THÔNG TIN TÀI LIỆU
ĐỀ SỐ ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC: 2020 – 2021 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề Câu Cho cấp số nhân có số hạng 3; 9; 27; 81; Tìm số hạng tổng quát un cấp số nhân cho n 1 A un n B un n 1 C un n D un Câu Đồ thị hình bên hàm số nào? A y x x 1 B y x 1 x 1 C y 2 x 2x 1 D y x x 1 Câu Nguyên hàm hàm số f x sin x.cos x 1 A f x dx cos3 x sin x C � C f x dx � cos3 x cos x C 1 B f x dx cos3 x sin x C � D f x dx � 2cos3 x cos x C Câu Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình bên x f� x f x � � + 1 Số đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y f x A B C D Câu Một lơ hàng có 100 sản phẩm, có 80 sản phẩm tốt 20 sản phẩm xấu Lấy ngẫu nhiên sản phẩm từ hộp, tính xác suất để sản phẩm lấy sản phẩm tốt A A804 A100 B C804 C100 C 80! 100! D C204 C100 Câu Một hình trụ có thiết diện qua trục hình vng có cạnh a Diện tích xung quanh hình trụ Trang B S A S a a2 D S 2 a C S 2a Câu Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, hình chiếu điểm M 1; 3;5 mặt phẳng Oxy có tọa độ A 1; 3;5 B 1; 3;0 C 1; 3;1 D 1; 3;2 1 3 Câu Cho số thực dương a b Biểu thức thu gọn biểu thức P a b b a ab a6b B 1 A D 2 C Câu Cho f x hàm số lẻ liên tục a; a Mệnh đề đúng? a a a f x dx 2� f x dx A � B �f x dx a a a a a a a a a f x dx � f x dx C � f x dx 2� f x dx D � Câu 10 Cho đồ thị hàm số y a x y log b x hình vẽ Khẳng định sau đúng? A a b C b a B a b D a 1,0 b Câu 11 Điểm biểu diễn số phức z 12 là: 3i �2 � B � ; � 13 13 � � A 3; 2 Câu Trong không gian Oxyz, P : m2 x 2my 3m z Tìm m để m 1 � A � m 6 � m 1 � B � m6 � C 2;3 cho đường thẳng D 4; 1 �x t � d : �y 3 t �z t � mặt phẳng d / /P m 1 � C � m 6 � D m 6 2 Câu 13 Trong hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S : x y z x y z cắt tia Ox, Oy, Oz điểm A, B, C (khác O) Phương trình mặt phẳng ABC A x y z 1 B x y z 1 C x y z 0 D x y z 1 Trang Câu 14 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Biết cạnh bên SA 2a vng góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chóp S.ABCD A 4a 3 B 2a C a3 D 2a 3 Câu 15 Cho hàm số y f x xác định, liên tục � có bảng biến thiên sau: x y� y � 1 + � + � � Đồ thị hàm số y f x có điểm cực trị? A B C D Câu 16 Hai người A, B chạy xe ngược chiều xảy va chạm, hai xe tiếp tục di chuyển theo chiều thêm quãng đường dừng hẳn Biết sau va chạm, người di chuyển tiếp với vận tốc v1 t 3t mét giây, người lại di chuyển với vận tốc v2 t 12 4t mét giây Tính khoảng cách hai xe dừng hẳn A 25 mét B 22 mét C 20 mét D 24 mét x m2 Câu 17 Cho hàm số f x với m tham số thực Giả sử m0 giá trị dương tham số m để x 8 hàm số có giá trị nhỏ đoạn 0;3 3 Giá trị m0 thuộc khoảng khoảng cho đây? A 2;5 B 1;4 C 6;9 D 20;25 Câu 18 Cho số phức z a bi , với a, b số thực thỏa mãn a bi 2i a bi i , với i đơn vị ảo Tìm mơ đun z z A 229 B 13 C 229 D 13 B C có đáy tam giác cạnh a, A� Câu 19 Cho hình lăng trụ đứng ABC A��� B tạo với mặt phẳng đáy B C góc 60� Thể tích khối lăng trụ ABC A��� A 3a B a3 C 3a D 3a Câu 20 Cho hàm số y f x xác định liên tục � biết f � x x x 1 x x x 5 Số điểm cực trị hàm số A B Câu 21 Cho A 2a 2a.2a 2a 2a C a 1 D Giá trị a A 22 ? Trang A a C a B a D a Câu 22 Hình nón trịn xoay ngoại tiếp tứ diện cạnh a, có diện tích xung quanh a2 A S xq a2 C S xq a2 B S xq D S xq a2 Câu 23 Cho hàm số y f x e x x1 Tính giá trị biểu thức T f 1 f f 2017 2018 e C T B T e A T 1 e D T e 2018 Câu 24 Cho hàm số y f x xác định có đạo hàm �\ �1 Hàm số có bảng biến thiên hình vẽ Hỏi đồ thị hàm số y f x có tiệm cận? x f� x f x � + 1 0 + � � 2 B + � 3 A � C D Câu 25 Kí hiệu z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z z Giá trị z1 z2 z1 z2 A B 4i C D Câu 26 Để lấy nước tưới cây, ông An cần xây bể chứa nước có dạng hình hộp chữ nhật khơng có nắp đậy Nếu bể cần tích 50m chiều dài gấp lần chiều rộng chiều cao để chi phí vật liệu thấp A 4,5m B 5m C 2,5m D 2m Câu 27 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M 1;2;3 , gọi A, B, C hình chiếu vng góc điểm M lên trục Ox, Oy, Oz Khi khoảng cách từ điểm O 0;0;0 đến mặt phẳng ABC có giá trị A B C D 14 Câu 28 Trong hình vẽ bên có đồ thị hàm số y a x , y b x , y log c x Hãy chọn mệnh đề mệnh đề sau đây? A a c b B c a b C a b c D b c a Trang n 1 �1 � Câu 29 Tìm hệ số x khai triển � x � �x � với x �0 , biết n số nguyên dương thỏa mãn 3Cn21 nP2 An2 A 210x B 120x C 120 D 210 Câu 30 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi d giao tuyến hai mặt phẳng : x y z : x y z Phương trình tham số đường thẳng d �x t � A �y t �z 2t � �x t � B �y t �z 2 2t � �x t � C �y t �z 2 2t � �x 2 t � D �y t �z 2t � Câu 31 Cho khối chóp S.ABC có SA ABC , tam giác ABC vuông B, AC 2a, BC a, SB 2a Tính góc SA mặt phẳng SBC A 45� B 30� C 60� D 90� x hình bên Câu 32 Cho hàm số y f x Đồ thị hàm số y f � Hỏi hàm số g x f x có khoảng nghịch biến? A B C D Câu 33 Một trang trại ngày thu hoạch rau Mỗi ngày, bán rau với giá 30000 đồng/kg hết rau, giá bán tăng thêm nghìn đồng/kg số rau thừa lại tăng thêm 20 kg Số rau thừa thu mua làm thức ăn chăn nuôi với giá 2000 đồng/kg Hỏi số tiền bán rau nhiều trang trại thu ngày bao nhiêu? A 32420000 đồng B 32400000 đồng C 34400000 đồng D 34240000 đồng log x x � Câu 34 Tổng tất nghiệm phương trình x x � � � A 17 B Câu 35 Cho tam giác ABC có diện tích C D 19 quay xung quanh cạnh AC Tính thể tích V khối tròn xoay tạo thành A V B V C V D V 2 Trang B C có đáy ABC tam giác có cạnh Hình chiếu vng góc Câu 36 Cho lăng trụ ABC A��� A�trên mp ABC trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp ABC Gọi M trung điểm cạnh AC C Khoảng cách hai đường thẳng BM B� A B C D 2 Câu 37 Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau z 34; z mi z m 2i (trong m số thực) cho z1 z2 lớn Khi giá trị z1 z2 A B 10 C D 130 Câu 38 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B, AB BC a, AD 2a Tam giác SAD nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp tam giác S.ABC A 6 a B 10 a C 3 a D 5 a Câu 39 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 1;2;2 , B 3; 1; 2 , C 4;0;3 Tọa độ uu r uur uur điểm I mặt phẳng Oxz cho biểu thức IA IB 3IC đạt giá trị nhỏ � 19 15 � ;0; � A I � 2� � Câu 40 Cho 3tan x �1 cos x 15 � � 19 ;0; � B I � 2� � 19 15 � � C I � ;0; � 2� �2 19 15 � � D I � ;0; � 2� �2 dx a b , với a, b �� Giá trị biểu thức A a b A B 12 C D Câu 41 Ông B gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,8%/ tháng Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau tháng số tiền lãi nhập vào gốc để tính lãi cho tháng từ tháng thứ hai trở đi, tháng ông B gửi thêm vào tài khoản với số tiền triệu đồng Hỏi sau năm số tiền ông B nhận gốc lẫn lãi bao nhiêu? Biết suốt thời gian gửi lãi suất không thay đổi ông B không rút tiền (kết làm trịn đến hàng nghìn) A 169.871.000 đồng B 171.761.000 đồng C 173.807.000 đồng D 169.675.000 đồng Câu 42 Cho hàm số f x x ax bx c có đồ thị hàm số hình bên Hàm số g x f x 3x đồng biến khoảng nào? A 0;1 B 1;2 C 4;� D �;0 Trang Câu 43 Tập tất giá trị tham số m để phương trình m m sin x sin x có nghiệm a; b Giá trị a b A B 2 D C � � �1 � Câu 44 Cho hàm số f x liên tục � ;2 � thỏa mãn f x f � � 3x Tính tích phân � � �x � f x I � dx x A I B I C I D I Câu 45 Một khối đá có hình khối cầu có bán kính R, người thợ thủ công mỹ nghệ cần cắt gọt viên đá thành viên đá cảnh có hình dạng khối trụ Tính thể tích lớn viên đá cảnh sau hoàn thiện A 3 R 3 3 R C B 3 R 3 R D 12 Câu 46 Cho trống hình vẽ, có đường sinh nửa elip cắt trục lớn có độ dài trục lớn 80 cm, độ dài trục bé 60 cm đáy trống hình trịn có bán kính 60 cm Tính thể tích V trống (kết làm tròn đến hàng đơn vị) A V 344963 cm3 B V 344964 cm3 C V 208347 cm3 D V 208346 cm3 Câu 47 Trong không gian Oxyz, cho A 0;1;2 , B 0;1;0 , C 3;1;1 mặt phẳng Q : x y z Xét điểm M thay đổi thuộc Q Giá trị nhỏ biểu thức MA2 MB MC A 12 B C D 10 Trang Câu 48 Cho tứ diện ABCD cạnh a Mặt phẳng P chứa BC cắt cạnh AD E Biết góc hai mặt phẳng P BCD có số đo thỏa mãn tan Gọi thể tích hai tứ diện ABCE BCDE V1 ,V2 Tính tỉ số A B V1 V2 C D Câu 49 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng Q : x y z 0, R : x y z P : 2x y z , T : x y z Hỏi có mặt cầu có tâm thuộc T tiếp xúc với P , Q , R ? A B C D Câu 50 Xét số phức z1 x y i; z2 x yi x, y ��, z1 1 Phần ảo số phức z2 có mơđun lớn A 5 � 2� 2 B � � � � � � C 2 D Trang Đáp án 1-B 11-B 21-B 31-B 41-B 2-B 12-A 22-A 32-C 42-A 3-D 13-B 23-B 33-A 43-D 4-D 14-D 24-B 34-C 44-B 5-B 15-B 25-A 35-D 45-B 6-A 16-D 26-C 36-A 46-B 7-B 17-A 27-C 37-C 47-A 8-A 18-A 28-A 38-D 48-C 9-B 19-C 29-D 39-A 49-D 10-B 20-D 30-D 40-A 50-B LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B u1 � � � un u1q n1 3.3n1 3n Cấp số nhân 3;9;27;81; � � q 3 � � Câu 2: Đáp án B Dựa vào hình vẽ đề cho ta có: Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 1 Vậy loại phương án C Đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ x Vậy loại phương án A, D Vậy ta chọn phương án B Câu 3: Đáp án D sin x.cos2 xdx � 2cos x 1 sin xdx � 2cos x 1 d cos x � 2cos3 x cos x C Câu 4: Đáp án D �lim f x 1 �x�� Từ bảng biến thiên ta có � lim f x � �x�� Vậy đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang y �1 Câu 5: Đáp án B Số cách chọn sản phẩm từ hộp C100 Để sản phẩm lấy sản phẩm tốt số cách C80 Vậy xác suất để sản phẩm lấy sản phẩm tốt C804 C100 Câu 6: Đáp án A Ta có cơng thức tính diện tích xung quanh hình trụ S 2 rl ; a Mà r , l a Vậy S 2 a a a2 Trang Câu 7: Đáp án B Hình chiếu M 1; 3;5 lên mặt phẳng Oxy có độ cao zM hay tọa độ hình chiếu H M lên mặt phẳng Oxy H 1; 3;0 Câu 8: Đáp án A P a 3 3 b b a a b b a ab ab 1 a6b a6 b6 1 � 16 � a 3b � b a6 � 1 1 � � 3 3 0 ab a b ab 1 a6 b6 Câu 9: Đáp án B a a a a f x dx �f x dx �f x dx � Ta có �x a � t a Xét tích phân �f x dx Đặt t x � dx dt Đổi cận � �x � t a Do f x hàm số lẻ liên tục a; a nên f x f x � f t f t Khi 0 0 a a a a a a 0 f t dt � � f t� f t dt � f t dt � f x dx � �dt � �f x dx � Vậy a a a a a a 0 f x dx � f x dx � f x dx �f x dx �f x dx � Câu 10: Đáp án B Xét hàm số y a x qua 0;1 suy đồ thị hàm số 1 đồ thị hàm nghịch biến nên a Xét đồ thị hàm số y log b x qua 1;0 suy đồ thị hàm số (2) đồ thị hàm đồng biến suy b Vậy a b Câu 11: Đáp án B z 3i i 3i 3i 3i 13 13 Suy điểm biểu diễn số phức z �2 � là: � ; � 13 13 � 3i � Câu 12: Đáp án A Trang 10 r Ta có d qua M 2; 3;1 có VTCP u 1;1;1 r Và P có vectơ pháp tuyến: n m ; 2m;6 3m r r rr � � � 1 m2 2m 3m u n u � �.n � �� �� Để d / / P � 2m 3 m 3m �0 �M � P �M � P � � m 5m �� � m 6 m 2m 3m �0 � Câu 13: Đáp án B 2 Do cho mặt cầu S : x y z x y z cắt tia Ox, Oy, Oz điểm A, B, C (khác O) nên A 2;0;0 , B 0;4;0 , C 0;0;6 Phương trình mặt phẳng ABC là: x y z Câu 14: Đáp án D Ta có VS ABCD 1 2a S ABCD SA a 2a 3 Câu 15: Đáp án B Từ bảng biến thiên ta thấy đồ thị y f x có điểm cực trị nằm phía trục Ox cắt trục Ox điểm Suy đồ thị y f x có điểm cực trị Câu 16: Đáp án D Thời gian người thứ di chuyển sau va chạm là: 3t � t giây Quãng đường người thứ di chuyển sau va chạm là: � 3t �2 S1 � 3t dt �6t � mét �0 � Trang 11 Thời gian người thứ hai di chuyển sau va chạm là: 12 4t � t giây Quãng đường người thứ hai di chuyển sau va chạm là: 3 0 S2 � 12 4t dt 12t 2t 18 mét Khoảng cách hai xe dừng hẳn là: S S1 S2 18 24 mét Câu 17: Đáp án A m2 x m2 � 0;3 ; f x nên hàm số đồng biến 0;3 Suy Xét hàm số f x x 8 x 8 f x f 0;3 m2 f x 3 � Ta có 0;3 � m2 m2 3 � � m 2 � � m0 � 2;5 Câu 18: Đáp án A a 2b 4 a2 � � �� Ta có a bi 2i a bi i � � Suy z 3i b 2a b 3 � � Do z z 2 15i Vậy 2 15 229 Câu 19: Đáp án C Góc A� B ABC � A� BA 60� A A� AB.tan 60� a S ABC a2 3a � � VABC A��� A A S BC ABC 4 Câu 20: Đáp án D Ta có: f � x x x 1 x x 5 f� x � x (nghiệm bội 2), x (nghiệm bội 4), x (nghiệm bội 4), x 2 (nghiệm bội 3) Bảng xét dấu đạo hàm � 2 Như hàm số có điểm cực trị x f� x + 0 + + � + Câu 21: Đáp án B Ta có: S a a a � a.S a a a10 � a 1 S a10 a Trang 12 A 2a S a 1 S a 1 a a 2 � a10 25 � a10 10 2 10 �a Câu 22: Đáp án A Giả sử hình nón ngoại tiếp tứ diện ABCD cạnh a hình vẽ bên Ta có: a a +) Bán kính đáy R OC 3 +) Độ dài đường sinh l AC a Vậy diện tích xung quanh hình nón S xq Rl a a2 a 3 Câu 23: Đáp án B Ta có f x e x x 1 � f x ex e x 1 1 e e e 2017 � T f 1 f f 2017 2018 e e 2018 � T e e e e 2018 Câu 24: Đáp án B Dựa vào bảng biến thiên suy đồ thị có hai tiệm cận đứng x 1, x 1 hai tiệm cận ngang y 3; y Câu 25: Đáp án A Phương trình có 8 , nên phương trình có nghiệm phức z1 2i 2; z2 2i Ta có z1 z 2, z1 z 4i Do z1 z2 z1 z2 Câu 26: Đáp án C Gọi chiều rộng bể x m , x Khi chiều dài 4x m chiều cao Diện tích mặt cần xây: S x x x x S� x 8x 50 25 m 4x2 x 25 250 4x2 m 2x 2x 250 125 � x3 �x 2x x S� x S x 2,5 � + 75 Trang 13 Chi phí thấp S x đạt giá trị nhỏ 0;� Do x 2,5(m) Câu 27: Đáp án C A, B, C hình chiếu điểm M trục Ox, Oy, Oz � A 1;0;0 , B 0;2;0 , C 0;0;3 � Phương trình mặt phẳng ABC � d O; ABC 6 3 2 2 x y z � 6x y 2z Câu 28: Đáp án A Hàm số y a x nghịch biến � nên ta có: a b 1 � x Các hàm số y b , y log c x đồng biến tập xác định nên ta có: � c 1 � Xét đồ thị hàm số y log c x , ta có: log c � c Xét đồ thị hàm số y b x , ta có: b1 � b Do đó: a c b Câu 29: Đáp án D 2 Từ phương trình 3Cn1 nP2 An � n 3 n 1 10 10 k 10 k �1 � �1 � 10 �1 � Với n , ta có � x3 � � x3 � �C10k � � x3 �C10k x k 10 �x � �x � k 0 �x � k 0 Hệ số x ứng với 4k 10 � k � hệ số cần tìm C10 210 Câu 30: Đáp án D �x z 3t �x 2 t �� Đặt y t , ta có � �x z 4 t �z 2t �x 2 t � Vậy phương trình tham số d �y t �z 2t � Câu 31: Đáp án B Kẻ AH SB H �SB (1) �BC SA � BC SAB � BC AH (2) Theo giả thiết ta có � �BC AB Từ (1) (2) suy ra, AH SBC Do góc SA mặt phẳng SBC góc SA SH góc � ASH Trang 14 Ta có AB AC BC a Trong tam giác vng SAB ta có sin A SB AB a SB 2a Vậy � A SB � A SH 30� Do góc SA mặt phẳng SBC 30� Câu 32: Đáp án C x x f � Ta có g � x2 5 ; x0 � g� 0����� � x = � x 5 �f � theo thi f � x x0 � �2 x 4 � � x 1 � � x2 � x0 � � x �1 � � x �2 � x�7 � Bảng biến thiên x g� � 2 + 1 0 + + � + g Dựa vào bảng biến thiên đối chiếu với đáp án, ta chọn C Câu 33: Đáp án A Trang trại bán tăng x nghìn đồng số tiền bán kg rau 30 x (nghìn đồng) x �0 Số rau thừa 20 x, x �50 Tổng số rau bán 1000 20x kg Tổng số tiền thu là: T 1000 20 x 30 x 20 x.2 20 x 440 x 30000 Ta có T 20 x 440 x 30000 32420 20 x 11 �32420 nghìn đồng Dấu “=” xảy x 11 Vậy số tiền bán rau nhiều mà trang trại thu ngày 32420000 đồng Câu 34: Đáp án C x �1 � � Điều kiện � � x �1 * x � � � 2x2 5x log x x � Phương trình x x � � � � � log x x � x2 � � + Phương trình x x � Kết hợp với điều kiện * � x � x � 2 Trang 15 x 1 � 2 + Phương trình log x x � x x � x x � � x6 � Kết hợp điều kiện * � x Vậy phương trình cho có hai nghiệm x 2; x suy tổng nghiệm Câu 35: Đáp án D S ABC � AB BC CA Chọn hệ trục vng góc Oxy cho O 0;0 , A 1;0 , C 0; với O trung điểm AC Phương trình đường thẳng AB y x 1 , thể tích khối trịn xoay quay ABO quanh trục AC (trùng Ox) tính V� �3 x 1 dx 2 Vậy thể tích cần tìm V 2V � Câu 36: Đáp án A Gọi G trọng tâm tam giác ABC � G tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC G ABC Ta có A� Dựng hình chiếu H B� mặt phẳng ABC � Tứ giác ABHG hình bình hành AG BH , BH BC Xét giác tam � tan BCH BHC vng B, ta có: BH � 30� � BCH BC � 90�hay AC HC Do � ACH � ACB BCH H Do đó: AC B� C C hay Mà AC B� MC B� C C (1) Ta lại có MC BM M (2) C Từ (1),(2) � MC đoạn vng góc chung BM B� C MC Do d BM , B� Câu 37: Đáp án C Gọi M, N điểm biểu diễn số phức z1 , z2 Trang 16 Gọi số phức z x yi x, y �� Ta có z 34 � M, N thuộc đường tròn C có tâm I 1;0 , bán kính R 34 Mà z mi z m 2i � x 1 y m i x m y i � 2m x 2m y � M, N thuộc đường thẳng d : 2m x 2m y Do M, N giao điểm d đường tròn C Ta có z1 z2 MN nên z1 z2 lớn � MN lớn � MN đường kính đường trịn tâm I bán kính uur Khi z1 z2 OI 2.OI 34 Câu 38: Đáp án D Gọi H trung điểm AD, ta có SH ABCD Gọi M, I trung điểm AC, SB � MI trục đường tròn ngoại tiếp ABC � IA IB IC Mà SHB vuông H � IS IB IH SB Do I tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp tam giác S.ABC Ta có SH a 3, BH a � SB a � R SB a 2 Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp tam giác S.ABC 4 R 4 5a 5 a Câu 39: Đáp án A Gọi K xK ; y K ; z K cho: uuu r uuur uuur r � 19 15 � KA KB 3KC � K � ;2; � 2� � uu r uur uur uur uuu r uur uuur uur uuur Ta có: IA IB 3IC IK KA IK KB IK KC uur uuu r uuur uuur uur IK KA KB 3KC IK IK uu r uur uur Do đó: IA IB 3IC � IK � IK Oxz Trang 17 � 19 15 � ;0; � Hay I hình chiếu vng góc K lên Oxz � I � 2� � Câu 40: Đáp án A 3tan x 3tan x Ta có I dx � dx � cos x 2cos x 0 Đặt u 3tan x � u 3tan x � 2udu dx cos x Đổi cận x � u x 1 u du u � u Khi I � 5 2 9 Do a , b � a b 9 Câu 41: Đáp án B Với 100 triệu ban đầu số tiền lãi gốc thu sau hai năm T1 100 0,8% 106 121074524 24 Mỗi tháng gửi triệu tổng số tiền lãi gốc T2 � 23 0,008 1� 0,008 106 50686310 � � 0,008 Vậy tổng số tiền T T1 T2 171.761.000 Câu 42: Đáp án A x 2 x f � Ta có g � x 3x ; 2 x � g� 0���� � � x = � x2 3x �f � theo thi f x � x � � � � 17 x � � x0 � � x3 � � x � � 2 �x x � x 3x � � Bảng biến thiên x g� � + 17 0 1,5 + + 17 � g Trang 18 Dựa vào bảng biến thiên đối chiếu với đáp án, ta chọn A Câu 43: Đáp án D Phương trình � m sin x m sin x sin x sin x Xét hàm số f t t t với t � 0; � Hàm đồng biến 0;� nên suy f m sin x f sin x � m sin x sin x � m sin x sin x � m sin x sin x 0; � Đặt u sin x , sin x � 1;1 � u �� � � Phương trình trở thành: m u u 0; � Xét hàm g u u u với u �� � � Ta có g � u 2u 1; g� u � u u g� u Bảng biến thiên g u Dựa vào bảng biến thiên suy phương trình 1 có nghiệm � �m �1 + 1 5 � a � �ab �� � b 1 � Câu 44: Đáp án B Từ giả thiết, thay x �1 � ta f � � f x x x �x � � � �1 � �1 � �f x f �x � 3x �f x f �x � 3x � �� � �� �� � f x x Do ta có hệ � x �f �1 � f x �4 f x f �1 � � � � � � � x �x � x � �x � � 2 f x �2 � �2 � I dx dx � x� Khi � 1� � � x x � �x �1 1� 2 2 Câu 45: Đáp án B Giả sử 2x chiều cao hình trụ x R (xem hình vẽ) Bán kính khối trụ r R x Thể tích khối trụ là: V R x2 2x Trang 19 2 Xét hàm số V x R x x,0 x R , Có V � x 2 R 3x � x R 3 Bảng biến thiên: x V� x R R 3 + 4 R 3 V x 0 Dựa vào BBT, ta thấy thể tích khối trụ lớn chiều cao khối trụ 2R 4 R 3 ;Vmax Câu 46: Đáp án B Đặt hệ trục tọa độ Oxy hình vẽ (trục hồnh trục chiếu trống, gốc tọa độ trung điểm đường cao chiếu trống, đơn vị: dm) x2 y ảnh 16 r E qua phép tịnh tiến theo vectơ u 0;6 elip E� có Gọi E elip có phương trình x2 y 6 16 phương trình Suy ra, phương trình đường sinh là: y 16 x 4 � � 16 x �dx �344,964(dm3 ) Do đó, thể tích trống là: V � � � 4 � Câu 47: Đáp án A uuu r uuur uuur r Gọi G trọng tâm tam giác ABC, ta có GA GB GC G 1;1;1 uuur uuur uuuu r2 Khi ta có: MA2 MB MC MA MB MC uuuu r uuu r uuuu r uuu r uuuu r uuur MG GA MG GB MG GC uuuu r uuu r uuu r uuur uuuu r uuu r uuu r uuur uuuu r uuu r uuu r uuur 3MG GA GB GC 2MG GA GB GC 3MG GA GB GC 3MG GA2 GB GC Do điểm A, B, C, G cố định nên GA2 GB GC không đổi Trang 20 Suy MA2 MB MC nhỏ MG nhỏ Do M hình chiếu vng góc G lên Q � MG d G; Q � 3MG Lại có: GA2 2; GB 2; GC Vậy giá trị nhỏ MA2 MB MC 12 Câu 48: Đáp án C Ta có: P � EBC Gọi G trọng tâm tam giác BCD, F trung điểm BC I AG �EF Do ABCD tứ diện � AG BCD � AG FD �a � a AG AD DG a � �3 � � � � 2 Mặt khác: ABCD tứ diện nên AF BC AB AC DF BC AB AC � AFD BC � EF BC �EF BC � � � EBC , DBC EF , DF EFD Ta có: �DF BC (vì AG FD ) �P � DBC BC � � � EFD IG FG.tan a 5a 42 Dựng EK / / FD, K �AG đặt Suy ra: AE x AD AK a x � AK xAG x AG EK EK EK IK 5a x� x� 2x � x � IK x.IG x GD FG FG IG 42 Ta có: AG AK IK IG � � a a 5a 5a x x �x 3 42 42 V1 AE V1 � V1 V2 AD V2 Câu 49: Đáp án D Giả sử mặt cầu S có tâm I a; b; c � T � a b c I , P � I , Q � I , R � Theo đề bài, ta có d � � � d � � � d � � � Trang 21 � 2a b c a 2b c � �2a b c a 2b c ۬ ����� � �2a b c a b 2c a b 2c a b c � �3a 3b � �3a 3c �� ab �� 3a 3b �� � ac �� �� 3a 3c �� �a b c � � I 0;0;0 Trường hợp �a b �a c � Tương tự cho ba trường hợp lại ta chọn đáp án D Câu 50: Đáp án B Gọi M x; y điểm biểu diễn cho số phức z2 Ta có: z1 � x y i � x y 1 T 2 Đường tròn T có tâm I 2; 2 , bán kính R , có OI 2 22 2 Khi tập hợp điểm biểu diễn số phức z2 đường trịn C có tâm O, bán kính OM 2 Bài yêu cầu: Tìm số phức z2 có: z2 x y lớn Bài tốn trở thành: Tìm vị trí điểm M x; y � C cho OM max � OM OI R 2 � � � uuuu r xM � 1 x1 � � OM 2 uuuu r � �uur � � 2� 1 � OM � 1 OI � � uur � 2 2 � OI � 2� �y � 1 y1 M � � � � 2� � � 2� � � � yM � 1 2 2 � 2 � � � � � 2� � � Trang 22 ... 1-B 11-B 21-B 31-B 41-B 2-B 12-A 22-A 32-C 42-A 3-D 13-B 23-B 33-A 43-D 4-D 14-D 24-B 34-C 44-B 5-B 15-B 25-A 35-D 45-B 6-A 16-D 26-C 36-A 46-B 7- B 1 7- A 2 7- C 3 7- C 4 7- A 8-A 18-A 28-A 38-D 48-C... 9-B 19-C 29-D 39-A 49-D 10-B 20-D 30-D 40-A 50-B LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B u1 � � � un u1q n1 3.3n1 3n Cấp số nhân 3;9; 27; 81; � � q 3 � � Câu 2: Đáp án B Dựa vào hình vẽ đề. .. trịn đến hàng nghìn) A 169. 871 .000 đồng B 171 .76 1.000 đồng C 173 .8 07. 0 00 đồng D 169. 675 .000 đồng Câu 42 Cho hàm số f x x ax bx c có đồ thị hàm số hình bên Hàm số g x f x 3x
Ngày đăng: 30/04/2021, 09:20
Xem thêm: