Đề thi thử TN THPT 2009-2010 môn Toán

Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2009-2010 Môn : Toán Thời gian :150 phút A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm) Câu I: (3.0 điểm ) Cho hàm số 3 2 1 x y x − = − 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho . 2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = mx +2 cắt đồ thị của hàm số đã cho tại hai điểm phân biệt . Câu II: (3.0 điểm ) 1) Giải bất phương trình sau : 2 0.2 0.2 log 6 0 x lo x − − ≤ 2) Tính tích phân : 2 2 0 s 2 4 cos i n x I dx x π = − ∫ 3) Cho hàm số 2 sin . x y e x = Chứng minh : 2 2 ' '' 0 y y y − + = Câu III:(1.0 điểm ) Cho hình chóp đều S.ABCD có AB=a , góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 0 60 .Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a. B.PHẦN RIÊNG(3.0 điểm ): thí sinh chọn một trong hai phần (Phần 1 hoặc phần 2) I) Theo chương trình chuẩn Câu IVa: (2,5điểm) Trong không gian (Oxyz) cho đường thẳng (d): 1 3 2 x t y t z t = +   = −   = +  và mặt phẳng (P): 2x+y+2z =0 1. Chứng tỏ (d) cắt (P).Tìm giao điểm đó 2. Tìm điểm M thuộc (d) sao cho khoảng cách từ M đến (P) bằng 2.Từ đó lập phương trình mặt cầu có tâm M và tiếp xúc với (P) Câu Va :(0.5 điểm) Tính giá trị của biểu thức 2 2 (2 5 ) (2 5 ) Q i i = + + − II) Theo chương trình nâng cao Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ) : 3 1 3 2 1 1 + + − = = x y z và mặt phẳng (P) : 2 5 0 + − + = x y z . a. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) . b. Tính góc giữa đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) . c. Viết phương trình đường thẳng ( ∆ ) là hình chiếu của đường thẳng (d) lên mặt phẳng (P). Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Cho số phức z = 1 − + i . Biểu diễn z 15 dưới dạng lượng giác . Đáp án : I NỘI DUNG tập xác định :D=R\{1} 0.25 Sự biến thiên 2 1 ' 0, ( 1) y x D x = − < ∀ ∈ − Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ( ;1) −∞ và (1; ) +∞ 0.5 giới hạn : 1 1 lim lim 2;lim ;lim x x x x y y y y + − →−∞ →+∞ → → = = − = +∞ = −∞ suy ra , đồ thị có một tiệm cận đứng là đường thẳng x=1, và một tiệm cận ngang là đường thẳng y=-2 0.5 bảng biến thiên : 0.25 đồ thị đồ thị nhận I(1;-2) làm tâm đối xứng 0.5 1,0 điểm đường thẳng y =mx +2 cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt 3 2 2 1 x mx x − ⇔ = + − có hai nghiệm phân biệt 2 ( 4) 5 0 mx m x ⇔ − − − = có hai nghiệm phân biệt khác 1. 0.5 2 6 2 5 0 ( 4) 20 0 6 2 5 0 ( 4) 5 0 0 m m m m m m m m  < − − ≠    ⇔ − + > ⇔ − + < <     − − − ≠ >    0.5 Câu II 1/ ĐK: x>0 2 0.2 0.2 log 6 0 x lo x − − ≤ 0.2 2 log 3 x ⇔ − ≤ ≤ 0,008 25 x ⇔ < < 0.25 0.25 0.5 2/ đặt 2 cos s 2 t x dt i n xdx = ⇒ = − 0 1 0 2 x t x t π = ⇒ = = ⇒ = 0.25 0.25 0.25 III/ 0 0 2 1 1 0 1 (2 )(2 ) 4 1 2 ln 3 ln 4 2 4 dt dt I t t t t t − − = = − + − + = − = − ∫ ∫ 3/ ' 2( cos sin ) '' 2 sin 2 cos ' 2 2 ' '' 4 sin 2 ' 2 sin ' 2 cos 2 sin 2 cos ' ' ' 0 x x x x x x x x x y e x e x y e x e x y y y y e x y e x y e x e x e x y y y = + = − + + − + = − − + + = + − = − = Gọi O là tâm của hình vuông ABCD ,I là trung điểm BC ,SO là đường cao , góc SIO là góc giữa mặt bên và đáy Trong tam giác SOI , có :  0 3 tan tan 60 2 2 a a SO OI SIO= = = 3 . 1 3 . 3 6 S ABCD ABCD a V S SO= = (đvtt) PHẦN II : Theo chương trình cơ bản: Iv.a 1/VTCP của (d) : (1; 1;1) v −  , N(1;3;2) ( ) d ∈ VTPT của (P) : (2;1;2) n  Ta có : . 2 1 2 3 0 2.1 1.3 2.2 9 0 n v = − + = ≠ + + = ≠   (d) cắt (P) 0.25 0.25 0.5 0.25 0.25 0.5 0.25 0.25 0.5 0.25 S A B C D I O Thay (d) vào (P) có t=-3 , toạ độ giao điểm của (d) và (P) là I(-2;6;-1) 2/ M ( ) d ∈ suy ra M( 1+t;3-t;2+t) 2 2 ( ,( )) 2 2(1 ) (3 ) 2(2 ) 2 2 2 1 1 3 3 6 3 d M P t t t t t t = + + − + + ⇔ = + + =  ⇔ + = ⇔  = −  1 2 (2;2;3) ; ( 2;6; 1) M M − − với 1 (2;2;3) M , ta có mặt cầu 2 2 2 1 ( ) : ( 2) ( 2) ( 3) 4 S x y z − + − + − = 2 ( 2;6; 1) M − − , ta có mặt cầu 2 2 2 2 ( ) : ( 2) ( 6) ( 1) 4 S x y z + + − + + = V.a 4 4 5 5 4 4 5 5 2 Q i i = + − + − − = − Theo chương trình nâng cao : IV.b 1/ phương trình tham số của (d) 2 3 1 3 x t y t z t = −   = −   = +  Thay (d) vào mp(P): 2 3 2( 1) ( 3) 5 0 1 t t t t − + − − + + = ⇔ = Tọa độ giao điểm của (d) và (P) là A(-1;0;4) 2/ (2;1;1) v  VTCP của (d) (1;2; 1) n −  VTPT của (P)  0 2.1 1.2 1 1 sin(( ),( )) 2 6 6 (( ),( )) 30 d P d P + − = = ⇒ = 3/ + Phương trình mặt phẳng (Q) chứa (d) và vuông góc với mp(P) là mặt phẳng nhận , n v       làm VTPT , và qua điểm (-3;-1;3): 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5 ( 3) ( 1) ( 3) 0 5 0 x y z x y z − + + + + − = ⇔ − + + − = Hình chiếu của (d) lên (P) chính là giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q). vậy phương trình đường thẳng cần tìm là (d’): 5 0 x t y z t = − +   =   =  V.b 15 15 15 15 1 1 3 3 2( ) 2(cos sin ) 4 4 2 2 3 3 45 45 ( 2(cos sin )) ( 2) (cos sin ) 4 4 4 4 5 5 ( 2) (cos sin ) 4 4 z i i z i i i π π π π π π π π = − + = + = + = + = + 0.5 0.25 0.5 0.25 . Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2009-2010 Môn : Toán Thời gian :150 phút A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm). CÁC THÍ SINH (7.0 điểm) Câu I: (3.0 điểm ) Cho hàm số 3 2 1 x y x − = − 1) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số đã cho . 2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y. . x y e x = Chứng minh : 2 2 ' '' 0 y y y − + = Câu III:(1.0 điểm ) Cho hình chóp đều S.ABCD có AB=a , góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 0 60 .Tính thể tích của khối chóp S.ABCD