ln x x D y = 2x ɓ Lời giải Đạo hàm hàm số y = log2 x khoảng (0; +∞) y = x ln Chọn đáp án A ǥ Câu 23 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau x −∞ −2 − y + +∞ − +∞ + +∞ y −1 −1 Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A (0; +∞) B (−∞; −2) C (0; 2) D (−2; 0) ɓ Lời giải Hàm số cho đồng biến khoảng (−2; 0) Chọn đáp án D ǥ Câu 24 Cho hình trụ có bán kính đáy r độ dài đường sinh l Diện tích xung quanh Sxq hình trụ cho tính theo cơng thức đây? A Sxq = 4πrl B Sxq = 2πrl C Sxq = 3πrl D Sxq = πrl ɓ Lời giải Diện tích xung quanh hình trụ Sxq = 2πrl Chọn đáp án B ǥ Câu 25 Nếu A f (x)dx = B 3f (x)dx ˙ C 18 D ɓ Lời giải 3f (x)dx = · = Ta có 5/305 GV: Lê Quang Xe – 0967.003.131 ĐỀ SỐ NƠI NÀO CÓ Ý CHÍ, NƠI ĐĨ CĨ CON ĐƯỜNG Chọn đáp án A ǥ Câu 26 Cho cấp số cộng (un ) với u1 = công sai d = Giá trị u2 A 11 B C D 28 ɓ Lời giải Ta có u2 = u1 + d = + = 11 Chọn đáp án A ǥ Câu 27 Cho hàm số f (x) = + sin x Khẳng định đúng? A f (x)dx = x − cos x + C B f (x)dx = x + sin x + C C f (x)dx = x + cos x + C D f (x)dx = cos x + C ɓ Lời giải Ta có f (x)dx = x − cos x + C Chọn đáp án A ǥ Câu 28 Cho hàm số y = ax4 + bx2 + c (a, b, c ∈ R) có đồ thị đường cong hình bên Giá trị cực đại hàm số cho A B −1 C −3 D y −2 O −1 x −3 ɓ Lời giải Từ bảng biến thiên ta có giá trị cực đại hàm số cho −1 Chọn đáp án B ǥ Câu 29 Trên đoạn [1; 5], hàm số y = x + A x = B x = đạt giá trị nhỏ điểm x C x = D x = ɓ Lời giải ñ x = (nhận) x2 − Ta có y = − = =0⇔ x x x = −2 (loại) ○ f (1) = + = ○ f (2) = + = ○ f (5) = + 29 = 5 6/305 GV: Lê Quang Xe – 0967.003.131 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2022 NƠI NÀO CĨ Ý CHÍ, NƠI ĐĨ CĨ CON ĐƯỜNG Vậy giá trị nhỏ hàm số điểm x = Chọn đáp án B ǥ Câu 30 Hàm số nghịch biến R? A y = −x3 − x B y = −x4 − x2 C y = −x3 + x D y= x+2 x−1 ɓ Lời giải Ta thấy hàm số y = −x3 − x có ○ Tập xác định D = R ○ y = −3x2 − < 0, ∀x ∈ R Vậy hàm số y = −x3 − x nghịch biến R Chọn đáp án A ǥ Câu 31 Với a, b thỏa mãn log2 a − log2 b = 2, khẳng định đúng? A a = 4b3 B a = 3b + C a = 3b + D a = b ɓ Lời giải a a Ta có log2 a − log2 b = ⇔ log2 = ⇔ = 22 ⇔ a = 4b3 b b Chọn đáp án A ǥ Câu 32 Cho hình hộp ABCD.A B C D có tất cạnh (tham khảo hình bên) Góc hai đường thẳng A C BD A 90◦ B 30◦ C 45◦ D 60◦ C D B A C D A B ɓ Lời giải A C ⊥ BD nên góc A C BD 90◦ Chọn đáp án A ǥ Câu 33 Nếu A 20 f (x)dx = B 10 [f (x) + 2x]dx C 18 D 12 ɓ Lời giải 3 [f (x) + 2x]dx = Ta có f (x)dx + 2xdx = + x = + (32 − 12 ) = 10 Chọn đáp án B 7/305 GV: Lê Quang Xe – 0967.003.131 291 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2022 NƠI NÀO CĨ Ý CHÍ, NƠI ĐĨ CÓ CON ĐƯỜNG BỘ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TRƯỜNG THPT NGUYỄN TẤT THÀNH GV: LÊ QUANG XE - 0967.003.131 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2022 NĂM HỌC 2021 - 2022 Mơn: Tốn Thời gian làm bài: 90 phút ĐỀ SỐ 19 ĐỀ THAM KHẢO HKII ǥ Câu Số phức số ảo? √ √ A z = B z = −1 + i C z = 2i D z= √ + i ɓ Lời giải Số ảo số có dạng z = bi, b ∈ R Chọn đáp án C ǥ Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : (x − 2)2 + y + (z + 1)2 = Tọa độ tâm I mặt cầu (S) A I(2; − 1) B I(2; 0; −1) C I(−2; 0; 1) D I(−2; 1; 1) ɓ Lời giải Tâm mặt cầu (S) I(2; 0; −1) Chọn đáp án B ǥ Câu Điểm sau thuộc đồ thị (C) hàm số y = A (3; 0) B (2; 1) C (0; 3) x2 + 3x + ? x+1 D (−2; 1) ɓ Lời giải Ta có y(0) = nên điểm có toạ độ (0; 3) thuộc đồ thị (C) hàm số cho Chọn đáp án C ǥ Câu Cho mặt cầu (S) có tâm I, bán kính R mặt phẳng (α) Biết khoảng cách từ tâm mặt cầu (S) tới mặt phẳng (α) R Trong khẳng định sau khẳng định đúng? A Mặt phẳng (α) tiếp xúc với mặt cầu (S) B Mặt phẳng (α) cắt mặt cầu (S) C Mặt phẳng (α) mặt cầu (S) khơng có điểm chung D Thiết diện mặt phẳng (α) với mặt cầu (S) đường tròn ɓ Lời giải Vì d (I; (α)) = R nên (α) tiếp xúc với mặt cầu (S) Chọn đáp án A ǥ Câu A xπ + C xπ dx B πxπ−1 + C C xπ + C ln π D xπ+1 + C π+1 ɓ Lời giải 291/305 GV: Lê Quang Xe – 0967.003.131 292 ĐỀ SỐ 19 NƠI NÀO CĨ Ý CHÍ, NƠI ĐĨ CĨ CON ĐƯỜNG xπ dx = xπ+1 + C π+1 Chọn đáp án D ǥ Câu Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau: x −∞ f (x) + −2 − +∞ + +∞ f (x) −∞ Tính giá trị cực đại yCĐ giá trị cực tiểu yCT hàm số cho A yCĐ = −2 yCT = B yCĐ = yCT = C yCĐ = 22 yCT = D yCĐ = yCT = −2 ɓ Lời giải Từ bảng biến thiên suy hàm số cho có yCĐ = yCT = Chọn đáp án B Å ãx−1 1 ≥ ǥ Câu Tìm nghiệm bất phương trình A x ≤ B x > C x ≥ D < x ≤ ɓ Lời giải Å ãx−1 Å ãx−1 Å ã2 1 1 Ta có ≥ ⇔ ≥ ⇔ x − ≤ ⇔ x ≤ 2 Chọn đáp án A ǥ Câu Trong không gian, cho khối hộp chữ nhật ABCD.A B C D có độ dài AB = m, AA = m BC = m Tính thể tích V khối hộp chữ nhật ABCD.A B C D ? √ √ A V = m3 B V = m3 C V = m3 D V = m3 ɓ Lời giải Thể tích khối hộp chữ nhật VABCD.A B C D = AA · AB · AD = AA · AB · BC = · · = m3 Chọn đáp án A π ǥ Câu Tập xác định D hàm số y = (1 − x) 2019 A D = R\{1} B D = (1; +∞) C D = (0; +∞) D D = (−∞; 1) ɓ Lời giải π Vì số khơng ngun nên − x > ⇔ x < 2019 Vậy tập xác định hàm số cho D = (−∞; 1) Chọn đáp án D ǥ Câu 10 Xác định số thực x để dãy số log 2, log 7; log x theo thứ tự lập thành cấp số cộng 292/305 GV: Lê Quang Xe – 0967.003.131 293 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2022 A x= 49 NƠI NÀO CĨ Ý CHÍ, NƠI ĐĨ CĨ CON ĐƯỜNG B x= 49 C x= 7 D x= ɓ Lời giải Điều kiện x > Để log 2, log 7; log x theo thứ tự lập thành cấp số cộng log + log x = log ⇔ log 2x = log 72 ⇔ log 2x = log 49 ⇔ 2x = 49 ⇔ x = 49 Chọn đáp án A ǥ Câu 11 Cho F (x) G(x) tương ứng nguyên hàm hàm số f (x) = x; g(x) = ex Mệnh đề sau A (x + ex ) dx = F (x) · G(x) B (x − ex ) dx = F (x) − G(x) C (x + ex ) dx = F (x) + G(x) + C, C số D x · ex dx = F (x) · G(x) ɓ Lời giải Theo tính chất ngun hàm ta có (x + ex ) dx = F (x) + G(x) + C, C số Chọn đáp án C ǥ Câu 12 Tính i4 + i2 A −2 B −1 C D ɓ Lời giải Ta có i2 = −1 nên i4 = (i2 )2 = (−1)2 = Suy i4 + i2 = − = Chọn đáp án C ǥ Câu 13 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : x − 2y + = Tìm véc-tơ pháp tuyến #» n (P ) mặt phẳng (P ) n (P ) = (1; −2; 0) n (P ) = (1; −2; 3) n (P ) = (1; 0; −2) n (P ) = (0; 1; −2) A #» B #» C #» D #» ɓ Lời giải Lưu ý: Nếu mặt phẳng (P ) có phương trình ax + by + cz + d = có véc-tơ pháp tuyến #» n = (a; b; c) Và đó, véc-tơ pháp tuyến (P ) có dạng k #» n #» Viết lại phương trình (P ) sau x − 2y + 0z + = 0, suy n (P ) = (1; −2; 0) véc-tơ pháp tuyến (P ) Chọn đáp án A ǥ Câu 14 Trong không gian Oxyz, cho điểm A(−2; 3; −1) Gọi A điểm đối xứng với A qua trục hồnh Tìm tọa độ điểm A A A (2; −3; 1) B A (0; −3; 1) C A (−2; −3; 1) D A (−2; 0; 0) ɓ Lời giải 293/305 GV: Lê Quang Xe – 0967.003.131 294 ĐỀ SỐ 19 NƠI NÀO CĨ Ý CHÍ, NƠI ĐĨ CĨ CON ĐƯỜNG Điểm đối xứng điểm A(x; y; z) qua trục hồnh điểm có dạng A (x; −y; −z) Suy điểm đối xứng điểm A(−2; 3; −1) qua trục hoành điểm A (−2; −3; 1) Chọn đáp án C ǥ Câu 15 Điểm hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z = + i? A D B B C C D A y B A D O −2 −1 x −1 C ɓ Lời giải Điểm biểu diễn số phức z = a + bi I(a; b) Vậy đáp án D(2; 1) Chọn đáp án A x−3 x+4 C ǥ Câu 16 Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y = A B D ɓ Lời giải Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x = −4 tiệm cận ngang y = Chọn đáp án C ǥ Câu 17 Với a số thực dương bất kì, mệnh đề đúng? ln a A ln a2019 = B ln a2019 = 2019 ln a 2019 ln a C ln(2019a) = 2019 ln a D ln(2019a) = 2019 ɓ Lời giải Với a > 0, ta có ○ ln(2019a) = ln 2019 + ln a ○ ln a2019 = 2019 ln a Chọn đáp án B ǥ Câu 18 Đường cong hình sau đồ thị hàm số nào? A y = −x3 + 3x2 + B y = x3 − x2 + 3 C y = x + 3x + D y = x3 − 3x2 + y x −2 −1 −1 O −2 −3 294/305 GV: Lê Quang Xe – 0967.003.131 295 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2022 NƠI NÀO CĨ Ý CHÍ, NƠI ĐĨ CĨ CON ĐƯỜNG ɓ Lời giải Từ hình vẽ ta thấy đồ thị hàm số bậc ba Suy hàm số có dạng y = ax3 + bx2 + cx2 + d với a = Từ ta có y = 3ax2 + 2bx + c Cho x = ta d = Từ hình vẽ ta thấy đồ thị hàm số có hai điểm cực trị (0; 1) (2; −3) Do x = x = hai nghiệm phương trình 3ax2 + 2bx + c = (1) Ta có x = nghiệm (1) nên c = Suy y = ax3 + bx2 + Ta có x = nghiệm (1) nên 12a + 4b = (2) Điểm (2; −3) thuộc đồ thị hàm số suy 8a + 4b + = −3 (3) Từ (2), (3) ta có a = b = −3 Vậy y = x3 − 3x2 + hàm số cần tìm Chọn đáp án D ǥ Câu 19 Trong hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ : ∆ tọa độ M có dạng sau đây? A M (x0 + at; y0 + bt; z0 + ct) C M (at; bt; ct) y − y0 z − z0 x − x0 = = Điểm M nằm a b c B M (a + x0 t; b + y0 t; c + z0 t) D M (x0 t; y0 t; z0 t) ɓ Lời giải   x = x0 + at Phương trình tham số ∆ y = y0 + bt Do tọa độ điểm có dạng M (x0 + at; y0 + bt; z0 + ct)   z = z0 + at Chọn đáp án A ǥ Câu 20 Có cách xếp 10 người ngồi vào 10 ghế hàng ngang? A 3028800 B 3628800 C 3628008 D 3628880 ɓ Lời giải Số cách xếp 10 người ngồi vào 10 ghế hàng ngang 10! = 3628800 Chọn đáp án B ǥ Câu 21 Cho lăng trụ đứng có cạnh bên 3, đáy hình vng cạnh Thể tích khối lăng trụ A 108 B 72 C 96 D 84 ɓ Lời giải Ta có V = · 62 = 108 Chọn đáp án A ǥ Câu 22 Tính đạo hàm hàm số y = 2x+1 A y = 2x+1 log B y = 2x+1 ln C y = (x + 1)2x ln D y = 2x+1 ln ɓ Lời giải Ta có y = (2x+1 ) = (x + 1) · 2x+1 · ln = 2x+1 ln Chọn đáp án B 295/305 GV: Lê Quang Xe – 0967.003.131 296 ĐỀ SỐ 19 NƠI NÀO CĨ Ý CHÍ, NƠI ĐĨ CÓ CON ĐƯỜNG ǥ Câu 23 Cho bảng biến thiên hình vẽ bên Mệnh đề sau sai? A Hàm số cho đồng biến khoảng (−∞; 1) B Hàm số cho nghịch biến khoảng (0; 3) x y −∞ + − + +∞ C Hàm số cho đồng biến khoảng (2; +∞) D Hàm số cho đồng biến khoảng (3; +∞) +∞ y −∞ ɓ Lời giải Dựa vào bảng biến thiên ta có kết luận sau: ○ Hàm số đồng biến khoảng (−∞; 1), (2; +∞) ○ Hàm số nghịch biến khoảng (1; 2) ○ Hàm số đạt cực đại x = giá trị cực đại hàm số ○ Hàm số đạt cực tiểu x = giá trị cực tiểu hàm số Do đó, xét hàm số khoảng (0; 3) hàm số đồng biến khoảng (0; 1), (2; 3) nghịch biến khoảng (1; 2) Chọn đáp án B √ ǥ Câu 24 Nếu A −3 √ B −1 √ f (x) dx = Ta có −1 f (x) dx = f (x) dx = −1 f (x) dx + −1 √ 5 f (x) dx −1 C D ɓ Lời giải f (x) dx = + = Chọn đáp án D ǥ Câu 25 Cho cấp số cộng có u4 = −12, u14 = 18 Khi số hạng cơng sai A u1 = −22, d = B u1 = −21, d = C u1 = −21, d = −3 D u1 = −20, d = −3 ® Theo ta có u1 + 3d = −12 ⇔ u1 + 13d = 18 ® ɓ Lời giải u1 = −21 d = Chọn đáp án B ǥ Câu 26 Họ nguyên hàm hàm số f (x) = sin x − A cos x − x + C B − cos x + C C − cos x − x + C D cos x − x + C ɓ Lời giải Ta có f (x)dx = (sin x − 1) dx = − cos x − x + C Chọn đáp án C 296/305 GV: Lê Quang Xe – 0967.003.131 297 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2022 NƠI NÀO CĨ Ý CHÍ, NƠI ĐĨ CĨ CON ĐƯỜNG 2x + có tâm đối xứng 3−x B I(3; −2) C I(3; −1) ǥ Câu 27 Đồ thị hàm số y = A I(−2; 3) D I(3; 2) ɓ Lời giải ax + b nhận giao điểm hai tiệm cận tâm đối xứng cx + d 2x + Ta thấy x = 3, y = −2 tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị y = 3−x Chọn đáp án B Đồ thị hàm số y = ǥ Câu 28 Giá trị lớn hàm số f (x) = x4 − 4x2 + đoạn [−2; 3] A 50 B C D 122 ɓ Lời giải Hàm số f (x) = x4 − 4x2 + xác định ñ liên tục đoạn [−2; 3] x=0 √ (các nghiệm thuộc đoạn [−2; 3]) Ta có f (x) = ⇔ 4x3 − 8x = ⇔ x = ± Ä√ ä Ä √ ä Mà f (0) = 5, f = f − = 1, f (−2) = 5, f (3) = 50 Suy max f (x) = f (3) = 50 [−2;3] Chọn đáp án A ǥ Câu 29 Hàm số y = x3 − 3x đồng biến khoảng khoảng sau? A (−2018; −2) B (−2; 0) C (−1; 0) D (0; 1) ɓ Lời giải Tập xác định hàm số D = R Ta có y = 3x2 − ⇒ y = ⇔ x = ±1 Bảng biến thiên x y −∞ + −1 − −∞ + +∞ y +∞ −2 Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến khoảng (−2018; −2) Chọn đáp án A ǥ Câu 30 Tính log120 600 theo a = log2 b = log3 ab ab A log120 600 = + B log120 600 = + ab + a + ab + b + ab ab C log120 600 = + D log120 600 = + 3ab + a + 3ab + b + ɓ Lời giải Từ giả thiết ta có ab = log2 · log3 = log2 log2 (23 · · 52 ) + log2 + log2 + a + 2ab Suy log120 600 = = = log2 (2 · · 5) + log2 + log2 + a + ab Chọn đáp án A 297/305 GV: Lê Quang Xe – 0967.003.131 298 ĐỀ SỐ 19 NƠI NÀO CÓ Ý CHÍ, NƠI ĐĨ CĨ CON ĐƯỜNG ǥ Câu 31 Một bể cá hình hộp chữ nhật tích 0,36 m3 Biết kích thước đáy bể 0,5 m 1,2 m Ta có chiều cao bể cá A 0,65 m B 0,6 m C 0,7 m D 0,5 m ɓ Lời giải Ta có V = h · 0,5 · 1,2 ⇒ h = 0,36 = 0, m 0,5 · 1,2 Chọn đáp án B 10 ǥ Câu 32 Cho f (x) hàm số liên tục đoạn [0; 10] thỏa mãn f (x) dx = Tính A f (x) dx = 10 f (x) dx + f (x) dx B −4 C D 10 ɓ Lời giải 10 f (x) dx + 10 f (x) dx − f (x) dx = 6 f (x) dx = − = Chọn đáp án C ǥ Câu 33 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 6; −7) B(3; 2; 1) Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB A x − 2y + 4z + = B x − 2y − 3z − = C x − 2y + 3z + 17 = D x − 2y + 4z + 18 = ɓ Lời giải Gọi (P ) mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB # » Ta có AB = (2; −4; 8) Suy véc-tơ pháp tuyến (P ) #» n (P ) = (1; −2; 4) Hơn nữa, trung điểm AB I(2; 4; −3) thuộc mặt phẳng (P ) nên (P ) : (x − 2) − 2(y − 4) + 4(z + 3) = ⇔ x − 2y + 4z + 18 = Chọn đáp án D ǥ Câu 34 Cho tập X = {1; 3; 5; 7; 9} Có số phức z = x + yi có phần thực, phần ảo thuộc X có tổng x + y ≤ 10? A 20 B 10 C 15 D 24 ɓ Lời giải Xét số phức z = x + yi (x, y ∈ X) Vì số phức z = x + yi thỏa mãn x + y ≤ 10 nên ta xét trường hợp sau a) (x; y) ∈ {(1; 3), (1; 5), (1; 7), (1; 9), (3; 5), (3; 7)}, có × = 12 số phức thỏa mãn b) (x; y) ∈ {(1; 1), (3; 3), (5; 5)}, có số phức thỏa mãn Vậy có 12 + = 15 số phức thỏa mãn đề Chọn đáp án C 298/305 GV: Lê Quang Xe – 0967.003.131 299 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2022 NƠI NÀO CĨ Ý CHÍ, NƠI ĐĨ CĨ CON ĐƯỜNG ǥ Câu 35 Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A B C có AB = a, AA = 2a Tính khoảng cách hai đường thẳng AB √A C √ √ √ 2a 17 a 2a A a B C D 17 ɓ Lời giải Gọi I, M trung điểm A B, BC ⇒ IM ∥ A C ⇒ A C ∥ (AB M ) d(AB , A C) = d(C, (AB √ M )) = 1 a 3VB AM C Ta có VB AM C = BB ·SAM C = BB ·SAM C = Mà SAB M 12 √ √ a 17 B M = BM + BB = Lại có AM ⊥ (BCC B ) ⇒ AM ⊥ √ a2 51 B M Diện tích tam giác ABM SABM = AM · B M = √ 2a 17 Vậy d(AB , A C) = 17 A C B I A C M B Chọn đáp án B ǥ Câu 36 Một đa giác lồi có 10 cạnh, xét tam giác mà đỉnh đỉnh đa giác Hỏi số tam giác có tam giác mà cạnh cạnh đa giác? A 60 B 70 C 120 D 50 ɓ Lời giải * Số tam giác tạo thành từ đỉnh đa giác C310 * Số tam giác tạo thành từ đỉnh đa giác có cạnh cạnh đa giác: Chọn đỉnh kề nhau: có 10 cách chọn Chọn đỉnh cịn lại khơng kề với đỉnh chọn: có cách Vậy có 10.6 = 60 tam giác * Số tam giác tạo thành từ đỉnh đa giác có cạnh cạnh đa giác Chọn cạnh kề nhau: có 10 cách Vậy số tam giác cần tìm C10 − 60 − 10 = 50 tam giác Chọn đáp án D x−3 y−1 ǥ Câu 37 Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3) đường thẳng d : = = z+7 Đường thẳng qua A, vng góc với d cắt trục Ox có phương trình −2         x = −1 + 2t x = + t x = + t x = −1 + 2t y = + 2t A y = −2t B C y = + 2t D y = 2t         z=t z = + 3t z = + 2t z = 3t ɓ Lời giải Gọi ∆là đường thẳng cần tìm B(b; 0; 0) giao điểm ∆ Ox # » Ta có AB = (b − 1; −2; −3), #» u = (2; 1; −2) véc-tơ phương d # » #» Suy ∆ ⊥ d ⇔ AB · u = ⇔ 2b + = ⇔ b = −1 299/305 GV: Lê Quang Xe – 0967.003.131 300 ĐỀ SỐ 19 NƠI NÀO CÓ Ý CHÍ, NƠI ĐĨ CĨ CON ĐƯỜNG # » ∆ qua B(−1; 0; 0) nhận AB = (−2; −2; −3) làm véc-tơ phương nên có phương trình   x = −1 + 2t y = 2t   z = 3t Chọn đáp án D ǥ Câu 38 Cho bất phương trình log + log (x2 + 1) ≥ log (mx2 + 4x + m), m tham số thực Có giá trị nguyên tham số m để bất phương trình nghiệm với x ∈ R A B C D ɓ Lời giải ® 5x + ≥ mx2 + 4x + m Ta có log + log (x2 + 1) ≥ log (mx2 + 4x + m) ⇔ mx2 + 4x + m > Vậy bất phương trình nghiệm với x ® 5x + ≥ mx2 + 4x + m, ∀x ∈ R mx2 + 4x + m > 0, ∀x ∈ R ® (5 − m)x2 − 4x + (5 − m) ≥ 0, ∀x ∈ R ⇔ mx2 + 4x + m > 0, ∀x ∈ R  5−m>0    4 − (5 − m)2 < ⇔  m>0    − m2 < √ ⇔0 < m < Từ suy có giá trị nguyên m = thoả mãn yêu cầu toán Chọn đáp án D ǥ Câu 39 Biết đường thẳng y = 3x + cắt đồ thị hàm số y = biệt có tung độ y1 y2 Tính y1 + y2 A y1 + y2 = 11 B y1 + y2 = C y1 + y2 = 4x + hai điểm phân x−1 D y1 + y2 = 10 ɓ Lời giải Điều kiện xác định x = Xét phương trình hồnh độ giao điểm 4x + ⇔ (3x + 4)(x − 1) = 4x + ⇔ x2 − x − = x−1 ® x1 + x = Gọi x1 , x2 nghiệm phương trình (1), ta có x1 x2 = −2 Mà y1 = 3x1 + y2 = 3x2 + 4, y1 + y2 = 3(x1 + x2 ) + = 11 Chọn đáp án A 3x + = (1) ǥ Câu 40 Cho hàm số f (x) liên tục R Biết cos x + x nguyên hàm hàm số f (x)e2x , họ tất nguyên hàm hàm số f (x)e2x A −2x + cos x + sin x + C (C ∈ R) B cos x + sin x + C (C ∈ R) C cos x − sin x + C (C ∈ R) D −2x − cos x − sin x + C (C ∈ R) 300/305 GV: Lê Quang Xe – 0967.003.131 301 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2022 NƠI NÀO CĨ Ý CHÍ, NƠI ĐĨ CÓ CON ĐƯỜNG ɓ Lời giải Do cos x + x nguyên hàm hàm số f (x)e2x R nên ⇔ ⇔ ⇒ ⇒ f (x)e2x = (cos x + x) , ∀x ∈ R f (x)e2x = − sin x + 1, ∀x ∈ R f (x) = (1 − sin x)e−2x , ∀x ∈ R f (x) = (− cos x)e−2x − 2(1 − sin x)e−2x , ∀x ∈ R f (x) = −(2 − sin x + cos x)e−2x , ∀x ∈ R Do đó, họ tất nguyên hàm hàm số f (x)e2x f (x)e2x dx = = −(2 − sin x + cos x)e−2x · e2x dx (−2 + sin x − cos x) dx = −2x − cos x − sin x + C (C ∈ R) Chọn đáp án D ǥ Câu 41 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC vng C, AB = 2a, AC = a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) Biết góc hai mặt phẳng (SAB) (SBC) 60◦ Tính thể tích √ khối chóp S.ABC √ √ √ a a a3 a3 A B C D 12 ɓ Lời giải Trong ABC kẻ CH ⊥ AB ⇒ CH√ ⊥ (SAB) ⇒ CH √ ⊥ SB (1) BC = AB − AC = a 3, BH · BA = BC , √ √ 3a a ⇒ BH = , CH = BC − BH = 2 Trong SAB kẻ KH ⊥ SB ⇒ CK ⊥ SB Từ (1) (2) suy HK ⊥ SB ÷= Góc hai mặt phẳng (SAB) (SBC) CKH ◦ 60 Trong CKH vng H có HK = CH · a cot 60◦ = , √ √ BK = BH − HK = a SA AB 2a SAB HKB nên = = √ HK BK a Thể tích hình chóp S.ABC √ √ 1 a a3 V = SA · S ABC = √ · · a · · a = 3 2 12 Chọn đáp án B S K 60◦ 2a A a H B √ a C ǥ Câu 42 Có số thức thỏa mãn z + |z|2 i − − i = 0? A B C D ɓ Lời giải 301/305 GV: Lê Quang Xe – 0967.003.131 302 ĐỀ SỐ 19 NƠI NÀO CÓ Ý CHÍ, NƠI ĐĨ CĨ CON ĐƯỜNG Đặt z = a + bi (a, b ∈ R) Thay vào biểu thức tốn ta có:   Å ã a=1 a =  ⇒ (a − 1) + a2 + b2 + b − i=0⇒ b = − b + b + = 4 Vậy có số phức thỏa mãn toán Chọn đáp án A √ ǥ Câu 43 Cho số phức z = + i Số phức liên hợp z √ √ √ A z = − i B z = − − i C z = −1 + i D z= √ + i ɓ Lời giải z = a + ib ⇒ z = a − bi Chọn đáp án A ǥ Câu 44 Cho hàm số y = f (x) với đạo hàm f (x) có đồ thị hình vẽ Hàm số x3 + x2 − x + đạt cực đại điểm nào? g(x) = f (x) − A x = −1 B x = C x = D x = y −1 O x −2 ɓ Lời giải x + x2 − x + 2, có g (x) = f (x) − x2 + 2x − 1; ∀x ∈ R  x=0  Ta có g (x) = ⇔ f (x) = (x − 1)2 ⇔ x = (*) x = Bảng xét dấu g (x) Xét hàm số g(x) = f (x) − x g (x) −∞ − 0 + − +∞ + Vậy hàm số g(x) đạt cực đại x = Chọn đáp án D ǥ Câu 45 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A (1; 1; 0) , B (1; −2; 4) , C (13; 1; 0) d đường thẳng mà điểm d cách A, B, C d  Phương trình đường thẳng    x = x = x=5         x =   1 y = − 8t A y = − + 4t B C y = − − 24t D y = 48t     2       z = + 36t z = −6t z = + 3t z = − 18t ɓ Lời giải 302/305 GV: Lê Quang Xe – 0967.003.131 303 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2022 NƠI NÀO CĨ Ý CHÍ, NƠI ĐĨ CĨ CON ĐƯỜNG d cách A, B, C nên d ⊥ (ABC) tâm I (I tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC) # » # » # » # » Nhận xét : AB = (0; Å −3; 4) ,ãAC = (12; 0; 0) ⇒ AB · AC = ⇒ ∆ABC vuông A nên I trung điểm cạnh BC ⇒ I 7; − ;  x=7    ỵ # » # »ó #» d qua I có VTCP #» u = AB, AC = (0; 48; 36) hay u = (0; 4; 3) Vậy d : y = − + 4t    z = + 3t Chọn đáp án A ǥ Câu 46 Cho hai mặt cầu (S1 ) có tâm I1 , bán kính R1 = 1, (S2 ) có tâm I2 bán kính R2 = Lần lượt lấy hai điểm M1 , M2 thuộc hai mặt cầu (S1 ), (S2 ) Gọi K trung điểm M1 M2 Khi M1 , M2 di chuyển (S1 ), (S2 ) K qt miền khơng gian khối trịn xoay tích bằng? 55π 68π 76π 82π A B C D 3 3 ɓ Lời giải M2 K M1 E I1 I2 Gọi E trung điểm đoạn I1 I2 Khi đó, ta có Ä # » # »ä Ä # » # » ä # » # » I1 M + I2 N = I1 E + EM + I2 E + EN Ä # » # »ä Ä # » # » ä = I1 E + I2 E + EM + EN # » #» = + · EK ⇒ |I1 M − I2 N | ≤ 2EK ≤ I1 M + I2 N ⇒ ≤ EK ≤ 76π Thể tích khối trịn xoay cần tìm V = π · (33 − 23 ) = 3 Chọn đáp án C Ä √ ä ǥ Câu 47 Số giá trị nguyên dương tham số m để bất phương trình 2x+2 − (2x − m) < có khơng q nghiệm nguyên A 29 B 33 C 32 D 31 ɓ Lời giải Ä ä √ Ta có 2x+2 − (2x − m) < với x ∈ Z y ∈ Z+ 303/305 GV: Lê Quang Xe – 0967.003.131 304 ĐỀ SỐ 19 NƠI NÀO CĨ Ý CHÍ, NƠI ĐĨ CĨ CON ĐƯỜNG √    x < − x+2< − 2 x > log2 m x > log2 m Theo yêu cầu tốn, m có khơng q số ngun x, mà x < − nên ® x+2 −8 ≤ log2 m ≤ −2 ⇔ 2−8 < m ≤ 2−2 Mà m ∈ Z+ ⇒ Không tồn m thỏa mãn yêu cầu toán √   x > −  x+2> − 2>0 ⇔ ○ Trường hợp Nếu ⇔   2x − m < x < log2 m x < log2 m Theo yêu cầu toán, m có khơng q số ngun x, mà x > − nên ® x+2 −1 ≤ log2 m ≤ ⇔ ≤ m ≤ 25 = 32 Mà m ∈ Z+ ⇒ m ∈ {1; 2; ; 31; 32} có 32 giá trị Vậy có 32 giá trị nguyên dương tham số m thỏa mãn bất phương trình cho Chọn đáp án C ǥ Câu 48 Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S) : x2 + y + z − 2x + 2z + = đường x y−2 z thẳng d : = = Hai mặt phẳng (P ), (P ) chứa d tiếp xúc với (S) T T Tìm 1 −1 tọa độ trung Å điểm H ã T T Å ã Å ã Å ã 5 7 5 A H ; ;− B H ; ;− C H − ; ; D H − ; ;− 6 6 6 6 ɓ Lời giải Mặt ® cầu (S) có tâm I(1; 0; −1) bán kính R = IT ⊥ (P ) ⇒ IT ⊥ d ⇒ d ⊥ (IT T ) IT ⊥ (P ) ⇒ IT ⊥ d Gọi N = d ∩ (IT T ) ⇒ N hình chiếu  I d  x = t Đường thẳng d có phương trình tham số y = + t   z = −t #» ⇒ N (t; + t; −t) IN = (t − 1; + t; −t + 1) N T t∈R #» IN · #» u = ⇔ t − + + t + t − = ⇔ t = ⇒ N (0; 2; 0) ⇒ H I ® T √ IN = #» IN = (−1; 2; 1) Ta có IH · IN = IT ⇒ IH = √   x = −u Phương trình đường thẳng IN : y = + 2u ⇒ H(−u; + 2u; u) u ∈ R   z=u #» IH = (−u − 1; + 2u; u + 1) 304/305 GV: Lê Quang Xe – 0967.003.131 305 MỤC LỤC NƠI NÀO CĨ Ý CHÍ, NƠI ĐĨ CĨ CON ĐƯỜNG 1 IH = √ ⇔ IH = ⇔ (−u − 1)2 + (2u + 2)2 + (u + 1)2 = 6 Å ã Å ã  5 1 #» u = − ⇒ H ; ; − ⇒ IH = − ; ; Å ã Å ã ⇔  7 1 #» u=− ⇒H ;− ;− ⇒ IH = ;− ;− 6 Å ã6 5 #» #» Vì IH hướng với IN ⇒ H ; ;− 6 Chọn đáp án A ǥ Câu 49 Cho hàm số y = f (x) Hàm số y = f (x) có đồ thị hình vẽ Hàm số y = f (x2 ) có điểm cực trị? A B C D y −1 O 4x ɓ Lời giải Dựa vào đồ thị ta thấy y = f (x) hàm bậc nên ta có f (x) = α(x + 1)(x − 1)(x − 4) với α ∈ R  x = ±2  ⇒ g (x) = f (x2 ) · 2x = α(x2 + 1)(x2 − 1)(x2 − 4) · 2x = ⇔ x = x = ±1 Ta có bảng biến thiên x −∞ g (x) +∞ g(x) − −2 −2 + −1 −1 − 0 + 1 − +∞ + +∞ Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số g(x) = f (x2 ) có cực trị Chọn đáp án B HẾT 305/305 GV: Lê Quang Xe – 0967.003.131 ... i/305 Đề số 1 Đề số 16 Đề số 32 Đề số 50 Đề số 66 Đề số 82 Đề số 98 Đề số 114 Đề số 130 Đề số 10 146 Đề số 11 162 Đề số 12 177 Đề số 13 194 Đề số 14 210 Đề số 15 226 Đề số 16 242 Đề số 17 258 Đề. .. BỘ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TRƯỜNG THPT NGUYỄN TẤT THÀNH GV: LÊ QUANG XE - 0967.003.131 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2022 NĂM HỌC 2021 - 2022 Mơn: Tốn Thời gian làm bài: 90 phút ĐỀ SỐ ĐỀ THAM KHẢO PTMH2022... TẤT THÀNH GV: LÊ QUANG XE - 0967.003.131 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2022 NĂM HỌC 2021 - 2022 Mơn: Tốn Thời gian làm bài: 90 phút ĐỀ SỐ ĐỀ THAM KHẢO PTMH2022 ǥ Câu Tìm phần ảo số phức z = − 3i A B